一到六年级数学重点知识归纳
2016小升初数学知识点总结
1、小升初数学知识点(年龄问题的三大特征)
年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍
⑴ 父子年龄的差是多少?54 – 18 = 36(岁)
⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6
⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁)
⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年)
答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
2、小升初数学知识点(归一问题特点)
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
3、小升初数学知识点(植树问题总结)
植树问题基本类型：
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式：
棵数=段数+1 棵距×段数=总长 棵数=段数-1
棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长
关键问题：
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
4、小升初数学知识点(鸡兔同笼问题)
鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
5、小升初数学知识点(盈亏问题)
盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.
基本题型：
①一次有余数，另一次不足;
基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
十月联考GCT数学考查知识点总结
算数
数的概念和性质，四则运算与运用。
代数
代数等式和不等式的变换和计算。
包括：实数和复数;乘方和开方;代数表达式和因式分解;方程的解法;不等式;数学归纳法，数列;二项式定理，排列，组合和概率等。
几何
三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用;长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用;三角学;以及解析几何方面的知识。
一元微积分
函数及其图形：集合，映射，函数，函数的应用。
极限与连续：数列的极限，函数的极限，极限的运算法则，极限存在的两个准则与两个重要极限，连续函数，无穷小和无穷大。
导数与微分：导数的概念，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分。
微分中值定理与导数应用：中值定理，导数的应用。
积分：不定积分和定积分的概念，牛顿―莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的几何应用。
线性代数
行列式：行列式的概念和性质，行列式按行展开定理，行列式的计算。
矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换。
向量：n维向量，向量组的线性相关和线性无关，向量组的秩和矩阵的秩。
线性方程组：线性方程组的克莱姆法则，线性方程组解的判别法则，齐次和非齐次线性方程组的求解。
特征值问题：特征值和特征向量的概念，相似矩阵，特征值和特征向量的计算，n阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。
数学下册知识点总结
第一单元：《位置与方向》
知识要点：
（一）认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。
1.辨认方向的方法：可借助太阳等身边事物辨别方向，也可借助指南针等工具辨别方向。
2.根据一个方向确定其它七个方向，知道哪些方向是相对的。?南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南。
3.绘制简单示意图的方法：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图的中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。
4.看懂地图。先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南；左西右东”的规律来确定目的地和周围事物所处的方向：谁在谁的什么方向等。
（二）看简单的路线图描述行走路线。
1.【看简单路线图的方法】：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南；左西右东”的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。
2.【描述行走路线的方法】：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走）。有时还要说明路程有多远。
3.综合性题目：给出路线图，说出去某地的走法，并根据信息求出所用时间、应该按什么速度行驶、或几时能到达、付多少钱买车票等等。
第二单元：《除数是一位数的除法》
（一）口算除法
1.整千、整百、整十数除以一位数的口算方法
（1）【用表内除法计算】：用被除数0前面数除以一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。
（2）【想乘算除法】：看一位数乘多少等于被除数，所乘的数就是所求的商。
2.?三位数除以一位数的估算方法
（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
（2）【想乘法口诀做除法的估算】：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，几百或几十就是所要估算的商。
※?除法估算：493÷8≈，把493估成480，而480是8的倍数，也最接近492，然后再口算480÷8得60，所以493÷8≈60。
