数学解决问题的技巧和方法
有效的数学学习方法
一、扎实打好数学基础
初中数学的基础知识是指数学教材中的概念、法则、公式、定理等必学内容以及其中蕴含的数学思想方法，还包括学习数学的经验和解题的经验，具体是以下几个方面：
1.正确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。
例如：无意义，x的取值范围为.有的同学填x=1，这是错误的。因为这里有个概念，即分式无意义的概念和一个运算绝对值的法则，只有充分理解和掌握这一个概念和一个法则，才知道x-1=0，解出x=±1的正确答案。而且由于数学是一个连贯性很强的学科，正确掌握了绝对值以后会为我们初二学习二次根式、初三学习无理方程等打下良好的基础。因此，如果在学习某一内容或解一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题及时解决，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。
2.培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。
每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是符合一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。
因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，形成运算能力。同学们要注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，不然长期下去，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，这样就会错得越多。
3.要学会一些必要的检验手段，培养自己的求异思维。
中国有句老话：“百密一疏”。疏漏是难免的，如果有多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。那么多种检验手段如何掌握呢？这就需要我们在平时学习中有意识的训练自己的求异思维。如若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻求解决的方法或途径，其可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条学生解答的方式，则不一定相同而是相异的答案。这种情况则属于求异思维的运用。例如：把正方形四等分，同学们在等分时多为这些方法：我们应该问自己还有吗？决不可以满足找出一种，实际上它的方法还有好多。你能找到吗？这就是求异思维，平时有很多题目，虽然他只有一个答案，但是如果我们考虑用多种方法去解决他的话，对于我们创造性思维的发展是十分有利的。
二、逻辑思维能力的培养。
在数学中，一个数学概念的形成，一个数学命题的建立，一个题目的解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程，这些都需要在头脑里进行思维活动，并能正确的阐述自己的思想和观点，这就是逻辑思维能力，为了提高自己的逻辑思维能力，同学们应做到以下几点：
1.严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯。
严格遵守思维规律，推理严谨，言必有据，这是逻辑思维的核心。这首先要求我们要准确的使用概念、定义或定理、公式，能符合逻辑的判断。我们常会碰到这样的情况，当我们在证明两角相等的时候，有一种方法叫“等边对等角”。如果我们没注意到它的前题条件是在同一三角形中的话，那么就会产生错误或者当解不出题时乱做一通，出现偷换命题、假选论据、自相矛盾、循环论证论这样一系列的问题，为了防止这类现象的发生，我们必须在平时的学习中严格思维规律，严格按照正确的思维方法解题，对学习中出现的错误，要严格对待、决不马虎，培养自己严谨求实的思维习惯。
2.重视知识的获取过程，培养抽象、概括、分析综合、推理证明能力。
老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示他们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。
中学生学习数学的心理障碍及解决方法
摘要：数学是自然科学最基础的学科，对发展学生智力，培养学生能力，特别是在培养人的思维方面，具有其它任何一门学科都无法替代的特殊功能。眼下许多学生越来越觉得数学难学，在数学教学过程中如何让学生克服学习数学的心理障碍,使学生在原有的基础上得到完善和发展,是一个十分重要的问题。
关键词：中学生;数学学习;心理障碍;解决方法
一、目前中学生学习数学所存在的心理障碍
中学生学习数学的心理障碍，是指影响、制约、阻碍中学生积极主动和持久有效地学习数学知识、训练创造性思维、发展智力、培养数学自学能力和自学习惯的一种心理状态，也是中学生在数学学习过程中因“困惑”、“曲解”或“误会”而产生的一种消极心理现象。其主要表现有以下几个方面：
(一)自卑心理
