统计学题库及答案解析
学业水平考试过关训练
一、选择题：
1、已知集合A={1,2,3,4},集合B=｛2，3，4，5｝，则A∩B=
A.{1,2,3,4,5}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{3,4}
2.函数y=log3(x-4)的定义域为
.(-∞,4)∪(4,+∞)C.(-∞,4)D.(4,+∞)
3.已知直线方程为，则直线的斜率为
A.B.C.D.
4.若程序语句：A=15,A=-A+5，则输出的A的值为
A.-10B.20C.15D.无意义
5.函数y=sin3x的最小正周期是
A.B.C.D.
二、填空题：
6.袋中有大小、重量完全相同的3个球，2个红球，1个白球，从中任取两个球，都是红球的概率为
7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是
8.等差数列｛an｝中，a2=5,a6=33,则a4=
9.从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出
一个容量为14的样本。那么这个样本中的男教师的人数为
三、解答题：
10.某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样
调查了100个楼盘的住房销售价格，右表是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元／平米）的频率分布表，根据右表回答以下问题：
（1）求右表中a，b的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率．
分组频数频率[2，3)50.05[3，4)100.10[4，5)a0.15[5，6)240.24[6，7)180.18[7，8)12b[8，9)80.08[9，10)80.08合计1001.00
（二）
一、选择题：
1.设集合A={x0x≤3}，B={xx≤0}，则A∪B=
A．{x0x≤3}B．{0}C．{xx≤3}D．R
2.已知角的终边经过点P(﹣3，4)，则下列计算结论中正确的是
A．B．C．D．
3.已知a=b=，且a⊥b，则锐角的大小为
A．B．C．D．
4.已知函数有唯一的零点，则其零点所在区间为
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
5.已知实数满足约束条件，则其围成的平面区域的面积为
A．8B．4C．2D．1
二、填空题：
6.已知函数，则f(-1)=
7.如图，则x+y＝．
8.函数f(x)=(k-1)x+2在（-∞，+∞）上是增函数，则k的取值范围是
9.在△ABC中，若则A=．
三、解答题：
10、已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图像上所有的点向右平移个单位，得到函数的图像，写出的解析式，并求在x∈(0，π)上的单调递增区间．
（三）
一、选择题：
3000=A.B.C.D.
2.下列函数中，在其定义域上为减函数的是
A．B．C．D．
3.如果向量，那么向量的坐标是
A．（19，－6）B．（－6，19）C．（－1，16）D．（16，－1）
4.=
A．B．C．D．
5.阅读流程图，则输出的结果是
A．4B．5C．6D．13
二、填空题：
6.若x0,则x+的最小值为
7.已知直线与直线平行，则的值为
8.将十进制数41化为二进制数的结果是_________.
9.在等比数列中，则________；
三、解答题：
10.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且点（n，an）满足函数y=kx+b．
（1）求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；
（2）记，求数列{bn}的前n和Sn
（四）
一、选择题：
1.不等式﹤0的解集为
A、RB、φC、{x1x2}D、{x－2x－1}
2.如图是某算法程序框图的一部分，其算法的逻辑结构为
A、顺序结构B、判断结构
C、条件结构D、以上都不是
3.=
A.B.C.-D.-
4.数列2,4,8,16,32,…的一个通项公式为
A、2nB、n-1C、2nD、n+1
5.已知是定义在上的偶函数，且，则下列各式中一定成立的是
A．B．C．D．
二、填空题：
6.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x1的概率为___________；
7.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．
8.在中，已知，面积，则______________。
9.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为___________；
三、解答题：
10.如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．
（1）求证：BD⊥AC1；
（2）若AB=，AA1=，求AC1与平面ABC所成的角．
（五）
一、选择题：
1.某校高一年级有12个班，每班有50人，每个班的同学从1至50排学号，为了检查作业批阅情况，先随机抽取一个班的一个同学的作业，若该同学的编号为15，则抽取其他班学号为15的同学的作业，这里运用的是
A、抽签法B、随机数表法C、系统抽样D、以上都不是
2.函数y=sinx的图像向左平移个单位，得到的函数解析式为
A．B.C.
3.如果ab0,那么下列不等式一定成立的是
A.–a-bB.a+cb+cC.D.a2b2
4.在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系为
A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上选项都不对
5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是A、B、C、D、
二、填空题：
6.已知，则)=
7.已知向量和向量的夹角为300，=2,=则向量和向量的数量积为__________；
8.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图
如图所示，则新生婴儿体重在
的频率为
9.在等差数列中，若是方程
的两根，则的值为
三、解答题：
10.已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；
（3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线l的方程．
（六）
一、选择题：
1.已知集合，则
A．B．C．D．
2.的值为
A．B．C．D．
3.已知向量，若，则实数的值为
A．B．2C．D．1
4.已知直线和圆，则直线和圆C的位置关系为
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
二、填空题：
5.下列命题中：
（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有_____________。
6.若实数满足约束条件，则的最大值为．
三、解答题：
7.已知函数
(1)写出函数的周期；
（2）将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.
8.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为米
(1)用表示墙AB的长；
(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价（元）表示为（元）的函数；
(3)当为何值时，墙壁的总造价最低
9.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面，且PA=AB．
(1)求证：面；
(2)求异面直线BC与PD所成的角．
（七）
一、选择题：
1.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是
A．B．C．D．
2.已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为
A．B．C．D．
3.已知函数的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
12345147
在下列区间中，函数必有零点的区间为
A．B．C．D．
4.下列函数中，在区间上为增函数的是
A．B．C．D．
5.已知实数满足约束条件，则的最大值为
A．1B．0C．D．
二、填空题：
6.已知函数，则．
7.把二进制数化成十进制为．
8.在中，角A、B的对边分别为，
则．
9.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为．
10.如图，在中，M是BC的中点，若,则实数．
11.已知函数．
（1）写出函数的周期；
（2）将函数图像上所有的点向左平行移动个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性．
12.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理．为了较为合理地确定居民日常用水的标准，有关部门抽样调查了100位居民，右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（1）求右表中和的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．
分组频数频率100.100.20300.3020100.10100.10合计1001.00
（八）
一、选择题：
1.设全集，集合，则
（A）（B）（C）（D）
2.已知向量，则的坐标是
（A）（2，6）（B）（6，2）（C）（8，－2）（D）（－8，２）
3.函数，R的最小正周期是
（A）（B）（C）（D）
4.已知等比数列中,,,则的值为
（A）（B）（C）（D）
5.下列函数中为奇函数的是
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：
6.已知一个球的表面积是c，则它的半径等于c
7.圆心为（3，4），且经过坐标原点的圆的方程是
8.已知等差数列｛an｝中，a1+a5=4,则a3的值为
9.化简=
三、解答题：
10.在如图所示的程序框图中，分别输入x=0和x=-1时，
输出的y值记为a1,a2.
