数学建模竞赛试题
数学建模会议筹备
摘要
如今，会议筹备成为一个热议的话题，对它进行合理的安排却是比较困难的。现针对会议筹备组为与会代表预定客房，租借会议室，并租用客车接送代表安排合理的方案，我们分三个步骤进行探讨。在求解该问题过程中，我们对题目中的数据信息和有关图表进行分析并结合各种条件约束，从经济，方便，代表满意等方面综合考虑，采用线性规划的思想求解会议筹备组为与会代表安排的最优方案。
针对宾馆客房最优，先分析会议筹备组筛选出的10家宾馆的情况，然后根据附表3与附表2，运用表中数据之间所蕴含的关系，通过建立数学比例式模型，应用EXCEL表格求出本届与会最多人数，并且预测出本届与会代表对宾馆客房要求的分布情况，最后构造出费用最优分段模型，并用LINGO代码解出预订宾馆客房的初方案，再次结合约束条件——“所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近”，确定附图1中各宾馆分布位置的几何中心，列出各宾馆与其几何中心的距离差，然后在原有模型的基础上进行改进与优化，得出预订宾馆的最终方案。
针对租借会议室最优，由题意知道筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室，因此我们依据各宾馆的地理位置和代表入住客房的密度分布这两者因素列出五种安排方案，最终通过排除法分析并计算，选定e方案，将会议室的租借锁定在②、⑥、⑦、⑧、⑨这几个宾馆中，然后运用LINGO软件求解，得到结果为：⑧号宾馆规模为160人的会议室选取1间，⑦号宾馆中规模为140人的选取1间，60人规模的选取3间，200人规模的1间，最终租借会议室的费用为7400元。
针对租用客车最优，我们在确定好宾馆租借会议室为②号和⑦号宾馆的基础上安排租用客车的方案，于是问题就简化为如何将②号和⑦号宾馆之外的与会代表用客车接送到开会地点。接下来我们确定了需要用客车接送的与会代表的人数，在总人数一定的情况下，我们建立了使费用最优的线性规划模型，最终通过LINGO软件求得：需要租用45座车3辆，33座车2辆，花在租用客车上的总费用为13200元。
通过以上三种情况分析，在宾馆客房最优基础上，求其租借会议室的最佳方案，接着在租借会议室的最佳方案基础上求其租用客车的最优方案，即为会议筹备组制定的合理方案。
关键词：会议筹备，最佳方案，数学模型，线性规划，LINGO软件
0.问题背景
当前，随着科技的迅猛发展，人们的沟通方式越来越多，现在人们可以通过E-、多媒体等种种形式进行沟通，但是，群体沟通，即会议这种方式是任何其他沟通方式都无法替代的。因为这种方式最直接、最直观，最符合人类原本的沟通习惯。因此专业领域的全国性会议在现代社会文化建设中起着重要作用，面对面的接纳和吸收别人见解和意见是最有效的沟通方式。
一届全国性会议的成功召开离不开会议筹备组的后勤保障，在会议期间会议筹备组要确定会议地点，并考察会场价格、可容纳人数、是否适合公司需求（做论坛、演讲或是讲座）考察会议地点午餐、晚餐价格、档次、可容纳人数以及可返折扣。确定与会人员居住酒店。一般情况下，全国性会议应该为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。尤其对于会议期间筹备组安排宾馆住房，既要做到经济又要使与会的代表满意。筹备组在确定与会人员住酒店的费用时，如果住酒店价格在非高峰期间，150元左右便可以了；在高峰期间，比如说哈尔滨冰雪节，讲到180元左右就可以了。其他地区，比如北京、上海、深圳、广州等地区，价格应有所上升。
会议筹备组安排接站及签到，如果要举办一个较大规模专业领域的一届全国性会议，本地以外的客户会占据相当大的比重，这样，接站以及签到的工作便显得尤为重要。接站信息主要来源是回执和销售人员的电话联络。根据客户的信息来安排车辆，如果车辆比较稀缺的话，那么应该顾及关键的客户和准客户，并与时间冲突的客户联系，将签到地点详细告知，并且诚挚地表示遗憾，还要在会议期间对这样的客户多进行沟通，以免让他们留下不好的印象。
在讨论重要问题的时候，特别是长远规划的问题，现在越来越流行的一种做法是召开小组会议，人们相信全体会议会使讨论失去活力，而且权威人士通常将会控制和直接影响讨论。所以在会议服务公司负责承办专业领域的一届全国性国际会议应当考虑到会议召开的效果和代表能够很好的领会会议的精神实质，把自己的思想传达给所在公司和企业的每个成员。为此举行全体会议之前，参与会议的代表将以小组的形式来讨论问题，并将会议安排为几个场次，每场次中每个开会小组由不同的人混合组成。
全国性大会是参与代表关注的大事,组织和筹备好大会的各种事物对大会的成功的召开意义重大。所以会议筹备组要把做好大会的筹备组织服务工作作为中心任务,以高度的政治责任感,把工作做得更深入、更细致、更扎实,确保全国性会议取得圆满成功。
1.问题重述
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
2.问题分析
通过题目提供的会议筹备相关信息和一些数据(附表1，附表2，附表3，附图1等)条件。对于，某市会议服务公司负责承办专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并用客车接送代表。通过从经济，方便，代表满意等方面，制定一套可行的最优方案。
首先，在为会议筹备组制定合理的方案时，由于问题考虑的因素较多，所以我们先求出参加本届会议的与会代表宾馆客房费用最小的情况，在便于管理和宾馆集中分布的条件下对宾馆进行筛选。确定最终的宾馆数。具体详细分析如下：
(1)根据附表3中，以往几届会议代表回执和与会的数据信息求出以往各届与会的代表数量。
(2)由附表2得到本届会议代表发回来回执的代表数量.