进入初中，学生的学习已有一定的定势，一些暂时落后的学生却没有意识到自己的落后是暂时的，而具有自卑心理的学生则认为自己天生不如别人，上课被提问时紧张的发抖，不假思索就认为自己不会或答案及想法是错误的，做作业时始终认为自己的解法是错的。别人的才是正确的，经常要“参照”别人的答案。总之对数学学习缺乏自信心，对于上述现象、结果的产生，学生普遍都经历了从紧张，不安到担心恐惧，最后到沮丧消沉的过程。
（二）依赖心理
学生学习知识,是在接受老师课堂教学的基础上,充分发挥个人独立的学习主动性,去认识、理解和解决学习中遇到的各种问题,只有这样,学生的认知水平和分析解决问题的能力才能不断提高。而在实际过程中,有些学生习惯于教师把知识嚼烂后“喂”给他,遇到学习中的困难也总是依赖于别人给予解决,碰到较复杂的运算就不愿意动笔。
有依赖心理的学生,在学习数学时常常反映出依赖直观,囿于习惯的思维模式,希望有现成的公式解题模式,数学学习中缺乏热情和创造性。形成依赖心理的原因除了与人的生理、自我意识的发展水平有联系外,还与所处的家庭、生活环境
有关,特别是现在很多学生都是独生子女,从小娇生惯养,遇事由家长包办,因而压抑了自主性、独立性的发展。
（三）定势心理
在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考和答题的思维格式和惯性。虽然这种解决数学问题的思维定式有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得同类数学问题的最终答案，但另一方面这种定势思维的深化和习惯性增长又使学生的思维向固定
（四）急躁心理
1.审题不清，没有弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，甚至不知需要解决哪些问题。
2.缺乏对数学问题解题后的整体思考，回顾反思和总结，更不会去考虑“该种解题方法，思路是否正确？是否最佳？有无其他解法？”等等。
对于上述问题的出现主要原因有点：一是教师上课时，忙于或急于完成教学内容和目标，留给学生独立思考的时间和空间较少，学生来不及思考，跟着老师疲“奔命”。造成教师“急”，学生也“急”的局面。二是应试教育让数学学习的方法简单化，让数学学习成为一种“复杂”的条件反射，题海战，疲劳战，搞的学生精疲力尽，久而久之，数学学习失去了灵动的色彩，造成学生无暇顾及学习质量，只求速度的现象。
（五）厌烦心理
有些学生认为学习数学枯燥乏味,对数学学习缺乏兴趣,他们在厌烦心理状态下学习,使得大脑中与学习有关的神经细胞处于抑制状态,自然不利于数学的学习。
产生厌烦心理的原因大致有以下两个方面:(l)对数学在各学科中的地位和作用缺乏正确的认识。(2)“恶性循环”,学习无兴趣—学习成绩下降—产生厌烦心理,周而复始。有厌学心理的学生经常表现为学习上无动力,学习无目标,对学习采取应付的消极态度。
（六）自满心理
具有自满心理的学生通常不能对自身的实际水平和发展潜质作出客观的评价，不能确立适合自身的学习目标和奋斗方向。对自己的评价过高，发觉不到自己身上的不足之处和存在的问题，擅长替自己开脱，寻找一些客观原因来解释自己的失败。事实上，具有“伪自满”心理的学生一直在无意识地逃避现实。
（七）疑惑心理
学生通过一段时间的努力后,仍未达到预期的目标或考试屡遭败绩,便对自己的能力产生怀疑,对数学的神秘感增强,对不能提高学习成绩产生困惑。有这种心理的学生大多在学习上缺乏毅力和自信心,学习上不善于总结归纳所学知识,数学能力得不到应有的提高。
（八）恐惧心理
当主观意愿与客观现实之间发生了矛盾,所遇到的学习困难长期得不到解决,就会对数学学习产生恐惧的心理。另外,来自家庭的过高要求,老师的冷漠态度,同学的歧视等也是产生恐惧心理的重要原因。有恐惧心理的学生,在学习时经常表现出知识瞬间遗忘,联想受阻,思维紊乱。
（九）其它方面
比如学生的迷惘心理、封闭心理等，这些心理障碍都不同程度地影响中学生学习数学的积极性和主动性。另外教师的教法缺乏针对性、趣味性和灵活性，以及对学生学法指导得不够，都是造成学生数学心理障碍产生的客观因素。
以上这些心理障碍都不同程度影响着中学生学习数学的主动性和积极性，使得学生成绩得不到提高，成为学困生，甚至放弃数学学习。那么怎样才能克服心理障碍，增强学生学习数学的兴趣，提高学习成绩呢
二、克服数学学习心理障碍的方法
（一）将课堂还给学生，降低依赖心理课堂的主角是学生而不是教师，因此在教学中，教师应尽可能让学生动起来，参与到课堂活动中。例题的讲解、练习的讲评都可以由学生合作探讨来完成，在此过程中，学生不仅获取了知识，提高了能力，而且主动性大大提高，从而降低对教师的依赖心理。
（二）养成良好学习习惯，避免马虎大意的毛病首先要认真审题，分析题中每个已知条件在题中出现的目的，不要漏掉某个条件，也不要主观添加条件，更不要仅凭图形就主观臆断结论，要由已知条件结合性质定理等推出结论，规范解题的格式和步骤，养成严谨的推理习惯，
训练严密的思考习惯，针对易错题型反复进行训练，在不断总结中提升能力。有很多种方法可以帮助学生克服马虎大意的毛病，如让学生准备错题本。对于共性的学生都容易马虎的问题可以反复练习，强化记忆。
