线性代数矩阵合同怎么判定(怎么判断两个矩阵是否合同)
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矩阵合同是线性代数里的定义，其中两矩阵合同的充分必要条件为：实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型P'AP与P'BP有相同的正、负惯性指数。 P'为矩阵P的倒置矩阵。
两矩阵合同的充分条件为：实对称矩阵A合同B的充分条件是：A~B。因为若A~B，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即P'AP与P'BP有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。
两矩阵合同的必要条件为：A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。
两矩阵合同的定义：
设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵P，使得
P'AP=B
则称方阵A与B合同，记作 A≃B。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
扩展资料：
合同矩阵的性质：
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
矩阵合同的主要判别法：
设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
二、线性代数问题***怎么判断两个矩阵是否合同
这个没有很好用的充分必要条件,只能用定义或简单结论
因为合同必等价,所以若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的
若存在可逆矩阵C,使得 C'AC= B,则A与B合同,这是从定义的角度考虑.
若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形,比较它们的正负惯性指数
正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同.
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三、线性代数中,怎么判断两个矩阵是否合同
两矩阵合同有两种证法，如图
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
扩展资料实对称矩阵的主要性质：
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