(1)求a1,a2的值；
（2）若a1,a2是等比数列｛an｝的第1项和第2项，
求数列｛an｝的通项公式an;
(3)若（2）中等比数列｛an｝的前n项和为Sn,求Sn的取值范围
湖南省普通高中学业水平考试数学全真模拟试卷
本次题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟.满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1.已知集合，则的元素个数是
A．个B．个C．个D．个
2.设直线2x-y+4=0的斜率和在y轴上的截距分别为k、b,则
A．k=2,b=-4B.K=-2,b=4C.k=2,b=4D.K=-2,B=-4
3.若函数的图象过点(1,3)，则a=
A.3B.C.2D.1
4.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
组别频数1213241516137
则样本数据落在上的频率为
A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64
5.化简：cos2α-sin2α=
2α2ααD.1
7.已知1,,2…为等比数列，当时，则
A．4B．5C．6D．7
8.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a=8,B=600,C=300,则△ABC的面积为
A.32B.16C.D4
9.在下面的程序中，若输入x=2,y=3,则输出的x,y值分别为
A.x=5,y=-1B.x=5,y=2C.x=3,y=2D.x=5,y=-2
10.以C(8,-3)为圆心，且经过点M(5,1)的圆的标准方程为
A.B.
C.D.
二、填空题：本大题5小题，每小题4分，满分20分.
11.函数f(x)=log2(x-1)的定义域为
12.已知，,和的夹角是，则的值等于．
13.若x0,则x+的最小值是
14.直径为2的球的体积是
三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.已知函数
(1)写出函数的周期；
（2）将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.
16.已知数列满足，
(1)求；(2)判断20是不是这个数列的项，并说明理由；(3)求这个数列前n项的和。
17.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的工厂A与C中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中来自A区的概率。
18.如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，PA=AC=1,CB=,是圆周上不同于的任意一点。
（1)求三棱锥P-ABC的体积
（2）求证：。
18.某企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入满足函数：，其中x是仪器的月产量。
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元
期末试题
一、判断题（20分）
1．随机误差项和残差项是一回事。
2．给定显著性水平及自由度，若计算得到的值超过临界的t值，我们将接受零假设
3．。
4．多元回归模型中，任何一个单独的变量均是统计不显著的，则整个模型在统计上是不显著的。
5．双对数模型的值可与线性模型的相比较，但不能与对数－线性模型的相比较
6．为了避免陷入虚拟变量陷阱，如果一个定性变量有类，则要引入-1个虚拟变量。
7．在存在异方差情况下，常用的OLS总是低估了估计量的标准差。
8．消除自相关的一阶差分变换假定自相关系数必须等于1。
9．识别的阶条件仅仅是判别模型是否可识别的必要条件而不是充分条件。
10．最小二乘估计的残差均值为零。
二、简答题（共45分）
1．试述计量经济学与数理统计的联系与区别？（5分）
2．因果关系与统计关系的区别？（5分
3．为什么在对参数进行最小二乘估计之前，要对模型提出古典假定？（5分）
4．如何解决多重共线性问题？（5分）
5．对于横截面数据模型：，为了保证OLS估计量的无偏性，模型只需要满足那些假定？（5分）
6．为了研究啤酒税对于交通事故率的影响，除了啤酒税，还有下列变量可供选择为解释变量：人均啤酒消费量，驾驶的总里程数。你会选择那个变量，不选那个变量，说明理由！（5分）
7．能否直接根据R2（或调整的R2）的大小判断方程是否显著成立？简单说明理由。（5分）
8．试述D-W检验的适用条件？（5分）
9．根据古典回归模型的预测方差，说明要得到精确的预测需要注意那些问题？（提示：预测方差）（5分）
三、应用题（共35分）
1．为了研究货币需求函数，得到如下回归结果
DependentVariable:LOG(M1)Method:LeastSquaresDate:08/19/97Ti-StatisticC-1.6999120.164954-10.30539LOG(GDP)ession0.187183Akaikeinfocriterion-0.505429Su-0.473825Loglikelihood97.00980F-statistic1439.848Durbin-Watsonstat0.008687Prob(F-statistic)0.000000
其中，M1表示货币需求量（百万美元），GDP表示工业总产值（百万美元），TB3表示短期利率（％）。LOG表示自然对数函数。（25分）
（1）根据以上结果，写出回归分析结果报告。（3分）
（2）如果运用此结果解释货币需求行为，你如何解释解释变量的系数？（7分）
（3）有人认为短期利率对于货币需求量没有影响，你如何对此判断进行假设检验？（显著性水平为0.05）（5分）
（4）由上述回归结果可知，模型中可能存在什么问题？如何检验？（5分）
（5）如何就模型中所存在的问题，对模型进行改进？（5）
2．建立如下简单的凯恩斯宏观经济模型：
其中，假设和是预定变量。（10分）
（1）求消费函数的简化方程（2分）
（2）运用识别的阶条件，判断上述方程那些是可识别的（恰好或过度）。（4分）
（3）我们通常使用什么方法估计过度识别方程的参数？说明该方法的基本思想？（4分）
一、判断题（20分）
1．随机误差项和残差项是一回事。（×）
2．给定显著性水平及自由度，若计算得到的值超过临界的t值，我们将接受零假设（×）
3．。（√）
4．多元回归模型中，任何一个单独的变量均是统计不显著的，则整个模型在统计上是不显著的。（×）
5．双对数模型的值可与线性模型的相比较，但不能与对数－线性模型的相比较（×）
6．为了避免陷入虚拟变量陷阱，如果一个定性变量有类，则要引入-1个虚拟变量。（√）
7．在存在异方差情况下，常用的OLS总是低估了估计量的标准差。（×）
8．消除自相关的一阶差分变换假定自相关系数必须等于1。（√）
9．识别的阶条件仅仅是判别模型是否可识别的必要条件而不是充分条件。（√）
10．最小二乘估计的残差均值为零。（×）
二、简答题（共45分）
1．试述计量经济学与数理统计的联系与区别？（5分）
答：联系：计量经济学和数理统计都是利用样本对总体性质进行推断，数理统计为计量经济学提供了分析工具，例如参数估计和假设检验的方法和思想。（1分）
区别：计量经济学主要考虑收集和分析非试验数据。而数理统计的任务则是构造试验，进而分析试验样本。（3分）数理统计推断总体的数字特征和分布等统计性质，而计量经济学推动的是变量之间的数量关系。（1分）
所以，计量经济学是从数理统计中演化出来的一门独立学科。
2．因果关系与统计关系的区别？（5分）