（三）注重揭示数学过程培养学生利用数学过程来解题比学生掌握某一个知识点更具有意义。在分析问题时，先让学生分析解决问题的基
本框架和思路，然后再补充重要环节，答案自然而然会得出。教师要及时对解题思路、方法和有关规律加以总结，并通过学生的自主活动来获取知识，除填空题外弱化对结果的要求，重点强调解题思路与方法，从而加强学生分析、解决问题的能力。
训练发散思维，突破思维定势平时的教学中，教师要注意为学生创设较多的训练发散思维的机会，例如对每一个已知条件，可以发散出哪些结论；若干个条件集中起来又有什么结论；所求问题是否只有一种方法去解决，是否有另外的方法，鼓励学生从不同的角度大胆去尝试，即便是错了，也应给予积极的评价，培养和训练学生的发散思维能力。
（四）克服自卑心理，树立学好数学的自信心学生不爱学习数学的原因有很多，但不管什么原因，教师都应该与学生多交流、多沟通，必要时可以对学生进行家访，帮助学生克服自卑心理，培养学生的自信，促进师生之间的情谊。对于学生而言，喜欢一个老师，也会对他所教的学科产生兴趣，当学生对数学产生浓厚的兴趣时，离他学好数学就不远了。
（五）加强对学生自我意识的培养
自我意识，心理学理论认为：自我意识是主体对自己的心理、身体、行为以及自己与别人、自己与社会关系的意识，主要包括自我认识、自我体验、自我调控。很显然人的独立思考和自信心应属于自我意识的范畴。因此，我们在数学教学中，加强对学生自我意识的培养（让学生自己去发现问题、解决问题、总结规律、自我评价），不仅能激发学生学习数学的兴趣，而且也是提高学生数学素质的需要。
（六）正视差异，合理评价
在数学教学中，教师要承认个体的差异性，承认每个学生的认知水平、接受能力、应用能力等都会有差异。只有正视差异现象才会使学生在数学学习中形成健康的科学发展起点。面对现实，合理评价才会使学生在数学学习中形成健康的心理发展方向，保持良好的心态，自信的走好每一步。对学生过高或过低的评价都将影响数学学习的进程和最终的结果。就如同一个人想登山观日出，不一定非要到山顶才能看到日出，当尽其所能登到半山时，同样可以看到的期望景象。
（七）加强心理沟通，营造良好的心理气氛
营造一个良好的课堂心理气氛会对学生产生潜在的影响。数学老师通过态度、表情行为将自己的期望传送给学生，会使学生受到鼓舞，从而改变不健康心理现状。数学教师将自己对数学价值的认识正确的传送给学生，让学生认识到数学的美，让学生从把数学学习理解为数学解题的误区中走出来，使学生真正领悟和体会到学习数学的无穷乐趣，进而爱学、乐学、会学、学好。课堂上要做到“三到”：心到，情到，人到。能够做到想学生所想；想学生所疑；想学生所难；想学生所错；想学生所忘；想学生所会；想学生所乐，从而以高度娴熟的教育技巧和机智，灵活自如，出神入化地带领学生在知识的海洋中遨游，用自己的思路引导学生的思路；用自己的智慧启迪学生的智慧；用自己的情感激发学生的情感；用自己的意志调节学生的意志；用自己的个性影响学生的个性；用自己的心灵呼应学生的心灵，使师生心心相印，肝胆相照。课堂步入一个相容而微妙的世界，教学成为一种赏心悦目，最富有创造性，最激动人心的“精神解放运动”。
（八）利用已有经验促进数学学习
经验是学生学习数学的基础和资源。数学课程标准指出:数学课程不仅要考虑数学自身的特点,更应该遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的经验出发,数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。因此,我们要把学生原有的经验作为教学活动开展的起点,把学生的个人经验作为数学教学的主要资源。
调动学生的知识储备。纵观整个中学阶段,教材遵循学生的年龄和生理特点,本着循序渐进的原则进行编写,是一个完整的体系。学生在学习某一个新知识的时候,实际上他们对新知的认识并不是一张真正的白纸,他们总是拥有这样或那样的相关知识。这就要求教师要了解学生已有的知识储备,让学生利用旧知与新知进行交互作用,进而以旧知为桥梁构建新的知识。
运用学生的探索能力。教师的工作不能代替学生的行为,再多的讲解也不能给予学生亲身的体验、个体的思考。教师在组织学生进行探索活动时,必须考虑学生拥有什么样的能力,能开展什么样的活动。
迁移学生的已有方法。学生在数学学习的过程中,不仅要用已有的知识和能力尝试探索未知的领域,理解和掌握基本的知识技能,还会涉及思想和方法领域。这些方法虽然不是一成不变的,但它们给学生以后的学习指明了方向,学生可以循着这种方法、运用这种方法进一步领会数学思想的转换和变化。这些方法是学生经验中的重要资源,也是学生进一步学习的动力。
学生的经验和知识是课程的重要组成部分,是课程生成和发展的基础。教师必须尊重和承认经验是学生的重要资源,从学生已有的知识、能力、思想方法出发,在数学教学和数学活动的过程中,积极调动学生已有的经验,及时帮助学生对已有的经验进行沟通与提升,使学生对所学知识不仅知其然,更知其所以然。
（九）让学生主动参与学习
激发学生主动参与学习的愿望：联系生产实际,引发学生的学习动力、创设问题情境,激发学生的求知欲望、使学生获得成功体验,提高自信心。
提高学生主动参与学习的能力:教给学生正确的思维方法、优化学生的思维品质。
（十）培养学生学习数学的兴趣
