有余数的除法

互联网 2024-04-01 阅读

人教版数学下册一课一练-第二单元除数是一位数的除法

　　1.练一练。

　　486÷3124

　　756÷6162

　　992÷8126

　　2.滑板车372元，墨水3元，买一辆滑板车的钱可以买多少瓶墨水

　　3.小华计算一道除法题时，把除数3看成了5，算出的商是134，这道题的正确结果是多少

　　答案：

　　486÷3124

　　756÷6162

　　992÷8126

　　2.372÷3＝124（瓶）

　　答：买一辆滑板车的钱可以买124瓶墨水。

　　3.134×5=670670÷3＝223……1

有余数的除法

人教版数学下册第2单元除数是一位数的除法第2课时两位数除以一

　　小朋友们，你们知道吗，除法在我国有着悠久的历史！

　　除法最早使用是在先秦时或更早一些。形成于那个年代的《筭数书》中关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条。[

　　在我国古代，人们很早就掌握数的除法运算。自公元前春秋战国时代之前我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。

人教版数学下册第2课时除数是一位数的除法、两位数乘两位数

　　二、习题讲解

　　1.第110页总复习第2题。

　　这题是复习回顾除数是一位数的除法计算和估算。先组织学生说一说要求平均每月用电数，应该怎样想？引导学生在草稿纸上分别列出除法算式。再组织学生在小组中估一估，交流估算的方法和结果。再让学生独立算出准确的结果，并在小组中检查。然后比较估算的结果与计算的结果是否差不多。

　　2.第111页练习二十三第1题。

　　这道题是复习因数是两位数的口算乘法和两三位数除一位数的口算除法。教师可以组织学生在小组中开展口算比赛，看谁算得又对又快，然后在小组中共同检查计算结果，并相互说一说是怎样口算的。

　　3.第111页练习二十三第4题。

　　这是一道运用乘法计算解决实际问题的题目。

　　教师先组织学生读题，理解题意，引导学生明确：要知道11辆大客车能一次送走这些人吗？必须先求出11辆大客车能一次送走多少人？然后让学生在小组中议一议，列出算式，并在草稿纸上计算出结果，再同620人进行比较，就可以知道11辆大客车能不能一次送走这些人了。

　　三、练习巩固

　　1.练习二十三第2题。

　　这道题是训练学生的计算能力，让学生独立算一算，然后在小组中互相说一说，除法是一位数的除法和两位数乘两位数的计算方法和在计算的过程中应注意的问题。

　　2.练习二十三第3题。

　　这道题是运用计算来解决较简单的实际问题，教师先要让学生读题，弄清题意，想一想解答的方法，再列出算式算一算。然后在小组中互相交流检查，互相说一说解答的过程、方法和结果。

　　3.练习二十三第5题。

　　这是一道开放题，主要让学生训练计算时的技巧和思维方法。教师可先组织学生在小组互相讨论，括号里最大能填几？为什么？让学生先互相说一说，加深印象，激活学生的思维。教师再通过指导，使学生明确：可以先运用估算的方法逐一试一试判断括号里应填几，也可以直接运用除法笔算出结果，再进行判断。例如：

　　×19600因为19≈20，30×20＝600，再逐一用31×19，32×19去试算，可以判断括号里应填31。

　　四、课堂小结

　　除数是一位数的除法计算和两位数乘两位数的计算是以后学习较复杂计算的基础，也是我们解决实际问题必须掌握的基本技能。同学们要多练习，掌握算理、算法，提高计算能力。

余数的妙用作文

　　我们已经学习了有余数的除法，都知道在有余数的除法里，余数要比除数小。利用余数，我们可以解决许多有趣的实际问题，这就要看我们会不会巧妙的应用余数了。

　　下面妈妈给我做了很简单的一题。妈妈问我：“今天是星期五，再过31天，是星期几？”我是这样想的，每星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复出现，今天是星期五，再过7天，又是星期五，先要求出再过31天会经过几个星期还多几天，再从星期五往后推，就可以知道是星期几了。看是很复杂的题目，这样一分析就很清楚了。列算式：31÷7=4（个）……3（天）。这样推算出再过31天是星期一了。

