数学课题立项题目

数学下学期辅导题

　　一、列竖式计算。

　　94×25＝912÷3＝322÷4＝

　　三、下面是贝贝调查好朋友家里近两个月用电情况统计表。（9分）

　　二月份用电情况统计表三月份用电情况统计表

　　请你填写下面的复式统计表，并回答问题。（4分）

　　1、从统计表中可以看出，二月份家用电量最多，家用电量最少；三月份家用电量最多，用电量最少。（4分）

　　2、你对节约用电有什么好的建议？

数学奥数讲座自然数列趣题

　　本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它。

　　例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”

　　解：分类计算：

　　“1”出现在个位上的数有：

　　1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；

　　“1”出现在十位上的数有：

　　10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；

　　“1”出现在百位上的数有：100共1个；

　　共计10+10+1=21个。

　　例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字

　　解：分类计算：

　　从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；

　　从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；

　　第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：

　　9+180+3=192（个）。

　　例3把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少

　　解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：

　　如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：

　　（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10

　　=45×10

　　=450。

　　窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：

　　1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

　　+8×10+9×10

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10

　　=45×10

　　＝450。

　　另外100这个数的数字和是1+0+0=1。

　　所以，这一百个自然数的数字总和是：

　　450+450+1=901。

　　顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力。比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来

数学公开课

　　今天我们班有公开课，大约有10多位外地的校长来我们班听课，是第2节课，教室外面摆了10几张凳子给客人。

　　到了第2节课 ，杨老师来了，杨老师先带我们玩了游戏--数字定位，我回答了一个问题，我回答的很快，因为我答对了杨老师表扬了我，我很骄傲，让我有了自信，杨老师说了学会倾听才是最棒的，别人回答问题的时候要仔细听，我就仔细听别人回答问题，别人回答了一个又一个的问题，有的人忍不住举手了，有的人还是呆呆的，不举手，今天杨力辉他对数字定位很熟练，回答得很好，还有些人也回答得很好，这堂课我们还做了拍手倍数游戏，训练我们对倍数的理解，我对倍数还不是太熟练，所以要加油哦！

　　课很快就上完了，我们就下课了。

数学考试重点题

　　【一】计算题：〔此题共有5道小题，每题4分，总分值20分〕

　　1、我们规定(x)表示不大于x的最大偶数，并且规定x=x-(x)，例如(3.2)=2，3.2=1.2。两个数a、b满足：a+(b)=123.4，a+b=12.34，那么a是_______。

　　2、定义等和数列：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

　　数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为__________。

　　3、U2合唱团的4名成员柏纳、艾吉、埃达姆、劳瑞赶往演出现场，他们途中要经过一座小桥。当他们赶到桥头，天已经黑了，周围没有灯。一次最多可以两人一起过桥，过桥人手里必须有手电筒，而且手电筒不能用仍的方式传递。4人的步行速度都不同，假设两人同行，以速度较慢的人为准。伯纳需要1分钟过桥，艾吉需要2分钟过桥，埃达姆需要5分钟过桥，劳瑞需要10分钟过桥。请问：最短时间为多少=____________。

　　4、某校高二年级共有六个班级，现从外地转进4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，那么不同的安排方案种数为多少___________。

　　5、数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3++(n-1)an-1(n2)，那么{an}的通项an=。

　　【二】填空题〔此题共有4道小题，每题5分，总分值20分〕

　　6、一只电子跳蚤每次向前或向后跳动1厘米，它跳了10步，前进了6厘米，问跳动的方法有___________次(用数字作答)。

　　7、从长度分别为1，2，3，4，5的这五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为那么为____________。

　　8、一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2019个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：我左右的两个邻居是骗子。第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2019个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：我左右的两个邻居都是与我不同类的人。问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。

　　【三】简答题：〔此题共有5道小题，每题8分，总分值40分，说明理由并写出过程。〕

　　9、求所有正整数x、y，满足方程x2-3xy=2019。

　　10、计算

　　11、计算被342除的余数是多少?(整除时写0)

　　12、有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元，那么甲、乙、丙各买1件需________元钱

　　13、p、q为不同的非零自然数，和也是非零自然数，那么p+q

　　14、时钟的表盘上按标准的方式标有1，2，3，12这12个数，在其上任意做n个120的扇形，每一个覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同，如果从这任做n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值

　　【四】解答题：〔总分值10分〕

　　15、请你从01、02、03、、98、99中选取一些数，使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。

　　(1)请你说明：11这个数必须选出来;

　　语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道〝书读百遍,其义自见〞,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个;

　　这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?(3)你能选出55个数满足要求吗

　　课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底〝记死〞的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的〝积累专栏〞上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故〝贮藏〞在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地〝提取〞出来,使文章增色添辉。

数学专题训练

　　一、填空题

　　1、在等号左边填一个合适的数，再分解因式：

　　2、函数的定义域是_________.

