解分式方程的步骤

最优解

　　众所周知，在一个瓶子里，若先装上水，之后就不能再装其他东西，不然水会溢出。若是我们先装上石块，粗沙，细沙之后，我们还可以装水，或者是更为细小的东西。结果显而易见，后者的做法是诸类实验的最优解。

　　科学的解

　　我们学习化学，都知道一位德国的化学家——门捷列夫，他是元素周期表的发表人。从我们现在的角度去看，这个周期表是相对完整的，但在19世纪的时候，还有许多的元素不被人所知，要把当时已知的44种元素排列起来，可能不是一件难事，但是如果又发现了新元素怎么办？难道又要重新排列一遍吗？1860年，门捷列夫在听了意大利化学家康尼查罗的演讲后，根据元素的性质随原子量递增而呈现周期性变化的基本思想，加上自己在后来10年里的努力，他终于写下了元素周期表，这张表很特别，他不只是为了已知元素的排列，他在表中留了很多的空位，并预言了类似硼，铝，硅的元素的性质。门捷列夫就像上述后者，不是把思想仅存于现有的物质就一股脑的湿在一起，而是为这些已知和未知元素构造一个大大的框架，达到了元素排列的最优解。

　　城市的解

　　对于一个城市来说，距市中心越近，地租就越贵，因为市中心是最为繁荣的地方。相对来说，企业家们都是以营利为目地，所以他们会把经济收益最高的业务方在市中心，如购物商场，餐饮，金融等，距市中心次外的是住宅区，与上述的物业中，它们地租相对便宜，而最外层的就是工业区，其成本更为低。这样的城市布局，不仅资源配置合理，且人们易于承担，可算是城市的最优解。

　　家族的解

　　自古以来，群居的动物中都会有一个首领，他带领着自己的家族拥有自己的领土，若与其他种群有领土纠纷，他会毫不退却地冲在第一个。然而种群的危机也是时时存在的。初中课本里有一篇名为《斑羚飞渡》的文章。一群斑羚被狩猎队逼到山崖上，若它们想活命就得跳到对岸的山崖。两山崖间相隔6米多，斑羚虽善长跳跃，但最远也只有4，5米。然而，在首领斑羚的指挥下，一群斑羚分为年轻与年老的两拨，一老一少的走到崖边，老的先跳，少的再跳，少的落下时踩在老的背上纵身再跃跳到对面山崖，后面的依然如此，用一半死亡换一半的存在。这是首领斑羚为保持家族存在的办法，看似有些残忍，但却是在危机时刻保存家族的最优解。

　　合理的预测，有效的布局，危机的化解。无疑是把事务科学化，利润最大化，生存安全化。它们之间都存在无数解，但聪明的总会选择最优解。

　　文章根据大标题分为三部分，分别为科学、城市和家族，这三个小标题分别都为大标题做了最完美的诠释，并且论据和论点相辅相成，恰当合理，值得称赞，文章结尾处的结语和开头遥相呼应，更是点明了文章的主旨和主题，让人称赞!

　　点评老师：沈霁月

人教版数学下册简易方程知识点

　　1、方程的意义

　　含有未知数的等式，叫做方程。

　　2、方程和等式的关系

　　3、方程的解和解方程的区别

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　求方程的解的过程叫做解方程。

　　4、列方程解应用题的一般步骤

　　(1)弄清题意，找出未知数，并用表示。

　　(2)找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

　　(3)解方程。

　　(4)检验，写出答案。

　　5、数量关系式

　　加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数

　　因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数

　　例4用含有字母的式子表示下面的数量关系

　　(1)的7倍;(2)的5倍加上6;(3)5减的差除以3;

　　(4)200减5个;(5)比7个多2的数。

　　例9要修一段公路，平均每天修米，修了6天，还剩下米。

　　(1)用含有字母的式子表示这段公路有多少米;

　　(2)根据这个式子，分别求等于50，等于200时，公路长多少米

　　例11某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。

　　例12王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱

数学第一学期《简易方程》知识点总结

　　小学各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网小学频道为大家整理了简易方程知识点，让我们一起学习，一起进步吧!