　　妈妈又给我出了一题：“8个小朋友围成一圈做“传花游戏”，从1号开始，按箭头方向向下一个人传花。传花时按顺序报数，当报到75时，花在谁手上？”8个小朋友一次传花，不断重复，把他们看成一组，每组报8个数，75个数可以分成这样几组：75÷8=9（组）……3（个），余数是3，报75时，花在第10组的第三个小朋友手中，即3号小朋友手上。列算式：75÷8=9（组）……3（个），当报75时，花在3号小朋友手中。利用余数，我们可以解决许多有趣的实际问题，非常有用，数学王国里，有很多有趣的知识等着我去学习，我非常感兴趣。

小学三年级日记：彩色灯笼规律多—学习有余数的除法

　　早上起床往窗外一看，哇，小区变样了，大大小小的树上全部挂满了红灯笼，好漂亮啊！妈妈说查查前面一排一共挂了多少个灯笼？这个难不倒我，我看到每棵树上挂两个灯笼，一共查多少棵树然后再乘以2就可以了，算完这道题妈妈夸我真棒！

　　这时妈妈又提议我们来做一道挂灯笼的游戏，游戏是这样的：春节快到了，如果小区挂上彩色的灯笼，按照“红、黄、蓝、绿、橙、紫”的顺序来挂，一共挂了58只，请问：第58只灯笼是什么颜色的？红色的灯笼一共有几个

　　我是这样做的：我先找出它的规律，一共有六个颜色的灯笼，58里面有几个6，我算出：六九五十四，58-54=4，还多四个，然后再从红、黄、蓝、绿开始查，正好查到第58个灯笼是绿色的，呵呵，做出来了，第58个灯笼是绿色。

　　第二小问答，红色的灯笼有10个。因为9组里有9个红灯笼，再加上第55个也是红色，所以红色灯笼有10个。（孩子只学了整除，还没学有余数的除法，所以做这道题时用乘法考虑，算出这道题）

　　后来妈妈又给我讲了一个最简单的方法，又快又准，那就是用除法计算。先算出58只彩灯有几个这样的周期：

　　58 ÷ 6 = 9（组）……4（只）。按照红、黄、蓝、绿的规律来查，所以第58个灯笼应该是绿色。

　　做完这道题我知道了，做一道题时要多思考，可以用不同的方法算出一道题。而且今天通过这道题我又学习了有余数的除法，如果一个数除另个一个数除不尽时，可以有余数，我还发现余数比除数小。有余数的算式是这样的：

　　被除数 ÷ 除数 = 商……余数

　　妈妈说要学会举一反三，然后又给我出了几道填空题：

　　（）÷ 3 = 2 ……1

　　（）÷ 3 = 7……2

　　30 ÷（）= 4……2

　　我很快就算出来了：

　　（ 7 ）÷ 3 = 2 ……1 我用3乘以2加上1等于7。

　　（ 24 ）÷ 3 = 7……2 同样我用3乘以7加上2。

　　做完这两道题，妈妈和我一起总结了这个公式：

　　如果求被除数就用：

　　被除数 = 商 × 除数 + 余数

　　30 ÷（ 7 ）= 4……2

　　如果求有余数除法计算里的除数，可以分为两步计算，先用被除数减去余数，再用所得的差除以商。

　　除数 = （被除数 – 余数）÷ 商

　　数学题真有意思。朋友们，你们感觉呢？再出几道题考考你们吧！我已经做过了，而且用妈妈教我的方法很快就算出来了，你们也来试试吧：

　　1. 有一列数23456……这样排列，问第32个数是几？这32个数的和是多少

　　2. 有一字母串共43个字母，按AbCDEF……排列，最后一个数是什么字母

　　妈妈的话：根据儿子做题的过程，及儿子口述整个经过，妈妈记录。

　　早上看到小区挂的灯笼，想起前几天看到的一道有趣的数学题，拿来考考儿子，又引出了有余数的除法，孩子二年级上学期只学了整除，还没接触到有余数的除法，正好通过这道题把有余数的除法预习了一遍，孩子很有兴趣，像这种边做游戏边学习的方法，孩子真的很喜欢！

