圆柱的侧面积

数学日记：圆柱的好处

　　数学无处不在,身边就有许许多多的数学,数学是不可缺少的,不然会给生活带来种种的不便,让我们一起来寻找数学,探索数学.

　　“圆”，我们随处可见，月饼盒、茶叶罐、药盒的底面不都是圆吗？不过它们整体叫做圆柱。拿起这些圆柱体你也许会想，为什么要把底面作成圆的呢？为什么不做成长方形，正方形呢？原先我也这样置疑过，不过现在我可以帮你解决哦！

　　你用同样的材料各做一个长方体、立方体和圆柱体时再来计算体积，这是我们就会发现，圆柱体的体积最大，立方体的体积第二而长方体最小。这时我懂了，为了节省材料，就把这些盒子作成圆的，这样还使体积扩大。

　　这就是圆柱的好处。

圆柱体和圆锥体体积的复习

　　教学内容：小学六年制数学第十二册──；教学目的：使学生系统掌握关于圆柱和圆锥的基础知识，进一步了解圆柱和圆锥的关系，熟练运用所学公式计算解答实际问题；教学准备：幻灯片、电脑制图教学过程：一.出示课题，引人复习内容；1.同学们，今天这节课，我们要进行“”；板书课题2.圆柱体的体积怎么求？板书：V圆柱＝Sh3.圆锥体的体积怎么求？板书：V圆锥＝1/3Sh4.公式中的s、h分别表示什么？1/3表示什么？小结：求圆柱体和圆锥体的体积，首先要正确应用公式。板书：1.正确应用公式当题目中没有直接告诉我们底面积，只给出底面的半径、直径或周长时，求它们的体积必须先求出什么？二.基础练习根据已知条件求圆柱体和圆锥体的底面积（幻灯出示）

　　计算这些形体的体积：(1)S底＝1.5平方米h＝5米求V圆柱(2)S底＝1.5平方米h＝5米求V圆锥(3)r＝10分米h＝2米求V圆柱(4)C＝6.28米h＝6米求V圆锥(1)、(2)两题条件相同，所求不同；板书：2.圆锥体积一定要乘1/3(3)、(4)两题都要先求出底面积；板书：3.单位名称要统一三.实际应用练习：我们还可应用到生活中去解决一些实际问题：（幻灯出示）1.一根圆柱形钢材长2米，底面周长为6.28厘米，如果1立方厘米钢重8克，100根这样的钢材重多少千克？默读后问同学：做这道题前有没有准备工作要做？（单位要统一）2.一个圆锥形麦堆，底面直径4米，高1.5米，按每立方米麦重700千克算，这堆麦重多少千克？默读后问同学：要注意麦堆是什么形状？请两位同学板演，其余在本子上自练；3.小结：在解这两题时都用到了什么计算？四.提高练习：（幻灯出示）在一只底面半径为30厘米的圆柱形水桶里，放入一段底面半径为10厘米的圆锥形钢材，水面升高了5厘米，这段钢材高为多少？（电脑出示图案）观察水面变化情况，求什么？1.钢材是什么形状？求圆锥体的高用什么方法？h＝3V/S，3V表示什么？2.S可以通过哪个条件求？（r＝10厘米）3.体积是什么呢？（电脑屏幕逐步演示）(1)当钢材放入时水面上升，取出时水面下降，和什么有关？(2)放入时水面为什么会上升？(3)圆锥体占据了水桶里哪一部分水的体积？(4)上升的水的体积等于什么？(5)求圆锥形钢材的体积就是求什么？(6)求这部分水的体积可通过哪些条件求？（r＝30厘米，h＝5厘米）(7)板演，同学自练；五.圆柱体、圆锥体之间的关系是很密切的，下面我们来研究一下：（电脑出示画面、公式）1.当圆柱体与圆锥体等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的３倍；（逆向）2.当圆柱体与圆锥体体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍；3.当圆柱体与圆锥体体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。六、总结：这节课我们复习了什么