学习兴趣是学生最好的老师,它是最现实、最活跃的动力。只有学生对数学产生了兴趣才能专心听讲、积极思考,主动参与到学习过程中。随着数学新课程的启动和运行,了解学生学习数学的内心世界,培养学生学习数学的兴趣成为一种共识。
用爱感化使学生产生学习数学的兴趣。新课标要求教学要面向全体学生,让所有的学生在不同程度上学会数学,所以教师就要用最无私的爱来感化学生。
通过合作学习启发学生学习数学的兴趣。合作学习是学生俩人或俩人以上为单位的学习方式,使学生学会与他人的合作,培养合作意识,增进团结,有利于发展学生思维能力和语言表达能力,有利于增强学习过程中学生、教师、教材之间的各种方式的互动,更为每个学生创设了动手动脑的机会。
总之，中学生数学学习的心理障碍是多方面的，其消极作用是显而易见的，产生的原因也是复杂的。与此相应，引导中学生克服心理障碍的方法也应是多样的，没有固定模式。我们数学教师要不断加强教育理论学习，及时准确地掌握学生的思维状况，改进教法，引导学生自觉消除数学学习的心理障碍，使他们真正成为学习数学的主人，让素质教育在数学这块园地中开出鲜艳的花朵，结出丰硕的果实。
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据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。如图（1-5）所示
（四）DIY手工艺品的“个性化”
2、消费者分析
2003年，全年商品消费价格总水平比上年上升1%。消费品市场销售平稳增长。全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元，比上年增长9.1%。
Ｂｅａｄｗｒｋｓ公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流，体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎；同样，自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感，这里更是创作的源泉。
调研提纲：
动漫书籍□化妆品□其他□
除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。
学习数学的方法技巧
数学是一门工具学科，数学教学不象其他学科具有趣味性、娱乐性，课堂气氛相对沉闷，所以许多学生对学习数学缺乏兴趣，怕学数学。因此，教师就要通过培养学生学习的兴趣，逐步诱导学生探索数学奥秘，采取分层指导训练，指导学生运用恰当的学习方法，布置适当的练习等手段，使学生爱学数学，学好数学。培养学生的创造能力、思维能力等。要使学生成为积极的探索者、思考者,必须重视学生“学”的过程,抓好小学生数学学习中“读、听、讲、写、用”的学习。
一、学会“读”
传统教学中,我们往往只强调语文中的读,而认为数学是做出来的而不是读出来的,现代社会已进入信息化时代,要求人们不仅要“学会”,更要“会学”。“会学”的基础当是会“读。”
1.读教材,教材是学生学习数学的主要材料,它是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学质量、数学学科特点等众多因素的基础上精心编写而成的,具有极高的阅读价值。
这里所讲的阅读数学课本，主要是指导学生从各个方面去深入理解课本内容。学生们往往不善于读数学书，在读的过程中，易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢？平时应做到：
一是粗读。先粗略浏览教材的枝干，并能粗略掌握本章节知识的概貌，重、难点；
二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考，领会其实质及其因果关系，并在不理解的地方作上记号(以便求教)；
三是研读。要研究知识间的内在联系，研讨书本知识安排意图，并对知识进行分析、归纳、总结，以形成知识体系，完善认知结构。
读书，先求读懂，再求读透，使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。
１.读标题。要求学生细细体会标题，能提纲挈领地抓住教材的主要内容；２.读例题。在预习时应要求学生带着问题读例题，并初步领会解题方法；３.读插图。教师应指导学生认真阅读课本上的插图，使学生更具体、更形象、更准确地理解文字的内容；４.读算式。应要求学生准确地读出算式，弄清算式的意义；５.读结语。要求学生对教材的结语逐字逐句地理解分析，以便准确地把握。
读教材包括课前、课堂、课后三个环节。课前读教材属于了解教材内容,发现疑难问题;课堂读教材则能更深刻地理解教材内容,分析相关的问题,掌握有关知识点;课后读教材是对前面两个环节的深化和拓展,达到对教材内容的全面、系统的理解和掌握。
2.读除读教材外的书刊,学生应广泛阅读课外读物,即如读报也不仅能使学生关心国内外大事,也能使学生关注我们日常生活中的数学,捕捉身边的数学信息,体会数学的价值,了解数学的动态。
3.读生活,有人说生活是一本很好的书,数学来源于生活,所以也能在生活中找到数学的原型,新课标非常强调数学的生活化,让学生在生活中读数学,找数学,在生活中读到的数学知识有了学生的亲身经历,对他们自身来说往往是印象最深的,而且是最感兴趣的。