（二）笔算除法
1.【?除数是一位数的计算方法】：
从被除数的高位除起，先除被除数的前一位；如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。?除到被除数的哪一位不够商1，用“0”占位。（每一次除得的余数必须比除数小）
2.【判断商是几位数的方法】：先看被除数的最高位，被除数最高位大于或等于除数，则商的位数与被除数相同；如果被除数最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。
3.3.【除法的验算方法】：
（1）没有余数的除法：商×除数＝被除数；?如：128÷4=32，用乘法验算，被除数=除数×商，即4×32=？，得数如果是128，则除法算式算对了，否则算错了。
（2）有余数的除法：被除数＝商×除数＋余数；?如：417÷4=104……1，用乘法验算，?被除数=除数×商+余数,即4×104+1=？，得数?如果是417，则除法算式算对了，否则算错了。
4.注意关于0的一些规定：
（1）0不能作除数。?（2）相同的两个数相除商是1。?（3）0除以任何不是0的数都得0。
（3）特别提醒：
1.口算、估算、笔算除法的方法和格式，其中中间、末尾有0的要特别注意。
2.口算题可以直接列式计算；估算题要注意书写格式（用“≈”，约等号）：
3.解决问题中注意看清题目意思，按实际情况选择合适的方法来解决问题（需要估大还是估小，有或者不管大小）。
第三单元：《统计》
知识要点：
1.会看横向条形统计图及起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图。能根据统计表中的数据完成统计图，完成的统计图上一定要标记数据。
2.能根据统计图表进行分析，解决简单的实际问题（应用题）。能根据统计图、表提出简单的问题，并进行解答。
3.能根据统计图、表中的内容进行简单的数据分析提出合理化的建议。
4.理解平均数的含义，平均数表示一组数据的总体情况。给出一组数据会求它们的平均数。如：3个女生身高：135厘米、140厘米、132厘米，求平均身高。?①平均数?=?总数量÷总份数；②总数量?=?平均数×总份数；③总份数?=?总数量÷?平均数。?【检查平均数的对错】：平均数一定介于最大数与最小数之间。
5.会用平均数来比较两组数据的总体情况。会求哪种饼干第一季度的月平均销售量多，多多少。分析乙种饼干销售量越来越大的原因。
6.给出平均数和几个数据，求另一个数据。如：小明三科成绩的平均分是85分，其中外语83分，数学80分，求语文多少分。
7.与时间、速度等知识点结合的综合性题目。
第四单元：《年月日》
知识要点：
（1）年、月、日部分
1.熟记每个月的天数，知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12个月，7个大月，4个小月。
歌谣记忆：
一三五七八十腊（腊，即12月），三十一天永不差，?四六九冬三十整（冬，即11月），只有二月有变化。
2.熟记全年天数：平年365天，闰年366天。
3.知道1、2、3月是第一季度，4、5、6月是第二季度，7、8、9月是第三季度，10、11、12月是第四季度。会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。
4.给出一个天数会计算有几个星期零几天。
第三季度有（92）天，有（13?）个星期零（1）天；?平年全年有（365）天，是（52?）个星期零（1）天。
5.公历年份是4的倍数的一般都是闰年；一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。?如：1978÷4=494??2，1978年是平年。1988÷4=497，1988年是闰年。
6.公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
如：1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。
7.给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。如：小华1998年6月出生，到今年6月（15岁）。小华今年12岁，他是（2001年）出生的。
8.熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日，会计算到今年（或任一年）建国多少周年。如：到1999年是建国（50周年）；到今年10月1日是建国（60周年）。
（二）24时计时法部分
1.会用24时计时法表示时刻；会把普通计时法和24时计时法进行互化。
如：普通计时法?24时计时法：上午9时→9时?；晚上9时→21时（9+12=21）
普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。
2.【计算经过时间、开始时刻、结束时刻】?【认识时间与时刻的区别】
①?如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是（经过10小时30分钟），但这里不要写成（10：30）。
正确的列式格式为：21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。
②?再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是（13小时）。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24－19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）；
③?又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分＝2时35分，再计算。19时30分+2时35分=22时05分
3.会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月历。
第五单元：《两位数乘两位数》
（1）口算乘法
1.【整十、整百、整千相乘的方法】先用0前边的数相乘，得到一个结果，然后再数一数被乘数和乘数中一共有多少个0，再在结果的后边添上多少0。
