排列组合7种典型题
2020数学复习名题选萃排列、组合、二项式定理
一、选择题
1．小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为
[]
A．26B．24
C．20D．19
2．计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有
[]
3．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有
[]
A．24个B．30个
C．40个D．60个
4．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有
[]
A．150种B．147种
C．144种D．141种
5．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有
[]
A．90种B．180种
C．270种D．540种
－(a1＋a3)2的值为
[]
A．1B．－1
C．0D．2
二、填空题
7．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有________种(用数字作答)．
8．在(3－x)7的展开式中，x5的系数是________．(用数字作答)
9．圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为________．
10．若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋1(n∈N)，且a∶b＝3∶1，那么n＝________．
11．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选法有________种(结果用数值表示)．
12．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有________个(用数字作答)．
13．在(1＋x)6(1－x)4的展开式中，x3的系数是________(结果用数值表示)．
14．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本．若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种(结果用数值表示)．
16．从集合｛0，1，2，3，4，5，7，11｝中任取3个元素分别作直线方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得经过坐标原点的直线有________条(结果用数值表示)．
17．(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数为________(用数字作答)．
＝________．
19．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________种(用数字作答)．
三、解答题
21．已知i，是正整数，且1＜i≤．
(2)证明(1＋＞(1＋n)
参考答案提示
一、选择题
1．D2．D3．A4．D5．D6．A
提示：6．本小题考查二项式定理的有关知识．解法1：由二项式
二、填空题
7．2528．－1899．2n(n－1)
10．1111．35012．3213．－8
14．144015．416．3017．17918．4
19．12．提示：解法1：若A、B之间间隔6垄，如果A在左，B在右，A的左边可以有2垄、1垄、0垄，相应B的右边有0垄、1
种．若A、B之间间隔7垄，若A在左，B在右，A的左边可以有1
(种)．解法2：用插空的方法．中间的6垄与两旁的A、B两垄先排好，A的两边有2个空，B的两边有2个空，这4个空选2个空种植其他2
三、解答题
21．
历届中的排列组合题
一、选择题：(每小题10分，计80分)
1．(2008福建文、理)某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求
至少有1名女生，那么不同的选派方法有
Ａ．14Ｂ．24Ｃ．28Ｄ．48
2.（2005湖南文）设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个
不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是
A．20B．19C．18D．16
3.（2006湖南理）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的
项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有
A.16种B.36种C.42种D.60种
4．(2008全国Ⅰ卷文)将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都
没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有
A．6种B．12种C．24种D．48种
5（2004湖北文）．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为
A．120B．240C．360D．720
6.（2007福建文)某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为
A.2000B.4096C.5904D.8320
7．（2004全国Ⅳ卷文、理）从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任
（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有
A．210种B．420种C．630种D．840种
8．（2003北京文、理）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同
土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有
A．24种B．18种C．12种D．6种
二、填空题：（每小题10分，计40分）
9．(2008重庆文)某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有种（用数字作答）.
10．（2006江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_____种不同的方法（用数字作答）。
11.（2004天津理）从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个。（用数字作答）
12.（2002春招上海）如图，A、B、C、D是海上的四个小岛，要建三座桥，
将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有种.
历届高考中的“排列与组合”试题精选（自我检测二）
一、选择题：(每小题10分，计80分)
1．（2007北京文)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有
Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个
2.（2004春招北京理）在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是
A.B.C.D.
3．(2008海南、宁夏理)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有
A.20种B.30种C.40种D.60种
4.（2006北京文）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有
（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个
5（2002春招北京文、理）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有
（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种
6.（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若则不同的排列方法种数为
A．18B．30C．36D．48
7．（2006天津理）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有
A．10种B．20种C．36种D．52种
8.（2005湖北文）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是
A．168B．96C．72D．144
二、填空题：（每小题5分，计30分）
9．（2008浙江文、理）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。
10.（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。（以数字作答）
11、（2005春招北京理科）从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有_____个，其中不同的偶函数共有______个。（用数字作答）
12．（2003天津文）将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种.（以数字答）
历届高考中的“二项式定理”试题精选（自我检测）
一、选择题：(每小题5分，计60分)
1．(2008江西文)展开式中的常数项为
A．1B．C．D．
2．(2008全国Ⅱ卷理)的展开式中的系数是
A．B．C．3D．4
3．(2008重庆文)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为
(A)6(B)7(C)8(D)9
4.（2007湖北文、理）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A.3B.5C.6D.10
5．（2007江苏）若对于任意实数，有，则的值为
A．B．C．D．
6．（2007江西理）已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于
A．4B．5C．6D．7
7.（2006湖南文）若的展开式中的系数是80，则实数a的值是
A．-2B.C.D.2
8．（2006辽宁文）的值为
Ａ．61Ｂ．62Ｃ．63Ｄ．64
9.（2006湖北文）在的展开式中，x的幂的指数是整数的有
A.3项B.4项C.5项D.6项
10.(2005山东文、理）如果的展开式中各项系数之和为128，则开式中的系数是
（A）(B)(C)(D)
11．（2005浙江理）在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是
(A)74(B)121(C)－74(D)－121
12.(2004浙江文、理)若展开式中存在常数项,则n的值可以是
(A)8(B)9(C)10(D)12
二、填空题：（每小题5分，计40分）
13．(2008福建理)若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_______.(用数字作答)
14.(2008广东理)已知(k是正整数)的展开式中，的系数小于120，则k=_____.
15.（2007天津文）的二项展开式中常数项是（用数字作答）．
16.(2007安徽理)若(2x3+)a的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于
17、（2006广东）在的展开式中，的系数为________.
18．（2005天津理）设,则
19.（2004天津理）若，则
。（用数字作答）
20．（2000上海文、理）在二项式的展开式中，系数是小的项的系数为。
（结果用数值表示）
历届高考中的“排列与组合”试题精选（自我检测一）
参考答案
一、选择题：(每小题10分，计80分)
二、填空题：（每小题10分，计40分）
9．12.10．___1260__.11.300.12.16.
历届高考中的“排列与组合”试题精选（自我检测二）
参考答案
一、选择题：(每小题10分，计80分)
二、填空题：（每小题5分，计30分）
9．40.10.288.11、__18__，__6_.12．42
历届高考中的“二项式定理”试题精选（自我检测）
参考答案
一、选择题：(每小题5分，计60分)
二、填空题：（每小题5分，计40分）
13．__31___.14._1___.15.84．16.7
17、-1320.18．.192004.20．－462
