怎样提高数学思维能力

有效的数学学习方法

　　一、扎实打好数学基础

　　初中数学的基础知识是指数学教材中的概念、法则、公式、定理等必学内容以及其中蕴含的数学思想方法，还包括学习数学的经验和解题的经验，具体是以下几个方面：

　　1.正确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。

　　例如：无意义，x的取值范围为.有的同学填x=1，这是错误的。因为这里有个概念，即分式无意义的概念和一个运算绝对值的法则，只有充分理解和掌握这一个概念和一个法则，才知道x-1=0，解出x=±1的正确答案。而且由于数学是一个连贯性很强的学科，正确掌握了绝对值以后会为我们初二学习二次根式、初三学习无理方程等打下良好的基础。因此，如果在学习某一内容或解一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题及时解决，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。

　　2.培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。

　　每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是符合一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。

　　因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，形成运算能力。同学们要注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，不然长期下去，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，这样就会错得越多。

　　3.要学会一些必要的检验手段，培养自己的求异思维。

　　中国有句老话：“百密一疏”。疏漏是难免的，如果有多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。那么多种检验手段如何掌握呢？这就需要我们在平时学习中有意识的训练自己的求异思维。如若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻求解决的方法或途径，其可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条学生解答的方式，则不一定相同而是相异的答案。这种情况则属于求异思维的运用。例如：把正方形四等分，同学们在等分时多为这些方法：我们应该问自己还有吗？决不可以满足找出一种，实际上它的方法还有好多。你能找到吗？这就是求异思维，平时有很多题目，虽然他只有一个答案，但是如果我们考虑用多种方法去解决他的话，对于我们创造性思维的发展是十分有利的。

　　二、逻辑思维能力的培养。

　　在数学中，一个数学概念的形成，一个数学命题的建立，一个题目的解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程，这些都需要在头脑里进行思维活动，并能正确的阐述自己的思想和观点，这就是逻辑思维能力，为了提高自己的逻辑思维能力，同学们应做到以下几点：

　　1.严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯。

　　严格遵守思维规律，推理严谨，言必有据，这是逻辑思维的核心。这首先要求我们要准确的使用概念、定义或定理、公式，能符合逻辑的判断。我们常会碰到这样的情况，当我们在证明两角相等的时候，有一种方法叫“等边对等角”。如果我们没注意到它的前题条件是在同一三角形中的话，那么就会产生错误或者当解不出题时乱做一通，出现偷换命题、假选论据、自相矛盾、循环论证论这样一系列的问题，为了防止这类现象的发生，我们必须在平时的学习中严格思维规律，严格按照正确的思维方法解题，对学习中出现的错误，要严格对待、决不马虎，培养自己严谨求实的思维习惯。

　　2.重视知识的获取过程，培养抽象、概括、分析综合、推理证明能力。

　　老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示他们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。

怎么样才能学好数学

　　【一】兴趣是最好的老师

　　这句话是老生常谈了，不过话糙理不糙。在孩子运算正确的时候给予适当的鼓励和赞赏，可以提升孩子对数学的兴趣，从而引导他们主动学习好数学。如果获得了不错的成绩后得到表扬，会对数学更有兴趣哦，哈哈~当然分数不是最重要的哈

　　【二】亲其师，信其道

　　这是亘古不变的真理。不管是老师还是家长，怎样才能做到这一点

　　1)展示能力，让孩子佩服。比如可以在孩子面前秀自己知识渊博、计算和解题能力很强等，孩子们个个佩服地一塌糊涂。

　　校信通在做优秀大学生数学学习规律调查中也发现，很多学生喜欢某一个老师，甚至是因为老师随手就可以画出很标准的圆、椭圆。

　　2)展示人格魅力，让孩子敬服。

　　教育者人格中很突出的一点或几点魅力很容易感染到孩子，比如幽默、严谨等等。一般来说，一位老师要储备至少200—300条笑话，便于在课堂上让学生轻松快乐学习。也有很多孩子喜欢老师的理由是：“她认真负责到家了，天天都有新花样，辩论会什么的，干啥啥行!”

