数学解答题大全及答案
江西数学解析版
说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列四个数中，最小的数是．
A．－B．0C．－2D．2
2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是．
A．25，25B．28，28C．25，28D．28，31
3．下列运算正确的是是．
A．a2+a3=a5B．(－2a2)3=－6a5C．(2a+1)(2a-1)=2a2-1D．(2a3-a2)÷2a=2a-1
4．直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是．
A．-1B．0C．1D．2
5．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是．
6．已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．计算：
8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成万个农村教学点的建设任务。万可用科学记数法表示为________。
9．不等式组的解集是
10．若是方程的两个实数根，则_______。
11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______。
12．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，则∠BAC的度数
13．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.
14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______.
三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）
15．计算÷.
16．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
17．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。
18．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k0）的图象上，点P在y轴负半轴上，OP=7.
（1）求点B的坐标和线段PB的长；
（2）当时，求反比例函数的解析式。
20．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样
21．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10c锐角为60度。
（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）
（参考数据：）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.
23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依此操作下去…
（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。
①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。
24．如图1，抛物线的顶点为M，直线y=轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。
（1）抛物线对应的碟宽为____；抛物线对应的碟宽为_____；抛物线（a0）对应的碟宽为____；抛物线对应的碟宽____；
（2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
（3）将抛物线的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，…），定义F1，F2，….Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.
①求抛物线y2的表达式
②若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn。则hn=_______,Fn的碟宽右端点横坐标为_______；F1，F2，….Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。
答案与解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．
【答案】C.
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．
【解答】解：在－，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－＜0＜2，所以最小的数是－．故选C．
【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则，属于基础题．
2．
【答案】B.
【考点】众数和中位数.
【分析】根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B。
【点评】本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．
3．
【答案】D.
【考点】代数式的运算。
【分析】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．
【解答】A选项中与不是同类项，不能相加（合并），与相乘才得；B是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-8；C是平方差公式的应用，结果应该是；D.是多项式除以单项式，除以2a变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。故选D。
4．
【答案】D.
【考点】两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力．
【分析】解法一：一次函数y=kx+b，当k0，b0时，直线经过一、三、二象限，截距在y的正半轴上当；k0，b0时，图解经过一、三、四象限，截距在y的负半轴上。当k0，b0时，直线经过二、四、一象限，截距在y的正半轴上；当k0，b0时，直线经过二、四、三象限，截距在y的负半轴上。可以根据一次函数图象的特点，逐一代入a的值，画出图形进行判断。
解法二：两直线相交，说明由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解，解出关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【解答】解法一：直线y=x+1经过一、三、四象限，截距1，在y的正半轴；直线y＝－2x+a经过二、四象限，如果a=1，则经过第一象限，与前面直线交于y的正半轴上。若a=0，则y＝－2x+a是正比例函数，与前一直线交于第二象限；而a=-1，y＝－2x+a不经过第一象线，交点不可能在第一象限，所以正确答案是2。故选D。
解法二：
根据题意，两直线有交点，得，解得
∵两直线的交点在第一象限，∴，
解得a1，故选D.
【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
5．
【答案】A.
【考点】图形与变换．
【分析】可用排除法，B、D两选项肯定是错误的，正确答案为A.
【解答】答案为A。
6．
【答案】D.
【考点】二次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质．
【分析】反比例函数的图像作用是确定k的正负，从双曲线在二、四象限可知k0。要确定二次函数y=ax2+bx+c的图像，一看开口方向(a0或a0)，二看对称轴位置，三看在y轴上的截距（即c），四看与x轴的交点个数（根据根的判别式的正负来确定）。本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜－1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．
【解答】解：∵函数的图像的图象经过二、四象限，
∴k＜0，由图知，当x=－1时，y=－k＞1，
∴k＜－1，
∴抛物线y=2kx2-4x+k2开口向下，
∵对称轴为
∴对称轴在－1与0之间，故选D．
【点评】本题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，要求对二次函数和反比例函数的图像和性质有比较深刻地理解，并能熟练地根据二次函数图像中的信息作出分析和判断，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．
【答案】3.
