7年级数学的重难点知识点

互联网 2024-04-01 阅读

数学上册知识点

  1、有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,即:a-b=a+(-b).

  2、加减法统一成加法:有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式.

  3、和式的写法:在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加

  号的和的形式.

  4、加减混合运算的方法和步骤

  (1)将减法统一成加法,并写成省略加号的和的形式;

  (2)运用加法的交换律和结合律,简化运算.

  5、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,都得0.

  6、有理数乘法步骤:先确定积的符号;再计算绝对值的积.

  7、倒数:乘积是1的两个数互为倒数.

  8、有理数的除法法则

  (1)除以一个数等于乘以这个数的倒数;

  (2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;

  (3)0除以任何一个不等于零的数,都得0.

  9、乘方的有关概念

  (1)求n个相同因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,a叫底,n叫指数,an读作:a的n次方(或a的n次幂).

  (2)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次方幂是负数,偶次方幂是正数.

  10、科学计数法

  把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a<10,n是正数,这种计数法叫做科学计数法.

  11、有理数的混合运算顺序

  (1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;

  (2)同级运算,按照从左至右的顺序依次进行;

  (3)如果有括号,就先算小括号,再算中括号,然后算大括号.

  12、近似数:与实际很接近的数.

  13、精确度:反映近似数的精确程度的量.一般地,一个近似数四舍五入到某一位,就说这个

  近似数精确到那一位.

  14、计算器的组成:计算器的面板由显示器和按键组成.

  第3章整式的加减

  1、用字母表示数后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普

  遍意义.

  2、用字母表示数后,字母的取值要根据实际情景来确定.

  3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,称为代数式.

  4、单独一个数或单独一个字母也是代数式.

  5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.

  6、列代数式的一般方法有:

  (1)抓住关键词,由关键词确定相应的运算符号;

  (2)理清运算顺序,一般是先读的先算,必要时添上括号;

  (3)较复杂的数量关系,可分段处理;

  (4)根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.

  7、用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.

  8、求代数式的值的步骤:先代入,再求值.

  9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式,单独的数或字母也是单项式.

  10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.

  11、几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母

  的项叫做常数项.

  12、在多项式里,最高次项的次数就是这个多项式的次数.

  13、单项式和多项式统称为整式.

  14、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个

  字母的降幂排列.

  15、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个

  字母的升幂排列.

  16、所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项.

  17、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

  18、合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

  19、去括号法则:

  (1)括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项不改变正负号;

  (2)括号前面是“—”,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项改变正负号;

  20、添括号法则:

  (1)所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项不改变正负号;

  (2)所添括号前面是“—”号,括到括号里的各项改变正负号;

  21、整式加减的一般步骤:先去括号,再合并同类项.

  第4章生活中的立体图形

  1、生活中的立体图形有很多,常见的有柱体、锥体和球体,其中柱体分为圆柱和棱柱,锥体分

  为圆锥和棱锥

  2、从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同的方向看一个物体,然后描绘出三幅所看到的

  图,即视图.

  3、从正面看到的图形,称为主视图;从上面看到的图形,称为俯视图;从侧面看到的图形,称

  为侧视图,依观看的方向不同,有左视图和右视图.

  4、单一的规则的立体图形的三视图,如果主视图和侧视图是三角形,一般和锥体有关,可根据

  俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆锥或,n棱锥;对于主视图和侧视图是长方形的,一般和柱体有关,再观察俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆柱或n棱柱.

  5、圆柱的侧面展开图是矩形(长方形或正方形),圆锥的侧面展开图是扇形.

  6、同一个立体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的

  7、圆是由曲面围成的封闭图形;多边形是由线段围成的封闭图形.

  8、在多边形中,最基本的图形是三角形.

  9、两点之间线段最短.

  10、经过两点有1条直线,并且只有1条直线,即两点确定一条直线.

  11、线段的长短比较有两种方法:一种是度量的方法;一种是叠合的方法.

  12、把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.

  13、角是由两条有公共端点的射线组成的图形,角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转

  而成的图形.

  14、角的表示方法

  (1)当顶点处只有一个角时,用一个大写字母表示;

  (2)用三个大写字母表示,注意顶点字母必须写在中间;

  (3)用希腊字母或阿拉伯数字表示.

  15、角的大小比较:

  (1)“形的比较”——叠合法;

  (2)“数的比较”——度量法.

  16、从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的

  角平分线.

  17、两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角;两个角的和等于180°(平角),

  就说这两个角互为补角.

  18、同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等.

  第5章相交线与平行线

  1、对顶角相等.

  2、在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有1条直线与已知直线垂直.

  3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.