　　【三】学好数学小妙招化抽象为生动

　　比如在讲例题的时候，结合题目给学生讲一些顺口溜、数学故事、数学发展史、生活中的数学等。让学生感到数学就在身边。比如华罗庚的数形结合顺口溜“数与形，本相依，焉能分作两边飞。数缺形时，难直觉;形缺数时，难入微。代数几何本一体，永远联系莫分离。”生活中的数学包括身边的事、新闻时事等，比如：让学生适度参与现在很多父母都热衷的股票问题;自己家里每月消费多少米，多少油，多少盐等，人均消费多少;今年淮河流域出现洪灾，泄洪时就需要考虑上游水位和下游河道宽的关系等等。

　　【四】学好数学需知识理解透彻，切忌贪快贪多

　　许多家长在孩子刚上小学的时候，就开始给孩子准备各种奥数的书籍和习题册，其实这样的意义并不大，反而容易弄巧成拙，打击孩子的自信心。将基础打好，包括基本运算能力的提升，对基本公式的深刻透彻的理解，其实充分掌握这些后，不仅可以轻松驾驭基础题型，遇到难题也会迎刃而解。

　　【五】高中数学学习方法

　　1.需要宽阔的视野去统筹

　　有很多学生抱怨，我努力了为什么成绩没有提升，他们眼中的努力就是作业按时完成，自己也好好做题了，把时间都分配出去，结果成绩就是不能提升，其实他们没有弄清楚“视力和视野”有什么区别。有两只狮子来到草原上，一只狮子很失落，因为它没有看到猎物，而另一只却很平静，因为它知道，只要有草，就有猎物。一只是视力，一只是视野。

　　2.高中数学学习需要质量优先。

　　备考是一种体系，体系的完备程度需要质量来支撑。备考的质量分为看书的质量、做题的质量等等环节。如果你复习的内容不考，在考试的角度上看，也许就是“无用功”。或者你看的内容，面涉及到了，可是具体的考点，具体的考法你没有重视，结果，一样不能拥有效率。举一个文科生看书的例子：很多老师建议学生多看书、回归课本、回归考纲。结果就拿看书回归课本这个环节来讲，学生之间的差距就很明显。

　　3.记好笔记，注重课堂

　　首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。

　　其次，要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

　　再次，如果数学课没有一定的速度，那是一种无效学习。慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

　　最后，在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。

如何提高生数学成绩

　　许亚琼

　　很多家长问我：“怎样辅导孩子学好数学，如何提高孩子的数学成绩的问题”。毫无疑问：学生的学习必须以课堂教学、学校教学为主，课外教学、家庭教学为辅，并使两者有机结合，才能发挥校内外的优势，使孩子的学习得到更大的进步。下面我谈三点思和及建议：

　　1、怎样学好数学

　　数学是一门让人变得更智慧的学科。学习数学主要是获取知识和应用知识的过程。获取知识，重视的是方法；应用知识，强调的是策略。获取知识的方法和应用知识的策略可以说比知识本身更重要，但都离不开知识这个基础。人就是在获取知识和应用知识的过程中智力得到开发，思维得到发展，变得更聪明。为此，我们家校要多联系，老师和家长都要较全面地了解孩子目前数学基础知识把握情况，有针对性的进行辅导。只有把基础打好，才能解答灵活、多变的数学问题。我们辅导时应注重：一要留意方式、方法，以引导、点拨为主；二要有信心和耐心；三要多鼓励少责备，让孩子感到有希望，使孩子减轻思想压力和增长爱好，孩子才会更努力地学习。

　　2、怎样解决粗心失分

　　粗心失分历来是学生懊恼、家长头疼和老师棘手的普遍性问题。从外显的成绩来看，粗心失分无疑是对学习自信心和进取心的重大打击；从内隐的素质来想，粗心失分体现了学习习惯培养及学习策略优化的重要性；

　　简朴一句话：粗心就是不会！

　　解决的办法：

　　1、读题、审题要练就火眼金睛，能揭穿题目陷阱。一年级上学期的期末考试，老师将不再读题，所以更要在平时引导孩子自己审题。请家长注意：学习是孩子自己的事，千万不要包办代替。再次强调：您在孩子的学习过程中是一个监督者，而不是一个事事代办的保姆。让孩子自己审题，自己分析题意，家长不要给讲的太多。以免孩子考试时，反而不知所措。

　　2、训练计算的准确率，提高计算的效率，增强计算的能力。

　　3、解决问题思路要清晰、方法要灵活、策略要优化

　　（看清楚条件和问题；想清楚问题与条件之间的联系；理清楚解题的思路、写清楚解题的步骤；画出图表帮助分析。）

　　4、养成检查的习惯。很多家长在检查孩子作业时，往往忽略了要让孩子自己检查作业这一步，其实检查恰恰是孩子能否自己完成作业的最要害、也是最后的一步。有些家长可能觉得让孩子自己检查作业很浪费时间，可是假如孩子在平时就没有做完题目就检查的习惯，您怎么能指望他在考试时会做完题后认真检查呢

　　（检查时要让孩子独立完成，认真指着题目，从第一道开始一直到最后一道。可以在心里算，当然最好是在纸上再做一遍。）

　　3、该为孩子做些什么

　　有的孩子家长要求过高，孩子的心理压力较重。现在的小学数学试卷题量多，题型灵活多样，并适当增加一些难度，目的是让学生逐步适应，学会考试。目前家长首先要与数学任课老师联系，了解孩子数学学习的情况，分析、研究对策。家庭辅导时才能有的放矢。下面针对三类不同的学生，在数学指导上提个建议，供家长参考。

