大一数学试卷模拟题
2019年毕业模拟试卷
准考证号：______________姓名：
(含语文、数学、英语）
第一部分数学部分（57分）
一、选择题（每小题2分，共计10分）
1.如果（a、b、c均不为0），那么a、b、c中最大的一个是
A．cB．aC．bD．无选项
2.把一个长方形框架，拉成一个平行四边形，平行四边形的面积与原长方形面积相比，
A．长方形面积大B．平行四边形面积大C．一样大D．无法比较
3.A、B、C三人进行跑步比赛，甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测．甲说：“A肯定是第一名．”乙说：“A不是最后一名．”丙说：“A肯定不是第一名．”其中只有一人对比赛结果的预测是对的．预测对的是
A．甲B．乙C．丙D．不能确定
4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=
A．315°B．270°C．180°D．135°
5.如图，在象棋盘上，每个小方格均为正方形，某同学在棋盘上以小正方形的边长为1个单位长度，以正方形边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．若“帅”所在点的坐标为（2，-1），则“炮”所在点的坐标为
A．（-1，1）B．（1，1）C．（-1，3）D．（-5，1）
（第3题图）（第4题图）
二、填空题（每小题2分，共计16分）
6．一只绿头苍蝇沿30度角爬上一个高为10厘米的圆柱体，当其爬到顶上的时候，它沿圆柱的侧面爬行了_________厘米。
7.有一个三位数，十位数字为个位数字与百位数字之和，这个三位数加上693，则百位数字与个位数字交换位置，这个三位数是_________。
8.分数、、、、中，最大数和最小数之差是_________。
9.有1、2、4、5、7克的砝码各1个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出10克的重量（砝码必须放在天平的一边）．丢失的砝码重__________克。
10.某商品每件成本a元，按高于成本20%的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利__________元。
11.单独完成一项工程，甲需要10天，乙需要15天，丙需要30天．甲、乙合作3天后，甲被调往其他工程，由丙来接替甲的工作，还要__________天才能完成任务。
12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的可能性是_________。
13.如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是________时/千米。
第6题图第13题图
三、作图题（共计3分）新课标第一网
14.（1）请在图中的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得到△DEF；
（2）图中1个小正方形的边长为1个单位长度，请在方格纸中的适当位置建立平面直角坐标系，则点A的坐标为___________；
（3）△DEF的面积为___________。
四、计算题（每小题3分，共计12分）
15．①②
③④
五、解答题（共计16分）
16.（4分）如图所示，A、B分别是两个圆（只有）的圆心，那么两个阴影部分的面积差是多少？（π取3.14）
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17.（5分）甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时
18.（7分）如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3：4：5．乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D点相遇．已知两人上坡速度都是4千米/小时，下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时．
（1）CD距离是多少千米
（2）当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，问AB和BE距离的比是多少
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第二部分语文部分（共28分）
一、积累与运用（共10分）
1.选出下列加点字全部正确的一项是（1分）
A．忏悔（chàn）堤坝(dī)干涸(hé)解剖(pāo)
B．戛然而止(jiá)根茎(jìng)惆怅(chóu)悼念(dào)
C．殉职(xún)畸形(jī)踌躇(chú)杳然(yǎo)
D．狭隘(ài)刹那(chà)逮捕(dài)惩罚(chéng)
2．下面词语中，没有错别字的一项是（1分）
A．筹画仰慕彷徨以身作责
B．左右逢圆衰微显赫迫不急待
C．妨碍踌躇琐碎应接不暇
D．书籍棘手陌不关心独裁
3．下列句子没有语病的一项是（1分）
A．凡事要依靠群众，否则就做不成什么大事。
B．为了避免道路交通不拥堵，各地纷纷出台交通管理新措施。
C．能否认真学习，是取得成绩的关键。
D．“地铁二号线”的建设体现了我省人民不畏艰难，团结鼓劲，建设西安。
4．填空（2分）
古人送别之时，往往折柳相送，因为“柳”与_______谐音，以表达______之情；唐宋时期，______已成为的象征，最有代表性的诗句是陆游的《卜算子咏梅》中的___________，___________________________。
5．综合性学习（5分）
（1）对联：相传乾隆登基不久，即去民间微服私访。见一老妇人门上挂一对联：家有万金不富，膝下五子无儿。横批：寡人在此。乾隆忙叫人问个究竟。原来对联所写，正是老妇人家的真实境况。你能根据相关常识猜出老妇人的家庭状况吗？新课标第一网
（2）文房四宝是指：_______、______、_______、________；古代四兄弟排行______、_______、_______、______。
二、阅读与理解（共18分）
（一）阅读下面文字，回答问题。
两个鸡蛋
下午柱子就要返校了，父亲却歪在床上睡着了。