圆柱体的体积计算

　　2月16日  星期四  阴

　　今天数学课，我们学习圆柱的体积计算。

　　课前，我知道了计算长方体和正方体的体积，它们分别是用长x宽x高，或棱长x棱长x棱长的。而圆柱连条直线都没有，我真的百思不得其解。课上，施老师带我们把一个圆柱切分开，再插拼成了一个长方体。圆柱的底面圆成了这个长方体的底面长方形，圆柱的高就是这个长方体的高。哦！明白了！长方体和正方体的体积计算方式简化后其实就是底面积x高，圆柱也是一样，只不过圆柱的底面成了圆而已。

　　我知道了圆柱的体积=底面积x高，我会计算圆柱的体积啦！

小学数学听课笔记：圆柱的体积

　　一)、创设情境，引入新课

　　1、复习：圆柱的体积公式是什么

　　2、从日常生活中引出问题，激发学生求知欲望。

　　商店的冰箱里有两种香芋冰淇淋，圆柱形冰淇淋每支3元，圆锥形的

　　冰淇淋每支0.8元，已知这两种冰淇淋的底面积相等，高也相等，你认为

　　买哪一种冰淇淋比较合算?。

　　3.导入：那么，到底谁的意见正确呢?通过今天这节课学习圆锥的

　　体积计算之后，相信这个问题就很容易解答了。这节课我们就来研究圆锥的体积。(板书：圆锥的体积)

　　(二)、动手测量，大胆猜想

　　1.我们已经认识了圆柱和圆锥的各部分的名称，下面请同学们以小组为单位，动手测量一下你们手中的圆柱和圆锥，看看能发现什么?(按四人小组动手测量)教师巡视学生测量方法是否正确，不对的给予指导。

　　2.量后交流发现，得出结论：每个组的圆柱和圆锥都是等底等高的。

　　3.大胆猜想：估计一下，这个圆锥的体积与这个圆柱的体积有怎样的关系?可能是这个圆柱体积的几分之几?(给学生充分猜想的时间和机会)

　　(三)、实验操作，推导圆锥体积计算公式

　　1.谈话：下面请大家利用你们手中的圆柱体和圆锥体来做实验,验证一下

　　你们的猜想对不对 。(你们打算怎样做实验，先在小组内商量好办法)

　　2.学生分组做实验,师巡回指导。

　　3.交流汇报。

　　(1)你们小组是怎样做实验的

　　(2)通过做实验，你发现了什么规律?圆锥体积与等底等高的圆柱体积

　　之间有怎样的关系

　　师相机板书：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

　　4.提问：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系

　　教师出示不等底等高的圆锥、圆柱，让两学生上台操作实验。

　　提问：通过这个实验，你得出什么结论?(只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 )

　　5.启发引导推导出圆锥体积公式并用字母表示。

　　提问：那么我们怎样计算圆锥的体积

　　板书：圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×

　　=底面积×高×

　　用字母表示： = (先让学生试着写一写，然后师板书，学生进行对照)

　　6.提问：要求圆锥体积需要知道哪些条件?公式中的底面积乘高，求的是什么?为什么要乘 。

　　7. 练习(口答)

　　(1)一个圆柱体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米

　　(2) 一个圆锥体积是150立方厘米,与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米

　　(四)、运用公式，拓展训练

　　1.教学“试一试”。

　　学生独立计算，指名报答案，共同评议。

　　2.做“练一练”第1题。

　　(1)指定2人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

　　3.判断

　　(1)圆锥体积是圆柱体积的1/3。( )

　　(2)圆柱体积一定比圆锥体积大。( )

　　(3)圆锥的底面积是3平方厘米，高是2厘米，体积是2立方厘米。( )

