一元一次方程教案

幼儿园中班第一周的备课

　　活动名称数学游戏：给卡片选数字朋友1班级教者活动目标1、教幼儿学习用一个数字表示相等的数量。2、教幼儿目测数群，正确判断7的数量。重点、难点重点：会用一个数字表示相等的数量。难点：会目测数群，正确判断7的数量。活动准备教具：动物卡，数字贴绒5、7，否定标记“”3个，教学挂图3.活动过程教师行为幼儿行为变动一、复习游戏：给圆点送数字出示圆点卡片，让幼儿说出相对应的数字。二、目测数群。出示图一，黑板上有什么？每种各有几只？个别、集体回答。三、为动物卡匹配数字。T：7只蝴蝶、7只企鹅、7只鸟，我们可以用数字几来表示？（数字7）5只燕子用数字几来表示？（数字5）请幼儿上来匹配数字。四、学习运用“╲”符号表示去掉、不要。1.T：如果只能用数字7来表示这些小动物，我们应该怎么办？启发幼儿说出去掉5只燕子，并运用“╲”符号来表示去掉5只燕子。2.T：如果只能用5来表示这幅图呢？7只蝴蝶……7只鸟怎么办呢？（请一名幼儿上来操作）五、讨论应用哪个数字表示相等数量。T：第一次用数字7表示，只去掉了5只燕子，现在用5表示，去掉了7只蝴蝶……7只鸟，你们说用数字几来表示这幅图最好？为什么？（用数字7表示最好，它可以表示7只蝴蝶……7只鸟，只去掉5只燕子就可以了）活动反思：

　　幼儿园教师备课表

《解一元一次方程》课件

　　一、教学目标

　　①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

　　②学会合并(同类项)，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

　　③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.

　　④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.

　　二、教学难点

　　重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程.

　　难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.

　　三、教学过程

　　(一)设置情境，提出问题

　　(出示背景资料)约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.

　　出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机

　　(二)探索分析，解决问题

　　引导学生回忆：

　　实际问题——设未知数列方程——一元一次方程

　　设问1：如何列方程?分哪些步骤

　　师生讨论分析：

　　① 设未知数：前年购买计算机x台

　　② 找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

　　③ 列方程：x+2x+4x=140

　　设问2：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?学生观察、思考：

　　根据分配律，可以把含 x的项合并，即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

　　老师板演解方程过程：

　　x+2x+4x=140

　　合并同类项，得

　　7x=140

　　系数化为1，得

　　x=20

　　设问3：以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么

　　学生讨论、回答，师生共同整理：

　　“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

　　(三)例题讲解

　　例1 解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

　　解：合并同类项，得

　　6x=-78.

　　系数化为1，得

　　x=-13.

　　(四)课堂练习

　　教科书第89页练习

　　(五)拓广探索比较分析

　　对于问题1还有不同的未知数的设法吗

　　学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

　　x÷2+x+2x=140

　　若设今年购买计算机x台，得方程

　　x÷4+x÷2+x=140

　　(六)综合应用巩固提高

　　一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少

　　学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

　　(七)课堂小结

　　提问：

　　1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么

　　2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点

　　学生思考后回答、整理：

　　① 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1.

　　② 总量=各部分量的和

　　(八)课后作业

　　教科书第93页习题3.2中1、3①②、4、6.

学习第一单元方程

　　在学习第一单元方程时，我们曾遇到这样一道题:说:陶杰原有卡片的张数是蒋成的3倍，陶杰给蒋成12张之后，两人卡片张数相等，蒋成原有卡片多少张?读了题，我们可以知道的条件是:陶杰原有卡片的张数是蒋成的3倍，陶杰给蒋成12张之后，两人卡片张数相等。这一题我们可以用第一单元的知识""""方程""""来解决。这一题在第一单元中是属于比较复杂的类型。

　　陶杰原有卡片的张数是蒋成的3倍，因为两人的张数是3倍的关系所以陶杰的张数设为3x，蒋成的张数设为x。说陶杰给蒋成12张之后，两人卡片张数相等，那么我们就从陶杰原来的卡片数中减去12张，再在蒋成的卡片数中加上12张，两人的卡片数就相等了，由此等式成立，就是下面的算式:

　　解:设蒋成原有卡片x张，陶杰原有卡片3x张。

　　3x-12=x 12

　　2x=24

　　x=12

　　答:蒋成原有卡片12张。

　　那么以后我们在做这道题时，千万不能就加个12，应该加2个12，千万不能粗心马虎。

解一元一次方程2课件

　　一、课题名称：

　　去括号与去分母

　　二、教学目的和要求：

　　1、知识目标

　　（1）通过对比运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力；

　　（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

　　2、能力目标

　　（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、慨括的能力；

　　（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

　　3、情感目标

　　（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；

　　（2）培养学生严谨的思维品质；

　　（3）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

　　三、教学重难点：

　　重点：

　　去分母解方程。

　　难点：

　　去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

　　四、教学方法与手段：

　　运用引导发现法，引进竞争机制，调动课堂气氛

　　五、教学过程：

　　1、创设情境，提出问题

　　问题1：

　　我手中有6，x，30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快有对。

　　学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。

　　问题2：

　　解方程5（x-2）=8

　　解：

　　5x=8+2，x=2，看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。

　　问题3：

　　某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度

　　2、探索新知

　　（1）情境解决

　　问题1：

　　设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电＿＿＿＿度；上半年共用电＿＿＿＿度，下半年共有电＿＿＿＿＿度。

　　问题2：

　　教室引导学生寻找相等关系，列方程。

　　根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.

　　问题3：

　　怎样使这个方程向x=a的形式转化呢

　　6x+6(x-2000)=150000

　　↓去括号

　　6x+6x-12000=150000

　　↓移项

　　6x+6x=150000+12000

　　↓合并同类项

　　12x=162000

　　↓系数化为1

　　x=13500

　　问题4：

　　本题还有其他列方程的方法吗

　　用其他方法列出的方程应怎样解

　　设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.

　　（学生自己进行解决）

　　归纳结论：

　　方程中有带括号的式子时，根据乘法分配率和去括号法则化简。 （见“+”不变，见“—”全变）

　　去括号时要注意：

　　（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“—”号，记住去括号后括号内各项都变号。

　　（2）解一元一次方程——去括号

　　例题、解方程：

　　3x—7（x—1）=3—2（x+3）。

　　解：

　　去括号，得3x—7x+7=3—2x—6

　　移项，得3x—7x+2x=3—6—7

　　合并同类项，得—2x=—10

　　系数化为1，得x=5

　　3、变式训练，熟练技能

　　（1）解下列方程：

　　(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);

　　(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;

　　(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).

　　（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖

　　（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间

　　4、总结反思，情意发展

　　（1）本节课你学习了什么

　　（2）本节课你有哪些收获

　　（3）通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么

　　可以归纳为如下几点：

　　①本节主要学习用去括号的方法解一元一次方程。

　　②主要用到的思想方法是转化思想。

　　③注意的问题：

　　括号前是“—”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项；在实际问题中，要会找等量关系。

　　5、布置作业

　　（1）必做题：

　　课本第98页习题3.3第1、2题。

　　（2）选做题：

　　①解方程：

　　3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

　　②杭州新西湖建成后，某班40名同学划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条

　　六、课后小结：

　　本节课突出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开

　　思考、讨论，进行学习。

　　强调学生主体意识的体现，在设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生通过尝试得到解决，归纳出去括号解方程的特点，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法。

　　从设计上体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。

解一元一次方程数学课件

　　教学目的：

　　理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。

　　重点、难点

　　1、 重点：弄清应用题题意列出方程。

　　2、 难点：弄清应用题题意列出方程。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、 什么叫一元一次方程

　　2、 解一元一次方程的理论根据是什么

　　二、新授。

　　例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等

　　先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。

　　分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。

　　等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐

　　完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。

　　(盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。)

　　培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

　　例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖

　　引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：

　　1．题目中有哪些已知量

　　(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。

　　(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。

　　(3)初一和其他年级同学一共搬了400块。

　　2．求什么

　　初一同学有多少人参加搬砖

　　3．等量关系是什么

　　初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400

　　如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程

　　6x+8(65－x)＝400

　　也可以按照教科书上的列表法分析

　　三、巩固练习

　　教科书第12页练习1、2、3

　　第l题：可引导学生画线图分析

　　等量关系是：AC十CB＝400

　　若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再

　　由等量关系就可列出方程：

　　6(65－x)+8x=400

　　四、小结

　　本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。

　　五、作业

实际问题与一元一次方程课件

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　建立方程模型解决销售中的盈亏问题.