　　3、在坡度为的斜坡上每走13米就上升________米.

　　4、如图，直升机飞行时,高度保持为100米。飞机在点A处看到地面控制点C的俯角为11018’。从点A到达控制点C上空B处，飞机还要飞_______米.

　　(sin11018’=0.196,cos11018’=0.981,tg11018’=0.200,ctg11018’≈5.00)

　　5、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD：DC=。

　　6、如图，Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，BC=2。将△ABC绕顶点C旋转，点A转到BC边上的点A’处，点B转到点B’处。延长B’A’交AB于点D，则S△BA’D=_____________．

　　7、将一副直角三角尺如图摆放在一起，连接AD,则∠DAC的余切值为：。

　　8、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是.

　　9、要使正五边形绕着它的中心旋转后能与它本身重合，至少要旋转度.

　　10、在中，,如果,那么的内心到斜边的距离是.

　　二、选择题

　　11、已知x＞y＞0，则下列不等式中错误的是

　　A、B、C、D、

　　12、下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是…………………………

　　(A)等边三角形(B)等腰梯形(C)圆(D)平行四边形

　　13、下列命题中真命题是………………………………………………………………

　　（A）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

　　（B）既是中心对称又是轴对称的多边形是正多边形；

　　（C）如果三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　（D）如果一直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似，那么这条直线平行于三角形的第三边；

　　14、下列命题中，是假命题的是

　　（A）任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形

　　（B）任意一个等腰三角形一定能分成两个全等的直角三角形

　　（C）两个全等的直角三角形一定能组成一个等腰三角形

　　（D）两个等腰三角形一定能组成一个直角三角形

　　三、解答题

　　15、如图2，已知四边形是梯形，∥，四边形是平行四边形，延长交于点，延长交于点.

　　（1）求证：；

　　（2）若，求的长.

　　16、某厂现有40台机器，平均每台机器每天生产300个零件，现准备增加一批同型号的机器（不超过15台）以提高生产总量，在试生产过程中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，就会使所有机器平均每天每台少生产4个零件.若每天需要生产12600个零件，则需要增加多少台机器

　　17、如图，CD是一幢3米高的温室，其南面窗户的底框E距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（A、C、F在同一水平线上）

　　（1）试按比例作出楼房AB及它的最大影长AG；

　　（2）大楼AB建成后是否会影响温室通过窗户DE的采光？试说明理由。

　　18、已知二次函数，顶点为.

　　（1）求的值；

　　（2）设这个二次函数的图象与轴的交点是A、B（B在点A右边），与轴的交点是C，求A、B、C的坐标；

　　（3）求证：⊿OAC∽⊿OCB；

　　（4）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与轴相交，且在轴上两交点的距离为3时，求圆心P的坐标.

　　19、如图，抛物线顶点为P（1，-1），与x轴交于O、A两点,其中O为原点,点C是对称轴与x轴的交点。

　　（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

　　（2）试在抛物线上找点D，在对称轴上找点Q，使得以P、D、Q为顶点的三角形与△OPC相似。请求出所有可能的点D和点Q的坐标。

　　20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4．左右做平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H．当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上．

　　（1）求△DEF的边长；

　　（2）在△DEF做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；

　　（3）假设点C与点F的距离为x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域．

　　21、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，AD＝6，BC＝12，点E在

　　AD边上，且AE：ED＝1：2，连接CE，点P是AB边上的一个动点，（P不与A，B重合）

　　过点P作PQ∥CE，交BC于Q，设BP＝x，CQ＝y，

　　（1）求CosB的值；

　　（2）求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；

　　（3）连接EQ，试探索△EQC有无可能是直角三角形，若可能，试求出x的值，若不能，请简要说明理由。

　　AED

　　P

　　BQC

　　17、（1）如图所示。………………(3分)

　　[注：图形的精确程度，不作过高要求；

　　主要看：光线BG与DF基本平行；比例大致吻合。

　　如AB的高度基本是CD的4倍。]

