长方体的特征

长方体和正方体题组分类练习及测验备课讲稿

　　长方体和正方体分类练习

　　一、求棱长或棱长总和

　　1.两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米

　　2.一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，它的高是多少

　　3.用一段铁丝，正好做成一个长8d宽6d高4d长方体框架。如果用这段铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少d表面积是多少d

　　二、求表面积

　　、类型一：

　　1.求出下面图形的表面积。

　　2.大队委员把一个棱长25c正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学募捐的“爱心箱”，他们至少需要多少平方厘米的红纸

　　3.给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米

　　、类型二：

　　1.一个长方体水池，长2米，宽1.2米，深0.8米，现将水池的四壁和底部抹上一层水泥，求抹水

　　泥的部分的面积是多少平方米

　　2.一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克

　　3.一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块

　　4.有一个长方体浴室，长4.6米，宽2.5米，高2米。这个浴室的占地面积是多少米？如果将四壁和底面用瓷砖贴上，至少需要多少平方米的瓷砖

　　、类型三：

　　1.有一个装饼干的铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米

　　2.一种长方体的通风管，长是4米，宽和高都是16厘米，做一根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮

　　3.方形雨水管横截面的长是10厘米，宽是8厘米。每一节雨水管长2米。做25节这样的雨水管至少需要多少平方米的铁皮

　　、小正方体拼长方体

　　1.用两个棱长是1分米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比，减少了多少？长方体表面积是多少？体积是多少

　　2.用3个棱长是1厘米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比减少了多少？长方体表面积是多少？体积是多少

　　3.把一根5米长的长方体木料据成5段后，表面积比原来增加128平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米

　　4.把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米

　　5.把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料据成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米

　　三、求体积

　　、求长方体和正方体的体积

　　1.一根长1.8米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克

　　2.一个现代化的体育馆里，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板，这个体育馆占地面积是多少？地板的体积一共是多少

　　3．一根长方体木料，它的横截面面积是0.16平方米，长是6米，9根这样的木料体积一共是多少立方米

　　4.一块长方体钢板，长2米，宽1.5米，高1米。如果每立方分米钢板重7.8千克，这块钢板重多少千克

　　5．一个长方体水槽，长5米，宽0.5米，高0.4米，做这个水槽至少要铁皮多少平方米？将它注满水，水的体积是多少立方米

　　、求不规则物体的体积

　　1.一个长方体玻璃容器，底面积是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升了4厘米，这块石头的体积是多少立方厘米

　　2.一个长方体玻璃容器，底面积是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升到8厘米，这块石头的体积是多少立方厘米

　　、锻造、熔铸、倒水、用沙子铺路

　　1.把一块棱长1.2米的正方体钢坯锻成横截面面积是0.04平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长

　　2.一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米

　　3.铜井乡修一条长700米、宽2.5米的石子路，若要在路面上先铺上0.3米厚的黄土，再铺上0.1米厚的碎石，则需要这样的黄土和碎石各多少立方米

　　、长方体削正方体

　　1.把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米

　　2.把一个长70厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米

　　3.把右图所示的长方体木料切割成最大的正方体，它的体积是多少立方分米？最多能切成几个这样的正方体

　　4.一块长9分米、宽6分米、高8分米的木料，锯成棱长2分米的正方体木块，可以锯多少块

　　、已知体积求高

　　一块体积为60立方分米的石料，它的长是5分米，宽是4分米，这块石料的高是多少分米

　　四、综合应用

　　1.一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长为8厘米的正方体。原来长方体的体积是多少

　　2.如图所示：

　　礼品盒的体积是多少立方厘米

　　如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸

　　用彩带捆扎，至少需要多长的彩带

　　五、挑战自我

　　有图是由若干个棱长是1厘米的小正方体拼成的，它的表面积和体积各是多少

　　复习测试

　　1.把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少

　　2.要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮

　　3.小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米

　　3.一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨

　　4.一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升

　　5.体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚

　　6.一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块

　　7.一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少

　　8.一块长方形铁皮，长32厘米，宽16厘米。在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。这个铁皮盒的容积是多少

　　9.一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米

　　10.一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米。里面水深2.8分米。如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，那么缸里的水会溢出多少升

一个正方体的棱长是3分米，这个正方体的体积是（）立方分米

　　1）一个长方体盒子，从里面量，长8厘米，沿着长可以摆（___）个1立方厘米的正方体；宽6厘米，沿着宽可以摆个1立方厘米的正方体；高5厘米，沿着高可以摆个1立方厘米的正方体。这个长方体盒子里一共可以摆个1立方厘米的正方体。

