数学课题研究的最佳题目
《数学课程标准》测试题
一、填空
1、程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，面向全体学生，适应学生个体发展的需要，使得：（人人都能获得良好的数学教育），（不同的人在数学上得到不同的发展。）
2、学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的（抽象思维和推理能力），培养学生的（创新意识和实践能力），促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
3、数教学活动是师生（积极参与）、（交往互动）、共同发展的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现（“以人为本”）的理念，促进学生的全面发展。
4、数学课数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。5、《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从（知识技能）、（数学思考）、（问题解决）和（情感态度）四方面具体阐述。力求通过数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用（数学的思维方式）进行思考，增强（发现和提出问题）的能力、（分析和解决问题）的能力。
6、数学是人类文化的重要组成部分，（数学素养）是现代社会每一个公民所必备的基本素养。
7、《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指：数学（抽象）的思想、数学（推理）的思想、数学（建模）的思想。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
8、创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己（发现和提出问题）是创新的基础；（独立思考、学会思考）是创新的核心；归纳概括得到（猜想和规律），并加以验证，是创新的重要方法。
9、统计与概率主要研究现实生活中的（数据）和客观世界中的（随机现象）。
10、“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的（知识与方法）解决实际问题，培养学生的（问题）意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
11、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的（过程和结果），激励学生学习和改进教师教学。在实施评价时，可以对部分学生采取（延迟评价）的方式，提供再次评价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。第二学段可以采用（描述性）评价和（等级评价）评价相结合的方式。
12、数学教学过程中恰当的使用（数学课程资源），将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。
二、选择题
1、在第二学段情感态度目标中要求学生初步养成（乐于思考）、勇于质疑、言必有据等良好品质。
2、（信息技术）能向学生提供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、图像等，并能灵活选择与呈现。
3、推理一般包括（合情推理和演绎推理）。
4、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（一）次。
5、在第一学段计算技能评价要求中，两位数乘两位数笔算的速度要求（1-2题/分）
6、在第二学段知识技能方面要求体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义；了解（负数）的意义。
7、、教师教学应该面向全体学生，注重（启发式），提供充分的数学活动的机会。8、（了解）的含义是从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
9、在设计一些新知识的学习活动时，教材可以展现（“知识背景——知识形成——揭示联系”）的过程。
10、《数学课程标准》安排了数与代数、（图形与几何）（统计与概率）、（综合与实践）等四个方面的内容。
单项选择
1.用数学”的含义是（用所学数学知识解决问题）
2.教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（用教材教）。
3.学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和（富有个性）的过程。
4.新课程的核心理念是（一切为了每一位学生的发展）
5.根据《数学课程标准》的理念，解决问题的教学要贯穿于数学课程的全部内容中，不再单独出现（概念）的教学。
6.“三维目标”是指（知识与技能）、（过程与方法）、（情感态度与价值观）。
7.《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的（过程性目标）的动词。
8.建立成长记录是学生开展（多样评价）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程
9.算法多样化属于学生群体，（不要求）每名学生把各种算法都学会。
10.“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（交往互动与共同发展）的过程。
11、教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是（以研究者的眼光审阅和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思）
12、《标准》安排了（B）个学习领域。
A）三个B）四个C）五个D）不确定
13、下列现象中，（D）是确定的。
A、后天下雪B、明天有人走路C、天天都有人出生D、地球天天都在转动
14、新课程标准通盘考虑了九年的课程内容，将义务教育阶段的数学课程分为（三个）个阶段。
15、下列说法不正确的是（D）
A）《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式
B）《标准》提倡以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容
C）《标准》努力体现义务教育的普及性、基础性和发展性
D）1999年全国教育工作会议后，制订了中小学各学科的“教学大纲”，以逐步取代原来的“课程标
多项选择
1、符学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（ABC）。
A、组织者B、引导者C、合作者D、评价者
2、义务教育阶段的数学课程应突出体现（ACD），使数学教育面向全体学生。
A、基础性B、科学性C普及性D、发展性
3.号感主要表现在（ABCD）。
A、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；
B、理解符号所代表的数量关系和变化规律；
C、会进行符号间的转换；
D、能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
4.在各个学段中，课程标准都安排了（ABCD）学习领域。
A、数与代数B、空间与图形C、统计与概率D、实践与综合应用
5.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，（ABC）也是学习数学的重要方式。
A、动手实践B、自主探索C、合作交流D、适度练习
是非题
1、《标准》提倡让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解。（√）
2、提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。（√）
3、数学学习评价应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。（√）
4、新课标只提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。（×）
5、《标准》提倡采取开放的原则，为有非凡需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。（√）
6、数学学习评价既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、个性倾向。（√）
7、数学学习的主要方式应由单纯的记忆、模拟和练习转变为自主探索、合作交流与实践创新。（√）
8、学生是知识的接受者，不需要转变为数学学习的主人。（×）
9、教师应由学生学习的组织者、引导者转变为知识的传递者和合作者。（×）
10、内容标准是内容学习的指标。指标是内容标准的全部内涵。（×）
11.新课标强调“知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”。（√）
12、课标对教学要求有所提升的内容有估算、算法多样化、各类知识的应用等（√）
13、经验既是知识构建的基础，知识是经验的重要组成部分。（×）
14、新课程从第二学段（4——6年级）开始使学生接触丰富的几何世界。（×）
15、课程标准在数学学习内容的结构上，将“量与计量”的内容并入“统计与概率”或“数与代数”等领域。（×）
