高中数学卷子
学好高中数学的捷径
高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题。
有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二，高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。
至于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。
l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；又如，为什么当f（x－l）＝f（1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y＝f（x－l）与y＝f（1-x)的图象却关于直线x＝1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。
3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。
4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益
数学王子
他为科学奋斗了一生，他被公认为十八九世纪之交最伟大的数学家，他在格丁根大学的校园内有一个正门边形台座屹立着的塑像，他，100多年来享有“数学王子”的美称——他就是德国数学家高斯。
高斯生于1777年死于1855年2月23日。他从小聪明过人，具有数学天赋。有一次，他的父亲坐在昏暗的灯光下，埋头算帐。过了很久，他父亲长长的吐了一口气说：“终于算完了！”此时，年仅3岁的高斯说：“爸爸，你算错了！”父亲半信半疑，重新算了一遍，才发现真的错了。
高斯上小学的时候。有一天，老师站在讲台上，像军官下达命令那样说：“今天，你们从1加20加3一直加到100。谁算不出，就不许回家！”说完就坐到椅子上看他的书。
老师坐下不久，高斯拿着小石板走来了，说：“老师，答案是不是这样？”
老师连头也不抬，挥手说：“去！回去再算，错了！”
老师正想发作一通，可是，一看小石板上，却端端正正写着“5050”。他大吃一惊，心想：“这个8岁的娃儿，怎么会这么快算出来了呢？”于是，老师问他：“怎么算出来的？”高斯答着：“1头1尾的挨次两个数相加，和都是一样的：1加100是101，2加99也是101，直到50加51也是101；一共50个101，用50乘101，就是5050了，”老师一听，不由暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送他。
从此以后，高斯学习更加勤奋了，他11岁就发明了二项式定理，17岁发明了二次互反律，18岁发明了用圆规和直尺作正17边形的方法，解决了2000年以来悬而未解的难题。21岁大学毕业，22岁获得博士学位。1804年被选为英国皇家学会会员。从1807年到1855年逝世，他一直担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长。他还是法国科学院 和其他科院的院士，被誉为世界历史上最伟大的数学家之一。他善于把数学成果有效的运用到天文学、物理学等科学领域，他不仅是著名的天文学家和物理学家，他还是与阿基米德、牛顿同享盛名的科学家。
高斯对科学的热爱达到如痴如醉的地步。一次，他正在研究一个深奥的问题，家里人告诉他，夫人病重，请他速回。可高斯似乎没有听见，继续工作。过了一会儿，家里人再次告诉他：“夫人已病入膏盲，请你立即回去。”高斯回答道：“我就来！”仍然继续工作着。等家里人第三次来通知：“夫人快断气了！”高斯抬起头回答道：“叫她等我一下，我一定来！”
这位为科学工作奋斗了一生，于1855年2年27日逝世的伟大科学家——高斯呕心沥血，编写出了自己一生经历的旅途。——他就是高斯！
高考数学今年整体难度较低
名师解析
我先说一说总体试卷的难度，文科也好、理科也好，整个试卷难度较比较平稳，北京高考应该是从以前和以后，卷子难度都比较低，今年延续了前两年，整体难度比较低。
我给网友介绍一下卷子的结构到底有多少道题，题总共有20道题，总分150分，考试时间2小时，共8道选择，6道填空，6道大题，选择填空都是5分，大题6道，都是13到14分，
往年我们说把试卷分为三个档次：第一档属于简单基础，选择了前六档，填空前四档，大题中档;第二档属于中档，稍难一点的，第七题，填空第五题和大题倒数第二题，第三题，就是18、19，最难的是第8、第14和第20题。
今天我说卷子简单在于第8题和第14题，难度下降了，相比整体都下降了。
中等档题比较平稳，基本可以预测今年的平均分不会比去年的平均分低(去年文理平均分都在110以上)。
北京卷难度今年可控范围就是这样，所以今年录取线相对来讲应该会上升。
普通学业水平考试数学试题
20XX年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）
1．已知集合，则
A．{4}B．{2}C．{2,4}D．{1,2,4,8}
2．周期为的函数是
A．y=sinxB．y=cosxC．y=tan2xD．y=sin2x
3．在区间上为减函数的是
A．B．C．D．
4．若角的终边经过点，则
A．B．C．D．
5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P为“甲分得黄牌”，设事
件Q为“乙分得黄牌”，则
A．P是必然事件B．Q是不可能事件
C．P与Q是互斥但是不对立事件D．P与Q是互斥且对立事件
6．在数列中，若，则
A．108B．54C．36D．18
7．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件
产品的编号可以是
A．1，2，3，4，5B．2，4，8，16，32C．3，13，23，33，43D．5，10，15，20，25
8．已知，则xy的最大值为
A．1B．C．D．
9．在等差数列中，若，则
A．9B．10C．18D．20
10．在中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若，则
A．B．C．D．
11．已知向量，则与
A．垂直B．平行且同向C．平行且反向D．不垂直也不平行
12．直线与直线垂直，则
A．1B．－1C．2D．－2
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若，则角A为
A．B．C．D．或
14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分
的有12人，则该班学生人数是
A．35B．40C．45D．50
15．已知△ABC的面积为1，在边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是
A．B．C．D．
16．设x，y满足约束条件，则的最小值是
A．－1B．C．0D．1
17．下列结论正确的是
A．平行于同一个平面的两条直线平行
B．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是
