1-6年级数学重点知识

数学学法指导

　　到了小学六年级，几乎就如初三或高三一样，人生第一次转折考试——小学升初中已经近在眼前了，抓紧学习这是必须做到的。那么，你是否了解，哪些要求是学好六年级数学所需要做到的呢？作为六年级数学老师,我认为六年级的学生必须要做到以下要求。

　　1.课前预习的要求:在课前，同学们应该把老师即将上课的内容浏览一次，做一些简单的练习，特别留意不太懂的部份并标上符号。

　　2.上课听讲的要求:

　　有了预习作铺垫，知识点会变得简单容易一些，但老师的说明讲解绝对比同学们自己看书更清楚，所以还是要务必用心听。有些同学听老师讲解的内容较简单，便以为他全会了，然后分心去做别的事，殊不知漏听了最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是日后测验时答错的关键所在。当老师讲到你早先预习时不了解的那部份，你就要特别注意。

　　当然，数学课上一定要多动脑多动笔，该动笔练习的地方一定不能偷懒。除此之外，上课还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少！①可以巩固当堂学到的知识。②锻炼了自己的口才。③那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教，真是一举三得。总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。

　　3.课后作业的要求:

　　(1)当堂数学课后，要把当堂学习的内容梳理一下，定义、定理、公式该背的一定要背熟。有些同学以为数学著重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。一般所谓不死背，指的是不死背解法，但是基本的定义、定理、公式是我们解题的工具，没有记住这些，解题时将不能活用他们，好比医师若不将所有的医学知识、用药知识熟记心中，如何在第一时间救人。很多同学数学考不好，就是没有把定义认识清楚，也没有把一些重要定理、公式完整地背熟。

　　(2)知识重点梳理完毕后，要适当练习并完成老师布置的作业。可以先将老师上课时讲解过的例题做一次，然后做课本习题.当然，对于学习有余力的同学，还可以在课外做参考书或任课老师所发的一些补充拓展作业。遇有难题一时解不出，可先略过，以免浪费时间，待闲暇时再作挑战，若仍解不出再与同学或老师讨论。

　　(3)练习时一定要亲自动手演算，并严格按照老师要求的书写格式。很多同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做练习时是用看的，很多关键步骤忽略掉了。

　　另外，周末的作业应该是在家长的监督下独立完成的。完成后先交由家长检查并辅导，周一到校及时交给数学科代表，这样就可以让老师及时了解班上同学上一周的学习情况，及时地进行培优辅差。

　　四、单元复习的要求

　　一个单元学完后，同学们要从头到尾把整个章节的重点内容回想一遍。将主题重点回想一遍，才能完整了解我们在学些什麼东西。

　　（1）知识点的总结比较。每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍，整理出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较。

　　（2）题目的总结比较。同学们可以建立自己的题库。对于平时作业和考试出现的错题，用一个专门的错题本有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项，考试前只需翻看红笔写的内容即可。把见到的一些极其巧妙或难度高的题也记下来，也用红笔批注此题所用方法和思想。时间长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富，对你的数学学习有极大的帮助。

　　4.考试测验的要求:

　　(1)考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意，翻一翻看一看自己的错题本。

　　(2)考试时，会做的题目一定要做对，常计算错误的同学，尽量把计算速度放慢，移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算”。

　　(3)考试时，我们的目的是要得高分，而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要硬干，可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后，再利用剩下的时间挑战难题，如此便能将实力完全表现出来，达到最完美的演出。

