合同的性质有哪些高等代数(高等代数合同的性质)

大家好，如果您还对合同的性质有哪些高等代数不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享合同的性质有哪些高等代数的知识，包括高等代数合同的性质的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！

一、高等代数合同的性质

数域P上n*n矩阵A，B称为合同的，如果有数域P上可逆的n*n矩阵C，使B=C'AC。合同是矩阵之间的一个关系。

例如：

则称方阵A与B合同，而A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）现在A是正定矩阵，那么特征值都是正的。当然B的特征值也都是正的，所以B也正定。

合同关系是一个等价关系，也就是说满足：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。

2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。

3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。

4、合同矩阵的秩相同。

二、高等代数合同矩阵求解

不用计算A的，

A与B合同，

则A与B的正负惯性系数相等，

所以，A与B对应的二次型的标准型相等。

B的三个特征值分别为1，1，-1

所以，B对应的二次型的标准型为

y1²+y2²-y3²

A对应的二次型的标准型也一样。

三、大学高等代数矩阵证明题 (合同标准型)

T^{-1}=T'就是正交阵的定义，没什么好说的。

仅仅从T'AT=diag(d1,d2,...,dn)不可能推出T正交。存在正交阵满足这个分解是由谱分解定理来保证的。

整个问题你只要知道A的特征值和惯性指数的关系就行了。

补充：

任取A的一个特征向量并张成Hermite阵Q，作用到A上之后

Q'AQ=

d1 0

0 A22

再归纳就得到谱分解。

(1)和(2)等价，(1),(2),(3)都是谱分解的直接推论，没有任何难度。