母亲要叫醒他，被柱子拦住了。
“让他多睡一会儿吧，爹太累。”
母亲便不再说什么，
收拾好柱子的东西，母亲照例出去借钱。
看着母亲的背影远了，柱子打开包袱，拿出两个鸡蛋，进了里屋，来到父亲的床前。
经过岁月无情的冲刷，父亲的头发早已花白；杂乱无章的皱纹，横七竖八地卧在他脸上，像黄土高原上沧桑的沟壑；一双眼睛仿佛承担了太重的压力，已深深地陷了下去；额头上汗珠点点，青筋隐约可见……
父亲老了，是他在顽强地支撑着这个家呀。A柱子鼻子一酸，两颗泪珠滚下脸庞。
轻轻地把鸡蛋放在父亲床头，又看看他没什么动静，柱子悄悄出去，坐在矮凳上等母亲。
院子里似乎发出一阵响声，柱子以为母亲回来了，连忙跑了出去。没有人，只有几只麻雀在觅食。柱子就驻足四望。新课标第一网
不远处贫瘠的土地上是绿色的庄稼，在太阳的照耀下泛出青黄的光。四周黛青色的大山连绵不断，像一条锈得发黑的铁链，把这里的人世世代代牢牢地锁住。
柱子突然想起父亲的话：儿子，将来你要走出大山。
是的，我一定要走出大山。柱子在心里默默地说。
太阳太毒，皮肤被晒得火辣辣地痛，柱子只好回到闷热的小屋。
看到桌子上打满补丁的包袱，柱子突然意识到应该检查一下，以免带回来的书落到家里。
打开包袱，几件旧衬衣，一罐咸菜，五本书，没错。咦
手触到两个圆圆的东西，掏出来，是两个鸡蛋。
柱子纳闷了：家里只有两个鸡蛋，全给煮了，怎么又冒出两个，怎么回事
走进里屋，父亲依然打着微鼾，而床头的鸡蛋不见了。
我记得好像已经拿出来了呀？难道……难道我记错了
柱子对自己的记忆力产生了怀疑。在校期间高强度的学习和严重的营养不良，早已使他患上了神经衰弱症，这点他是知道的。
于是，他又把那两个鸡蛋放在父亲床头，然后立在那儿想，还是有点不大明白。
脚步声由远而近，柱子连忙跑出去，果然是母亲，满头是汗。
又数了一下，母亲把那几张皱巴巴的票子递给柱子。
“好好读，别惹事。”
“嗯。”柱子擦去了泛滥而下的泪水，回屋拿包袱。
二十多里的山路，柱子走惯了。天没黑透，就到学校了。
打开包袱拿书，柱子触电一般呆住了，里面赫然躺着两个鸡蛋！
当天晚上，柱子跑到校外痛痛快快地大哭了一场。天亮的时候，他又异常平静地翻开了书页。
17.文中有三次写到柱子流泪，请分别说出柱子流泪的原因。（3分）
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18.请你谈谈文章以“两个鸡蛋”为题的作用。（2分）
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19.文章开头“下午柱子就要返校了，父亲却歪在床上睡着了。”这句话有何作用？（2分）
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20.“收拾好柱子的东西，母亲照例出去借钱。”这话中的“照例”有何表达效果？（2分）
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21.联系上下文，请对“杂乱无章的皱纹，横七竖八地卧在他脸上，像黄土高原上沧桑的沟壑”这句话的作用简要分析。（2分）
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（二）阅读下面文言语段，回答问题（7分）
宋，胡瑗，布衣时，与孙明复、蔡守道为友，读书泰山，攻苦，食淡，终夜不寐，十年不归，得家书，见上有平安二字，即投之涧，不复展读，不欲分其心也。
解释加点字（4分）。
（1）攻苦（2）布衣时
（3）不复展读（4）不欲分其心也
2、翻译句子（2分）。
（1）读书泰山。
（2）攻苦，食淡，终夜不寐，十年不归。
3、说说胡瑗是个什么样的人（1分）。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
第三部分英语部分（5分）
一．用所给单词的适当形式填空。（共4小题，每小题0.5分，共计2分）
re__________(teacher)inourschool.
2.I__________TVyesterdayevening.
eisonthe__________(t)floor.
4.—Whenareyou__________(go)tobuyanEnglishbook.
—Thisafternoon.
二、阅读短文选词填空（每空0.5分，共3分）
tballis__________thechair.__________isthebed?It'sbesidethedesk.
Myfatherand__________o__________ndo__________he
I__________新-课-标-第-一-网
inlike'sare
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数学上期末复习11卷
2010-2011学年第一学期期末调研模拟测试卷（11）
七年级数学chy
一、选择题（每小题3分，共30分。）
1．－2的倒数是
A、2B、－2C、D、－
2．下列各等式中，成立的是
A、B、
C、D、
3、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=
A.B.C.-D.-
4、实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则化简代数式–a的结果是
图3
A．2a+bB．2aC．aD．b
5．.地球上海洋的面积约为361000000平方千米，用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
6．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的
ABCD
7．.如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，若AD=10，DB=6，则CD=．
8、下列事件中，属于必然事件的是
A．绝对值等于本身的是正数
B．正有理数与负有理数统称有理数
C.两点之间的所有连线中，线段最短
D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9、用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是
.
