平方差公式教案

“平行四边形面积的计算”说课稿

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　　教学内容：

　　九年义务教育六年制小学数学第九册中"平行四边形面积的计算"。

　　内容分析：

　　九年义务教育六年制小学数学教材关于几何初步知识的安排特点是：从一年级第一册教材起逐步安排学生能够接受的几何初步知识，其中第六册教材中安排了长方形和正方形的面积计算；第八册教材中安排了平行四边形、三角形和梯形的认识，清楚了其特征及底和高的概念。而本册（第九册）教材中"平行四边形面积的计算"，是在学生掌握上述内容的基础上安排的。

　　所以若想使学生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。另外平行四边形面积公式这一内容学习得如何，直接与学习三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。

　　教学目标：

　　1．使学生理解并掌握平行四边形面积计算公式（方法），会运用平行四边形的面积公式求平行四边形的面积。2．发展学生的空间观念，培养学生的思维能力。

　　教学难点：

　　使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系。

　　教具学具：1．用投影片对照教材上的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成复合片演示教具。2．剪成两个底为40厘米，高为30厘米的平行四边形硬纸片为教师演示教具；让每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀。

　　针对上述内容的需要，可设计如下课堂教学环节：

　　一、复习迁移。

　　由已知到未知，即由旧知识引入新知识，引导学生进行类推，掌握新概念。这是教学抽象的数学知识的一种重要途径。"平行四边形面积的计算"这一内容，与长方形面积的计算有着密切的联系，适合用这一途径进行教学。

　　具体做法如下：

　　1．板演：一长方形的长是40厘米，宽是30厘米，面积是多少平方厘米

　　2．出示准备好平行四边形纸片，提问：这是什么图形？（平行四边形）什么叫平行四边形？谁能指出它的底和高？（底40厘米，高30厘米）

　　3．比较板题中长方形与这个平行四边形的面积谁大谁小？通过第1、2两道题的复习，使学生清楚长方形的面积公式并清楚了平行四边形的概念及底和高的含义，为推导平行四边形的面积公式打下了扎实的基矗通过第3题的练习，产生悬念，引起学生学习平行四边形面积公式的动机与欲望，教师由此引出新课。比较两个图形面积的大小，仅*肉眼观察是不够的，必须科学地计算出它们的面积才能正确比较。长方形的面积我们会求了，平行四边形的面积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。

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　　献花：0朵

策划方案范文

　　教师节活动策划方案

　　为庆祝第_个教师节，丰富教职工的文化生活，增强教职工体质，促进教职工之间的沟通交流，强化学校工会的凝聚力、向心力，倡导每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子的健康理念，组织开展趣味体育活动。

　　一、活动目的：

　　1、愉悦心情，缓解工作压力，增强教职工体质。

　　2、增加教职工之间的沟通和交流，增强工会的凝聚力、向心力。

　　二、活动要求：每个工会小组组选出十人参加活动

　　三、活动地点：学校操场

　　四、活动内容：接力滚轮胎、投准拾贝

　　五、参加人员：学校全体教职工

　　六、活动时间：20_年9月10日下午

　　七、活动形式：

　　1、全体教职工自行到学校操场集合。

　　2、以工会小组为单位参加趣味活动。

　　八、摄影摄像：王以贤童圣寿王慧

　　后勤服务：王六培肖宜武丁婉君

　　裁判：王康舟王友森记录：洪彩芳

　　九、奖励办法：设团体奖一等奖3个，二等奖6个。(如遇得分相同，抽签决定)

　　每个项目分别按名次计分：第一名20分，第二名16分，第三名14分，第四名12分，第五名10分，第六名8分，第七名6分，第八名4分，第九名2分。两个项目得分总和为该组总分。按得分从多到少决定名获奖等第。

　　十、比赛方法和规则：

　　1、接力滚轮胎：

　　比赛方法：每队参赛队员为10人，比赛开始时一人先将轮胎向前滚出，绕过几个障碍物后直线返回出发点交给同伴继续进行，假如碰到障碍物时需将障碍物摆回原地后从失误地点继续进行，当最后一名队员将轮胎滚回出发点时比赛结束。最后以所需时间最短者为胜，时间相等名次并列。

　　2、投准拾贝：

　　场地：在平坦的硬质地面上，画一个半径为1米的圆，圆外5米处画一个半径5圆周长的同心圆弧，在这段圆弧上放上一篓网球(50个)。

　　比赛方法：各队选10人，其中一人腰系筐篓，两手不能扶篓子，其余9位队员站在5米外的掷球点上，每个队员掷5个球，掷球者听到开始口令下达后，球需经地面反弹到圆中间系筐篓的运动员的筐篓里，但系筐篓的运动员可以在圆圈内自由摆动身体去接住地面反弹过来的网球，不能出圈。