【考点】二次根式的性质与化简，算术平方根的概念．
【分析】9的平方是±3，算术平方是3。
【解答】答案为3。
8．
【答案】×104.
【考点】科学记数法—表示较大的数。
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将万用科学记数法表示为：万＝×10000＝×104．故答案为：×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．
【答案】x＞。
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集。解一元一次不等式组的步骤：一是求出这个不等式组中各个不等式的解；二是利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x-1＞0，得x＞，
解不等式－(x＋2)＜0，得x＞－2，
所以原不等式组的解集为：x＞。
【点评】要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号），最后可画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别．
10．
【答案】x＞。
【考点】根的判别式，根与系数的关系，完全平方公式，代数式求值．
根据一元二次方程根与系数的关系，若任意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1+x2=－,x1?x2=,根据完全平方化公式对化数进行变形，代入计算即可.
【解答】解：∵a、b是方程x2－2x－3＝0的两根，
∴a+b=2，ab=－3，
a2＋b2=（a＋b）2--2ab＝22-2×(-3)=10.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=－,x1?x2=.也考查了代数式的变形能力、整体思想的运用．
11．
【答案】12。
【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．
【分析】根据AB=4，BC=6，△ABC向左平移了2个单位，得BB′=2，B′C＝4＝A′B′，又∠B=60°得∠A′B′C=60°，所以△A′B′C是等边三角形，故可得出A′C长是4，进而得出△A′B′C的周长，根据图形平移的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC平移两个单位得到△A′B′C′，AB＝4，BC＝6，
∴BB′=2′，AB＝A′B′。
∵AB＝4，BC＝6，
∴A′B′＝AB＝4，B′C=BC-BB′＝6-2=4。
∴A′B′＝B′C=4，即△A′B′C是等腰三角形。
又∵∠B=60°，
∴∠A′B′C=60°，△A′B′C是等边三角形。
故△A′B′C的周长为：4×3＝12。
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
12．
【答案】60°.
【考点】垂径定理，圆周角定理，三解函数关系．
【分析】连接OB，作OD⊥BC交BC于点D，根据OA=2，BC=2，得OB=2，BD=CD=2，利用三角函数关系，易得∠BOD=60°；OB＝OC，得角∠BOC＝120°，所以圆周角∠BAC＝∠BOC＝60°．
【解答】
解：∵连接OB、OC，过点O作OD⊥BC，交BC于点D。
∴OA＝2，
∵OB＝OC＝2。
∴OD⊥BC，BC＝2，
∴BD＝CD＝BC＝×=。
在Rt△BDC中，∵sin∠BOD==，
∴∠BOD=60°。
∵△BOC是等腰三角形，
∴∠BOC=2∠BOD＝2×60°＝120°，
∴∠BAC=×∠BOC＝×120°=60°
故∠BAC的度数是60°。
13．
【答案】12－4.
【考点】菱形的性质，勾股定理，旋转的性质．
【分析】连接AC、BD，AO、BO，AC与BD交于点E，求出菱形对角线AC长，根据旋转的性质可知AO⊥CO。在Rt△AOC中，根据勾股定理求出AO=CO=，从而求出Rt△AOC的面积，再减去△ACD的面积得阴影部分AOCD面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。
【解答】
解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。
∵因为四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝2。
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，BD＝AB＝2，
∴∠BAE＝∠BAD＝30°，AE＝AC，BE=DE=BD=1，
在Rt△ABE中，AE＝，
∴AC＝2。
∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，
∴∠AOC＝×360°＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO
在Rt△AOC中，AO=CO=。
∵S△AOC=AO·CO=××=3，S△ADC=AC·DE＝×2×1＝,
∴S阴影＝S△AOC－S△ADC=4×（3－）＝12－4
所以图中阴影部分的面积为12－4。
14．
【答案】4，2，6.
【考点】直角三角形性质，勾股定理，解直角三角形，分类讨论思想．
【分析】根据题意画出图形，分三种情况进行讨论，利用直角三角形的性质，解直角三角形或者用勾股定理进行解答．
【解答】
解：分四种情况讨论：
如图1：当∠C=60°时，
当∠C=60°时，∠ABC=30°，P点在线段AC上，∠ABP不可能等于30°，只能是P点与C点重合，与条件相矛盾。
如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，P点在线段CA的延长上。
∵Rt△ABC中，BC＝6，∠C=30°，
∴AC＝BC＝×6＝3.