　　2.内容解析

　　随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视.数学教学适当结合这方面问题，可以增加学生的经济知识和经营意识.乍看这个问题时，因为两件衣服的售出价格相同，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，所以容易感觉“总的结果是不盈不亏”.但是经过用一元一次方程进一步探究，可知总的结果是亏损.这说明：直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误.通过这个问题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于增强他们对数学的应用价值的认识.通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想.

　　选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度.安排这节课的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔.

　　基于对教材的分析，本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法.通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.

　　二、目标和目标解析

　　1.目标

　　（1）让学生学会分析盈亏问题中的数量关系，并能正确列出方程.

　　（2）在解决问题的过程当中提高学生分析问题、解决问题的能力.

　　（3）通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与生活的密切关系，增强学数学、用数学的意识.

　　2.目标解析

　　达成目标（1）的标志是：进一步理解进价、售价、利润、利润率之间的数量关系.结合估算，列出一元一次方程解决销售中的盈亏问题，并能解释结果的实际意义及其合理性，掌握解决“盈亏问题”的一般思路.

　　达成目标（2）的标志是：通过对盈亏问题的探索，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想.培养学生的建模能力，分析问题、解决问题的能力.

　　达成目标（3）的标志是：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值.

　　三、教学问题诊断分析

　　从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经在前一阶段的学习中具备了根据实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用.虽然七年级学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍.因此，对本节课的设计是采用自主探究与合作交流相结合的模式，在本节的教学中，引导学生从身边的问题进行讨论，并更多地进行互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识.

　　基于对学情的分析，本节课的教学难点是：找盈亏问题中的相等关系，在探究中正确地建立方程.

　　四、教学过程设计

　　1.创设情境，回顾旧知

　　同学们平时有没有到商场买过东西？我们来看几张图片，什么叫做五折优惠？对你有吸引力吗？打折是不是一定就亏本了呢？打折不一定亏本，这只是商家的一种促销方式，那么商家在销售中究竟是盈利还是亏本？今天我们就一起来讨论这个问题（教师板书课题――销售中的盈亏问题）.

　　师生活动：教师提出问题，引发学生思考，结合具体问题理解它们之间的数量关系.

　　问题1：同一件衣服，进价200元，当售价为260元时，利润是多少？当售价是160元时，利润又是多少

　　学生回答，并说出计算过程.

　　教师：当售价>进价时，就是盈利，这时利润是正值；

　　当售价<进价时，就是亏损，这时利润是负值.

　　所以判断销售中是盈利还是亏损，关键是判断利润是正值还是负值.

　　问题2：甲乙两件衣服，甲进价为50元，乙进价为100元，利润都是20元，请问在成本一定的情况下，商家会选择购进哪件衣服的数量更多呢

　　学生分析、讨论.

　　教师：这里涉及进价和利润的一个比值问题，出现的一个新名词：利润率.

　　利润率=■×100% 利润率是个百分数.

　　利润=进价×利润率=售价-进价（黄色笔板书）

　　问题3：一件衣服进价80元，利润率是20%，它的售价是多少

　　师生活动：分析已知量和未知量，引导学生学会利用利润=售价-进价=利润率进行求解.

　　设计意图：教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备，也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活，应用于生活.

　　2.探究新知，解决问题

　　出示探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏

　　问题1：你估计盈亏情况是怎样的

　　师生活动：教师让学生读题，引导学生猜想：你认为是盈还是亏？还是不亏不盈？学生纷纷发表个人见解时，教师先不表态，待学生说完后引导学生进一步思考下面的问题.