16、《课标》中，对于应用问题，选材强调虚拟性、趣味性和可探索性。（×）
17、合理应用数学的思维方式解决实际问题，也是培养学生的创新精神与实践能力的最佳途径。（√）
18、在内容的选择上，课程标准刻意追求内容的完整性和体系化。（×）19、课程标准在数学学习内容的结构上，将“应用题”拆分到加、减、乘、除等基本的运算中，结合“数的运算”抽象和理解数量关系。（√）
20、课程标准认为，“数学教学是数学活动的教学”。（√）
填空题
1.数学学习的主要方式应由单纯的（记忆）、模拟和（练习）转变为（自主探索）、（合作交流）与实践创新；
2、为了体现义务教育的普及性、(基础性)和发展性，新的数学课程首先关注每一个学生的情感、(态度)、(价值观)和一般能力的发展。
3、与现行教材中主要采取的“（定义）——定理——（例题）——习题”的形式不同，《标准》提倡以“（问题情境）——（建立模型）——解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容
4、内容标准应指关于（内容学习）的指标
5、内容标准是数学课程目标的进一步（具体化）。6、新课程的“三维”课程目标是指（知识与技能）,（过程与方法）,（情感态度与价值观）。
7、改变课程内容难、（窄）、（旧）的现状，建设浅、（宽）、（新）的内容体系，是数学课程改革的主要任务之一。
8、从“标准”的角度分析内容标准，可发现以下特点：（基础性）（层次性）（发展性）（开放性）。
9、统计与概率主要研究现实生活中的（数据）和客观世界中的（随机现象）。
10、在第一学段空间与图形部分，学生将熟悉简单的（几何体）和（平面图形），感受（平移）、（旋转）、（对称现象），建立初步的（空间观念）。
11、课程标准中增加的内容主要包括：（统计与概率）的有关知识，（空间与图形）的有关内容（如位置与变换），（负数），（计算器）的初步应用等。
12、数学教师应由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的（组织者）、（引导者）和合作者。
13、“数与代数”的内容主要包括：数与式、（方程与不等式）、（函数），它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型。
14、数学学习评价应由单纯的考查学生的（学习结果）转变为关注学生学习过程中的（变化与发展），以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。
15、数学教学应该是从学生的（生活经验）和（已有知识背景）出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和把握基本的（数学知识与技能）、（数学思想和方法）。
16、课程标准抛弃了将数学学习内容分为“（数与计算）、（量与计量）、（几何初步知识）、（应用题）、（代数初步知识）、（统计初步知识）”六个方面的传统做法，将传统的数学学习内容充实、调整、更新、重组以后，构建了“（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）”四个学习领域。
17、义务教育阶段的数学课程应实现人人学(有价值)的数学，人人都能获得(良好)的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
18、数学教学活动必须建立在学生的(认知发展水平)和已有的(知识经验)基础之上。
19、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（数学思考）（解决问题）（情感与态度）等四个方面作出了进一步的阐述。
20、“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的（外形）（大小）(位置关系)及其变换，它是人们更好地熟悉和描述生活空间，并进行交流的重要工具。
21、数学课程的总体目标包括（图形的熟悉）、（图形的测量）、（图形与变换）（图形的位置）。
22、综合实践活动的四大领域（研究性学习）、（社区服务与社会实践）信息技术教育和劳动与技术教育。
23、“实践与综合应用”在第一学段以（实践活动）为主题，在第二学段以（综合应用）为主题。
24、与大纲所规定的内容相比，课程标准在内容的知识体系方面有（有增有删），在内容的学习要求方面有（有升有降），在内容的结构组合方面有（有分有合），在内容的表现形式方面有（有隐有显）。
25、义务教育阶段的数学课程，其基本的出发点是促进学生（全面）（持续）（和谐）地发展。
26、教材改革应有利于引导学生利用已有的（知识）和（生活经验），主动探索知识的发生与发展
27新课程的最高宗旨和核心理念是（一切为了学生的发展）。
28.新课程倡导的学习方式是（动手实践、自主探索、合作交流）。
29.“数据统计活动初步对数据的收集、（整理）（描述）和分析过程有所体验。
30、数学是人们对（客观世界数与式、方程与不等式、函数）定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
2、数学课程标准规定课程的总体目标包括那四部分
答：知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度。
3、新课标设置了那四个领域的学习内容
答：“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”
1、社会发展是数学课程改革的驱动力,现实生活的需求亟待新一轮数学课程改革，数学自身的变化促使数学课程改革。
2、加强教育理念的学习和理解，有助于我们树立“育人为本”的教育观，“人才多样化，人人能成材”的人才观，“德智体美全面发展”的教育质量观，“为学生的一生发展和幸福奠定基础”的教育价值观。
3、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
4、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
5、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
6、数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概况、形成理论和方法，并进行广泛应用的过程。
7、义务教育阶段数学课程的总目标，从知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等四个方面作出了阐述。
8、《数学课程标准》安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等四个学习领域。
9、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
10从一、二学段课程标准的角度来分析，“内容标准”具有基础性、层次性、发展性和开放性等特点。
11、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。
12、通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
13、“大众数学”必将成为我国21世纪上半叶中小学数学教育的主旋律。
14、数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。
15、现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教与学的方式产生了重大的影响。
16、课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。17、科学计算、理论、实验共同构成当代科学研究的三大支柱。
18、有学者将数学课程的目标分为三类：第一是实用知识；第二是学科知识；第三是文化素养。
19、新课程的最高宗旨和核心理念是一切为了学生的发展。
20、与大纲所规定的内容相比，课程标准在内容的知识体系方面有有增有删，在内容的学习要求方面有有升有降，在内容的结构组合方面有有分有合，在内容的表现形式方面有有隐有显。
21、数学课程标准的“三维目标”是指知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
22、改变课程内容难、窄、旧的现状，建设浅、宽、新的内容体系，是数学课程改革的主要任务之一。
23、课程标准中增加的内容主要包括：统计与概率的有关知识，空间与图形的有关内容（如位置与变换），负数，计算器的初步应用等。
24、数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
25、小学数学学科中最庞大的领域是数与代数。
26、在第一学段空间与图形部分，学生将认识简单的几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，建立初步的空间观念。
27、内容标准应指关于内容学习的指标。
28、课程结构体现的三大特点是：均衡性、综合性、选择性。
29、数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。
30、综合实践活动的四大领域研究性学习、社区服务与社会实践、信息技术教育和劳动与技术教育。
数学试题真题
注意事项：
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1.集合，则等于
A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}
2.不等式的解集是
A.(,4)B.(,6)C.D.