10、如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是
A.1kgB.2kgC.3kgD.4kg
二、填空题（每小题3分，共18分。）
11．有一列数，按一定规律排列成……其中某三个相邻数的和是，那么这三个数是___、___、____。
12．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄，年利率是2.7%，3年后能取得5405元，他开始存入了元；
13．甲乙两人掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字为6，甲获胜，朝上的数字不6，乙获胜。你认为获胜的可能性大；
14．一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是
15、如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，那么指针指向标有偶数所在区域的可能性大还是指针指向标有奇数所在区域的可能性大?____________。
（16题）
16．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是______________。
三、解答题（共52分）
17．计算（3+4+5，共12分）
（1）（2）
（3）
18．（4分）先化简，再求值：其中
19．（4分）解方程：）
20、作图题（6分）
（1）、在如图4－9所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器和三角尺，仅用直尺按要求画图。
①、（2分）画线段AB的垂线CD，垂足为D。并用垂直符号表示它们。
②、（2分）画线段AB的平行线.CE。并用平行符号表示它们。
（2）、（2分）如图，小明准备在P处牵牛到河边AB饮水，请用三角板作出小明行走的最短路线（不考虑其他因素），并说明其理论依据；（不必写作法）
21、（3分）如图，是由6个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视图．
左视图
主视图
俯视图
22．（7分）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图10－1和图10－2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
23．（4分）（2）．如图，∠AOB=40°,OB⊥OC,OD、OE分别平分∠AOB和∠BOC，求∠EOD的度数。
24．列方程解应用题：（每小题6分，共12分）
（1）
（2）A、B两地相距80千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米。
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相距16千米
（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时时乙在甲前面60千米
状元推荐2020年数学全真模拟冲刺卷
2020高考数学仿真模拟专练
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知U＝{yy＝log2x，x1}，P＝{yy＝，x2}，则?UP＝
A.B.
C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪
2．[2019·河南洛阳第一次统考]若复数z为纯虚数，且(1＋i)z＝a－i(其中a∈R)，则a＋z＝
A.B.
C．2D.
3．[2019·江西南昌二中模拟]设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是
A．(－∞，3]B．(－∞，－2]∪[2，3)
C．(2，3]D．[3，＋∞)
4．[2019·江西南昌重点中学段考]一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成的，则该几何体的表面积为
A．13πB．12π
C．11πD．2π
5．[2019·湖南岳阳质检]函数f(x)＝(－x2＋x)ex的图象大致为
6．[2019·江西赣州十四县(市)期中联考]古代有这样一个问题：“今有墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞长度与第三天打洞长度相同，问两鼠几天能打通墙相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为
A．4B．5
C．6D．7
7．[2019·河南开封定位考试]将函数y＝sin2x－cos2x的图象向左平移)个单位长度后得到的图象与函数y＝ksinxcosx(k0)的图象重合，则k＋最小值是
A．2＋B．2＋
C．2＋D．2＋
8．[2019·山西太原一中检测]已知实数x，y满足x＋y≤1，则z＝2x－y的最大值为
A．5B．4
C．3D．2
9．[2019·河南郑州摸底]现有一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，2，3的四个小球，它们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为
A.B.
C.D.
10．[2019·辽宁五校期末]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，且c＝，C＝，则△ABC的面积是
A.B.
C.或D.或
11．[2019·河北唐山期中]如图，在△ABC中，＝2，过点M的直线分别交射线AB，AC于不同的两点P，Q，若＝＝n，则＋最小值为
A．2B．2
C．6D．6
12．[2019·陕西汉中模拟]设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点M(－1，0)的直线在第一象限交抛物线于A，B两点，且·＝0，则直线AB的斜率k＝
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上．)
13．[2019·陕西宝鸡四校第二次联考]已知α为锐角，且sinα·(－tan10°)＝1，则α＝________.
14．[2019·山东邹城质监]观察下列各式：
12＝；
12＋22＝；
12＋22＋32＝；
12＋22＋32＋42＝；
……
照此规律，当n∈N时，12＋22＋32＋…＋n2＝________.
.
15．[2019·福建龙岩质检]若用1，2，3，4，5，6，7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字且任何相邻两个数字的奇偶性都不同的六位数，则这样的六位数共有________个(用数字作答)．
16．[2019·湖南四校摸底]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f＋f(x)＝0，当－≤x≤0时，f(x)＝2x＋a，则f(16)＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(12分)[2019·河南郑州高中毕业班第二次质量预测]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an0，若an＝＋(n≥2且n∈N)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记cn＝an·2an，求数列{cn}的前n项和Tn.
18．(12分)[2019·湖南高三毕业班开学调研卷]如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，且AM＝2MD，N为PC的中点．
(1)证明：MN∥平面PAB；
(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
19．(12分)[2019·山西省太原市高三上学期期末检测卷]2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布PM2.5数据，资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善，郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(AQI)，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，5，2个监测站点，以9个站点测得AQI的平均值为依据，播报我市的空气质量．
(1)若某日播报的AQI为118，已知轻度污染区AQI的平均值为74，中度污染区AQI的平均值为114，求重度污染区AQI的平均值；
(2)下表是2018年11月的30天中AQI的分布，11月份仅有一天AQI在[170，180)内．
组数分组天数第一组[50，80)3第二组[80，110)4第三组[110，140)4第四组[140，170)6第五组[170，200)5第六组[200，230)4第七组[230，260)3第八组[260，290)1
①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以分布的AQI为标准，如果AQI小于180，则去进行社会实践活动，以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率；
②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于180的天数为X，求X的分布列及数学期望．
20．(12分)[2019·湖南湘东六校联考]已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率e＝，点A(b，0)，B，F分别为椭圆C的上顶点和左焦点，且BF·BA＝2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过定点M(0，2)的直线l与椭圆C交于G，H两点(G在M，H之间)，设直线l的斜率k0，在x轴上是否存在点P，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出取值范围；如果不存在，请说明理由．
21．(12分)[2019·北京朝阳区期中]已知函数f(x)＝2－3x2＋1．
(1)当时，求f(x)在区间[－1，2]上的最大值和最小值；
(2)求证：“”是“函数f(x)有唯一零点”的充分不必要条件．
选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．)
22．(10分)[2019·湖南衡阳八中模拟][选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0≤απ)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sinθ.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A，B，若AB＝8，求α的值．
23．(10分)[2019·福建福州二检][选修4－5：不等式选讲]
已知不等式2x＋1＋2x－14的解集为M.
