鸡兔同笼教案

鸡兔同笼

　　约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？我想了半天 ，百思不得其解，于是，便看了看下面的故事：

　　原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他它们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）。

　　当然，这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是x,因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35-x”。由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35－x）,所以应该有2×（35－x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式：

　　4x+2×(35－x)=94

　　x=12

　　于是可以算出鸡的只数是35-12=23只。

　　你说，我算的对吗？你还有别的算法吗

鸡兔同笼趣事多

　　看到这个题目，你一定很奇怪吧。大家都听过鸡兔同笼的数学题，可在我家，就上演了一幕鸡兔同笼的真实情景。想知道吗？跟我来。

　　暑假里，我养了几只小鸡和一只小白兔，到最后只剩下了一只小鸡和一只小白兔。眼看着天越来越冷了，由于怕小鸡冻死，于是就把小鸡和暖烘烘的兔子放在一起，白天让它们在后院的小花园里跑着玩，夜里就把它们一起装在大笼子里放在家里。没想到，它俩在一起可发生了不少趣事呢！

　　这只小鸡全身是淡黄色的，翅膀是棕黄相间的。它长着一张稚气的小脸，长长的脖子。一双乌溜溜的小眼睛不时地望着四周，机灵着呢。尖尖的小嘴，不停地叫着，一刻都不停下来。真是个活泼机灵的小家伙。

　　兔子呢全身雪白。小小的头，胖胖的身子显得很不匀称。这只兔子一点儿都不挑食，蔬菜、水果、主食样样都吃，真是个贪吃的小家伙。它长着一双红宝石似的小眼睛，长长的耳朵和极灵敏的小鼻子。它可爱干净了，吃完东西就开始舔它的毛。真是一只可爱的小兔子！

　　自从和小鸡在一起后，兔子可倒霉了。以前，它吃东西慢慢悠悠，一点压力也没有。现在有了小鸡，它吃东西的速度可快多了，而且还把两只前爪高高翘起，使自己立起来，变得高一点儿，这样小鸡就没法跟它抢食了。有时，小鸡太着急了，竟跳起来从它口中抢食。倒霉的兔子只好可怜巴巴地趴在笼子里，看着我，好像在说：“我饿我饿。”，那样子真是可笑。而小鸡呢，早已叼着食物躲在一边美滋滋地享用起来。哎，这个霸道的小东西。兔子真是太好脾气了，要是我，早就和它翻脸了。

　　晚上，兔子吃饱喝足了，便早早地卧在笼子里休息了。而调皮的小鸡偏偏不让兔子休息，扑棱着小翅膀，飞到兔子身上睡觉。可是，兔子身上的毛太光滑了，小鸡总是滑下来。渐渐地，聪明的小鸡找到了一个好办法，它卧在兔子的两个耳朵中间，不管滑到哪边都会被兔子的耳朵挡着。这下，它终于可以安心地在兔子身上睡大觉了。而兔子呢，则被折磨得精神崩溃。哎，真可怜啊！

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　　鸡兔同笼的趣事还有很多，我真希望它俩能和睦相处、健康成长。

我学“鸡兔同笼”

　　今天，老师教我们“鸡兔同笼”这一类型的题目，

　　老师出的第一道题目是：鸡兔同笼，共有46个头，128只脚，则鸡、兔个多少只？我一看，太简单了，设46只全部是兔子，共应有脚184只，可现在这184只比实际128只多56只，那么我想到：一只鸡换一只兔就要减少2只脚，通过这样调换可以得到56÷2=28，用46-28就可以得出有18只兔子，例式计算：鸡的只数（4×46-128）÷（4-2）=48（只），兔子的只数46-28=18（只）。

　　我总结出来：鸡数=（每只兔子的脚数×鸡兔脚数-实际脚数）÷（每只兔子的脚数-每只鸡的脚数）。同样的方法我解决了另一道题：2分硬币和5分硬币共36枚，价值99分，那么，者两种硬币各多少枚