(3)然后根据以往各届与会的代表数量算出发来回执的代表数量和与会代表数量的比值，由于求出的值不相等，我们取其平均值。
(4)采用比例约等关系求解到本届与会的代表数量。
(5)再次根据附表2中，可以得到本届会议的代表中有关住房要求的信息。
(6)根据本届会议的代表中有关住房要求的信息。我们把合住1；独住1,合住2；独住2,合住3；独住3,分别视为三种情况。再根据相关数据，得到费用最小情况下每家宾馆每个规格客房的数量情况。
(7)根据几何中心，各宾馆与几何中心的距离和代表住房的要求确定最终离中心宾馆⑦比较近并且能满足住房规格需求的宾馆数。
其次，在求解会议室问题时，筹备组花费的费用主要受会场的费用和乘车的费用影响。计算出会场费和乘车费用的总和。在所求的费用总和的基础上优化费用总和，使其趋向最少。
(1)从会场的费用最少考虑选定需要的宾馆会议室，结合线性规划的知识运用LINGO软件解答。确定6间会议室。
(2)规定被租用会议室的宾馆代表只在本宾馆内参加会议。
(3)为了让所有的没有被租用的宾馆代表能够任意去参加哪个宾馆的会议，我们选择环形路线。
(4)在最优会场费用的条件下并结合乘车费用，计算筹备组花费的总费用，发现费用较多，需要改进。
(5)通过计算将会场分布在人数比较集中的几个宾馆。综合考虑会场费用尽可能的减少乘车费用，采取本宾馆的人员参加本宾馆的会议，没有租用会议室的宾馆中代表集中分配到同一个宾馆开会，以达到减少乘车费用的目的。
3.名词解释与符号说明
3.1名字解释
(1)与会---------------即是到会，参加会议，泛指一切到会的人。
(2)回执--------------某专业领域的全国性会议,会议通知或邀请函的代表，代表收到会议通知或邀请函并向寄件人证明某种邮件已经递到的凭据。
(3)独住---------------可安排单人间，或一人单独住一个双人间。
(4)合住---------------是指要求两人合住一间。
(5)分组会议-----------分组会议是指某一类别成员、债券持有人或公司的债权人所单独召开的会议。
(6)筹备组-------------是指负责承办某专业领域（做论坛、演讲或是讲座）的会议服务公司。
(7)客房规格---------指普通双标间，商务双标间，普通单人间，商务单人间，豪华双标间A，豪华双标间B，普通双标间A，普通双标间B，豪华双标间，精品双人间，商务套房（1床），高级单人间，普通双人间，豪华双人间，豪华单人间，豪华双人间，豪华单人间，经济标准房(2床)，标准房(2床)。
(8)居住形式-----------指合住1，合住2，合住3，独住1，独住2，独住3。
3.2符号说明
-------本届与会的代表数量；
-------本届会议代表发来回执的代表数量；
-------第届与会代表数量；
-------第届发来回执的代表数量；
-------第届发来回执单未与会的代表数量；
-------第届未发回执而与会的代表数量；
-------第号宾馆第规格的客房男代表入住的间数；
-------第号宾馆第规格的客房女代表入住的间数；
-------第号宾馆第规格的客房价格；
-------第号宾馆第规格的会议室被预订的间数；
-------第号宾馆第规格的会议室的价格(半天)；
-------租用45座客车的辆数；
-------租用36座客车的辆数；
-------租用33座客车的辆数；
-------租用客车花去的费用；
4.模型假设
(1)假设本届会议的代表发来的回执当中，都填写了有关住房要求的信息；
(2)假设未发回执而与会的代表对住房要求的比例与发来回执的代表住房需求比例一致；
(3)假设与会代表都按规定住在指定的宾馆；
(4)假设与会代表中没有中途退场的情况；
(5)参加某专业领域的全国性会议中，不存在男，女与会代表合住的情况；
(6)假设代表所住宾馆安排会议室，则这个宾馆的代表只参加本宾馆的会议。
5.模型建立与求解
根据附表3中，以往各届会议代表发来回执单未与会的代表数量和以往各届会议代表未发回执而与会的代表数量，很容易求出以往各届与会的代表数量，他们满足如下关系：
…………………………(1)
通过上面的数学计算公式(1)，可以得到以往各届与会的代表数量，具体数据统计如表1：
表1以往各届与会的代表数量统计(单位：人)
第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104以往与会的代表数量283310362602
接着，我们从附表2中通过分析可以求出本届会议发来回执的代表数量，为了便于观察，故此建立表2说明：
表2本届会议代表发来回执的代表数量(单位：人)
合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819本届会议代表发来回执的代表数量755
从上表1中，我们可以得到以往各届与会的代表发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量的比值，见表3：
表3以往各届发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量的比值
第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量315356408711以往各届与会的代表数量283310362602发来回执的代表数量和与会的代表数量的比值111.31%114.84%112.71%118.11%
由表3中得到的数据，可以看出以往各届发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量的比值不能够完全吻合，为了使讨论的问题得到简化，我们取表3中比值的平均值114.24%做为以往各届发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量的比值。
再次，由初等数学比例性知识和表3提供的数据可得：以往各届发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量比值与本届会议代表发来回执的代表数量和本届与会的代表数量比值存在相等关系，特此建立下面数学模型：
…………………………(2)
从表2中，本届会议代表发来回执的代表数量数值代入(2)式，解出本届与会的代表数量为：661。
根据表2，我们可以看出本届会议的代表回执有关住房要求中，住房的各种规格都在其中，所以从表2得到的数据可以视为一个随机抽取的样本，具有一定的代表性。可以得到代表回执中的住房要求占总回执的比例和与会代表的住房需求占总需求的比例相同。即回执中男代表的住房要求占总回执要求的比例和与会男代表的要求占总需求的比例相同；女代表住房要求占总回执要求的比例和与会女代表的要求占总需求的比例相同。把表2和数学模型(2)解出的数据代入比值相等关系中，可以求出本届会议实际男，女分别住各个规格住房的代表数量，为了使得到数据的直观化，建立表4：
表4本届会议与会的代表有关住房要求信息
合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1359229946036女694315522517
注：由于人数应为整数，我们统一向上取整。
附表2中将房间费用分为三个价格段，分别是120~160元、161~200元、201~300元。不论本届出席会议的代表是独住还是合住，我们可以按价格段来分别考虑如何预订宾馆的客房，从而使我们在预订宾馆客房时所花费用最少。
那么要使所花费用取得最小值，我们建立以下分段优化模型：
利用LINGO软件进行求解（代码见附件1，2，3），得出预订宾馆客房的方案，如表5所示：
表5预订宾馆客房的初方案