2．【乘法的估算】：将被乘数和乘数估成与它最接近的整十整百的两位数，那么估算的结果就是这两个整十数的乘积。?如：估算18×22≈可以先把因数看成整十、整百的数；再去计算。
【方法：四舍五入法】：把其中的一个因数看成近似数（整十、整百的数）；也可以把两个因数都同时看成近似数。
①?18×22，先将18看成20，然后去乘22,20×22?=?440，那么18×22≈440；（估大了）
②?18×22，先将22看成20，然后18乘20，18×20?=?360，那么18×22≈360；（估小了）
③18×22，将18看成20，22看成20，20×20=400，那么18×22≈400；（不知大了小了）
3.根据表内乘法估算或根据实际情况合理估算。
（二）笔算乘法（特别注意：竖式的格式）
【笔算乘法的方法】：
①?先用第二个因数的个位去乘第一个因数得数末尾与第一个因数的个位对齐。
②?再用第二个因数的十位去乘第一个因数得数末位与第一个因数的十位对齐。
③?然后把两次乘得的积加起来。
注意：两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。20×20=400,50×50=2500
【乘法验算方法】：交换两个因数的位置。
第六单元：《面积》
1.物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
2.比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量和比较。
3.常用的面积单位有平方厘米（c）；平方分米（d）；平方米。
4.边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。□
1平方厘米=100平方毫米
5.边长1分米的正方形面积是1平方分米。□
1平方分米=100平方厘米
6.边长1米的正方形面积是1平方米。□
1平方米?=?100平方分米
7.边长100米的正方形面积是1公顷?□
1公顷?=?10000平方米
8.边长1千米的正方形面积是1平方千米。□
1平方千米=100公顷
9．测量土地的面积时常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。
10010000?100?100
平方千米—→公顷—→平方米→平方分米→平方厘米
1平方米=100平方分米?；1平方分米?=?100平方厘米?1公顷=10000平方米?；1平方千米=100公顷
公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是100。?注：面积和周长是不能相比较的；分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位。
【使用面积单位时】：
①?比较小的土地面积，如：公园、体育场馆、超市、果园、广场等一般情况下填“公顷”；
②?比较大的土地面积，如：某城市的占地面积、国家的面积、江河湖海的面积等一般情况下填“平方千米”。
10.长方形的面积=长×宽
长?=?面积÷宽?；宽?=?面积?÷长
11.正方形的面积=边长×边长?12．长方形的周长=(长+宽)×2；宽?=?周长÷2—长?；?长?=?周长÷2—宽13.正方形的周长=边长×4?14．正方形的边长=周长÷4
注?意：?面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。?周长相等的两个图形面积不一定相等。
第七单元:《小数的初步认识》
(1)分母是10的分数写成一位小数?0.1?;分母是100的分数写成两位小数0.01;?分母是1000的分数写成两位小数?0.001。
(2)小数的数位小数点的左边是它的整数部分;小数点的右边是它的小数部分。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一.按照一定的顺序排列起来。
1、把1米平均分成10份,每份是1分米,用米作单位是1/10米,也是0.1米。3份就是3分米、3/10米、0.3米。?2、把1米平均分成100份，每份是1厘米，用米作单位是1/100米，也是0.01米。7份就是7厘米、7/100米、0.07米。?注：一位小数的形式实际上是分数十分之几的另外一种表示形式，4/10写成小数就是0.4。
2、【小数的基本性质】：在一个小数的末尾添上0，小数的大小不变。如：10.05，在它的末尾添上0，就变成了10.050，10.05=10.050=10.0500=10.05000，大小没有发生变化。
3、【比较小数的大小的方法】：（先看最高位，再看次高位，以此类推。?）?先看它们的整数部分整数部分大的那个小数就大整数部分相同的十分位上的数大的那个数就大，十分位相同就比较百分位，如此类推，直至比较出大小为止。如：4.654小于5.8975.834大于5.4565.654大于5.6335.758大于5.754
4、【小数的加减法】：?列竖式相加减的时候，要把小数点对齐，然后再进行加减。
5、计算小数加、减法先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算最后记住在得数中点上小数点。?【注意：小数不一定比整数小。】
第八单元：《解决问题?》
在解答应用题时首先要读准题目分析题意找出题目中的数量关系在选择合适的方法来进行解答。
第九单元：《数学广角?》
在进行等量交换时首先要正确理解已知条件掌握已知条件中的数量关系在进行交换。
小学数学最容易丢分的知识点总结
1、 列式计算时，一定要注意除和除以的区别：
a除以b或a被b除列式为：a÷b，
a除b，或用a去除b，列式为：b÷a
2、 边长为4c正方形，半径为2c圆，它们的面积与周长并不相等，因为单位不同，无法比较!应该表述为：“边长为4c正方形的周长与面积的数值相等”。
3、 半圆的周长和圆的周长的一半有区别。
4、 压路机滚动一周前进多少米?是求它的周长。压路机滚动一周压路的面积，就是求滚筒的侧面积。
5、 无盖的水桶，水池，金鱼缸，水槽等求表面积时一定要减少一个底面积。
6、 大数比小数大几分之几的方法：(大数—小数)÷单位“1”的量。
7、 两根同样长的绳子，一根剪去1/2米另一根剪去1/2，剩下的长度无法比较;
8、 0.52÷0.17商是3，余数不是1而是0.01
9、 求××率或百分之几的列式中，最后必须“×100﹪”.
