轴对称的性质

《认识轴对称图形》说课稿

　　2、探索轴对称图形美的规律。

　　（1）出示小组探究目标：怎样的图形才是轴对称图形？什么是对称轴？小组讨论，制定探究计划。

　　1提供蜻蜓沿对称轴对折、重合的动态演示过程。

　　2动手操作：用自己所带的学具（树叶、图片、剪刀、纸片）折一折，剪一剪，自己探索。

　　（2）小组分工合作，开展探究。

　　（3）整理信息：小组通过分工、合作对信息进行筛选、分析，整理探究结果。

　　（4）交流研究结果，发现美的共性。各小组派代表汇报结果，结合实例讲解。

　　小结：板书如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（设计意图：以“任务驱动”教学法为主导，将问题激励、研究指导和小组学习三者紧密结合。给学生提供研究的目标，研究的建议，有利于学生用较短的时间开展有效的研究，促使人人都有发现，人人的发现都有价值。在自主欣赏、参考动画的同时，也可以动手操作、亲身体验，体现自主化，活动化，学生成为课堂学习的自主参与者，自主探索者。在说到探究计划时对于小学生不是专题研究只是一些基本的东西。在教者提供的材料学生基本能知道什么，然后通过知识迁移达到运用训练目的。）

　　3、发现、赏析各种美丽的轴对称图形。

　　（1）轴对称图形在我们身边随处可见，你能把它们找出来吗？并说一说它们各有几条对称轴？学生拿出准备好的学具。如平面图形，数字，字母，生活中的图形…

　　（2）小组确定探究主题，通过多种途径（画图，写出字母、数字，找生活中的图形等），选择一组作为小组的探究主题。（3）小组分工合作，操作图形，找出其中的轴对称图形及其对称轴。（4）小组汇报情况。同时运用多媒体演示。

　　可能有的情况：

　　平面图形中的轴对称图形：正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形、圆等都是轴对称图形。有的对称轴不止一条。

　　有一条对称轴的是：等腰三角形、等腰梯形、

　　长方形有二条对称轴、等边三角形有三条对称轴。

　　圆有无数条对称轴…

　　数字中的轴对称图形：0、3、8等。

　　字母中的轴对称图形：B、D、E、Y、H、E、V等。

　　生活中的轴对称图形：门窗图片、广告图片等等。…（设计意图；轴对称图形在生活中有着广泛的应用，让学生去寻找、赏析生活中的轴对称现象，这样，能让学生充分体验生活中的轴对称的美，提高学生的审美能力）

　　4.创作美丽的轴对称作品。

　　我们已经欣赏了很多美丽的轴对称图形，那你们能不能用轴对称图形创作一幅作品呢？先小组讨论一个主题，再分工合作，可以通过剪一剪、画一画、贴一贴等方式。在古典音乐《春江花月夜》背景中学生完成作品，师生在欣赏作品的同时评价作品。（设计意图：让学生创作美丽的轴对称作品，这个任务是极具挑战性的。充分发挥了学生的才能。对作品的品评、欣赏，又能体验成功的愉悦，因为这个作品里面包含着创造美的成就感，包含了对自身的肯定和自我价值实现的体验。同时用古典音乐作背景，培养学生的乐感，陶冶学生的情操，进一步进行欣赏美的训练。）

有趣的轴对称图形

　　2013年4月29日

　　通过这几天的学习，我知道了轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这就是轴对称图形。

　　于是我回到家，就找了找，看看有没有轴对称图形。我找到了经常看到的等腰三角形，正方形，等边三角形，圆，正多边形……我还找到了生活中的很多物品，如：篮球、羽毛球、床、沙发、桌子、椅子、茶杯等等等等，总之，无论在哪里，时时刻刻，我们都能发现在生活和学习中很多很多的东西都与数学有着密不可分的联系。

　　数学真的很奥妙，所以我很喜欢数学这门课。

简单的轴对称图形

　　第五章生活中的轴对称

　　一、学生起点分析

　　学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。

　　学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

　　二、教学任务分析

　　（1）知识与技能

　　1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

　　2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质．

　　3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．

　　4．尺规作图。

　　（2）过程与方法

　　本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出新课，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。

　　（3）情感态度与价值观

　　1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。

　　2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。

　　3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。

　　三、教学设计分析

　　按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。

　　指导学生通过折纸活动探索线段垂直平分线的性质，再通过解决适当的实际问题来培养学生的分析能力和应用意识．

　　本节课设计了如下教学环节：

　　第一环节创设问题情境，激发学生的求知欲

　　活动内容:

　　图片展示：一片迷人的景色，雄伟的桥，设计师和建筑师多么伟大。。。。。

初中初一作文：轴对称图形的认识

　　【前言】： 今天是我返校的第一天，虽然我的左胳膊还没有好（用石膏绷着），但是我的心里非常的高兴。因为我又回到了我的座位上，来到了我敬爱的老师和同学们的当中。但是我还有些担心，怕这几天的课程跟不上······