排列组合

　　教学目标：理解排列的意义，掌握排列数公式，并能用它解决一些简单的应用问题；理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

　　教学重难点：掌握排列、组合数公式，及一些简单的应用。

　　教学方法：讲练

　　教学过程

　　一、知识

　　1．排列的概念：

　　从个不同元素中，任取个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列

　　说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

　　（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

　　2．排列数的定义：

　　从个不同元素中，任取个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示

　　注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列

　　3．排列数公式及其推导：

　　全排列数：（叫做n的阶乘）

　　1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合

　　说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

　　2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示

　　3．组合数公式的推导：

　　（1）一般地，求从n个不同元素中取出元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出元素的组合数；②求每一个组合中元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．

　　（2）组合数的公式：

　　或

　　4．组合数的性质1：

　　一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出元素的每一个组合，与剩下的n元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出元素的组合数，等于从这n个元素中取出n元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想

　　证明：∵

　　又，∴

　　说明：①规定：；

　　②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；

　　③或．

　　组合数的性质2：＝+．

　　一般地，从这n+1个不同元素中取出元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．

　　证明：

　　∴＝+．

　　二、题型应用

　　例1（局部定序型）

　　7人站成一排，其中三人顺序已定，二人顺序已定，则不同的排法有多少种

　　解析：部分元素顺序固定(静止)，位置不清楚，不好直接动笔，还是先当作都是动的进行排列，再除以定序的排列。6人站成一排，有种排法，在这些排法中三人有种顺序，我们只要其中的一种，二人有种顺序，我们也只要其中的一种，故有种不同的排法。注意这里只定序，并没有说明是否相邻。

　　【评注】局部定序问题，先将所有元素作全排列，再除以定序元素的全排列。只有一组定序时，也可先排其它元素，留下空位给定序元素。

　　例2（(局部)平均分组型）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为

　　A．70B．140C．280D．840

　　解析：三组人数相同，但甲、乙需分在同一组，故甲、乙所在的一组与其余两组元素间机会并不均等，但其余两组间元素机会均等。所以不同分组方法为种。

　　【评注】主要包括整体平均分组问题和局部平均分组问题二类情况。平均分组需要元素间机会均等，且无顺序要求，平均分成组，分母需除以。

　　例3（相同元素隔板型）有编号为1，2，3的3个盒子和10个相同的小球，现把这10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有种。

　　解析：先给1，2，3号盒子分别装入0，1，2个球，问题转化为将7个球装入3个盒子，每盒至少1球，所以有=15种。

　　【评注】处理相同元素问题，将个相同的小球放到个不同盒子中，每个盒子中至少放一球，则只需在排成一排的个小球的个空中放置块隔板把它隔成份即可，共有种不同方法，实际应用中要注意将命题等价转化。

　　例4（多排排列问题）8人分坐两排，要求面对面坐下，但其中甲、乙两人不可相邻也不可面对面，有________种坐法。

　　解：8人分坐两排可看成没有区别的一排，从特殊元素入手，先甲再乙后其他。若甲在两端，则乙只能排在除与甲相邻和对面的5个位置上，有种，若甲不排在两端，则乙只能排在除与甲相邻和对面的4个位置上，有种。由分类计数原理，符合条件的坐法有+=25920种。

　　评注：多排排列问题，可把首尾连成一排，对于每排的特殊要求，只要分段考虑特殊元素，然后对其余元素作统一排列。

　　例5（至少问题）某小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，求：（1）此小组中的男、女生数目各为多少？（2）求至少有两名男生入选的概率

　　错解：(1)设共有名男生，则女生人数为名，由题意得，解得，即小组中的男生、女生人数分别为4人和2人；

　　(2)基本事件总数为．第一步保证两名男生，有种，第二步确定余下的一名是男生，还是女生，有2+2种，共有4种．因此所求概率为．

　　剖析：第二问中1.21，显然错误．原因是重复，如关于男生，可选男1和男2，余下的两名男生可选男3；也可选男1和男3，余下的两名男生可选男2．二者结果相同，因此导致重复．

　　对于“至少”问题，一般有两种处理方法：一是正面分类，进行穷举，分为三名男生和两男一女．．二是“正难则反”，利用排除法进行处理．反面为一名男生或没有(不可能)．．另外关于分配问题，较好的方法是先分堆(类)，再分给人，这样计算既没有重复，也不会遗漏．