A．B．C．D．
19．方程的根所在区间是
A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x值是－5，那么输出的
结果是
A．－5B．0C．1D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
21．函数的定义域为．
22．已知向量，满足，与的夹角为，若，
则．
23．从集合，中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是．
24．已知数列{}的前n项和为，则该数列的通项公式．
25．已知三棱锥P-ABC的底面是直角三角形，侧棱底面ABC，PA=AB=AC=1，D是BC的中点，
PD的长度为．
三、解答题（本大题共3个小题，共25分）
26．（本小题满分8分）已知函数．求：
（1）的值；（2）函数的最大值．
27．（本小题满分8分）已知（为常数）是偶函数，且f(1)=4．
（1）求的解析式；
（2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
28．（本小题满分9分）已知直线l:y=kx+b，(0b1)和圆O：相交于A，B两点．
（1）当k=0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；
（2）对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足？若存在，请求出此
点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1-20BDCADBCDCACABBCBDABC
21、22、123、24、2n+125、
26、（1）；（2）最大值为．
27、（1）；（2）或．
28、（1）；（2）存在；．
2019年数学上期末模拟试题
一、选择题
1．下面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为
A．B．C．D．
2．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为
（参考数据：）
A．B．
C．D．
3．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为
A．B．C．D．
4．袋中装有红球个、白球个、黑球个，从中随机摸出个球，则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是
A．没有白球B．个白球
C．红、黑球各个D．至少有个红球
5．执行如图所示的程序框图，若输入的，依次为，其中，则输出的为
A．B．C．D．
6．在长为的线段上任取一点，作一矩形，邻边长分別等于线段、的长，则该矩形面积小于的概率为
A．B．C．D．
7．在上定义运算：，若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
8．已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为
A．B．C．D．
9．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为
A．B．C．D．
10．设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
11．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是
A．－1B．
C．D．
12．如图，边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为
A．B．C．D．
二、填空题
13．袋中装有大小相同的总数为个的黑球、白球若从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则从中任意摸出个球，得到的都是白球的概率为______．
14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．
15．运行如图所示的程序框图，则输出的所有值之和为___________．
16．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.
17．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．
18．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．
数据：，
，
，
，
19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为__________．
20．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．
三、解答题
21．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：
使用时间/时大学生/人51015128
（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；
（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间，的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.
22．某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格：
车辆数x1018263640用次卡消费的车辆数y710171823
Ⅰ根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的结果保留两位小数
Ⅱ试根据求出的线性回归方程，预测时，用次卡洗车的车辆数．
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，．
23．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：
时间代号t12345z01235
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少
（附：对于线性回归方程，其中）
24．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于分钟的有人
(1)求的值;
(2)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“读书之星”与性别有关
非读书之星读书之星总计男女总计
(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取名学生，每次抽取名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量，求的分布列和期望
附：，其中.
