大一高等数学笔记

关于数学日记范文

　　今天我学习了大数的认识，会读了大数。

　　13819000就是大数，读作一千三百八十一万九千。2616300也是大数，读作：二百六十一万六千三百。

　　大数是这样分级的，个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级。亿位……是亿级。

　　一万一万地数，10个一万是十万，照这样下去，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。所以每个计数单位之间的进率是10。

　　你知道吗?3世纪时，印诬发明了一和特殊的数字。后来，这种印度数字传到了阿拉伯，12世纪时，阿拉伯商人把印度数字带到了欧洲，人们称它们为“阿拉伯数字”。慢慢地，阿拉伯数字成了一种世界通用的数字。

　　然后，妈妈给我讲了一些大数的比较大小。比如：

　　3109787<7981886 9707786<7839201 7671891<7659321

　　比大小的秘密就是先比数位，数位多的就大，数位少的就小。数位一样的，就比第一位，第一位一样，再比第二，前面要都一样，就比最后一位。

　　这就是我学的大数。

数学的读书笔记

　　上个周末，我阅读了《我就是数学》。一开始我被这霸气的书名震撼了，一种好奇心油然而生。这究竟是个什么样的老师？为什么这么说？于是我迫不及待看完了这本书。结果我再次被震撼了，也被这样一个爱数学、爱教育的人吸引了。感觉到华老师已经全身心都投在了数学上，投在了教育上。华老师真的就是为数学而生。他真的就是数学。

　　通读完了这本书后感觉好像得到了很多经验，感觉自己面对可爱的顽皮的小学生定能应付自如了。可是当我走进课堂面对五《1》和五《2》班学生的那种渴望与好奇的眼睛时。心里真的有懂了，华老师的课之所以那样精彩，很多都来自于他在课前的慎思，课前慎思不应只是去背诵你要怎样去说，而是要把自己的想法加进去，每个班级的学情也不尽相同，只有联系学生，联系生活才能把每一节课准备好。

　　同时，华老师也十分注重课中的求索，就是一件小事，他也能从中受益。我认为华老师的这一举动，即显示了对学生的尊重，又对学生起到了‘润物无声’的教育，即显示了一种精神，也显示了教师的一种气势。所以我要学习这种无声的教育，为自己修炼一堂人生之课。这样才能更好的传授生给学生知识，才能更好地教学生如何做人。

　　在教学中，才能在与孩子交往的过程中找到接触点，尤其要站在儿童的角度去思考，毕竟他们只是孩子。从华老师那里学到了课堂上的差错可能成为正确的‘先导’。善待差错，感谢差错。他告诉我们不能忽视学生出现的问题，课堂就是学生出错的地方，要冷静地分析，恰当地评价，灵活地纠正。华老师对于差错资源的有效利用，不仅保护了学生的学习积极性，还把‘阳光心态’传染给了我们，相信课堂因融错而精彩’！我要学习华老师那种教师的智慧就是要善于从学生95%错误的解答中发现那5%的正确的东西，给予热情的肯定，并积极加以引导，让学生一步一步推到那95%的错误。

　　最让我值得学习的就是华老师的课后反思，学生的一个错，一句话，都让他思考良久。课后他都会回想每一个教学环节，总结好的地方与不当之处，尤其是反思后的再实践，他认为再实践是对反思的检验与进一步反思的催生。当我读到这里时，甚感惭愧。回顾自己几十年的教学，在这方面相差太远。如今面对新的环境，新的学生，我要重新定位，我相信自己，构筑理想课堂的愿望将不再遥远。

　　读完全书，我被华老师对教育的深深热爱所感动，被他灵活的智慧，渊博的学识所叹服，被他对工作的负责，对学生的尊重所敬佩。他已经把自己看作了数学的代言人，教学的生命体。所以才会有‘我就是数学的宣言吧！

　　最后，我要引用华老师的话激励自己：‘教育像农业一样需要信任，需要完善，需要耐心，需要期待，需要守望，教育是农业，不是工业，更不是商业，能像农民种地那样教书，真好！