　　我是这样解答的：5分硬币数：（99-2×36）÷（5-2）=9（枚），2分硬币数：36-9=27（枚）。从这两道题中我知道了，解决这类问题我们一般用假设法。

巧算鸡兔同笼

　　今天，爸爸给我算一道题：一个笼子里有鸡和兔子若干只，有36个头，有92条腿，有鸡、兔各多少只。

　　嗨，这道题挺难的，怎么办呢？忽然，我看到我的兔子正向我跑来，前肢搭在我腿上，我突发其想：如果兔子把前肢抬起来会怎样

　　我奋笔做着：求有多少只鸡和兔子，我们可以让兔子提起前肢，

　　先算兔子提起腿来后兔子和鸡的腿数：36×2=72（条）

　　再求兔子提起多条腿：92—72=20（条）

　　接着求兔子有多少只：20÷2=10（只）

　　最后求鸡有多少只：36—10=26（只）

　　答：鸡有26只。

　　兔有10只。

　　哈哈！我又找到了一种新方法！

鸡兔同笼

　　我上少年宫奥数班时，最有趣的是讲鸡兔同笼问题的那堂课。

　　那是一个星期天下午，老师给我们出了一道题：有一个人去买鸡和兔子，到了一个摊位，商人对他说：“如果你能猜出这个笼子里有多少只鸡和兔子，我就把这一笼子鸡和兔子送给你。题的条件如下：

　　一个笼子里有鸡和兔子若干只，有36个头，有92条腿，有鸡、兔各多少只。

　　李老师就让我们来帮一帮那个人看看怎么把鸡和兔数出来。

　　我想：这道题挺难的，怎么办呢？我忽然想到如果把兔子的前肢抬起来先会怎样？我好奇的算了算。

　　1.先算兔子提起腿来后兔子和鸡的腿数：36×2=72（条）

　　2.再求兔子提起多条腿：92—72=20（条）

　　3.接着求兔子有多少只：20÷2=10（只）

　　4.最后求鸡有多少只：36—10=26（只）

　　答：鸡有26只，兔子有10只。

　　老师讲完解题的几种方法后，我看到老师解题的几种方法之中，我的解题方法也同样适用啊！之后老师有出一些同类型的题，我感觉这种奥数题真有趣。

　　这真是一堂即快乐又有趣的奥术课啊！

奥数春季班鸡兔同笼

　　学而思2011年春季班第2讲鸡兔同笼郭艳

　　第二讲鸡兔同笼

　　基本概念：鸡兔同笼是我国古代着名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中

　　就记载了这个有趣的问题。鸡兔问题又称为置换问题，通过假设统一成一种动物，再把假

　　设错的那部分在置换出来。

　　一、基本型（告诉头和、腿和）

　　（一）假设法（核心方法，同学们可通过画图来帮助理解）

　　1、假设全是鸡（兔子投降法）

　　2、假设全是兔（鸡拄双拐法）

　　做题步骤：①假设全是鸡，算总腿数

　　②找总差（共少算腿数）

　　③找单位差（一只兔子少算腿数）

　　④总差÷单位差=兔子数

　　（如果假设全是兔，则先算出的是鸡的数量）

　　（二）砍腿法（不通用）

　　1、砍去一半腿：总腿数÷2=半腿数

　　2、半腿数-总头数=兔子数

　　（只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔

　　子，就多1条腿，有两只兔子，就多2条腿……所以，腿比头多多少，就有多少兔）

　　3、总头数-兔子数=鸡数

　　例1、鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡几只兔

　　假设法：假设全是鸡，……

　　35只假设总腿数：35×2=70（条）

　　与实际相比腿少算总数：100-70=30（条）

　　一只兔子少算腿：4-2=2（条）

　　被少算腿的兔子：30÷2=15（只）

　　鸡：35-15=20（只）

　　假设全是兔，总腿数：35×4=140（条）

　　与实际相比腿多算总数：140-100=40（条）

　　一只鸡多算腿：4-2=2（条）

　　被多算腿的鸡：40÷2=20（只）

　　兔子：35-15=20（只）

　　砍腿法：半腿数：100÷2=50（条）

　　兔子：50-35=15（只）

　　鸡：35-15=20（只）

　　【注意】砍腿法是《孙子算经》中记载的做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,

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　　多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其

　　他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。

　　二、基本型的应用

　　做题找关键：

　　1、什么是“鸡兔”

　　2、什么是“腿”