　　1、对成绩落后的学生，家长少一点责备，多一点分析。有的家长孩子一考得不好，回家就狠揍一顿，其实解决不了问题。应该和孩子坐下来，仔细分析出错的原因，制定改进的方法。孩子成绩差，做家长的也有责任。不能放弃不管，对孩子要有信心，因为孩子是一个家庭的希望，很多科学家如：达尔文、爱迪生、爱因斯坦等，小时侯都曾被认为智力不好的儿童，但他们有着超人的意志力，认定目标，持之以恒，最终成为杰出的科学家。也许您的孩子大器晚成呢。对他们辅导的重点是补习基础知识和习惯训练。

　　2、对成绩中等的学生，要分析一下能否再提高一点（很多学生认为自己的数学成绩是可以提高的），为他们确定一个提高的目标。辅导的重点是对平时练习、测试中较典型的错题做好摘记、订正、反思。

　　3、对成绩较优秀的学生，辅导的重点是加强课外拓展，提高解题的速度和技巧，克服粗心毛病，提高正确率。

　　小学一年级只是学习的起点，家长不要过分的紧张，也不要放任不管。请记住家长是孩子的第一任老师，您的态度和习惯将会对孩子产生巨大的影响。

　　但具体落到实处应该是一种尊重，一种接人待物的方式方法。和文化知识有关，但不是必然，主要来自家庭的影响和后天的修为。

　　赫本被誉为女神，不仅仅因其貌美，貌美的很多，并不能被全世界的人记住；也不是因为学历，比她学历高的比比皆是。

　　但她用她的一生诠释了修养这个概念，她在遗言里这样说“若要优美的嘴唇，就要讲亲切的话。

　　手不仅能解决自身问题还能帮助别人；脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进步。

　　我们身上每个零件都有用处，那些喜欢到处释放物质垃圾和精神垃圾的人都是不健全的。

　　看过很多父母抱怨自己的孩子不如旁人，那就看看自己是不是样样都行，孩子其实就是站在你面前的镜子。

　　在发成绩单时，在开家长会时，你恼怒了，你大打出手了，这恰恰暴露你精神世界的粗鄙。

　　我倒是很感动一句话”不需要你养老，只感谢让我参与你的成长。“

　　若要可爱的眼睛，就要看到别人的好处；若要苗条的身材，就要把你的食物分享给饥饿的人。

　　若要美丽的秀发，在于每天有孩子的手指穿过它；若要优雅的姿态，走路时要记住行人不只你一个。

　　人之所以为人，是必须充满精力，自我悔改，自我反省，自我成长；

　　并非向人抱怨；当你需要帮助的时候，你可以求助于自己的双手；

　　在年老之后，你会发现自己的双手能解决很多难题，一只手用来帮助自己，另一只用来帮助别人。

　　这就是对修养最好的解读，也是做人的最高境界，更是心灵之美与外在之美完美的结合。

　　并且修养之美无处不在渗透影响着你的外在之美。

　　如果大家都能做到，那么我们都是天使。她告诉我们手是用来劳动而不是索取的，脑是用来忏悔而不是偏执的。

　　手不仅能解决自身问题还能帮助别人；脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进步。

提高学习数学的效率

　　第一步：要做好课前预习在预习的过程中要边看，边想，边写。从教材中找出重点和不理解的地方，做好笔记，并把它当作课堂笔记的基础。

　　第二步：上课时，要掌握好听课的正确方法专心听讲，尽快进入学习状态，参与课堂内的全部学习活动，始终集中注意力。还在学会科学的思考问题大胆设疑，敢于发表自己的见解，善于多角度验证答案。

　　第三步：课后要及时复习，整理笔记，对知识

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数学必须掌握的数学思想方法

　　一、转化与化归思想转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中。转化与化归思想是在研究和解决数学问题时采用某种方式，如借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化。常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化。

　　二、数形结合思想在数学学习中，我们会运用到很多数学思想方法，其中数形结合是数学解题中最常用的思想方法之一。运用数形结合的思想，我们可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，这样很多问题便迎刃而解，且解法容易理解和消化。数形结合思想当中“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。数形结合思想在中学数学中占有非常重要的地位，我们在应用数形结合思想解决问题，应充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。

　　三、分类讨论思想分类讨论思想也是我们接触接触比较多的数学思想，它是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决。分类讨论思想方法我们在很多数学内容里都能找到它的影子，它依据一定的标准，对问题进行分类、求解。分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。很多学生在做分类讨论题的时候经常出错，不是忘记分类讨论，就是分类讨论不全，即使都考虑到所有分类谈论情况，也因一些情况丢失分数。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。因此，遇见分类讨论，我们自己要有分类讨论意识，知道如何下手，如分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类等。