　　设计意图：通过这个问题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有利于增强他们对数学的应用价值的认识.   问题2：怎么判断是盈利还是亏损

　　师生活动：教师提出问题，放开让学生谈个人的想法，允许学生交流、争论.引导学生总结：盈利还是亏损要看这家商店买进这两件衣服花的钱数与卖出这两件衣服的钱数的大小.如果进价大于售价则亏损，反之就盈利，相等则不盈不亏.

　　设计意图：引导学生总结判断盈亏的方法，提高学生分析总结的能力.

　　问题3：两件衣服的进价各是多少元

　　师生活动：教师先引出问题，引导学生填空，学生先独立思考如何利用一元一次方程解决问题，教师巡视，然后小组合作交流解决问题，小组代表展示成果，师生共建方程模型，结合学生展示师生共同进行点评.

　　设计意图：引导学生用方程来解决问题，用填空的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课的难点.

　　3.及时反馈，巩固应用

　　问题1.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同.其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价.

　　问题2.某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利20%，则该商品的标价为多少元

　　师生活动：教师大屏幕出示题目，学生思考并独立完成，教师巡视，学生展示成果，其他学生进行适当补充、评价，教师给予适当点评。

　　设计意图：及时反馈，检测学生掌握情况，培养学生用数学的意识，巩固所学方法，渗透数学建模思想.

　　4.应用迁移，拓展提高

　　问题：一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆车仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元

　　生活动：教师大屏幕出示问题，学生先独立思考，教师巡视，然后小组合作交流解决问题，小组代表展示成果，其他学生可以评价补充，教师进行适当点评。

　　设计意图：提高学生应用所学知识分析问题、解决实际问题的能力，并养成用数学的思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

　　5.畅谈收获，反思提高

　　问题：通过本节课的学习你有哪些收获？你有什么疑惑

　　师生活动：教师引导学生从知识方法和学习体会与感受两层稍加思考后充分发表自己的见解.教师进行适当的点评，并着重指出本节课的重点是利用公式列出等量关系.

　　设计意图：由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯、归纳总结能力和反思的能力.让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲.

　　6.布置作业

　　必做题：完成《能力培养》72-74页.

　　选做题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢

　　师生活动：教师布置作业，学生课下完成.

　　设计意图：必做题巩固所学知识，强化基本技能，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足.选做题是对学生的一个挑战，培养了学生善于思考、勇于探索的精神，是为了使不同的人在数学上得到不同的发展.

　　五、目标检测设计

　　某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，这次买卖中，这家商店总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏

　　设计意图：考查学生解决销售中的盈亏问题的掌握情况.

应用一元一次方程打折销售课件

　　导学目标

　　1.使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题;

　　2.使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤;培养学生的分析问题和解决问题的能力。

　　导学重点：用列方程的方法解决打折销售问题;

　　导学难点：是准确理解打折销售问题中的利润(利润率)、成本、销售价之间的关系。

　　温故

　　一件衣服标价是200元，现打7折销售。问：买这件衣服需要多少钱?若已知这件衣服的成本(进价)是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱

　　链接：

　　1、把下面的“折扣数”化成百分数“六折”“七五折”“八八折”

　　2、你是怎样理解某种商品打“六折”出售的

　　公式：

　　利润=卖出价-成本价

　　(或者：利润=销售价-成本价)

　　利润率=利润成本×100%

　　(3).算一算：

　　1。原价100元的商品打8折后价格为元;

　　2。原价100元的商品提价40%后的价格为元;

　　3。进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是;

　　4.原价X元的商品打8折后价格为元;

　　5。原价X元的商品提价40%后的价格为元;

　　6。原价100元的商品提价P%后的价格为元;

　　7。进价A元的商品以B元卖出，利润是元，利润率是。

　　新知

　　例.一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元

　　想一想：15元利润是怎样产生的

　　拓展:一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元

　　某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了?这二件衣服的成本价会一样吗?算一算

　　新知：

　　例1：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。学生票5元/张，成人票8元/张。问：售出成人和学生票各多少张

