分式乘法法则

分数乘法简便运算专项练习

　　乘法分配律练习（一）

　　（-）×60(+)×18(-)×

　　（+）×5（+）×276×（+）

　　（-）××（+）（+）×25

　　（+）×（-）×20(-)×18

　　12×（++）×（+）（+）×35

　　分数乘法分配律（二）

　　×+××+××+×

　　×+××-××6+×6

　　×+××＋×0.92×1.41＋0.92×8.59

　　×-×1.3×11.6－1.6×1.3×11.6＋18.4×

　　×+××7+×521×＋×21

　　乘法分配律练习（三）

　　×101×78×28

　　36×21×37×

　　×2434××12

　　×26×30×27

　　4×1025×83×2.5

　　乘法分配律练习（四）

　　（+）×7×5（-）×5×12(-)×6×18

　　(+)×7×9（+）×5×4（+）×27×3

　　（+）×20×83×12×（-）（+4）×25

　　（+）×24（-）×6×10(-)×18×2

　　6×5×（+）30×（+）（-）×60

　　乘法分配律练习（五）

　　×101-×99+×101-

　　12×+×7＋0.92×99＋0.92

　　14×-1.3×11－1.3×19＋

　　×13+×20+12×+

　　17×+×19+23×+

　　乘法结合律和交换律的练习课（六）

　　××5××3×5×18

　　×××16×××14

　　×4×6×（×）×（125×34）

　　××27××××

　　××5××××6

　　分数混合计算练习题(七)

　　×（7-）（+）×251-×

　　+××（5-）×+

　　-×1－×＋(×)

　　×6＋×＋×＋

　　×(＋)×(+)－×

分数乘法的意义

　　“意义就是意思”。每当李老师说完这句话后，同学们都会捂着耳朵。到底怎么回事呢？且听我慢慢道来。

　　我们六年级刚开学时，要换一个数学老师，听说课讲得还不错。于是，我期待着数学老师“大驾光临”我们班。

　　第一节上课铃声刚响，本来很热闹的教室“哗”的一下安静下来，因为要给新老师留个好印象嘛!

　　当新老师大步跨进教室，同学们就一起站起来，：“欢迎老师的到来!”这位新老师并没有多说什么，而是把书和备课本放在讲台上，简单的作了自我介绍：“同学们好!我姓李，以后还请同学们多多关照。现在呢，我们开始上新课!”

　　这时，只见我的同桌张迎小声的嘀咕到：“哼!什么嘛，自我介绍那么简单，再具体点不行吗，真是的。而且一来就是上课，哎!”我不禁接嘴到：“好好听你的课吧，要尊重老师。”

　　现在讲到了分数乘法的意义。李老师开口说：“意义就是意思，大家要记住。”前排的王齐芳显出很不耐烦的样子，捂了一下耳朵，好象还说了一句什么话，没听清楚。

　　到了第二周的时候，讲到了分数除法。李老师又开口说了一句“惊天地，泣鬼神，同学烦”的话，那就是“意义就是意思”。我实在忍不住了，也捂了一下耳朵。谁叫李老师那么“那个”（大家知道吧？）呢!再听耳朵就要起泡了，还是“三十六计，跑为上策”。