10、 在求总人数、总只数、总棵树……的应用题时，结果不可能是分数和小数
11、改写一个准确数，不要求“四舍五入”取近似值时，一定要把“万”或“亿”后面的数写到小数部分;只有大约或省略 “万”或“亿”位后面的尾数时，才用“四舍五入”求近似值，末尾一定要写“万”或“亿”
12、 大数的读法：读几个0的问题
【相关例题】10,0070,0008读几个0
【错误答案】其他
【正确答案】2个
【例题评析】大数的读法是四年级学的一个知识点，尤其是读几个零的问题，容易犯错。
13、近似值问题
【相关例题】一个数的近似数是1万，这个数最大是
【错误答案】9999
【正确答案】14999
【例题评析】四舍五入得出的近似值，不仅可能是“五入”得来的，还有可能是“四舍”得来的。
14、 数大小排序问题：注意题目要求的大小顺序
【相关例题】把3.14，π，22/7按照从大往小的顺序排列
【错误答案】3.14<π<22/7
【正确答案】22/7>π>3.14
【例题评析】题目怎么要求就怎么来，别瞎胡闹。并且一定要写原数排序。
15、 比例尺问题：注意面积的比例尺
【相关例题】在比例尺为1:2000的沙盘上，实际面积为800000平方米的生态公园为_____平方米
【错误答案】400
【正确答案】0.2
【例题评析】很多同学直接用800000÷2000，得出了错误答案。切记，比例尺=图上距离：实际距离，是长度的比例尺，即图上1长度单位是实际中的
2000长度单位。但是本题牵扯到面积，需要转化为面积的比例尺。需要把长度的比例尺平方，即图上1面积单位是实际中的4000000面积单位。
16、正反比例问题：未搞清正比例、反比例的含义
【相关例题】判断对错：圆的面积与半径成正比例
【错误答案】√
【正确答案】×
【例题评析】若两个量乘积是定值，则成反比;若两个量的商是定值，则成正比。严格卡定义，原题改为“圆的面积与半径的平方成正比”，才是正确的。
17、比的问题：注意前后项的顺序
【相关例题】一个正方形边长增加它的1/3后，则原正方形与新正方形面积的比为
【错误答案】16:9
【正确答案】9:16
【例题评析】谁是比的前项，谁是比的后项，一定要睁大眼睛看清楚!
18、比的问题：比与比值的区别
【相关例题】一个正方形边长增加它的1/3后，则原正方形与新正方形面积的比值为
【错误答案】9:16
【正确答案】9/16
【例题评析】比值是一个结果，是一个数。
19、单位问题：不要漏写单位
【相关例题】边长为4厘米的正方形，面积为
【错误答案】16
【正确答案】16平方厘米
【例题评析】面积问题，结果算对了，但没有写该写的单位，犹如沙漠中的旅行者，渴死在近在咫尺的河边。可惜!可悲!可笑!可叹!
20、 单位问题：注意单位的一致
【相关例题】某种面粉袋上标有(25kg加减50g)的标记，这种面粉最重是________kg.