　　例6（逆向思维型）

　　(1)为建设节约性社会，三峡坝区某市某条街上有20盏路灯，在不影响照明的情况下，要求熄灭3盏，熄灭的灯不能相邻，则共有多少种不同的熄灯方案。

　　(2)有8个座位连成一排，安排5人就坐，恰有两个空位相连的不同坐法有___种。

　　(3)某学校军训时进行射击演练，张三射击10次，射中5次，恰有两枪连中(无三枪及以上连中情况)，则不同射击情况共有______种。

　　分析：排列组合问题中，有很多表面上都是静止，如路灯问题，受其影响，从正面直接思考，很难凑效，如果变静为动，就可迎刃而解。熄灭路灯问题按先排好亮灯，再插入熄灭灯方法进行处理。空位相连问题按照先排人，再插入相连空位，最后插入不相连空位三步进行处理。射击射中相连问题按照先排未中枪，再插入相连中枪，最后插入不相连中枪三步进行处理。另外还有一些问题可以采用穷举的方法进行。

　　解：(1)路灯是静止不动的，按静止来想，思维明灭受阻。假设路灯没有安装好，处于设计阶段，先排17盏亮灯，再将3盏熄灭的灯插入到18个空中，则有种不同的熄灯方案。

　　(2)8人座位已固定好，很不方便，假设座位是可移动的，不妨将3个空座先搬出来，第一步安排5人就座种，第二步将相连两空位捆绑在一起(内部不需再排序)插入6空中，有种，第三步将另一空位插入余下5个空中，有种，故共有种坐法。

　　(3)射击时每枪本有固定顺序，依此方向思考，数字较大时，情况比较复杂，很难想清楚。按动态处理，先把中枪拿出来后再排，第一步将未射中的5枪排成一排有1种，第二步将连中2枪(捆绑在一起)插入6空中，有种，第三步将其余射中的3枪插入余下的5空中，有种(想一想为什么不是)，故共有种。