有余数除法课件

　　教材内容

　　这是一节小学四年级的数学课。

　　学生分析

　　学生已经学习了除法的意义，但只限于商是整数而没有余数的情况，这节课针对有余数的情况进行。在二、三年级时学生已经接触过有余数的除法。对有余数的除法有感性的认识，还未达到理性认识。

　　教学目标

　　1．理解整除及有余数除法的意义，掌握有余数除法中各部分之间的关系。

　　2．通过观察、比较后，弄清整除的意义。

　　3．培养学生合作学习的意识和能力，并从中体验到探究的乐趣。

　　4．能够主动思考，积极发表自己的意见。

　　课前准备

　　电脑课件。

　　教学流程

　　一、基本练习。

　　（电脑显示）52÷8＝24÷3=25÷3＝8÷2＝

　　10÷4＝38÷2＝

　　1．集体订正。

　　2．师：请学生根据各题商的结果，将这些除法计算题进行分类，每类商有什么特点？把你的想法和小组同学互相说一说，并在小组内选出一名记录员，将研究的结果记录下来。（四人小组代表发言。）

　　学生回答后出现分类情况。

　　（电脑显示）商没有余数为24÷3=8，8÷2＝4，38÷2＝19；商有余数为52÷8＝6…4，25÷3＝8…1，10÷4=2…2。

　　二、谈话导入。

　　在我们学过的整数除法中，商有两种不同的结果，一种是没有余数的，一种是有余数的。这节课就让我们一起再对它们进行深入的研究吧！

　　三、新授。

　　师：（电脑显示）让我们先来观察这类除法算式。它们有什么特点呢？请在小组内研究研究。（四人小组代表发言。）

　　学生回答可能会出现以下两种情况：

　　生1：被除数、除数、商都是整数，而且商没有余数。

　　生2：我们组不同意他们的看法，我们认为被除数、除数、商应是自然数。

　　师：现在出现了两种不同的意见，同学们同意哪一种呢

　　生1：我不同意第一种意见，因为整数包括自然数和零，而除数是一个非零的数，所以除数不能是整数。

　　生2：我不同意第二种意见，因为如果被除数、除数、商都是自然数，那被除数和商就不能是零吗

　　师：像这样，一个整数除以另一个不是零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。（板书）

　　看书第78页，齐读“什么叫整数”，并完成“做一做”（1）。

　　师：“做一做”除法中的第一个数不能被第二个数整除的情况，它们有什么特点？同桌互相交流一下。

　　学生回答。

　　师：这就是“有余数的除法”。（板书课题，电脑显示有余数除法的算式。）

　　师：有余数除法中余数和除数有什么关系

　　学生思考后回答。

　　师：前面我们学过除法各部分之间的关系，你们记得吗？有余数除法各部分之间又有什么关系呢？让我们一起来观察。（电脑显示：48÷5＝9…3）

　　师：如果被除数不知道，该怎么求呢？（电脑显示：？）

　　师：你们发现有余数除法各部分之间的关系了吗

　　学生回答后，板书有余数除法的关系式。

　　师：这个关系式有什么用呢，

　　（学生回答后可能出现两种情况：（1）验算有余数除法是否做对了？（2）求未知数x。）

　　师：现在我们就运用它们之间的关系，来完成第78页的“做一做”（2）。

　　四、课堂小结。

　　师：这节课我们学到了什么

　　（学生回答后出现以下几点：（1）什么叫整数？（2）什么叫有余数的除法？（3）有余数除法的关系式。（4）如何利用关系式进行验算？）

　　师总结：对，将你们所说的结合在一起，就是我们今天所学的内容。

　　五、巩固练习。

　　1．填空。

　　（电脑显示）

　　（1）一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说能被整除。

　　（2）因为28÷4＝7，我们就说28能被整除。