　　4.做“练一练”第2题。

　　提问：① 谁能说一说做第2题的思路

　　② 计算圆锥体积时要特别注意什么

　　5.完成练习八第2题。

　　(1)学生尝试做题。交流解答方法。

　　(2)提问：这道题为什么用“12÷3”可以直接得到答案

　　(3)做实验加深理解。

　　6.考考你

　　一根圆柱形木料，底面半径是6厘米，高12厘米。要削成一个最大的圆锥形，削去的木料体积是多少

　　7.现在你能回答本课开始时那个问题了吗

　　(五)、课堂总结

　　提问：这节课你学会了哪些知识?圆锥的体积怎样计算?为什么?这节课你还有什么收获与心得

　　(六)、布置作业

计算圆柱的表面积

　　2月14日   星期二   晴

　　今天数学课，我们学习了计算圆柱的表面积。

　　放学回家，拿起茶杯喝水。早就想给这个茶杯做个套，今天学了圆柱的表面积，就知道该怎么做了。我找来把尺子，量了一下杯子底面直径和高，分别是10c。接着我用圆周率乘以直径算出底面周长是314c然后我就拿布材裁剪了一个长314c宽20c长方形，包在茶杯侧面，这样就不烫手了。我也知道这个侧面的面积就是314x20=6280平方厘米，再加上两个底面圆面积就是这个茶杯的表面积了。好了，两个底面就不包了吧！

圆柱的体积探究-关于数学的作文

　　在生活中，圆柱无处不在。比如，我们的水杯、笔筒、花瓶……这些都是圆柱。

　　那么问题来了，我们该如何计算出圆柱的体积呢

　　我们先回顾一下正方体（长方体）的体积求法。首先，我们先把这个物体平均分成若干份边长为一的小正方体，我们把边长为1的小正方体的体积当作1，所以，对于长方体与正方体，只要看它们能分成几个正方体就行了。

　　可是，圆柱的底面是曲面，不能分成若干个正方体且不剩余。那我们该如何算出他们的体积呢

　　我们先想想我们是如何计算出圆的面积的。我们沿着半径把圆平均分成若干个形状相同的扇形，切的越多越好，再把他们拼成一个类似于长方体的图形。切的越多，就越像一个长方形。这样，我们就能算出长方形的面积了。根据长方形的面积等于长乘宽，我们可以得出圆的面积等于πr（我们平时把Π约等于3。14）。那么，我们可不可以照葫芦画瓢呢

　　以下，我提供两种方案。

　　一：我们知道所有立体图形的体积等于底乘高，所以我们可以直接套公式S=πr。

　　二：我们可以仿照圆形的求法，先沿着半径切成若干份底面为扇形的立体图形，再把他们平均分成两排，每排的排列方向都一样，最后把两排合二为一，就可以得出一个近似长方体的图形，根据长方体的体积等于长乘宽乘高，可得出底面积等于πr2，再乘上高，也就是h就得出长方体的体积等于πr2h。

　　以上就是我的探究过程。当然，方法还有很多，不仅我这里写出来的两种，还有其他不同的解法。我们应该开动脑筋，发散思维，这样才能学有所成啊！

圆柱的体积

　　数学无处不在，身边就有许许多多的数学，数学在生活中是不可缺少的，让我们一起来寻找数学，探索数学。

　　某天的数学课上，学的是圆柱的体积。上课前，有一些人已经知道了圆柱的体积是底面积乘高，但是但老师追问为什么是这样算时，大家都愣住了。经过我们的探究，我们知道了圆柱体积的推导有以下几种方法。

　　方法一：你们应该都知道长方体的体积是长乘宽乘高吧，长乘宽就等于底面积，所以长方体的体积是底面积乘高。然后我们把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积就相当于圆柱的底面积，这个长方体的高就相当于圆柱的高，所以圆柱的的体积是底面积乘高。如图：

　　方法二：用硬币，我们在脑海里把硬币想象成平面，然后把硬币叠成圆柱，硬币的一个面就相当于是它的底，把底的面积乘硬币的个数就是底面积乘高也就是体积了。如图：

　　方法三：首先我们回忆以下圆面积的推导过程，就是把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，如下图：

　　我们拿很多很多张上图中的圆片都平均分成若干份后，一张张叠加起来，是不是就变成了下面的图形了呢

　　根据观察，原来圆柱的底面积与长方体的底面积是相等的，圆柱的高与长方体的高也是相等的。因此得出圆柱的体积与长方体的体积也相等。

　　生活中处处有数学，只要你认真探索就会发现许多奥秘。只要你认真思考、探索就一定能发现。

圆柱的体积作文

　　这段时间，我们学习了圆柱的表面积、体积等，除了简单的应用，我们还遇到了“拦路虎”。究竟是什么呢

　　今天的数学考试了，试卷有点难，尤其是一道填空题。题目告诉我们：一个圆柱的侧面积是200平方厘米，底面半径是3厘米，求这个圆柱的表面积和体积。拿到题目先分析，即使不会做，也可以知道直径是6厘米。题目分析好了，表面积都回求，用公式就能求了，但是体积怎么求呢