公顷和平方千米知识点及换算练习

　　第二单元《公顷和平方千米》知识要点

　　1、（1）常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。

　　（2）测量土地的面积时，常常要用到较大的面积单位：（公顷）、（平方千米）。

　　“公顷”→测量菜地、果园、广场、体育馆占地面积；“平方千米”→测量城市土地面积

　　（3）相邻两个常用的面积单位之间的进率是（100）。公顷和平方米之间的进率是（10000）

　　2、面积单位换算。

　　（1）进率100：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

　　1平方千米=100公顷

　　（2）进率10000：1公顷=10000平方米1平方米=10000平方厘米

　　（3）进率1000000：1平方千米=1000000平方米

　　单位的换算练习题

　　120000平方米=公顷78公顷=平方米3公顷=平方米

　　360000平方米=公顷10平方千米＝公顷

　　120公顷＝平方米3000公倾=平方千米

　　1000000平方米=平方千米600公顷＝平方千米500公顷=平方千米13平方千米=平方米

　　1平方千米=平方米40000平方米=公顷

　　300公顷=平方千米2平方千米=公顷

　　3平方千米=公顷=平方米

　　平方千米=40公顷=平方米

　　7800000平方米=平方千米=公顷

　　60000平方米＝公顷450平方千米＝公顷

　　300平方千米＝公顷680公顷＝平方千米

　　４平方千米＝平方米3200平方千米＝公顷

　　7900平方米＝公顷8公顷＝平方米

　　900平方千米＝公顷56000平方米＝公顷

　　6公顷＝平方米58平方米＝公顷

　　480000平方千米＝公顷960平方千米＝公顷

　　70000平方千米＝公顷60平方米＝公顷

　　5900平方千米＝公顷68平方千米＝公顷

　　78公顷＝平方米900平方千米＝公顷

　　56平方千米＝公顷40平方千米＝公顷

　　5公顷＝平方米678平方米＝公顷

　　33公顷＝平方米45公顷＝平方米

　　把公顷、5900平方米、5公顷900平方米、59公顷、59000平方米按照从大到小的顺序排列。

　　8平方米=平方分米3平方分米=平方厘米

　　7平方分米=平方厘米元=元角120000平方米=公顷7平方米=平方分米78公顷=平方米55平方分米=平方厘米

　　14平方米=平方分米360000平方米=公顷3公顷=平方米42平方分米＝平方厘米24平方米＝平方分米10平方千米＝公顷

　　4平方米＝平方分米20000平方米＝公顷

　　120公顷＝平方米90平方分米＝平方厘米

　　1平方米＝平方厘米900平方分米=平方米

　　500000平方米=公顷1000000平方米-平方千米400000平方米＝公顷600公顷＝平方千米

　　2100平方分米=平方米1200平方厘米=平方分米

　　8平方分米=平方厘米7000平方分米=平方米

　　500公顷=平方千米13平方千米=平方米

　　60公顷=平方米3200平方分米=平方米

　　9000平方分米=平方米4100平方厘米=平方分米500000平方厘米=平方米100000平方米=公顷89平方分米=平方厘米20平方米=平方分米

　　560000平方厘米=平方米1平方千米=平方米

　　5平方米=平方厘米90000平方米=公顷

　　9000平方厘米=平方分米55平方分米=平方厘米

　　63公顷=平方米8公顷=平方米

　　40000平方米=公顷300公顷=平方千米

　　2平方千米=公顷6平方分米=平方厘米

　　34平方米=平方分米88平方分米=平方厘米

　　650000平方米=公顷15公倾=平方米

　　3平方千米=公顷=平方米

　　3000平方厘米=平方分米1平方千米=公顷

　　512千米=公倾4公倾=平方分米

　　4900平方米=公顷3平方千米=平方米

　　3000公倾=平方千米60000平方厘米=平方米

　　6平方米=平方分米15平方米=平方分米

　　2、填上合适的数

　　（1）一块长方形菜园占地面积是100平方米，块这样的菜园占地面积是1公顷。

　　（2）某果园的占地面积约5公顷，个果园的占地面积约是1平方千米。

　　（3）某运动场地的面积大约是2000平方米，个这样的运动场，面积大约是1平方千米。

　　3、填上合适的单位

　　课桌的面积大约是44。一枚邮票的面积大约是8。教室的面积大约是48。我们校园的面积大约是2。江苏省的面积大约是。上海市的面积约是6340。足球场的面积约是7000北京天坛公园占地面积约是273。我国钓鱼岛的面积约4水立方的占地面积约是6。

等差数列的前n项和说课稿1人教课标版

　　等差数列的前项和说课稿

　　各位老师，同学们大家好，很高兴能有这次机会与大家一起交流，今天我说课的内容是“等差数列的前项和”，有不当之处望多多指正

　　根据新课标中提到的说课标准下面我将从教材分析，教法分析，学法分析，教学过程这四个部分进行说明。

　　一、教材分析

　　、本节在教材中的地位和作用

　　“等差数列的前项和”选自人民教育出版社高三上册第二章．课时为第二课时，课型为新知课．它是对前面所学的等差数列相关知识的巩固和应用，无论在知识还是能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础．同时，在推导等差数列的前项和公式的过程中所采用的“倒序相加法”是今后数列求和的一种常用且重要的方法．因此，掌握等差数列的前项公式及推导为后面将要学习的等比数列的相关知识打下坚实的基础．同时起到了承上启下的重要作用．

　　、目标分析

　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构和新课程标准，我从三个方面确定了本节课的教学目标：

　　知识目标：

　　掌握等差数列的前项和公式及推导过程；

　　会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题．

　　能力目标：

　　培养学生的逻辑推理能力；

　　培养学生分析问题，解决问题的能力．

　　情感目标：

　　培养学生的辩证唯物主义思想．

　　提高学生的数学修养．

　　、教学重点与难点

　　为了实现上述三个教学目标，我把本节课的重、难点确定为：

　　教学重点：等差数列前项和公式的推导，理解及应用．

　　教学难点：等差数列前项和公式的推导及应用．

　　为了突出重点、突破难点，在教学中我采取以下措施：从学生已有的知识出发，精心设计一个符合学生知识水平的具体问题，并通过相关的数学史，逐步引导学生观察，类比推导出等差数列的前项公式，并能灵活应用解决相关的问题．

　　三、教法分析

　　为了调动学生积极的非智力因素，同时为了更好的培养学生的自学能力，本节课我将采用自主式探索式教学法，在遵循启发式教学原则的基础上，主要采用以引导发现法，谈话法为主，练习法为辅的教学方法，意在通过特殊等差数列求和问题出发引导学生导出一般等差数列的求和公式，从而调动学生的积极性，同时给学生提供一个广阔的探索空间，一个充分展示创新能力的机会．

　　四、学法分析

　　在学法指导上，根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的组织者、辅导者、引导者，因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、类比得到等差数列的前项和公式，从而激发学生的求知欲和学习积极性，从而把传授知识和培养能力有机地结合起来．

