线性代数合同怎么判断(怎么判断两个矩阵是否合同)
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这个没有很好用的充分必要条件,只能用定义或简单结论
因为合同必等价,所以若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的
若存在可逆矩阵C,使得 C'AC= B,则A与B合同,这是从定义的角度考虑.
若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形,比较它们的正负惯性指数
正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同.
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二、线性代数中***怎么判断两个矩阵是否合同
两矩阵合同有两种证法，如图
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
扩展资料实对称矩阵的主要性质：
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
三、线性代数中的合同是什么意思
合同是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。
数域P上n*n矩阵A,B称为合同的，如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC，矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵。
合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的，二次型的矩阵通过合同变换化为形式上比较简单的对角阵,即标准型和规范型，给研究二次型的性质带来了很大方便。
扩展资料：
在合同变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C三点的简比AC：BC不变。
在合同变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变。比如：平移，旋转，镜像对称。
参考资料来源：百度百科-合同