　　还有一些关于李老师的经典语句，不知大家想不想听呢？那就等到我下一次写作的时候吧，再见啦各位……

分数乘法简便运算

　　教学目标：

　　1、通过练习，使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。

　　2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。

　　能够正确的熟练地进行分数乘整数的计算。

　　教学重难点：

　　重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。

　　难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。

　　教法设计：

　　指导法、探究法。

　　学法设计：

　　练习法。

　　教具学具准备：

　　多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、问题回顾，再现新知。

　　师：上一节课、我们学习的是分数乘法的简便运算、请同学们思考并回答下面几个问题。（课件出示）

　　1、分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算时一样的，基本上有哪几个

分数乘法

　　1）这道加法算式中，加数各是多少？（都是）

　　（3）＋＋＝9，那么＋＋＝×3，所以×3＝____________＝9。同学们想想看，×3＝9计算过程是怎样的？谁能把它补充完整。

　　2、出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。

　　（1）引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。

　　（2）引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个是多少？（列式：×3=）

　　（3）结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　3、练习：练习完成“做一做”第2题。

　　4、教学例2

　　（1）出示×6，学生独立计算。

　　（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办

　　（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。

　　（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。三、练习

　　1、完成“做一做”的第一题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯）

　　2、“做一做”第3题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）

　　三、作业

　　练习二第1、2、4题。

　　教学反思：

分数乘法简便运算

　　学生先独立思考，再在小组内互相说一说，然后请一个小组的同学到前面介绍。（介绍时以一名学生为主，其余学生补充，最好以组内较弱的学生为主要发言人，锻炼其表达能力。）

　　二、分层练习，巩固提高。

　　（一）基础练习

　　完成练习册第7页的第一题。

　　（练习时，可让学生独立完成，再在小组内交流订正。教师注意引导学生仔细检查计算结果是否是最简分数。）

　　（二）提升练习

　　1、完成学习与评价第二课时的第四题。

　　2、用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么定律。

　　×(×)18×(3—)×17+×17

　　（学生说一说运用了哪些运算定律，并用字母表示出来。）

　　3、解决问题

　　完成课本练习二的第13、14题。

　　①学生读题，理解题意。

　　②学生独立完成。

　　③小组内交流，订正。

　　④教师讲解存在问题。（计算中提醒学生注意运用定律使计算简便）

　　通过分层练习，巩固所学知识，形成基本技能，提高学生的计算能力和解决问题的能力）

　　三、课堂检测

　　1、练习二第12题（要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。）

　　2、练习册第8页第1题。

　　通过检测使学生体验到成功的喜悦和发现存在的不足

　　四、课堂小结，

　　1、这节课我们主要练习了哪些内容？有什么收获

　　（教师根据学生的回答进行点评，还要对学习态度和情感进行相应的评价）

　　2、小结

　　应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。

　　五、评价激励

　　作业布置：

　　练习二的12、13、14题

数学下带分数乘法

　　教学目的：

　　1.使学生掌握带分数的乘法的计算方法，能够正确地进行带分数乘法的计算。

　　2.使学生掌握分数连乘的计算方法，能够用比较简便的方法进行分数连乘的计算。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1.把下面各带分数化成假分数。

　　让学生先说一说带分数化假分数的方法，然后再把带分数化成假分数。

　　2.计算下面各题。

　　12

　　把全班学生分成三组，每组计算一道题，鼓励学生能口算的尽量口算。集体订正时，指名说一说计算的方法，复习分数乘以分数的计算法则。

　　二、新课

　　1.教学例4（带分数乘法）。

　　出示例4。

　　学生读题，明确题意。

　　(1)教学带分数乘以整数的方法。

　　教师：第一问要求什么？（黑板的长是多少米。）

　　根据题目给出的条件应该怎样列式

　　教师根据学生的回答板书算式：1

　　教师提问：1能不能直接计算？（不能。如果有学生说出用乘法分配律来计算，应该肯定是正确的，但要说明，在一般情况下，用乘法分配律计算比较麻烦。所以我们要学习普遍适用的简便算法。）

　　接着提问：我们已经学过分数乘以分数的计算法则，能不能把带分数的乘法转化成我们学过的方法进行计算呢？怎样才能把它转化成已学过的分数乘法？（把带分数化成假分数。）如果学生一时想不出来，教师可以进一步启发引导：

　　在分数乘以分数的计算法则中，只提到分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，而带分数除了有分子和分母，还有整数部分。如果把带分数化成只有分子和分母的分数，我们就可以用分数乘以分数的计算法则计算了。那么，我们应该怎样把带分数转化成只有分子和分母的分数呢？（把带分数化成假分数。也就是要把1变成假分数，然后再和2相乘。）