答：因果关系具有方向性，而统计关系没有方向性。（1分）可以对任何两个变量分析其统计关系，但不是任意两个变量都具有因果关系。（1分）
两个变量的因果关系，一般是指在其他条件不变的条件下，解释变量对被解释变量的影响。而统计关系则可能仅仅反映两个变量的相关性。（3分）
3．为什么在对参数进行最小二乘估计之前，要对模型提出古典假定？（5分）
答：在古典假定条件下，OLS估计得到的参数估计量是该参数的最佳线性无偏估计，具有无偏性、有效性、线性。（3分）总之，作古典假定是为了使所作出的估计具有较好的统计性质和方便地进行统计推断。（2）
4．如何解决多重共线性问题？（5分）
答：增加样本容量；（1分）改变问题研究的角度例如由分析水平变量之间的关系转为分析变量的变化之间的关系，通过主成分分析等将高度共线性的变量合并；（2分）利用先验信息；（1分）利用其他估计方法如岭回归等（1分）
5．对于横截面数据模型：，为了保证OLS估计量的无偏性，模型只需要满足那些假定？（5分）
答：（1），j＝1，2。（2分）
（2）样本抽样的满足随机性。（2分）
（3）解释变量不存在完全共线性。（1分）
（注：本题多答扣分）
6．为了研究啤酒税对于交通事故率的影响，除了啤酒税，还有下列变量可供选择为解释变量：人均啤酒消费量，驾驶的总里程数。你会选择那个变量，不选那个变量，说明理由！（5分）
答：选择驾驶的总里程数作为解释变量，因为驾驶的总里程数也是影响事故率的一个重要因素，加入该变量可以减少随机扰动的方差，从而能更准确的估计啤酒税交通事故率的影响。（2分）
不选人均啤酒消费量。虽然人均啤酒消费量也会影响交通事故率，但是啤酒税对交通事故率的影响，正是通过影响人均啤酒消费量而起作用的，所以，在解释变量中加入人均啤酒消费量后，便无法估计出啤酒税对交通事故率的全部影响。（3分）
7．能否直接根据R2（或调整的R2）的大小判断方程是否显著成立？简单说明理由。（5分）
答：不可以。
R2（或调整的R2）是样本估计值，（2分）根据一次抽样结果不能对总体做出直接判断，（1分）而需要通过假设检验的方式给出判断，例如通过F检验。（2分）
8．试述D-W检验的适用条件？（5分）
答：（1）原始回归模型包含一个截距项；（1分）（2）解释变量X是非随机变量；（1分）（3）扰动项的产生机制是：，其中，；（1分）（4）在回归方程中，没有把因变量的滞后值作为解释变量。（1分）
9．根据古典回归模型的预测方差，说明要得到精确的预测需要注意那些问题？（提示：预测方差）（5分）
答：（1）样本容量n要比较大，越大预测越精确；（1分）
（2）所选取的样本要具有一定的离散度；（2分）
（3）与的距离不能太远；（1分）
（4）正确设定模型，减少总体方差。（1分）
三、应用题（共35分）
1．为了研究货币需求函数，得到如下回归结果
DependentVariable:LOG(M1)Method:LeastSquaresDate:08/19/97Ti-StatisticC-1.6999120.164954-10.30539LOG(GDP)ession0.187183Akaikeinfocriterion-0.505429Su-0.473825Loglikelihood97.00980F-statistic1439.848Durbin-Watsonstat0.008687Prob(F-statistic)0.000000
其中，M1表示货币需求量（百万美元），GDP表示工业总产值（百万美元），TB3表示短期利率（％）。LOG表示自然对数函数。（25分）
（1）根据以上结果，写出回归分析结果报告。（3分）
答：
（-10.31）（40.55）（-2.57）。（1分）
R2=0.886D-W=0.009F=1439.8d.f.=369。（2分）
（2）如果运用此结果解释货币需求行为，你如何解释解释变量的系数？（7分）
答：货币需求与国民生产总值和短期利率水平相关。（1分）平均地，其他条件不变的情况下，GDP每增加1%，增加货币需求1.77个百分点；（3分）短期利率水平TB3增加一个单位，即利率水平上浮一个百分点，货币需求下降0.01%。（3分）
（3）有人认为短期利率对于货币需求量没有影响，你如何对此判断进行假设检验？（显著性水平为0.05）（5分）
答：短期利率对于货币需求量有影响。（1分）
利用t检验，对TB3的系数进行显著性检验。（1分）
H0：短期利率对于货币需求量没有影响；H1：短期利率对于货币需求量有影响（1分）
由模型结果知，t＝-2.57=2.57t0.05(369)=1.96（1分）
所以，拒绝原假设，认为短期利率对于货币需求量有影响。（1分）
（4）由上述回归结果可知，模型中可能存在什么问题？如何检验？（5分）
答：存在自相关（1分）
进行D-W检验。（1分）
由模型结果知：D-W＝0.009。
通过查表知在0.05的显著性水平下，
D-W＝0.0091.78，故存在正的自相关。（3分）
（5）如何就模型中所存在的问题，对模型进行改进？（5分）
答：利用广义最小二乘法估计模型。（1分）
（1分）
进行广义差分变换，
（1分）
令
（1分）
模型满足古典假设，可以利用OLS估计。（1分）
2．建立如下简单的凯恩斯宏观经济模型：
其中，假设和是预定变量。（10分）
（1）求消费函数的简化方程（2分）
答：
（2）运用识别的阶条件，判断上述方程那些是可识别的（恰好或过度）。（4分）
答：
消费方程：因为k＝3，所以消费方程过度识别（2分）
投资方程：因为k=2=，所以，投资方程恰好识别（2分）
（3）我们通常使用什么方法估计过度识别方程的参数？说明该方法的基本思想？（4分）
答：利用二阶段最小二乘法（1分）
基本思想：第一，利用工具变量代替内生解释变量（2分）
第二，工具变量选择为该内生变量对所有外生变量回归估计值。
试题模拟试题
参考答案
一、选择题答题栏（每小题选对得3分，共24分）
题号12345678答案DCAACABD
2、填空题:（每小题填对得3分，共18分）
9.(3a+1)(a+1)10.11.(,)12.213.14.
3、解答题：本大题共10小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15.（6分）解：原式＝………………………………………………4分
＝……………………………………………………………………………6分
16.（6分）解：原式=÷
=?=﹣=﹣，……………………4分
∵a2+3a﹣1=0，
∴a2+3a=1，……………………………………………………………………………………5分
∴原式=﹣=﹣．………………………………………………………………………6分
17、（6分）解（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanA==，
∴BC=×6=8，∴AB==10，……………………………………2分
∵D是边AB的中点，∴CD=DB=AB=×10=5．……………………………………………3分
（2）∵CD=DB，∴∠DCB=∠DBC，
又∵BM⊥CD于点M，∴∠BMC=∠ACB=90°，∴△CMB∽△BCA，…………………………4分
∴=，∴=，∴BM=，…………………………………………………………5分
∴sin∠BDM==．………………………………………………………………………6分
18.（6分）解：设原计划每天生产空气净化器x台，…………………………………1分
依题意得：=1.2×，…………………………………………………4分
解得x=400．……………………………………………………………………………………5分
经检验，x=400是原方程的解，并且符合题意．
答：原计划每天生产空气净化器400台．……………………………………………………6分
19.解：（1）证明：
=·………………………………………………………………2分
∵是一元二次方程，∴k≠0，
∵k是整数∴即2k-1≠0.
