数学初中七年级上册
七年级上册数学有理数课件
1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
有理数减法法则。
有理数的减法转化为加法时符号的改变。
电脑、投影仪
一、从学生原有认知结构提出问题
1．计算：(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0．
2．化简下列各式符号：(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)．
3．填空：(1)____+6=20； (2)20+____=17；(3)____+(-2)=-20； (4)(-20)+___=-6．
二、师生共同研究有理 数减法法则
问题1 (1)4-(-3)=______ ；(2)4+(+3)=______．
教师引导学生发现：两式的结果相同，即4-(-3)= 4+(+3)．
思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性
问题2 (1)(+10)-(-3)=______ ；(2)(+10)+(+3)=______．
对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？(2)的结果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．
归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
强调运用时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．
三、运用举例 变式练习
例1 计算：(1)9 -(-5)； (2)0-8．(3)(-3)-1；(4)(-5)-0（5）(－3)－[6－(－2)]；（6）15－(6－9)
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米
例3 P63例3
例4 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少
练一练： P63. 1题 P64-65数学理解1、问题解决1、联系拓广1、2题.
补充：1．计算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；
(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0．
2．计算：(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14；
(5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249．
3．计算：(1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)； (3)(2-7)-(3-9)；
4．当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值：
(1)a-c； (2) b-c； (3)a-b-c ； (4)c-a-b．
四、反思小结
1．由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。
2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。习题2.6知识技能1、3、4题。
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
人教版七年级上册角数学课件
一、设计理念：
在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单的图形，应注重通过观察物体、图案等活动，发展学生的空间观念。
二、教材分析：
本课是在以前学过的基础上进行新授的，并且本单元要学的图形都是在学生已经直观认识这些几何图形的基础上学习的，所以在教学时，应注重把握好旧知向新知的引渡，使学生能自然而然激发自己的学习兴趣。
三、教学目标：
１、使学生认识射线，知道直线、射线和线段之间的联系和区别。
２、使学生认识角。
四、教学流程：
（一）、创设情境，激发兴趣。
师：（出示动物百米赛跑图）你知道跑道是由什么图形组成的吗
生：线段。
师：你会画线段吗？（指名板演）用什么画的？为什么要用直尺画呀
（此过程自然而然导入线段的特征，从而为后面要学的射线、直线作好准备）
师：线段是直的，这是线段的什么呀？你还知道线段的哪些特征。
生：有两个端点，无限长（可以量出长度）
师：如果将线段的一端延长（或两端都延长）那会变成什么图形呢
（二）、认识射线、直线。
1、 自学课本第109页
2、 比较线段、射线和直线，并从现实生活中举事例。
师：它们各叫什么名字呀？它们又与线段有什么不同和相同的地方呢
学生回答。
师：你能应用这个知识解释生活中或自然界中的射线吗？看谁说的多。
生：手电筒的光线。
生：探照灯射出的线……
五、教学结束：
让学生能把现实生活中的东西和数学知识联系在一起，让学生能应用数学知识了解社会，并使学生知道数学来自社会，也能用于社会。
教学反思：
本节课是在学生认识角的基础上，进一步认识量角的单位和学习用量角器测量角的大小。其中读角的度数是一个难点，什么时候看内圈，什么时候看外圈是学生容易混淆的地方。教学中的数学概念多，如：中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂，尤其是对于动作不够协调的四年级学生来说，是一次关于手与脑的挑战。
教学中，我为学生提供了动手、动脑、动口“做数学”的机会，从中培养学生的数学思维、自主学习的能力和问题意识。认识量角器这一环节，先让学生观察自己的量角器，在量角器上你发现了什么？新鲜的事物总是能吸引学生的注意，学生的观察是认真的，仔细的，汇报发现也很积极，我给予肯定和表扬，然后引导归纳小结。在这个环节中学生自主探究，从中体验了探索的乐趣。紧接着我提出问题：怎样用量角器去量一个角呢？激发学生往下学习的欲望。
学生尝试量角，探求量角的方法。学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角时为什么量角器中间那个点对准角的顶点，零刻度线对准角的一边，另一边看刻度，对于角的旋转过程和方向没有建立表象加以认识，自然对读角的刻度时很茫然，弄不明白什么情况看外刻度线上的数或内刻度线上的数，尽管有的同学会量，也不知所措，说不出理由，因为学生的理解抽象思维远逊于对形象的记忆，教学中我注重引导学生去寻找量角的方法，中心对准角的顶点，就意味着量角器上有角的顶点，零线对准角的一条边，另一条边旋转到量角器的另一条刻度线上，说明你要量的角就是量角器上形成的这个角。教学时发现学生比较容易认错刻度，因为每条长刻度线上都有两个数，这是教学的一个难点。我组织学生小组讨论，有什么好方法来突破这个难点，之后请学生发言。有的说：“与量角器的零刻度线重合的这条边对着的 0 是在内圈的，另一条边就看内圈的数字，如果对着的 0 是在外圈的，另一条边就看外圈的数字。”还有的说：“我先判断画的角如果是锐角就认刻度线上的小数，如果是钝角就认刻度线上的大数。在这个时机引导总结出量角的方法：“中心对顶点，零线对一边，另一边认刻度，内外分清楚。”还真不能小看学生的力量，他们总结的方法很适合大家用。这样给学生留出思考和探究的时间和空间得出的结论，比教师一一讲授要好。
此外，我的教学收获是：在上课时，我们会牵着学生的鼻子走，让学生朝自己设定的方向发展。但是通过观察我发现，其实学生有自己的思想，有自己的体验，在教学时要关注这些，选取合理的因素加以利用。给学生提供思考和解决问题的空间，调动学生的主动性和积极性，能培养学生的思维能力，让不同层次的学生取得不同的进步。
初一上册的数学课件
教学目标
1、使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；
2、使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；
3、初步会用正负数表示具有相反意义的量；
4、在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力。
教学重难点
重点：正负数的概念
难点：负数的概念及意义
教学工具
班班通多媒体
教学过程
一、从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的。
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…。
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数和小数4.87、…。