数学知识日记

　　今天，数学课后，老师布置我们预习除法估算。

　　预习是什么呢?老师为什么叫我们预习呢?我带着惊奇的心情回到家。查资料，问爸妈。原来预习就是在学习新课之前，自己先把书上的内容看一遍，(如果有什么不懂的，做上记号，等上课时，再认真听。)这样，就能对新知识有了初步认识。

　　我好奇地预习着除法估算。通过预习，我知道了估算538÷62时，可以把538看作540，62看作60，那么，538÷62≈9。原来，预习可以帮助我扫除数学学习的障碍，我对估算有了初步的理解。听课时，我能很快地接受新知识。即使有疑问的地方，也能迎刃而解。

数学日记范文

　　“摩尔庄园”是在我们小学生中非常流行的一个游戏，可以让大家在紧张学习之余，放松自己。同时，我也发现，“摩尔庄园”中也蕴藏着不少的数学小知识，在游戏之余，也可以提高我们的数学水平。

　　我在游戏里的家里没有家具，在游戏的“杂志”中，我发现一套漂亮的小家具，价值3300摩尔豆，但是，我只有3000摩尔豆的存款，我应该怎么做才能买到这套家具呢

　　于是我开动脑筋，发现摩尔豆存到银行是有利息的，利率为每天3%，也就是说，我的3000摩尔豆存到银行，每天的利息为：30003%=90摩尔豆。

　　一天后，我的存款变成：3000+90＝3090摩尔豆；

　　二天后，我的存款变成：3000+90×2＝3180摩尔豆；

　　三天后，我的存款变成：3000+90×3＝3270摩尔豆；

　　四天后，我的存款变成：3000+90×4＝3360摩尔豆。

　　也就是第四天后，我的存款便可以支付家具的费用了！

　　我觉得生活中处处都有数学，包括游戏，只要我们开动脑筋，很多生活中的小问题，都可以用数学来解决！

优秀数学日记

　　我调查了一些资料：高斯是目前为止最伟大的数学家之一，数学对某些人来说，实在是很难。而对高斯来说，却像1+1那么的简单，而且他竟然能够在学说话之前就会计算了，而之后，他在11岁时就对一个复杂的问题注意，慢慢的，他开始找一些计算方式解决难题，而他推出了八章的数论。

　　老实说，我真想了解高斯的头脑里到底装了什么东西啊？每个人的脑袋不都是一样的吗？为什么他会如此聪明，而他是不是一整天都在想数学的问题，说不定数学里有一半都是他想出来的呢。

　　我常在想，是不是以前的人都比较聪明，都会发现发明东西，或发现解决问题的方法。但在熟读完网络的资料后，我发现高斯能有这样的成就，不是只靠先天的聪明，而是后天也很努力的，所以我们要像高斯一样努力的学习和思考，将来才会有成就。

数学专著读书笔记

　　祖冲之是我国南北朝时期一位伟大的迷信家,他对圆周率的盘算得出了非常精确的结果。这篇文章讲的是祖冲之经过很长工夫的编写,终于写成了《大明历》,他上书天子,请求颁发实验。天子下令主管天文历法的宠臣戴法兴进行审查。但是戴法兴头脑守旧,是个腐败权势的卫道士,他极力反对新历法。面对戴法兴的刁难、打击,祖冲之寸步不让,和他唇枪舌剑的辩论。终极,《大明历》没有经过,后来在祖冲之逝世后一零年,《大明历》才颁发实验。

　　寒假里,我读了一本书,书的名字叫《数学家的故事》,讲述了许少数学名人的故事。好比毕达哥拉斯、阿基米德、高斯……此中,我最感兴趣的是关于祖冲之的故事。书名曾经很夺目了,以是不盼望家长把重点只放在数学两个字上,让孩子必须将书上的数学题全做对而且是短工夫内,你的‘必须’是不克不及强加在别人身上的,尤其是孩子。