　　1、用字母表运算定律。

　　加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

　　乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a(bc)

　　乘法分配律：(ab)c=acbc

　　2、用字母表示计算公式。

　　长方形的周长公式：c=(a+b)2长方形的面积公式：s=ab

　　正方形的周长公式：c=4a正方形的面积公式：s=

　　3、读作：x的平方，表示：两个x相乘。

　　2x表示：两个x相加，或者是2乘x。

　　4、①含有未知数的等式称为方程。

　　②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　③求方程的解的过程叫做解方程。

　　5、把下面的数量关系补充完整。

　　路程=(速度)(时间)速度=(路程)(时间)时间=(路程)(速度)

　　总价=(单价)(数量)单价=(总价)(数量)数量=(总价)(单价)

　　总产量=(单产量)(数量)单产量=(总产量)(数量)

　　数量=(总产量)(单价)

　　工作总量=(工作效率)(工作时间)

　　工作效率=(工作总量)(工作时间)

　　工作时间=(工作总量)(工作效率)

　　大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数

　　一倍量倍数=几倍量几倍量倍数=一倍量

　　几倍量一倍量=倍数

　　观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。被减数=减数+差减数=被减数-差加数=和-另一个加数

　　被除数=除数商除数=被除数商因数=积另一个因数

　　教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。希望为大家提供的简易方程知识点，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注我们!

　　语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

解题六步骤

　　在求解应用题时，从问题出发，想到公式，找出解决这个问题所必备的条件。对公式中提出的条件，要想到题目中的已知条件，从已知条件中找到或求出来。即：看清问号想公式，公式定下找条件，条件都在题目里，草稿简图显关系，计算过程要细心，切记验算不能忘。

　　如：小明计划读故事书720页，已经读了5天，平均每天读60页，其余的6天读完，平均每天要读多少页

　　一看问号？要我们求什么？必须看清楚。要求出平均每天读多少页

　　二想公式。平均每天读多少页＝余下的页数÷读的天数，因此必须知道余下的页数和读的天数（6天）这两个条件。

　　三找条件。从题目中找公式中的除数和被除数，想方法解出他们。要求出余下多少页，就要知道计划读多少页（720页）和已经读了多少页，要求出已经读了多少页，需要知道已经读的天数（5天）和平均每天读的页数（60页）。

　　四画简图。在草稿纸上把题目中的已知条件的数量关系用线段长短表示出来。

　　五列算式。根据二、三、四步，把有关的数字列入公式，计算出来，已经读了多少页：60×5＝300（页）。余下多少页：720－300＝420（页）。平均每天读多少页＝余下的页数÷读的天数：420÷6＝70（页）。就得到题目中的问号啦！

　　六记验算。所有的结果都必须进行验算，还应用不同的方法进行验算。

　　以上六步骤是按解一般应用题的思路进行分析的。任何一个问题都可以找到相应的公式来表示他们之间的数量关系，这是解应用题的核心。数学是无处不在的，让我们热爱数学，学好数学吧！

我解开的第一个方程

　　方程，相信大家都听说过吧，但究竟什么是方程？方程有什么作用？怎样建立一个方程？怎样解方程？我以前听说过一点点，但都是迷迷糊糊的，但终究不明白怎么回事。通过这次解出暑假作业上的一道题和爸爸浅显的讲解，我终于明白：方程就是把未知数换成字母，建立几个等式再作运算。

　　这是一道求各物体重量的题：有三幅图，第一幅是一个圆和一个长方形、一个正方形总重量是23千克；第二幅图是两个长方形和两个正方形的总重量为22千克；第三幅图是两个圆和一个正方形共重28千克。问题：长方形、正方形、圆形分别重多少千克？我冥思苦想了半天，最终用老办法——凑数的方法知道了答案。

　　但这种方法太笨了，难道一个小小题都要花去半天时间？难道以后遇到这种问题都要用这种笨办法？不行！我爱问问题的劲头又上来了。

　　怎样开始呢？因为还没有学过方程的数学，我是狗咬乌龟———无处下口。于是向爸爸求助，按照爸爸的讲解，一步一步开始做了起来。

　　首先，把圆的重量换成x，长方形换成y，正方形换成z，接着，列出三个等式：

　　1、x+y+z=23；

　　2、2×y+2×z=22；

　　3、2×x+z=28。

　　看着几个式子，我又是一筹莫展。多亏爸爸的启发，我才明白怎么样解方程。他说：一个等式就象一个小天平，中间的等号就象天平的指针，如果指针在正中就表示天平两边不管是什么东西、有多少，但重量都是相等的；分别把几个小天平两边的东西合在一起放在大天平两边还是相等的；天平两边同时减少相同的东西或者同时加倍、减半也是相等的。