宾馆代号客房宾馆代号客房规格需要间数规格需要间数①普通双标间0⑥普通单人间40商务双标间0普通双标间40普通单人间10商务单人间30商务单人间20精品双人间23②普通双标间50⑦普通双标间0商务双标间0商务单人间40豪华双标间A0商务套房（1床）0豪华双标间B0⑧普通双标间A28③普通双标间7普通双标间B0商务双标间0高级单人间45普通单人间27⑨普通双人间0④普通双标间50普通单人间30商务双标间0豪华双人间0⑤普通双标间A35豪华单人间3普通双标间B0⑩经济标准房（2床）0豪华双标间0标准房（2床）0
按上述表格预订宾馆客房只能使预算开支得到最省，并不能满足题目条件的在选择宾馆时数量应尽可能少，并且距离上比较靠近。因此，我们要对此模型进行优化。
我们通过观察附图，发现⑦号宾馆为各宾馆分布的几何中心，求解出各个宾馆之间的距离绘制成下面的表6：
表6各个宾馆之间的距离
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩①0②1500③7005500④650500500⑤700750150012500⑥600750130012506000⑦30045010009503003000⑧30045010009505003002000⑨650800115013006503503501500⑩130014502000195013007001000100010500
根据上面的表统计出各个宾馆与⑦号宾馆的距离。为此我们统计了⑦号宾馆与其余各宾馆的距离，如表7所示：
表7各宾馆与⑦号宾馆的距离（单位：米）
宾馆号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑦3004501000950300300—2003501000
如表7所示，我们可以看到，距离⑦号宾馆最近的几个宾馆分别为⑧、⑤、⑥、①、⑨、②。与⑦号宾馆的距离都在500米以上的为③、④、⑩三所宾馆。我们将与⑦号宾馆距离在500米以下的宾馆视为可考虑对象。同时满足与会代表的住房要求。
于是，我们又统计出各宾馆入住人数进行比照，如表8：
表8各宾馆房间入住情况（单位：间）
宾馆号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩房间数30503450351334073330
为了更直观地看出房间分布，需要作出各宾馆入住房间密度分布图(图1代码见附件4)：
图1各宾馆入住客房的密度分布图
为了宾馆集中应该选取的宾馆数越少越好，从表8中可以知道宾馆客房间数的总数为478。
然后经过计算发现，任意三家宾馆的客房数之和都没有达到所需求的房间数。所以至少需要选取四家宾馆。
而在选取四个宾馆时，观察到入住的代表主要集中在⑥号及⑧号宾馆，其余各宾馆代表分布比较分散。
所以，应该考虑两方面因素：
一是地理位置——以⑦号宾馆为几何中心；
二是各宾馆代表入住客房的密度分布——人员集中在⑥号和⑧号宾馆。
最终确定了5种不同的分配方案，分别为:
a方案:⑤、⑥、⑦、⑧；
b方案:①、⑥、⑦、⑧；
c方案:⑥、⑦、⑧、⑨；
d方案:②、⑥、⑦、⑧；
e方案:②、⑥、⑦、⑧、⑨
假设选取的是⑤、⑥、⑦、⑧，从上面的表5可以看出每天每间120~160元的客房间数实际为240。而每天每间120~160元的房间需求量为249间。所以假设不成立。
再假设选取②、⑥、⑦、⑧这几家宾馆，通过计算得出，合住3和独住3的客房间数不够。
同理经过反复比较计算最终否选定了a、b、c、d四种方案，而选取e方案最符合题目的要求。
根据e方案，我们建立新的分段线性规划模型如下：
用LINGO求解(代码见附件5，6，7)，可以得到新的优化后的预订宾馆客房的方案，结果如下表：
表9优化之后的各宾馆人员安排情况
宾馆代号客房宾馆代号客房规格所需间数规格所需间数②普通双标间50⑦商务单人间40商务双标间29商务套房（1床）0豪华双标间A0⑧普通双标间A38豪华双标间B0普通双标间B40⑥普通单人间40高级单人间45普通双标间40⑨普通双人间0商务单人间30普通单人间30精品双人间23豪华双人间0⑦普通双标间50豪华单人间23
注：120~160元的单人间数为70间，双人间数为149间，双人间中有66间每间只住一人。161~200元的单人间数为75间，双人间数为78间，其中双人间中有10间每间只住一人。201~300元的单人间数为53间，双人间数为23间。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，所以可以知道每个代表都要开2场会议，即代表要参加上午和下午的两场会议。为此需要在代表下榻的宾馆中选取6个会议室作为上下午开会的地点，支付给宾馆租借会议室的费用。
但是无法知道哪些代表准备参加哪个分组会。为此根据实际情况规定，会议室安排在代表所住的几间宾馆。代表所在的宾馆安排为会议室则这个宾馆的代表只能参加本宾馆的会议即假设(6)。
数学建模学习体会
数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。
为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。1.只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。
数学建模比赛的获奖感言
尊敬的各位老师、同学们：
大家好！我是通工xx班的xx。今天很荣幸在这里发言。
参加数学建模比赛就三天，当然算上准备阶段那就几个月了。三天，说长不长，说短不短。用一句时髦的话概括这三天给我的感受就是：痛并快乐着，快乐是因为我有幸享受了这三天的比赛，大家积极讨论，充分交流带来的快乐，还认识了许多新朋友以及对我们如朋友般的老师们。大家好像生活在一个密闭的小社会里，感觉就像一家人一样。痛是因为在比赛三天里很累，每天都得对着问题思考，几乎都是通宵达旦的做。在这里我首先要感谢陪伴我们一路走过来的老师。一路走来，校领导、老师对我们很关心，很支持，尽量为我们营造一个良好的外界环境。正是因为有他们的关心和支持，我们才取得了这么好的成绩。
在数学建模的过程中我也得到了许多收获，是建模锻炼了我，是建模让我得到了提高。在学习建模的过程中，我失去了很多，但也得到了很多。参加数学建模后，我的视野更加开阔了，看待问题的角度和别人不同，遇到问题，我总是与别人有不一样的见解，同时我学会了用数学来解决实际问题，又一次体会到了数学的博大精深。更重要的是，数学建模教会了我怎样心无杂念的去做一些事情、只要耐下心来去解决问题所有问题都将不再是问题。我一直都觉得重在过程，只要我努力了，认真地实施这个过程，结果是不会骗我的，同样，这次我又一次验证了这个真理。
另外，在这里我要感谢和我一起参赛的队员，通过这次竞赛，我深刻地认识到：什么事情仅靠个人是不行的，团队精神很重要，只有懂得与别人合作才可能成功，回首整个过程，一路走来，我们三个一直都是相互依偎相互鼓励着走过来的，同时在这个过程中，我们三个队员也建立了深厚的友谊。同时我也希望有更多的同学能够参加到数学建模中，我也相信，我们学校的实力也会越来越强大。
回首望去，这样的一次竞赛也使我终身受益，在身体和心理各方面，数学建模都给了我极大地锻炼，我得到的不只是人生的一段美好的回忆，更是我人生的一笔巨大的财富！
感谢在这里与大家分享我的感受和体会。
2019年数学上期末模拟试题
一、选择题
1．下面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为
A．B．C．D．
2．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为
（参考数据：）
A．B．
C．D．
3．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为
A．B．C．D．