∴
∴方程有两个不相等的实数根.………………………………………………………4分
（2）解方程得：……………………………………………5分
∴x=3或……………………………………………………………………6分
∵k是整数，方程的根都是整数，∴k=1或-1………………………………………7分
20.解：（1）∵y=经过点D（6，1），∴=1∴k=6；………………………………2分
（2）∵点D（6，1），∴BD=6，
设△BCD边BD上的高为h，
∵△BCD的面积为12，∴BD?h=12，即×6h=12，解得h=4，∴CA=3，…………………3分
∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C（﹣2，﹣3），………………………………………………4分
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则，解得，……………………………………………………………6分
所以，直线CD的解析式为y=x﹣2．………………………………………………………7分
21.（1）证明：连接OC，……………………………………………………………………1分
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，………………………………………………………………………………………2分
∴AB是⊙O的切线．……………………………………………………………………………3分
（2）解：BC2=BD?BE．………………………………………………………………………4分
证明：∵ED是直径，∴∠ECD=90°，∴∠E+∠EDC=90°．
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC（OC=OD），
∴∠BCD=∠E．………………………………………………………………………………5分
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．……………………………………………………………………………6分
∴．
∴BC2=BD?BE．…………………………………………………………………………………7分
（3）解：∵tan∠CED=，∴．
∵△BCD∽△BEC，
∴．…………………………………………………………………………………8分
设BD=x，则BC=2x，
∵BC2=BD?BE，
∴（2x）2=x?（x+6）．…………………………………………………………………………9分
∴x1=0，x2=2．
∵BD=x＞0，∴BD=2．
∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．………………………………………………………………………10分
22.解：（1）抽查的家长的人数是：20÷20%=100（人）．
故答案是：100；………………………………………………………………………………2分
（2）表示赞成的家长所占的百分比是：×100%=10%，
则表示反对的家长所占的百分比是：1﹣10%﹣20%=70%，
则表示反对的家长的人数是：100×70%=70（人）．
；……………5分
（3）用A表示七年级的学生，利用B表示八年级的两名学生，利用C表示九年级的两名学生．
………………8分
则恰好抽到持同年级的两名学生”的概率是：=．…………………………………10分
23.解：（1）△ABC中，AB=AC=10c，D是BC的中点，
∴BD=CD=BC=6c…………………………………………………………………………1分
∵a=2，∴BP=2tc，
∴BQ=BD﹣QD=6﹣t（c，…………………………………………………………………2分
∵△BPQ∽△BDA，
∴，即，解得：t=；…………………………………………………4分
（2）①过点P作PE⊥BC于E，
∵四边形PQCM为平行四边形，
∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，
∴PB：AB=CM：AC，……………………………………………………………………………6分
∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ，∴BE=BQ=（6﹣t）c
∵a=，∴PB=tc……………………………………………………………………8分
∵AD⊥BC，∴PE∥AD∴PB：AB=BE：BD，
即，解得：t=，
∴PQ=PB=t=（c；………………………………………………………………………10分24.解：（1）将代入，得．
∴抛物线的表达式为．……………………………………………1分
点的坐标．…………………………………………………………3分
（2）．
∵当时，随增大而减小；
当时，随增大而增大，
∴当，；…………………………………………………………5分
当，．
∴的取值范围是．……………………………………………………6分
（3）当直线经过和点时，
解析式为．…….…………………………………………………………7分
当直线经过和点时，
解析式为．……….……………………………………………………8分
结合图象可得，
的取值范围是．………………………………………………………10分
20题图
初中数学试卷
写作之统计分析报告的分类
统计分析报告的应用是很广泛的。由于它主要是报告社会经济情况的一种文体,因而属于应用文范畴。统计分析报告可以从不同角度来划分种类,有许多种。
(一)按统计领域分,可分为工业、农业、商业、科技、教育、文化、卫生、体育、人口、财政、金融、政法、人民生活、国民经济综合、核算等统计分析报告。
(二)按写作对象的层次划分,可分为微观、中观和宏观统计分析报告。对于微观、中观、宏观的划分,目前尚无统一的标准。一般来讲,基层企事业单位、村、家庭及个人,属于社会经济的"细胞",可视为"微观";乡镇、县一级可视为"中观";而地(市)及地(市)以上的地区和部门,由于地域较广,社会经济门类比较复杂,需要较多地注意平衡关系,可视为"宏观"。
(三)按内容范围分,可分为综合与专题统计分析报告。综合统计分析报告,是研究和反映一个地区、部门或单位的全面情况的分析报告。这种分析报告,一般是定期的。所谓综合;既包括各方面的意思,也包含着综合方法的意思。专题统计分析报告,是研究和反映某一方面或某个专门问题的分析报告。专题统计分析报告有定期的,也有不定期的,而以不定期的较多。
(四)按照时间长度分,可分为定期与不定期的统计分析报告。定期统计分析报告,一般是利用当年的定期统计报表制度的统计资料来定期研究和反映社会经济情况。根据期限不同,定期统计分析报告又可分为日、周、旬、半月、月度、季度、上半年、年度等统计分析报告。不定期的统计分析报告,主要是用于研究和反映不需要经常性定期调查的社会经济情况。
(五)按写作类型分,可分为说明型、快报型、计划型、总结型、公报型、调查型、分析型、研究型、预测型、资料型、信息型、微型、综合型、文学型、系列型等十五种类型的统计分析报告。
概率与统计
1）频率分布直方图与随机变量分布列的综合；
（2）频率分布直方图与独立性检验的综合；
（3）线性回归方程与非线性回归方程的实际应用；
（4）随机变量分布列与函数的综合；
（5）独立性检验与随机变量分布列的综合。
【最新联考，模拟考试题】
1、某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
返还点数预期值区间（百分比）[1,3）[3,5）[5,7）[7,9）[9,11）[11,13）频数206060302010
求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；
将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：①，；②.
2、某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．
表1：设备改造后样本的频数分布表
质量指标值频数2184814162
（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;
（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望．
3、有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：
甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1
（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;
（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：
选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大
0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879
附：
4、2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计
（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关
（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.
附：临界值表
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
参考公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
5、某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装,每箱80个,每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测,如检测出不合格品,则更换为合格品.检测时,先从这一箱水果中任取10个作检测,再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测.设每个水果为不合格品的概率都为且各个水果是否为不合格品相互独立.
（1）记个水果中恰有个不合格品的概率为,求取最大值时的值;
（2）现对一箱水果检验了个,结果恰有个不合格,以（1）中确定的作为的值.已知每个水果的检测费用为元,若有不合格水果进入顾客手中,则种植基地要对每个不合格水果支付元的赔偿费用
（ⅰ）若不对该箱余下的水果作检验,这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为,求;
（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时,将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验
6、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人
（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
7、为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏，若绿灯闪亮，获得分，若绿灯不闪亮，则扣除分（即获得分），绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏，若出现音乐，获得分，若没有出现音乐，则扣除分（即获得分），出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到分可以兑换奖品.
（1）记为玩游戏和各一次所得的总分，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）记某人玩次游戏，求该人能兑换奖品的概率.
8、随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20.
