矩阵a与矩阵b合同能说明什么(线性代数中矩阵A与B合同的意义是什么)
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矩阵A与B合同则具有相同的惯性指数。
线性代数中，矩阵A和B合同，则B和A合同
A=T的转置*B*T
则B=T的逆的转置*A*T的逆
所以合同
两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。
例如：
则称方阵A与B合同，
而A与B在实数域上合同等价于
A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）
现在A是正定矩阵，那么特征值都是正的
当然B的特征值也都是正的，所以B也正定
扩展资料：
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
解线性方程组的克拉默法则。
判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
参考资料来源：百度百科-线性代数
二、两个矩阵合同能推出什么
两个矩阵合同能推出如下：
如果存在已知条件，A与B矩阵合同，那么根据合同矩阵的性质，我们可以推出的有：第一，如果矩阵A合同与矩阵B，则矩阵B合同与矩阵A，也就是二者相互合同。第二，如果矩阵A同时能合同矩阵C，那么矩阵B也能合同矩阵C。第三，矩阵A和矩阵B的秩是相同的。
合同矩阵的由来：
在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917)的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。
三、矩阵a b相似 合同有什么性质
矩阵a和b相似则特征多项式相同，特征值相同，行列式相等，迹相等，秩相等。
p^(-1)AP=B,则称A相似B；合同， XT AX=B，则称A，B合同。
简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值；合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
扩展资料：
单位矩阵的性质：
根据矩阵乘法的定义，单位矩阵的重要性质为：
单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。
因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。