　　五、教学过程

　　、展示新知

　　在引出等差数列的求和问题后，我并不是直接给出解决的办法，而是进一步把学生引导到对问题的观察、分析、归纳活动之中，不仅让学生通过自己的尝试活动解决了特殊的等差数列的求和问题，还通过师生互动协作用类比的方法，导出了一般等差数列的求和公式．在采用对特殊数列的求和问题的求解得到了一般等差数列的求和问题．把单纯死记知识改变为让学生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，在的得到了公式后,我并不是直接介绍推导前项和的第二个公式,而是通过一个特殊等差数列的求和问题出发,进而推导的公式．把单纯死记知识改变为让学生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，从而在此过程中不仅获得了新知识，而且能力得到了培养，真正体现了“以培养学生能力为中心”的教学思想．

　　、例题讲解

　　根据教学过程的基本阶段，我将把巩固知识和运用知识两个阶段有机结合，以达到学懂会用，学以致用．因而，当这部分知识讲解完后，我将通过讲解例题来强化学生对

　　知识的理解．

　　例．在等差数列中,,,求这个数列前项的和

　　目的:使学生对所学知识的应用．因为这道题都比较基础，学生很容易完成，这样不但可以增加他们学习的兴趣和自信心，还能够加深对公式的理解和应用．

　　例．求等差数列前的和

　　目的：让学生巩固所学公式，能对公式进行简单运用．

　　例．等差数列前多少项的和为

　　目的:该题目主要是让学生来对题目的理解和分析,并能指出题目中的已知量和发现要求的未知量,使学生熟练掌握公式，进一步提高学生的应用能力．

　　、课堂练习

　　根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，教师要让学生掌握系统知识的结构，通过归纳总结来提示知识的内在联系，强化知识系统，从而形成牢固的知识结构．因此，分析完例题后，为了加深学生对公式的理解和掌握，我将让学生们做书上的练习题．通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来了解学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充．

　　、课时小结

　　本节课讲到了这里，就接近了尾声，待对学生的练习指导完成后，先由学生来总结本节课所学的内容，并对学生的回答加以鼓励．学生发表意见完毕后，由我对本节课的内容做一个较为全面的总结，使学生对本节知识结构有一个清晰而系统的认识．

　　、作业布置

　　按照循序渐进的原则，我对作业布置分为三层，这样既让大部分学生对所学知识能加以巩固，同时又为学有余力的学生留有自由发展的空间，以弥补课堂上照顾学生的个别差异，进行因材施教的不足。作业布置如下：

　　、作业题：教材的习题．的、、题；

　　、预习内容：教材的例、例；

　　、思考题：老师在推导公式过程采用与书上不同的方法,下来请同学们把书上的推导方法看一下．比较这两种方法有什么不同之处．

　　目的：使学生进一步掌握所学知识，提高学生的思维能力，探索能力．

　　六、板书设计

　　板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解；第三版是用于书写例和例；第四版作副版使用，用于旧知识的复习和情景问题的提出，以及书写例；再借助小黑板展现一部分小结，这样的排版使学生一目了然．

　　§．等差数列的前项和、等差数列的前项和公式一的推导过程、等差数列的前项和公式二的推导过程、等差数列的前项和的两个公式例：例：复习引入例：

　　总之，我这节课的设计充分体现了教师为主导，学生为主体，练习为主线，思维为核心，能力为目标的教学思想．

　　面对着学习，你就要有毅力。因为你就如身在干旱的沙漠之中，没有水也没有食物，你有的就仅仅是最后的那一点力气和时时蒸发着的那一点微少的汗水，你在这种地境里，不可以倒下，要坚强，要努力走出这个荒芜的沙漠，找回生存的希望，仅此无他。在学习的赛跑线上，你就应该有着这不懈的精神，累了，渴了，你仍要坚持下去，因为终点就在不远的前方…行路人，用足音代替叹息吧！志士不饮盗泉之水，廉者不受嗟来之食你的作业进步很大，继续加油！你会更出色！位卑未敢忘忧国，事定犹须待阖棺。希望你一生平安，幸福，像燕雀般起步，像大雁般云游，早日像鹰一样翱翔,千里之行，始于足下。学习就是如此痛快，它能放松人的心灵，但必须是在热爱的基础上。瞧！学习就能带来如此奇妙的享受！学习总是在一点一滴中积累而成的，就像砌砖，总要结结实实。踏踏实实的学吧！加油！成功属于努力的人！聪明出于勤奋，天才在于积累。人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。生活中处处都有语文，更不缺少语文，而是缺少我们发现语文的眼睛，善于发问的心。让我们在生活中，去寻找更有趣、更广阔、更丰富.

