初一数学上册全部内容

上册数学概念

　　一、有理数

　　0既不是正数，也不是负数。

　　正整数、负整数、0统称为整数。

　　整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　原点、正方向、单位长度是数轴三要素。

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　0的相反数仍是0．

　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

　　有理数的加法法则：

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　3、一个数同零相加，仍得这个数；

　　4、两个互为相反数的两个数相加得0。

　　有理数的减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　有理数的乘法法则：

　　1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

　　2、任何数同0相乘，都得0；

　　3、乘积是1的两个数互为倒数。

　　有理数的除法法则：

　　1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；

　　2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的

　　数，都得0。

　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

　　正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

　　0的任何次正整数次幂都是0。

　　有理数的混合运算顺序：

　　1先乘方，再乘除，最后加减；

　　2同级运算，从左到右进行；

　　3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。

　　用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。

　　四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数

　　字，都叫做这个数的有效数字。

　　一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。

　　二、整式

　　单项式、多项式、整式的概念

　　单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　整式：单项式与多项式统称整式。

　　单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。

　　在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。

　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。

　　三、一元一次方程

　　方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），未知数的式子都是

　　整式，这样的方程叫做一元一次方程。

　　等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

　　等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种

　　变形叫做移项。

　　卖价=进价+利润

　　利润=卖价-进价

　　利润率=利润÷进价×100%

　　卖价=进价×（1+利润率）

　　利润=进价×利润率

　　四、图形

　　直线

　　（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。

　　（2）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定一条直线”。

　　（3）特点：①直线没有长短，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

　　射线

　　（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

　　（2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。

　　线段

　　（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。

　　（2）基本性质：两点之间线段最短。

　　（3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。

　　线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。

　　角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两

　　条射线是角的两条边。

　　角度制及换算：

　　（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

　　（2）角度制的换算：

　　1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°

　　（3）换算方法：

　　把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；

　　角的平分线：

　　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

　　余角和补角：

　　（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另

　　一个角的余角；

　　（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；

　　（3）余角的性质：等角的余角相等；

　　等角的性质：同角的补角相等。

人教版数学上册知识点归纳总结

　　第一章有理数

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

　　注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　(4)自然数?0和正整数；a＞0?a是正数；a＜0?a是负数；

　　a≥0?a是正数或0?a是非负数；a≤0?a是负数或0?a是非正数.

　　2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

　　3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

　　(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.

　　(4)相反数的商为-1.

　　（5）相反数的绝对值相等

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

　　注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　（2）绝对值可表示为：或；

　　(3)；；

　　(4)(4)a是重要的非负数，即a≥0,非负性。

　　5.有理数比较大小：

　　（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；

　　（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

　　（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

　　6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

　　注意：0没有倒数；若ab=1?a、b互为倒数；若ab=-1?a、b互为负倒数.

数学上册知识点

　　1、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).

　　2、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.

　　3、和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加

　　号的和的形式.

　　4、加减混合运算的方法和步骤

　　（1）将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式；

　　（2）运用加法的交换律和结合律，简化运算.

　　5、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得0.

　　6、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.

　　7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

　　8、有理数的除法法则

　　（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；

　　（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

　　（3）0除以任何一个不等于零的数，都得0.

　　9、乘方的有关概念

　　（1）求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，an读作：a的n次方（或a的n次幂）.

　　（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数.

　　10、科学计数法

　　把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10，n是正数，这种计数法叫做科学计数法.

　　11、有理数的混合运算顺序

　　（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

　　（2）同级运算，按照从左至右的顺序依次进行；

　　（3）如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号.

　　12、近似数：与实际很接近的数.

　　13、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个

　　近似数精确到那一位.

　　14、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.

　　第3章整式的加减

　　1、用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普

　　遍意义.

　　2、用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定.

　　3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式.

　　4、单独一个数或单独一个字母也是代数式.

　　5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.