4．袋中装有红球个、白球个、黑球个，从中随机摸出个球，则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是
A．没有白球B．个白球
C．红、黑球各个D．至少有个红球
5．执行如图所示的程序框图，若输入的，依次为，其中，则输出的为
A．B．C．D．
6．在长为的线段上任取一点，作一矩形，邻边长分別等于线段、的长，则该矩形面积小于的概率为
A．B．C．D．
7．在上定义运算：，若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
8．已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为
A．B．C．D．
9．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为
A．B．C．D．
10．设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
11．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是
A．－1B．
C．D．
12．如图，边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为
A．B．C．D．
二、填空题
13．袋中装有大小相同的总数为个的黑球、白球若从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则从中任意摸出个球，得到的都是白球的概率为______．
14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．
15．运行如图所示的程序框图，则输出的所有值之和为___________．
16．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.
17．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．
18．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．
数据：，
，
，
，
19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为__________．
20．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．
三、解答题
21．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：
使用时间/时大学生/人51015128
（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；
（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间，的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.
22．某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格：
车辆数x1018263640用次卡消费的车辆数y710171823
Ⅰ根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的结果保留两位小数
Ⅱ试根据求出的线性回归方程，预测时，用次卡洗车的车辆数．
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，．
23．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：
时间代号t12345z01235
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少
（附：对于线性回归方程，其中）
24．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于分钟的有人
(1)求的值;
(2)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“读书之星”与性别有关
非读书之星读书之星总计男女总计
(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取名学生，每次抽取名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量，求的分布列和期望
附：，其中.
25．一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.
26．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
【参考答案】试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意可知该程序运行过程中，时，判断框成立，时，判断框不成立，即可选出答案。
【详解】
根据题意可知程序运行如下：，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框不成立，输出.
只有B满足题意，故答案为B.
【点睛】
本题考查了程序框图，属于基础题。
2．C
解析：C
【解析】
分析：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形，可得正边形面积是，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.
详解：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形，
每一个等腰三角形两腰是，顶角是，
所以正边形面积是，
当时，；
当时，；
当时，；符合，输出，故选C.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.
【详解】
由题意结合流程图可知流程图输出结果为，
，
.
本题选择C选项.
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
4．C
解析：C
【解析】
分析：写出从红球个、白球个、黑球个中随机摸出个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案
详解：从红球个、白球个、黑球个中随机摸出个球的取法有：
个红球，个白球，红黑，红白，黑白共五种情况
则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括红白，黑白两种情况．
故选
点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.
【详解】
由程序框图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，
∵
∴，
又在R上为减函数，在上为增函数，
∴＜，＜
故最大值为，输出的为
故选：C
【点睛】
本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据几何概型的概率公式，设AC＝x，则BC＝10﹣x，由矩形的面积S＝x（10﹣x）＜16可求x的范围，利用几何概率的求解公式求解．
【详解】
设线段的长为，则线段长为，
那么矩形面积为，或，又，
所以该矩形面积小于的概率为.