（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于的函数表达式；
（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
收入（元）人数304010875
①先从收入在[3000，5000）及[5000，7000）的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收入在[3000，5000）元的人数，b表示抽到作为宣讲员的收入在[5000，7000）元的人数，随机变量，求Z的分布列与数学期望；
②小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少
9、近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2018年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图．在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率．
图1图2
（1）若在该交易市场随机选取3辆2018年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在的概率；
（2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中（单位：年）表示二手车的使用时间，（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．
①由散点图判断，可采用作为该交易市场二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：
5.58.71.9301.479.75385
试选用表中数据，求出关于的回归方程；
②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择．
甲：对每辆二手车统一收取成交价格的的佣金；
乙：对使用8年以内（含8年）的二手车收取成交价格的的佣金，对使用时间8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格的的佣金．
假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用各时间组的区间中点值代表该组的各个值．判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金．
附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；
②参考数据：．
10、据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）
测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021
（1）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；
（2）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；
（3）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
11、某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；
（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人
（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。
12、“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（1,2，…，6），如表所示：
试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568
已知
．
（1）求出的值；
（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；
（3）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望．
（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,）
13、中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生2000人，其中有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有60人．这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：
分数a95≤a≤10085≤a9575≤a8560≤a75a60人数20551057050参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.50.4
（1）填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系
优等生非优等生总计学习大学先修课程没有学习大学先修课程总计
（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的概率；
②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为ξ，求Eξ.
参考数据：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879
参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
统计分析与写作
第一章统计分析概论
一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。)
1．统计工作过程一般包括四个阶段，其中有三个阶段是占有资料，说明“是什么”、“怎么样”的问题，则此三个阶段分别是。
A．统计设计、统计调查、统计整理
B．统计设计、统计整理、统计分析
C．统计工作、统计资料、统计整理
D．统计设计、统计工作、统计分析
[答案]A
[解析]统计工作过程一般包括以下四个阶段：①统计设计；②统计调查；③统计整理；④统计分析。统计工作过程的前三个阶段是占有资料，说明“是什么”、“怎么样”的问题，是统计分析的前提。而统计分析则是运用资料，回答“为什么”、“怎样解决”的问题，是在前几个阶段工作的基础上，通过分析达到对研究对象更为深刻的认识，是提供研究成果的最后阶段。
2．对事物之间客观存在的必然的依存关系，以及在较长一段时间内事物发展变化的模式进行的分析称为。
A．状态分析B．前景分析C．规律分析D．数学分析
[答案]C
[解析]各项统计分析活动无非是对客观现象的状态、规律及前景进行分析和研究。从统计意义上讲，客观现象的状态是指一定时间、地点、条件下的规模、水平、速度及各种关系；规律是指事物之间客观存在的必然的依存关系，以及在较长一段时间内事物发展变化的模式；前景是指客观现象未来可能的状态。
3．指标体系指标之间要具有一定的内在联系，而不是杂乱无章的罗列，这是指标体系的。
A．可行性B．敏感性C．全面性D．系统性
[答案]D
[解析]可行性是指指标的设置要有利于资料的取得，否则统计分析无从谈起；敏感性是指指标应能比较敏感地反映分析对象的变化；全面性是指指标的选择应尽可能从不同的角度反映分析对象的全貌。
4．2008年奥运会中，假设用1代表中国，2代表日本，3代表美国，则这种计量水平称为。
A．列名水平B．顺序水平C．间隔水平D．比率水平
[答案]A
[解析]计量水平从低到高划分为：①列名水平；②顺序水平；③间隔水平；④比率水平。列名水平是四种计量水平中最低的一种计量水平，它表现为用一些数字或符号将资料进行简单的排列或分组。2008年奥运会中，用1代表中国，2代表日本，3代表美国，这种计量水平是列名水平。
5．通常，我们把计量水平从高到低划分为。
A．比率水平、间隔水平、顺序水平、列名水平
B．列名水平、比率水平、顺序水平、间隔水平
C．比率水平、顺序水平、间隔水平、列名水平
D．列名水平、顺序水平、间隔水平、比率水平
[答案]A
二、多项选择题(以下每小题至少有两项正确答案。)
1．统计分析的特点是。
A．以统计数据为依据，利用统计数据说活
B．定量分析与定性分析相结合
C．统计分析方法具有特殊性
D．统计分析的对象具有综合性
E．统计分析的范围具有广泛性
[答案]ABCDE
2．统计分析中的定性分析是指对客观事物进行逻辑推理式的分析研究，以寻求事物的。
A．数量表现B．数量关系
C．决定事物本质的数量界限D．本质
E．规律
[答案]DE
[解析]定量分析是指采用统计方法，分析研究事物的数量表现、数量关系及决定事物本质的数量界限；定性分析是指对客观事物进行逻辑推理式的分析研究，以寻求事物的本质与规律。