简易方程—解决问题

　　解决问题教学设计

　　大足区龙岗一小吴文书

　　一、教学内容：

　　简易方程《解决问题》是人教课标版四年级下册的内容。这一课的主要内容是：根据有趣的数学诗，找出等量关系，列出方程并解答。

　　二、教学目标

　　1.知识与技能：

　　（1）找出诗歌中的等量关系列方程；

　　（2）用等式的基本性质解复杂的方程。

　　（3）学会用分类思想解决问题。

　　2.过程与方法：

　　经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和用分类思想解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。

　　3.情感与态度：

　　通过具体情境引入新问题，在用等式的基本性质解复杂的方程的探究过程中，培养学生合作意识，渗透化归的思想。

　　三、教学重点：找出等量关系列出方程。

　　四、教学难点：利用等式的性质解复杂的方程。

　　五、教学过程：

　　（一）情景激学

　　1.引入：数学是迷人的，诗是迷人的，把两个迷人的东西结合在一起写成一首雅俗共赏的数学歌谣，另有一番韵味，今天我们就一起来学习几首有趣的数学诗。（板书课题：有趣的数学诗）

　　2.课件出示第一首数学诗。

　　《一群鸡》

　　俺院里，有群鸡，加上七，减去七，

　　乘以七，除以七，其结果，仍是七，

　　你猜猜，有多少只鸡

　　3.抽学生朗读《一群鸡》

　　4.问：你猜出来了吗？你是怎样猜出来的？请学生汇报。

　　小结：因为加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，所以加上七，减去七，结果得原数，乘以七，除以七，结果还是原数，原来有7只鸡。

　　（二）同伴互学

　　1．课件出示《老人买梨》

　　几个老人去赶集，半路买了一堆梨；

　　一人一个多一个，一人两个少两梨。

　　究竟有几个老人，几个梨

　　2.学生朗读《老人买梨》

　　3.理解诗的含义，找出诗中的数学信息和数学问题。找出诗中的等量关系。4.学生汇报。

　　5.学生独立尝试列方程并解答。学生汇报解题方法。

　　解：设有x个老人，则梨有（x+1）个。

　　（x+1）+2=2x

　　答：老人有3个，梨有4个。

　　解：设梨有x个，则老人有（x-1）个。

　　x+2=2（x-1）

　　答：有3个老人，4个梨。

　　（三）实践用学

　　1.出示《李白买酒》的数学诗。

　　李白无事街上走，提着酒壶去买酒。

　　遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。

　　试问壶中原有多少酒

　　2.说一说这首诗是什么意思

　　3.指导学生逐句理解：遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒的含义。

　　4.学生尝试用方程来解答。

　　解：设酒壶中原有x斗酒。

　　一遇店和花后，壶中酒为：2x-1；

　　二遇店和花后，壶中酒为：2(2x-1)-1；

　　三遇店和花后，壶中酒为：2[2(2x-1)-1]-1；

　　2[2(2x-1)-1]-1＝0；

　　x＝0.875

　　答：李白的酒壶中原有0.875斗酒。

　　（四）课堂总结。

　　（五）欣赏学生收集的数学诗。

认识平方千米和公顷

　　教学目标

　　“公顷”和“平方千米”是个较大的面积单位，一般用于计量大面积的土地。相比较平方厘米、平方分米、平方米的认识。要正确把握它的大小概念，是非常不容易的。所以在教学过程中，利用学生能直观感受到的平面面积来进行大量的感知活动是非常必要的。

　　【知识与技能】

　　1.使学生知道常用的土地面积单位公顷和平方千米。通过计算、观察、推理、想象等方式使学生初步体会1公顷的实际大小。知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。

　　2.帮助学生认识平方千米的实际含义，体会1平方千米的实际大小，知道平方千米、平方米和公顷之间的进率，能进行单位换算。

　　3.通过活动，让学生积极参与学习过程，体会数学与生活的联系，培养与他人合作的意识和能力，发展学生的空间观念和数学思考。

　　重要难点

　　【教学重点】通过各种途径是学生体验1公顷的实际大小。

　　【教学难点】学生在头脑中正确建立1公顷的表象。会利用公顷与其他面积单位的进率进行初步换算。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课

　　认识公顷：

　　1.谈话：同学们，数学来源于生活又服务于生活，今天我们要学习的内容与面积有关，它在生活中的应用也是很广泛的。你还记得常用的面积单位有哪些呢

　　生：平方厘米、平方分米、平方米。

　　师：用符号是这样表示的。板书：c

　　那1平方厘米是个什么样的正方形呢？边说边用手比划比划。（边长1厘米的正方形，面积是……）

　　板贴：1c（卡纸）

　　1平方分米有多大？（边说边比划边长1分米的正方形，面积是……）

　　板贴：1d(卡纸)