　　（3）在有余数除法中被除数=。

　　（4）÷3＝8…2。

　　2．完成“练习十六”中的第1题。

　　学生独立完成，集体订正。

　　3．判断。

　　（电脑显示）

　　（1）有余数的除法里，商都比除数小。

　　（2）19除以4，商是4，余数是3。

　　（3）8能被32整除。

　　（4）24只能被6整除。

　　（5）128能被128整除。

　　师：你们回答得都很好。（电脑出现回响掌声）

　　4．完成“练习十六”中的第2题。

　　如果学生考虑得不全面，教师进行引导。

　　5．完成“练习十六”中的第4题。

　　针对已知被除数、商和余数，求除数的题，可先让四人小组研究，再进行全班交流。

　　六、布置课外作业。

　　“练习十六”第3题、第5题。

　　评析

　　这是非实验年级教师尝试用新课程理念教老教材的一节课。

　　动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课在学生已有的认识基础上，为了更好地完成教学任务，确定了以小组合作为主的学习方式。如，在找第一类除法题的特点时，通过让学生小组合作学习，培养学生的合作、探索、交流的意识和能力，达到“人人教我，我教人人”的目的。这不仅活跃了学生的思维，而且使学生能够从那些与自己不同的观点和方法中得到启发，对问题的理解也会更丰富、更全面，让学生学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体。而教师教得轻松自如，适时点拨，比较好地起到了一个引导者、促进者的作用。

认识有余数的除法课件

　　教学目标

　　1．使学生初步理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法．

　　2．使学生掌握试商的方法，懂得余数要比除数小的道理．

　　3．培养学生初步的观察、概括能力．

　　教学重点

　　有余数除法的计算方法．

　　教学难点

　　试商

　　教具学具准备

　　投影片、梨、盘、图片、小棒、圆片

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏．【演示课件“有余数的除法”】

　　1．（）里最大能填几？你是怎么想的？（书上做）

　　3 ×（）＜ 22 4×（）＜ 37

　　（）×2 ＜ 11 （）×5 ＜38

　　2．用坚式计算除法．（齐做并指名板演）

　　订正笔算除法时，要求学生口述计算过程及竖式中各部分的名称．

　　二、探究新知．

　　1．教学例1【继续演示课件“有余数的除法”】．

　　（1）出示例1 6÷3＝

　　引导学生操作，用圆片代替梨，小棒横放代替盘子．大家共同操作后，请一名同学到前面操作．

　　边操作边思考，把6个梨平均放在3个盘子里，应该怎样分．

　　分后列式计算，学生口述，教师板书：6÷3＝2

　　试让学生口述算理后回答竖式中每个数表示的意义：被除数6表示被分的数，3表示平均分成3份；2表示每份是2；被除数6下面的6是2与3的乘积，表示每盘分2个，3盘共分了6个，也就是被分掉的数；横线下面的0表示6个梨全分完了，没有剩余．

　　教师在“0”旁板书：没有剩余．

　　（2）出示例1 7÷3＝先按题意列式7÷3＝

　　教师启发引导：让学生按照6÷3＝2的方法操作，观察7÷3也就是把7个梨平均放在3个盘子里出现了什么新情况．

　　大家共同操作后，请一名同学到前面操作演示并回答教师提出的问题：把7个梨平均分在3个盘子里，你是怎么分的？为什么这样分？有没有分完？每个盘子分得几个？还剩几个

　　教师启发讲解：剩下的1个，平均放在3个盘子里还能分吗？既然不能，就只有剩下它了，那就是说，把7个梨平均放在3个盘子里，每盘放2个，还剩1个，那么用竖式如何表示7÷3＝