　　四、函数与方程思想方程与函数相互联系、相互渗透，一个函数的表达式，就可以转化成一个方程，一个方程我们可以看成一个或几个函数“混合”。这种特殊转化关系，让许多方程方面的问题可用函数的方法解决；同样，许多函数方面的问题也可以用方程的方法解决。方程是研究数量关系和变化规律的数学模型。方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，（通常设未知数为x），通常在两者之间有一个等号“=”。方程思想与函数思想之间关系的实质是提取问题的数学特征。方程作为模型，可以对一些实际（数学）问题构造方程模型；列出方程并求解。函数用联系和变化的观点研究数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系。在我们解决数学问题的过程中，构造出函数模型，化归为方程，或通过方程模式，构造函数关系，实现函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的。因此，运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化。数学思想方法是很多人学习数学一个薄弱环节，这是因为我们学习数学首先是掌握知识点，这是数学的外在形式，但数学思想方法则是数学的内在形式，不容易发现。如果一个人只是单单掌握知识点，是很难解决问题，很难学好数学，如一些学生上课都听得很懂，但自己做作业就错误百出，无法独立完成作业。因此，我们要真正获取数学知识，那么就必须掌握数学思想方法，把数学思想和方法学好了，学会运用数学思想方法。我们一旦掌握了数学思想方法，数学学习就会触类旁通，提高数学能力。

怎样学好数学提高成绩有什么好方法

　　高中数学对大多数学生来说都是一大难题，数学成绩提高很困难，但只

　　要方法得当，依然是可以稳步提高数学分数的，下面介绍几种数学提分方法，

　　供参考。

　　数学提分要做好预习

　　数学最佳学习方法就是独立做题、独立思考，那幺学好数学的前提就是先

　　做好新课预习，这样才能培养大家的独立学习能力，数学是很难教会的，多

　　数都是自学成才的，为了能够更好的把数学这门课程学好，同学们尽量在讲

　　新课之前就独立完成预习工作，把不会的知识点反复研究、分析，直至做会

　　为止。

　　即使是遇到实在不会的新课也别急，可以先做上标记，数学课上详细听老

　　师讲一遍，基本上就能够听懂了。这也就是为什幺要提前做好数学功课预习

　　的原因，一方面培养数学思维，另一方面加强数学能力训练，听课的过程也

　　是巩固的过程，二次学习效果更佳。

　　学好数学要多做题目

　　数学就是一个需要多做题才能会的科目，如果你不做题想把数学学好，几

　　乎是不可能的事情。数学作为理科性质的学科，需要多动笔计算，多动脑思

　　考，它不像文科，背背就能会，而是需要靠大量练习才能培养出我们的做题

　　速度以及准确率。

　　数学很多题目是看不出来结果的，只有计算才能一步步推理出结果。可能

　　刚开始看到题目时，我们没有任何思路，可是根据已知条件列出公式，再进

数学中的“数学思维”

　　国际上的相关研究表明，即使对小学数学这样十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。

　　一、“数学思维”的基本形式

　　现代关于数学思维研究的一项重要成果指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。对于所说的“凝聚”可进一步分析如下：

　　（一）“凝聚”事实上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性，即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建构”。这正如著名哲学家、心理学家皮亚杰所指出的：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的……当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；对这类‘实体’进行的运演，反过来，又成为理论研究的对象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止，这种结构或者正在形成‘更强’的结构，或者在由‘更强的’结构来予以结构化。”例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的发展显然也可被看成更高水平上的不断“建构”。

　　（二）“凝聚”主要包括以下三个阶段：1.内化；2.压缩；3.客体化。其中，“内化”和“压缩”可视为必要的准备。前者是指用思维去把握原先的视觉性程序，后者则是指将相应的过程压缩成更小的单元，从而就可从整体上对所说的过程作出描述或进行反思──我们在此不仅不需要实际地去实施相关的运作，还可从更高的抽象水平对整个过程的性质作出分析；另外，相对于前两个阶段而言，“客体化”则代表了质的变化，即用一种新的视角去看一件熟悉的事物：原先的过程现在变成了一个静止的对象。容易看出，上述的分析对于我们改进教学也具有重要的指导意义。例如，所说的“内化”就清楚地表明了这样一点：我们既应积极提倡学生的动手实践，但又不应停留于“实际操作”，而应十分重视“活动的内化”，因为，不然的话，就不可能形成任何真正的数学思维。另外，在不少学者看来，以上的分析在一定程度上表明了“熟能生巧”这一传统做法的合理性。