　　《门路数学》,什么是门路,一个台阶一个台阶的往上,学习讲求的是循规蹈矩、脚踏实地,这样才能有收获。只要家长明确,这书教的不止是数学,也是造就孩子有一个良好的学习风俗的时机。我信赖做任何事变,不论是学习还是游戏,认真仔细看待,都能发如今历程中是可以对孩子的品格、风俗做一个好的造就的。

　　如今做到了第二阶段,我们的偏重点是放在造就孩子对数字的兴趣,期望值定的不是很高,因为家长的百分百的期望值是孩子无法蒙受的,对她来说也不公正。我的字典里没有‘一定怎样怎样、必须怎样怎样’,而代替这些词的是‘你可以试着去做’,让孩子明确学习不是一件痛楚的事变。

　　再来说说这套书,它不是单纯的填写数字,里面有连线、贴纸,配上彩色的可爱图片,让人学起来很轻松,当孩子把学习当成了好玩的游戏,不单调,她的兴趣顿时就会被变更起来。这便是这套书做的很好的地方。

数学的读书笔记

　　暑假读了黄先明的《高中数学学习方法》。

　　首先，他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。

　　一、课内重视听讲，课后及时复习。重视课内的学习效率，要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，在每个阶段的学习中要进行整理与归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

　　二、适当多做题，养成良好的解题习惯。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集。

　　三、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开。

　　其次，他将初中数学与高中数学进行了比较。

　　1、知识差异。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广与引伸，也是对初中数学知识的完善。

　　2、学习方法的差异。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维与培养学生的创造能力培养。

　　3、学生自学能力的差异。高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。

　　最重要的，是告诉了我们如何建立好的学习数学兴趣。

　　（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

　　（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具与模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

　　（3）思考问题注意归纳，挖掘学习的潜力。

　　（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的

　　（5）把概念回归自然。

　　总结起来，高中数学学习就是要：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

　　学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。

　　在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力与培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。

　　现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。

　　在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。

　　首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、与谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。

　　其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考与思想，更谈不上学习的自信心与兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。

　　最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。

　　自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。

　　我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。

数学的读书笔记

　　1、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意义。

　　2、过份强调数学的形式结构是个错误。

　　3、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应该用具体问题来显示她们的用处。

　　4、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线性。

　　5、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西，能够在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。

　　6、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。

　　7、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图像化的公式”。

　　8、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法是找到一个具体问题，然后研究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。

　　9、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地理解这种数学理论的方法。

　　10、逻辑用于证明，直觉用于发明。

　　11、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。

　　12、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。

　　13、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立的笼统或综合。

数学读书笔记

　　由于传统的数学教学过分注重机械的技能训练与抽象的逻辑推理，而忽视与生活实际的联系，以致于使许多学生对数学产生了枯燥无用、神秘难懂的印象，从而丧失学习的兴趣和动力。为此，我们必须摒弃过去“斩头去尾烧中段”的做法，力求做到数学源于生活，并用于生活，让学生感悟和体验到数学就在自己身边，生活中处处要用到数学，必须认真学好数学。

　　㈠寻求知识背景激起学生内需

　　小学数学中的许多概念、算理、法则等都可通过追根寻源找到其知识背景，教师在教学中要努力把数学知识向前延伸，寻求它的源头，让学生明白数学知识从何处产生，为什么会产生。

　　如：在教学“厘米”的认识时，一位教师让学生选择工具量一量课桌的长度，结果学生中有的说六支铅笔长，有的说五把尺长，有的说有八支钢笔长，也有的说七个信封长……这时，教师再让学生讨论交流：为什么同样的桌子量得的结果却各不相同?你又有什么想法?这样同学们就会深深地感悟到统一测量单位的必须性。在此基础上再来教学新知，学生就会产生一种内在的学习动力。