【错误答案】75
【正确答案】25.05
【例题评析】很多同学没有看到kg与g的单位不一致，直接给出了75的错误答案。
21、闰年，平年问题：不清楚闰年的概念
【相关例题】1900年是闰年还是平年
【错误答案】闰年
【正确答案】平年
【例题评析】四年一闰，百年不闰，四百年再闰。如果一个年份是4的倍数，则为闰年;否则是平年。但是如果是整百的年份(如1900年，2000年)，则必须为400的倍数才是闰年，否则为平年。
22、解方程问题：括号前面是减号，去括号要变号!移项要变号!
【相关例题】6—2(2X—3)=4
【错误答案】其他
【正确答案】x=2
【例题评析】去括号，若括号前面是减号，要变号!移项(某个数在等号的两边左右移动)要变号，切记!
23、计算问题：牢记运算顺序
【相关例题】20÷7×1/7
【错误答案】20
【正确答案】20/49
【例题评析】530考试，计算题“去技巧化”趋势明显。重在对基本的分数四则运算、运算顺序以及提取公因数等计算基本功的考察。
24、平均速度问题
【相关例题】小明上山速度为1米/秒，下山速度为3米/秒，则小明上下山的平均速度为
【错误答案】(1+3)÷2=2(米/秒)
【正确答案】设上山全程为3米，则平均速度为：(3×2)÷(3÷1+3÷3)=1.5(米/秒)
【例题评析】平均速度的定义为：总路程÷总时间
25、题目有多种情况
【相关例题】等腰三角形一个角的度数是50度，则它的顶角是
【错误答案】80度
【正确答案】50度或80度
【例题评析】很多类型的题目，结果往往不止一个。同学们一定要注意思考的缜密性，平时做题时多总结，尽量把所有情况都想全。不要做出一个答案后，就以为大功告成。
26、注意表述的完整性
【相关例题】一个三角形的三个内角之比为1:1:2，这是一个_______三角形。
【错误答案】等腰三角形
【正确答案】等腰直角三角形
【例题评析】这种题目，只有平时训练时多思考，多总结，考试时才能保证不犯错误。
数学知识点总结
知识点归纳总结
1.负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如3。
任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记，如2，5.33，45，0.6等。
2.正数：大于0的数叫正数(不包括0）
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数,正分数和正无理数。
3.正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数
4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。
5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体
即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h ；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh
8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch （注：c为πd)
圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
9.圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
10.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。
11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径
12.圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。(如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）
13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=πR2(n/360)+πr2或(1/2)αR2+πr2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)
14.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
15.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
16.比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
17.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
18.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
19.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
20.按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
21.比例的意义：比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
22.比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
23.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
24.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）
25.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)
26.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
27.统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
28.统计种类：
单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
29.统计表制作步骤：
（1）搜集数据
（2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
（3）设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
（4）正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
30.统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
31.条形统计图
（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。
（2）优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
（3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定
（4）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
（5）制作条形统计图的一般步骤:
a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b) 在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d) 按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
32.折线统计图
（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
（2）优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
（3）制作折线统计图的一般步骤:
a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b) 在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d) 按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
33.扇形统计图
（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
（3）制扇形统计图的一般步骤：
a) 先算出各部分数量占总量的百分之几。
人教版上册数学知识点总结
第1单元测量（掌握换算关系式，会根据生活经验填单位）
1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