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0。
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示。
二、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多。
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。
又如，某仓库昨天运进货物2 吨，今天运出货物2吨，“运进”和“运出”,其意义是相反的。
同学们能举例子吗
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家。甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……。其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”。如今这种方法在记账的时候还使用。所谓“赤字”，就是这样来的。
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
运进货物2吨，记作+2；运出货物2吨，记作-2。
……
教师讲解：什么叫做正数?什么叫做负数?强调，0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数、负数的“+”、“-”号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
三、运用举例变式练习
例1、 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。把下列各数中的
正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分。然后，指出不仅可以用图表示集合，也可以用大括号表示集合。
课后小结
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
课后习题
1、北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度。
2、在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖周中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的
3、在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数
4、如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么
初一上册数学课件
教学目的：
(一)知识点目标：
1.了解正数和负数是怎样产生的。
2.知道什么是正数和负数。
3.理解数0表示的量的意义。
(二)能力训练目标：
1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
(三)情感与价值观要求：
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。
教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。
教学方法：师生互动与教师讲解相结合。
教具准备：地图册(中国地形图)。
教学过程：
引入新课：
1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好
内容：老师说出指令：
向前两步，向后两步;
向前一步，向后三步;
向前两步，向后一步;
向前四步，向后两步。
如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。
[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。
讲授新课：
1.自然数的产生、分数的产生。
2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。
3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。
举例说明：3、2、0.5、 等是正数(也可加上“十”)
-3、-2、-0.5、- 等是负数。
4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。
5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。
巩固提高：练习：课本P5练习
课时小结：这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗
课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。
活动与探究：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。
(1)美美得95分，应记为多少
(2)多多被记作一12分，他实际得分是多少
课后反思
1.1.2正数和负数
教学目的：
(一)知识点目标：
1.了解正数和负数在实际生活中的应用。
2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。
3.进一步理解0的特殊意义。
(二)能力训练目标：
1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量。
2.熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。
(三)情感与价值观要求：
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
教学重点：能用正、负数表示具有相反意义的量。
教学难点：进一步理解负数、数0表示的量的意义。
教学方法：小组合作、师生互动。
教学过程：
创设问题情境，引入新课：分小组派代表，注意数学语言规范。
1.认真想一想，你能用学过的知识解决下列问题吗
某零件的直径在图纸上注明是 ，单位是毫米，这样标注表示零件直径的标准尺寸是 毫米，加工要求直径最大可以是 毫米，最小可以是 毫米。
2.下列说法中正确的( )
A、带有“一”的数是负数; B、0℃表示没有温度;
C、0既可以看作是正数，也可以看作是负数。
D、0既不是正数，也不是负数。
[师]这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中的实际意义，特别是数0。
讲授新课：
例1. 仔细找一找，找了具有相反意义的量：
甲队胜5场;零下6度;向南走50米;运进粮食40吨;乙队负4场;零上10度;向北走20米;支出1000元;收入3500元。
例2 (1)一个月内，小明的体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值;
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，
英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
例3. 下列各数中，哪些是正数，哪些是负数?哪些是正整数，哪些是负整数?哪些是正分数(小数)，哪些是负分数(小数)
例4. 小红从阿地出发向东走了3千米，记作+3千米，接着她又向西走3千米，那么小红距阿地多少千米
复习巩固：练习：课本P6 练习
课时小结：这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗
课后作业：课本P7习题1.1 的第3、6、7、8题。
活动与探究：海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸为基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示
七年级上册数学知识点的总结
第一章 有理数
（一）正负数
1．正数：大于0的数。
2．负数：小于0的数。
3．0即不是正数也不是负数。
4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数
1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）
2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3．分数：正分数、负分数。
（三）数轴
1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）
2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法