在△ABC和△ABP中，
∵∠ABP=∠ABC＝30°，AB＝AB，∠CAB=∠PAB＝90°
∴△ABC≌△ABP，AC＝AP＝3，
∴CP＝AC＋AP＝3＋3＝6.
③如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，P点在线段AC上。
∵Rt△ABC中，BC＝6，∠C=30°，
∴AB＝BC＝×6＝3.
∵∠ABP＝30°，
∴AP＝BP，∠PBC＝∠ABC－∠ABP＝60°－30°=30°＝∠C，
∴PC=PB，
∵在Rt△ABP中，
∴，解得PB=2
∴PC＝PB＝2.
④如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，P点在线段CA的延长线上。
∵∠ABP=30°，∠ABC=60°，
∴△PBC是直角三形.
∵∠C=30°，
∴PB＝PC.
在Rt△PBC中，PC2－PB2＝BC2,
∵BC＝6，PB=PC,
∴PC2－(PC)2＝62，解得PC＝4。
综上所述，CP的长为2、4和6。
三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）
15．
【答案】x－1.
【考点】分式的混合运算．
【分析】首先计算括号里面的分式减法，同时把能进行因式分解的多项式因式分解，然后约分即可．
【解答】解：÷
=÷
=x－1
16．
【答案】中性笔2元/支，笔芯8元/盒。
【考点】二元一次方程组的应用，准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．
【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价，建立方程组，求出其解即可．
【解答】
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得
解得，
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．
17．
【答案】
【考点】尺规作图，梯形的面积计算，三角形的面积计算，平行四边形面积的计算。
【分析】先根据梯形ABCD的上底、下底和高求出梯形的面积。以CD为边，以梯形上下底之和为三角形的底，梯形的高为三角形的高作出三角形；以梯形的高为平行四边形的高，梯形的腰AB为平行四边形的一底边，梯形上下底之和的一半为平行四边形的另一底边作图。
【解答】略.
18．
【答案】（1）；（2）①，②.
【考点】概率问题，列表法与树状图法．
【分析】根据题意，画出树形图或列出表格，根据“概率＝．
（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；
（2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；
②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率．
下册数学试题第二单元百分数(二)专题训练人教新课标
折扣：俗称“打折”。几折就表示十分之几或百分之几十。例如：九折，就表示十分之九，也就是按原价的90%出售。
有关公式：①原价×折扣=现价（打折后的价格）
②现价÷原价=折扣
③现价÷折扣=原价
相关练习：
1、填一填。
1、某种商品实际售价是原来的65%，也就是打折。
2、一本书打七五折，比原价便宜了%。
3、文具店一种水性笔促销，“买四送一”相当于打折出售。
2、解决问题。
1、一台打印机原价是280元，现价是252元。这台打印机是打几折出售的
2、一支钢笔原价是25元，打八折出售，买这支钢笔便宜了多少钱
3、某商场的商品凭会员卡可打九折，王阿姨买了一床凉席，用会员卡结算
省了28元，这床凉席原价多少钱
4、“小明星”童装店的服装一律按八折优惠。如果使用贵宾卡，可以再打九五折。妈妈用贵宾卡为吴鹏买了一套棉衣，付了148.2元。这套棉衣的原价是多少元
成数：主要指粮食的收成。几成就表示十分之几或百分之几十。例如：一成，就是十分之一，也就是10%。
相关练习：
1、填一填。
1、三成五==%十成==%
75%==成60%==成
2、李大爷家今年油菜籽的产量比去年增产一成二，把这个成数改写成百分数是。
3、某水泥八月份销售水泥比七月份减少二成，八月份销售水泥是七月份的%。
2、解决问题。
1、某地区生猪价格持续上涨，9月份生猪价格是每千克15元，10月份生猪价格比9月份上涨二成。10月份生猪价格是每千克多少钱
2、李大妈家的温室大棚今年采用新技术后，人工支出比去年降低了四成。今年李大妈家人工支出7200元，去年人工支出多少钱
3、目前，A市地铁总长260k未来五年计划再建地铁线路65k按照计划，五年后该市地铁总长比目前增加几成
4、某地区去年约有75000人参加高考，今年高考人数比去年增加一成，预计明年高考人数比今年减少半成。明年该地区预计有多少人参加高考
税率：税收是国家收入的主要来源。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
相关练习：
1、填一填。
开源便利店九月份的营业额中应纳税部分是6万元，应缴纳增值税1800元，税率是。
2、解决问题。
1、妈妈买了一套售价600元的化妆品，其中消费税约占售价的15%。妈妈为此支付消费税约多少钱
2、王叔叔购买福利彩票中奖5000元，规定需按20%的税率缴税，王叔叔实际获得奖金多少钱
3、张阿姨的花店按营业额中应纳税部分的3%缴纳增值税。2月份张阿姨需纳税1350元，张阿姨的花店2月份营业额中应纳税部分是多少元
4、一家小吃店按今年第四季度营业额中纳税部分的3%纳税，税后余额为67900元。这家小吃店第四季度的营业额中应纳税部分是多少钱
5、下表是2018年10月1日至2018年12月31日我国税法对于工资所得征收个人所得税的相关规定。
全月应纳税所得额（每月工资减去5000元后的余额）税率不超过3000元的部分3%超过3000至12000元的部分10%超过12000至25000元的部分20%
赵工程师2018年10月的工资是9000元，按规定，赵工程师这个月应缴纳个人所得税多少元
