有理数的乘方教案
有理数的加减法(提高)知识讲解
撰稿：吴婷婷审稿：常春芳
【学习目标】
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；
3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题；
4．掌握去括号和添括号法则，并能够在计算中熟练应用．
【要点梳理】
要点一、有理数的加法
1．定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2．法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．
（3）0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数．
要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3．运算律：
有理数加法运算律
加法交换律
文字语言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法结合律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言
(a+b)+c＝a+(b+c)
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
【高清课堂：有理数的加减382681有理数的减法】
要点二、有理数的减法
1．定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2．法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数．如：
要点三、有理数加减混合运算
1．代数和
我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和．如（-20）+（+5）+（-3）+（+7）=-20+5-3+7
2．去括号法则
（1）当括号前是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号，括号内各数的符号都不改变．
（2）当括号前是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内各数的符号都要改变．
要点诠释：（1）去括号法则，实质要连同括号前的“+”或“-”同时去掉．
（2）法则可简记为去正不变，去负全变．
3．添括号法则
（1）添上前面带有“+”号的括号时，括号内各数的符号都不改变．
（2）添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变．
要点诠释：（1）添括号时，括号前是“+”还是“-”是根据需要自己添上的．
（2）运用时要弄清括什么、括号前放“+”还是“-”、变号或不变号．
（3）无论是去括号还是添括号都是恒等变形不改变原式的值．
【典型例题】
类型一、有理数的加法运算
1．计算：（1）（2）
（3）（4）（5）
【思路点拨】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条：；（3）（5）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（4）用的是法则的第三条．
【答案与解析】
解：（1）；
（2）
（3）
（4）
（5）
【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．
举一反三：
【高清课堂：有理数的加减法382681有理数的加法例2】
【变式】计算：(1)-7+10；(2)(-)+(-7.3)；
(3)1+(-2)；(4)7+(-3.8)+(-7.2)
【答案】解：（1）原式=；
（2）原式=；（3）原式=；
（4）原式=
类型二、有理数的减法运算
2．(1)2-(-3)；(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)；(3)．
【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．
【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．
解：(1)2-(-3)＝2+3＝5
(2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5
（3）原式=
【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.
类型三、有理数的加减混合运算
3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；
（2）11-12+13-15+16-18+17；
（3）
（4）；
【答案与解析】
解：（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；
4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．
解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72
＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23
＝0+0-1.23＝-1.23
（2）把正数和负数分别分为一组．
解：11-12+13-15+16-18+17
＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)
＝57+(-45)＝12
（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．
解：
（4）先把整数分离后再分组．
解：
注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如．
【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.
举一反三：
【变式】（1）（2）
【答案】
解：（1）
=
（2）
类型四、去括号和添括号
4．下列各式中，去括号或添括号正确的是
A．8﹣（10﹣21+5）=8﹣10﹣21+5
B．﹣[5﹣（﹣1）]=﹣5﹣+1
C．﹣2﹣7﹣+1=﹣（2﹣7）+（﹣1）
D．15﹣3.25+20﹣1=15+（﹣3.25+20﹣1）
【答案】D
【解析】A、B两项是去括号，而且括号前面是“-”，去掉括号，括号内各数的符号都要改变，正确的是A．8﹣（10﹣21+5）=8﹣10+21-5；B．﹣[5﹣（﹣1）]=﹣5+-1；C、D为添括号，C项正确应为﹣2﹣7﹣+1=﹣（2+7）+（-+1）
【总结升华】掌握去括号与添括号的原则，添括号时，括号前是“+”还是“-”是根据需要自己添上的，括号内括什么也是可以决定的
类型五、有理数的加减混合运算在实际中的应用
5．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边
（2）若汽车耗油量为千米，这天上午小李共耗油多少升
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元
【思路点拨】第（3）小问行程+5，计算得8+（5-2）×1.2=10.4；同理行程+10计算得8+（10-3）×1.2=16.4；行程-15计算得8+（-15-3）×1.2=22.4
【答案与解析】
解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣15﹣3=﹣6；小李距出发地6米，此时在出发西边；
（2）(-2++5+-1++10+-15+-3=36（升），则这天上午小李共耗油36升；
（3）由题意得，每次行车里程的出租款分别为8，10.4，8，16.4，22.4，8，
则小李今天上午共得出租款为8+10.4+8+16.4+22.4+8=73.2（元）．
【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．
举一反三：
【变式】从王刚周日卖进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌（与前一天比较）
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
+2
（1）星期三收盘时每股是多少元
（2）本周内最高价每股是多少元？最低价是每股多少元
【答案】解：最初的股票每股为27元，则：星期三收盘时每股价格为27+4+4.5﹣1=34.5元．
图表可知本周内最高价应该在星期二，最低价格在星期五，分别算出这两天收盘时的价格就是本周内每股最高价和最低价．
在星期二时每股价格为27+4+4.5=35.5元，即本周内最高价每股为35.5元．
在星期五时每股价格为27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6=26元，即本周内最低价每股为26元．
数学有理数乘法口诀
多个有理数相乘，
先看有零没有零。
有一个零积为零，
没零负数要查清。
奇数为正偶为负，
再把绝对值相乘。
仔细观察巧运算，
交换结合简便行。