　　题型本质：

　　1、有两种东西（鸡、兔）

　　2、这两种东西都有同一个特征（腿），但特征的数不一样（鸡2条腿，兔4条腿）

　　例2、熔熔宝宝平时有存储零花钱的好习惯，今天要出去买文具，打开存钱罐数了一数，里

　　面有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元。这两种硬币各有多少枚

　　解析：两种东西（两种硬币）对应鸡、兔，两种硬币的面值对应鸡、兔的腿。

　　假设法：

　　假设都是5角的，总钱数：5×25=125（角）假设都是1元的，总钱数：1×25=25（元）

　　总差：190-125=65（角）总差：25-19=6（元）

　　单位差：10-5=5（角）单位差：10-5=5（角）

　　一元：65÷5=13（枚）5角：60÷5=12（枚）

　　5角：25-13=12（枚）一元：25-12=13（枚）

　　【注意】运算过程中要统一单位。

　　例3、燕兴小学举行数学竞赛，共20道题，做对一题得5分，没做或做错一题都要倒扣2分

　　张丽得了79分，问她作对了几道题

　　解析：两种东西——对题，错题（共20道）

　　一种特征——分

　　特征数不一样——对题+5分，错题-2分（共得79分，注意，扣2和得2一样吗）

　　假设法：

　　假设全对，总分：5×20=100（分）

　　总差：100-79=21（分）

　　单位差：5+2=7（分）…单位差是单位量的差距，一个题做对与做错相差7分

　　错题：21÷7=3（道）

　　对题：20-3=17（道）

　　【注意】单位差的找法，本题先假设全是错题也可以做，但是负数，我们现在不好理解。

　　【基础班学案2】小松鼠采松果，晴天每天采10个，雨天每天采6个，一连几天采了80个，平

　　均每天采8个，那么其中几天是雨天呢

　　解析：两种东西——晴天，雨天

　　一种特征——松果

　　特征数不一样——晴天10个，雨天6个（共80个）

　　总天数没有告诉啊计算：80÷8=10（天）

　　假设法：假设全是晴天，总松果：10×10=100（个）

　　总差：100-80=20（个）

　　单位差：10-6=4（个）

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　　雨天：20÷4=5（天）

　　假设全是雨天的方法同学们自己试试吧。

　　【提高班学案3】理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师

　　2人一组，女教师3人一组，结果共分了62组，恰好分完。请问：女教师有多少人男教

　　师有多少人

　　解析：两种东西——男教师组、女教师组（共62组）

　　一个特征——每组人数

　　特征数不一样——男教师组2人、女教师组3人（共150人）

　　假设法：全为男教师组，总人数：62×2=124（人）

　　少了：150-124=26（人）

　　一组女教师少算：3-2=1（人）

　　女教师组：26÷1=26（组）

　　女教师：26×3=78（人）

　　男教师：150-78=72（人）

　　假设全是女教师组的方法同学们自己试试吧。

　　【补充拓展1】一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，

　　那么大小和尚各多少个

　　解析：两种东西——大和尚，小和尚

　　一种特征——粥

　　特征数不一样——大和尚3碗，小和尚1/3碗（分数的计算还没学啊，怎么办）

　　遇到分数——扩倍！

　　把一个大碗分成3个小碗，这样一个小和尚就喝1小碗，一个大和尚喝3×3=9小碗，一共

　　喝了3×100=300小碗。

　　假设法：假设是小和尚，总粥：1×100=100（碗）

　　总差：300-100=200（碗）

　　单位差：9-1=8（碗）

　　大和尚：200÷8=25（个）

　　小和尚：100-25=75（个）

　　假设全是大和尚的方法同学们自己试试吧。

　　【补充拓展2】传说9头鸟有9头1尾，9尾鸟有9尾1头。今有头580个，尾900个，问9头鸟和

　　9尾鸟各几只

　　假设法：假设全是9尾鸟（头正好是整数），则有头900÷9=100（个），

　　总差：580-100=480（个）……假设的头比实际少480个，需要增加480个头

　　单位差：9×9-1=80（个）……要增加头，就要把9尾鸟换成9头鸟，注意，要尾

　　巴数量不变，1只9尾鸟对应要换成9只9头鸟，头增

　　加了80个。

　　替换的9尾鸟只数：480÷80=6（只）

　　9尾鸟：100-6=94（只）

　　9头鸟：6×9=54（只）

　　【注意】：本题与之前的题的区别是总的“只数”并没有告诉，所以在“替换”时要注意并不是

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　　保持“只数”不变，不是一只9尾鸟换一只9头鸟。

　　三、“差量“型

　　牢记：