3.函数的定义域是
A.B.C.D.
4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.在等比数列中，则的值是
A.B.5C.D.9
6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为
第6题图
A.B.C.D.
7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是
A.B.
C.D.
.8.关于函数，下列叙述错误的是
A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线
C.函数的单调递减区间是D.函数的图象经过点（2,0）
9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是
A.10B.20C.60D.100
10.如图所示，直线l的方程是
第10题图
A.B.
C.D.
11.对于命题p,q,若是假命题，是真命题，则
A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p,q一个是真命题一个是假命题
D.无法判断
.12.已知函数是奇函数，当时，则的值是
A.B.C.1D.3
.13.已知点在函数的图象上，点A的坐标是（4,3），则的值是
A.B.C.D.
14.关于x，y的方程，给出下列命题：
①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；
③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；
⑤当时，方程表示椭圆.
其中，真命题的个数是
A.2B.3C.4D.5
15.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是
A.0B.C.D.32
.
16.不等式组表示的区域（阴影部分）是
ABCD
17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是
A.B.C.D.
.18.已知向量则的值等于
A.B.C.1D.0
19.已知表示平面，表示直线，下列命题中正确的是
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若则
20.已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是
A.B.C.2D.3
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.
22.在△ABC中则BC=.
.23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽取的号码应是.
.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.
.25.集合都是非空集合，现规定如下运算：
.且.
若集合，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：①；②；③.则.
三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.
.
27.（本小题8分）已知函数，.函数的部分图象如图所示.求：
（1）函数的最小正周期T及的值；
（2）函数的单调递增区间.
15SD7第27题图
.28.(本小题8分)已知函数（且）在区间上的最大值是16.
(1)求实数a的值;
(2)若函数的定义域是R,求满足不等式的实数t的取值范围.
29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，.
(1)求SA与BC所成角的余弦值；
（2）求证：.
15SD8第29题图
30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且,求直线l的方程.
15SD10第30题图
答案
1.【考查内容】集合的交集
【答案】B
2.【考查内容】绝对值不等式的解法
【答案】B
【解析】.
3.【考查内容】函数的定义域
【答案】A
【解析】且得该函数的定义域是.
4.【考查内容】充分、必要条件
【答案】C
【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”.
5.【考查内容】等比数列的性质
【答案】D
【解析】，.
6.【考查内容】向量的线性运算
【答案】B
【解析】.
7.【考查内容】终边相同的角的集合
【答案】A
【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是
8.【考查内容】二次函数的图象和性质
【答案】C
【解析】，最大值是1，对称轴是直线，单调递减区间是，（2,0）在函数图象上.
9.【考查内容】组合数的应用
【答案】A
【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）
10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程
【答案】D
【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率，直线l与x轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l：，即.
11.【考查内容】逻辑联结词
【答案】C
【解析】由是假命题可知p,q至少有一个假命题，由是真命题可知p,q至少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题
12.【考查内容】奇函数的性质
【答案】A
【解析】
13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模
【答案】D
【解析】∵点在函数的图象上，∴，∴P点坐标为，.
14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念
【答案】B
【解析】当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当时，方程表示圆；当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.
15.【考查内容】二项式定理
【答案】D
【解析】所有项的二项式系数之和为
16【考查内容】不等式组表示的区域
【答案】C
【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.
17.【考查内容】古典概率
【答案】D
【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为
18.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算
【答案】A
【解析】
19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系
【答案】C
【解析】A.若，则或n在内；B.若，则或异面；D.若且相交才能判定；根据两平面平行的性质可知C正确.
20.【考查内容】双曲线的简单几何性质
【答案】A
【解析】的坐标为，设P点坐标为，解得，由可得，则，该双曲线为等轴双曲线，离心率为.
21.【考查内容】直棱柱的侧面积
【答案】4ah
22.【考查内容】正弦定理
【答案】
【解析】由正弦定理可知，,
23.【考查内容】系统抽样
【答案】42
【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是
24.【考查内容】椭圆的简单几何性质
【答案】
【解析】圆的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即，则短轴长为
26.【考查内容】等差数列的实际应用
【解】由题意知各排人数构成等差数列，设第一排人数是，则公差，前5项和,因为，所以，解得.
答：第一排应安排18名演员
【考查内容】正弦型函数的图象和性质
【解】（1）函数的最小正周期,因为函数的图象过点（0,1），所以，即，又因为，所以.
(2)因为函数的单调递增区间是.
所以，解得，
所以函数的单调递增区间是
【考查内容】指数函数的单调性
【解】（1）当时，函数在区间上是减函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
当时，函数在区间上是增函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
（2）因为的定义域是R,即恒成立.所以方程的判别式，即，解得，又因为或，所以.代入不等式得，即，解得，所以实数t的取值范围是.
【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质
【解】（1）因为,所以即为SA与BC所成的角，在△SAD中，
又在正方形ABCD中,所以,所以SA与BC所成角的余弦值是.
(2)因为平面平面ABCD，平面平面ABCD,在正方形ABCD中，,
所以平面SAD,又因为平面SAD,所以.
【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系
【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为，因为点Q到焦点F的距离是1，
所以点Q到准线的距离是1，又因为点Q到y轴的距离是，所以，解得，
所以抛物线方程是.
（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与联立，可解得交点A、B的坐标分别为，易得，可知直线OA与直线OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l的斜率存在.