故选：C
【点睛】
本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据新运算的定义,,即求恒成立,整理后利用判别式求出范围即可
【详解】
对于任意的实数恒成立,
,即恒成立,
,
故选：C
【点睛】
本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题,当时,利用判别式是解题关键
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．
【详解】
如图所示，
线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，
则点P到点M，N的距离都大于2的概率为．
故选D．
【点睛】
本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.
【详解】
能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况.
其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.
10．B
解析：B
【解析】
∵数据x1，x2，x3，…，xn是郑州普通职工n(n?3,n∈N?)个人的年收入，
而xn+1为世界首富的年收入
则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，
但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.
故选B
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.
【详解】
由已知的程序框图可知:
本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，
可得，
因为，
所以，
故选D.
【点睛】
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由圆的面积公式得：，由正方形的面积公式得：，由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：，得解．
【详解】
由圆的面积公式得：，
由正方形的面积公式得：，
由几何概型中的面积型可得：
，
所以，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．
二、填空题
13．【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x黑球个数为5-x那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为
解析：
【解析】
因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种，没有得到白球的概率为，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知填写为
14．【解析】
15．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值
解析：
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的的值,然后求和即可.
【详解】
输入，
第一次循环，；
第二次循环，；
第三次循环，；
第四次循环，；
退出循环，可得所有值之和为
，故答案为10.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
16．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和1
解析：
【解析】
【分析】
由题，求得基本事件的总数15种，再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
【详解】
由题意，一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只篮球，从中1次随机摸出2只球，则基本事件的总数为种情况，
又由2只颜色相同包含的基本事件个数为，
所以2只颜色相同的概率为。
故答案为。
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中认真审题，利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
17．【解析】【分析】先算出基本事件总数再求出甲被选上包含的基本事件个数即可求得甲被选上的概率【详解】从甲乙丙丁四人中选人当代表基本事件总数甲被选上包含的基本事件个数则甲被选上的概率为故答案为【点睛】本题
解析：
【解析】
【分析】
先算出基本事件总数，再求出甲被选上包含的基本事件个数，即可求得甲被选上的概率
【详解】
从甲、乙、丙、丁四人中选人当代表，
基本事件总数
甲被选上包含的基本事件个数
则甲被选上的概率为
故答案为
【点睛】
本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题。
18．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据
解析：
【解析】
【分析】
分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为，M的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.
【详解】
仔细分析程序框图的作用和功能，
所解决的问题是找出一组数据的最大值，
并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，
所以答案是9.7,8.
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.
19．【解析】分析：根据中位数为求出是代入平均数公式可求出从而可得出平均数代入方差公式得到方差详解中位数为这组数据的平均数是可得这组数据的方差是故答案为点睛：本题主要考查平均数与方差属于中档题样本数据的算
解析：
【解析】
分析：根据中位数为，求出是，代入平均数公式，可求出，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.
详解中位数为，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.
点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为．样本方差，
标准差.
20．512【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换得结果详解：因为四位八进制数最小数为所以点睛：本题考查不同进制数之间转换考查基本求解能力
解析：512
【解析】
分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换，得结果.
详解：因为四位八进制数最小数为，所以.
点睛：本题考查不同进制数之间转换，考查基本求解能力.
三、解答题
21．（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题中数据，完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为，则，可得中位数；
（2）分别求出从6人中随机抽取2人总的事件数及2人取自不同使用时间区间的事件数，由古典概型公式可得概率.
【详解】
解：（1）根据题意，可将数据做如下整理：
使用时间/时大学生/人51015128频率0.10.20.30.240.16频率/组距0.050.10.150.120.08
设中位数为，则，解得.
∴大学生每天使用手机时间的中位数约为5.33小时.
（2）用分层抽样的方法从使用时间在区间，中抽取的人数分别为1，2，3，分别设为所有的基本事件为这2名大学生取自同一时间区间的基本事件设这2名大学生取自不同使用时间区间为事件，符合条件的总事件数为15，在同一区间内的情形有4种情况，∴，
故这2名年轻人取自不同使用时间区间的概率为.
【点睛】
本题考查了频率分布直方图及系统抽样的相关性质，考查了分层抽样的使用及概率的求法，考查了推理与计算能力，是中档题.
22．(Ⅰ)；(Ⅱ)27.
【解析】
【分析】
Ⅰ由已知图表结合公式即可求得y关于x的线性回归方程；Ⅱ在Ⅰ中求得的线性回归方程中，取求得y值，则答案可求．
【详解】
Ⅰ，．
，
．
．
．
则y关于x的线性回归方程为；
Ⅱ由Ⅰ的线性回归方程可得，当时，用次卡洗车的车辆数估计是．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.