1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5． ab = a +（b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）
1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
2．乘积是1的两个数互为倒数。
3．乘法交换律：ab= ba
4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）
5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
（六）有理数除法
1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（七）乘方
1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）
2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
（八）有理数的加减乘除混合运算法则
1．先乘方，再乘除，最后加减。
2．同级运算，从左到右进行。
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
（九）科学记数法、近似数、有效数字。
第二章 整式
（一）整式
1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。
2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3．系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
4．次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。
6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7．常数项：不含字母的项叫做常数项。
8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（二）整式加减
整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
第三章 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。
（二）一元一次方程：
1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。
（二）等式的性质
1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a= b，那么a± c= b± c
2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a= b，那么a c= b c；
如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。
（三）解方程的步骤
解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。
1．去分母：把系数化成整数。
2．去括号
3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。
4．合并同类项
5．系数化为1
第四章 图形认识初步
一、图形认识初步
1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。
2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。
3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。
4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5．点，线，面，体
①图形是由点，线，面构成的。
②线与线相交得点，面与面相交得线。
③点动成线，线动成面，面动成体。
二、直线、线段、射线
1．线段：线段有两个端点。
2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。
6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。
7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）
9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、角
1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2．角的度量单位：度、分、秒。
3．角的度量与表示：
①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。
4．角的比较：
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
④工具：量角器、三角尺、经纬仪。
5．余角和补角
①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。
②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。
③补角的性质：等角的补角相等
④余角的性质：等角的余角相等
初二上册数学课件
教学目标
1．知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2．过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．
3．情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．
重、难点与关键
1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．
2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．
3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗
1．++（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、随堂练习，巩固深化
课本练习．
【探研时空】计算：993－99能被100整除吗
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1．什么叫因式分解
2．因式分解与整式运算有何区别
六、布置作业，专题突破
初一上册数学期末试卷
一 选择题(每小题3分，共12小题，共计36分)
1. 的绝对值的倒数是( )
A. B. C. - D.
2.在-(-5)、 、-22、(-1)5这四个数中，负数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将6006.4用科学记数法表示应为( )
A.0.40064×104 B.4.0064×103 C.4.0064×104 D.40.064×102
4.对于下列四个式子，0.1; ; ; .其中不是整式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若-2a与 是同类项，则的值为( )
A.9 B.-9 C.18 D.-18
6.下列方程是一元一次方程的是( )
A.y2+2y=y(y-2)-3 B. C. D.3x-8y=13
7.已知等式ax=ay，下列变形正确的是( )
A.x=y B.3-ax=3-ay C.ay=-ax D.ax+1=ay-1
8.将方程 变形正确的是( )
A. B.
C. D.
9.已知 ，且 ，若数轴上的四点M、N、P、Q中的一个能表示数a(如图)，则这个点是( )
A.M B.N C.P D.Q
10.已知a>0,b<0, ，那么以下判断正确的是( )
A.1-b>-b>1+a>a B.1+a>a>1-b>-b C.1+a>1-b>a>-b D.1-b>1+a>-b>a
11.已知当x=1时，代数式2ax3+3bx+5=4,则当x=-1时，代数式4ax3+6bx-7的值是( )
A.-9 B.-7 C.-6 D.-5
12.已知示一个两位数，n表示一个三位数，把在n的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示成( )
A. B.1000 C.100 D.100
二 填空题(每小题3分，共6小题，共计8分)
13.-32的相反数是 .