　　（三）由“过程”向“对象”的过渡不应被看成一种单向的运动；恰恰相反，这两者应被看成同一概念心理表征的不同侧面，我们应善于依据不同的情景与需要在这两者之间作出必要的转换，包括由“过程”转向“对象”，以及由“对象”重新回到“过程”。

　　综上可见，在算术的教学中我们应自觉地应用和体现“凝聚”这样一种思维方式。

　　二、数学思维的互补与整合。

　　首先，互补与整合的数学思维形式对于小学数学具有特殊的重要性。我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。

　　其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”由于实践活动（包括感性经验）构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的；然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。

　　最后，我们应清楚地看到在形式和直觉之间所存在的重要的互补关系。特别是，就由“日常数学”向“学校数学”的过渡而言，不应被看成对于学生原先所已发展起来的朴素直觉的彻底否定；毋宁说，在此所需要的就是如何通过学校的数学学习使之“精致化”，以及随着认识的深化不断发展起新的数学直觉。在笔者看来，我们应当从这样的角度去理解《课程标准》中有关“数感”的论述，这就是，课程内容的学习应当努力“发展学生的数感”，而后者又并非仅仅是指各种相关的能力，如计算能力等，还包含“直觉”的含义，即对于客观事物和现象数量方面的某种敏感性，包括能对数的相对大小作出迅速、直接的判断，以及能够根据需要作出迅速的估算。当然，作为问题的另一方面，我们又应明确地肯定帮助学生牢固地掌握相应的数学基本知识与基本技能的重要性，特别是，在需要的时候能对客观事物和现象的数量方面作出准确的刻画和计算，并能对运算的合理性作出适当的说明──显然，后者事实上已超出了“直觉”的范围，即主要代表了一种自觉的努力。

　　综上可见，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”这一重要目标。

对数学思维定势的认识及解决对策

　　定势是心理活动的一种准备状态，是过去的感知影响当前的感知。而思维定势就是过去的思维对当前思维的影响。思维定势具有强大的惯性，让人不易把握，它对培养人的创新精神有极大的阻碍作用。因此，要更好地激发学生的创新思维，提高学生学习数学的效果，就必须想方设法突破数学思维的定势。在小学数学教学中，笔者的认识与解决对策是：

　　一、认识思维定势的客观存在，是突破它的基础

　　思维定势在数学教学中是客观存在的，我们要弄清楚它们的类型、根源及在创新过程中起的负作用，才会主动克服这些思维障碍，警惕和排除思维定势对寻求新设想、方法所可能产生的束缚作用，从而自觉地发挥自身的创新能力。在数学教学中的思维定势主要有：书本知识的定势；教师的权威性定势；顺向思维定势；旧知识、旧经验的定势等。在数学教学中，我们只有认识到以上多种思维定势的客观存在，才会想方设法突破它，为培养学生的创新意识打下良好的基础。

　　二、按照思维定势的类型，制定有效的对策

　　思维定势的客观存在，让学生学习数学时容易因定势而产生错误的认识，思考数学问题时也容易出现思维上的偏差，并禁锢了学生学习数学的创新思维发展。那么，在数学教学中，我们如何按照思维定势的类型，制定有效的对策呢

　　1.依据书本知识型定势，以求异思维应对

　　所谓书本知识定势，就是在思考问题时不顾实际情况，不加思考地盲目运用书本知识，一切从书本出发，以书本为纲的思维模式。许多书本知识是有时效性的，当书本知识与客观事实之间出现差异时，受到书本知识的束缚，死抱住书本知识不放，就会成为思想障碍，失去获得创新的机会。例如：数学中的一些固定解题方法，固定的解题格式，固定的解答步骤，固定的公式等，会阻碍学生创新思维的发展，禁锢了学生的自主创新的思维。为此，在教学中，我们就要引导学生敢于思考、敢于发现、敢于质疑、敢于提出自己的想法。例如：在第十一册分数除法的应用例2的教学：美术组有25人，比航模组多1/4，航模组有多少人？课本中只介绍了用列方程解答X+（1/4）X=25。教师教学了列方程解答的方法后，引导学生思考：谁还能想到其他的方法解答？引导学生学会列出不同的方程解答：（1+1/4）X=25；25÷X=1+1/4。列出算术解答式：25÷（1+1/4）；25÷5×4。接着，教师可设计一组相关的练习题，让学生尝试用不同的方法解答：（1）美术组有20人，比航模组少1/5，航模组有多少人？（2）美术组有20人，是航模组的1/4，航模组有多少人？（3）美术组有25人，航模组有20人，美术组比航模组多几分之几？航模组比美术组少几分之?祝浚?4）美术组和航模组共45人，美术组是航模组的1/4，美术组和航模组分别有多少人？（5）美术组和航模组共45人，美术组比航模组多1/4，美术组和航模组分别有多少人？（6）美术组和航模组共45人，航模组比美术组少1/5，美术组和航模组分别有多少人？学生用不同的方法解答后，引导学生说出各题的叙述有什么不同？解答方法上有什么不同？与书本例题有什么异同？这样，就让学生感受到书本的解答方法只是其中的一种，在学习中，我们可以突破书本的局限，大胆思考、大胆尝试，用不同的方法解决不同的实际数学问题。