　　（3）一个长方体木块，长3分米，宽2分米，高5分米，它的体积是立方分米___。

　　（4）一个正方体的棱长是3分米，这个正方体的体积是（___）立方分米。

长方形和正方形有什么区别

　　今天,刘老师给我们上了一节数学课。内容是长方形有几条边和几个角。一位同学说：长方形有四条边，对边相等，四个角都是直角。刘老师问：“正方形有几个角和几条边？”另一位同学说：“正方形有四条边，四条边相等，四个角也都是直角。”“这两个图形有什么区别？”刘老师再问，一位同学再回答“边不相同。”

　　通过这一节课，我知道了正方形和长方形有什么区别？我很兴奋，决定上好这节课，这节不但是公开课，而且妈妈坐在我的后面看我上课专心不专心

对长方体的一次接触

　　前不久，我们学习了长方体，我对长方体又有了一次新的认识。

　　在数学课上，我们首先学习了长方体的几个面。让我知道长方体有6个面，8个顶点，12条棱。后来我们又剪开了长方体，使我在剪开长方体后能正确而快速的画出前后、左右、上下面并会在展开的情况下找出a、b、h。。使我又进一步的了解长方体。

　　第二天，我学会了长方体和正方体的表面积，如：一个长方体长为10，宽为8，高为4（单位：c，算式可列：2×10×8+2×10×4+2×8×4=160+80+64=240+64=304（c）。在最后我们的陈老师出了一个“陷阱题”如：一个鱼缸为长方体长：5c宽：7c高：：3c做一个这样鱼缸要多少平面厘米玻璃？我算的是：2x5x7+2x5x3+2x7x3=70+30+42=100+42=142（c）。正当我得意洋洋时，老师说出的答案如晴天霹雳一般打在我身上，听完老师的讲解我才恍然大悟（正确算式如：5×7+2×5×3+2×7×3=35+30+42=65+42=107c）。原来，鱼缸上面不用玻璃，啊，这数学也得贴近生活呀！我在心里想：我一定要好好学习长方体！

五年级《长方体的认识》说课稿

　　设计意图：教学中给学生提供充分活动的机会，让他们在动手中发现，在讨论中明理，在合作中体验成功。）

　　3、认识长方体的长、宽、高

　　出示一个长方体框架，先放手让学生自学，然后在小组内交流自己的想法，最后汇报。

　　（设计意图：放手让学生自学，把学习的主动权还给学生，充分展现学生的思维。）

　　4、认识长方体，正方体的立体图

　　先让学生把自己手中的长方体或正方体放在桌上不动，变换着角度去观察，最多能看到几个面？然后动手画长方体或正方体的立体图，同时指出，看不到的部分要画成虚线。

　　（设计意图：从直观形象入手，强化感知过程，清晰学生的表象，有效地建立空间观念，发展想象力，突破难点。）

　　（三）拓展应用，实践创新。

　　1、基本练习：

　　①几有几个面，8个顶点，12条棱的立体图形都是长方体。

　　②长方体的6个面一定都是长方形。

　　③相交于三个项点的三条棱分别叫做长、宽、高。

　　2、看图想象。

　　先给出长方体的一组长、宽、高，根据要求想象。

　　3、挑战尝试。

　　你能切一刀，把一个六面体变成长方体吗

　　（设计意图：这个练习题的设计，既练习了重点、难点之处，又培养了学生的空间观念，想象能力和创新思维。）

　　（四）总结评价。

　　这节课我们学习了什么？你学到了什么

　　[附板书]

　　正方体是特殊的长方体。

长方形的发现

　　今天，徐老师让我们找长方形的学习用品。我找到了许多长方形的学习用品，如：铅笔盒、尺子、橡皮、本子、刨子、还有书等等，这个惊奇的发现让我十分开心。

　　接着，徐老师让我们量一种学习用品。我量的是一张作文纸。我量出来的结果是：作文纸长21厘米，宽16厘米。这时，我发现它对应两边的长都相等，对应两边的宽也相等。这个有趣的发现让我非常高兴。