　　1、兔脚=鸡脚时，鸡数是兔数的2倍（3个头一组，1兔2鸡组合捆绑）

　　2、兔=鸡时，兔脚是鸡脚的2倍（6条腿一组，1鸡1兔组合捆绑）

　　解题方法：

　　方法一：变一样（头同或脚同）——①去掉多的②补上少的

　　1、和倍法

　　2、捆绑法

　　方法二：假设法

　　例4、鸡兔同笼，鸡兔共107只，兔脚比鸡脚多56只，问鸡兔各多少只

　　假设法：兔脚多，那就假设全是兔（没有鸡脚），

　　兔脚就比鸡脚多：4×107=428（只）

　　总差：428-56=372（只）……总差指假设的和实际的差距，假设兔脚比鸡脚多428

　　只，实际只多56只，相差了372只。

　　单位差：4+2=6（只）……一只兔变成一只鸡，兔脚-4，鸡脚+2，兔脚鸡脚的差距

　　减少6只。

　　鸡数：372÷6=62（只）

　　兔数：107-62=45（只）

　　变一样：兔脚多，要把兔脚鸡脚变成一样，两种方法——①去掉兔脚②补上鸡脚

　　①去掉兔脚（卖兔）

　　卖兔多少只：56÷4=14（只）

　　现有鸡兔多少只：107-14=93（只）

　　兔脚=鸡脚时，鸡=2兔（3个头一组，1兔2鸡组合捆绑），93只里，兔子占1份，鸡占2份。

　　兔的只数：93÷（1+2）=31（只）31+14=45（只）……别忘了卖的那14只兔子

　　鸡的只数：107-45=62（只）或31×2=62（只）

　　②补上鸡脚（买鸡）

　　买鸡多少只：56÷2=28（只）

　　现有鸡兔多少只：107+28=135（只）

　　兔脚=鸡脚时，鸡=2兔（3个头一组，1兔2鸡组合捆绑），135只里，兔子占1份，鸡占2份。

　　兔的只数：135÷（1+2）=45（只）

　　鸡的只数：107-45=62（只）或45×2-28=62（只）

　　注意：当鸡脚=兔脚时，和倍法与捆绑法做法相同。

　　【尖子班学案4】鸡兔同笼，鸡比兔多26只，兔脚鸡脚共274只，问鸡兔各多少只

　　假设法：鸡多，那就假设全是鸡，没有兔，那就应该是26只鸡，0只兔。

　　总脚数：2×26=52（只）

　　总差：274-52=222（只）

　　单位差：4+2=6（只）……要增加脚，就要买兔买鸡，本题的关键在

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　　于要保持鸡比兔多26只，只能一只鸡搭配一只

　　兔买进，即一对一对地买。买一对就增加6只脚。

　　兔数：222÷6=37（只）

　　鸡数：37+26=63（只）

　　变一样：鸡多，要把兔鸡变成一样多，两种方法——①去掉鸡②补上兔

　　①去掉鸡（卖鸡）

　　卖26只鸡，相当于卖出脚：26×2=52（只）

　　现有脚：274-52=222（只）

　　兔=鸡时，兔脚是鸡脚的2倍（6条腿一组，1鸡1兔组合捆绑）

　　捆绑法:和倍法：

　　兔的只数：222÷（2+4）=37（只）鸡的脚数：222÷（1+2）=74（只）

　　鸡的只数：37+26=63（只）鸡的只数：74÷2+26=63（只）

　　兔的只数：63-26=37（只）

　　②补上兔（买兔）

　　买26只兔，相当于买进脚：26×4=104（只）

　　现有脚：274+104=378（只）

　　兔=鸡时，兔脚是鸡脚的2倍（6条腿一组，1鸡1兔组合捆绑）

　　捆绑法：和倍法：

　　鸡的只数：378÷（2+4）=63（只）鸡的脚数：378÷（1+2）=126（只）

　　兔的只数：63-26=37（只）鸡的只数：126÷2=63（只）

　　兔的只数：63-26=37（只）

　　四、多个量的鸡兔同笼

　　方法：组合法（“三”变“二”）——根据相同特征进行组合

　　（在“三”变“二”时，利用题目中数量比例关系,把两种东西合并组成一种，种数减

　　少到2种，不就是简单的鸡兔同笼了吗）

　　例5、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，

　　2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各有多少只

　　解析：蜻蜓、蝉都是6条腿，把蜻蜓和蝉看成一种动物，比如取名叫“六腿”，“六腿”和蜘蛛

　　都有一个特征（腿），不就是简单的“鸡兔同笼”了吗

　　假设全是蜘蛛：总腿数为：8×18=144（条）

　　总差：144-118=26（条）

　　单位差：8-6=2（条）

　　“六腿”只数：26÷2=13（只）

　　蜘蛛只数：18-13=5（只）

　　接着蜻蜓和蝉两种动物，都有特征——翅膀，又是简单的“鸡兔同笼”，用假设法。

　　假设全是蝉，总翅膀数：1×13=13（对）

　　总差：20-13＝7（对）

　　单位差：2-1=1（对）

　　蜻蜓只数：7÷1=7（只）

　　蝉：13-7=6（只）

　　六级下·基础-提高-尖子5/6

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　　【注】：回忆砍腿法，蝉1个头就1对翅膀，如果多出来的翅膀一定是蜻蜓“贡献”的，多一