利率：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间内（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。
有关公式：①利息=本金×利率×存期③本金=利息÷利率÷存期
②利率=利息÷本金÷存期④存期=利息÷本金÷利率
相关练习：
1、判断。
（1）利率=×100%
（2）把2000元存入银行三年，到期时取出2165元，则取出的2165元是利息。（)
（3）存期一定，本金不变，利率下调，所得利息减少。
二、解决问题。
1、沈大妈购买了5年期国债5万元，年利率是4.32%。到期时沈大妈可获得本金和利息共多少钱
2、李叔叔将12000元存入银行，年利率为2.75%，到期时得到利息990元。你知道李叔叔将这些钱存了几年吗
3、赵奶奶将30000元存入银行，定期三年，到期时，赵奶奶从银行取出本金和利息共32475元。你能算出三年定期存款的年利率吗
4、爸爸有8万元，下面是两种理财方式；一种是买银行的1年期理财产品，年收益率为4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品；另一种是买3年期的国债，年利率为3.8%。3年后，两种理财方式的收益各是多少？哪种理财方式的收益更大
综合练习
1、苏果商店开展促销活动，A品牌的洗衣机每满1000元减150元；B品牌的洗衣机“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一台标价3200元的洗衣机，哪个品牌的洗衣机更便宜
2、李老师要为学校购买136套演出服。甲商城：80元一套的服装打七折出售；乙商场：80元一套的服装降价10%以后，买四送一。李老师到哪个商店买更省钱
3、电器城中一款原价是7200元的电脑搞促销活动，现在购买能打八折。
（1）现在买这种电脑能便宜多少元
（2）张叔叔用分期付款的方式购买。他选择了3个月还款的方式，还款总额包括买电脑的费用和分期付款手续费，手续费为电脑现价的5%。张叔叔平均每月应还款多少元
数学考试重点题
【一】计算题：〔此题共有5道小题，每题4分，总分值20分〕
1、我们规定(x)表示不大于x的最大偶数，并且规定x=x-(x)，例如(3.2)=2，3.2=1.2。两个数a、b满足：a+(b)=123.4，a+b=12.34，那么a是_______。
2、定义等和数列：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为__________。
3、U2合唱团的4名成员柏纳、艾吉、埃达姆、劳瑞赶往演出现场，他们途中要经过一座小桥。当他们赶到桥头，天已经黑了，周围没有灯。一次最多可以两人一起过桥，过桥人手里必须有手电筒，而且手电筒不能用仍的方式传递。4人的步行速度都不同，假设两人同行，以速度较慢的人为准。伯纳需要1分钟过桥，艾吉需要2分钟过桥，埃达姆需要5分钟过桥，劳瑞需要10分钟过桥。请问：最短时间为多少=____________。
4、某校高二年级共有六个班级，现从外地转进4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，那么不同的安排方案种数为多少___________。
5、数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3++(n-1)an-1(n2)，那么{an}的通项an=。
【二】填空题〔此题共有4道小题，每题5分，总分值20分〕
6、一只电子跳蚤每次向前或向后跳动1厘米，它跳了10步，前进了6厘米，问跳动的方法有___________次(用数字作答)。
7、从长度分别为1，2，3，4，5的这五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为那么为____________。
8、一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2019个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：我左右的两个邻居是骗子。第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2019个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：我左右的两个邻居都是与我不同类的人。问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。
【三】简答题：〔此题共有5道小题，每题8分，总分值40分，说明理由并写出过程。〕
9、求所有正整数x、y，满足方程x2-3xy=2019。
10、计算
11、计算被342除的余数是多少?(整除时写0)
12、有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元，那么甲、乙、丙各买1件需________元钱
13、p、q为不同的非零自然数，和也是非零自然数，那么p+q
14、时钟的表盘上按标准的方式标有1，2，3，12这12个数，在其上任意做n个120的扇形，每一个覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同，如果从这任做n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值
【四】解答题：〔总分值10分〕
15、请你从01、02、03、、98、99中选取一些数，使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来;
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道〝书读百遍,其义自见〞,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个;
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?(3)你能选出55个数满足要求吗
