双曲线的几何性质
直线与曲线的辩证关系
直线与曲线看起来很普通，可它们却包含着不少学问。
直线具有两点之间距离最短的特征，所以百米赛跑时，人们都努力跑直线，钻井也是打直线。
曲线就不同了，尽管它有各种形状，但两点之间距离都比直线长。不过曲线也有自己的长处，例如盘山公路，都是绕山而行，缓缓上升，这样虽然路程长些，但坡度较缓，车辆行驶就安全得多。如果用直线，那车辆就难以笔直地登山，如果冒险向上，那就会摔到山沟里去了。田鼠也了解曲线的好处，把洞打成曲线。
由此看来，直线、曲线各有所长，也各有所短，它们都不能取代另一方。
直线、曲线虽然有众多差异，但它们也有相通之处。我们可以这样认为：直线是弄直了的曲线，曲线是弄弯了的直线，只要有个合适的条件，它们就可以互相转化。比如，我们就可以把圆弯成三角形，把三角形弯成圆。蛇的身体其实是直的，但它的绝招是曲起身体把敌人紧紧缠起来，看来，蛇还是使直线、曲线互相转化的能手呢。人们利用这点还能解决好些问题，比如，一条曲线的长度很难量，我们就可以用一条线按照那曲线的形状弯好，做下记号，然后拉成直线，就可轻而易举地量出长度了。
可见，直线与曲线是一对既对立又统一的矛盾，它们具有不同的性质，不能互相代替；但它们又互相依存。没有直线，就无所谓曲线，反之亦然，所以它们总是共同存在，在很多情况下，结合在一起，难以截然分开。重要的是我们要学会正确、合理地利用它们。
那我们如何利用它们呢？这就要具体问题具体分析，充分发挥它们各自的长处。拿吟诗作文来看。开门见山，单刀直入，确实酣畅淋漓，痛快非常；然而，迂回婉转，曲折跌宕，也令人荡气回肠，余味无穷。再看战争中的情况，或正面直线进攻，或穿插迂回包抄，或两者相结合，都要靠指挥员视当时的实际情况，冷静分析敌我力量的对比，机智地判断各方面的因素，选择最佳方案。
一般说来，走直线常常是捷径，但是，世界纷繁复杂，存在着种种自然的、人为的困难和阻碍，所以在前进途中，难免会走些弯路，这并不可怕，任何事物的发展都是前进与曲折的统一。中国的民主革命就是这样，经历了多次失败，也走了不少弯路，但终究是胜利了。当前实行的改革亦是如此，虽然也出现了一些问题，犯了些错误，但总的看来，成果是显著的。比如，在开放引进中，由于经验不足，出现了重复引进的现象，造成了不小的浪费，但我们不能因此就把大门关起来，重走闭关自守的道路，而应该充分看到，正是开放引进的政策，才给我国的经济带来了勃勃生机。因此，我们决不能因为在改革中遇到挫折，就丧失信心，畏缩不前，而应该及时总结经验教训，继续前进。
现在，我们青年人面临的是漫长的人生道路，其中有通衢大道，也必然有崎岖山路。梦想走通衢而畏惧崎岖，是不现实的。而敢于走曲线，却不会从曲线中找到走上直线的途径，只会原地兜圈子，同样于事无补。真正的强者是既敢于又善于走曲线的，中国近、现代史上颇具传奇色彩的人物杨度，一生曲折。他是爱国知识分子，但在探索人生的征途上却走了很多弯路。他曾拥护袁世凯称帝，后来又支持孙中山，而后成为大流氓杜月笙的座上客。但最后他终于从众多弯子中走了出来，成为中共地下党员，走上了光明大道。所以曲折并不可怕，只要它是前进中的曲折。有逆境，可以看做是人生之路中的曲线，有识之士用巨大的勇气和顽强的毅力把它变成直线。
司马迁忍辱著成史家之绝唱的《史记》，爱迪生在贫困中发愤读书、钻研，终于成为大发明家，这样的例子不胜枚举。不过，虽然曲线能转化为直线，但走直线毕竟是最理想的。这就要求我们总结前人的经验教训，努力掌握科学理论，以少走弯路。列宁总结了巴黎公社的经验教训，才使俄国革命取得了胜利。17岁的汤鸿钰因为学习了辩证唯物主义理论，懂得内外因辩证关系，树立了正确的人生观，才可能在患恶性肿瘤截肢时不丧失信心，不困在个人的小圈子里，而是奋发向上，写出了优秀哲学小论文《路，是人走出来的》。可见，把握住直线与曲线的关系确实不易，但只要不断努力，总结经验，吸取教训，也不是不可能的。
直线与曲线有着一定的辩证关系。扬“直”贬“曲”，或扬“曲”贬“直”，都是错误的。我们只有具体情况具体分析，既重视直线，又不轻视曲线；既善于走直线，又敢于走曲线，这样才能把事情办好。
两点之间曲线
数学书上印着这样一句话——“两点之间直线最短”，而在我眼中并不是这样的。
一条直线和一条曲线好比是两个人的人生路。一条路好走，一条路难走。我想大多数人都会选择“直线”，因为轻松。而我觉得因选“曲线”。
一、路程
从表明上看直线短，其实是曲线最短。“直线”收获少，难以解决将来寥寥无几的困难，而“曲线”面对潮水般的困难见招拆招，运用以前的方法，就像数学中的用各方面的公式遇到什么就用什么，再不行就综合一下，轻松搞定，这就是两者的区别。
二、时间
相比于“直线”来说，“曲线”更会利用时间，珍惜时间。从而“曲线”更有意义。“直线”的生活就像小沈阳所说的“眼睛一闭一睁一天就过去了，眼睛一闭不睁一生就过去了”。“直线”们对时间的流失是不敏感的，任时间在手中流走，而“曲线”把时间紧紧扼在手中，将时间囚禁起来。
