两个矩阵合同有什么性质(2个矩阵合同有什么性质或者这2个矩阵有什么共同点)
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两个合同矩阵的共同点：
1、这两个矩阵的正负惯性指数相同；
2、这个两个矩阵的秩相同
3、这个两个矩阵均是实对称矩阵。
合同矩阵的性质：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A；
3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。
扩展资料：
矩阵合同的判别
1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
二、两矩阵合同有什么结论
两矩阵合同结论如下：
1、如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。
2、对于实对称阵，合同的充要条件是具有相同的正负惯性指数。因为实对称阵，总与diag(Ep，-Eq，0)合同，p是正惯性指数，q为负惯性指数。所以对于两个实对称阵A和B，正负惯性指数相同，则A与B都合同于diag(Ep，-Eq，0)，根据合同的传递性，可得A与B合同。
怎样判断两个矩阵合同？
从定义的角度考虑，若两个矩阵的秩不相同，则它们不是合同的若存在可逆矩阵C，使得C'AC=B，则A与B合同。
若给两个显式矩阵，判断它们是否合同，只能把它们化成标准型，比较它们的正负惯性指数正负惯性指数分别相等则合同，否则不合同。常用的方法有3种，即配方法、初等变换法和正交变换法。
三、矩阵合同的性质是什么
矩阵合同的性质是：当矩阵A经过若干套初等变换而化为矩阵B时，则称为A合同于B，矩阵之间的这个关系具有反身性、对称性和传递性，所以它是一种等价关系。
矩阵的合同是在讨论用（对称）矩阵表示二次型的问题中产生的。所谓一套初等变换，是指将某一种初等变换首先对一个矩阵的第i列（行）施行而得一矩阵，然后再对此所得矩阵的第i行（列）施行又得一矩阵。
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。
4、合同矩阵的秩相同。