设直线l的斜率为k，
则方程为，整理得，
设联立直线l与抛物线的方程得,
消去y，并整理得，
于是.
由①式变形得，代入②式并整理得，
于是，又因为，所以，即，
，解得或.
当时，直线l的方程是，不满足，舍去.
当时，直线l的方程是，即，所以直线l的方程是.
25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集
【答案】
【解析】∵，∴；∵，∴；∴，；同理可得，∴.由①③可得.则，.
数学试题
班级：________姓名：________等第：
一、填空。22分
1、60毫米=厘米4000米=千米
2000千克=吨5分米=厘米
70分米=米8分=秒
2、长方形有条边，相等，有个角，都是角。
3、有两个长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是厘米，周长是厘米。
4、在〇里填上、或=。
2吨〇1000千克4米〇40厘米3时〇300分
5000千克〇5吨60毫米〇7厘米8分米〇18厘米
5、在括号里填上适当的单位名称。
一个苹果重200；一块玻璃厚50；
一只大象高3；粉笔长75；
二、判断题。4分
1、0和任何数相乘都是0。
2、南京到徐州的铁路长346米。
3、6036除以6的商是106。
4、笔算除法时，从被除数的高位除起。
三、计算。37分
1、直接写出得数。4分
130×2=82-16=420-60=70-7×9=
690÷3=5400÷9=54+27=8+8÷2=
2、用短除法计算。8分
75÷584÷498÷778÷6
3、求未知数X。6分
X+48=101540-X=540X-85=215
4、用竖式计算（最后一条要验算）。7分
1090×6=6040-2367=3782÷9=
5、用递等式计算。12分
656×7-560÷89063÷（25-16）
1337÷7+450×3（128+1945）×4
四、先用尺量一量，再算出它们的周长分别是多少？6分
厘米
周长：
厘米
×××厘米
周长：
厘米
五、文字题。6分
1、一个数减去848等于1576，这个数是多少
2、8除2484，商是多少？余数是多少
3、457的8倍是多少
六、应用题。25分
1、少年宫的舞蹈队有48人，乐器队有27人，合唱队的人数比舞蹈队和乐器队的总数多10人。合唱队有多少人
2、同学们做了40朵红花，还做了4束黄花，每束2朵，红花的朵数是黄花的多少倍
3、操场上有26人在跳高，跑步的人数比跳高的3倍多10人，跑步的有多少人
4、织布车间原计划8小时织布2160米，实际提前2小时织完，实际每小时织布多少米
5、一段铁丝长90厘米，做了一个边长是16厘米的正方形框架后，还剩多少厘米
小学数学课题研究心得体会
课堂提问是小学数学课堂教学的重要手段之一，是教师根据教学学要精心设计的，是传授知识的重要媒介。美国教学法专家斯特林G卡尔汉认为：“提问是教师促进学生思维，评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段。”由此可见，一个好的课堂提问，不但能巩固知识，及时反馈教学信息，而且能够启迪学生的思维，发展学生的心智技能和口头表达能力。
然而，在现在的课堂教学中，教室的课堂提问具有较大的随意性；不能很好地把握提问时机；提出的问题不够精准；缺乏提问的艺术、和技巧；或者提出的问题价值不高等等现象，这些不足都大大降低了课堂教学的效率，因此，提高数学课堂提问的有效性是非常必要的。现就个人在教学实践中的感悟，就提高课堂提问的有效性谈几点浅薄的体会。
一、精心设计提问的内容
正所谓“台上一分钟，台下十年功。”教师在上课之前需要做充足的准备，最主要的就是备课。教室要想上好一节课，就必须做好引导者和指导者。这时，提问的设计就显得尤为重要。
1、提问的内容要有明确的目的性
课堂提问的内容应该紧扣教学内容，围绕教学目、教学的重、难点而进行的。所提的问题应该为课堂教学内容服务，每一次的提问都应该有助于启发学生的思维，有助于学生对新知识的理解、对旧知识的回顾，有利于实现预设的教学目标。在设计提问之前，教师不仅要考虑提什么样的问题，更要考虑为什么提这样的问题，使提问切实为教学目的服务。
2、提问的内容要有一定的启发性
启发性是课堂提问的的灵魂，缺少启发性的提问是低效的提问。因此，教师所设计问题要能够激活学生的思维，引导学生去探索、去发现。提问要能引导学生到思维的王国中去探索，使学生受到有效的思维训练。让学生不但了解是“什么”，更能发现“为什么”。同时，还要适当设计一些多思维指向、多思维途径、多思维结果的问题，强化学生的思维训练，逐渐培养学生的创造性思维的能力。例如，教学应用题：“大丰粮店运进大米40吨，运进面粉的吨数是大米的3倍，运进大米和面粉一共有多少吨？”这时，教师可以做启发性的提问：要求“大米和面粉一共有多少吨？”，需要具备哪些条件？解决问题的关键是什么？通过这些层层递进的有序的启发，引导学生抓住数量关系去分析问题和解决问题。
3、提问的内容要具有趣味性