25．一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.
26．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
【参考答案】试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意可知该程序运行过程中，时，判断框成立，时，判断框不成立，即可选出答案。
【详解】
根据题意可知程序运行如下：，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框不成立，输出.
只有B满足题意，故答案为B.
【点睛】
本题考查了程序框图，属于基础题。
2．C
解析：C
【解析】
分析：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形，可得正边形面积是，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.
详解：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形，
每一个等腰三角形两腰是，顶角是，
所以正边形面积是，
当时，；
当时，；
当时，；符合，输出，故选C.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.
【详解】
由题意结合流程图可知流程图输出结果为，
，
.
本题选择C选项.
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
4．C
解析：C
【解析】
分析：写出从红球个、白球个、黑球个中随机摸出个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案
详解：从红球个、白球个、黑球个中随机摸出个球的取法有：
个红球，个白球，红黑，红白，黑白共五种情况
则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括红白，黑白两种情况．
故选
点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.
【详解】
由程序框图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，
∵
∴，
又在R上为减函数，在上为增函数，
∴＜，＜
故最大值为，输出的为
故选：C
【点睛】
本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据几何概型的概率公式，设AC＝x，则BC＝10﹣x，由矩形的面积S＝x（10﹣x）＜16可求x的范围，利用几何概率的求解公式求解．
【详解】
设线段的长为，则线段长为，
那么矩形面积为，或，又，
所以该矩形面积小于的概率为.
故选：C
【点睛】
本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据新运算的定义,,即求恒成立,整理后利用判别式求出范围即可
【详解】
对于任意的实数恒成立,
,即恒成立,
,
故选：C
【点睛】
本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题,当时,利用判别式是解题关键
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．
【详解】
如图所示，
线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，
则点P到点M，N的距离都大于2的概率为．
故选D．
【点睛】
本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.
【详解】
能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况.
其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.
10．B
解析：B
【解析】
∵数据x1，x2，x3，…，xn是郑州普通职工n(n?3,n∈N?)个人的年收入，
而xn+1为世界首富的年收入
则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，
但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.
故选B
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.
【详解】
由已知的程序框图可知:
本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，
可得，
因为，
所以，
故选D.
【点睛】
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由圆的面积公式得：，由正方形的面积公式得：，由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：，得解．
【详解】
由圆的面积公式得：，
由正方形的面积公式得：，
由几何概型中的面积型可得：
，
所以，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．
二、填空题
13．【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x黑球个数为5-x那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为
解析：
【解析】
因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种，没有得到白球的概率为，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知填写为
14．【解析】
15．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值
解析：
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的的值,然后求和即可.
【详解】
输入，
第一次循环，；
第二次循环，；
第三次循环，；
第四次循环，；
退出循环，可得所有值之和为
，故答案为10.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
16．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和1
解析：
【解析】
【分析】
由题，求得基本事件的总数15种，再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
【详解】
由题意，一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只篮球，从中1次随机摸出2只球，则基本事件的总数为种情况，
又由2只颜色相同包含的基本事件个数为，
所以2只颜色相同的概率为。
故答案为。
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中认真审题，利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
17．【解析】【分析】先算出基本事件总数再求出甲被选上包含的基本事件个数即可求得甲被选上的概率【详解】从甲乙丙丁四人中选人当代表基本事件总数甲被选上包含的基本事件个数则甲被选上的概率为故答案为【点睛】本题
解析：
【解析】
【分析】
先算出基本事件总数，再求出甲被选上包含的基本事件个数，即可求得甲被选上的概率
【详解】
从甲、乙、丙、丁四人中选人当代表，
基本事件总数
甲被选上包含的基本事件个数
则甲被选上的概率为
故答案为
【点睛】
本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题。
18．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据
解析：
【解析】
【分析】
分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为，M的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.
【详解】
仔细分析程序框图的作用和功能，
所解决的问题是找出一组数据的最大值，
并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，
所以答案是9.7,8.
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.