　　1平方米呢？（边长1米的正方形，面积是……）

　　展示：黑板上画出1

　　2.想一想，填上合适的面积单位。

　　一张银行卡的面积大约是40

　　黑板面的面积大约是3

　　一所普通小学的占地面积大约是1

　　问：想想看这儿填什么什么面积单位合适

　　追问：你怎么想到用公顷而不用平方米作单位了呢？（因为学校的占地面积很大，用平方米作单位就太小了。）

平方差公式说课课件

　　一、说教材

　　本节课选自人教版八年级上册第15章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式的学习提供了方法。因此，中公教育专家认为，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位。

　　二、说学情

　　学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题;另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难.因此，我们把教学难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

　　三、说教学目标

　　基于对教材的理解和分析，我在教学中以学生为主体，以学生的学为根本，我把本课的目标定位为：

　　知识与技能目标：了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。

　　过程与方法目标：经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。

　　情感态度与价值观目标：通过探究平方差公式,形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。

　　教学重点：理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征。

　　教学难点：运用平方差公式解决问题。

　　四、说教法、学法

　　课堂是学生学习的主阵地，真正做到把课堂还给学生，因而我采取的的教学模式定为：三先两主动，即让学生先说话、先动手、先总结，让学生主动提问、主动探索。学习方法：学生积极参与、大胆猜想、合作交流和自主探索。

　　五、说教学过程

　　(一)创设情景，引入新课

　　数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题。 这里只提供情境，刺激学生主动提出问题，因为“提出问题”比“解决问题”更重要。这个以生活实例创设的情境，不仅激发学生的求知兴趣，又为平方差公式的引人服务，更为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。

　　(二)合作交流，探求新知

　　首先，我用情境中一道题目，并再安排了两个练习，通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。

　　顺势鼓励学生用自己的语言归纳表述，总结出公式，从而提高学生的语言组织与表达能力。

　　然后，教师通过分析公式的本质特征使学生掌握公式，在认清公式的结构特征的基础上，

　　进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。

　　最后，用学生最喜欢的拼图游戏，引导学生从“形”的角度认识平方差公式的几何意义，再次验证了猜想.渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。

　　(三)巩固深化，内化新知

　　总结出平方差公式后，我先设计两个简单练习题.通过练习，使学生加深对平方差公式结构特点的认识和理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件.

　　然后设计了三个例题.例1和例2是教材上的内容，例3是我设计的一道实际问题。

　　例1有两道小题，其中设计第(1)题，然后学生完成。第(2)题学生板演，师生共同纠错。 例2有两道小题，先让学生尝试练习，出错后教师及时纠正，使学生认识深刻.第一题体现了转化的思想和数式通性;另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则进行。

　　例3运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习数学的价值，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解。

　　(四)反馈练习，巩固新知

　　练习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到拓展提高.加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生学习都有收获，体现出“人人学有用的数学”。

　　在练习的基础上，教师归纳总结，提升学习理念。

　　(五)当堂练习

　　这部分给出两类练习题

　　设计意图(第一类题是完全平方公式的直接应用，通过实例，使学生进一步体会到完全平方公式中字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式)(第二道题 直接给出一些同学的错误认识，强调错误原因并引导学生走出误区)

　　(六)课堂小结

　　设计意图：(让学生回想本节课的主要内容完全平方公式，教师再次强调并指出易错点和需注意的地方公式中项数、符号、字母及其指数。)

　　(七)布置作业

　　作业分必做题和选做题两部分

　　设计意图：(必做题巩固本节课知识，让学生熟练应用公式。选做题为下节课的学习做铺垫，同时分层布置作业也满足了不同层次学生的要求)

有意思的平方差

　　以前早就听说六年级很多作业，但也没想到有这么多。升到六年级后，整天埋在作业当中，每天都有好几张试卷，做得我们头晕眼花。不过，对我来说，做数学试卷却是一大乐趣。

　　今天，我又在做数学试卷。这是一道求圆环面积的题，题目说在直径为6米的花坛周围铺一条宽为1米的小路，求这条小路的面积。这道题其实很简单，只要求出内圆半径和外圆半径就很好办了。一般是这样求的：内圆半径：6/2=3（米），外圆半径：31=4（米），小路面积：(42-32)*3.14=7*3.14=21.98(米)

