直线与方程知识点归纳

直线和圆的方程知识与典型例题

　　直线和圆的方程知识关系直线的方程一、直线的倾斜角和斜率1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时,其倾斜角为,故直线倾斜角的范围是.2.直线的斜率:倾斜角不是的直线其倾斜角的正切叫这条直线的斜率,即.注：①每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.②当时，直线垂直于轴，它的斜率k不存在.③过两点、的直线斜率公式二、直线方程的五种形式及适用条件名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk—斜率b—纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)—直线上已知点，k──斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a—直线的横截距b—直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0(A、B不全为零)A、B不能同时为零

　　数学基础知识与典型例题

直线与方程知识点总结

　　1)直线的倾斜角

　　定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　(2)直线的斜率

　　①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　当 时, ; 当 时, ; 当 时, 不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式:

　　注意下面四点:(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　(3)直线方程

　　①点斜式: 直线斜率k,且过点

　　注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。

　　当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

　　③两点式: ( )直线两点 ,

　　④截矩式:

　　其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。

　　⑤一般式: (A,B不全为0)

　　注意:各式的适用范围 特殊的方程如:

　　平行于x轴的直线: (b为常数); 平行于y轴的直线: (a为常数);

　　(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

　　(一)平行直线系

　　平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)

　　(二)垂直直线系

　　垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)

　　(三)过定点的直线系

　　(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ;

　　(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为

　　( 为参数),其中直线 不在直线系中。

　　(6)两直线平行与垂直当 , 时,;

　　注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。

　　(7)两条直线的交点相交

　　交点坐标即方程组 的一组解。

　　方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合

　　(8)两点间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,

　　则

　　(9)点到直线距离公式:一点 到直线 的距离

　　(10)两平行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。