　　根据学生的回答，教师板书计算过程：2=2==（米）

　　（1）教学带分数乘以带分数的方法。

　　教师：第二问是求什么？（黑板的面积是多少平方米。）

　　应该怎样列式？根据学生的回答，教师板书算式：

　　这道题应该怎样计算呢？不必让学生回答，只要求思考。然后，让学生独立计算。教师巡视，了解学生掌握的情况，对学习有困难的学生进行个别辅导。

　　学生做完后，指名说一说是怎样想的。

　　教师：根据上面这道题第一问和第二问的计算，大家能不能说一说带分数乘法计算的一般方法？多让几名学生说一说。最后，进行简单归纳：分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。

　　2.做教科书第9页的做一做。

　　学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正。

　　3.教学例5（分数连乘）。

　　教师可以根据本班的具体情况采取不同的教法。

　　（1）如果学生对前面学习的知识掌握得比较好，可以适当放手。例如，让全班学生先在练习本上试算，然后让一些学生说一说他们是怎样计算的。教师把不同的计算方法都写在黑板上，让学生进行讨论，哪些方法的对的，哪些方法比较简便。通过讨论引导学生总结出三个分数相乘的简便算法：三个分数相乘，可以把带分数先化成假分数，再把所有分数的分子和分母约分，然后把约简的分子、分母分别相乘。

　　（2）如果学生对前面学习的知识还存在一些问题，教师就要注意引导学生先按照一般的方法计算，然后再教学简便的算法。例如，在教学完一般的方法（例题中小新的算法）后，教师可以提问：还有没有更简便的计算方法

　　如果学生回答有困难，教师可进一步引导：

　　我们能不能先把题目中的带分数都化成假分数？（可以。）

　　然后，把题目中的两个带分数都化成假分数。

　　接着看小强的约分方法。

　　教师说明：这样做就可以把两步约分合并成一步，使计算更简便。

　　最后，教师进一步说明，分数连乘在约分的过程，不必考虑计算的顺序，只要是分子和分母有哪两个数能约分就约分。使学生加深对简便算法的认识。

　　4.做教科书第10页的做一做。

　　（1）第1题。学生独立计算，教师巡视，注意了解学生中是否把所有能约分的分子、分母，都进行了约分。针对学生出现的错误及时给予指导和订正。

　　（2）第2题。如果学生独立列式有困难，或学生列出的算式中有除法而无法计算，教师可以适当加以引导。先让学生想一想正方体的体积应该怎样计算。当学生说出正方体体积计算的公式后，再让学生计算。

　　三、巩固练习

　　1.做练习三的第1题的第一行（3道题）。

　　学生独立计算，教师巡视，个别辅导，集体订正。

　　2.做练习三的第2题的第一行（3道题）。

　　学生独立计算，教师巡视，个别辅导，要提醒学生把所有能约分的分子、分母都进行约分。集体订正。

　　3.做练习三的第5题。

　　学生独立解答。教师巡视，个别辅导。集体订正时，指名说一说是怎样想的。

　　对学有余力的学生，让他们思考练习三的第7题。

　　四、小结（略）

　　五、作业

　　练习三的第1、2题中没有做的题目，第3、4、6题。

　　对学有余力的学生，可让他们思考教科书第11页下面的思考题。答案是：

分数乘法的巧算

　　概念引入：1、单位“1”====……

　　2、代分数与假分数的互化：=1=1+

　　3、乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)