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底〝记死〞的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的〝积累专栏〞上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故〝贮藏〞在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地〝提取〞出来,使文章增色添辉。
数学题目
学校：班级：姓名：考号：
密封线。
2020年中考数学第一次摸底考试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在实数－，0，-8，｜－5｜中，最大的数是
A．－B．0C．-8D．｜－5｜
2．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资85．7亿元，该数据用科学记数法可表示为
A．0.857×1010B．85.7×108C．8.57×1010D．8.57×109
3．下列运算正确的是
A．B．
C．+=D．
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是
A.B.C.D.
5．左视图是
6．如图，点O是线段BC的中点，点A、D、C到点O的距离相等。若°，则的度数是
A．30°B．60°C．120°D．150°
7.小明同学统计我市2018年春节后某一周的最低气温如下表则这组数据的中位数与众数分别是
最低气温（℃）-1021天数(天)1123
A．2，3B.2，1C.1.5,1D.1,1
8．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
9.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AD，BC上，且AM=CN,MN与AC交与点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为
A.28°B.52°C.62°D.72°
10.如图，在平面直角坐标系中，RT△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把RT△ABC先绕点B顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点点对应点Aˊ的坐标为
A.(-4,-2-)B.(-4,-2+)
C,(-2,-2-)D.(-2,-2+)
二、填空题（15分）
11.
12.如图，直线a∥b，则∠A的度数是
13.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得为方差，则运动员的成绩比较稳定．
14．如图在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4,则CD=
15．如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP垂直于BC，若BP=4c则EC=
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：，其中＝
17．（9分）小民在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．
18．（9分）为实施“留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有名、名、名、名、名、名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
19．（9分）如图，直线y=2x-6与反比例函数y=（x＞0）的图像交与A(4，2)与x轴交与点B。
（1）求k的值及点B的坐标
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C点坐标，若不存在，请说明理由。
学校：班级：姓名：考号：
密封线。
20．(9分)已知：如图，已知AB上⊙O的直径，CD与⊙O相切与C，BE∥CO。
（1）求证：BC是∠ABE的平分线
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6,求CE的长。
21.（10分）．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当40≤x≤60，求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元
（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人
22.（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求CBC1的面积；
23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴与点C；
（1）求抛物线点解析式（用一般式表示）
（2）点D为y轴右侧抛物线上的一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在，请求出点D点坐标，若不存在请说明理由；
C
X
O
A
y
新课标第一网
高斯解数学难题
1796年的一天，在德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的两道数学题，像往常一样，前2道题目在2个小时内顺利地完成了。但青年发现今天导师给他多布置了一道题。第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。他也没有多想，就做了起来。然而，青年感到非常吃力。