　　用3.14×3×3×200÷3.14×6，就表示圆柱的体积，200÷3.14×6这部分用分数表示，分子分母就可以抵消，最后就等于300立方厘米，许多同学都恍然大悟。

　　可是，蒋钰焘还有更简单的方法，他说，只要用200÷2×3就可以了，因为把一个圆柱体平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，现在200÷2就相当于长方体的前面，由长方体的体积是用底面积乘高，可以想到长方体的体积还可以用正面面积乘高。老师听了，夸他空间想象能力强，我经过他的讲解，也更明白了。回想学圆柱体积的那一节课，老师拿了一个圆柱体的模型，把它平均分成若干份，拼成一个近似的长方体。长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面积，所以长方体的体积还可以用正面面积乘高。

　　他这么一讲，老师又拿了一个长方体演示，我们都弄懂了。

圆柱的表面积四年级作文

　　“圆柱的表面积”历来是学生学习的难点。有两个主要原因：一是圆柱的侧面是一个曲面，探索侧面积的计算过程，有一个“化曲为直”的过程，这是理解的难点；二是在计算圆柱的表面积时涉及到的概念比较多，如侧面积、底面积以及底面周长等，公式容易混淆，计算难度大。如何能突出重点，突破难点，让学生对圆柱的表面积有一个深刻的理解呢？我对课堂进行了如下的尝试。

　　一、知识储备要扎实

　　在学习表面积之前，特意回忆了第一单元圆的周长和面积公式，因为经过一段的学习，孩子已经有了遗忘，把遗忘的知识给孩子补上，能帮助孩子学习新的知识。

　　二、把内容进行细小的拆分

　　对孩子来讲，学习表面积，侧面积的计算是一个比较大的难题，让学生清楚地知道侧面积的计算方法和来龙去脉，能减少做题的错误。所以，在学习侧面积的时候，提前就给学生布置了作业，让每个学生都动手做一个圆柱，找找做圆柱侧面的长方形纸和圆柱之间的关系，自己推导出圆柱的侧面积计算方法，然后反复强化练习，在逆向倒退公式，让学生熟练掌握，灵活运用，尤其是侧面展开是正方形的时候，侧面积的计算方法，让学生牢牢掌握。

　　三、表面积不是简单的算式组合

　　以往教学表面积的时候，学完了侧面积，就感觉表面积很简单，直接放手，让学生自己尝试研究，但是，实际上往往是，组合对孩子来说最难。所以，必须给孩子一各清晰的路子，让学生按照一定的方式方法和模式去做题，规定学生做题的时候分三步：先求侧面积，其次是两个圆的面积，最后是一个侧面积加上两个圆形的面积，给学生依次规定好，对学生来讲，就简单一些。

六年级数学日记：圆锥的表面积

　　今天我在看报纸的时候看见了这样一个题目：求圆锥的表面积。

　　[题目]一个圆锥，底面直径是6米，圆锥的顶点到底面圆周上任点长是5米，求这个圆锥的表面积。

　　我虽没有学习过求圆锥的表面积，但已经学习过圆柱的表面积，通过圆柱的表面积的解题方法知道：圆柱的表面积等于一个侧面加上两个底面积，而圆锥的表面积就是一个侧面积加上一个底面积，侧面是一个扇形，我虽没学过但我查了资料知道求扇形的面积是：扇形的面积=弧长×圆半径×1/2，题目中已经告诉了我们圆锥顶点到底面圆周上任一点长是5米，而弧长是3.14×6=18.84(米)，扇形面积是18.84×5×1/2=47.1(平方米)，最后用扇形面积加上底面积，就得到圆锥的表面积：47.1+3.14×(6/2)×(6/2)=75.36(平方米)。

　　数学是思维的体操，我们只要勤学善思，就一定会攻克难题，走上成功之路!