3．统计分析的作用具体表现为。
A．深化统计认识
B．是发挥统计整体功能，提高统计工作地位的重要手段
C．有助于探寻自然发展规律
D．有助于提高统计人员的分析能力
E．是增进社会了解统计的重要窗口
[答案]ABE
4．统计分析中，综合分析的特点是。
A．研究对象的复杂性B．分析内容的全面性
C．分析方法的综合性D．针对性强
E．可以提高时效性
[答案]ABC
[解析]D、E项是专题分析的特点。
5．企业对生产经营活动的各方面、各环节、各因素进行全面评价，据以反映工业生产经营活动的基本状况和特点，揭示其发展变化的规律性，是。
A．综合分析B．专题分析
C．宏观经济分析D．中观经济分析
E．微观经济分析
[答案]AE
[解析]“全面评价”表明属于综合分析，不属于专题分析；“企业”表明属于微观经济分析，不属于宏观经济分析、中观经济分析。
6．统计分析的第一步就是选题，一个好的选题应符合的要求是。
A．选题要切合实际B．选题要解放思想
C．选题要新颖独到D．选题要有针对性
E．选题要切实可行
[答案]ABCDE
7．分析提纲是进行统计分析前的一种设想，拟定分析提纲包括。
A．分析目的和要求以及从哪些方面进行分析
B．建立分析指标体系
C．分析所需的资料以及资料来源和资料取得的方式
D．分析所用的方法
E．分析结果的表达形式
[答案]ABCDE
8．有经验的分析人员在利用资料进行分析之前，一般都要对下列问题进行判断。
A．资料的可信程度B．资料的一致性
C．资料的计量水平D．资料的全面性和系统性
E．资料的可行性
[答案]ABC
[解析]有经验的分析者在利用统计资料进行分析之前，一般都要对资料的可信程度、一致性进行基本的判断。在准备应用一些数学方法时，往往还要留意资料的计量水平。
9．统计分析虽然是从数据入手，但在分析过程中，始终是两者相结合的。
A．经验分析B．数学分析C．定性分析D．定量分析
E．数理分析
[答案]CD
10．统计分析中常用的经验方法有。
A．对比分析法B．分组分析法
C．综合指标分析法D．区间估计法
E．因素分析法
[答案]ABCE
[解析]统计分析方法可分为：①经验方法，指一些与初等数学知识和人们的实践经验相关联的方法，比如对比分析法、分组分析法、综合指标分析法、平衡分析法、因素分析法等。经验方法大都是依经验而产生、凭经验而完善、靠经验来检验其正确性的。②数学方法，又称为数理统计方法，是以数学理论，特别是概率论为基础对客观现象进行研究的方法。
11．综合分析是把相互联系的一些社会经济现象综合起来进行全面的分析。下列属于综合分析的是。
A．企业对产品质量下降问题的分析B．对产品原材料价格上升问题的分析
C．国民经济与社会发展的统计分析D．如何做好产品的合理库存
E．企业对生产经营活动的各方面、各环节、各因素进行的全面评价
[答案]CE
[解析]按照所涉及问题的广泛程度的不同，统计分析可以分为综合分析和专题分析。综合分析是指把相互联系的一些社会经济现象综合起来进行全面的分析，以揭示现象之间的内在联系；专题分析是指对某一个专门问题的分析研究，其目的是通过深入分析，使某项重大问题、关键性或紧迫性问题尽快得到解决。A、B、D项是专题分析，C、E项是综合分析。
12．统计分析中，专题分析的特点是。
A．研究对象的复杂性B．针对性强，集中解决一个问题
C．涉及面小，可以进行深入分析D．选题的广泛性与灵活性
E．可以提高实效性
[答案]BCDE
[解析]A项是综合分析的特点。
13．统计分析的步骤一般包括以及撰写统计分析报告。
A．选题B．拟定分析提纲
C．选择分析指标并确定分组标志D．搜集和整理资料
E．进行分析研究并归纳分析结果
[答案]ABCDE
14．建立统计分析指标体系应遵守的一般原则是。
A．指标体系的设计要紧扣选题B．要注意指标体系的全面性和系统性
C．要讲求简洁有效D．要注意指标的敏感性
E．要注意指标的可行性
[答案]ABCDE
三、判断题
1．统计设计就是运用各种统计指标和统计分析方法，对经过整理的综合资料进行分析研究，揭示事物的本质及其规律性。
[答案]×
[解析]统计设计就是根据研究任务和研究对象的性质，对统计工作的各个方面和各个环节进行全面考虑和安排。统计分析则是运用各种统计指标和统计分析方法，对经过整理的综合资料进行分析研究，揭示事物的本质及其规律性。
2．统计分析中的定性分析是指采用统计方法，分析研究事物的数量表现、数量关系及决定事物本质的数量界限。
[答案]×
[解析]统计分析中的定性分析是指对客观事物进行逻辑推理式的分析研究，以寻求事物的本质与规律；定量分析是指采用统计方法，分析研究事物的数量表现、数量关系及决定事物本质的数量界限。
3．统计分析方法是以样本现象的数量关系为对象的一类特殊科学研究方法的总称。
[答案]×
[解析]统计分析方法是以总体现象的数量关系为对象的一类特殊科学研究方法的总称。
4．从统计分析应用的领域来看，只有统计工作者可以搞统计分析，其他各行各业的工作者需要借助统计工作者的分析结果。
[答案]×
[解析]从统计分析应用的领域来看，不仅统计工作者可以搞统计分析，各行各业的工作者都可以运用统计方法进行统计分析。
5．统计分析中有状态分析、规律分析和前景分析，其中规律分析是最基本的分析。
[答案]×
[解析]统计分析中有状态分析、规律分析和前景分析，其中状态分析是最基本的分析。
6．为了达到分析的目的，在选题分析题目之后，需要拟定分析提纲。分析提纲是进行统计分析前的一种设想。
[答案]√
7．建立指标体系是一个十分复杂的问题。对于同一个分析对象，因分析目的不同，指标体系也就不一样，但对于同一分析对象和同样的分析目的，则设置的统计指标是相同的。
[答案]×
[解析]建立指标体系是一个十分复杂的问题。对于同一个分析对象，因分析目的不同，指标体系也就不一样，即使是对于同一分析对象和同样的分析目的，由于人们的认识不同，设置的统计指标也不会完全相同，甚至会有相当大的差异。
8．指标的选择应尽可能从不同的角度反映分析对象的全貌，这是指标的系统性。
[答案]×
[解析]指标的选择应尽可能从不同的角度反映分析对象的全貌，这是指标的全面性。系统性是指指标之间要具有一定的内在联系，而不是杂乱无章的罗列。
统计
教师巡视，检查涂色情况。学生完成后，让他们说说自己是用什么方法进行统计的，是怎样涂色的。
师：小朋友们，请仔细看图，你从图中知道了什么？同桌互相说一说。
学生先看图交流后，再全班汇报。
师：你能提出些什么问题？指名提问并解答。（主要是比多比少的问题。）
在集体活动的基础上，分小组进行提问练习：一生提问，一生回答。
师小结：刚才大家的提问都很不错。老师也有一个问题想问大家。
统计学计算题
2004年1月
1、从一批零件中抽取200件进行测验，其中合格品188件。要求：(1)计算该批零件合格率的抽样平均误差；(2)以95．45％(t＝2)的可靠程度对该批零件的合格率作出区间估计。
p=94%μp=0.0168Δp=0.0336p±Δp=0.94±0.0336即90.64%---97.36%
2、以95.45%的概率保证,该批零件合格率在90.64%---97.36%之间。
2、某商场三种商品的价格和销售量资料如下：
商品计量单位价格（元）销售量基期报告期基期报告期ABC个双公斤302023352225100200150120160150
要求：（1）计算价格总指数；（2）分析价格变动对销售额的绝对影响额。
（1）价格总指数=111.90%
（2）销售量对销售收入的影响额为：11470－10250=1220元即由于价格的增加，使销售额增加了1220元。
3、某地区1984年平均人口数为120万人.1995年人口变动情况如下:
月份125911次年1月
月初人数122125132147151157
计算:(1)1995年平均人口数(2)1984年—1995年该地区人口的平均增长速度
（3）假设从1995年起该地区人口以9‰的速度增长，到2008年该地区人口数量将达到什么水平
（1）1995年的人口=
==139.42（万人）
（2）1984—1995年人口平均增长速度：=1.37%
（3）到2008年的人口数量为：156.64（万人）
4、甲、乙两班同时对《统计学原理》课程进行测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的成绩分组资料如下：
按成绩分组学生人数（人）60以下60－7070－8080－9090－1002625125
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性
据题意列计算表如下：
组中值x学生人数fxfx2f
5521106050
65639025350
75251875140625
8512102086700
95547545125
合计503870303850
∴乙班学生的平均成绩=77.4（分）乙班学生成绩的标准差=9.29（分）
又因为甲班标准差系数=0.1286；乙班标准差系数=0.120
所以，乙班学生的平均成绩更具有代表性。
5、某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下:
企业编号产品销售额(万元)销售利润(万元)
143022.0
248026.5
365040.0
495064.0
5100069.0
试计算产品销售额与利润额的相关系数,并进行分析说明