　　教师用6÷3＝2的方法类推讲解，指名回答：

　　被分的数是几？平均分成几份？怎样写

　　每盘分得几个，商是几，写在什么地方

　　有3个盘．每盘放2个梨，实际分掉了几个梨？（2×3＝6）那个分掉的数“6”应写在什么地方

　　7个梨，分掉了6个，有没有剩余，在竖式里应写在哪

　　教师强调：7个梨减去分掉的6个，还剩1个，这个“1”要写在横线下面，表示分剩下的数，这个没分完剩下的数，我们给它起个名字叫“余数”．（彩笔板书“余数”）

　　横式怎么写呢？在等号后面先写商“2”，为了区分商和余数，在商2的后面要点六个点“……”，再写余数1，读作“2余1”．教师领读算式7÷3＝2……1读作：7除以3等于2余1．

　　教师小结：像这样的求出商以后还有余数的除法就叫做“有余数的除法”．

　　（板书课题：有余数的除法）

　　（3）对照、观察、比较一般除法和有余数除法的异同点，揭示本节课的重点、关键，沟通一般除法和有余数除法两者之间的联系．

　　相同点：算式表示意义相同，都表示平均分；列式方法相同；被分的数，平均分的份数，每份分得的数及分掉的数，在竖式中书写位置相同．

　　不同点：6÷3＝2正好分完，没有剩余：7÷3＝2……1没分完，有剩余．正因为有剩余，所以在得数的写法上及读法上不同．

　　（4）反馈练习：

　　拿11根小棒，平均分成4份，每份几根，还剩几根？先摆一摆，再把下面的竖式写完整．

　　在学生操作、分析、列式、计算完成后进行订正，重点提问被除数11的下面8表示什么数，横线下面的3是什么意思，横式等号后边怎么写，读出算式，并说出算式表演的意义．

　　2．教学例2．【继续演示课件“有余数的除法”】

　　（1）出示例 2： 38÷5＝□……□

　　（2）学生尝试计算、思考，遇有疑难问题，小组讨论解决并总结出试商方法．试算、讨论后回答：把38平均分成5份，每份是几怎么想？（每份是几，分成5份，

　　就是5个几，想5和几相乘的积要比38小，不然的话不够分，前提是不能正好分完．）

　　相乘的积太小了还可以再分吗？（说明没分完，还可以分，一直到不够分为止，所以5和几相乘的积不仅要小于38，还应最接近38．）

　　那么5和哪个数相乘的积小于38又最接近38呢？5×（）＜ 38，商6行吗？商8行吗？为什么

　　所以计算有余数除数时，要想除数和几相乘的积比被除数小且最接近被除数．

　　（3）观察比较，找出规律．

　　比较例1、“做一做”、例2，这三题里的余数和除数，你发现了什么

　　学生回答后板书：计算有余数的除法，余数要比除数小．

　　（4）反馈练习：

　　14÷4＝□……□

　　订正时指名学生说思维过程，重点说试商的方法．

　　三、全课小结．

　　1．让学生观察板书，思考回答今天你学到了什么知识

　　2．教师纠正性、补充性地进行小结．

　　随堂练习

　　1．（1）口述计算过程．

　　（2）用竖式计算下面各题：

　　27÷5＝ 38÷6＝ 47÷9＝

　　订正时，由学生说一说计算过程，着重检查余数的大小和别忘在横线上写余数．

　　2．下面的计算对吗？把不对的改正过来．

　　3．在方框里填合适的数．

　　布置作业

　　计算

　　板书设计

　　探究活动

　　巧用余数

　　活动目的

　　1．通过活动，使学生进一步理解“余数”的概念．

　　2．初步培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力．

　　活动准备

　　老师：一张年历（2003年的）．

　　学生：每组一张表格（第组学生生日一览表）

　　活动过程

　　一、准备知识．

　　2003年共有12个月，一、三、五、七、八、十、十二月各有31天．

　　二月是28天．

　　四、六、九、十一月各有30天．

　　7天为一个星期．

　　二、分组．

　　每组4至5人，自愿结合．