常言说得好：好奇之心人皆有之。如果一堂课的提问都是平平淡淡，引不起学生的学习兴趣，必然会减弱课堂教学的效果。因此，教师在设计提问的时候就应该注意问题的趣味性，对于低年级的学生，这点尤其重要。课堂提问的内容新颖别致，富有情趣和吸引力，不仅可以使学生感到有趣而愉快，还可以帮助学生在愉快的氛围中学习知识。例如，我在教学《圆的认识》一课时，运用多媒体课件设计了这样一个问题：一场赛车比赛，第一辆赛车的车轮是正方形的，第二辆赛车的车轮是圆形的，第三辆赛车的车轮是三角形的。他们同时从同一起点同向出发，谁先到达终点呢？这样的提问既直观形象，又生动活泼，不仅能唤起学生已有经验并展开联想，使学生愉快而积极地投入到问题解决的情境之中。
二、恰当把握提问的时机
研究表明：虽然一节课中提问次数没有确定，但准确把握好提问的时机却非常重要。何时提问，提问什么内容，教师课前一定要设计好。若能在恰当的时机和火候提问，能够起到非常好的效果；它能调动学生情绪、活跃课堂气氛、保证思维质量、提高教学效果等。研究中还发现，课堂提问的时机通常产生于下列情况：一是学生学习中有所知、有所感、意欲表达交流时；二是学生学习中有所疑、有所惑、意欲发问质疑时；三是学生学习情绪需激发、需调节、意欲表达倾诉时；四是促进学生自我认知、自我评价、信心倍增时。教师若能准确把握好以上的提问时机，课堂提问的有效性将会大大提高。
三、灵活运用提问的技巧
课堂提问是数学课堂教学的核心，当教师设计好了提问内容，把握好了提问的时机，那为了能提高课堂提问的有效性，就要注重课堂提问的技巧。
1、提问的形式要多样。
如：布悬提问，诱发学生的直接兴趣；激趣提问，激发学生的主动性；梯度提问，化难为简，层层递进。
2、提问的语言要明确。
数学语言的特点就是严谨、简洁、符号化，因此数学教师提问的语言既要顾及学科的特点，又要结合学生认知的特点，用最自然的语言表述，做到准确精炼。如教学中有时会出现这种情况：对于“15÷5”，教师提问：“15是什么数？”那么对于这样的提问，学生的回答可能是：“15是个两位数”、“15是个奇数”等等。原因在于教师的提问含糊不清，如果教师在提问时说：“15在这个除法算式中是什么数？”那么相信学生就不能做出正确的回答。
3、课堂提问等待学生回答的时间要有所把握。
教师在提问后不要急于找学生回答，而是要根据问题的难易程度留给学生适当、充分的思考时间。
课堂提问是一门科学，更是一门艺术。课堂环境的随时变化，使实际的课堂提问表现出更多的独特性和灵活性。我们教师只有从根本上对课堂提问的价值与作用有一个正确的认识，勤思考、多分析、勤学习、多钻研，努力优化课堂提问，精心设计课堂提问、巧妙使用课堂提问，才能更好地发挥课堂提问的灵活性与有效性，“问”活学生的思维，“问”出学生的激情，“问”出学生的创造。
数学课题研究心得体会
长期以来，我们一直习惯于“知识本位”的教学观，将学生作为一个知识的容器，忽视学生的主观能动性。学生从“书本”到“书本”，课程内容与学生的生活经验、社会现实联系不紧密，没有体现数学知识的背景和应用，没有体现时代的发展和科技的进步，学生缺乏应用意识，缺乏体验性的学习。
这个学期我接手初三(15)班，我发现这个班的学生，而且成绩好的学生上课就比较认真，而且围绕老师的问题积极思考，甚至还能举一反三。但是成绩中等的学生就只是坐在教室里，只带了耳朵在听，不举手也不发表自己的看法，甚至在我提问的时候莫不关系，就像自己只是一个旁观者。而成绩差的同学干脆就不听课，懒洋洋的趴在桌子上，只有遇到我讲笑话的时候才兴奋一下，过后就又是老样子，于是我改变教学方法，从“拓展知识”转向“回归生活”，还给学生一个充满灵气的数学空间，还学生以生活，还学生以快乐，交给他们思维的方法，为学生创设积极思维的氛围，让数学课堂成为学生学习乐园。让学习背景活起来。《新课程标准》指出：“数学教学必须从学生的生活情景和感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”我遵循“捕捉生活素材——源于生活——数学内容生活化”的原则，设计数学教学活动。
(1)从生活情景中发现数学问题数学教学要创设一定的生活情景，把干枯的数字、数学计算放到日常生活的事例中去，引起学生对新知的共鸣，从而紧紧吸引学生的注意力，让学生积极愉快地参与到教学活动中来。如果教师能在深刻领会教材编写的意图的前提出下，充分开发教材的潜在功能，结合实际用活例题、习题，给学生提供开放的、自主的、趣味性强的、参与度高的探索背景，捕捉贴近生活的素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物，采撷数学生活实例，让学生体会到数学的生动有趣与丰富多彩，以唤起学生学习数学的兴趣，使数学学习过程成为一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，通过这样的实践，学生就会体验到数学就在身边，数学源于生活，生活中充满着数学，学生就会逐渐在不知不觉中参与到数学课堂中来，也就达到了让数学课堂“活”起来的目标，达到事半功倍的效果!
