矩阵合同有哪些性质(2个矩阵合同有什么性质或者这2个矩阵有什么共同点)
大家好，今天小编来为大家解答矩阵合同有哪些性质这个问题，2个矩阵合同有什么性质或者这2个矩阵有什么共同点很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
矩阵A与B合同则具有相同的惯性指数。
线性代数中，矩阵A和B合同，则B和A合同
A=T的转置*B*T
则B=T的逆的转置*A*T的逆
所以合同
两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。
例如：
则称方阵A与B合同，
而A与B在实数域上合同等价于
A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）
现在A是正定矩阵，那么特征值都是正的
当然B的特征值也都是正的，所以B也正定
扩展资料：
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
解线性方程组的克拉默法则。
判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
参考资料来源：百度百科-线性代数
二、矩阵合同的性质是什么
矩阵合同的性质是：当矩阵A经过若干套初等变换而化为矩阵B时，则称为A合同于B，矩阵之间的这个关系具有反身性、对称性和传递性，所以它是一种等价关系。
矩阵的合同是在讨论用（对称）矩阵表示二次型的问题中产生的。所谓一套初等变换，是指将某一种初等变换首先对一个矩阵的第i列（行）施行而得一矩阵，然后再对此所得矩阵的第i行（列）施行又得一矩阵。
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。
4、合同矩阵的秩相同。
三、2个矩阵合同有什么性质或者这2个矩阵有什么共同点
两个合同矩阵的共同点：
1、这两个矩阵的正负惯性指数相同；
2、这个两个矩阵的秩相同
3、这个两个矩阵均是实对称矩阵。
合同矩阵的性质：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A；
3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。
扩展资料：
矩阵合同的判别
1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