开始，他还想，也许导师特意给我增加难度吧。但是，随着时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。青年绞尽脑汁，感到自己学到的数学知识对解开这道题没有什么帮助。困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题...当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题!见到导师时，青年感到有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道题我做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。他的声音都颤抖了，说：“这……真是你自己……做出来的?”青年有些疑惑地看着激动不已的导师，回答道：“是的，但我很笨，竟然花了整整一个晚上才做出来。”导师让他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，叫青年当着他的面做这道题。青年很快就解开了这道题。导师激动地对青年说：“你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学难题？牛顿也没有解出来，阿基米德没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才啊！我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。”后来，每当这个青年回忆这件事时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能就无法解开它。这个青年就是数学王子高斯。
数学试题
班级：________姓名：________等第：
一、填空。22分
1、60毫米=厘米4000米=千米
2000千克=吨5分米=厘米
70分米=米8分=秒
2、长方形有条边，相等，有个角，都是角。
3、有两个长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是厘米，周长是厘米。
4、在〇里填上、或=。
2吨〇1000千克4米〇40厘米3时〇300分
5000千克〇5吨60毫米〇7厘米8分米〇18厘米
5、在括号里填上适当的单位名称。
一个苹果重200；一块玻璃厚50；
一只大象高3；粉笔长75；
二、判断题。4分
1、0和任何数相乘都是0。
2、南京到徐州的铁路长346米。
3、6036除以6的商是106。
4、笔算除法时，从被除数的高位除起。
三、计算。37分
1、直接写出得数。4分
130×2=82-16=420-60=70-7×9=
690÷3=5400÷9=54+27=8+8÷2=
2、用短除法计算。8分
75÷584÷498÷778÷6
3、求未知数X。6分
X+48=101540-X=540X-85=215
4、用竖式计算（最后一条要验算）。7分
1090×6=6040-2367=3782÷9=
5、用递等式计算。12分
656×7-560÷89063÷（25-16）
1337÷7+450×3（128+1945）×4
四、先用尺量一量，再算出它们的周长分别是多少？6分
厘米
周长：
厘米
×××厘米
周长：
厘米
五、文字题。6分
1、一个数减去848等于1576，这个数是多少
2、8除2484，商是多少？余数是多少
3、457的8倍是多少
六、应用题。25分
1、少年宫的舞蹈队有48人，乐器队有27人，合唱队的人数比舞蹈队和乐器队的总数多10人。合唱队有多少人
2、同学们做了40朵红花，还做了4束黄花，每束2朵，红花的朵数是黄花的多少倍
3、操场上有26人在跳高，跑步的人数比跳高的3倍多10人，跑步的有多少人
4、织布车间原计划8小时织布2160米，实际提前2小时织完，实际每小时织布多少米
5、一段铁丝长90厘米，做了一个边长是16厘米的正方形框架后，还剩多少厘米
数学试题真题
注意事项：
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1.集合，则等于
A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}
2.不等式的解集是
A.(,4)B.(,6)C.D.
3.函数的定义域是
A.B.C.D.
4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.在等比数列中，则的值是
A.B.5C.D.9
6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为
第6题图
A.B.C.D.
7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是
A.B.
C.D.
.8.关于函数，下列叙述错误的是
A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线
C.函数的单调递减区间是D.函数的图象经过点（2,0）
9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是
A.10B.20C.60D.100
10.如图所示，直线l的方程是
第10题图
A.B.
C.D.
11.对于命题p,q,若是假命题，是真命题，则
A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p,q一个是真命题一个是假命题
D.无法判断
.12.已知函数是奇函数，当时，则的值是
A.B.C.1D.3
.13.已知点在函数的图象上，点A的坐标是（4,3），则的值是
A.B.C.D.
14.关于x，y的方程，给出下列命题：
①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；
③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；
⑤当时，方程表示椭圆.
其中，真命题的个数是
A.2B.3C.4D.5
15.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是
A.0B.C.D.32
.
16.不等式组表示的区域（阴影部分）是
ABCD
17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是
A.B.C.D.