二、学会“听”
数学学习中的“听”,主要指听课,它是学生获取知识的重要环节,也是学生系统学习知识的基本方法。因为数学是一门逻辑性强而严密的学科,所以,数学中的听相当重要。可能只有一字之差,然而意思却截然相反。数学中的听课不仅指听老师上课,而且包括听同学的发言。
1.听老师上课,主要是听老师上课的思路,即发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的思维过程。既要听老师讲解、分析时的每一句话,更要抓住重点,听好关键性的步骤,概括性的叙述。特别是自己读教材时发现或产生的疑难问题。
2.听同学发言,倾听和接受他人的数学思想和方法,同学间的思想交流更能引起共鸣。因此,我们的新课程标准指出要加强学生的合作学习,特别提倡小组交流,博采众长,在组内活动中可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法,加之老师适时的点拨和评价,有利于自己开阔思路、激发思考、澄清思维、引起反思。学会倾听老师和同学的意见,反思自己的想法,有助于发展学生良好的个性,养成与人交流的习惯,培养团结协作的精神,增强群体凝聚力。
三、学会“讲”
新课标提出了综合课程的概念,培养良好的语言文字表达能力,不仅是语文学习的任务,也是提高数学素养的重要内容,是数学学习的任务之一。数学学习中的“讲”是培养学生语言文字表达能力的重要形式,包括讲体会、讲思路等。课堂上要让每个学生都有说自己想法的机会，可以让学生根据某一问题，独自小声说，同桌之间练习说，四人小组互相说，等等。通过说，训练思维方法；其次，引导学生用简明、准确、规范的数学用语，完整地回答问题，在引导学生观察、分析、推理、判断后，启发学生用自己的话总结、概括出定义、法则或公式，使感性认识上升为理性认识。
1.讲体会,学生通过读教材、读书刊,听上课、听发言后,通过自己的反思,再将自己“读、听”的体会讲出来,可以加深“读、听”内容的理解和掌握。如讲教材内容,讲报刊杂志中的数学,讲课外读物上的内容概要,讲对老师上课、同学发言的看法,甚至讲自己存在的疑问等。在讲同学发言看法的同时,拓宽了评价的渠道和方式,也对知识进行了再学习和思考。
2.讲思路,学习数学离不开解题,但不能为解题而解题,应在解题过程中重视解题思路的讲解,哪怕是错误的思路从中也能吸取经验教训,深刻理解数学概念和原理。以学生的作业作为了解学生学习状况的唯一通道往往掩盖了学生思维的完整过程,是不全面的。通过学生大胆地讲,才能全面反应学生的思想,暴露学生思维的过程,以利于教师掌握准确的反馈信息,及时调整教学计划。
四、学会“写”
数学学习中的“写”是培养学生书面表达能力的重要形式。它是对“读”、“听”的检验,对“讲”的深化。要指导学生将数学语言转化为数学符号，数学符号是数学语言的重要表现形式，它不仅简洁美观，而且便于记忆和使用；熟练掌握数学中常用的书写格式；会作图，作图包括根据条件作图，解题时将文字语言转化为直观图形。
除通常要完成的书面写(做)作业外,还应包括写数学日记等。
写数学日记通过阅读教材,以及报刊杂志、课外读物和生活中的的有关数学内容,把自己的感想或者内容概要写下来,不求面面俱到,只求日积月累,培养兴趣,提高文字表达能力。
五、学会“用”
数学是一门工具学科,它来源于生活,又要回归于生活。数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结,是构成现代文化的重要组成部分,数学知识的学习必须与数学应用有机地结合起来,正如“学以致用”是我们一直所倡导的。从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情,应该让学生从具体的事物中提炼数学问题,用数学知识来解决日常生活中的一些问题,这样有助于学生数学应用意识的形成,有助于他们学会用数学的理论、思想和方法去分析解决其他学科问题和生活、生产实际问题。真正体现数学的应用价值。
六、掌握科学的方法才是学习数学之道
小学数学在教育教学过程中一定要实现高效的教学。作为学习主体的学生，要想达到高效的学习效果，除了教师教学得法外，更重要的是要自身具备一些小学数学学习方法和技巧，这样才能事半功倍的学习数学课程。下面为同学们总结了一些具体的小学数学学习方法，希望对大家的学习有所帮助。
1、学会主动预习。
新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
2、掌握思考方法。
一些学生对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。如有这样一道题让学生解“把一个长方体的高去掉2_厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是多少?”同学们对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。
3、总结解题规律。