　　对翅膀就是有1只蜻蜓，所以蜻蜓应有20-13=7（只）。但是砍腿法不是每个题都适用，为了

　　避免同学们混淆，所以同学们还是把假设法用熟吧。

　　例6、某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币一共50张，其中2元和5元的张数一

　　样多，那么三种人民币各有多少张

　　解析:

　　分组法：2元和5元的张数一样多，因此把它们合为一组，称为“7元组”，2张10元的合为一

　　组，称为：“20元组”，共合成了：50÷2=25（组），这样就转化为2种的鸡兔同笼问题。

　　假设全是“7元组”，总钱数：7×25=175（元）

　　总差：240-175=65（元）

　　单位差：20-7=13（元）

　　20元组：65÷13=5（组）

　　10元张数：5×2=10（张）

　　2元、5元张数：（50-10）÷2=20（张）

　　假设全是“20元组”的方法同学们自己试试吧。

　　平均数法：2元和5元的张数一样多，因此把它们平均一下，变成一种人民币，即称为“3元5

　　角”，这样就转化为2种的鸡兔同笼问题。

　　假设全是10元的，总钱数：10×50=100（元）

　　总差：500-240=260（元）

　　单位差：100-35=65（角）??注意统一单位

　　3元5角：2600÷65=40（张）

　　2元、5元：40÷2=20（张）

　　10元：50-40=10（张）

　　假设全是10元的方法同学们自己试试吧。

　　运用熟练后，可以用鸡兔同笼的几个综合公式：

　　公式1：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

　　兔的只数=总只数－鸡的只数

　　公式2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

　　鸡的只数=总只数－兔的只数

　　公式3：兔的只数=总脚数÷2—总头数

　　鸡的只数=总只数—兔的只数

　　【温馨提示】本讲的核心思想是假设法，同学们要好好体会。另外，鸡兔同笼的还有很多比

鸡兔同笼？

　　在阳光明媚的一天，我跟着妈妈来到表哥家。表哥正在做数学作业，其中有一条题目激起了我的好奇心。这道题目是这样的：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只

　　我看到后心想：这个题目好奇怪啊，我一定要把它解开。

　　之后我想了很多种办法都没有解开，例如：看书，问爸妈等还是不行。看来只好找表哥了。表哥听后耐心细致的讲给我听，还给我举例子……

　　我知道后就问：“还有别的方式能把它解开吗？”

　　表哥笑着说：“你自己上百度找找呗。”

　　说干就干，我打开百度，输入题目一看，哦，原来是这么做呀。首先假设每只鸡都是“金鸡独立”一只脚站着，而每只兔子都用两只脚站着。现在，地面出现脚的总脚数的一半。244除以2等于122（只）现在鸡的头数求了一次，兔的头数求了两次。122减去88等于34（只）兔子的只数是34只，88减去34等于54（只）鸡的只数当然就是54只了。

　　在数学的世界里，有许多的奥妙之处在等着我们去发现、探索、解决。

鸡兔共笼

　　今天，爸爸给我出了一道题，题目是这样的：有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只，问鸡和兔一共有多少只？我想这道题怎么出得这么别扭啊！数一数不就行了吗！干嘛还要制成数学题呢！不过没办法，我只好与这道题“奋战”了起来。

　　首先，我从已知的35个头，可得知鸡、兔共有35只，我们又知道一只鸡有两只脚，而一只兔子有四只脚，假设笼中35只全是鸡，那么应该有35×2=70（只）脚，而实际上笼中共有94只脚，少了94-70=24（只）脚，原因是我们假设笼中的兔子也算作了鸡，每只兔子少算了两只脚，所以兔子应当有24÷2=12（只），从而知道鸡实际上只有35-12=23（只）。列式为：兔有：（94-35×2）÷（4-2）=12（只），鸡有：35-12=23（只）。