　　选出组长做组织者和执笔人．

　　三、调查填表．

　　填出本组每个学生的姓名和生日．

　　第组学生生日一览表（9月10日：星期三）

　　姓名

　　生日（月日）

　　计算方法（列式计算）

　　今年生日是星期几

　　四、小组合作．

　　一起研究、讨论、完成表格中的后两列内容．

　　注：计算生日是星期几的方法：

　　如：张某生日是11月2日，从9月10日到11月2日共53天．

　　53÷7＝7……4

　　（四、五、六、日）

　　张某的生日是星期日．

　　五、集体交流．

　　各组代表汇报本组计算的学生生日是星期几，老师出示2003年年历，集体对照订正．

　　六、评价．

　　根据各组计算正误情况，评选出优胜组．

3年级数学有余数的除法课件

　　教学目标：

　　1.知识目标：通过具体操作，理解有余数除法的意义。

　　2.能力目标：使学生学会有余数除法的计算方法，会用竖式计算有余数的除法。

　　3.情感目标：培养学生动手操作能力、观察比较能力、创新能力以及合作交流能力。

　　教学重点：

　　掌握有余数除法的计算方法，培养初步的试商能力。

　　教学难点：

　　懂得余数要比除数小的道理。

　　教学过程：

　　一、准备练习

　　用竖式计算（多媒体出示）

　　25÷4= 15÷7=

　　（）里最大能填几？（多媒体出示）

　　3×（）＜24 5 ×（）＜37

　　（）×6＜36 （）×9＜38

　　多媒体出示第52页的例题。

　　二、学习新知

　　（理解余数要比除数小的道理）

　　创设情境，提出问题。多媒体出示例3的情景图。

　　如果只有16盆花，每组摆5盆，可以摆几组？多几盆

　　（学生用圆卡片代替花，摆一摆，然后互相交流）

　　师：剩下的1盆还够再分吗？为什么？那么“1”就是什么数？谁能列出除法算式

　　学生试着列出这道题的横式。

　　（添加一盆花后）现在可以摆几组？还剩几盆

　　学生摆一摆，得出结果。

　　师：如果是17盆，18盆，…，24盆，25盆呢

　　学生用卡片摆一摆，然后说出各道题的算式。

　　15÷5=3（组）

　　16÷5=3（组）……1（盆）

　　17÷5=3（组）……2（盆）

　　18÷5=3（组）……3（盆）

　　19÷5=3（组）……4（盆）

　　20÷5=4（组）

　　21÷5=4（组）……1（盆）

　　22÷5=4（组）……2（盆）

　　23÷5=4（组）……3（盆）

　　24÷5=4（组）……4（盆）

　　25÷5=5（组）

　　师：请同学们观察上面算式中的余数和除数，你发现了什么

　　学生观察，小组讨论、汇报。归纳出：计算有余数的除法，余数要比除数小。

　　为什么呢？（生说一说）

　　三、巩固练习

　　多媒体出示52页的“做一做”

　　（2）多媒体出示有关练习题。

　　（3）直接说出下列各题的商和余数。

　　21÷4= 26÷6= 17÷5=

　　40÷7= 32÷8= 80÷9=

　　四、全课总结

　　这节课，你有什么收获

检验有余数除法的好方法

　　今天数学课上，陈老师和我们继续学习有余数除法。但通过实践我发现有余数除法比较容易出错，检验起来又太麻烦，怎样才能更轻松、更正确地做好此类题呢？课后，我用陈老师以前教过的知识想出了两个好办法，同大家交流一下吧！

　　方法一：用比大小的方法来检验。

　　列完算式后，把余数和除数比一比，记住，余数一定要比除数小，如果余数等于除数或比除数大的话，说明你的答案错了。

　　方法二：用公式来检验。

　　陈老师教过我们一个公式：被除数=商×除数+余数。反过来就是“商×除数+余数=被除数”。如果按照公式求出的被除数和算式中的被除数一样，那么这道题你就写对了。

　　这两个方法的运用使我做题的速度和正确率有了很大提高。真是做有余数除法题的两大法宝呀！怎么样，你也记住这两个好方法了吗