(2)从生活事例中寻找数学。“原型”数学的许多概念、原理在现实中都能找到其原型，如果我们能把生活中的问题变为数学研究的对象，学生就会在把现实问题转化为数学问题的过程中，体会到数学与生活的联系，认识到把现实中的具体问题转变成数学问题来研究，就能更清楚地认识事物的特征，更准确地认识事物的变化规律，体验数学的应用价值，从而增加对数学学习的兴趣。如讲授平移的内容时，我提供了现代社会生活中的大量实例。从报刊杂志、电视广播、计算机网络等方面寻找素材，也从学生的生活实际中提取了他们感兴趣的问题，这样的素材能引导学生更多地着眼于对实际问题的探索，理解数学概念的实际意义，在学习数学的同时更好地认识现实世界。
(3)让学生在体验中活跃思维。心理学家皮亚杰指出：“只有要儿童作用于环境，其认识发展才能顺利进行。只有当儿童对环境中的刺激进行同化和顺应时，其认识结构的发展才能得到保障。”这就是说，从学生生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象的感知中，学生才能真正认识数学知识。如在讲授几何中旋转的性质时，我既让学生动眼观察，动手操作，又让学生动脑思考，动口叙述，多种感官参加活动，在活动中发现问题，提出问题解决问题，以动促思，体现了“动中有学”、“玩中有学”的思想。
(4)让学生在实践中激活思维。从实际出发让学生体会数学从生活中来，精心设计课堂的每一环节、每一道例题和练习，遵循学生的认知规律，抓住初二学生的特点，激活学生的思维，让学生感受数学，知道怎么样?为什么?用活生生的身边的数学事实，引导学生去发现、掌握生活中的数学，这样长期潜移默化地训练，培养了学生对现实生活中规律的关注和发现的兴趣，提高了学生的观察、分析能力和概括能力。
(5)用平等对话构建师生关系。美国课程专家多尔说得好：“在课堂教学中，教师是一个平等者中的首席”。这就是说，一方面教师与学生在人格和权利上是平等的;另一方面，教师又肩负着把学生培养成材的重任。在传统教育中，教师是知识的权威，学生的主宰，学生是知识的需要者和接受者，教师控制和操纵学生的学习活动。这样的教学过程是单向的，无平等互助可言。要做到充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情感两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展。教师要告诉学生：“我非常愿意做同学们的朋友，我愿意帮助你们解决学习上的、生活中的任何问题和困难”。教师和学生不只是在教和学，他们还在感受课堂中生命的涌动和成长，只有这样的课堂，学生才能获得多方面的发展，教师的劳动才会闪现出创造的光辉和人性的魅力。
通过这一个学期的努力，现在15班的学生明显的对数学有很大的兴趣，从被逼学习到自觉学习，有了很大的转变。我将继续改进我的教学方法，争取让更多的学生爱上数学。
生活中数学最优化问题的研究
教学目标：
1）知识与技能：能够把理论与实践相结合，将现实生活中的实际问题抽象、归纳并转化成数学中的最优化问题来解决。
2）能力目标：
1、运用已掌握的数学知识及其他相关的知识，将实际问题转化为数学问题去解决；
2、培养学生发现问题、分析问题和解决题的能力；
3、培养学生探索数学问题的能力。
3）情感目标：
1、通过主动发现、自主探索的过程，让学生有发现、有收获，从而获得成功的经验，激发学生的求知欲；
2、培养学生的合作精神和创新精神。
参与者特征分析
高中生相对来说独立性较强，具有一定的独立处理事情的能力，但他们生活经验不够，看待问题欠准确，往往会以点概面，不过高中生很容易接受新生事物，只要进行适当的引导，相信能使活动顺利开展。
教学过程：
1、深入生活，从生活中取得课题
生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的同学会发现，牙膏的包装有大有小，其价格也不相同，你想过大小包与其价格之间的关系吗？你吃东西时，想过营养成份的搭配吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗？你在购买商品时，想过哪儿如何才能买到最便宜的吗
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高、费用最少、路线最短、容积最大等问题，这些问题通常称为优化问题。现如今最优化问题备受关注,已渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各领域。对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都与数学最优化问题有关！这堂课让我们共同发现并研究这些数学最优化问题吧！
2、结合生活、联系社会实际选择课题
解决最优化问题是一个发现、探索的过程，也是我们亲身感受问题、寻找解题策略，实现再创造以及体验数学价值的过程。在这个过程中，肯定我们的见解不全相同，就让我们彼此关心、合作探讨、互相评价、取得共识、达到群体算法多样化，获得探索成功的快乐吧。使不同的人在数学活动中得到不同的收获，让我们每个人都能有所发展、有所创新，提高创造思维水平高，丰富实践经验，增强探索能力。下面我就列举几个生活中数学最优化问题的例子吧。
一、商品价格最优化问题
在生活中，有许多生活必需品需要我们购买，就如妈妈要购买一台电磁炉，但如何才能买到最实惠的呢？于是我们开始为妈妈出谋划策，前往各大超市调查这件商品的价格。我们将收集的信息列成下表：
各大超市电磁炉价目表：
超市万家福家乐福天天新华亿价格（元）399298199498
从上表我们不难发现天天新最便宜，如果只从价格方面考虑我们不难得出结论，妈妈在天天新买最合算。
上述这个问题是一个很直接也很简单的数学最优化问题，我们收集信息——分析信息——得出结论，加以使用数学最为简单的加减运算，就为妈妈节省了一笔钱。
二、预算最优化问题
在研究过程中，我们不仅需要动脑，更需要调查行动。学习了长方体的表面积后，让我们来测算一下粉刷教室的费用。
我们首先动手测定教室的粉刷面积，了解市场上涂料价格如何，需要多少涂料，粉刷的工钱如何计付，明确了这些因素以后我们就能对粉刷教室的费用做个初步的结算。
三、分期付款最优化问题
现在让我们来完成一道较为复杂的数学最优化问题，它与时下流行的分期付款的计算有关，为了更加迎合消费者的需要，开发商往往会提出几种销售方案供顾客选择，如何选最优的销售方案，也是我们研究的关键所在。顾客购买一件售价为5000元的商品时，那在一年内将款全部付清的前提下，
商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择，何种方案最实惠。
分几次付清付款方法首期所付款额付款总额与一次性付款差额3次购买后四个月第一次付款，每四个月付一次款1775.8元5327元327元6次购买后2个月第一次付款，后每两个月付一次款，购买后12个月是第6次付款880.8528528512次购买后一个月第一次付款，每一个月付一次款438.6元5263元263元
注规定月利率为0.8％，每月利息按复利计算
方案一：设每期所付款额x元，那么到最后一次付款时付款合部本利和为
元
另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为元。得
＝
解得＝1775.8元
方案2：
=
=880.8元
方案3：
=
＝438.6元
不难得出第三种方案时间既宽松而且更实惠。
四、成本最低化问题
一项工程或一个公司，除了追求效率最大化以外，另一个方面就是尽可能地降低成本，这也是数学最优化问题在生活中的应用的一个体现。
如：一建筑工程队，需用3尺，4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，用10尺长的竹竿
来截取，至少要用去原材料几根？怎样最合算
针对上述问题，我们列出三种截法：
（1）3尺两根和4尺一根，最省原材料，全部利用。
（2）3尺三根，余一尺。
（3）4尺两根，余两尺。
显然，为省材料，尽量使用方法（1），这样，50根原材料可截得100根，3尺的竹竿和50根4尺竹竿，还差50根4尺的竹竿最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需要25根即可，这样，至少需要用去原材料75根。