　　练习：将下列假分数转化为代分数、代分数转化为假分数

　　13

　　一、拆分因数，使计算简便。

　　1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）

　　例：1.计算×272.计算×17

　　练习1：

　　×13×13×13×25

　　2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数

　　例：1.计算2010×2.计算93×

　　练习2：

　　52×1001×199××129

　　二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。

　　1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算

　　例：1.计算×27+×392.计算×27-×29

　　练习3：

　　×45+×15×19—8×

　　×4+×3×4+×5×19+×27

　　2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算

　　例：计算15×44×

　　练习4：

　　21×29×34×29×

　　作业（一）

　　×151002×

　　×31+×726×

　　作业（二）

　　×19+×2122×

　　×43×45+×15

　　作业（三）

　　×13131×

　　×9—×619×

　　作业（四）

　　×37103×

　　×5+×625×

　　第三讲分数乘法的巧算（二）

　　一、综合运用运算律，使计算简便

　　例1：计算（4+8+6+6）×（3—）

　　练习1：

　　（2+4+7+5）×（2—）（11—2—3+）×（9—）

　　（12—2—4—3）×（4—）（6+4+5+5）×（2—）

　　例2：计算13×+16×+19×

　　练习2：

　　13×+16×—17×13×+15×+13×

　　84×+105×17×+16×+12×

　　二、乘法分配律的进一步运用

　　例1：计算5×5+4×9

　　练习1：

　　3×25+37×63×4+5×510×4—2×7

　　例2：计算22×+11×+×

　　练习2：

　　39×+25×+×9×+15×—×

　　×1+2×15+×+×159×+24×—×

　　作业（一）

　　（3+5+6+6）×（3—）16×+17×+13×

　　6×7+3×1022×+11×+×

　　作业（二）

　　（4+8+7+7）×（3—）19×+19×—25×

　　4×10+17×539×+25×+×

　　作业（三）

　　（12—2—3+17）×（8—）7×+13×+22×

　　7×4+4×59×+15×—×

　　作业（四）

　　（13—2—4—3）×（4—）42×+55×

　　10×4—2×7×1+5×15+×+×15

　　专题训练：

　　例1：计算++++++

　　巩固练习：

　　++++++++++++

　　+++++++

　　例2：计算

　　巩固练习：

　　分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题

　　1．×12×40×15+×2363÷34×51÷72×64÷36

　　2．9×8+8×7+7×6+6×5

　　79×+×+50×

　　3．++++1—（++++++）

　　4．41×+51×+61×+71×+81×

　　2001×+2002×+

分数乘法

　　第一课时

　　教学目标：

　　能力目标：

　　能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。

　　知识目标：继续学习整数乘以分数的计算方法，让学生能够计算整数的几分之几是多少，学生能够熟练准确的计算出一个整数乘以不同分数的结果。

　　情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

　　教学重点、难点：

　　学生能够熟练的计算出整数乘以不同分数的结果。

　　教学方法：师生共同归纳和推理

　　教学准备：教学参考书、教科书

　　教学过程：

　　一、复习导入：

　　教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。

　　==21×=

　　教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的

　　学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。

　　教师提问学生回答问题。（整数乘以分数，整数乘以分子，分母不变。注意两种约分方式。）

　　二、讲授新课：

　　教师出示课本例题：小红有6个苹果，淘气的苹果是小红的；笑笑的苹果是小红的，淘气和笑笑各有几个苹果

　　教师让学生思考这个例题，并对学生进行提问。

　　学生自己动手填完课本例题上的方格。

　　教师提问学生说一说自己是怎样计算的

　　（学生1：6×=个；学生2：6×=个）

　　教师和学生对比这两个题目的区别和联系。学生初步理解整数乘以分数的数学意义。

　　三、巩固练习：

　　做课本5页试一试，36的和分别是多少

　　注意让学生体验求一个整数的几分之几是多少的数学意义。

　　四、课堂小结：

　　同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