23．（Ⅰ）（Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；
（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可．
试题解析：
（Ⅰ）
，
（Ⅱ），代入得到：
，即
，
预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元
点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．
24．（1）,n=100,（2）表见解析，没有以上的把握认为“读书之星”与性别有关（3）分布列见解析，
数学建模心得体会
一、数学建模推广月活动。
为了让更多的同学了解数学建模，以便于本协会其他活动的顺利开展，在新生报到后，我们以高教社杯全国大学生数学建模竞赛为契机，通过宣传和组织，展开数学建模推广活动，向广大同学介绍数学建模相关知识，推广月的主要内容有：数学建模竞赛的介绍，数学建模所涉及的数学知识的介绍，数学建模相关软件的推广等。推广月活动的主要形式是：横幅、宣传材料、人工咨询等。
二、组织学生参加每年高教社杯全国大学生数学建模竞赛。
一年一度的高教社杯大学生数学建模竞赛将于9月15日左右如期举行，届时本协会将在相关指导老师的统一安排下，组织参赛队伍参加此次大赛，力争为我校争取荣誉。
三、年度会员招收工作。
在校社团管理部统一安排的时间，展开新会员招收工作，主要针对大一新生，并适量吸收大二学生，为协会增加一些新鲜力量，为协会的长足发展注入新的活力，招新活动将持续两到三天，在两校区同时进行。
四、干事招聘会。
在招新活动结束后，我们将在全校范围内的，由协会内部主要负责人组成评审团，通过公开招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，组成一支新的工作人员队伍，为更好的开展协会活动和服务会员打下基础。招收新干事部门有：办公室、外联部、实践部、宣传部、科研部、网络信息部。
五、数学建模专题讲座。
邀请本协会指导老师廖虎教授、余庆红、吴文海等，举办三到四次数学建模专题讲座，为广大同学提供一个了解数学建模、学习建模知识的平台。
六、会员大会。
拟于每年10月下旬和12月上旬，召开两次西安电力高等专科学校数学建模协会会员大会；会间将有请协会的辅导老师：廖虎教授、余庆红、吴文
数学建模学习体会(2)海等和其他兄弟协会。届时几位辅导老师将介绍数学建模的意义和魅力，并讲述大学生数学建模大赛的来历、发展、参赛形式和我校每届参与大赛的获奖情况等，让新会员更快的认识数学建模，并激发其学习数学的积极性，让其更好的参与以后协会的活动。
七、西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛。
为进一步提升我校学生参与数学建模的积极性，提高数学建模的广泛参与性，我们拟于每年11月中旬举办西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛；大赛将分为4组，针对不同层次的大学生评选出获奖作品。比赛结束之后将举行颁奖大会，为各个参赛组获奖选手颁发奖品。
八、数学建模经验交流会。
为加深我校学生对数学建模知识的了解，帮助同学们参与到数学建模事业中去，我们拟邀请全国大学生数学建模竞赛获奖选手与协会会员一起交流比赛经验，并由获奖选手回答提问。
九、大学生数学建模协会网站的建设与信息服务。
在有关领导的关心帮助下，本协会的网站本着服务会员、交流心得、学习经验、传播知识的原则，对各种数学建模相关知识（论文、软件）进行发布，对校园内各种相关新闻信息进行报道，对各种同学们关心的数学问题进行讨论。本学期，我们将利用网站这一优势，我们将充分利用网络信息传递速度快的特点，在发挥网站宣传平台这一作用的基础上，着手举办一些时代性强、参与性强、灵活生动的网络活动。心得体会范文
建模
一个女孩，坐在自己的座位上，使出浑身地力气修一个建模。她企图把栅栏重新装回原处，但胶水已脱落。女孩的额头上冒出豆大的汗珠，终于，她无奈地摇了摇头，叹了口气，把那建模放回了原处。
事情是这样的。当她做早操回来，一个同学要求要看看她自己做的建模，女孩答应了。但当女孩把建模拿出来的时候，她呆住了：一边的栅栏掉了！女孩慌了，失声叫起来：“啊！怎么回事？我的建模！”然而，没有人回答她，只是，大家的目光都向她投来。“谁弄的？”女孩的一个朋友问道。“我……我不知道……”女孩一抬头，望见了那个正好是今天做值日的同学，“你知道是怎么回事吗？”同学摇了摇头：“也许……是翻凳子时不小心震掉的吧。”女孩看到，周围的同学，的目光。她不再说话，开始修理那个建模……
女孩心里却充满了泪水，为什么，为什么？为什么就没有人站出来说一声对不起。同学们问她的却是 “哪里买的”。女孩的心更沉重了，要知道，这可是参赛预备的选拔，这样一来……
片刻，同学们又散开了。而女孩，望着窗外飞过的小鸟，陷入了沉思……
后记：这是女孩做了一个星期的建模，用的是强力胶，不可能这么不牢固的，因此不可能是被震坏的。为什么我知道这一切，因为这个女孩就是我。
数学建模的万能模板
K：学科评价模型
学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。
1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。
2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。
3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。
承诺书
页编号
学科评价
摘要
（一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。问题。即数学类型的归纳
（一）（建模思路）
（1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。
（2.建立模型的思路：）
针对第一问。问题，本文建立。模型；在第一个。模型中，本文对。问题进行简化，利用。什么知识建立什么模型；在对。模型改进的基础上建立了。模型Ⅱ。
针对第二。
针对第三。
（三）算法思想，求解思路，使用方法，程序）
1）针对模型求解，(设计。求解思路)。本文使用。什么算法。软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。什么结果。（方法，软件，结果清晰写出来）
2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。
模型优点，建模思想方法，算法特点，结果检验，模型检验。从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。等等