。(要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。)
1）解：设产品销售额为x，销售利润为y，据题意列表如下：
编号xyx2y2xy
1430221849004849460
248026.5230400702.2512720
365040422500160026000
495064902500409660800
51000691000000476169000
合计3510221.5274030011643.25177980
相关系数=0.9999从相关系数可以看出，产品销售额和利润额之间存在高度正相关关系。
2004年7月
2、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分，样本标准差10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生
3、解：已知n=50x=75.6σ=10F(Z)=95.45%抽样平均误差
抽样极限误差=2.83学生考试成绩的区间范围:
以95.45%的概率保证,估计全年级学生考试成绩在72.77---78.43分之间。
3、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下:(x代表人均收,y代表销售额)
n=9=546=2602=34362=16918计算:(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义；(2)若2003年人均收为5400元,试推算该年商品销售额。
解：设回归方程为：
所以，回归方程为：
回归系数的含义：当人均年收入每增加1元，商品销售额平均增加0.92万元。
若2003年人均收入为5400元，推算该年商品销售额为：（万元）
4、某企业产品总成本和产量资料如下：
产品名称总成本（万元）产量增加（+）或减少（-）（%）基期报告期甲乙丙503010604512+10+20-1
试计算总成本指数、产量指数及产品单位成本总指数。解：总成本指数=
产量指数==
单位成本总指数=或:单位成本总指数=总成本指数÷产量指数=130%÷112.11%=115.96%
5、已知某商店1997年销售额比1992年增长64%，1998年销售额比1992年增长86%，问1998年比1997年增长多少？1992年——1998年间，平均增长速度是多少？解：设92年销售额为a0，设97年销售额为a1，设98年销售额为a2，
（1）1998年销售额与1997年销售额的发展速度为:186%÷164%=113.41%
即1998年销售额比1997年增长13.41%
(2)1992年—1998年间平均增长速度是：
2005年1月
1、某班40名学生统计学考试成绩（分）分别为：
57894984868775737268758297816781547987957671609065767270868589896457838178877261
要求：（1）将成绩分为以下几组：60分以下，60─70，70─80，80─90，90─100，编制一张次数分配表。
（2）根据次数分配表，计算该班学生统计学的平均成绩。
解:（1）40名学生统计学成绩次数分布表
按成绩分组学生人数各组所占比重(%)
60分以下410
60——70615
70——801230
80——901537.5
90——10037.5
合计40100
（2）学生的平均成绩=76.75
2某商店主要商品销售统计资料如下：
商品计量单位销售量上月销售收入
上月本月（万元）
甲件40004400200
乙台800760320
丙套2000200080
要求计算：（1）三种商品销售量总指数；（2）销售量变化对销售收入的影响额。
解:（1）三种商品销售量总指数==100.67%
（2）销售量对销售收入的影响额为:604－600=4万元
3从某年纪中按简单随机抽样的方式抽取50名学生，对会计学课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分，样本标准差10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应取多少名学生。
人教版统计学期末考试题型
1.一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400),求：
（1）出现错误处数不超过230的概率。
（2）出现错误处数在190~210之间的概率
卷面解答过程：
解：已知X~N（200，202），则
（1）P（X≤230）=Φ=Φ（1.5）=0.9332
（2）P（190＜X＜210）＝Φ-Φ＝0.382
MINITAB操作步骤：
（1）图形→概率分布图→查看概率→输入均值、标准差→阴影区域→左尾→X值230
（2）图形→概率分布图→查看概率→输入均值、标准差→阴影区域→双尾→X值190或210
2.顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在业务办理时所等待的时间（单位：分钟）如下：
方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310.0
要求：
（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间
（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的知心区间
（3）根据（1）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好
卷面解答过程：
解：已知n=10
（1）根据抽样结果计算得
=7.150
s=0.477
又∵α=0.05，由单方差得总体标准差的95%的置信区间为(6.809,7.491)；
（2）根据抽样结果计算得
=7.150
s=1.822
又∵α=0.05，由单方差得总体标准差的95%的置信区间为(5.847,8.453)。
（3）根据上面两道题目的答案可知，第一种排队方式所需等待的时间较为稳定，更为可取。
MINITAB操作步骤：
（1）输入数据→统计→基本统计量→单样本t→选择数据→选项：95%
MINITAB显示：
单样本T:C1
平均值
变量N平均值标准差标准误95%置信区间
C1107.1500.4770.151(6.809,7.491)
（2）同上
3.调查了338名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点（α=0.05）
卷面解答过程：
解：π1为吸烟者患慢性气管炎比率，π2为不吸烟者患慢性气管炎比率
H0：π1＜π2吸烟者与患慢性气管炎无关
H1：π1-≥π2吸烟者与患慢性气管炎有关
计算可得p=0.002
因为Pα=0.05，所以拒绝原假设，支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点
MINITAB操作步骤：
统计→基本统计量→双比率→汇总数据→输入数据→选项，大于
MINITAB显示：
双比率检验和置信区间
样本XN样本p
1432050.209756
2131340.097015
差值=p(1)-p(2)
差值估计:0.112741
差值的95%置信下限:0.0498412
差值=0(与0)的检验:Z=2.95P值=0.002
Fisher精确检验:P值=0.004
4.有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样的题目测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0.02，从上述数据中能得到什么结论
卷面解答过程:
解：HO：U1≤U2
H1:U1＞U2
计算可得p=0.046
因为P=0.046α=0.02，所以不能拒绝原假设，即不能认为男生的成绩比女生的成绩好。
MINITAB操作步骤:
统计→基本统计量→双样本→汇总数据→输入数据→选项，大于
5.某报社关心其读者的阅读习惯是否与其文化程度有关，随机调查了254位读者，得到如下数据：
阅读习惯大学以上大学和大专高中高中以下早上看6131417中午看121688晚上看3840116有空看2122913
以0.05的显著性水平检验读者的阅读习惯是否与文化程度有关。
卷面解答过程：
解：H0：阅读习惯与文化程度无关
H1：阅读习惯与文化程度有关
计算得卡方值等于31.861，p=0.000
因为p=0.0000.05，所以拒绝原假设，即阅读习惯于文化程度有关
MINITAB操作步骤：
输入数据→统计→表格→卡方检验
MINITAB显示：
卡方检验:C1,C2,C3,C4
在观测计数下方给出的是期望计数
在期望计数下方给出的是卡方贡献
C1C2C3C4合计
1613141750
15.1617.918.278.66
5.5331.3483.9748.028
212168844
13.3415.767.287.62
0.1340.0040.0720.019
3384011695
28.8034.0415.7116.46
2.9391.0451.4116.644
4212291365