2、1厘米的长度里有（10）小格，每个小格的长度（相等），都是（1）毫米。
3、1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。
5、长度单位的关系式有：
①进率是10（从小到大依次是：毫米、厘米、分米、米）
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
10分米=1米10厘米=1分米10毫米=1厘米
②进率是100
1米=100厘米1分米=100毫米100厘米=1米100毫米=1分米
③进率是1000
1千米=1000米1公里==1000米1000米=1千米1000米=1公里
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。
7、质量单位进率是1000。（相邻）
1吨=1000千克1千克＝1000克1000千克=1吨1000克＝1千克
学生是否认真完成：家长签字：
第3单元四边形（理解式的记忆为主，弄清周长公式中的各种关系）
1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：（1）有四条直的边；（2）有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。
平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。
长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的长=周长÷2－宽长方形的宽=周长÷2－长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
典型题目：1，围篱笆问题，一面靠墙，至少要多少米（课本47页第3题）
2、固定周长，画长方形或者正方形（课本48页第4题）
3、拼大长方形或者正方形问题（课本43页第2题，课本122页第8题）
4、长方形或者正方形周长相等问题
学生是否认真完成：家长签字：
第5单元时分秒（会单位换算，会算时间间隔）
1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。
2、钟面上有（12）个数字，（12）个大格，（60）个小格；每两个数间是（1）个大格，也就是（5）个小格。
3、时针走1大格是（1）小时；分针走1大格是（5）分钟，走1小格是（1）分钟；秒针走1大格是（5）秒钟，走1小格是（1）秒钟。
4、时针走1大格，分针正好走（1）圈，分针走1圈是（60）分，也就是（1）小时。时针走1圈，分针要走（12）圈。
5、分针走1小格，秒针正好走（1）圈，秒针走1圈是（60）秒，也就是（1）分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是（1小时）。分针从一个数走到下一个数是（5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（5秒钟）。
7、公式。
1时=60分1分=60秒半时=30分60分=1时60秒=1分30分=半时
学生是否认真完成：家长签字：
第2单元万以内的加法和减法（二）
1、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐；
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。
2、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。
3、公式（及其变换）。
和＝加数＋另一个加数加数＝和－另一个加数
被减数＝减数＋差减数＝被减数－差差＝被减数－减数
第4单元有余数的除法
1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。（商和余数的意义不一样，但单位可能一样也可能不一样）
2、公式（及其变换）。
被除数=除数×商＋余数
除数=（被除数－余数）÷商商=（被除数－余数）÷除数
第6单元多位数乘一位数
1、数位对齐：一位数与多位数的个位对齐(或是一位数与多位数的从右往左数的第一个不是0的数字对齐)
2、乘的顺序：用一位数去乘多位数的每一位，从个位开始乘起。
3、进位：哪一位乘得的积，满几十就向前一位进几
注意：1、连续进位的问题
2、0乘任何数都得0，0加任何数都得原数。千万小心别出错。
3、估算方法：先把多位数看成接近它的整十、整百数，用接近它的整十、整百数去乘一位数，得到估算结果。
第7单元分数的初步认识
1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、分子相同的两个分数，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
4、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小。
5、相同分母的分数相加：分母不变，分子相加。
相同分母的分数相减：分母不变，分子相减。
1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。
课本96页练习二十二，课本101页练习二十三上面的题目必须都弄明白。
绳子对折问题，要好好研究。例103页第9题
第8单元可能性
1、‘不可能和一定’，都表示确定的现象。‘可能’，表示不确定的现象。
2、请用“一定、可能、不可能”来说一说。
一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动；每天一定都有人出生；人一定要喝水……
可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。……
不可能：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；我不可能从出生到现在没吃过一点东西；鱼不可能在陆地上生活；空中不可能盖楼房；我不可能比姐姐大……
第9单元数学广角——搭配
按顺序依次联接搭配，就可以做到不重复、不遗漏。
注意要写出一共有多少种搭配方法，即把最终的种数写出来。
说明：1、第一页为需要背诵、记忆的部分，第二页为需要理解较多的部分；
2、文档免费上传，旨在给大家提供方便的同时，也尊重我的个人劳动成果，谢谢！
小升初的数学知识点总结归纳
一、算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a × b = b × a
4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数
二、方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
三、分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小
分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。
四、体积和表面积
三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 公式 S= a2
长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a2
长方体的体积=长×宽×高 公式：V = abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V = a3
圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2
圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
五、数量关系计算公式
单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量
速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量
加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
上册数学1单元知识点
1、圆是由n加油曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以某n加油一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任n加油意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端n加油都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。
2、圆有无数条半径,有无数条n加油直径。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在n加油同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