(1)求集合M；
(2)设实数a∈M，b?M，证明：ab＋1≤a＋b.
2020高考数学仿真模拟专练（答案）
1、选择题
1：答案：A
解析：因为函数y＝log2x在定义域内为增函数，故U＝{yy0}，函数y＝在(0，＋∞)内为减函数，故集合P＝{y0y}，所以?UP＝{yy≥}．故选A.
2：答案：A
解析：复数z＝＝＝，根据题意得到＝0?a＝1，z＝－i，∴a＋z＝1－i＝，故选A.
3：答案：B
解析：若命题p为真命题：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减，则f′(x)＝3x2－a≤0在[－1，1]上恒成立，故a≥(3x2)在x∈[－1，1]上恒成立，又(3x)＝3，所以a≥3.若命题q为真命题：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R，则必须使x2＋ax＋1能取所有正数，故Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2.因为命题p∨q是真命题，p∧q为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当p为真命题，q为假命题时，可得{aa≥3}∩{a－2a2}＝?，当q为真命题，p为假命题时，可得{aa3}∩{aa≤－2或a≥2}＝{aa≤－2或2≤a3}．综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[2，3)，故选B.
4：答案：B
解析：依题意知，题中的几何体是从一个圆台(该圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2)中挖去一个圆锥(该圆锥的底面半径为1，母线长为2)后得到的，圆台的侧面积为π(1＋2)×2＝6π，圆锥的侧面积为π×1×2＝2π，所以题中几何体的表面积为6π＋2π＋π×22＝12π，故选B.
5：答案：A
解析：令f(x)＝0，得x＝0或x＝1，所以点(1，0)在函数f(x)＝(－x2＋x)ex的图象上，所以排除B，C.当x→＋∞时，f(x)→－∞，排除D，故选A.
6：答案：C
解析：依题意得，大鼠每天打洞长度构成等差数列{an}，且首项a1＝1，公差d＝.小鼠前三天打洞长度之和为＋1＋2＝，之后每天打洞长度是常数2，令n·1＋·＋＋(n－3)·2≥22(n指天数，且n是正整数)，则有n2＋11n－100≥0，即n(n＋11)≥100，则易知n的最小值为6.故选C.
7：答案：A
解析：将函数y＝sin2x－cos2x＝－cos2x的图象向左平移)个单位长度后所得到的图象对应的函数解析式为y＝－cos[2(x＋]＝－cos(2x＋2＝sin，平移后得到的图象与函数y＝ksinxcosx＝sin2x(k0)的图象重合，所以得k＝2，π＋(n∈Z)，又，所以最小值为，可知k＋最小值为2＋.故选A.
8：答案：D
解析：令x＝a，y＝b，则且z＝2a－b.作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线b＝2a，并平移，由图知，当平移后的直线过点(1，0)时，z取得最大值，且z＝2×1－0＝2.故选D.
9:答案：D
解析：随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球的所有情况共有4×4＝16(种)，其中号码相同的情况共有6种，则号码不同的概率为P＝1－＝，故选D.
10:答案：D
解析：由sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，得2sinBcosA＝3sin2A＝6sinAcosA，即sinBcosA＝3sinAcosA．当cosA＝0时，A＝，而C＝，c＝，所以B＝，b＝ctanB＝×＝，所以此时△ABC的面积为bc＝××＝；当cosA≠0时，可得sinB＝3sinA，由正弦定理得b＝3a，又c＝，所以cosC＝＝＝cos＝，得a＝1，所以b＝3，此时△ABC的面积为absinC＝×1×3×＝.综上可知，△ABC的面积为或.故选D.
11:答案：A
解析：连接AM，由已知可得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋.因为P，M，Q三点共线，所以＋＝1，所以＋＋＋＝＝＋＋≥＋2＝2，当且仅当＝，即＝1时取等号，
所以＋最小值为2.故选A.
12:答案：B
解析：设直线AB的方程为y＝k(x＋1)(易知k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由可得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，由根与系数的关系得x1·x2＝1，x1＋x2＝.
又·＝0，易知F(1，0)，所以(1－x1)(1－x2)＋k2(x1＋1)(x2＋1)＝0，即(k2＋1)x1x2＋(k2－1)(x1＋x2)＋k2＋1＝0，即2k2＋2＋(k2－1)＝0，解得k＝.故选B.