寻求优化是人类的一种本能，不仅是人类，整个大自然中都充斥着这一现象。像蜜蜂所造的蜂窝，更是省到家了，其结构的巧妙，能如此省材料更让人折服。在人们的日常生活中，优化的要求也比比皆是，消费时，如何花尽可能少的钱办尽可能多的事，出行时，如何走最短的路程到达目的地，等等。总而言之，在经济如此发展，竞争如此剧烈，资源日渐紧张的今天，人们做任何事，无不望求事半功倍之术，以求或提效、或增收、或节约等等。可见最优化在日常生活中远处不在，足以显示其重要性。
再如：
在我们的班级中有9位老师带领50位学生到桃源洞开展观光活动时，我们得一门票价格表：成人票12元/人，学生票6元/人，团体票（10人以上）每人9元，为求省钱，
我们几位同
学进行了探讨，得出以下三种典
型方案：
（1）“普通”方案：
12×9+6×50=408（元）
（师买成人票，生买学生票）
（2）“奉献”方案：
9×（9+50）=531（元）或408+3×（50－9）=531（元）
（购买团体票）
（3）“创新”方案：
9×10+6×50=390（元）
（师与一生买团体票，其余买学生票）
显然，创新方案更为实惠。
由上可见，生活中的优化问题与数学知识有着千丝万缕的联系。面对富有挑战性、开放性的现实问题，我们能够综合运用所学的数学知识亲身探索实践、合作交流得到创造性解决的方案。当我们用最优化的方法来解决实际问题的时候，就能够从中体会到探索成功的喜悦，同时也能激起我们对生活的最优化问题再探索的欲望。
数学无处不在，现实生活中充满数学。本组同学能够把理论与实践相结合，将现实生活中的实际问题抽象、归纳并转化成数学问题来解决，这对学好数学和用好数学是一次很好地尝试和锻炼，必将对今后的学习产生较好的促进作用。在决策科学化，定量化的呼声日益高涨的今天，用最优化方法解决定量决策问题无疑是符合时代潮流和形势发展需要的。
用最优化方法解决决策问题包括两个基本步骤：首先，需要把实际决策问题翻译，表述成数学最优化形式，即用数学建模的方法建立决策问题的优化模型；其次，建立优化模型后，需要选择利用优化的方法和工具求解模型，优化建模方法自然具有一般数学建模的共同特性，但优化模型又是一类既重要又特殊的数学模型，因此，优化建模方法又具有一定的特殊性和专业性。该同学很好地将实际问题与数学知识联系在一起，处理的较好。
数学课标测试题
小学数学《课程标准》知识考查试题（试卷）一、填空（40分）1、教学活动必须建立在学生的和已有的基础之上。2、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的。3、《课标》根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段，第二学段，第三学段。4、义务教育阶段的数学课程应突出体现。5、学生的数学学习内容应当是。6、有效的数学学习活动不能单纯地依赖与。7、、、是学生学习数学的重要方式。8、讨论学习是一种的学习。9、问题教学法的要旨在于为学生创设适当的，引发学生的。10、义务教育阶段的数学课程实现的目标是人人学的数学、人人都能获得的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。11、经历是数学学习的目标。12、数学在提高人的、、和等方面有着独特的作用。13、数学评价应建立，的评价体系。14、小组合作学习有利于学生的全过程。15、学生学习的过程，既是一个的过程，又是一个的过程，从某种意义上来说也是和的过程。16、知识不仅包括知识，而且还包括从属于学生自己的知识。17、新课程提出的三维目标是。二、判断并改错（10分）1、教材不是唯一的课程资源，学生是最重要的课程资源。2、对学生进行评价时，应把教师评价与同伴互评相结合。3、从基础教育的目标和解决问题的要求来看，重要的是计算的熟练程度和技巧。4、学生只有在获得丰富经验后，才能理解抽象运算的意义。5、综合实践活动的特点是整体性、实用性、开放性、生成性和自主性。三、简答题（30分）1、新课程标准有那些特点？2、新课程背景下的教师应扮演怎样的角色？3、算法多样化与一题多解有什么不同？四、讨论题（20分）算法多样化，是不是方法越多、越全面越好呢？学生想不到的算法，是不是必须要提或者必须要掌握呢？小学数学课标答案1、教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。2、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。3、《课标》根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1—3年级），第二学段（4—5年级），第三学段（6—9年级）。6、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性。7、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。8、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。9、动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。10、讨论学习是一种开放式的学习。11、问题教学法的要旨在于为学生创设适当的问题情境，引发学生的兴趣情绪。12、义务教育阶段的数学课程实现的目标是人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。13、经历是数学学习的过程性目标。14、数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用。19、数学评价应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。22、小组合作学习有利于学生人人参与学习的全过程。26、学生学习的过程，既是一个认知的过程，又是一个探索的过程，从某种意义上来说也是发现和再创造的过程。27、知识不仅包括客观性知识，而且还包括从属于学生自己的主观性知识。28、新课程提出的三维目标是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。29、教材不是唯一的课程资源，学生是最重要的课程资源。30、对学生进行评价时，应把教师评价与同伴互评和家长评价相结合。31、从基础教育的目标和解决问题的要求来看，重要的已不再是计算的熟练程度和技巧，而是对运算意义的理解。34、学生只有在获得丰富经验后，才能理解抽象运算的意义。44、综合实践活动的特点是整体性、实用性、开放性、生成性和自主性。60、新课程标准有那些特点？（1）体现素质教育理念。（2）突破学科中心。（3）改善学习方式，强调操作性。（4）评价促进学生发展。（5）为课程实施提供了广阔的空间。61、新课程背景下的教师应扮演怎样的角色？教师是组织者、教师是参与者、教师是帮助者、教师是引导者、教师是促进者、教师是行动研究者、教师是课程开发者、教师是反思者。62、算法多样化与一题多解有什么不同？算法多样化就是鼓励学生独立思考，鼓励学生尝试用自己的方法来计算。在一个群体中，会出现不同的算法。一题多解是一个学生用多种方法去解答一个题目。63、算法多样化，是不是方法越多、越全面越好呢？学生想不到的算法，是不是必须要提或者必须要掌握呢？提倡算法多样化并非让学生装掌握每一种算法，而是通过反馈交流、评价沟通、求同存异，让学生体验、学习别人的思维活动成果，掌握适合自己的一种或几种方法。这样才能呵护学生的主体意识、创新意识，实现不同的人在数学上得到不同的发展。
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数学题目
学校：班级：姓名：考号：
密封线。
2020年中考数学第一次摸底考试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在实数－，0，-8，｜－5｜中，最大的数是
A．－B．0C．-8D．｜－5｜
2．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资85．7亿元，该数据用科学记数法可表示为
A．0.857×1010B．85.7×108C．8.57×1010D．8.57×109
3．下列运算正确的是
A．B．
C．+=D．
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是
A.B.C.D.