　　妈妈看了我的答案，满意地点了点头。我也有了成功的喜悦！

有趣的鸡兔同笼

　　上次回老家，我和爷爷去一个小村子里游玩。我们到了一个池塘边上，发现了许多狗和鸭子，忽然，爷爷让我数数狗和鸭子一共有多少个头和多少只脚。我数了一下，就回答说：“有34个头和98只脚。”

　　爷爷又问我：“你知道有多少只鸭和多少条狗吗？”我实在想不出来，正想去数时，爷爷不准我数，他说他算出答案了。爷爷告诉我有19只鸭子，我数了一下，果然是19只，我很惊奇，忙问爷爷是怎样算出来的。爷爷告诉我说：“我们先假设没有鸭，全是狗，那总共的腿应该是4×34=136（条），但是实际上总共只有98条腿。那是因为我们把鸭子都算成了4条腿，所有就多出了136-98=38（条）腿，这多出来的腿就是鸭子的实际腿数，所有鸭子就是38÷2=19（只）了。这就是有名的“鸡兔同笼”问题，听明白了吗？”我若有所思地点点头。

　　生活中到处都有数学，所有我们要多留心生活中的数学问题。

鸡兔同笼

　　“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”咦？今个儿迷糊老师是咋了？不讲数学课，咋讲起古文来了？实话告诉你吧！迷糊老师今天要讲的就是一道数学题。

　　“早在两千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就曾记载过一道数学趣题，这就是我们现在所说的著名的“鸡兔同笼”问题。”迷糊老师在讲台上滔滔不绝的介绍着著名的“鸡兔同笼”问题。

　　听迷糊老师这么一说，小动物们可都犯了迷糊。“鸡兔在一个笼子，数数不就行了吗？还用得着费尽心思的去算？”自作聪明的淘气猴拍拍胸脯，好像在向同学们炫耀他自己的聪明才智呢！

　　不料却引来了迷糊老师严厉的批评，只见迷糊老师扶了扶眼镜，拿起教鞭在讲桌上狠狠地拍了三下，吓得淘气猴再也不自作聪明啦！而是坐到座位上认真地听迷糊老师讲课，一点也不敢马虎。

　　迷糊老师转过身在黑板上写下了这样一道题：笼子里有若干只兔和鸡。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡兔各几只

　　迷糊老师并没有回答，而是问同学们，有什么方法可以算出这道题。只见淘气猴坐在位置上认真思考，再没刚才那股子猴气了。教室里静悄悄的，连窗外叽叽喳喳的鸟鸣声都显得格外刺耳。

　　“制成表格！按顺序一个一个试试！”小山羊第一个想出了解决问题的好办法。

　　“还可以用方程解答！”

　　“用假设法！”

　　“.”

　　教室里像炸开了锅似，同学们七嘴八舌的讨论着如何解决问题，吵得使迷糊老师不得不拍讲桌维持秩序。

　　“今天我们就用假设法来解决这道题，我们比一比，看是古人聪明，还是我们数学王国里的小动物们聪明！”听迷糊老师这么一说，小动物们就来了兴致，谁不希望自己能赢过聪明的古人呢

　　“假设笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里就有3只鸡，5只兔！”班长聪明兔第一个站起来抢答，心里别提多骄傲了！迷糊老师看看他的得意弟子，也忍不住向聪明兔高高的竖起了大拇指，惹得其他小动物们好不羡慕，你看!把聪明兔的眼睛都羞红了呢！

　　“也可以用方程来做！

　　解:设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。

　　4x＋（8-x）=26

　　2x+6=26

　　x=5

　　8-5=3（只）所以就有5只兔，3只鸡！”坐在位上一动不动的淘气猴一鸣惊人，竟想出了这么棒的办法，惹得全班掌声经久不息。

　　“嗯，大家的方法都不错，你们知道古人是怎么解决“鸡兔同笼”的问题吗？”迷糊老师又卖起了关子。最后在全班同学的‘威胁’下，说出了聪明勤劳的古代人是怎样解决这道难题的。“当时古人就想：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.这是叫的总数与头的总数只差为13-8=5。也就是说兔子有5只，鸡有3只。”迷糊老师还没说完，教室里就一片感慨。“唉！古代人真是聪明，他们的方法有方便又快捷。”“是啊！比我们的方法还要少几步呢！”

　　“大家既然这么好学，那我们就看一看，谁能想出比古人想出的方法还要简便！”迷糊老师又下了比赛规则，这可难住了数学森林里的小动物们，你能帮他们想一想吗？看谁能赛过聪明勤劳的古人！