　　做到这，我想到了简算：能不能把(42-32)进行简算呢？我马上计算起来，最后发现两个数的平方差与两个数的和与差有关。经过我的再三验证，终于发现了(42-32)等于（43）*（4-3）的差。我又用另外几个数试了一下，最终得到了一个公式：a2-b2=(ab)*(a-b)

　　这个公式在计算很小的数时并不会起什么作用，但在计算大数的时候就会方便很多。这是一个很有趣的实验，在学习之中发现，往往会比拿着书本死记硬背好得多，只有乐在其中，才能最大限度地提高学习质量。

平方差公式

　　【教学方法】讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、flash。

　　一、

　　设计意图：根据著名心理学家桑代克的试误学习理论中的“准备律”，运用该情境，能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。

　　教学流程设计

　　速算王的

　　“绝招”

　　通过不同类别的典型例题强化所学的知识，例题安排合理，有层次感，符合学生的认知发展水平。同时给出一组简单练习，让学生体会并且掌握公式的结构，突出重点。

　　该环节按照分层递进的教学原则，设计A、B、C三组练习；可以让学生从会做的题开始做起，让每个学生都有可以做的题目，都有发展自己能力的题目，使不同程度的学生通过例题，练习，习题得到不同程度的发展和提高。

　　设计意图：新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学表示、推导演算，体现“做数学（do）”的现代数学教育理念。

　　动手操作

　　设计意图：根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，通过三个不同的刺激模式，从特殊到一般，引导学生抽象概括出平方差公式的本质，培养学生的抽象概括能力。

　　抽象概括

　　意犹未尽

　　设计意图：根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。

　　设计意图：新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。设计几何解释与问题解决，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”学了数学公式可以用来解决实际问题。使学生体会到数学的应用价值，培养学生的问题解决能力，从而构建起正确的数学观。

　　数学是什么

　　设计意图：强调平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；指出学习此公式的用途；通过问题进一步化解“结构的不变性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔。

　　同时为下节课埋下伏笔。

　　画龙点睛

　　设计意图：第1题是为了巩固本节课所学知识，使学生达到正用公式的水平；第2题是为学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。

　　牛刀小试

　　二、教学过程设计

　　教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）速算王的绝招约1分钟在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1．2.主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？教师讲故事，激发学生学习欲望学生听故事，思考通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。（二）动手操作约4分钟（三）抽象概括约3分钟（1）现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；（2）请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是多项式还是单项式？（3）请将所得的和与差相乘并化简；（4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来）教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：；；.三位同学所用的字母，所得的结果完全不同！请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.”它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式（for）：教师发出指令引导学生操作教师引导学生比较分析三种形式的异同学生动手操作演算思考表达学生比较分析三种形式的异同，归纳总结其共性让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。（四）公式运用约10分钟（五）速算王的秘密解惑传道约1分钟（六）意犹未尽约8分钟例1运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）.分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。练习：第153页的练习第1题.1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）；.2.解：103×97=（100+3）（100-3）==9991.课堂练习:P153练习第2题2.运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）.教师引导学生以数的眼光去看式子，进行分析讲解教师引导教师引导讲解教师巡视观察进行个别辅导学生思考识别解决问题学生思考回答问题学生听讲思考学生自己思考做题1.根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。2.这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构。呼应“速算王的‘绝招’”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力。根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。(七)数学是什么约8分钟有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？请看下面的问题：1.几何解释：（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现?（1）（2）还有人说，学了数学没有用！果真如此吗？请看2.问题解决宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米.试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？解：如图（1），原花园的面积.（1）（2）修改后的花园如图（2）所示，其面积.所以，.答：修改后的花园面积比修改前少了6.25平方米.教师引导分析讲解演示教师引导分析讲解演示学生观察思考领悟学生听讲思考观察新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”这样的偏见。设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。（八）画龙点睛约4分钟1.平方差公式的本质：（1）结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差.（2）公式中的字母和却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式，也可以多项式.2.我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢？在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算.计算：解：那么如何计算也就是说，如何计算两数和的完全平方呢？让我们共同期待下一次数学课的到来！教师引导总结教师启发学生以数的眼光看字母式子学生思考体会学生识别出这是两数和与两数差的乘积的结构让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。点明学习平方差公式的必要性。进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔。（九）牛刀小试即布置家庭作业约1分钟家庭作业:P1561.牛刀小试运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.数学探究——等周问题宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移米，而西边往西平移米.试问：（1）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？（2）上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系？（3）在周长为定值4的矩形中，什么时候其面积最大？（4）计算周长均为4的圆的面积，正六边形的面积。由此你有什么新的发现？教师布置作业教师解释问题学生认真纪录学生思考问题由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识。该环节为学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。