3）在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度，稳定性，灵敏度等分析。（四）（数据结果，结论，回答所问道所有问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文通过改进或扩展，得出什么。模型。
（注意：1.具体的方法，结果，软件，名称，思想，亮点，明确详细写出来
2.不要写废话，不要照抄题目的一些话，直奔主题
3.不写结论一定不会获奖）
关键字：结合问题方法理论概念等
一．问题重述
（1.问题背景：结合时代，社会，民生等）学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
（2.需要解决的问题）因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。
（3.问题一，问题二。）
1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。
2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。
3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。
二．问题分析
(一)问题1的分析
对问题1研究的意义分析。
问题1属于。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。
对附件中所给的数据特点的分析。
对问题1所要求的结果进行分析。
由于以上原因，我们可以首先对。问题进行简化。并用。数学知识。建立一个。数学模型Ⅰ，然后对模型Ⅰ进行改进。将建立一个。的数学模型Ⅱ。对结果分别进行预测，并将结果进行比较。
(二)问题2的分析
对问题2研究的意义分析。
问题2属于。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。
对附件中所给的数据特点的分析。
对问题2所要求的结果进行分析。
由于以上原因，我们可以首先对。问题进行简化。并用。数学知识。建立一个。数学模型Ⅰ，然后对模型Ⅰ进行改进。将建立一个。的数学模型Ⅱ。对结果分别进行预测，并将结果进行比较。
（三）问题3的分析。
（要点：1.什么样的问题，什么样的要求，需要建立什么样的模型，用什么方法来求解2.善于用画图给出你对问题的理解和具体分析层次和过程
3.对于一些复杂定义要给出你的理解：如满意度，平衡度，经济效益等，需要建立数学表达式来刻画）
三．模型的假设（与约定）
1.假设题目所给的数据真实可靠；
2.（根据题目条件作出假设）；
3.（跟据题目要求作出假设）；
4。
5。
（要求：1.大量数据中筛选最能表现问题本质变量，理想化，简化关系，
2.假设严格确切，不模糊，不曲解
3.模型必需的，不是无关假设
4．合乎常识
5.假设不要太具体，不要把某些重要参数定死为只能取某些值）
四．符号说明（及名词定义）
1.方程符号
2.编程中用到的符号
3.创新名词（特别解释）
（注意：1.主符号与各参考文献典型符号靠近，不要乱定义符号
2.不超过15个.）
五．模型的建立
第一部分：准备工作
(一)数据处理
1。数据全部缺失，不予考虑。
2.对数据测试的特点，如，周期等进行分析。
3。数据残缺，根据数据挖掘等理论，根据。变化趋势进行补充。
4.对数据特点(后面将会用到的特征)进行提取。
(二)聚类分析（进行采样）
用。软件聚类分析和各个不同问题需要，采得。组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。
(三)预测的准备工作
第二部分：问题一的。模型
(一)模型Ⅰ（。的模型）
1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。
2。模型Ⅰ的建立和求解
(ⅰ)说明问题1使用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应具体问题1.
（2）借助准备工作的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数
(3)给出问题1的数学模型Ⅰ表达式和图形表达式。
（4）给出误差分析的理论估计。
3.模型Ⅰ的数值模拟
将模型Ⅰ进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。
对误差进行数据分析
（二）模型Ⅱ（。模型）
。
（三）模型Ⅲ（。模型）
。
（四）对问题1的三个模型的比较.
对上述三种模型的优缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自的优点和缺点。
第三部分：问题2的。个模型
。
第四部分：问题3的。个模型
（要点：1.适当的分析和推导，有理有据，归纳明确的数学模型（分析问题——公式推导——基本模型——最终或简化模型，明确说明简化的思想，依据）
2.条理清晰，可以建立小标题逐层展开，善用图表
3.引用参考文献，什么作者的什么理论清晰摆明
4.鼓励创新但不要离题搞标新立，有效性原则
）
六．模型的求解
.问题一
模型Ⅰ的求解
.
1.说明原理，算法或软件
2.详细书写出算法，具体求解步骤
Step1：。
Step2：。
3.用该算法的理由，算法的优点（可以采用多算法并都实现，再比较其优劣。例如：目标算法中可以用加权算法/分层算法/遗传算法等）
4.从中选出最优算法（即明确合理的数值结果）
（※5.模拟方法时，用流程图形式表达算法步骤）
.问题二（同上）
.问题三
。
（要点：1.明确算法，软件，合理的最优数值结果
2.计算的中间步骤可以省略）
七．模型的检验
1）对（六步骤中）数值结果或模拟结果进行必要的检验（精度，稳定性，灵敏度）。结果不正确，误差太大时，分析原因，再对分析方法，算法，或模型进行修正，改进。
2）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，一一明确列出。
3）列结果，数据时，考虑是否列多组数据，或额外数据，为所得数据提供比较，分析的依据。
4)结果表示集中，一目了然，便于比较，数值结果设计表格，图形图表表示规律，趋势。
5）必要时，做定性或规律性的讨论，得一般性定理等，最后结论要明确。
八．模型评价与推广
.模型评价
1)有点突出，适当加入缺点。
2）必要时，可以合理改变题目要求或条件，重新建模
模型推广
1）搜索相似问题应用
2）挖空心思，虽然不一定可行，大胆想象准理想化方法，模型（当然有一定合理性）
九．参考文献