14.某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有座位，则a、n和间的关系 .
15.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润，若该商品标价275元，则商品的进价为 元.
16.有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子： = .
17.对于有理数a、b，定义一种新运算“*”，即a*b=3a+2b，则式子[(x+y)*(x-y)]*3x化简后得到
18.在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为-5，则第2016个格子中应填入的有理数是 .
a -7 b -4 c d e f 2 ...
三 解答题：共6小题，共46分。
19.计算：(每小题4分，共16分)
(1) (2)
20.解方程：每小题4分，共8分。
(1) (2)
21.化简求值(5分)已知,-1.求 的值.
22.(本小题5分)已知多项式 .
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值;
(2)在(1)的条件下，先化简多项式 ，再求它的值.
23.(本小题6分)观察下列算式，寻找规律，理由规律解答后面的问题：
，....,
①请按上述规律填写： × +1= =82;
可知：若n为正整数，则n× +1=(n+1)2.
②请你用找到的规律计算： .
24.(本小题6分)数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为 .根据以上知识解题：
(1)若数轴上两点A、B表示的数为x，-1.
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ;
②若该两点之间的距离为2，那么x的值为 .
(2) 的最小值为 ，此时x的取值范围是 .
(3)已知 ，求x-2y的最大值是 和最小值是 .
北师版初一数学上册课件
第一课时
教学目标
1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处
2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。
3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：
认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征
教学难点：
描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学过程：
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体
2．学生设疑
让学生自己先思考再提问
3．教师整理并出示自探题目
①生活常见的几何体有那些
②这些几何体有什么特征
③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处
④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处
⑤棱柱的分类
⑥几何体的分类
4.学生自探（并有简明的自学方法指导）
举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体
说说它们的区别
二．解疑合探
1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探
2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类
2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。
三．质疑再探：
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
1．引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征
2．教师出示运用拓展题。
（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）
3．课堂小结
4．作业布置
五、教后反思
第二课时
教学目标
1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体
2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么
3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：
几何体是什么运动形成的
教学难点：
对“面动成体”的理解
教学过程：
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢
2．学生设疑
点动会生成什么几何体
线动会生成什么几何体
面动会生成什么几何体
3．教师整理并出示自探题目
教师根据学生的?疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求)
4.学生自探（讨论）
二．解疑合探
举例分析那些几何体由什么运动形成的
那些图形运动可以形成什么几何体
三．质疑再探：
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
1．引导学生自编习题。
2．教师出示运用拓展题。
（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）
3．课堂小结
4．作业布置
五、教后反思
七年级数学上册知识点
二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意:判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解
(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
6.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组;注意:ab0或;
ab0或;ab=0a=0或b=0;a=
7.一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8.一元一次不等式组的解集的四种类型:设ab
9.几个重要的判断:,,
整式的乘除
1.同底数幂的乘法:a+n，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方与积的乘方:(a，底数不变，指数相乘;(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.
3.单项式的乘法:系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.
4.单项式与多项式的乘法:+b+c)=++，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
5.多项式的乘法:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
6.乘法公式:
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;
②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;
※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.
7.配方:
(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式:;
※(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k
①可以判断ax2+bx+c值的符号;②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.
※(3)注意:.
8.同底数幂的除法:a-n，底数不变，指数相减.
9.零指数与负指数公式:
(1)a0=1(aa-n=,(a0).注意:00，0-2无意义;
(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.0110-5.
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。10.单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。※12.多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式商式.
13.整式混合运算:先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.
线段、角、相交线与平行线
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。编辑以备借鉴。
七年级数学上册期末试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)：
1.下列变形正确的是( )
A.若x2=y2，则x=y B.若 ，则x=y
C.若x(x-2)=5(2-x)，则x= -5 D.若x=y，则x=y
2.截止到2010年5月19日，已有21600名中外记者成为上海世博会的注册记者，将21600用科学计数法表示为( )
A.0.216×105 B.21.6×103 C.2.16×103 D.2.16×104
3.下列计算正确的是( )
A.3a-2a=1 B.x2y-2xy2= -xy2
C.3a2+5a2=8a4 D.3ax-2xa=ax
4.有理数a、b在数轴上表示如图3所示，下列结论错误的是( )
A.b
C. D.
5.已知关于x的方程4x-3的解是x=则值是( )
A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或7
6.下列说法正确的是( )
A. 的系数是-2 B.32ab3的次数是6次
C. 是多项式 D.x2+x-1的常数项为1
7.用四舍五入把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是( )
A.0，6，0 B.0，6，1，0 C.6，0，9 D.6，1
8.某车间计划生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，这所列方程为( )
A.13x=12(x+10)+60 B.12(x+10)=13x+60
C. D.
9.如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，
∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD;③∠COE=∠DOB;④∠COE+∠BOD=90°. 其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB= ∠MFE. 则∠MFB=( )
A.30° B.36° C.45° D.72°
二、填空题(每小题3分，共18分)：
11.x的2倍与3的差可表示为 .