　　（2）影响。理由如下：

　　设BG交CD于点M，

　　过点M作MH⊥AB，垂足为H，

　　则MH=AC=7，………(5分)

　　∵BG∥DF，∴∠BMH=∠BGA=∠DFC，

　　又∠BHM=∠DCF=90°

　　∴△BHM∽△DCF………(7分)

　　∴……………(8分)

　　又MH=7∴BH=10.5……………(9分)

　　从而CM=AH=12-10.5=1.51

　　∴点M在点E的上方，从而影响采光。………………(10分)

　　24、解:（1）∵抛物线的顶点为P（1，-1）,

　　∴…………………………………………（2分）

　　又抛物线经过原点O，

　　∴∴…………………………………（3分）

　　∴抛物线的解析式为

　　即：……………………………………（4分）

　　对称轴为：直线x=1,∴C点坐标为（1，0）……………………（5分）

　　（2）由（1）知，OC=1，PC=1，∠OCP=90°

　　∴△OPC为等腰直角三角形。…………………………(6分)

　　要使以P、D、Q为顶点的三角形与△OPC相似，则△PDQ也一定为等腰直角三角形。

　　显然，∠DPQ不可能是90°，所以∠DPQ=45°……………(7分)

　　∴点P在直线PO或直线PB上。

　　∴点D只能是（0，0），或（2，0）…………………………(9分)

　　当D为（0，0）时，若∠DQP=90°，则点Q与点C重合，

　　从而△PDQ与△OPC重合，不合，舍去；

　　若∠PDQ=90°，则点Q的坐标为（1，1）……………(10分)

　　当D为（2，0）时，若∠DQP=90°，则点Q与点C重合，即点Q的坐标为（1，0）；

　　若∠PDQ=90°，则点Q的坐标为（1，1）……………(11分)

　　所以,符合题意的点D和点Q为：D（0，0）、Q（1，1）；

　　D（2，0）、Q（1，0）；

　　D（2，0）、Q（1，1）；……………(12分)

　　25．解：（1）过点A作AH⊥BC，则BH=3，从而cosB=。…………（3分）

　　（2）过点E作EF∥AB，则BF=AE=2，EF=AB=5，FC=10，

　　又BP=x，BQ=12-y,

　　不难得△BPQ∽△FEC，∴，即，…………（6分）

　　∴，…………（8分）

　　（3）显然∠ECQ≠90°，且tg∠ECQ=，CE=，cos∠ECQ=，…（9分）

　　若∠EQC=90°，则CQ=7，即y=7,从而x=；…………（11分）

　　若∠QEC=90°，则cos∠ECQ==，即，

　　y=，从而x=；…………（（13分）

　　综上，x=或x=…………（14分）

　　25．解：（1）∵∠DCE=60°，∠B=30°，∴∠CDB=90°．……………………（1分）

　　∵BC=4，∴CD=2，即△DEF的边长等于2．……………………………（1分）

　　（2）CF=GD．……………………………………………………………………（1分）

　　证明：∵BC=4，EF=2，∴BE=2-CF．

　　∵∠DEF=60°，∠B=30°，∴∠BGE=30°．…………………………（1分）

　　∴∠BGE=∠B．……………………………………………………………（1分）

　　∴GE=BE=2-CF．…………………………………………………………（1分）

　　∴DG=2-GE=2-(2-CF)=CF．……………………………………………（1分）

　　（3）∵∠DGH=∠BGE=30°，∠D=60°，∴∠DHG=90°．………………（1分）

　　∴，．

　　∴S△DHG=．…………………………………………（1分）

　　而S△DEF=．………………………………………………（1分）

　　∴y=S△DEF-S△DHG=，

　　即所求函数的解析式为．…………………………………（1分）

　　定义域为．…………………………………………………………

数学

　　过

　　程

　　一、复习铺垫

　　1、请几位学生从0数到5，再从5数到0。

　　2、出示0—5这六个数字，让学生读数。

　　3、按顺序读数：24。

　　二、探究新知

　　1、创设情境，学习数数和认数。

　　（1）出示主题图：教室里同学们正在大扫除，看到这一情景，你有什么感受

　　（2）引导学生观察主题图，启发思考。

　　在学生观察的基础上，以小组为单位，互相说一说画面上有哪些人和物，各有多少

　　（3）交流、汇报。

　　师：图上有些什么

　　生：图上有同学、老师、桌子、椅子等。

　　师：图上有多少张桌子？你是怎样数出来的

2012年试题分项解析数学

　　专题08立体几何（教师版）

　　一、选择题:

　　1.(2012年高考广东卷理科6)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

　　2.(2012年高考北京卷理科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是

　　3.(2012年高考福建卷理科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是

　　A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱

　　4．(2012年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，

　　A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

　　B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

　　C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

　　D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

　　【答案】B

　　【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．

　　6.(2012年高考湖北卷理科10)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式。根据x=3.14159….判断，下列近似公式中最精确的一个是

　　A．B．C．D．

　　7.(2012年高考湖南卷理科3)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

　　8.(2012年高考新课标全国卷理科7)如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

　　9.(2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为

　　10．(2012年高考江西卷理科10)如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为

　　11.(2012年高考安徽卷理科6)设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且,则“”是“”的

　　充分不必要条件必要不充分条件

　　充要条件即不充分不必要条件

　　【答案】

　　【解析】如果；则与条件相同.

　　12.(2012年高考陕西卷理科5)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为

　　（A）（B）（C）（D）

　　13.(2012年高考四川卷理科6)下列命题正确的是

　　A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

　　B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

　　C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

　　D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

　　15．(2012年高考全国卷理科4)已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为

　　A．2B．C．D．1

　　16.(2012年高考重庆卷理科9)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是

　　（A）（B）（C）（D）

　　【答案】A

　　【解析】取长的棱的中点与长为的端点；则.

　　二、填空题:

　　1.(2012年高考辽宁卷理科13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。

　　2.(2012年高考辽宁卷理科16)已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_______.

　　3．（2012年高考江苏卷7）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为c

　　4.(2012年高考天津卷理科10)―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为.

　　6.(2012年高考山东卷理科14)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。

　　7.(2012年高考安徽卷理科12)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是

　　8．(2012年高考上海卷理科8)若一个圆锥的侧面展开图是面积

　　为的半圆面，则该圆锥的体积为.

　　9．(2012年高考上海卷理科14)如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是.

　　11.(2012年高考全国卷理科16)三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.

　　三、解答题:

　　1.（2012年高考江苏卷16）（本小题满分14分）

　　如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．

　　求证：（1）平面平面；

　　（2）直线平面ADE．

　　2.(2012年高考广东卷理科18)（本小题满分13分）

　　如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。

　　3．(2012年高考北京卷理科16)（本小题共14分）

　　如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.

　　(I)求证：A1C⊥平面BCDE；

　　(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

　　(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由

　　4.(2012年高考湖北卷理科19)（本小题满分12分）

　　如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

　　（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；

　　（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小

　　5.(2012年高考福建卷理科18)（本小题满分13分）

　　如图，在长方体中，为中点。

　　（Ⅰ）求证：；

　　（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。

　　（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.

　　66．(2012年高考上海卷理科19)（6+6=12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：

　　（1）三角形的面积；

　　（2）异面直线与所成的角的大小.

　　7．(2012年高考浙江卷理科20)(本小题满分15分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．

　　(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；

　　(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

　　8.(2012年高考山东卷理科18)（本小题满分12分）

　　10.(2012年高考新课标全国卷理科19)（本小题满分12分）

　　如图，直三棱柱中，

　　是棱的中点，

　　（1）证明：

　　（2）求二面角的大小。

　　11.(2012年高考天津卷理科17)（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，丄平面，

　　丄，丄，.

　　(Ⅰ)证明：丄；

　　（Ⅱ）求二面角的正弦值；

　　（Ⅲ）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，

　　求的长.

　　12.(2012年高考江西卷理科19)（本题满分12分）

　　在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

　　（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；

　　（2）求平面与平面BB1C1C夹角的余弦值。

　　13.(2012年高考安徽卷理科18)（本小题满分12分）

　　平面图形如图4所示，其中是矩形，

　　。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都

　　与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答

　　下列问题。

　　（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的长；

　　（Ⅲ）求二面角的余弦值。

　　14.(2012年高考四川卷理科19)(本小题满分12分)

　　15.(2012年高考湖南卷理科18)（本小题满分12分）

　　如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.

　　（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；

　　（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.