2、填空题
13:答案：40°
解析：由题意知sinα(－tan10°)＝sinα·＝sinα·＝sinα·＝sinα·＝＝1，即sinα＝sin40°.因为α为锐角，所以α＝40°.
14:答案：
解析：第一个式子：12＝；第二个式子：12＋22＝；第三个式子：12＋22＋32＝；第四个式子：12＋22＋32＋42＝；……第n个式子：12＋22＋32＋…＋n2＝＝
15:答案：288
解析：分两步进行，第一步，先从1，3，5，7中选3个进行排列，有A＝24种排法；第二步：将2，4，6这3个数插空排列，有2A＝12种排法．由分步乘法计数原理得，这样的六位数共有24×12＝288(个)．
16:答案：
解析：由f＋f(x)＝0，得f(x)＝－f＝f(x＋5)，所以函数f(x)是以5为周期的函数，则f(16)＝f(3×5＋1)＝f(1)．又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即1＋a＝0，解得a＝－1，所以当－≤x≤0时，f(x)＝2x－1，所以f(－1)＝－，则f(1)＝－f(－1)＝，故f(16)＝.
3、解答题
17:解析：(1)依题意知an＝＋(n≥2且n∈N)，且an0，
又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，
两式相除，得－＝1(n≥2)，
可知数列{}是以1为首项，公差为1的等差数列，
所以＝1＋(n－1)×1＝n，即Sn＝n2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，
当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式，
所以an＝2n－1(n∈N)．
(2)由(1)知，an＝2n－1，所以cn＝(2n－1)·22n－1，
则Tn＝1×2＋3×23＋5×25＋…＋(2n－1)×22n－1①，
4Tn＝1×23＋3×25＋…＋(2n－3)×22n－1＋(2n－1)×22n＋1②，
①－②得－3Tn＝2＋2×(23＋25＋…＋22n－1)－(2n－1)×22n＋1＝2＋2×－(2n－1)×22n＋1＝－＋×22n＋1，
所以Tn＝.
2020年全国1卷理科数学模拟试卷
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【考点】
复三的刺算
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3.
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【考点】
由三都问求体积
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【考点】
命正算否定
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茎叶图
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程正然图
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空间使如得与平度之间的位置关系
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【考点】
简单因性规斯
【解析】
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9.
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【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
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10.
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【考点】
直线与都连位置关系
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11.
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【考点】
解都还形
三角形射面积公放
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12.
【答案】
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【考点】
函数零都问判定定理
【解析】
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二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】
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【考点】
三角都数升恒害涉换及化简求值
【解析】
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【考点】
双曲根气离心率
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【考点】
数量来表示冷个向让又夹角
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【答案】
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【考点】
抽象函表及声应用
【解析】
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【解答】
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三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】
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【考点】
数使的种和
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
用空根冬条求才面间的夹角
平面与平明垂钾的判定
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
独根性冬验
【解析】
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【答案】
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【考点】
椭于凸定义
【解析】
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【答案】
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【考点】
导数求根数的最助
【解析】
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【解答】
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请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】
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【考点】
圆的较坐标停程
【解析】
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【解答】
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[选修4-5：不等式选讲]【答案】
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【考点】
绝对常不等至的保法与目明
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数学题目
学校：班级：姓名：考号：
密封线。
2020年中考数学第一次摸底考试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在实数－，0，-8，｜－5｜中，最大的数是
A．－B．0C．-8D．｜－5｜
2．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资85．7亿元，该数据用科学记数法可表示为
A．0.857×1010B．85.7×108C．8.57×1010D．8.57×109
3．下列运算正确的是
A．B．
C．+=D．
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是
A.B.C.D.
5．左视图是
6．如图，点O是线段BC的中点，点A、D、C到点O的距离相等。若°，则的度数是
A．30°B．60°C．120°D．150°
7.小明同学统计我市2018年春节后某一周的最低气温如下表则这组数据的中位数与众数分别是
最低气温（℃）-1021天数(天)1123
A．2，3B.2，1C.1.5,1D.1,1
8．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
9.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AD，BC上，且AM=CN,MN与AC交与点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为
A.28°B.52°C.62°D.72°
10.如图，在平面直角坐标系中，RT△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把RT△ABC先绕点B顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点点对应点Aˊ的坐标为
A.(-4,-2-)B.(-4,-2+)
C,(-2,-2-)D.(-2,-2+)
二、填空题（15分）
11.