19.7023.2910.7511.26
0.0850.0710.2840.269
合计77914244254
卡方=31.861,DF=9,P值=0.000
6.一家超市连锁店进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否由显著影响。下面是获得的月销售额数据（单位：万元）。
超市位置竞争者数量0123个以上位于市内居民小区413859473031484045395139位于写字楼252944433135484222305053位于郊区182229242917282733252632
取显著性水平α=0.01，检验：
（1）竞争者的数量对销售额是否有显著影响。
（2）超市对的位置对销售额是否有显著影响。
（3）竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响。
卷面解答过程：
解：首先对两个因素分别提出假设。
列因素：
H0：μ1=μ2=μ3=μ4竞争者的数量对销售额没有显著影响
H1：μ1，μ2，μ3，μ4不全相等，竞争者的数量对销售额有显著影响
行因素：
H0：μ1=μ2=μ3=μ4超市的位置对销售额没有显著影响
H1：μ1，μ2，μ3，μ4不全相等，超市的位置对销售额有显著影响
交互影响：
H0：μ1=μ2=μ3=μ4竞争者数量和超市的位置对销售额没有交互影响
H1：μ1，μ2，μ3，μ4不全相等，竞争者数量和超市的位置对销售额有交互影响
MINITAB显示：
双因子方差分析:C1与C2,C3
来源自由度SSMSFP
C221736.22868.11134.310.000
C331078.33359.44414.200.000
交互作用6503.3383.8893.320.016
误差24607.3325.306
合计353925.22
S=5.030R-Sq=84.53%R-Sq（调整）=77.44%
（1）P2=0.000＜α=0.01，拒绝原假设犯错误的概率几乎为0，所以拒绝原假设，即竞争者的数量对销售额有显著影响。
（2）P3=0.000＜α=0.01拒绝原假设犯错误的概率几乎为0，所以拒绝原假设，即超市的位置对销售量有显著影响，
（3）拒绝原假设犯错误的概率为1.6%，大于1%，所以接受原假设，即竞争者数量和超市位置对销售额没有交互影响。
MINITAB操作步骤：
小区041小区030小区045写字楼025写字楼031写字楼022郊区018郊区029郊区033小区138小区131小区139写字楼129写字楼135写字楼130郊区122郊区117郊区125小区259小区248小区251写字楼244写字楼248写字楼250郊区229郊区228郊区226小区347小区340小区339写字楼343写字楼342写字楼353郊区324郊区327郊区332
如上表所示，输入→统计→方差分析→双因子→响应：C3，行因素：C1，列因素：C2→置信水平99%
7.下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据（单位：元）
企业编号销售价格y购进价格x1销售费用x2112389662232126689425731200440387411936643105110679133961303852283713138043028114490521491286771304101084511326111120505339121156851235131083659276141263490390151246696316
要求：
（1）计算y与x1、y与x2之间的相关系数，是否由证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系
（2）根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用
（3）用MINITAB进行回归，并检验模型的线性关系是否显著（α=0.05）。
（4）解释判定系数R2，所得结论与问题（2）的答案是否一致
（5）计算x1与x2之间的相关系数，所得结果意味着什么
（6）模型中是否存在多重共线性？你对模型有何建议
（7）购进价格，销售价格，预测95%的置信区间。
卷面解题过程:
解：
（1）销售价格和购进价格的Pearson相关系数=0.309
P值=0.262
销售价格和销售费用的Pearson相关系数=0.110
P值=0.697
没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系
（2）没有用
（3）回归方程为Y=376+0.538X1+1.46X2
由于P=0.0740.05，所以拒绝原假设，即模型的线性关系不显著。
（4）R-Sq=35.2%R-Sq（调整）=24.5%，所得结论与问题（2）的答案一致。
（5）购进价格（元）和销售费用（元）的Pearson相关系数=-0.853
P值=0.000，意味着X1、X2两个自变量高度负相关。
（6）由（5）可知，两个自变量高度负相关，所以可能存在多重共线性。建议将一个自变量从模型中剔除。
（7）方法：统计→回归→回归→选项：新观测值输入→√点：置信预测
MINITAB操作步骤：
（1）输入数据→统计→基本统计量→相关→勾显示P值
MINITAB显示：
相关:C2,C3
C2和C3的Pearson相关系数=0.309
P值=0.263
相关:C2,C4
C2和C4的Pearson相关系数=0.001
P值=0.997
（3）输入数据→统计→回归→回归→响应：C2,预测变量：C3，C4
回归分析:C2与C3,C4
回归方程为
C2=376+0.538C3+1.46C4
自变量系数系数标准误TP
常量375.6339.41.110.290
C30.53780.21042.560.025
C41.45720.66772.180.050
S=69.7512R-Sq=35.2%R-Sq（调整）=24.5%
方差分析
来源自由度SSMSFP
回归231778158893.270.074
残差误差12583834865
合计1490161
来源自由度SeqSS
C318606
C4123172
异常观测值
拟合值标准化
观测值C3C2拟合值标准误残差残差
57911106.01295.043.4-189.0-3.46R
R表示此观测值含有大的标准化残差
（5）输入数据→统计→基本统计量→相关→勾显示P值
MINITAB显示：
相关:C3,C4
C3和C4的Pearson相关系数=-0.853
P值=0.000
后三题见书本
样本方差已知,用单样本(z)
未知,用单样本(t)
P大,不拒绝原假设
P小,拒绝原假设
统计学
A.根据人群划分的研究对象的全体B.根据研究目的确定的研究对象的全体
C.根据地区划分的研究对象的全体D.根据时间划分的研究对象的全体
5.随机抽样研究中，由于抽样引起的样本指标与总体参数间的差别分为
A.抽样误差B.系统误差C.过失误差D.随机测量误差
6.描述一组偏态分布资料的变异度，恰当的指标为
A.全距B.标准差C.变异系数D.四分位数间距
7.用均数与标准差可全面描述其资料分布的特点是
A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布和近似正态分布D.对称分布
8.对于由一个错误的实验设计所产生的实验数据，在进行统计处理前，其补救办法靠
A.统计方法B.数学方法C.重做实验D.重新设计
9.描述正态分布离散程度最常用的指标是：
A.变异系数B.四位分数间距C.方差D.标准差
10.频数分布的连个重要特征是
A.统计量与参数B.正态分布和偏态分布
C.集中趋势与离散趋势D.样本标准差和总体标准差
11.5人的血清滴数为1：8、1：16、1：32、1：64、1：128，描述其平均滴度宜采用
A.算数均数B.中位数C.几何均数D.平均数
12.最小组段无下限或最大组段无上限的频数表资料，描述其集中趋势宜用
A.算数均数B.平均数C.众数D.中位数
13.下列哪项值越小，表示用该样本平均数估计总体平均数的可靠性越大
A.变异系数B.标准差C.标准误D.极差
14.6人的血清滴数为1：20、1：20、1：40、1：80、1：160、1：320，秒速其平均滴数宜采用
A．算数均数B.中位数C.几何均数D.平均数
15.现调查20岁男大学生100名，升高标准差
A.体重变异程度大B.身高变异程度大
C.两者变异程度接近D.两者标准差不能直接比较
16.某患者8人的潜伏期分别为3、2、6、3、5、30、3、4天，则平均潜伏期为
A.7天B.3天C.4天D.3.5天
17.正态分布曲线下，横轴上，从均数到+∞的面积为
A.95%B.50%C.97.5%D.α越小
18.正态分布的两个参数中，正态曲线越低平，说明
A.μ越大B.μ越小C.α越大D.α越小
19.下列关于医学参考值范围的描述中，正确的是
A.绝大部分正常人中某个指标的波动范围
B.没有任何疾病的人的解剖、生理、生化等数据的波动范围
C.百分界值选取95%，是因为它最准确
D.不能根据专业知识确定取单侧界限或双侧界限
20.若X服从以正态分布μ，α为均数和标准差的正态分布，则X的第95个百分位数等于
A.μ-1.64αB.μ+1.64αC.μ+1.96αD.μ+2.58α