1在同n加油一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的。2
4、n加油车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚n加油动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
5、在一个正方形里画一个最n加油大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方n加油形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽
6、把圆对折,再对折n加油(对折2次)就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直n加油线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。n加油
7、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，n加油这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线n加油的轴对称。对称轴是一条直线。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为n加油熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么n加油说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”n加油概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授n加油知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中n加油的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生n加油坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有n加油学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说n加油法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今n加油“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专n加油称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越n加油礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传n加油授知识者”，与教师、老师之意基本一致。8、常见的轴对称图形：等n加油腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、n加油正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
9、圆一周的长度就是n加油圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的n加油周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个固定的数,我们把它叫做圆周n加油率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通n加油常取近似值3.14。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至n加油宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属n加油句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清n加油代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可n加油见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”n加油的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革n加油命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
10、圆的周长n加油=圆周率×直径。即C圆=πd=2πn加油r。
新人教版下册数学知识点归纳总结
第一单元位置与方向
1、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、①（东与西）相对;（南与北）相对;（东南—西北）相对;（西南—东北）相对。
②清楚以谁为标准来判断位置。
③理解位置是相对的;不是绝对的。
3、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。（做题时先标出北南西东。）
4、会看简单的路线图;会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走;走了多少米;到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面;在图书馆的东面;在书店的南面;在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。
5、指南针是用来指示方向的;它的一个指针永远指向（南方）;另一端永远指向（北方）。
6、生活中的方位知识：
①北斗星永远在北方。
②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方;傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
（刮风时的树朝风向相对的方向弯;烟朝风向相对的方向飘……）
第二单元除数是一位数的除法
1、口算时要注意：
（1）0除以任何数（0除外）都等于0；
（2）0乘以任何数都得0；
（3）0加任何数都得任何数本身；
（4）任何数减0都得任何数本身。
2、乘除法的估算：4舍5入法。
（1）除数不变;把三位数看成几百几十或整百的数;再用口算除法的基本方法计算。
（2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位;那么几百或几十就是所要估算的商。
如乘法估算：81×68≈5600;就是把81估成80;68估成70;80乘70得5600。
除法估算：493÷8≈60;就是把493估成480（480是8的倍数;也最接进492）;再口算480÷8得60。
3、没有余数的除法：有余数的除法：
被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数
商×除数=被除数商×除数+余数=被除数
被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数
4、笔算除法顺序：确定商的位数;试商;检查;验算。
（1）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起;如果最高位不够商1;就看前两位;而除到被除数的哪一位;就要把商写在那一位上;假如不够商1;就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小;再把被除数上的数落下来和余数合起来;再继续除。
（2）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。
第三单元统计
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表;这个统计表就是复式统计表。
2、观察、分析复式统计表要先看表头;弄清每一项的内容;再根据数据进行分析;回答问题。
3、求平均数公式：总和÷份数=平均数总和÷平均数=份数平均数×份数=总和
第四单元两位数乘以两位数
口算乘法
1、两位数乘一位数的口算方法：
(1)把两位数分成整十数和一位数;用整十数和一位数分别与一位数相乘;最后把两次乘得的积相加
(2)在脑中列竖式计算。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
(1)先用整百数乘一位数;再用整十数乘一位数;最后把两次乘得的积相加。
(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘;再在乘积的末尾添上一个0。