12.如图，直线a∥b，则∠A的度数是
13.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得为方差，则运动员的成绩比较稳定．
14．如图在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4,则CD=
15．如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP垂直于BC，若BP=4c则EC=
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：，其中＝
17．（9分）小民在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．
18．（9分）为实施“留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有名、名、名、名、名、名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
19．（9分）如图，直线y=2x-6与反比例函数y=（x＞0）的图像交与A(4，2)与x轴交与点B。
（1）求k的值及点B的坐标
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C点坐标，若不存在，请说明理由。
学校：班级：姓名：考号：
密封线。
20．(9分)已知：如图，已知AB上⊙O的直径，CD与⊙O相切与C，BE∥CO。
（1）求证：BC是∠ABE的平分线
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6,求CE的长。
21.（10分）．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当40≤x≤60，求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元
（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人
22.（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求CBC1的面积；
23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴与点C；
（1）求抛物线点解析式（用一般式表示）
（2）点D为y轴右侧抛物线上的一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在，请求出点D点坐标，若不存在请说明理由；
C
X
O
A
y
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数学真题精选专题试卷方程
一．选择题（共9小题）
1．（?随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是
2．（?兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为
3．（?滨州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为
4．（?重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是
5．（?广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是
6．（?山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是
7．（?广州）已知2是关于x的方程x2﹣2+3的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为
8．（?济宁）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为
9．（?烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为
二．解答题（共21小题）
10．（?巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱
11．（?福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克
12．（?福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支
13．（?徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱
14．（?娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元
15．（?曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元
16．（?黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元
17．（?永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+﹣2有一个实数根为﹣1，求值及方程的另一实根．
18．（?大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．
19．（?东莞）解方程：x2﹣3x+2=0．
20．（?梅州）已知关于x的方程x2+2x+A﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数A的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求A的值及方程的另一根．
21．（?河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=
（1）求证：对于任意实数方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求值及方程的另一个根．
22．（?泰州）已知：关于x的方程x2+2+﹣1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求值．
23．（?潜江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+．
（1）若方程有实数根，求实数取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数值．
24．（?福州）已知关于x的方程x2+（2）x+4=0有两个相等的实数根，求值．
25．（?南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
26．（?咸宁）已知关于x的一元二次方程﹣x+2=0．
（1）证明：不论何值时，方程总有实数根；
（2）何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
27．（?东营）年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
28．（?淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元
29．（?珠海）白溪镇年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到82.8公顷．
数学试题真题
注意事项：
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1.集合，则等于
A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}
2.不等式的解集是
A.(,4)B.(,6)C.D.
3.函数的定义域是
A.B.C.D.
4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.在等比数列中，则的值是
A.B.5C.D.9
6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为
第6题图
A.B.C.D.
7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是
A.B.
C.D.
.8.关于函数，下列叙述错误的是
A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线
C.函数的单调递减区间是D.函数的图象经过点（2,0）
9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是
A.10B.20C.60D.100
10.如图所示，直线l的方程是
第10题图
A.B.
C.D.
11.对于命题p,q,若是假命题，是真命题，则
A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p,q一个是真命题一个是假命题
D.无法判断
.12.已知函数是奇函数，当时，则的值是
A.B.C.1D.3
.13.已知点在函数的图象上，点A的坐标是（4,3），则的值是
A.B.C.D.
14.关于x，y的方程，给出下列命题：
①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；
③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；
⑤当时，方程表示椭圆.
其中，真命题的个数是
A.2B.3C.4D.5
15.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是
A.0B.C.D.32
.
16.不等式组表示的区域（阴影部分）是
ABCD
17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是
A.B.C.D.
.18.已知向量则的值等于
A.B.C.1D.0
19.已知表示平面，表示直线，下列命题中正确的是
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若则
20.已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是
A.B.C.2D.3
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.
22.在△ABC中则BC=.
.23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽取的号码应是.
.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.
.25.集合都是非空集合，现规定如下运算：
.且.
若集合，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：①；②；③.则.
三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.
.
27.（本小题8分）已知函数，.函数的部分图象如图所示.求：
（1）函数的最小正周期T及的值；
（2）函数的单调递增区间.
15SD7第27题图
.28.(本小题8分)已知函数（且）在区间上的最大值是16.
(1)求实数a的值;
(2)若函数的定义域是R,求满足不等式的实数t的取值范围.
29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，.
(1)求SA与BC所成角的余弦值；
（2）求证：.
15SD8第29题图
30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且,求直线l的方程.
15SD10第30题图
答案
1.【考查内容】集合的交集
【答案】B
2.【考查内容】绝对值不等式的解法
【答案】B
【解析】.
3.【考查内容】函数的定义域
【答案】A
【解析】且得该函数的定义域是.
4.【考查内容】充分、必要条件
【答案】C
【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”.
5.【考查内容】等比数列的性质
【答案】D
【解析】，.
6.【考查内容】向量的线性运算
【答案】B
【解析】.
7.【考查内容】终边相同的角的集合
【答案】A
【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是
8.【考查内容】二次函数的图象和性质
【答案】C
【解析】，最大值是1，对称轴是直线，单调递减区间是，（2,0）在函数图象上.
9.【考查内容】组合数的应用
【答案】A
【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）
10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程
【答案】D
【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率，直线l与x轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l：，即.
11.【考查内容】逻辑联结词
【答案】C
【解析】由是假命题可知p,q至少有一个假命题，由是真命题可知p,q至少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题
12.【考查内容】奇函数的性质
【答案】A
【解析】
13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模
【答案】D
【解析】∵点在函数的图象上，∴，∴P点坐标为，.
14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念
【答案】B
【解析】当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当时，方程表示圆；当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.
15.【考查内容】二项式定理
【答案】D
【解析】所有项的二项式系数之和为
16【考查内容】不等式组表示的区域
【答案】C
【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.
17.【考查内容】古典概率
【答案】D
【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为
18.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算
【答案】A
【解析】
19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系
【答案】C
【解析】A.若，则或n在内；B.若，则或异面；D.若且相交才能判定；根据两平面平行的性质可知C正确.