　　㈡利用生活原型帮助学生建构

　　众所周知，数学学科的抽象性与小学生以形象思维占优势的心理特征之间的矛盾，是造成许多学生被动学习的主要原因之一。其实，佷多抽象的数学知识，只要教师善于从学生生活中寻找并合理利用它的“原型”进行教学，就能变抽象为形象，学生的学习也就能变被动为主动，变怕学为乐学。

　　㈢用于现实生活领略数学风采

　　在数学教学中，我们不仅要让学生了解知识从哪里来，更要让学生知道往何处去，并能灵活运用这些知识顺利地解决“怎样去”的问题，这也是学生学习数学的最终目的和归宿。例如：学习了“求平均数”这一知识后，便可让学生围绕“在唱歌等评比活动中，各个评委给同一参赛者打的分不一样，怎样确定其最后得分?”等实际问题思考并展开讨论;使学生通过数学在现实生活中的应用进一步体味到数学的巨大魅力。

数学学霸笔记

　　第一章丰富的图形世界

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

　　平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　（1）几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　（2）点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、常见的几何体及其特点

　　长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。

　　棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

　　棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

　　圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

　　圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。

　　球：由一个面（曲面）围成的几何体

　　4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

　　侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

　　5、正方体的平面展开图：11种

　　6、截一个正方体：

　　（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

　　注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．

　　（2）需要记住的要点：

　　几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、（正方形）圆锥圆、三角形球圆

　　7、从三个方向看物体的形状

　　三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。

　　物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

　　主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

　　左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

　　俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

　　第二章有理数及其运算

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、有理数的概念及分类：①?②

　　整数和分数统称为有理数。

　　注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．

　　2、数轴：

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　3、相反数：

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

　　注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。

　　4、绝对值：

　　（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（a≥0）

　　0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

　　零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若a=a，则a≥0；若a=-a，则a≤0。绝对值的问题经常分类讨论；

　　（2）绝对值的有关性质

　　①对任意有理数a，都有a≥0；

　　②若a=0，则a=0；

　　③若a=b，则a=b或a=－b；

　　④若a=b（b0），则a=±b；

　　⑤若a＋b=0，则a=0且b=0；

　　⑥对任意有理数a，都有a=－a.

　　5、有理数大小的比较法则：

　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0）；

　　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　6、倒数：

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

　　倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数。

　　7、有理数加法法则：

　　①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

　　②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数同0相加，仍得这个数。

　　一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。

　　8、有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　有理数的加减法混合运算的步骤：

　　①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

　　9、有理数乘法法则：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘，积仍为0。

　　如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

　　乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

　　有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。

　　10、有理数除法法则：

　　①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　②除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

　　11、乘方的概念：

　　（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

　　在中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂。

　　（2）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+b=0a=0,b=0；

　　（3）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

　　注意：①一个数可以看作是本身的一次方；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

　　（4）乘方的运算性质：

　　①正数的任何次幂都是正数；

　　②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

　　③任何数的偶数次幂都是非负数；

　　④（除0以外任何数的0次方都得1）1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；

　　⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

　　⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

　　12、有理数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律

　　第三章整式的加减

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、代数式

　　字母可以表示任何数。

　　用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　规定：单独的一个数字或字母也是代数式。

　　注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

　　②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

　　代数式的书写格式：

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米

　　2、单项式

　　由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。

　　（1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

　　（2）如果只是一个数字，系数是本身。

　　（3）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　（4）单独一个非零数的次数是零。

　　3、多项式

　　几个单项式的和叫做多项式。

　　在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。

　　多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.一般说几次几项式。

　　4、整式

　　单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

　　5、同类项

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

　　6、合并同类项

　　把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项法则：

　　（1）找同类项

　　（2）合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变

　　（3）不同种的同类项间，用“+”号连接

　　（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

　　7、去括号法则

　　（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

　　（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

　　8、整式的运算：

　　整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

　　9、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

　　化简，求值------------①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

　　第四章基本平面图形

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

　　2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

　　3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　4、点、直线、射线和线段的表示

　　在几何里，我们常用字母表示图形。

　　一个点可以用一个大写字母表示。

　　一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

　　一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

　　一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

　　5、点和直线的位置关系有两种：

　　①点在直线上，或者说直线经过这个点。

　　②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

　　6、直线的性质

　　（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

　　（2）过一点的直线有无数条。

　　（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　（4）直线上有无穷多个点。

　　（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

　　7、线段的性质

　　（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

　　（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长）

　　（3）线段的中点到两端点的距离相等。（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。）

　　（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　（5）比较线段长短方法：度量法、叠合法。

　　（6）尺规作图：作一条线段等于已知线段。

　　8、角：

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　10、角的表示:

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　11、角的度量:

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1’。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1”。

　　1°=60’，1’=60”

　　直角三角板（45,45,90），（30,60,90）可画出的角除以上角，还有15,75,105,120,135,150这些角都是15的倍数。

　　12、角的性质:

　　（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　（2）比较两个角大小方法：度量法、叠合法。

　　（3）尺规作图：作一个角等于已知角。

　　（4）角可以参与运算。

　　时针问题：

　　时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50.

　　时针与分针夹角=分×5.50-时×300（分针靠近12点）

　　时针与分针夹角=时×300-分×5.50（时针靠近12点）

　　若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

　　经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

　　13、角的平分线:

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　14、多边形:

　　由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。n边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800/n

　　过n边形一个顶点有（n-3）条对角线，n边形共（n-3）×n/2条对角线.

　　15、圆、弧、扇形

　　圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

　　弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

　　圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

　　第五章一元一次方程

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

　　（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的（整式）方程叫做一元一次方程。

　　5、解一元一次方程的一般步骤：

　　（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1。

　　6、列一元一次方程解应用题步骤：

　　找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出回答

　　7、找等量的方法：

　　（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列等量关系式。

　　（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。

　　（3）常用公式也可作为等量关系

　　8、列方程解应用题的常用公式：

　　（1）行程问题：

　　①行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

　　②基本类型相遇问题追及问题

　　（2）工程问题：工作量=工效×工时；

　　（3）比率问题：部分=全体×比率；

　　（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

　　（5）商品价格问题：售价=定价×折，售价=进价×（1+提高率），利润=售价-成本，利润=利润率×成本；

　　（6）本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数

　　（7）原量×（1+增长率）=现量；原量×（1-下降率）=现量（只有1次增减）

　　（8）周长（C）、面积（S）、体积问题（V）：

　　C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.

　　第六章数据的收集与整理

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、普查和抽样调查

　　（1）从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数据，整理数据等过程。

　　我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。项目很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。

　　（2）为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。所要考察的对象的全体称为总体。组成总体的每一个考察对象称为个体。

　　（3）①总体的个数数目较多，普查的工作量较大；②有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；③有时调查具有破坏性，不允许普查。

　　人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

　　抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　样本容量：样本含有个体的数目。

　　（4）随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调查方法。

　　（5）抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性（随机性，真实性）。

　　2、扇形统计图及其画法：

　　（1）扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

　　（2）画法：

　　①计算不同部分占总体的百分比：各项数量/总数×100%。（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比圆心角度数/3600×100%）。

　　②计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。圆心角度数=3600×百分比

　　③在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

　　3、频数分布直方图

　　（1）频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组的频数。如果样本中数据较多，数据的差也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。

　　（2）频数分布直方图的制作步骤：

　　①找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差（极差）。

　　②决定组距和组数（组数：把全体样本分成的组的个数称为组数，当数据在50~100之间时，分组的数量在5－12之间较为适宜；组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离〈注意分点归属问题〉。）

　　③确定分点

　　④列出频数分布表．

　　⑤画频数分布直方图．

　　（3）条形图和直方图的区别

　　①条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数；

　　②条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；

　　③条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。

　　4、各种统计图的特点

　　①条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　②折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　注意：

　　①为了较直观比较直观地表达两个统计量的变化速度绘制折线统计图时应注意纵、横坐标同一单位长度所表示的量一定要一致。

　　②为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应注意纵轴从0开始。