　　测验后，不论分数高低，要将做错的题目再在纠错本上订正一次，务必找出错误处，知道自己究竟是哪里出了错，如此才能将该知识点学的更好。

　　所以同学们，只要你能做到以上这些要求，那么数学学习起来也就简单轻松多了。为了自己的学习目标，为了自己快乐轻松地学习好数学，我们大家一起努力吧！

一至重点知识

　　一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。

　　二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。

　　三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位，路程计算，分配律，分数小数。

　　四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。

　　五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。

　　六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。

　　必背定义、定理公式：

　　三角形的面积＝底×高÷2。公式S=a×h÷2

　　正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a

　　长方形的面积＝长×宽公式S=a×b

　　平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h

　　梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2

　　内角和：三角形的内角和＝180度。

　　长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh

　　长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh

　　正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa

　　圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr

　　圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2

　　圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

　　圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

　　分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

　　分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　读懂理解会应用以下定义定理性质公式：

　　一、算术方面

　　1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

　　2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

　　3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

　　4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

　　5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5

　　6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。

　　简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

　　7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

　　等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

　　8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

　　9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

　　学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

　　10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

　　11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

　　13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

　　15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

　　16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

　　17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

　　19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

　　20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

　　21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

　　数量关系计算公式方面：

　　1、单价×数量＝总价

　　2、单产量×数量＝总产量

　　3、速度×时间＝路程

　　4、工效×时间＝工作总量

　　5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数

　　被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差

　　因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数

　　被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

　　有余数的除法：被除数＝商×除数+余数

　　一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

　　6、1公里＝1千米1千米＝1000米

　　1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

　　1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

　　1平方厘米＝100平方毫米

　　1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米

　　1立方厘米＝1000立方毫米

　　1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤

　　1公顷＝10000平方米。1亩＝666.666平方米。

　　1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米

　　7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3

　　比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

　　8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

　　9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

　　10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

　　11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

　　12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y

　　百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

　　13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

　　16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

　　17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

　　18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

　　20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

　　21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

　　分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

　　22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

　　23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

　　24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

　　28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

　　29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

　　30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

　　31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414

　　32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

　　如3.141592654

　　33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654……

　　34、什么叫代数?代数就是用字母代替数。

　　35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c

　　一般运算规则：

　　1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

　　2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

　　3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

　　4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

　　5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

　　6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

　　7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

　　8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

　　9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

　　1正方形C周长S面积a边长

　　周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

　　2正方体V:体积a:棱长

　　表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

　　体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

　　3长方形C周长S面积a边长

　　周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab

　　4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高

　　表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)

　　体积=长×宽×高V=abh

　　5三角形s面积a底h高

　　面积=底×高÷2s=ah÷2

　　三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

　　6平行四边形s面积a底h高

　　面积=底×高s=ah

　　7梯形s面积a上底b下底h高

　　面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

　　8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径

　　周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r面积=半径×半径×∏

　　9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长

　　侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2

　　体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径

　　10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径

　　体积=底面积×高÷3

数学《数的改写》知识要点讲解

　　1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。

　　2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

　　3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

　　4、大小比较

　　(1)比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

　　(2)比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

　　(3)比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

数学考试数知识要点

　　数的改写

　　一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

　　1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

　　2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

　　3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

　　4. 大小比较

　　(1)比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

　　(2)比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

　　(3)比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

上册数学1单元知识点

　　1、圆是由n加油曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以某n加油一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任n加油意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端n加油都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。

　　2、圆有无数条半径,有无数条n加油直径。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

　　3、在n加油同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　1在同n加油一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的。2

　　4、n加油车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚n加油动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

　　5、在一个正方形里画一个最n加油大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方n加油形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽

　　6、把圆对折,再对折n加油(对折2次)就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直n加油线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。n加油

　　7、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，n加油这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线n加油的轴对称。对称轴是一条直线。

　　“教书先生”恐怕是市井百姓最为n加油熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么n加油说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”n加油概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授n加油知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中n加油的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生n加油坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有n加油学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说n加油法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今n加油“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专n加油称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越n加油礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传n加油授知识者”，与教师、老师之意基本一致。8、常见的轴对称图形：等n加油腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、n加油正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

　　9、圆一周的长度就是n加油圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的n加油周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个固定的数,我们把它叫做圆周n加油率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通n加油常取近似值3.14。

　　与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至n加油宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属n加油句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清n加油代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可n加油见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”n加油的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革n加油命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

　　10、圆的周长n加油=圆周率×直径。即C圆=πd=2πn加油r。

数学重点知识

　　2014年3月14日 星期五 晴 开心

　　这段时间，我们学习了很多知识。比如打折，分数乘除法，长方体，正方体表面积公式，都是我们收获很多！今天我们就来说一下各个重点知识吧！

　　1、分数与整数相乘计算方法：分子和整数相乘做分子，能约分的先约。

　　2、分数与分数相乘计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的先约分。

　　3、打折：打一折-----现价=原价×1/10

　　4、长方体表面积公式：S=2ab 2ah 2bh

　　5、正方体表面积公式：S=a×a×6

　　6、分数除法中的倒数定义：两个数相乘积=1，那么两个数互为倒数。

　　接下来和大家分享一下老师传授的关于分数应用题的解法“四步曲”

　　跳绳的小朋友6人，是操场上参加活动总人数的2/9，操场上有多少人参加活动

　　第一步：翻译“关键句” 跳绳人数=参加活动总人数×2/9

　　第二步：代入数据 6=？×2/9

　　第三步：列算式

　　1.除法 6÷2/9 2.方程

　　解：设操场上有X人参加活动

　　2/9x=6

　　第四步：算结果

　　如果上题中关键句不变，已知参加活动总人数是54人，那跳绳多少人？请大家可以用“四步曲”来解答啦！看会有怎样的差别