　　问题一：上面的问题中包含哪些等量关系

　　成人票数+学生票数=1000张(1)

　　成人票款+学生票款=6950元(2)

　　问题二：设售出的学生票为x张，填写下表

　　学生成人

　　票数/张

　　票款/元

　　设所得学生票款为y元，填写下表:

　　学生成人

　　票款/元

　　票数/张

　　根据相等关系成人票数+学生票数=1000张，列方程得：

　　如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗?为什么

　　拓展：

　　1、小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本

　　2.一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力

　　3.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%.问:初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册

一元一次方程课的课件

　　一、方程的有关概念

　　1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

　　2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

　　二、等式的性质

　　等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.

　　等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

　　等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

　　三、移项法则：

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　四、去括号法则

　　1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

　　2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

　　五、解方程的一般步骤

　　1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

　　2. 去括号(按去括号法则和分配律)

　　3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

　　4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

　　5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

　　2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

　　3. 列：根据题意列方程.

　　4. 解：解出所列方程.

　　5. 检：检验所求的解是否符合题意.

　　6. 答：写出答案(有单位要注明答案)

　　七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

　　1. 和、差、倍、分问题：

　　增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

　　(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

　　(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

　　2. 等积变形问题：

　　(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变;

　　②原料体积=成品体积.

　　(2 )常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

　　①圆柱体的体积公式 v=底面积×高=s·h=πr2h

　　②长方体的体积 v=长×宽×高=abc

　　3. 劳力调配问题：

　　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

　　(1)既有调入又有调出;

　　(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

　　(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

　　4. 数字问题

　　(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.

　　十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)

　　(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

　　5. 工程问题：

　　工程问题：工作量=工作效率×工作时间

　　完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

　　6.行程问题：

　　路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

　　(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距

　　(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距

　　(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

　　逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

　　抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

　　7. 商品销售问题

　　(1)商品利润率=商品利润/商品成本×100%

　　(2)商品销售额=商品销售价×商品销售量

　　(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

　　(4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率

　　(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

　　8. 储蓄问题

　　⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

　　⑵ 利息=本金×利率×期数

　　本息和=本金+利息

　　利息税=利息×税率(20%)

　　(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%

一元一次方程简单课件

　　教学内容：

　　人教版七年级上册3.1.1一元一次方程

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

　　2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

　　3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

　　过程与方法：

　　在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用

　　新知识解决实际问题的能力。

　　情感态度和价值观：

　　让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，

　　认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

　　教学重点：

　　建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

　　教学难点：

　　根据具体问题中的相等关系，列出方程。

　　教学准备：

　　多媒体教室，配套课件。

　　教学过程：

　　设计理念：

　　数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。本节课在抓住主要目标，用活教材，针对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益的探索，现就几个教学片断进行探讨。

　　一、游戏导入，设置悬念

　　师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。

　　生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，25

　　师：同学们想学会这个魔术吗？生：想！

　　师：通过这节课的学习，同学们一定能学会！

　　【一些教师常用教材的章前图或者行程问题情景导入，但章前图过于平淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。】

　　二、突出主题，突出主体

　　1、师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。

　　（1）x的2倍与3的差是5，

　　（2）长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36

　　（3）A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1.5倍，经过t小时相遇，则=180

　　生：（1）2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5（30t）=180

　　师：这些式子小学学习过，它们是？生：方程。

　　师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。（现实，学生齐读）

　　【这又是一个变化，从小学已有知识出发，提前给出方程的概念，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为学习列方程打下基础。】

　　2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，（课本内容略）并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：

　　（1）你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程”

　　（2）什么叫一元一次方程

　　（3）什么是的解？你找到验证的方法吗

　　师：在阅读P/80例题1时老师做出友情提示：

　　（1）选择一个未知数x

　　（2）对于这三个问题，分别考虑：

　　用含x的未知数分别表示正方形的边长；

　　用含x的未知数表示这台计算机的检修时间；

　　用含x的未知数分别表示男、女生人数。

　　（3）找一个问题中的相等关系列出方程

　　学生讨论出上述答案后

　　师：大屏幕显示上述问题的答案

　　【以前我在上这节课时，总是犯了和大多数老师一样的毛病，担心内容多，学生自己不会弄懂，满堂灌，结果我讲的筋疲力尽，学生还是糊里糊涂；这次我放开手，让学生自主学习，带着问题学习，和同学合作学习，结果学生情绪高涨，问题迎刃而解，重点内容也都清晰化。这一变化，把我彻底从课堂解放出来，再不是学生心中“喋喋不休”的数学老师了，真正做到了学生学得愉快，老师教得轻松！】