　　这不，今天晚上的数学作业就难倒了我······

　　博宝：妈妈这个题怎么做啊

　　妈妈：哪个题

　　博宝：就是这个，认识轴对称图形的

　　妈妈：（看了看题）轴对称图形就是把它从中间一条线沿轴对折后两边的图形翻转后完全重合到一起，听明白了吗

　　博宝：听明白了。

　　妈妈：比如，蝴蝶、蜻蜓、京剧脸谱、树叶、长方形、正方形······等等

　　博宝：妈妈，我学过的汉字“米”字、“囍”字、“田”字······也是轴对称图形，对吗（我很自豪的问妈妈）

　　妈妈：是啊！

　　付精美轴对称图形：

美丽的轴对称图形作文

　　数学中有许许多多的知识，有关于数的知识，也有关于逻辑方面的方面的知识，更有的是图形方面的知识……图形的知识里又有轴对称图形的知识;轴对称图形里又有了正方形，长方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形和这个学期学的圆。

　　平面图形中最美的是正方形，因为它边长相等，有了4条对称轴，但为什么是最美的呢?那是因为轴对称图形，将图形对折，正好完全重合，这就是数学中的美。排名第二的是长方形，因为它也是有着2条美丽的对称轴，数学中的美就是这样，那么简单朴实。

　　三角形和梯形之中最美的图形是等边三角形，它的三个角都是60°，这三个60°使它有了3条美丽的对称抽，这3条对称轴又使它变成了最美的图形。等腰三角形和等腰梯形是姐妹也是兄弟，它们两条腰都相等，这两条腰变成了1条对称轴。

　　本学期学的圆，它是最美的，它也是所有图形里最闪亮最美的一个，因为它的直径有着无数条，就是这无数条使圆有了无数条对称轴，直径所在的直线都是圆的对称轴，这些无数条直径是使圆变成美丽图形的功劳之一!

　　数学中的美不需要改造也不需要加工，因为它们不需要那些华丽的外表，因为数学中的美只需要认真观察，用眼睛去观察那些美，这些美也只有最美的数学中才能观察到。

轴对称图形

　　本作文350字是关于小学一年级的作文350字，题目为：《轴对称图形》，欢迎大家踊跃投稿。

　　早在二年级，我们就学过画对称轴，认识了一下对称图形。

　　当时，还只是初步了解，比葫芦画瓢，照着它一点点画。不明白它的定义，更不知道各个地方的名称。

　　我们这次更深入地学习了一下，发现了轴对称图形的特征：两个对称点至对称轴的距离是相等的。对称点指的是图形最外侧的顶点，原来所说含糊的中心线，就是对称轴。每个地方的名称变得清晰了，我们的了解更加全面。画对称图形时，最重要的一点是要找准位置，在画图的时候，可能会发生以下几个错误：1、大家在画轴对称图形的时候，往往会只看一边在图中的位置。如果一方在边上，可能没多想，结果对称点的距离离对称轴不相等，导致题失分。2、如果不是规则图形（没有弧线），不要盲目地照着画，不要着急地画个大概。在画图时，要认真找准对称点，画起来就容易多了。对称轴的数量也是关键，有些图形看起来可以用一种办法对称，事实却并非那样，最明显的例子：长方形很容易让人迷惑，许多人认为，它斜着可以对称，当你试验过后，事实不是这样。

生活中的轴对称

　　“生活中的轴对称”一章交给了我很多数学知识，也是初一数学学习中必不可少的数学知识，经过这段时间的学习，我也认为自己已经掌握了基础知识，应该继续努力将他在生活中恰当运用。

　　经过“生活中的轴对称”一章学习后，我感受很多。生活中处处都有轴对称图形，如建筑物，如窗花，如剪纸等等。但是要熟练地认识、掌握、运用它们，还是有很大难度的。

　　上课时，老师的课件中常常会出现将某物对折后折痕两边图形完全重合的物体，这是轴对称图形。虽然表达生动，但我还是容易将轴对称图形和全等图形混搅。一组轴对称图形一定全等，但一组全等图形不一定关于某条线对称。

　　在课上，我们也经常自己动手，比如用纸如何这出两个轴对称图形，可以将纸张对折，接着，我们也时常会自觉继续往深度探究，如何用其它方法展现出更漂亮、更美观的轴对称图形。后来，我们还在公开课上学习了折纸花，我感触极深，明白了生活中小小的轴对称现象尽有如此大的学问。

　　课程中还有一个小节十分引起了我的兴趣，就是利用轴对称现象设计图案。原先我们都认为这是一件很简单的事，但实际操作起来就并不那么简单了，仅仅在取名上就费劲功夫，我花了很长时间才掌握这一内容。

　　总之，“生活中的轴对称”一章交给了我很多数学知识，也是初一数学学习中必不可少的数学知识，经过这段时间的学习，我也认为自己已经掌握了基础知识，应该继续努力将他在生活中恰当运用。

探索轴对称的性质课件

　　各位领导、老师,大家好!我今天说课的内容是《探索轴对称的性质》，下面我从八个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学过程的

　　一、说教材：

　　1.对课程标准的理解。

　　课标对图形的要求是经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。明确要求学生理解轴对称、轴对称图形的概念，了解轴对称图形性质，会画已知图形关于某条直线的轴对称图形。

　　2.本节教材的地位、作用以及前后联系：

　　地位：轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象.许多日常生活的图案设计都离不开它.如建筑设计的轴对称，服装设计的轴对称，民间美术中处处体现对称美学原则。如何画就显得很重要。

　　作用： “探索轴对称的性质”是本章内容的第二小节，安排一个课时.本节课是在学生已有的生活经验和对轴对称图形认识的基础上，通过动手操作、自主探索、合作交流得出轴对称的性质，为未来的几何变换作出一定的铺垫.