解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：本题最重要的特点是什么?解本题用了哪些基本知识与基本图形?解本题用了哪些数学思想、方法?你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，学生解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。
4、善于质疑问难。
学启于思，思源于疑。学生的积极思维往往是从有疑开始的，学会发现和提出问题是学会创新的关键。著名教育家顾明远说：“不会提问的学生不是一个好学生。”现代教育的学生观要求：“学生能独立思考，有提出问题的能力。”培养创新意识、学会学习，应从学会提出疑问开始。学习中要善于发现问题，敢于提出问题，即增加主体意识，敢于发表自己的看法、见解，激发创造欲望，始终保持高昂的学习情绪。
5、归纳总结思想。
在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。
6、掌握记忆方法。
要想学好数学，对老师所讲的概念、定理、公式、法则、重要结论、解题规律都必须记住。因此，在数学教学中要结合教学内容向学生传授记忆的方法。１．理解记忆法。很多数学知识，光靠死记硬背不容易记住。如果让学生在理解的基础上记忆，就不容易忘记了；２．分类记忆法。许多数学知识之间往往有着密切的内在联系，如果我们对它们进行恰当的分类，就可以形成一个知识网，记住了一个就记住了一类；３．比较记忆法。对于一些容易混淆的概念，通过比较弄清它们的联系与区别，把两个概念组成一对进行记忆，也不容易忘记。
另外，数学中所涉及到的数学学习方法还应是对大多数学生适用的“通法”，而不能是适用于少数个别学生的特殊方法。
总之，学法指导应由“学会”向“会学”发展，从根本上让学生掌握学习方法，形成学习的能力，让学生终身受益。
当然，小学生要想学好数学，光掌握这些是不行的，还需要我们不断学习和积累，掌握正确学习方法，树立良好自信心，只有这样做，我们才能取得好的学习成绩，才会在学习求知的道路上越走越远。
数学解题六步骤
在求解应用题时，从问题出发，想到公式，找出解决这个问题所必备的条件。对公式中提出的条件，要想到题目中的已知条件，从已知条件中找到或求出来。即：看清问号想公式，公式定下找条件，条件都在题目里，草稿简图显关系，计算过程要细心，切记验算不能忘。
如：小明计划读故事书720页，已经读了5天，平均每天读60页，其余的6天读完，平均每天要读多少页
一看问号？要我们求什么？必须看清楚。要求出平均每天读多少页
二想公式。平均每天读多少页＝余下的页数÷读的天数，因此必须知道余下的页数和读的天数（6天）这两个条件。
三找条件。从题目中找公式中的除数和被除数，想方法解出他们。要求出余下多少页，就要知道计划读多少页（720页）和已经读了多少页，要求出已经读了多少页，需要知道已经读的天数（5天）和平均每天读的页数（60页）。
四画简图。在草稿纸上把题目中的已知条件的数量关系用线段长短表示出来。
五列算式。根据二、三、四步，把有关的数字列入公式，计算出来，已经读了多少页：60×5＝300（页）。余下多少页：720－300＝420（页）。平均每天读多少页＝余下的页数÷读的天数：420÷6＝70（页）。就得到题目中的问号啦！
六记验算。所有的结果都必须进行验算，还应用不同的方法进行验算。
以上六步骤是按解一般应用题的思路进行分析的。任何一个问题都可以找到相应的公式来表示他们之间的数量关系，这是解应用题的核心。数学是无处不在的，让我们热爱数学，学好数学吧！
数学学习方法如何攻克三种题目的解法
数学试题分为选择题、填空题和解答题三种题型，选择题、填空题是基础，共76分，解答题是提高分数的关键，攻克这三种题目的解法，特别是选择题的解法，它解法灵活多样，如：直接法、代入法、特值法、排除法、数形结合法等。掌握多种这些解题方法，会使解答试题速度快而准确，同时为解答最后六道解答题赢得了更多的时间。
(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。
(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。
(7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。
(8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。
(9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。
高二数学学习方法之六个概念方法
一、温故法
学习新概念前，如果能对孩子认知结构中原有的适当概念作一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。
二、操作法
对有些概念的教学，可以从感性材料出发，让孩子在操作中去发现概念的发生和发展过程。
三、类比法
这种方法有利于分析两相关概念的异同，归纳出新授内容有关知识;有利于帮助孩子架起新、旧知识的桥梁，促进知识迁移，提高探索能力。
四、喻理法
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念.