5．左视图是
6．如图，点O是线段BC的中点，点A、D、C到点O的距离相等。若°，则的度数是
A．30°B．60°C．120°D．150°
7.小明同学统计我市2018年春节后某一周的最低气温如下表则这组数据的中位数与众数分别是
最低气温（℃）-1021天数(天)1123
A．2，3B.2，1C.1.5,1D.1,1
8．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
9.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AD，BC上，且AM=CN,MN与AC交与点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为
A.28°B.52°C.62°D.72°
10.如图，在平面直角坐标系中，RT△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把RT△ABC先绕点B顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点点对应点Aˊ的坐标为
A.(-4,-2-)B.(-4,-2+)
C,(-2,-2-)D.(-2,-2+)
二、填空题（15分）
11.
12.如图，直线a∥b，则∠A的度数是
13.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得为方差，则运动员的成绩比较稳定．
14．如图在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4,则CD=
15．如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP垂直于BC，若BP=4c则EC=
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：，其中＝
17．（9分）小民在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．
18．（9分）为实施“留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有名、名、名、名、名、名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
19．（9分）如图，直线y=2x-6与反比例函数y=（x＞0）的图像交与A(4，2)与x轴交与点B。
（1）求k的值及点B的坐标
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C点坐标，若不存在，请说明理由。
学校：班级：姓名：考号：
密封线。
20．(9分)已知：如图，已知AB上⊙O的直径，CD与⊙O相切与C，BE∥CO。
（1）求证：BC是∠ABE的平分线
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6,求CE的长。
21.（10分）．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当40≤x≤60，求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元
（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人
22.（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求CBC1的面积；
23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴与点C；
（1）求抛物线点解析式（用一般式表示）
（2）点D为y轴右侧抛物线上的一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在，请求出点D点坐标，若不存在请说明理由；
C
X
O
A
y
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研究一道数学题
在做数学每日一题的时候，我碰到了一道很难很难的题目，题目是这样的：在1到500中，既不能被2整除，也不能被3整除，又不能被5整除的数有几个。我思考了好久也没有想到做题方法，于是就请了妈妈帮忙。
妈妈看到题目后，也自言自语的思考了一会儿，然后问我：“凯齐，我问你，能被2整除的数有什么特点？”“结尾是2、4、6、8、0，呗”我不假思索的回答道，“那么，能被5和3整除的数又有什么特点呢？”妈妈又问，我思考了一会儿说：“能被5整除的数结尾是0或者5，至于3我就不知道了。”“非常好！既然这样，我们就只用考虑结尾是1、3、7、9的数字了。”
找到方法之后，我们便开始十个数十个数的找起来，1到10，1和7不是3的倍数；11到20，11、13、17、19不是3的倍数；21到30，23、29不是3的倍数；31到40，31、37不是3的倍数，找着找着，我们突然发现了不是3的倍数的变化规律，变化规律是每十个数里不是3的倍数的数字个数，规律如下：2、4、2，2、4、2，……按照这个规律，我们找到了所有的符合题目要求的数字个数是134个。
希望我的答案是正确的呀，要不然，我就白费力气了。
数学课题目
编号
河南省基础教育教学研究课题
立项申报书
学科分类_____________数学
课题名称_______小学数学校本教研的研究
课题主持人_________张珂
课题组成员_范红梅刘晓昆曹珂立施冬杨晓丽毕春丽
主持人工作单位________南阳市第七小学校
申请日期__________2009.5.26
河南省基础教育教学研究室
填表说明
一、本表须经课题主持人所在单位和省辖市教研室审核，签署明确意见，承担信誉保证并加盖公章后，方可上报。
二、封面左上方代码框申请人不填，其他栏目由申请人用中文填写。每项课题主持人一般为1人；主要参与者不包括课题主持人，至少1人，最多6人。
三、本表报送一式3份，请用A4纸打印、复印，于左侧装订成册。同时，须提供本表的电子版1份。
四、请用钢笔或电脑打印，准确如实填写各项内容，书写要清晰、工整。
五、河南省基础教育教学研究室通信地址：
郑州市西里路54号1号楼，邮政编码：450000。