三、速度
“路程”和“时间”十分重要，不然怎么求出速度呢？原本“直线”和“曲线”是在同一起跑线上，只是“直线”爱抄近道，最后大多数都离终点越来越远。只有少量能到终点，而且也会被罚下，但“曲线”按照正确的路线笑到最后。这场比赛刚一开始“直线”被从最快的速度冲出去到一半时便气气喘吁吁无力跑下去，因为他忘记了这是一场长跑比赛。“曲线”明白是长跑，他将力量平均分，从而跑到最后的终点。
四、收获走“直线”的人，一生必定顺畅，没有什么艰难险阻，没有困难意味着他感受不到克服巨大困难后的心情与感受，更难以领悟人生的真谛啊！唯有挫折的人生才能让人明白不容易，更要珍惜时间。所有他们努力学习工作生活每当他们摔倒，并不像走“直线”的人摔过就向前，并不思考原因，所有将来还会摔倒在同一个地方。走“曲线”的人和他截然相反，他们仔细思考原因，只有这样他们才不会再摔倒在同一个地方。他们经验往往更多、更丰富、更全面，就像一个圆球，无所不知。所有往往两点之间曲线总是比直线长的原因。
通过以上四点的论证我们可以得出一个公式：真确的路程加节省的时间加适当的速度等于百分之一百的收获，此算式便是用来证明两点之间曲线最短。
写玩这篇文章，不禁要扪心自问，自己走的是“曲线”还是“直线”或者是。
两点之间曲线
“两点之间，直线最短”这是人们从小就明白的道理了。也正因如此，人们总是在对待事情时，努力寻找着捷径，甚至希望可以一蹴而就！心想这样既节省时间，又节省精力。然而，事实果真如此吗？答案是否定的，有时往往曲线更能帮我们到达目的地。
因为，两点之间曲线最短！
先别急着疑惑，请让我一一道来。有这样一个故事，两个高中生，理想都是要成为企业家，为了这个理想，他们拼命努力，希望考到清华大学。分数出来后，他们都够了重点线，却没被清华录取。甲说“我要复读，只有上清华，我才能最快达到理想。”乙说：“我会选择一所不错的理工大学，用加倍的努力来弥补。”后来，甲复读三年，容易地获得了一个白领地位。又过了几年，甲和乙不期而遇，甲才知道乙已成为公司老板了。看来，乙选择的“曲线”反而使他更快地完成梦想。试想一下，假如他和甲一样努力复读考清华，那么只会又多一个公司白领，少一个优秀的企业家。正因为乙选择了走“曲线”，才使他有更多的时间去学习更多的东西，弥补以前的不足，积累丰富的人生阅历，才有机会更快地实现理想，成为一名企业家。两点之间，曲线最短。曲线中特别的风景，正是生命中等待释放的能量啊！
回头想想，现在很多欧美高中生毕业后，都先会休学一年去体验生活，而不是直接上大学，或许就是因为这个道理吧。他们或者到贫困的地方志愿服务；或者周游世界，欣赏美丽的自然风光；或者专心于自己想做却一直没做的事上……如此种种，都可以提高自身能力，开拓眼界，为大学的奋斗打上一剂“强心针”。使人不禁想起世界著名企业家希尔顿曾说过的一句话：“一块生铁，直接买掉大概价值5元，铸成马蹄后可值10元，若制成工业上的磁针之类的可值3000多元… …”。那一年，不正是“改造生铁”的一年吗
其实，不止是现代社会，早在古代，也经常有人通过“曲线”获得胜利。就拿韩信来说吧，他知道自已寡不敌众，但为了保住生命，他选择忍受胯下之辱，而非走“直线”，逞一时之快。假如若他真的走了“直线”，毫无疑问，等待他的将是“非死即残”的悲剧。两点之间，曲线最短。韩信为了更快到目标，而选择“曲线”来保护自已，这才有了以后那个叱咤风云的大将军！
真正的智者，不会贪图一时之便，去耍小聪明，而是不计较那多花的时间和精力，努力体会过程的感受，只为自已能活得更精彩；真正的智者，不会横冲直撞，而是懂得轻重缓急，从长远打算；真正的智者，不会对人刻薄挑剔，而是用一颗包容的心去待人… …
诚然如此，又为何有那么多的人在拼命地追求着“直线”呢？再到大街上看一看，各种“速成班”遍地开花；而社会上，为了尽快给自已安一个家而“闪婚”现象也日益严重。他们放弃了学习新知识的满足感，过分追求成效，可世界上哪有什么是可以速成的啊？即使有，那也只是“授之以渔”罢了，要得到真正的“鱼”，还是要靠日后长期的练习和积累。至于“闪婚”嘛，在双方没的足够的时间相互了解的情况下就匆匆结婚，这无疑成为我国现在离婚率居高不下的一个重要原因。双方不够了解，以至于出了点小矛盾就闹离婚，来回折腾，何不先花点时间互相了解后，再考虑要不要结婚呢
看到这些，你还能说“两点之间，直线最短”吗？不要吝啬那多走的路，因为那只会让你的人生更丰富多彩，走得更稳、更远！
不要忘了，两点之间，曲线最短！
双曲线
画上坐标轴
点上原点
如何完成这条爱情的双曲线
从无穷远走向无穷近
还是从无穷近趋向无穷远
我们不敢轻易落笔
如同不敢轻易许下诺言
徘徊于这条轨迹
每一天对应每一点
找不出明天的坐标