　　16.(2012年高考陕西卷理科18)（本小题满分12分）

　　（Ⅰ）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真；

　　（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）

　　17.(2012年高考全国卷理科18)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

　　18.(2012年高考重庆卷理科19)（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）

　　如图，在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点

　　（Ⅰ）求点C到平面的距离;

　　（Ⅱ）若,求二面角的平面角的余弦值。

数学课

　　今天的数学课上，老师给我们出了一条非常难的数学题：某工厂生产了六个形状相同的零件，其中有一个是次品，合格品重量相同，次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来

　　怎么找？我左思右想，终于想出了一个不罗嗦的办法。我连忙举起了小手。这时，老师说：“回答出问题的同学当组长，我要看看哪些孩子聪明。”我很兴奋，把小手举得更高了。可是，老师并没有看见我，却点了施承昊。我无奈地放下了手。施承昊和我的方法不一样，我仿佛看到了希望，立刻又高高举起了手。老师点了我。我大声地说：“可以这样称：先把四个零件每一边放两个，如果一样重，就把剩下的两个零件每边放一个。哪个轻，哪个就是次品。”老师竖起了大拇指说：“刘竞怡，你真聪明，老师都没有想出这个办法。”我很惊讶，我还以为老师知道这个办法呢。朱仕林和吴梓境听了老师的话，都说我很聪明。

　　今天真高兴，我还是第一次当组长呢！

数学试题

　　班级：________姓名：________等第：

　　一、填空。22分

　　1、60毫米=厘米4000米=千米

　　2000千克=吨5分米=厘米

　　70分米=米8分=秒

　　2、长方形有条边，相等，有个角，都是角。

　　3、有两个长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是厘米，周长是厘米。

　　4、在〇里填上、或=。

　　2吨〇1000千克4米〇40厘米3时〇300分

　　5000千克〇5吨60毫米〇7厘米8分米〇18厘米

　　5、在括号里填上适当的单位名称。

　　一个苹果重200；一块玻璃厚50；

　　一只大象高3；粉笔长75；

　　二、判断题。4分

　　1、0和任何数相乘都是0。

　　2、南京到徐州的铁路长346米。

　　3、6036除以6的商是106。

　　4、笔算除法时，从被除数的高位除起。

　　三、计算。37分

　　1、直接写出得数。4分

　　130×2=82-16=420-60=70-7×9=

　　690÷3=5400÷9=54+27=8+8÷2=

　　2、用短除法计算。8分

　　75÷584÷498÷778÷6

　　3、求未知数X。6分

　　X+48=101540-X=540X-85=215

　　4、用竖式计算（最后一条要验算）。7分

　　1090×6=6040-2367=3782÷9=

　　5、用递等式计算。12分

　　656×7-560÷89063÷（25-16）

　　1337÷7+450×3（128+1945）×4

　　四、先用尺量一量，再算出它们的周长分别是多少？6分

　　厘米

　　周长：

　　厘米

　　×××厘米

　　周长：

　　厘米

　　五、文字题。6分

　　1、一个数减去848等于1576，这个数是多少

　　2、8除2484，商是多少？余数是多少

　　3、457的8倍是多少

　　六、应用题。25分

　　1、少年宫的舞蹈队有48人，乐器队有27人，合唱队的人数比舞蹈队和乐器队的总数多10人。合唱队有多少人

　　2、同学们做了40朵红花，还做了4束黄花，每束2朵，红花的朵数是黄花的多少倍

　　3、操场上有26人在跳高，跑步的人数比跳高的3倍多10人，跑步的有多少人

　　4、织布车间原计划8小时织布2160米，实际提前2小时织完，实际每小时织布多少米

　　5、一段铁丝长90厘米，做了一个边长是16厘米的正方形框架后，还剩多少厘米

数学课题目

　　编号

　　河南省基础教育教学研究课题

　　立项申报书

　　学科分类_____________数学

　　课题名称_______小学数学校本教研的研究

　　课题主持人_________张珂

　　课题组成员_范红梅刘晓昆曹珂立施冬杨晓丽毕春丽

　　主持人工作单位________南阳市第七小学校

　　申请日期__________2009.5.26

　　河南省基础教育教学研究室

　　填表说明

　　一、本表须经课题主持人所在单位和省辖市教研室审核，签署明确意见，承担信誉保证并加盖公章后，方可上报。

　　二、封面左上方代码框申请人不填，其他栏目由申请人用中文填写。每项课题主持人一般为1人；主要参与者不包括课题主持人，至少1人，最多6人。

　　三、本表报送一式3份，请用A4纸打印、复印，于左侧装订成册。同时，须提供本表的电子版1份。

　　四、请用钢笔或电脑打印，准确如实填写各项内容，书写要清晰、工整。

　　五、河南省基础教育教学研究室通信地址：

　　郑州市西里路54号1号楼，邮政编码：450000。