12.如果代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+5的值是 .
13.买一支钢笔需要a元，买一本笔记本需要b元，那么买钢笔和n本笔记本需要 元.
14.如果5a2b是同类项，则 .
15.900-46027/= ，1800-42035/29”= .
16.如果一个角与它的余角之比为1∶2，则这个角是 度，这个角与它的补角之比是 .
三、解答题(共8小题，72分)：
17.(共10分)计算：
(1)-0.52+ ;
(2) .
18.(共10分)解方程：
(1)3(20-y)=6y-4(y-11);
(2) .
19.(6分)如图，求下图阴影部分的面积.
20.(7分)已知， A=3x2+3y2-5xy，B=2xy-3y2+4x2，求：
(1)2A-B;(2)当x=3，y= 时，2A-B的值.
21.(7分)如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=
14°，求∠AOB的度数.
22.(10分)如下图是用棋子摆成的“T”字图案.
从图案中可以看出，第1个“T”字型图案需要5枚棋子，第2个“T”字型图案需要8枚棋子，第3个“T”字型图案需要11枚棋子.
(1)照此规律，摆成第8个图案需要几枚棋子
(2)摆成第n个图案需要几枚棋子
(3)摆成第2010个图案需要几枚棋子
23.(10分)我市某中学每天中午总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天中午同一时间从家骑自行车到学校，星期一中午他以每小时15千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，星期二中午他以每小时9千米的速度到校，结果校门已开了6分钟，星期三中午小明想准时到达学校门口，那么小明骑自行车的速度应该为每小时多少千米
根据下面思路，请完成此题的解答过程：
解：设星期三中午小明从家骑自行车准时到达学校门口所用时间t小时，则星期一中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为 小时，星期二中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为 小时，由题意列方程得：
24.(12分)如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20c，BC=10c如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1c秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发.
(1)当PA=2PB时，点Q运动到的
位置恰好是线段AB的三等分
点，求点Q的运动速度;
(2)若点Q运动速度为3c秒，经过多长时间P、Q两点相距70c(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求 的值.
参考答案：
一、选择题：BDDCA，CDBCB.
二、填空题：
11.2x-3; 12.11 13.a
14.3 15.43033/，137024/31” 16.300.
三、解答题：
17.(1)-6.5; (2) .
18.(1)y=3.2; (2)x=-1.
19. .
20.(1)2x2+9y2-12xy; (2)31.
21.280.
22.(1)26枚;
(2)因为第[1]个图案有5枚棋子，第[2]个图案有(5+3×1)枚棋子，第[3]个图案有(5+3×2)枚棋子，一次规律可得第[n]个图案有[5+3×(n-1)=3n+2]枚棋子;
(3)3×2010+2=6032(枚).
23. ; ;由题意列方程得： ，解得：t=0.4，
所以小明从家骑自行车到学校的路程为：15(0.4-0.1)=4.5(k，
即：星期三中午小明从家骑自行车准时到达学校门口的速度为：
4.5÷0.4=11.25(k).
24.(1)①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：
PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒.
若AQ= 时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：
50÷60= (c);
若BQ= 时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：
30÷60= (c).
②当P在线段延长线上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：
PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒.
若AQ= 时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：
50÷140= (c);
若BQ= 时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：
30÷140= (c).
(2)设运动时间为t秒，则：
①在P、Q相遇前有：90-(t+3t)=70，解得t=5秒;
②在P、Q相遇后：当点Q运动到O点是停止运动时，点Q最多运动了30秒，而点P继续40秒时，P、Q相距70c所以t=70秒，
∴经过5秒或70秒时，P、Q相距70c
(3)设OP=xc点P在线段AB上，20≦x≦80，OB-AP=80-(x-20)=100-x，EF=OF-OE=(OA+ )-OE=(20+30)- ，
∴ (OB-AP).