.18.已知向量则的值等于
A.B.C.1D.0
19.已知表示平面，表示直线，下列命题中正确的是
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若则
20.已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是
A.B.C.2D.3
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.
22.在△ABC中则BC=.
.23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽取的号码应是.
.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.
.25.集合都是非空集合，现规定如下运算：
.且.
若集合，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：①；②；③.则.
三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.
.
27.（本小题8分）已知函数，.函数的部分图象如图所示.求：
（1）函数的最小正周期T及的值；
（2）函数的单调递增区间.
15SD7第27题图
.28.(本小题8分)已知函数（且）在区间上的最大值是16.
(1)求实数a的值;
(2)若函数的定义域是R,求满足不等式的实数t的取值范围.
29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，.
(1)求SA与BC所成角的余弦值；
（2）求证：.
15SD8第29题图
30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且,求直线l的方程.
15SD10第30题图
答案
1.【考查内容】集合的交集
【答案】B
2.【考查内容】绝对值不等式的解法
【答案】B
【解析】.
3.【考查内容】函数的定义域
【答案】A
【解析】且得该函数的定义域是.
4.【考查内容】充分、必要条件
【答案】C
【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”.
5.【考查内容】等比数列的性质
【答案】D
【解析】，.
6.【考查内容】向量的线性运算
【答案】B
【解析】.
7.【考查内容】终边相同的角的集合
【答案】A
【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是
8.【考查内容】二次函数的图象和性质
【答案】C
【解析】，最大值是1，对称轴是直线，单调递减区间是，（2,0）在函数图象上.
9.【考查内容】组合数的应用
【答案】A
【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）
10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程
【答案】D
【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率，直线l与x轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l：，即.
11.【考查内容】逻辑联结词
【答案】C
【解析】由是假命题可知p,q至少有一个假命题，由是真命题可知p,q至少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题
12.【考查内容】奇函数的性质
【答案】A
【解析】
13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模
【答案】D
【解析】∵点在函数的图象上，∴，∴P点坐标为，.
14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念
【答案】B
【解析】当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当时，方程表示圆；当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.
15.【考查内容】二项式定理
【答案】D
【解析】所有项的二项式系数之和为
16【考查内容】不等式组表示的区域
【答案】C
【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.
17.【考查内容】古典概率
【答案】D
【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为
18.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算
【答案】A
【解析】
19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系
【答案】C
【解析】A.若，则或n在内；B.若，则或异面；D.若且相交才能判定；根据两平面平行的性质可知C正确.
20.【考查内容】双曲线的简单几何性质
【答案】A
【解析】的坐标为，设P点坐标为，解得，由可得，则，该双曲线为等轴双曲线，离心率为.
21.【考查内容】直棱柱的侧面积
【答案】4ah
22.【考查内容】正弦定理
【答案】
【解析】由正弦定理可知，,
23.【考查内容】系统抽样
【答案】42
【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是
24.【考查内容】椭圆的简单几何性质
【答案】
【解析】圆的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即，则短轴长为
26.【考查内容】等差数列的实际应用
【解】由题意知各排人数构成等差数列，设第一排人数是，则公差，前5项和,因为，所以，解得.
答：第一排应安排18名演员
【考查内容】正弦型函数的图象和性质
【解】（1）函数的最小正周期,因为函数的图象过点（0,1），所以，即，又因为，所以.
(2)因为函数的单调递增区间是.
所以，解得，
所以函数的单调递增区间是
【考查内容】指数函数的单调性
【解】（1）当时，函数在区间上是减函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
当时，函数在区间上是增函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
（2）因为的定义域是R,即恒成立.所以方程的判别式，即，解得，又因为或，所以.代入不等式得，即，解得，所以实数t的取值范围是.
【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质
【解】（1）因为,所以即为SA与BC所成的角，在△SAD中，
又在正方形ABCD中,所以,所以SA与BC所成角的余弦值是.
(2)因为平面平面ABCD，平面平面ABCD,在正方形ABCD中，,
所以平面SAD,又因为平面SAD,所以.
【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系
【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为，因为点Q到焦点F的距离是1，
所以点Q到准线的距离是1，又因为点Q到y轴的距离是，所以，解得，
所以抛物线方程是.
