特征值相等一定相似吗(两个矩阵特征值相同一定相似吗)

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一、两个矩阵特征值相同一定相似吗

特征值相同，不一定相似，也不一定合同。

但是:

1）如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同

2）如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似。

扩展资料：

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。

加法

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法。

减法

数乘

矩阵的数乘满足以下运算律：

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。

转置

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵[9]，这一过程称为矩阵的转置

矩阵的转置满足以下运算律：；；

共轭

矩阵的共轭定义为:

.一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：则

共轭转置

矩阵的共轭转置定义为：，也可以写为：。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：则

参考资料：百度百科-矩阵

二、相似一定特征值相同吗

如果问的是分布相似，特征值是否一定相同，不一定，分布相似，期望值和方差都可能不相同，那么其他阶的中心矩、原点矩也会不同。

三、特征值和对应特征向量都相等的矩阵一定相似吗

如果A和B都可对角化,并且特征值和对应的特征向量都一样,那么不仅仅是相似,而且A=B.

如果不可对角化,那么不一定相似,考虑下面的反例