　　这好办，我马上动手解起来。

　　将第2个天平（等式）两边同时除2，就变成第4个等式：

　　4、y+z=11；

　　将第1个等式两边分别和第4个等式两边相减，哈哈，第一个结果出来了：x=12。接下来，我用同样的方法解出y和z。成功了！圆的重量是12千克；长方形的重量是7千克；正方形的重量是4千克。

　　原来方程是这样解决问题的！后来我又用方程解了几个题，这真是一种简单的、应用很广的方法。

　　通过这次学习，我明白了，很多事情看似很难，实际上并不难。关键是要多思考，多练习，才能知道其中的奥妙；方法虽然简单，但只要熟练掌握，就能解决千变万化的问题。

解分数应用题的八步骤

　　分数应用题从难易角度区分可分为简单的分数应用题和较复杂的分数应用题，所谓简单的分数应用题指的就是一步，而较复杂的分数应用题指的是需要两步或两步以上才能解决的。但不论是简单或复杂，它都有一定的规律可循，也就是我们经常讲到的单位“1”、对应的量和对应的分率三者之间的关系。针对这三者之间关系，我们又可以将分数应用题定格为三种：

　　（1）分数意义的应用题：Ａ是（占）Ｂ的几分之几？做这些题目让生通过理解题意达到占后面的量（Ｂ）就是单位“１”的量，列式是Ａ÷Ｂ既占（是）前除以占（是）后。

　　（2）分数乘法应用题：已知单位“１”的量，求单位“１”几分之几是多少或求比单位“１”多或少几分之几是多少。

　　（3）分数除法应用题：已知单位“1”的几分之几是多少，或比单位“1”多（少）几分之几是多少，求单位“1”的量。

　　数量关系是建立在分数意义和分数乘、除法的意义之上的，如果学生对意义理解深刻，就把握了正确分析数量关系的起点。在教学分数应用题时要让学生从现实生活中入手;.让学生多读,抓住关键字词,理解题意。我认为在解应用题时，可以分以下八个步骤进行：

　　1、读。认真读题，理解题的意思，理清已知条件和未知条件。

　　2、找。找出单位“１”和关键句。关键句都是含分率的句子，说它关键是因为，在这句话中可以找出单位“１”量，写出关系式。

　　3、写。写关系式：根据关键句写关系式。这是解应用题的关键一步：要每一个孩子都要养成见含分率的句子都写关系式。

　　4、画。画线段图，根据题意，在草稿本上画出示意图，

　　5、列。根据关系式和线段图列式。

　　６、算。

　　7、验。

　　8、答。

　　当然读、找、写、画、验这五步骤都是帮助解题的，做题过程中可以不出现。列式、计算、答案必须出现。

解方程的技巧

　　我们在解一元一次方程时，常用的技巧不外乎有以下这四种：

　　第一， 有多重括号，去括号与合并同类项可交行；

　　第二， 当括号内含有分数时，常常由外向内先去括号，再去分母；

　　第三， 当分母中含有小数时，可先用分数的基本性质化成整数；

　　第四， 运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做一个整体进行变形。

　　这里，我们不妨举一个例子说明：解方程1/2{1/2[1/2（1/2x-3）-3]-3}-3=0

　　这个方程中，一次去分母不易求解，因为有多重括号，包括大括号、中括号和小括号，我们不妨由外向内分步去分母、去括号。根据这个解题思路，这个方程应当如下面这样解：

　　方程两边同时乘以2，合并同类项并移项，即：1/2[1/2（1/2x-3）-3]=9

　　方程两边再同时乘以2，合并同类项并移项，即：1/2（1/2x-3）=21

　　接着再重复上面的步骤，即：1/2x-3=42

　　最后解出方程，即；x=90

　　由此可见，解一元一次方程只要运用以上的四种技巧，就能很快地将复杂的一元一次方程解出来了。