　　板书设计：

　　6×=（个）6×=（个）

　　整数乘以分数的数学意义：就是求整数的几分之几是多少

留心处处皆数学—分数乘法

　　数学，是科学的女皇；数学，人生的真理；数学，是人类精神最具独特性的创造！数学，是个调皮的孩子，在我们的生活中，处处都有它的身影！数学，是那么的耐人寻味啊！

　　星期天，弟弟来我家玩，一进门就瞅见了我新买的巧克力！他随手就想拿一个，可却被我挡住了，毕竟我也不舍得啊，那可是我新买的！于是，我动了一个小小的脑筋，我决定考一考弟弟，如果他答对就给他吃！“老弟，你想吃我的巧克力可以啊！不过你得回答我一个问题！”我看着弟弟那副馋样，问。“快问吧！”弟弟迫不及待地回答道。“请听题：这个盒子里一共有30个小巧克力，如果我吃了这些巧克力的2/6，那么我吃了多少巧克力？记住，要用分数形式回答哦！”弟弟一头雾水，不知所措的挠了挠后脑勺。我沾沾自喜，毕竟这可是六年级学的题啊！“我，我不会啊！！”弟弟只能向我屈服！“我来告诉你吧！首先，要把30个巧克力看作单位‘1’，我吃了这些巧克力的2/6就说明我吃了单位‘1’的2/6。也就是把单位‘1’平均分成6份，我吃了其中的2份。而这2份的量该怎么算呢？应该用巧克力的总数成以我所吃的数量所对应的分率，也就是2/6，算式就是：30*2/6=？”我有声有色地讲解着。“那么，这道题该怎么算呢？”弟弟又提出了问题。“这道题运用的是‘分数乘法’！你应该看30和2/6的分母6！30和6是倍数关系，所以可以约分，约成5和1。然后，再5*2，因为2/1就等于2。最后结果就是10个啦！”“哦，原来如此！我知道啦！唉，可惜，吃不到巧克力啦！”弟弟唉声叹气道。”

　　在这个世界上，无论何时，无论何地，总是有数学的身影！即使是那一件件的事，也能和数学沾上边儿！当然，在生活中，我们也要多多留心，仔细观察，留心处处皆数学嘛！相信，只要你不断地去探索数学的奥秘，去追求数学的真理，你就会彻彻底底的了解数学，遇到什么难题都小菜一碟！

　　“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步！”回忆着着名哲学家马克思的经典名言，我又情不自禁地陷入了沉思！！

活学活用之乘法分配律

　　上周数学培优课老师布置了这么几道数学题：

　　1、(a+2b)3

　　2、(2a-b)5

　　3、(a+b)7

　　4、(a-b)5

　　5、(a+b)5

　　我这人比较喜欢偷懒，但不是一般的偷懒，而是总想找个捷径。我便一遍又一遍的看起这几道题来，看多了我还真发现有规律可循：这几道题可以归结为(a+b)n的形式，如果能列出(a+b)n展开后的代数式，那一切的问题便都迎刃而解了。找到了目标，我便踏上了寻找规律的漫长的路。

　　我从(a+b)2=a2+2ab+b2开始着手，得出：

　　(a+b)3=(a+b)(a+b)2

　　=(a+b)(a2+2ab+b2)

　　=a3+3a2b+ab2+a2b+2ab2+b3

　　=a3+3a2b+3ab2+b3

　　(a+b)4=(a+b)(a+b)3

　　=(a+b)(a2+3a2b+3ab2+b2)

　　=a4+3a3b+3a2b2+ab3+a3b+3a2b2+3ab3+b4

　　=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

　　(a+b)5=(a+b)(a+b)4

　　=(a+b)(a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4)

　　=a5+4a4b+6a3b2+4a2b3+ab4+a4b+4a3b2+6a2b3+4ab4+b5

　　=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

　　(a+b)6=(a+b)(a+b)5

　　=(a+b)(a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5)

　　=a6+5a5b+10a4b2+10a3b3+5a2b4+ab5+a5b+5a4b2+10a3b3+10a2b4+5ab5+b6

　　=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

　　(a+b)7=(a+b)(a+b)6

　　=(a+b)(a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6)

　　=a7+6a6b+15a5b2+20a4b3+15a3b4+6a2b5+ab6+a6b+6a5b2+15a4b3+20a3b4+15a2b5+6ab6+b7

　　=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7

　　推导到此处，我发现了(a+b)n展开式中，各项的字母次方和均为n，但依然没有发现各项的系数有什么规律。但隐隐约约感觉到当n为奇数和偶数时各有不同。聪明的你能告诉我吗

　　不过我所掌握的对付老师留下的作业已是小菜一碟了。

　　如：    (a+2b)3

　　=a3+3a2(2b)+3a(2b)2+(2b)3

　　=a3+6a2b+12ab2+8b3

　　(2a-b)5

　　=(2a)5+5(2a)4(-b)+10(2a)3(-b)2+10(2a)2(-b)3+5(2a)(-b)4+(-b)5

　　=32a5-80a4b+80a3b2-40a2b3+10ab4-b5

　　看，复杂的题是否已经变得简单了！