五、置疑法
这种方法是通过揭示教学自身的矛盾来引入概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动孩子了解新概念的强烈的动机和愿望。
六、创境法
如在讲相遇问题时，为让孩子对相向运动的各种可能的情况有所感受，可以从研究"鼓掌时两只手怎样运动"开始。通过拍手体验，在边问、边议中逐步讲解。实践证明，如此使孩子犹如身临其境去体验并理解有关知识，能很快准确地掌握相关的数学概念。
高二数学学习方法之积累考试经验
本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。
数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。
高考题是最好的习题，它在考查知识点时的切入点新而不俗，它正确地控制了对所考查的知识点的难度。解答一定的高考题，有助于把握高考对该知识点的难度要求；有助于判断高考题目与平时常见题目的异同，增强判断题目信度的能力，防止做偏题、怪题。特别在排列组合二项式定理、复数、立体几何、极坐标、三角部分的高考题，难度不大，而平时所见的复习资料中，有相当的习题已超出高考难度，其实，高考题目中这几部分的习题复习时都能做，并不是很难，更不可怕，可见常做高考题，会克服对高考题的恐惧感。增强将来决胜高考的自信心。
做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。
复习数学时，要制定好计划，不但要有本学期大的规划，还要有每月、每周、每天的小计划，计划要与老师的复习计划吻合，不能相互冲突，如按照老师的复习进度，今天复习到什么知识点，就应该在今天之内掌握该知识点，加深对该知识点的理解，研究该知识点考查的不同侧面、不同角度。在每天的复习计划里，要留有一定的时间看课本，看笔记，回顾过去知识点，思考老师当天讲了什么知识，归纳当天所学的知识。可以说，每天的习题可以少做，但这些归纳、反思、回顾是必不可少的。望你在制定计划时注意。
数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。
那么如何抓基础呢
1、看课本;
2、在做练习时遇到概念题是要对概念的内涵和外延再认识，注意从不同的侧面去认识、理解概念。
3、理解定理的条件对结论的约束作用，反问：如果没有该条件会使定理的结论发生什么变化
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
4、归纳全面的解题方法。要积累一定的典型习题以保证解题方法的完整性。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
5、认真做好我们网校同步课堂里面的每期的练习题，采用循环交替、螺旋式推进的方法，克服对基本知识基本方法的遗忘现象。
解决数学问题
上星期数学课，我们在学方程，未知数x可是位名副其实的主角。上完课之后，老师对我们说：“x的威力可是很大的哦，学会了之后，就可以解决许多数学难题了。”
方程的作用真有这么大吗？我有点不大相信。于是，我便作了一个测试。以前有些奥数题，要用凑出来的笨办法，每次都要花很长时间。这次我把那些题目再拿出来，和妈妈比赛，看谁先把答案算出来。我看完题目后，用方程解了一下。一下子就把答案算出来了。妈妈过了好长时间才算出来。我们又比了一道题目。这道题目我几乎用眼睛一瞄就用方程解出来了，而妈妈虽然比刚才快了一点，但是还是很慢。以前同学们感到很难的“鸡兔同笼”问题，现在用方程一解，就变成了简单的算术题。
方程的威力可真大啊，x简直就像是一个小魔法师。我们要学
好用好这个魔法师，解决更多的数学问题。
我发现了一道数学题的解决方法
每个人都有自己的发现，我也不例外，但最让我难忘的还是我发现了一道数学题的解法。
记得在上“扇形”一课的那天晚上，我打开“傻瓜”做数学作业。一开始做的还挺顺利，可就在做第五题的第二小题时，我遇到了困难。我仔细地想着，可是怎么算也算不出来，便去请教“家庭老师”——妈妈。妈妈看了题目后，帮我认真分析，给我讲解。我听后，十分佩服妈妈，但又一想：难道就没有别的方法了吗？过后，我便带着这个问题细心思考。
我再次看了看这个图，想办法求出阴影部分的面积。突然我眼睛一亮，若只看一条弧，不就是一个圆的四分之一吗？而正好有两个一样大小的这样的扇形。用一个圆的面积乘以四分之一，乘以二，再减去这个正方形的面积，不就求出了阴影部分的面积了吗？于是，我连忙把我想的方法写了上去。
第二天，老师讲这道题时，我把自己想的方法告诉了老师，老师表扬了我，我心里十分高兴。
