怎么判断两个矩阵合同(怎么判断两个矩阵是否合同)
欢迎大家点击进入，我是你们的问题解答者。今天，我要为大家解析关于怎么判断两个矩阵合同的相关问题，同时关于怎么判断两个矩阵是否合同也有不少人有所疑惑，因此这篇文章我也将详细解答。希望大家跟我一起探索，解析这些问题。如果内容对你有所帮助，记得关注我们的网站，谢谢你们！
两矩阵合同有两种证法，如图
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
扩展资料实对称矩阵的主要性质：
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
二、如何判定两个矩阵合同
问题一：什么叫两个矩阵相似、合同？如何判断两个矩阵相似？如何判断两个矩阵合同？合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样
相似是指两个矩阵特征值一样.
相似必合同,合同必等价.(等价指的是两个矩阵的秩一样)
可以看课本上矩阵的相似等价合同的定义
问题二：怎样判断两个矩阵合同合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样
相似是指两个矩阵特征值一样.
相似必合同,合同必等价.(等价指的是两个矩阵的秩一样)
可以看课本上矩阵的相似等价合同的定义
问题三：怎么判断两个矩阵的合同和相似 10分设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得
P^(-1)*A*P=B,
则称矩阵A与B相似，记为A~B.
(P^(-1)表示P的-1次幂，也就是P的逆矩阵，"*表示乘号，~读作相似于.)
问题四：两个不对称的矩阵如何判断合同关系这个还是非常复杂的，通用的办法是计算出非对称矩阵的合同标准型，然后根据标准型去判断，但问题的关键是合同标准型很难算，如果没有特殊需求建议不要去折腾
问题五：怎么判断这两个矩阵是否合同和相似？这个答案是选A
你可以求出来矩阵A的特征值是4,0,0,0，所以矩阵A相似于矩阵B
又矩阵A和矩阵B有相同的正负惯性指数，所以矩阵A合同于矩阵B
三、线性代数问题 怎么判断两个矩阵是否合同
这个没有很好用的充分必要条件,只能用定义或简单结论
因为合同必等价,所以若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的
若存在可逆矩阵C,使得 C'AC= B,则A与B合同,这是从定义的角度考虑.
若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形,比较它们的正负惯性指数
正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同.
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