20.【考查内容】双曲线的简单几何性质
【答案】A
【解析】的坐标为，设P点坐标为，解得，由可得，则，该双曲线为等轴双曲线，离心率为.
21.【考查内容】直棱柱的侧面积
【答案】4ah
22.【考查内容】正弦定理
【答案】
【解析】由正弦定理可知，,
23.【考查内容】系统抽样
【答案】42
【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是
24.【考查内容】椭圆的简单几何性质
【答案】
【解析】圆的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即，则短轴长为
26.【考查内容】等差数列的实际应用
【解】由题意知各排人数构成等差数列，设第一排人数是，则公差，前5项和,因为，所以，解得.
答：第一排应安排18名演员
【考查内容】正弦型函数的图象和性质
【解】（1）函数的最小正周期,因为函数的图象过点（0,1），所以，即，又因为，所以.
(2)因为函数的单调递增区间是.
所以，解得，
所以函数的单调递增区间是
【考查内容】指数函数的单调性
【解】（1）当时，函数在区间上是减函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
当时，函数在区间上是增函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
（2）因为的定义域是R,即恒成立.所以方程的判别式，即，解得，又因为或，所以.代入不等式得，即，解得，所以实数t的取值范围是.
【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质
【解】（1）因为,所以即为SA与BC所成的角，在△SAD中，
又在正方形ABCD中,所以,所以SA与BC所成角的余弦值是.
(2)因为平面平面ABCD，平面平面ABCD,在正方形ABCD中，,
所以平面SAD,又因为平面SAD,所以.
【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系
【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为，因为点Q到焦点F的距离是1，
所以点Q到准线的距离是1，又因为点Q到y轴的距离是，所以，解得，
所以抛物线方程是.
（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与联立，可解得交点A、B的坐标分别为，易得，可知直线OA与直线OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l的斜率存在.
设直线l的斜率为k，
则方程为，整理得，
设联立直线l与抛物线的方程得,
消去y，并整理得，
于是.
由①式变形得，代入②式并整理得，
于是，又因为，所以，即，
，解得或.
当时，直线l的方程是，不满足，舍去.
当时，直线l的方程是，即，所以直线l的方程是.
25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集
【解析】∵，∴；∵，∴；∴，；同理可得，∴.由①③可得.则，.
2019年数学上期末模拟试题
一、选择题
1．下面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为
A．B．C．D．
2．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为
（参考数据：）
A．B．
C．D．
3．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为
A．B．C．D．
4．袋中装有红球个、白球个、黑球个，从中随机摸出个球，则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是
A．没有白球B．个白球
C．红、黑球各个D．至少有个红球
5．执行如图所示的程序框图，若输入的，依次为，其中，则输出的为
A．B．C．D．
6．在长为的线段上任取一点，作一矩形，邻边长分別等于线段、的长，则该矩形面积小于的概率为
A．B．C．D．
7．在上定义运算：，若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
8．已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为
A．B．C．D．
9．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为
A．B．C．D．
10．设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
11．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是
A．－1B．
C．D．
12．如图，边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为
A．B．C．D．
二、填空题
13．袋中装有大小相同的总数为个的黑球、白球若从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则从中任意摸出个球，得到的都是白球的概率为______．
14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．
15．运行如图所示的程序框图，则输出的所有值之和为___________．
16．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.
17．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．
18．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．
数据：，
，
，
，
19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为__________．
20．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．
三、解答题
21．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：
使用时间/时大学生/人51015128
（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；
（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间，的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.
22．某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格：
车辆数x1018263640用次卡消费的车辆数y710171823
Ⅰ根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的结果保留两位小数
Ⅱ试根据求出的线性回归方程，预测时，用次卡洗车的车辆数．
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，．
23．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：
时间代号t12345z01235
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少
（附：对于线性回归方程，其中）
24．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于分钟的有人
(1)求的值;
(2)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“读书之星”与性别有关
非读书之星读书之星总计男女总计
(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取名学生，每次抽取名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量，求的分布列和期望
附：，其中.
25．一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.
26．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
【参考答案】试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意可知该程序运行过程中，时，判断框成立，时，判断框不成立，即可选出答案。
【详解】
根据题意可知程序运行如下：，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框不成立，输出.
只有B满足题意，故答案为B.
【点睛】
本题考查了程序框图，属于基础题。
2．C
解析：C
【解析】
分析：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形，可得正边形面积是，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.
详解：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形，
每一个等腰三角形两腰是，顶角是，
所以正边形面积是，
当时，；
当时，；
当时，；符合，输出，故选C.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.
【详解】
由题意结合流程图可知流程图输出结果为，
，
.
本题选择C选项.
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
4．C
解析：C
【解析】
分析：写出从红球个、白球个、黑球个中随机摸出个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案
详解：从红球个、白球个、黑球个中随机摸出个球的取法有：
个红球，个白球，红黑，红白，黑白共五种情况
则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括红白，黑白两种情况．
故选
点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.