(3)在脑中列竖式计算。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘;就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘;然后在积的末尾添上一个O。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘;只需把0前面的数字相乘;再看两个因数一共有几个0;就在结果后面添上几个0。
如：30×500=15000可以这样想;3×5=15;两个因数一共有3个0;在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000
笔算乘法
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘;再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐）;最后把两个积加起来。
注意事项
1.估算：18×22;可以先把因数看成整十、整百的数;再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数;也可以把两个因数都同时看成近似数。）
2、有大约字样的一般要估算。
3、凡是问”够不够;能不能”等的题;都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→别忘了比较这一步。
4、相关公式：因数×因数=积积÷因数=另一个因数
5、两位数乘两位数积可能是（三）位数;也可能是（四）位数。
6、特殊的算式：25×4=100;125×8=1000
第五单元面积和面积单位
1.周长：封闭图形一周的长度;叫做周长。常用的长度单位有：（千米）、（米）、（分米）、（厘米）、（毫米）。
面积：物体表面或封闭图形的大小;叫做它们的面积。常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
2.理解面积单位的意义。
1平方米：边长是1米的正方形;它的面积是1平方米。
1平方分米：边长是1分米的正方形;它的面积是1平方分米。
1平方厘米：边长是1厘米的正方形;它的面积是1平方厘米。
3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。
4．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短;面积单位测量面的大小。
5．比较两个图形面积的大小;要用（统一）的面积单位来测量。
2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率：
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米
④相邻两个常用的长度单位之间的进率是（10）。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是（100）。
背熟公式：
1、周长公式：
长方形的周长=（长＋宽）×2
长=周长÷2－宽长=（周长－宽×2）÷2
宽=周长÷2－长宽=（周长－长×2）÷2
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
2、面积公式：
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长
已知面积求长：长=面积÷宽
已知面积求宽：宽=面积÷长
A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义;并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。归类：
a、什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）
b、什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）
B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图;再标上所用数据;最后列式计算。
C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。
注意：
（1）面积相等的两个图形;周长不一定相等。周长相等的两个图形;面积不一定相等。
（2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率）。小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3）长度单位和面积单位的单位不同;无法比较。
（4）周长相等的两个长方形;面积不一定相等。面积相等的两个长方形;周长不一定相等。
第六单元年、月、日
1、一年有十二个月;1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天叫做大月;4、6、9、11这四个月是30天叫做小月;平年2月是28天;全年有365天;闰年2月是29天;全年有366天。
2、一年分四季;每3个月为一季；一、二、三月是第一季度;四、五、六月是第二季度;七、八、九月是第三季度;十、十一、十二是第四季度。
3、一月分为上中下三旬：1-10号是上旬;11-20号是中旬;21-30(31)号是下旬
4、公历年份是4的倍数一般都是闰年;但公历年份是整百数的;必须是400的倍数才是闰年。如1900年不是闰年而是平年;而2000年是闰年。
5、推算星期几的方法例：已知今天星期三;再过50天星期几
解析：因为一个星期是七天;那么由50÷7=7（星期）……1（天）;知道50天里有7个星期多一天;所以第50天是星期四。
6、24时表示法：在一日里;钟表上时针正好走两圈;共24小时。所以;经常采用从0时到24时的计时法;通常叫做24时计时法。
7、超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻;超过13时的时刻就减12;并加上下午、晚上等字在时刻前面。比如下午3时→3+12=15时。
8、时间段的计算：就是用结束时刻减开始时刻。比如10:00开始营业;22:00结束营业;营业时间为：22:00—10:00=12（小时）结束时刻—开始时刻=经过时间
9．经过的天数的计算：结束时间—开始时间+1=经过的天数例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）
10、常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。
11、重要的日子：1949年10月1日;中华人民共和国成立。
1月1日元旦节、3月12日植树节;5月1日劳动节;6月1日儿童节;7月1日建党节;8月1日建军节;9月10日教师节;10月1日国庆节
12、时间单位进率：
1世纪=100年
1年=12个月
1天（日）=24小时
1小时=60分钟
1分钟=60秒钟
1周＝7天
第七单元小数的初步认识
1、小数的意义：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。
2、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分每一位都要读;按读电话号码的方法读;有几个0就读几个零。
例如：127.005读作：一百二十七点零零五。
3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。
例如：0.5＝5/100.50＝50/100
4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数；把7角、7分改写成以元作单位的小数。
5、把“单位1”平均分成10份;每份是它的十分之一;也就是0.1
把“单位1”平均分成100份;每份是它的百分之一;也就是0.01
6、分母是10的分数写成一位小数（0.1）;分母是100的分数写成两位小数（0.01）。
7、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分;整数部分大的数就大;如果整数部分相同就比较小数的小数部分;小数部分要从小数点后最高位比起。
8、比大小的两种情况：跑步是数越少越好；跳远、跳高是数越大越好。
9、计算小数加、减法时;小数点对齐;也就是相同数位对齐;再相加、减。
10、小数加减法计算。（尤其注意：12－3.9；9＋8.3等题的计算。）
11、小数不一定比整数小。（如：5.1＞5；1.3＞1等）
第八单元数学广角-搭配（二）
简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。
简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。
组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关;而组合与事物的顺序无关。
数学数知识点归纳总结
数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