19．【解析】分析：根据中位数为求出是代入平均数公式可求出从而可得出平均数代入方差公式得到方差详解中位数为这组数据的平均数是可得这组数据的方差是故答案为点睛：本题主要考查平均数与方差属于中档题样本数据的算
解析：
【解析】
分析：根据中位数为，求出是，代入平均数公式，可求出，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.
详解中位数为，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.
点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为．样本方差，
标准差.
20．512【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换得结果详解：因为四位八进制数最小数为所以点睛：本题考查不同进制数之间转换考查基本求解能力
解析：512
【解析】
分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换，得结果.
详解：因为四位八进制数最小数为，所以.
点睛：本题考查不同进制数之间转换，考查基本求解能力.
三、解答题
21．（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题中数据，完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为，则，可得中位数；
（2）分别求出从6人中随机抽取2人总的事件数及2人取自不同使用时间区间的事件数，由古典概型公式可得概率.
【详解】
解：（1）根据题意，可将数据做如下整理：
使用时间/时大学生/人51015128频率0.10.20.30.240.16频率/组距0.050.10.150.120.08
设中位数为，则，解得.
∴大学生每天使用手机时间的中位数约为5.33小时.
（2）用分层抽样的方法从使用时间在区间，中抽取的人数分别为1，2，3，分别设为所有的基本事件为这2名大学生取自同一时间区间的基本事件设这2名大学生取自不同使用时间区间为事件，符合条件的总事件数为15，在同一区间内的情形有4种情况，∴，
故这2名年轻人取自不同使用时间区间的概率为.
【点睛】
本题考查了频率分布直方图及系统抽样的相关性质，考查了分层抽样的使用及概率的求法，考查了推理与计算能力，是中档题.
22．(Ⅰ)；(Ⅱ)27.
【解析】
【分析】
Ⅰ由已知图表结合公式即可求得y关于x的线性回归方程；Ⅱ在Ⅰ中求得的线性回归方程中，取求得y值，则答案可求．
【详解】
Ⅰ，．
，
．
．
．
则y关于x的线性回归方程为；
Ⅱ由Ⅰ的线性回归方程可得，当时，用次卡洗车的车辆数估计是．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.
23．（Ⅰ）（Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；
（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可．
试题解析：
（Ⅰ）
，
（Ⅱ），代入得到：
，即
，
预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元
点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．
24．（1）,n=100,（2）表见解析，没有以上的把握认为“读书之星”与性别有关（3）分布列见解析，
山西高考文数试题
普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x，n∈A｝,则A∩B= ( )（A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2） = ( )（A）-1 - i （B）-1 + i （C）1 + i （D）1 - i（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知双曲线C： = 1（a 0,b 0）的离心率为 ，则C的渐近线方程为 （ ）（A）y=± x （B）y=± x （C）y=± x （D）y=±x（5）已知命题p： ，则下列命题中为真命题的是： （ ）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为 的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则 （ ）（A）Sn =2an-1 （B）Sn =3an-2 （C）Sn =4-3an （D）Sn =3-2an
（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y=4 x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4 ，则△POF的面积为
（A）2 （B）2 （C）2 （D）4
（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为
（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cosA+cos2A=0，a=7，c=6，则b=
（A）10 （B）9 （C）8 （D）5
（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为
（A）18+8π （B）8+8π
（C）16+16π （D）8+16π
（12）已知函数f（x）= 若（x），则a的取值范围是
（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]
第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+（1-t）b，若b·c=0，则t=_____.(14)设x，y满足约束条件 ，则z=2x-y的最大值为______.（15）已知H是求O的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB⊥平面a，H为垂足，a截球o所得截面的面积为π，则求o的表面积为_______.(16)设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=______.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5.（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）求数列 的前n项和
18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=600.
（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若AB=CB=2, A1C= ,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积
（20）（本小题满分共12分）已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值
(21)(本小题满分12分) 已知圆M：（x+1）2+y2=1,圆N：（x+1）2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C得方程； （Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求
（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cosA+cos2A=0，a=7，c=6，则b=
（A）10 （B）9 （C）8 （D）5
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC= ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。
（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost，y=5+5sint，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣2x-1∣+∣2x+a∣,g(x)=x+3.