【详解】
由程序框图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，
∵
∴，
又在R上为减函数，在上为增函数，
∴＜，＜
故最大值为，输出的为
故选：C
【点睛】
本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据几何概型的概率公式，设AC＝x，则BC＝10﹣x，由矩形的面积S＝x（10﹣x）＜16可求x的范围，利用几何概率的求解公式求解．
【详解】
设线段的长为，则线段长为，
那么矩形面积为，或，又，
所以该矩形面积小于的概率为.
故选：C
【点睛】
本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据新运算的定义,,即求恒成立,整理后利用判别式求出范围即可
【详解】
对于任意的实数恒成立,
,即恒成立,
,
故选：C
【点睛】
本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题,当时,利用判别式是解题关键
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．
【详解】
如图所示，
线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，
则点P到点M，N的距离都大于2的概率为．
故选D．
【点睛】
本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.
【详解】
能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况.
其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.
10．B
解析：B
【解析】
∵数据x1，x2，x3，…，xn是郑州普通职工n(n?3,n∈N?)个人的年收入，
而xn+1为世界首富的年收入
则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，
但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.
故选B
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.
【详解】
由已知的程序框图可知:
本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，
可得，
因为，
所以，
故选D.
【点睛】
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由圆的面积公式得：，由正方形的面积公式得：，由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：，得解．
【详解】
由圆的面积公式得：，
由正方形的面积公式得：，
由几何概型中的面积型可得：
，
所以，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．
二、填空题
13．【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x黑球个数为5-x那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为
解析：
【解析】
因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种，没有得到白球的概率为，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知填写为
14．【解析】
15．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值
解析：
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的的值,然后求和即可.
【详解】
输入，
第一次循环，；
第二次循环，；
第三次循环，；
第四次循环，；
退出循环，可得所有值之和为
，故答案为10.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
16．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和1
解析：
【解析】
【分析】
由题，求得基本事件的总数15种，再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
【详解】
由题意，一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只篮球，从中1次随机摸出2只球，则基本事件的总数为种情况，
又由2只颜色相同包含的基本事件个数为，
所以2只颜色相同的概率为。
故答案为。
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中认真审题，利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
17．【解析】【分析】先算出基本事件总数再求出甲被选上包含的基本事件个数即可求得甲被选上的概率【详解】从甲乙丙丁四人中选人当代表基本事件总数甲被选上包含的基本事件个数则甲被选上的概率为故答案为【点睛】本题
解析：
【解析】
【分析】
先算出基本事件总数，再求出甲被选上包含的基本事件个数，即可求得甲被选上的概率
【详解】
从甲、乙、丙、丁四人中选人当代表，
基本事件总数
甲被选上包含的基本事件个数
则甲被选上的概率为
故答案为
【点睛】
本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题。
18．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据
解析：
【解析】
【分析】
分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为，M的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.
【详解】
仔细分析程序框图的作用和功能，
所解决的问题是找出一组数据的最大值，
并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，
所以答案是9.7,8.
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.
19．【解析】分析：根据中位数为求出是代入平均数公式可求出从而可得出平均数代入方差公式得到方差详解中位数为这组数据的平均数是可得这组数据的方差是故答案为点睛：本题主要考查平均数与方差属于中档题样本数据的算
解析：
【解析】
分析：根据中位数为，求出是，代入平均数公式，可求出，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.
详解中位数为，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.
点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为．样本方差，
标准差.
20．512【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换得结果详解：因为四位八进制数最小数为所以点睛：本题考查不同进制数之间转换考查基本求解能力
解析：512
【解析】
分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换，得结果.
详解：因为四位八进制数最小数为，所以.
点睛：本题考查不同进制数之间转换，考查基本求解能力.
三、解答题
21．（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题中数据，完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为，则，可得中位数；
（2）分别求出从6人中随机抽取2人总的事件数及2人取自不同使用时间区间的事件数，由古典概型公式可得概率.
【详解】
解：（1）根据题意，可将数据做如下整理：
使用时间/时大学生/人51015128频率0.10.20.30.240.16频率/组距0.050.10.150.120.08
设中位数为，则，解得.
∴大学生每天使用手机时间的中位数约为5.33小时.
（2）用分层抽样的方法从使用时间在区间，中抽取的人数分别为1，2，3，分别设为所有的基本事件为这2名大学生取自同一时间区间的基本事件设这2名大学生取自不同使用时间区间为事件，符合条件的总事件数为15，在同一区间内的情形有4种情况，∴，
故这2名年轻人取自不同使用时间区间的概率为.
【点睛】
本题考查了频率分布直方图及系统抽样的相关性质，考查了分层抽样的使用及概率的求法，考查了推理与计算能力，是中档题.
22．(Ⅰ)；(Ⅱ)27.
【解析】
【分析】
Ⅰ由已知图表结合公式即可求得y关于x的线性回归方程；Ⅱ在Ⅰ中求得的线性回归方程中，取求得y值，则答案可求．
【详解】
Ⅰ，．
，
．
．
．
则y关于x的线性回归方程为；
Ⅱ由Ⅰ的线性回归方程可得，当时，用次卡洗车的车辆数估计是．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.
23．（Ⅰ）（Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；
（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可．
试题解析：
（Ⅰ）
，
（Ⅱ），代入得到：
，即
，
预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元
点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．
24．（1）,n=100,（2）表见解析，没有以上的把握认为“读书之星”与性别有关（3）分布列见解析，