  4、两条直线被第三条直线所截,位于截线的同侧,被截直线的同一方的两个角叫做同位角;位

  于截线的两侧,被截直线之间的两个角叫做内错角;位于截线的同侧,被截直线之间的两个角叫做同旁内角.

  5、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

  6、经过直线外一点,有1条直线与这条直线平行.

  7、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

  8、平行线的判定方法

  (1)同位角相等,两直线平行;

  (2)内错角相等,两直线平行;

  (3)同旁内角互补,两直线平行;

  (4)如果有两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;

  (5)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

  9、平行线的性质

  (1)两直线平行,同位角相等;

  (2)两直线平行,内错角相等;

  (3)两直线平行,同旁内角互补.

  第1章走进数学世界

  1、数学伴我们成长,测量、称重、计算等都与数学有关.

  2、数学与现实生活密切联系,人类离不开数学.

  3、人人都能学好数学.

  第2章有理数

  1、相反意义的量:像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表

  示具有相反意义的量.

  2、正数和负数

  (1)正数都大于零;

  (2)在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数,负数都小于零;

  (3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点.

  3、有理数

  (4)有理数:正数和分数统称为有理数;

  (5)整数包括正整数、0、负整数;

  (6)分数包括正分数、负分数.

  4、有理数的分类:0和正数统称为非负数,0和负数统称为非正数.

  5、数轴的概念:规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.

  6、有理数的大小比较

  (1)利用数轴:在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大;

  (2)利用比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.

  7、相反数的意义

  (1)代数意义:只有符号不同的两个数称互为相反数,零的相反数是0;

  (2)几何意义:在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等.

  8、相反数的表示方法:数a的相反数是-a,这里的a可以表示任何一个数.

  9、绝对值的意义

  (1)几何意义:把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做a;

  (2)代数意义:一个正数的绝对值等于本身,零的绝对值是0,一个负数的绝对值等于相反数.

  10、绝对值的非负性:对于任何有理数a,都有a≥0.

  11、两个负数的大小比较法则:两个负数,绝对值大的反而小.

  12、有理数大小的比较方法

  (1)利用数轴:在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大;

  (2)利用比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.

  两个正数,绝对值大的数大;两个负数绝对值大的数反而小.

  13、有理数的加法法则

  (1)同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加;

  (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值;

  (3)互为相反数的两个数相加得0;

  (4)一个数同0相加仍得这个数.

  14、在进行有理数的加法运算时,应分两步:首先,判断符号;然后,再计算绝对值.

  15、有理数的加法运算律

  16、运用加法运算律的技巧:正负结合;凑整结合;相反数结合;同分母结合;整分结合.

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7年级数学的重难点知识点

上学期数学知识点归纳总结

  30即不是正数也不是负数。

  4正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

  二有理数

  1.有理数由整数和分数组成的数。

  包括正整数、0、负整数,正分数、负分数。

  可以写成两个整之比的形式。

  无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。

  如π

  2.整数正整数、0、负整数,统称整数。

  3.分数正分数、负分数。

  三数轴

  1.数轴用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

  画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。

  2.数轴的三要素原点、正方向、单位长度。

  3.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

  0的相反数还是0。

  4.绝对值正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。

  四有理数的加减法

  1.先定符号,再算绝对值。

  2.加法运算法则同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。

  异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  互为相反数的两个数相加得0。

  一个数同0相加减,仍得这个数。

  3.加法交换律+=+两个数相加,交换加数的位置,和不变。

  4.加法结合律++=++三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

  5.?=+?减去一个数,等于加这个数的相反数。

  五有理数乘法先定积的符号,再定积的大小

  1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

  任何数同0相乘,都得0。

  2.乘积是1的两个数互为倒数。

  3.乘法交换律=

  4.乘法结合律=

  5.乘法分配律+=+

  六有理数除法

  1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。

  2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

  3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。

  七乘方1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方。

  写作。

  乘方的结果叫幂,叫底数,叫指数2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。

  3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。

  4.同底数幂相除,底不变,指数相减。

  八有理数的加减乘除混合运算法则

  1.先乘方,再乘除,最后加减。

  2.同级运算,从左到右进行。

  3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

  九科学记数法、近似数、有效数字。

  第二章整式一整式

  1.整式单项式和多项式的统称叫整式。

  2.单项式数与字母的乘积组成的式子叫单项式。

  单独的一个数或一个字母也是单项式。

  3.系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。

  4。

  次数一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

  5.多项式几个单项式的和叫做多项式。

  6.项组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

  7.常数项不含字母的项叫做常数项。

  8.多项式的次数多项式中,次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

  9.同类项多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

  10.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  二整式加减整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

  1.去括号一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

  如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

  如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

  2.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变【初一上学期数学知识点归纳总结】

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