　　前后联系：本章内容的安排是对小学学习轴对称图形有关知识的延伸，也是今后学习“平移、旋转、中心对称、相似”等知识的基础.

　　二、学情分析。

　　1、学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。

　　2、学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

　　3、学生的性格特点：我所教的两个班的学生个性活泼,思维活跃,积极性高，个别学生课堂表现欲较强，很愿意参与教学活动，可以达到较好的师生互动。

　　三、教学目标：

　　教学目标是教学的出发点和归宿.因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知特点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

　　（1）知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.

　　（2）过程与方法：

　　通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。

　　（3）情感态度与价值观：兴趣是最好的老师，本课的主要目的就是提高学生的学习兴趣，并让学生认识到数学知识来源于生活实践，反过来又能指导生活实践这一辩证思想.

　　重点: 1．掌握轴对称的性质。2．运用轴对称的性质解决实际问题。

　　难点: 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

　　教具准备：一张白纸，直尺，多媒体教学平台。

　　四、说教学方法：

　　鉴于教材特点和学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是采用“问题导学，引导发现”的教学法，以探究式和启发式教学为主,充分运用教具、学具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习，另外，在教学中我还注意利用多媒体大大提高教学效率，动态演出直观生动的教学图片，激发学生的学习兴趣，培养应用意识。

　　五、说学习方法：

　　在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过教师的直观演示和学生自己的动手操作，得到感性认识，通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动发现“轴对称的性质”，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学.

　　六、说教学程序：

　　教学环节设计：复习、引入、探索发现、获得新知、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。

　　第一环节复习

　　1.概念提问：什么样的图形是轴对称图形 ？轴对称定义是什么

　　轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合， 那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。

　　轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。

　　这条直线是对称轴。

　　第二环节引入

　　创设问题情景，激发学生的学习热情，引入新课：

　　观察动画后回答

　　1、动画（1）中的两个三角形有什么关系

　　2、动画（2）中的三角形是个什么图形

　　活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴对称概念的再一次强调，加强学生的学习目的。同时也和前面学习的三角形全等的性质联系起来，体现新旧知识的联系。

　　实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。

　　第三环节探索发现

　　活动内容：让学生继续观察此图，说出这两个三角形除了成轴对称关系之外还是全等三角形关系，马上可以得出

　　它们的对应角和对应边相等，由此引入如何利用轴对称关系说明此关系。现在让学生动手制作一个已知三角形和它的对称轴，求做另一对称三角形（扎孔）。

　　活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。

　　实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。

　　第四环节获得新知

　　轴对称的性质：

　　1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

　　2.对应线段相等、对应角相等。

　　第五环节巩固新知

　　活动内容：叫学生依次回答练习题，题分为三部分。

　　第一部分：考察轴对称性质内容理解。

　　3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）

　　A．这直线的两旁 B．这直线的同旁

　　C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上

　　6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ）

　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

　　活动目的：为了强调轴对称的性质。

　　第二部分：利用轴对称性质画图的。

　　活动目的：画已知图形的另一半，总结出做题方法，找出图中关键点(折点)，做出它的对称点，最后连线。

　　第三部分:利用轴对称性质解决实际问题的。

　　1.如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A,B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离和最短

　　活动目的：利用前面的知识学过的两点之间线段最短，让三点达到共线即可，所以做A点或B点关于河流的对称点A1，连接A1B交对称轴于P，点P即为所求的奶站。

　　2. 能力拓展：

　　如图，已知点A、B直线MN同侧两点,点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1AP+BP。

　　第六部分课堂小结

　　1.学生自己谈本节课的收获。

　　2.成轴对称两个图形的性质：

　　对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等.

　　第七部分作业布置

　　必做题：习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。

　　选做题：联系拓广：第1题。

　　板书设计：

　　八．说评价：

　　本节课的重点是探索轴对称的性质，难点是性质的形成过程及利用性质解决实际问题，也是贯穿于本节的一条主线，评价也要突出这一主线。注重对学生数学学习过程的评价，在活动中注重学生动手能力，想象能力，创造能力的合理评价，对能主动参与合作交流 、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励；对在探索过程中有空间概念、能合理进行演绎推理。既要考察基础知识和基本技能，也要考察学生的课堂行为和表现。还要根据学生生的个性差异给予不同的评价和鼓励。