　　6、列代数式的一般方法有：

　　（1）抓住关键词，由关键词确定相应的运算符号；

　　（2）理清运算顺序，一般是先读的先算，必要时添上括号；

　　（3）较复杂的数量关系，可分段处理；

　　（4）根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.

　　7、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.

　　8、求代数式的值的步骤：先代入，再求值.

　　9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式.

　　10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.

　　11、几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母

　　的项叫做常数项.

　　12、在多项式里，最高次项的次数就是这个多项式的次数.

　　13、单项式和多项式统称为整式.

　　14、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个

　　字母的降幂排列.

　　15、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个

　　字母的升幂排列.

　　16、所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.

　　17、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

　　18、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

　　19、去括号法则：

　　（1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不改变正负号；

　　（2）括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项改变正负号；

　　20、添括号法则：

　　（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项不改变正负号；

　　（2）所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项改变正负号；

　　21、整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.

　　第4章生活中的立体图形

　　1、生活中的立体图形有很多，常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体分为圆柱和棱柱，锥体分

　　为圆锥和棱锥

　　2、从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出三幅所看到的

　　图，即视图.

　　3、从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称

　　为侧视图，依观看的方向不同，有左视图和右视图.

　　4、单一的规则的立体图形的三视图，如果主视图和侧视图是三角形，一般和锥体有关，可根据

　　俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆锥或，n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的，一般和柱体有关，再观察俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆柱或n棱柱.

　　5、圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形），圆锥的侧面展开图是扇形.

　　6、同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的

　　7、圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.

　　8、在多边形中，最基本的图形是三角形.

　　9、两点之间线段最短.

　　10、经过两点有1条直线,并且只有1条直线，即两点确定一条直线.

　　11、线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.

　　12、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.

　　13、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转

　　而成的图形.

　　14、角的表示方法

　　（1）当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示；

　　（2）用三个大写字母表示，注意顶点字母必须写在中间；

　　（3）用希腊字母或阿拉伯数字表示.

　　15、角的大小比较：

　　（1）“形的比较”——叠合法；

　　（2）“数的比较”——度量法.

　　16、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的

　　角平分线.

　　17、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°（平角），

　　就说这两个角互为补角.

　　18、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.

　　第5章相交线与平行线

　　1、对顶角相等.

　　2、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有1条直线与已知直线垂直.

　　3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

　　4、两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位

　　于截线的两侧，被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧，被截直线之间的两个角叫做同旁内角.

　　5、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

　　6、经过直线外一点，有1条直线与这条直线平行.

　　7、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

　　8、平行线的判定方法

　　（1）同位角相等，两直线平行；

　　（2）内错角相等，两直线平行；

　　（3）同旁内角互补，两直线平行；

　　（4）如果有两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

　　（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

　　9、平行线的性质

　　（1）两直线平行，同位角相等；

　　（2）两直线平行，内错角相等；

　　（3）两直线平行，同旁内角互补.

　　第1章走进数学世界

　　1、数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.

　　2、数学与现实生活密切联系，人类离不开数学.

　　3、人人都能学好数学.

　　第2章有理数

　　1、相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表

　　示具有相反意义的量.

　　2、正数和负数

　　（1）正数都大于零；

　　（2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零；

　　（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点.

　　3、有理数

　　（4）有理数：正数和分数统称为有理数；

　　（5）整数包括正整数、0、负整数；

　　（6）分数包括正分数、负分数.

　　4、有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数.

　　5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.

　　6、有理数的大小比较

　　（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

　　7、相反数的意义

　　（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0；

　　（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.

　　8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数.

　　9、绝对值的意义

　　（1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做a；

　　（2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.

　　10、绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有a≥0.

　　11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.

　　12、有理数大小的比较方法

　　（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

　　两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.

　　13、有理数的加法法则

　　（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；

　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；

　　（3）互为相反数的两个数相加得0；

　　（4）一个数同0相加仍得这个数.

　　14、在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.

　　15、有理数的加法运算律

　　16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.

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