同学们，生活中、大自然中还有许多知识等着我们去探索，去揭开，让我们共同努力，去探索生活中和大自然中更多的知识吧！努力，加油！
当遇到数学难题时找解题方法
我：好！我一定要解开它！五分钟后：啊，好难啊，我想睡觉十分钟后：朱子元（我们班的数学王子）这道题怎么做！徐清园：啊！好难啊~~~算了！空着吧，反正就一点分扣了没关系！王聪慧：怎么有这么变态的题！算了，乱写一个答案吧！杨彦：立马对同桌使用缠缠功：“这道~~~题~~怎么~~~~做~~~~啊~~~~~？”直到把你逼疯告诉他答案为止。。。
杨昱：哎哟！怎么难做的题！那个变态编的啊？！宋羽琪：这个~~~~好难啊~~~怎么做呢~~~~~？？？谢苗莹：等下课，抄朱子元的去。孙祎岚：空着先做别的吧！戚佳飞：我堂堂戚大才女，怎会有做不出来的题呢？？！！周延文：麻烦死了，待会儿抄陈以琳的去！（她是间接的，等下请参考陈以琳的！）吴蕴琦：麻烦死了，待会儿抄周延文的。李斯文：好难啊，下课请教曾曾吧（就是俺）
冯宇博：那么难的别做了。抄陈以琳的吧！（还是抄她的。。）陈以琳：老师离开一下，于是她大喊：“朱子元！作业扔过来给我抄！”胡立榕：真难！下课翻书找解题方法吧！
遇到数学难题，怎样解决
当你碰到一道数学难题时首先要认真审题，弄清题意。也就是当我们看到题目时，要仔仔细细阅读清楚，把题意理解透了再动笔,这样解题就不容易出错。“磨刀不误砍柴工”说的就是这个道理。其次是考虑采用什么方法解题，下面我就把我采用的解决应用题的几种方法总结分析如下：
（一）线段图法：就是根据题目中所给的已知条件，画出线段图，
题目中的数量关系就直观的表现在纸上，能启发我们思考沟通“已知”
和“未知”的联系，帮助我们解答问题。
(二)综合法：对多步应用题从应用题的已知条件出发，选出两个
有直接联系的已知条件，组成一个简单应用题，求出答案；把这个求出的答案当作一个新条件，然后同另一个有联系的已知条件，组成一个新的简单应用题，再求出答案；这样一步一步地推究下去，最后一个简单应用题的问题，就是这个应用题的问题。如我们书上常用“知道了----和-----，可以求出-----”这样的提示语来表达这种思路。
(三)分析法：从应用题最后的所求问题出发，找出解答这个问题所需的两个条件，并对照题目里的条件，看哪个是已知的，哪个是未知的；把这个未知的条件当做新问题，找出解答新问题所需要的两个条件，再对照题目，看是不是都是直接的已知条件；直至找到全部是已知条件为止。书上常用“要求-----，先要求出-----”这样的提示语来表达这种思路。
最后是检查，写出答案。这也是极其关键的一步。要是方法懂得了，答案写错了，那也是前功尽弃，太可惜了。
学习需要一步一个脚印，解决数学难题也是如此，不仅要有好的解题方法，更要掌握基础知识，没有任何捷径。古人云：“书山有路勤为径，学海无崖苦作舟。”只要你有了牢固的基础知识，再加上掌握了正确的解题方法，任何难题都能迎刃而解。
数学解题技巧
有些同学问我：曹双双，你数学怎么做得这么快啊，而且正确率也挺高的，有什么技巧吗。
记得在一二年级的时候，其实我做数学作业挺慢的，为此我老爸整天有种恨铁不成钢的感觉。但慢慢慢慢地速度越来越快了，而且质量也提高了，嘿嘿，我还真有自己的小窍门……其实说穿了也没什么，无非是两点，第一、多练习；第二、多思考，多想想这道题还有没有别的更简单、更快捷的方法可以解答。先说说第一点：多练习。熟话说“勤能补拙、贵在坚持”，这方法是最简单也是最有效的。多练习不仅可以温故而知新，还可以锻炼速度。你可以人为的给自己设置“门槛”，从一开始的五分钟一题慢慢到十分钟三题再……逐渐缩短每道题占用的时间，长期坚持下来，速度就自然而然提高了，你觉得呢？再说说第二点吧：多思考。每做完一道有一定挑战性的题目，事后一定要注意总结思考，看看能否探索出一种更简单、更快捷的方法来解答，这样坚持不懈地做下去，考试的时候你就能比别的同学节省大量的时间用来复查试卷，提高得分率。俗话说：条条大路通罗马，你还别说，这方法挺好的，呵呵，成功的路不止一条啊。这是我老爸特意教给我的，美其名曰“举一隅而反三隅”。
刚开始的时候，我并不在意这种方法，还是象勤劳的小蜜蜂、孺子牛一样，吭哧吭哧地用着一力降十会的方法挥霍着大把的时间解题。俺老爸注意到后你猜他是怎么做的？他老人家从大处着眼，小处着手和我玩起了“算24点”，于是小小的扑克牌、汽车牌照…一切带数字的东东都成了我们的道具，一种解法、两种解法……
从此乐此不疲啊，唉，还是俺老爸的技术含量高啊！佩服，佩服！回过头来再想想，其实真正说起来，数学并不难，难的是，你对她是接受还是排斥，一旦产生了兴趣一切都迎刃而解，而且所有的学科都是如此，同学们，你说对吗