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x) ＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞-1,且当x∈[- , )时，f(x) ≤g(x),求a的取值范围.
山东卷数学理高考真题选择题
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷(共50分)
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
(1)已知集合A={X²-4X+3
(A)(1，3)(B)(1，4)(C)(2，3)(D)(2，4)
(2)若复数Z满足，其中i为虚数单位，则Z=
(A)1-i (B)1+i (C)-1-i (D)-1+i
(3)要得到函数y=sin(4x-)的图像，只需要将函数y=sin4x的图像
(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位
(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位
(4)已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC=60o ,则=
(A)- 1232a2 (B)- 1234a2 (C) 1234a2 (D) 1232a2
(5)不等式-1-5(A)(-12鈭?/ "/ ，4) (B)(-12鈭?/ "/ ，1) (C)(1，4) (D)(1，5)
(6)已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=
(A)3 (B)2 (C)-2 (D)-3
2020届普通高等学校招生全国统一考试数学仿真卷
2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（八）
本试题卷共页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设为虚数单位，则下列命题成立的是
A．，复数是纯虚数
B．在复平面内对应的点位于第三象限
C．若复数，则存在复数，使得
D．，方程无解
2．在下列函数中，最小值为的是
A．B．
C．D．
3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为
A．B．C．D．
4．若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是
A．B．
C．D．
5．已知，且，则向量在方向上的投影为
A．B．C．D．
6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为
A．B．C．D．
7．函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为
A．B．C．D．
8．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为
A．4B．5C．6D．7
9．在中，角、、所对的边分别是，且，成等差数列，则角的取值范围是
A．B．C．D．
10．一个三棱锥内接于球，且，则球心到平面的距离是
A．B．C．D．
11．设等差数列满足：，公差，则数列的前项和的最大值为
A．B．C．D．
12．已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，若方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知集合，且，则实数的值是__________．
14．已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于__________．
15．已知，则的最大值为__________．
16．已知直线过抛物线：的焦点，与交于，两点，过点，分别作的切线，且交于点，则点的横坐标为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知等差数列的前项和为，数列是等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求．
18．高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：
123420305060
（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；
（2）若用表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，样本数据，…，的标准差为
19如图1，已知矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时．
（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积．
20．在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为．
（1）求得方程；
（2）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足．平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
21．设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且．
（1）求的取值范围；
（2）当时，求的最大值．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（八）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C2．D3．D4．A5．D6．C
7．B8．C9．B10．D11．C12．C