（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与联立，可解得交点A、B的坐标分别为，易得，可知直线OA与直线OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l的斜率存在.
设直线l的斜率为k，
则方程为，整理得，
设联立直线l与抛物线的方程得,
消去y，并整理得，
于是.
由①式变形得，代入②式并整理得，
于是，又因为，所以，即，
，解得或.
当时，直线l的方程是，不满足，舍去.
当时，直线l的方程是，即，所以直线l的方程是.
25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集
【答案】
【解析】∵，∴；∵，∴；∴，；同理可得，∴.由①③可得.则，.
数学题
1、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋
思路导航：根据题意，画出线段图。
从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75个，所以上午卖出后余下75×2=150个；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一半是150+10=160个，总数为：160×2=320个
2、篮子里的鸡蛋，第一天拿走一半多2个，第二天拿走余下的一半多4个，这时刚好拿完，求篮子里原有多少个鸡蛋
2*4+2=10
2*10=20
3、小小买东西 第一次用了一半多0。4元 然后又用了余下钱的一半少0。4元 还有1。4元 问原来有多少钱
2*1。4—0。4）=2
2*（2+0。4）=4。8
解决数学问题
上星期数学课，我们在学方程，未知数x可是位名副其实的主角。上完课之后，老师对我们说：“x的威力可是很大的哦，学会了之后，就可以解决许多数学难题了。”
方程的作用真有这么大吗？我有点不大相信。于是，我便作了一个测试。以前有些奥数题，要用凑出来的笨办法，每次都要花很长时间。这次我把那些题目再拿出来，和妈妈比赛，看谁先把答案算出来。我看完题目后，用方程解了一下。一下子就把答案算出来了。妈妈过了好长时间才算出来。我们又比了一道题目。这道题目我几乎用眼睛一瞄就用方程解出来了，而妈妈虽然比刚才快了一点，但是还是很慢。以前同学们感到很难的“鸡兔同笼”问题，现在用方程一解，就变成了简单的算术题。
方程的威力可真大啊，x简直就像是一个小魔法师。我们要学
好用好这个魔法师，解决更多的数学问题。
解数学题
快乐是什么？快乐是和同学们尽情的玩上一天；是天天的睡上一个懒觉；是美美的吃上一顿可口的大餐……对于我来说快乐就是在学习中共破难题后的喜悦。
一天，数学老师讲授完新课，便发下练习册让我们试着做一做新学习后的难题。前几道题比较简单，很顺利的过去了，可是这道题让我犯难了，不管我用老师教给我的哪种方法，都没有算出它的正确答案，就连我身旁的”数学达人“都无法破解这道题。
这道题是这样的：“修路队抢修一段公路，当以修的长度与未修的长度比是2；3时，离终点还有300米。这条公路有多少米？“我画好线段图，发现用方程来解这道题，会更简单，更明了，更容易。可是，要设那个数为X数呢？我陷入了沉思中，揉揉酸胀的太阳穴，皱皱眉头，甩甩麻木的因长时间用笔的手指，接着又在草稿本上反复的打草稿。
“山重水尽疑无路，柳暗花明又一村。”我脑中灵光一闪，我快速的抓住他，再一次读题，从题目中看到，“离中点还有300米”，原来是“中”点，而不是“终”。原来是我把题目理解错了，这下就简单了：可以把中点看成是这段路的二分之一，已修的就是这段路的五分之二，用这段路的二分之一减掉已修的五分之二，就是300米，可以把这段路看成是单位“1”，设为X米，列成方程就是’二分之一x—五分之二x=300‘。
得到答案的我奋笔疾书，信心满满的把练习册交上去了。果不其然，练习册发下来时，得了一个红色的”√“。
我终于战胜了困难，更明白了一个道理：成功者与失败者最大的差别在于面对困难时的态度，以及他能否克服。困难来了，成功者自信乐观，勇往直前，把它踩在脚下；失败者怨天尤人，情绪低落，被失败所阻碍，无法到达成功的彼岸，这就是失败者于成功者的差别。而我们要做一个成功者，而不是失败者