　　其实，在生活中有很多长方形的物品，如：电视机、空调、冰箱、黑板、桌子、椅子、门、床等等物品。今后，我一定要做一位生活中善于观察和发现的有心人。

认识长方形

　　今天上课的时候，徐老师先引导我们找长方形的学习用品，我用心一找，找到了铅笔盒、橡皮、作文夹子、书、尺子、刨子等学习用品，我非常开心。

　　接着，徐老师让我们动手量学习用品。我量的是文具盒，它有四条边，它的长是20厘米，宽是8厘米。我发现它对应的两边都相等。这是怎么回事呢？我觉得有点奇怪。

　　其实，在生活中有许多长方形的物体，比如桌子、椅子、箱包、纸币… …我觉得这堂课的收获真大呀！今后，我要多观察，多思考，做个有心人。

观察长方形及联想

　　今天上课的时候，徐老师帮助我发现了许多长方形的学习用品。像尺子、橡皮、书、文具盒、作文本、课程表、刨子……都是长方形的学习用具。这一发现，我好高兴。

　　接着，徐老师叫我们拿出尺子量学习用品。我量的是快乐大作文读本。我量了半天也量不出来，过了一会儿，终于量出来了。它的长是22厘米，宽是18厘米。我发现对应两边的长相等，对应两边的宽也相等。我觉得这个发现真有意思。

　　其实，在生活中，有很多很多长方形的物品。比如：电视、黑板、空调、窗子、讲台、桌子、凳子、床……我想：今后我要多多观察，争取做生活的有心人。

数学日记：长方体和正方体

　　这学期我们学的第一个单元学的就是长方体和正方体

　　我知道了关于长方体的这些知识：它有12条棱，6个面和8个顶点;相交与一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。每相对的两条棱的长度是一样长的，并且每相对的一对面的面积是相等的，如果有一对面的面积是正方形其余的四个面的面积就是一样的。长方体表面积的公式是：长x宽x2+长x高x2+宽x高x2，还有一个是(长x宽+长x高+宽x高)x2。它的体积公式是：长x宽x高。

　　关于正方体的知识是：它有12条长度完全相同的棱，6个面积完全的面和8个顶点。长方体的表面积的公式是：棱长x棱长x6，体积公式是棱长x棱长x棱长。

　　正方体和长方体积体统一的公式是：底面积x高和横截面的面积x长。

　　关于容积的是：容积的长度是从里面量的，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米。计算容积的公式是和计算长方体的体积计算公式是一样的。题目让你求出容积单位的话，可是题目的第一步先让你求出体积单位的话，你就要从体积单位换算成容积单位。体积单位和容积单位之间的近绿是1000。

长方形

　　长方形是什么?你可能会说，长方形就是长方形了，只是一个图形而已，这又有什么可问的呢?那么，就让我来告诉你吧。

　　正方形是什么?孩子说：“那是一块块积木”。有了足够的积木，便可以搭成各种各样的物体：房子、汽车……它可以帮孩子们打开智慧的大门，在图形的世界里去感知去创造更美好的事物。

　　长方形是什么?同学们说：“那是答题卡上的一个个空格”。如果你已经做上那由一个个小小长方形组成的答题卡，那就证明了你已是一名中学生了。当你奋笔疾书时，你就会明白中学的压力，以及竞争的激烈。这个图形在时时警示我们：好好学习，努力奋斗吧!

　　长方形是什么?老师们说：“那是一张张黑板”。当同学们带着花儿一般的笑脸走进校园，迈入课堂时，老师们便在黑板上写下探索的过程，给同学们传授知识，让同学们享受学习过程中的快乐。

　　长方形是什么?工程师说：“那是在工地上完成的一张张设计图”。当依照设计出来的图纸建成各种各样的建筑时，会感到至高无上的成就感。

　　长方形是什么?文学家说：“那是图书馆里的一本本饱含智慧的书籍”。当你徜徉在书的海洋里，当你如饥似渴地阅读着一篇篇美文时，你会感受到文字的优美、奇妙。

　　长方形是什么?宅男宅女说：“那是一部部有无限流量的手机”。合理运用手机，看国家大事，看百科小知识，看电子书等等，可以了解更多的知识，也可以获得适当的放松。

　　长方形是什么?善良的人们说：“那是一张张方正的钞票”。当贫困地区的人民受苦受难时伸出一双双援手，帮助他们走出困境，让我们的社会变得更加美好。

　　长方形是什么?它是一面冉冉升起的五星国旗，当你瞻仰它时，你会感到无比的骄傲、自豪。

　　长方形是……

　　长方形是什么，有着各种各样不同的答案。我喜欢长方形，因为它在我们的生活中无处不在，给了我许许多多的启示。长方形对于我们每个人来说都很重要，它会带领我们、引领我走向美好的未来。