二次型的规范型唯一吗(二次型的标准型唯一吗)

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一、老师二次型规范型答案是唯一的吗

书上说是唯一的，我感觉好像不太对，比如，假设一个二次型矩阵的特征值为2,6,-4，那么标准型可以是2*y1方+6*y2方-4*y3方，也可以调换一下y1,y2,y3的次序，比如标准型还可以写成2*y1方-4*y2方+6*y3方，这样规范型就分别为z1方+z2方-z3方，也可以是z1方-z2方+z3方，这不就不唯一了吗，还是说这两种表示方式是等价的，写哪个都对？

二、线性代数中,二次型化为标准型的结果是唯一的吗

二次型的标准型当然不是唯一的

而规范形才是唯一的

因为它只看特征值的正负号

标准形对平方项的系数没有严格限制

比如4x^2=(2x)^2

作一个变换之后，其标准型就改变了

三、二次型的标准型唯一吗

二次型的标准型不唯一。

一个二次型的标准型不唯一，规范型唯一。求标准型的方法就是按照实对称矩阵对角化的步骤，把二次型的矩阵作为实对称矩阵，求处Q，然后做正交变换x=Qy（xy为列向量），把向量组中的每个xi根据Q替换为yi，即可得到标准型。

若二次型只有平方项，则称二次型为标准型。

如果标准型中，系数只有1，-1和0，那么称为二次型的规范型，因为标准型中，1，-1，0的个数是由正负惯性指数决定的，而合同的矩阵正负惯性指数相同，因此相互合同的矩阵乘以相同的向量组得到的二次型的规范型一定相同。

此外，求一个二次型的正负惯性指数，是通过求特征值得到，为正数的特征值的个数就是正惯性指数，即规范型中1的个数。