　　2.依据教师权威型定势，以平等与质疑思维应对

　　在思维领域，不少人习惯引证权威的观点，不加思索地以权威的是非为是非，一旦发现与权威相违背的观点，就认为是错误的，这就是权威定势。教师的权威定势，对学生的创新意识有较强的束缚。现实教学中，大多数教师都喜欢在学生中显示自己的权威性，学生往往会碍于教师的权威无法自由发挥自己的想象力、不敢大胆质疑、不敢提出自己的想法，从而影响了学生思维的发展。那么，如何让学生消除教师的权威定势，让学生的思维自由发挥，提高学生的自主探究和创新能力呢？首先，教师要创设平等、和诣的课堂氛围，拉近师生的距离。同时，教师在教学过程中要以学生为主体与学生平等相处，敢于向学生认错，敢于与学生一起讨论，敢于取纳学生的意见，肯定学生有创新的解答、思路。并且教师还要鼓励学生敢于质疑、大胆质疑、学会质疑，对敢于提出质疑的学生要表扬鼓励，让学生在学习过程中无心理压力，发挥想象思维大胆提出自己不同的见解，敢于思考，敢于创新。例如：数学课堂中多取用师生讨论，小组讨论，让学生口述数理、算理，竞赛，用多种方法解题等形式，使学生能大胆质疑问难、敢于对教师的观点提出自己不同的想法。这对降低教师的权威定势，培养学生的创新意识都有很好的作用。

　　3.依据顺向思维型定势，以逆向思维应对

　　顺向思维定势，就是小学生在思考问题时，习惯了从已知条件入手、从字面上理解思考，只往一个方向思考，缺乏思维的灵活性，往往会容易出现思维偏差，造成解题的错误。面对一些较复杂的数学问题，就束手无策，难以解决。

　　逆向思维是相对于顺向思维而言的另一种思维形式，是发散思维的一种。逆向思维，是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”。逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。数学教学培养逆向思维作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。它的基本特征是：从已有的思路反向去考虑和思索问题。这种思维形式反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，是对思维惯性的克服。我们在数学概念教学、计算过程教学和应用题教学中都能通过培养学生的逆向思维能力克服惯性顺向思维的定势。4.性质学习的顺向定势，可以逆叙方式作对策

　　在数学解题中性质应用是一种比较常见的方法，但性质的逆运用容易被学生忽视，只要我们重视性质的逆运用，进行逆向思考，就会达到使问题解答简捷的目的。而在性质的教学中，应明确作为一个数学性质的命题，其逆命题不是总会成立的。有的性质的逆命题是成立的：如小数点向右移动一、二、三位那么小数值就扩大10、100、1000倍。还要学生学会逆向叙述：小数值要扩大10、100、1000倍，那么小数点就要向向右移动一、二、三位。又如：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。逆向叙述为：一个因数不变，在使积扩大几倍，另一个因数也要扩大几倍。有的性质的逆命题是不成立的：例如：0是整数，逆向叙述：整数是0，将命题的前提与结论的机械换位，导致命题错误。因此，数学教学中要训练学生科学的进行逆向叙述。例如，在学习了整除概念以后，得出：能整除的一定能除得尽这个结论。为了进一步搞清整除的概念，区分整除与除得尽，还应该反个方向想一想：能除得尽的一定能整除吗？同理，我们知道“两个质数一定是互质数”，那么“互质数一定是两个质数吗”？如果教师经常有意识地在新知教学中采用训练学生“逆向”思维的教学法，那么他的学生不仅所学的知识掌握得清楚正确、全面辩证，而且久而久之，他的学生的思维能力会高出其他学生，至少他们在解决问题时多了一条人家不易想到的思路。

