高三数学知识点归纳
数学必修1知识点总结
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R-3>2}或{x-3>2}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x且x?A}
S
CsA
A
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)∈A}叫做函数的值域.
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)(x),x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2)画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
高中必修一数学知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：X Kb 1.C o非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集 ：N*或 N+
整数集： Z
有理数集： Q
实数集： R
1)列举法：{a,b,c……}
2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR-3>2} ,{x-3>2}
3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合
(2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合例：{x-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
② 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③ 如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x A，且x B｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x A，或x B}).
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作 ，即
CSA=
A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
二、函数的有关概念
1.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)∈A }叫做函数的值域.
注意：
1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);
②定义域一致 (两点必须同时具备)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：
在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
1.描点法： 2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象) B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2) 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
高中数学导数知识点总结
一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
高中必修二数学知识点总结
1定理总结
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
2空间两直线的位置关系
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
3两个平面的位置关系
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平
二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)
4多面体
1、棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形
2、棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
3、正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
高中数学三角函数知识点总结
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan
高中数学知识点总结
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线l和⊙o相交 d
②直线l和⊙o相切 d=r
③直线l和⊙o相离 d>r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d>r+r ②两圆外切 d=r+r
③两圆相交 r-rr)
④两圆内切 d=r-r(r>r) ⑤两圆内含dr)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a/4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144弧长计算公式：l=nπr/180
145扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2
146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
147等腰三角形的两个底脚相等
148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
150三条边都相等的三角形叫做等边三角形
高中文科数学知识点总结
高中数学 必修1知识点
第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N
或N表示正整数集，Z
表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集.
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合真子集.
A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设的数A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定
f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f
）叫做集合
A到B的一个函数，
记作
f:AB．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a
b，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数
x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做
[a,b)，(a,b]；满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于集合{x
xb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
ab．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①②③
f(x)是整式时，定义域是全体实数．
f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤
ytanx中，xk
2
(kZ)．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若
f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知等式a
f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不
g(x)b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数
yf(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，则在
a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问
题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．
【1.2.2】函数的表示法
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图
象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念
①设
A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f
，对于集合
A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它
）叫做集合
对应，那么这样的对应（包括集合
A，B以及A到B的对应法则fA到B的映射，记作f:AB．
②给定一个集合
A到集合B的映射，且aA,bB．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的
象，元素a叫做元素b的原象．
〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数
yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)为增，ug(x)为增，则yf[g(x)]为增；若
yf(u)为减，ug(x)为减，则yf[g(x)]为增；若yf(u)为增，ug(x)为减，则yf[g(x)]为
减；若
yf(u)为减，ug(x)为增，则yf[g(x)]为减．
a
f(x)x(a0)的图象与性质
x
y
（2）打“√”函数
o x
f(x )分别在上为增函数，分别在 上为减函数．
（3）最大（小）值定义①一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有 是函数
f(x)M
；
（2）存在x0I，使得
②一般地，设函数
f(x0)M．那么，我们称Mf(x) 的最大值，记作f(x)M．
（2）f(x)
yf(x)的定义域为I，如果存在实数足：（1）对于任意的xI，都有
存在x0I，使得f(x0)那么，我们称函数f(x)的最小值，记作f(x)
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法
高中数学数列知识点总结
等比数列求和公式
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=a^(n-;
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数)
(4)性质：
①若 、p、q∈N，且+q，则a×aq;
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
③若、q∈N，且，则a^2
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
高中必修三数学知识点总结
第一章 算法初步
1.1.1
算法的概念
算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2
程序框图
(一)程序构图概念：程序框图又称流程图，是一种用规定图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 (二)构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构可细分为两类：
(1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
(2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
循
环
结
注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。 1.2.1
输入、输出语句和赋值语句
3、赋值语句
(1)赋值语句的一般格式
(2)赋值语句的作用是将
表达式所代表的值赋给
变量;(3)赋值语句中的“=”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以
是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。 注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2 1.3.1辗转相除法与更相减损术
1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： (1)：用较大的数以较小的数n得到一个商≠0，则用除数n除以余数则用除数
RRS0和一个余数R0;
(2)：若0=0，则n为的最大公约数;若0
R0得到一个商S1和一个余数R1;RRR(3)：若1=0，则1为的最大公约数;若1≠0，
R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2;?? 依次计算直至Rn=0，此时所得到的Rn?1即为所
求的最大公约数。 2、更相减损术
我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：(1)：任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是，用2约简;若不是，执行第二步。(2)：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 分析：(略)
3、辗转相除法与更相减损术的区别：
(1)都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
1.3.2秦九韶算法与排序 1、秦九韶算法概念：
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
第二章 统计
2.1.1简单随机抽样
1.总体和样本
在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法：
(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:
(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;(2)准备抽签的工具，实施抽签
(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。 2.1.3分层抽样
1.分层抽样(类型抽样)：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
(1).先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
(2).先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准：
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 (3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3.分层的比例问题：
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
高三数学知识点总结
第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三：数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四：空间向量和立体几何。
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五：概率和统计。这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六：解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：
第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;
第二类我们所讲的动点问题;
第三类是弦长问题;
第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;
第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，
当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七：押轴题。
考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