　　三、体现新时代教师是学生学习的合作者

　　在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。

　　师：（强调）

　　（1）方程两边表示的是同一个数；

　　（2）左右两边表示的方法不同。

　　【这一小小的点拨，有画龙点睛之作用，突出方程的实质性含义，为以后列出更复杂的方程打下基础】

　　四、给学生一个展示自己精彩的舞台

　　师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的几多秘密

　　设任意框出的四个数字的第一个为x，则：

　　生1：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24；

　　生2：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84

　　师：很好！如何算出x的值，是我们下一节课要探讨的问题（继续设疑，激发学生的学习兴趣），但老师想当堂检测一下谁掌握的最多，最好，请看大屏幕。

　　【题目略，题目设计主要是列方程，并要求学生划出列方程的一个相等关系；检验一个数值是不是方程的解。这次的舞台大展示，教师仍然改掉以前的在学生旁边指手画脚的坏毛病，让学生一口气做完，让他们胆大地出错，暴露问题，然后师生一起纠正答案，效果比以前好了N倍！】

　　五、我的课堂，我做主，我来说

　　生1我掌握方程的概念：含有未知数的等式叫方程，即①有未知数②是等式；

　　生2:我掌握一元一次方程的概念：等式两边只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1；

　　生3：我会检查一个数值是不是方程的解；

　　生4:我知道列方程的关键是找一个包含题目意思的相等关系并且等式左右两边是同一个量的两种不同种表达方式！

　　生5：我觉得用方程解决实际应用问题比以前小学的算术法来得简单!

　　师：谢谢你们精彩的发言，你们的发言是“五语道破其他人”!

　　六、课后反思：

　　数学课堂中的阅读和其它学科中的阅读一样重要，在课堂中我们要指导学生对概念性的东西进行阅读，帮助他们从句子中提炼出概念的内涵和外延，让他们能把书中的语言文字转化成自己的思想。所以我在教“一元一次方程的概念”的时候，要求学生自己读教材，然后和同学相互讨论，以便引起思维的碰撞。只有学生在充分读书的基础上，学生才能明白关健词的含义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的等式才是一元一次方程。只有使等式两边相等的未知数的值才是该方程的解。俗话说得好：书读百遍，其义自现。在数学课堂中，阅读对学生来说至关重要，它比起老师的“苦口婆心”的说教有效得多。

七年级上册数学一元一次方程课件

　　学习目标：

　　1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。

　　2、提高学生找等量关系列方程的能力。

　　3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。

　　4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。

　　重点：

　　1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.

　　2. 解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。

　　难点：

　　如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.

　　学习指导：

　　一、知识准备

　　1.通过社会调查，亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。进而能根据现实情境提出数学问题。

　　2.谈一谈：

　　请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么

　　3.算一算：

　　（1）原价100元的商品，打8折后价格为 元；

　　（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为 元；

　　（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是 元。

　　二、学习新课

　　一、思考：

　　1、把下面的“折扣”数改写成百分数。九折 八八折 七五折

　　2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的

　　二、问题：1、 说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。

　　2、假设你是一个商店老板，你的追求是什么

　　3、你是怎样理解商品的利润

　　三、 新知探讨

　　1 、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系

　　2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题

　　（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱

　　（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。这种画册按原价打了几折

　　（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少

　　（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少

　　2、例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元

　　如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，

　　（1）每件服装的标价为：（ ）

　　（2）每件服装的实际售价为：（ ）

　　（3）每件服装的利润为：（ ）

　　（4）列出方程，并解答：

　　四、回顾与反思通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答

　　作业：

　　作业纸。