　　5.规则学习的顺向定势，可以逆用方式作对策

　　低年级学生在开始学习计算时，常常只会用数数的办法，数完手指就数脚指。这种方法既慢又无法完成稍大的数的运算。那么，我们在教学中要通过学生理解掌握数的组成后，引导学生运用逆向思维，提高计算的能力。如：9-5=4，我们应该教给学生思考：9是由5和几组成的来解答。中年级学生在学习四则混合运算时，往往只会从左到右，先算乘除、后算加减，能简便的也不会运用简便方法计算，这样既耗时又不够准确，教师应引导学生灵活运用四则运算的有关定律、性质，能简便的要学会用简便方法计算。如：78×9+78，可引导学生逆用乘法分配律；7800÷25，可引导学生灵运用商不变的性质，从如何将除数转换成100来实现用简便方法计算的方向去思考；195-19-81+5，可引导学生运用加法交换律和减法的性质。又如：求10个5的和是多少？学生会因加法结果是和的定势影响，用10+5=15，教师应引导学生按乘法的意义来理解，实质是求几个相同加数的和的简便运算，应该用10×5=50。高年级学生在分数计算时会出现被整数计算方法思维定势影响，如分数加减法，会出现分子、分母分别相加减的错误，分数除法也会出现分子分母分别相除的错误。那么，教师在教学时应让学生先理解掌握分数单位的意义、分数除法的意义、分数四则运算的意义和方法，通过比较、综合等方法突破学生的思维定势。学生在学习解方程时，对求减数、除数的方程时往往因思维定势而出现错误。如：45.5-X=0.5，学生会出现这样解X=45.5+0.5；45.5÷X=0.5，学生会出现这样解X=45.5×0.5。那么，教师在教学时应该让学生逆向思考：X是什么数？根据四则运算中各部分的关系弄清这数应该用哪种数量关系来解答，引导学生第一题应该根据减数=被减数减-差来解答，第二题应该根据除数=被除数÷商来解答。

　　学生在学习过程中客观地受到多种思维定势的影响，在思考数学问题时往往只凭经验，往一个方向思考，从而产生思考方法、思路、解答方法只是机械的重复，毫无新意，遇到新、难、繁的问题就会束手无策，这往往就会束缚住学生的创新意识的形成。但如果运用发散思维、逆向思维等多种思维方法，从多角度观察、分析问题，便是一种行之有效的突破思?S定势的方法。

　　6.解题思考顺向定势，可以逆向思考作对策

　　中低年级学生在解决实际问题时会出现一些顺向思维定势。如：求多用加、求少用减、求剩余用减、求一共用加、求几倍用乘、求是几倍用除等。教师要引导中低年级的学生会运用逆向思维，找准比较的标准量，理解所求的问题的实质是什么，应怎么想，才定怎么做。同时，教师要运用归类、比较、综合等方法引导学生发现问题的异同、解题方法上的联系与区别。例如：男生25人，比女生少5人，女生多少人？在思维定势下，学生可能会列出式子25-5=20（人）。这时，教师应引导学生理解：男生比女生少5人，女生反过来比男生多5人，女生才是大数，求女生就是求比男生多5人是多少人。这样，学生就很容易列出25+5的式子来解答了。

　　中高年级的学生在解决实际问题时同样会出现一些顺向思维定势，影响学生解决实际的问题。如：学习了归一问题应用题后，对逆向归一问题应用题的解答会受顺向归一问题的影响。例如：一辆汽车3小行了210千米，照这样计算，6小时行多少千米？行140千米用几小时？学生对第一个问题比较容易理解，但对第二个问题就比较难理解，往往会出现用乘法来解答。教师应引导学生逆向思考，求用几小时，是知道了路程求时间，先求出速度，再用路程除以速度来解答。又如：从甲到乙地，3小时行了90千米，占全长的30%，照这样计算，还要几小时到达乙地？如果学生用一般的方法思考会把它看作归一应用题，列出式子：（90÷30%-90）÷（90÷3）=7（小时），如果教师引导学生从百分数应用题与归一应用题相结合的角度思考，学生会列出多种不同的式子：90÷30%×（1-30%）÷（90÷3），90÷30%÷（90÷3）-3，90÷30%÷（90÷3）×（1-30%），3×（90÷30%÷90）-3，l÷（30%÷3）-3，3×（l÷30%）-3，1÷（30%÷3）×（1-30%），有的学生还用比例的方法解。这样，使学生突破了学生以往用归一法解这类题目的思维定势，发展到从不同的角度、不同的思路、运用不同的方法去解这类题目的目的。再如：列方程解答应用题时，学生往往会因算术思维定势的影响，容易出现解题的错误。例如：爸爸今年40岁，比小明年龄的3倍多4岁，小明今年多少岁？学生会列出3X-4=40的错误方程，教师应该引导学生找出等量关系：小明年龄的3倍+4岁=爸爸40岁，从而能列出方程3X+4=40。另外，在分数应用题的解答中，生也容易因思维定势，造成错误的解题。例如：甲数是60，相当于乙数的3/5，乙数是多少？学生往往会错误列成：60×3/5。我们要引导学生解题时要先找准单位“1”，理解本题的单位“1”是乙数，求单位“1”用除法解答。同时，要求学生改变题目的叙述方式，再列出不同的式子解答：甲相当于乙的60%、甲与乙的比是3：5、乙相当于甲的5/3倍、甲比乙少2/5等，引导学生列出式子：60÷3/5；60÷60%；60÷3×5；60×5/3；60÷（1-2/5）。又如：甲是乙的3/5，那么乙是甲的？；甲比乙多3/5，那么乙比甲少？甲的3/5与乙的2/5相等，那么甲乙？这几道题目，学生往往最容易错，原因是顺向思维的定势，我们在教学这些题目时，一定要引导学生找准单位“1”并运用逆向思考，才能正确地解答。7.旧知识、旧经验型定势，以分析思维应对

