7年级数学的重难点知识点

数学上册知识点

　　1、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).

　　2、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.

　　3、和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加

　　号的和的形式.

　　4、加减混合运算的方法和步骤

　　（1）将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式；

　　（2）运用加法的交换律和结合律，简化运算.

　　5、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得0.

　　6、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.

　　7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

　　8、有理数的除法法则

　　（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；

　　（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

　　（3）0除以任何一个不等于零的数，都得0.

　　9、乘方的有关概念

　　（1）求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，an读作：a的n次方（或a的n次幂）.

　　（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数.

　　10、科学计数法

　　把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10，n是正数，这种计数法叫做科学计数法.

　　11、有理数的混合运算顺序

　　（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

　　（2）同级运算，按照从左至右的顺序依次进行；

　　（3）如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号.

　　12、近似数：与实际很接近的数.

　　13、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个

　　近似数精确到那一位.

　　14、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.

　　第3章整式的加减

　　1、用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普

　　遍意义.

　　2、用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定.

　　3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式.

　　4、单独一个数或单独一个字母也是代数式.

　　5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.

　　6、列代数式的一般方法有：

　　（1）抓住关键词，由关键词确定相应的运算符号；

　　（2）理清运算顺序，一般是先读的先算，必要时添上括号；

　　（3）较复杂的数量关系，可分段处理；

　　（4）根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.

　　7、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.

　　8、求代数式的值的步骤：先代入，再求值.

　　9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式.

　　10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.

　　11、几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母

　　的项叫做常数项.

　　12、在多项式里，最高次项的次数就是这个多项式的次数.

　　13、单项式和多项式统称为整式.

　　14、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个

　　字母的降幂排列.

　　15、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个

　　字母的升幂排列.

　　16、所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.

　　17、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

　　18、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

　　19、去括号法则：

　　（1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不改变正负号；

　　（2）括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项改变正负号；

　　20、添括号法则：

　　（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项不改变正负号；

　　（2）所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项改变正负号；

　　21、整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.

　　第4章生活中的立体图形

　　1、生活中的立体图形有很多，常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体分为圆柱和棱柱，锥体分

　　为圆锥和棱锥

　　2、从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出三幅所看到的

　　图，即视图.

　　3、从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称

　　为侧视图，依观看的方向不同，有左视图和右视图.

　　4、单一的规则的立体图形的三视图，如果主视图和侧视图是三角形，一般和锥体有关，可根据

　　俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆锥或，n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的，一般和柱体有关，再观察俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆柱或n棱柱.

　　5、圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形），圆锥的侧面展开图是扇形.

　　6、同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的

　　7、圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.

　　8、在多边形中，最基本的图形是三角形.

　　9、两点之间线段最短.

　　10、经过两点有1条直线,并且只有1条直线，即两点确定一条直线.

　　11、线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.

　　12、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.

　　13、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转

　　而成的图形.

　　14、角的表示方法

　　（1）当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示；

　　（2）用三个大写字母表示，注意顶点字母必须写在中间；

　　（3）用希腊字母或阿拉伯数字表示.

　　15、角的大小比较：

　　（1）“形的比较”——叠合法；

　　（2）“数的比较”——度量法.

　　16、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的

　　角平分线.

　　17、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°（平角），

　　就说这两个角互为补角.

　　18、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.

　　第5章相交线与平行线

　　1、对顶角相等.

　　2、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有1条直线与已知直线垂直.

　　3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

　　4、两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位

　　于截线的两侧，被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧，被截直线之间的两个角叫做同旁内角.

　　5、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

　　6、经过直线外一点，有1条直线与这条直线平行.

　　7、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

　　8、平行线的判定方法

　　（1）同位角相等，两直线平行；

　　（2）内错角相等，两直线平行；

　　（3）同旁内角互补，两直线平行；

　　（4）如果有两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

　　（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

　　9、平行线的性质

　　（1）两直线平行，同位角相等；

　　（2）两直线平行，内错角相等；

　　（3）两直线平行，同旁内角互补.

　　第1章走进数学世界

　　1、数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.

　　2、数学与现实生活密切联系，人类离不开数学.

　　3、人人都能学好数学.

　　第2章有理数

　　1、相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表

　　示具有相反意义的量.

　　2、正数和负数

　　（1）正数都大于零；

　　（2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零；

　　（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点.

　　3、有理数

　　（4）有理数：正数和分数统称为有理数；

　　（5）整数包括正整数、0、负整数；

　　（6）分数包括正分数、负分数.

　　4、有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数.

　　5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.

　　6、有理数的大小比较

　　（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

　　7、相反数的意义

　　（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0；

　　（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.

　　8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数.

　　9、绝对值的意义

　　（1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做a；

　　（2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.

　　10、绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有a≥0.

　　11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.

　　12、有理数大小的比较方法

　　（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

　　两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.

　　13、有理数的加法法则

　　（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；

　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；

　　（3）互为相反数的两个数相加得0；

　　（4）一个数同0相加仍得这个数.

　　14、在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.

　　15、有理数的加法运算律

　　16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.

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上学期数学知识点归纳总结

　　30即不是正数也不是负数。

　　4正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　二有理数

　　1．有理数由整数和分数组成的数。

　　包括正整数、0、负整数，正分数、负分数。

　　可以写成两个整之比的形式。

　　无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

　　如π

　　2．整数正整数、0、负整数，统称整数。

　　3．分数正分数、负分数。

　　三数轴

　　1．数轴用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

　　2．数轴的三要素原点、正方向、单位长度。

　　3．相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　0的相反数还是0。

　　4．绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

　　四有理数的加减法

　　1．先定符号，再算绝对值。

　　2．加法运算法则同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

　　异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　互为相反数的两个数相加得0。

　　一个数同0相加减，仍得这个数。

　　3．加法交换律+=+两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　4．加法结合律++=++三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　5．?=+?减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　五有理数乘法先定积的符号，再定积的大小

　　1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数同0相乘，都得0。

　　2．乘积是1的两个数互为倒数。

　　3．乘法交换律=

　　4．乘法结合律=

　　5．乘法分配律+=+

　　六有理数除法

　　1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

　　2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　七乘方1．求个相同因数的积的运算，叫做乘方。

　　写作。

　　乘方的结果叫幂，叫底数，叫指数2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

　　3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。

　　4．同底数幂相除，底不变，指数相减。

　　八有理数的加减乘除混合运算法则

　　1．先乘方，再乘除，最后加减。

　　2．同级运算，从左到右进行。

　　3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　九科学记数法、近似数、有效数字。

　　第二章整式一整式

　　1．整式单项式和多项式的统称叫整式。

　　2．单项式数与字母的乘积组成的式子叫单项式。

　　单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　3．系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

　　4。

　　次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　5．多项式几个单项式的和叫做多项式。

　　6．项组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

　　7．常数项不含字母的项叫做常数项。

　　8．多项式的次数多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　9．同类项多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　10．合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　二整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　1．去括号一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

　　如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　2．合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变【初一上学期数学知识点归纳总结】