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．14．315．16．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
∵
∴，·····3分
∴，∴，．·····6分
（2）由（1）知，·····7分
∴，·····9分
∴．·····12分
18．【答案】（1）答案见解析；（2）这个班的强化训练有效．
【解析】（1）由所给数据计算得：，
，
，·····3分
，·····4分
所求回归直线方程是，·····5分
由，得预测答题正确率是的强化训练次数为7次．·····6分
（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9，平均数是7，
“强化均值”的标准差是，
所以这个班的强化训练有效．·····12分
19．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）证明：∵为矩形
∴，因此，图2中，．
又∵交于点，
∴面．·····6分
（2）∵矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴．
∴三棱锥的体积．·····12分
20．【答案】（1）；（2）直线过定点．
【解析】（1）因为动点到点的距离和它到直线的距离相等，
所以动点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线．·····2分
设的方程为，则，即．
所以的轨迹方程为．·····5分
（2）设，则，
所以直线的斜率为．
设与平行，且与抛物线相切的直线为，
由，得，
由，得，·····8分
所以，所以点．
当，即时，直线的方程为，
整理得，
所以直线过点．
当，即时，直线的方程为，过点，·····11分
综上所述，直线AD过定点．·····12分
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）．·····1分
因为，·····3分
所以切线方程为．·····4分
由，得的取值范围为．·····5分
（2）令，得，．
①若，则．从而当时，；当时，．即在单调递减，在单调递增．故在的最小值为．而，故当时，．·····7分
②若，．
当时，即在单调递增．
故当时，．·····9分
③若，则．
从而当时，不恒成立．故，·····11分
综上，的最大值为．·····12分
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．【答案】（1），（2）或．
【解析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，
可得的普通方程为：．
由曲线的极坐标方程得，
∴曲线的直角坐标方程为．·····5分
（2）设曲线上任意一点为，则点到曲线的距离为．
∵，∴，
当时，即；
当时，即．∴或．·····10分
23．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，原不等式可化为．
①当时，原不等式可化为，解得，所以；
②当时，原不等式可化为，解得，所以；
③当时，原不等式可化为，解得，所以．
综上所述，当时，不等式的解集为．·····5分
（2）不等式可化为，
依题意不等式在恒成立，
所以，即，即，
所以．解得，
故所求实数的取值范围是．·····10分
高中数学
总事件，分事件，求概率。
且或非，原逆否，断真假。
线线面面，几何图形，三维空间。
XY原点，函数图形，千变万化。
不等方程，相互联立，区域求解。
当数学卷子发下来了作文
一看，不好了，邓老师板着一张脸走进教室——大事不好了，我心想，我们又惹邓老师不高兴了。察言观色，这是在学校里混了五年的最基本的常识。
邓老师手上抱着一堆卷子，仿佛一尊雕像，巍然站立在教室中间，一动也不动，我们又捕获到一个信息：肯定是我们的卷子，考砸了！于是，课间活跃的我们，知趣地回到了各自的座位上，静息等待，等待着……
不知过了多久，底下开始恐慌起来，低声交头接耳。有人“啊”地大叫一声，痛苦地眯起眼睛——考砸者是也；有人紧张地摸鼻子，抠指甲——前途一片迷茫，不知是考差了，还是考好了；还有人信心满满地微笑着——肯定是成绩名列前茅的好好学生。当然还有一些“面瘫”们，一动不动地雕像般端坐着——要么是已经知道了自己的成绩，要么是真的面瘫了。
我属于“面瘫”一类，因为我已经看见了我的卷子，那差之又差，众差之门的成绩——三道应用全错！所以，我没有理由做出其他的表情。
果真，邓老师开始说了。先是拿我们班跟五班作比较：我们班100分就两个，五班呢，整整六七个。其次就开始数落我们的“鬼成绩”。最后讲了两道错的多的题。
恐怖的事情接踵而至，邓老师说道：“念到名字的人，今天之内来找我。要么是这几次都考得不好，要么是这次下降得特别厉害的。”
恐怖的“死亡名单”公布了！全班的气氛立即提升到了极点，空气中弥漫着全班50个人的恐惧，惨白惨白的墙壁、桌椅、风扇、门窗完美地衬映出我们的惊慌与煎熬。同学们一个接一个地落马——被点出来，先是你，后是他，下一个还不知道是谁。有些人脸跟墙壁一样白，过一会儿又变得太阳般红，之后再变白……这100%是被列入“死亡名单”的同学。还有些人的脸上刚刚露出胜利、希望的火苗，就立马熄灭、冷却下来——这也是“死亡名单”中人。邓老师铿锵有力的略带生气的话语犹如一颗颗致命的流星，划破凝固的空气准确无误地砸向下一位不幸的“中奖”者。被念到的人，有的失望、不甘地一捶桌子，有的无奈地用手扶住前额，有点一个夸张的大动作——双手一抡，再无比痛苦地捂住脸，还有的，也是我印象最深的：身旁四个人同时转过身来，嘲笑、讥讽地指向他，他却石头般，动都没动……
终于，“死亡名单”念完了，没被念到的人同时大笑着“耶”道，而不幸中奖的人，垂头丧气。顿时，两种错落有致的动作在班上划分开来。我想，老师高高在讲台上看这“美景”，一定是十分好看的。可惜往往这个时候，盛怒之下的老师哪有心情看这“美景”。
天网恢恢，疏而不漏；成绩恢恢，疏而不漏！当数学卷子发下来后，确实是一段恐怖的、昏暗的时期。但为了这种暗无天日的时间越来越少，我们还是要加油学习，天天向上吧！