　　在问题解决活动中，思维定势的作用是：根据面临的问题联想起已经解决的类似的问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而为新问题的解决做好?e极的心理准备；思维定势对问题解决虽有积极的一面，但也有消极的一面，它容易使我们产生思想上的惰性，养成一种呆板、机械、千篇一律的解题习惯。当新旧问题形似质异时，思维的定势往往会使解题者步入误区。大量事例表明，旧知识、旧经验的思维定势确实对问题解决具有较大的负面影响，但如果教师能恰当地点拨，灵活地运用旧知识，也可以把这种阻碍作用变为促进创新意识的动力，这关键在于教师要点明新旧知识之间的联系与区别是什么，这样会让学生从旧知识中创新出多种新的方法。例如：在教学能被3整除的数的特征时，学生已有能被2、5整除的数的特征的基础，学生在思考时会从这个数的个位上去找规律，这往往很难找到规律。这时，教师应适当点拨：先让学生写出若干个3的倍数，如3、6、9、12、15、18、21等。再告诉学生：能被2、5整除的数的特征与能被3整除的数的特征相同的是都能被这几个数整除，并有一定的特征，区别是能被2、5整除的数的特征只要看这个数的个位就知道能否整除，而能被3整除的数的特征不能从这个数的个位看出，要从这个数各数位上的数的特点来找规律。然后让学生开动脑筋探索出能被3整除的数的特征，这样学生会从多方面思考，提出多种不同的有趣的想法，总结出规律，培养了自主探究、创新学习的精神。又如：在学习了长方形的面积计算公式后，在学习平行四边形的面积计算时，我们可以运用新旧知识的迁移、转化，推导出平行四边形的面积计算方法，但在运用公式计算时，往往受长方形面积计算公式的影响，当出现知道平行四边形的两条邻边和高时，造成学生用邻边相乘的错误。因此，在教学时，我们既要灵活运用旧知识、旧经验引导学生学习新知，又要十分重视新旧知识间的区别，尽量降低旧知识、旧经验定势对学生学习的影响。

　　总之，各种思维定势对学生学习数学新知识和创新思维的培养有较大的阻碍作用，数学教学中必须多想办法，采用有效的策略，恰当地引导学生突破各种思维定势，才能更好地激发学生的创新思维，提高数学教学效果。

怎么样才能学好数学学数学的小窍门和方法

　　学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当

　　做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，

　　只有自己多研究才能学会数学。

　　1学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做

　　任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但

　　培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老

　　想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知

　　识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己

　　失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学

　　等知识来增强学习的自信心。

　　2、要有端正的学习态度。首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师

　　和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完

　　成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预

　　习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。

　　3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地

　　进行，不要指望一夜之间什幺都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，

　　也一定能在数学的学习道路上获得成功！还要有“不耻下问”的精神，不要怕

　　丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子！

　　4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律，而是要靠分

　　析、理解，做到灵活运用，举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析

勤于思考 才能学好数学

　　生活中，处处都有数学的身影，超市里、餐厅里、家里、学校里……都离不开数学。但要学好数学，必须勤于思考。

　　一次，我在家做数学家庭作业时，有一题不会做，于是请教聪明的爸爸。题目是“用1、2、3、4、5，五张数字卡片可以组成不同的五位数，在这些数中大约是4万的数有多少个?”爸爸看了题目后说：“这是思考题，是要你自己来思考的。”于是爸爸把这一题的技巧说给我听。

　　“首先我们要‘四舍’，‘四舍’的数字有1、2、3、4这几个数字，例如：4 1235、4 1253、4 1352、4 1325、4 1532、4 1523……”然后我们要‘五入’，万位上是‘3’，那么千位上肯定是用‘5’字开头，所以用‘3’开头可以这样写：3 5412、3 5421、3 5214、3 5241、3 5124、3 5142，就这样‘五入’的就有6个了。“我听了之后终于明白了这道题的意思。

　　难怪华罗庚爷爷曾经说过：独立思考能力是科学研究和创造发明的一项必备才能。在历史上任何一个较重要的科学创造和发明，都是和创造发明者的独立深入看问题的方法分不开的。

　　通过思考完成了高难度的题目，我真开心。