1）引用别人的成果或公开资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献表述方式在正文引用处和参考文献中能够均明确列出。正文引用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等，引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中能够的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号]作者，书名，出版地，出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为:
[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
十．附录
附表1。
附表2。
大学生数学建模竞赛心得
在得知xxxx年全国大学生数学建模竞赛中，我们队(队员：)获得xxxx省赛区二等奖的时候，我并不喜出望外，反而觉得有点遗憾，有点可惜，因为我们没有完全发挥出水平，这样成绩对我们来说并不理想。其实这也是在我的预料之中的。以下是我个人在这次比赛中的感受：
在数模竞赛中想获得好成绩，进军全国评选并非易事。首先模型要建得好，其次文本要写得好，即叙述要简洁，文字要流畅，逻辑严谨。可要做到这两点并不容易，每个问题涉及的知识面很广，要求有扎实的数学基础，需要掌握高等数学，线性代数，离散数学，概率与数理统计理论，有时还要涉及物理等等方面的知识，这有赖于我们平时不懈的努力和刻苦的学习钻研。此外，开始建立的模型并不是最优的，需要反复修改，不断优化，最后才能求出最优解。建立好数学模型后，接下来是写文本，文本必须简洁，让人容易看懂，如果文本写得不好，不能把模型正确表达出来，也不能取得好成绩。因为文本在评分中占了很大的比例，直接影响我们的论文是否能够获得高分。
比赛的形式是以三人为一对的，队员之间分工合理、科学与否直接影响比赛成绩。如果能充分发挥各个队员的优势，那么这是最好的。例如，文笔好的负责写文本，数学好的负责建立模型，查资料，编程好的负责编程求解。也就是团队精神，在意见有分歧的时候，要顾全大局，而不要各做各的，互不谦让，这一点无论做什么都是至关重要的。
在这次比赛中，我们队合作得很愉快，配合也很默契，所以我们很顺利的建立了模型，并求出了模型的解。在与同学们和老师讨论过程中，我们发现很多他们讨论的问题，是我们小组讨论过，并证明过不是最优解的模型。可以说我们是最早建立模型的，并得出模型的解的。但我总觉得我们的文本写得不理想，不满意，这也没办法，因为我们花在第三个问题的时间太多了。以至到快要交卷的时候我们还忙于修改文本。
我已参加过两次比赛，两次的成绩都不错，因此我们组比别人有优势，有参赛的经验，除外，对于做题我们都很有经验，知道如何去查资料，怎样与指导老师讨论问题，可以说，有一种居高临下的感觉，游刃有余。
虽然我们没在全国上获奖，但我们已经尽了力，结果如何，都无怨无悔。最后我要感谢广州大学给我们提供这么一个参赛的机会，学校为了这次比赛，准备了很多人力物力，在比赛前一个月组织参赛的学生集训，这是我校在这次比赛中取得好成绩的原因之一。很多老师为了这次比赛花了很多心血，而且在比赛的最后一天，一些老师还陪着学生一起通宵达旦，这是难能可贵的精神，我想在我们学校应该大力发扬。预祝我校在今年的全国大学生数学建模取得更优异的成绩。
大学生数学建模竞赛总结与探讨
全国大学生数学建模竞赛是由教育部主办的全国高校规模最大的课外科技活动之一。本项比赛目的在于激发学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。我校每年11月组织学生报名，随着比赛的逐年举办，学生的热情也是日渐高涨。通过近几年的培训参赛，我们再历年的比赛中取得了一些成绩，同时也有更多经验值得总结探讨。
1领导高度重视建模竞赛活动
此次建模竞赛中取得的成绩和学校、教务处、学生处以及数学系等领导的重视是密不可分的。数学系成立了数学建模竞赛工作小组组织安排此次竞赛活动，学校以及教务处给予此次活动更方面的支持，亲自动员并多次亲临现场看望学生，学生处领导积极解决暑期学生生活方面的各项苦难，数学系领导亲自参加竞赛的培训工作，细心了解学生及培训教师的情况并积极解决，使得此次活动能顺利圆满的进行。
2选拔优秀学生组队培训和竞赛
数学建模竞赛的主角是参赛学生，选择参赛学生的成功与否将直接影响到参赛成绩。我们于每年11月启动了全校规模的报名活动，为使学生更好的了解数学建模以及数学建模竞赛，数学系指导教师在报名之前进行了“走进数学建模”主题讲座。学生报名热情高涨，积极半报名参加。
选拔分为预赛和复赛两个阶段。主要围绕以下三个方面选拔参赛队员：首先要对数学建模有浓厚的兴趣;其次，要有创造力，勤于思考，用于创新并且有扎实的数学功底，能熟悉操作计算机;最重要的还要有团队合作意识。经过预赛以及复赛共选拔出30-40名同学进入竞赛培训名单。
3科学系统的培训方法
此次竞赛培训共分两个阶段进行。第一阶段从每年3月至月，培训教师利用周末时间向学生讲解数学建模的一些基础知识，包括：Matlab的使用;学生欠缺的知识（如运筹学，概率统计等）;常用数学模型（如规划模型，微分方程模型，回归模型，层次分析法等）。经过第一阶段的培训，学生已经具备的初步的数学建模能力，具备了参加数学建模竞赛的基础。
第二阶段从8月至9月，数学系对参赛学生进行了暑期培训。经过第一阶段的培训，有33名同学进入了暑假培训班。按照比赛要求，每三人一组，分本科专科组，共十余队，其中本科组四队，专科组七队。由于比赛在9月初进行，暑期培训就显得尤为重要了。由于我校暑假的特殊情况，学生的食宿等各项问题都需解决。数学系领导及时与学生处以及各部分协调，解决了学生的生活困难，保证了培训的顺利进行。在本阶段培训以模型的案例分析为重点，主要从近年竞赛真题出发，通过对试题的分析，讨论，加深对数学建模的认识，同时学习了竞赛论文的写作规范。为了让学生更好的准备比赛，数学系还邀请了四川省数学建模竞赛阅卷专家来校对培训教师以及学生进行指导。通过本阶段的学习，学生已经具备了参加数学建模竞赛的能力。
由于数学建模竞赛需要大量用到计算机，数学系在培训期间对学生全天开放数学系实验室，并有培训老师现场指导，以便学生更好的学习和练习数学建模的相关知识。
4组建一支专业的培训教师队伍
在数学建模培训中，培训教师是核心。指导教师保证培训效果和竞赛成功的关键因素。为此，数学系从本系老师中抽调了专业教师组成指导教师组，制定培训方案，组织学生培训。从3月份集训开始，到9月份比赛结束，指导教师放弃了周末以及暑假的休息时间进行培训。尤其是暑假近一个月的培训，在高温的情况下给学生上课，所有的老师都是任劳任怨，从未有过一个老师争报酬，讲价钱。为了最后的比赛，和学生一起在暑期奋战。
5重视参赛工程的指导
6竞赛培训与大学数学教育相结合
数学建模竞赛想取得优异的成绩不仅要依靠竞赛培训，更重要的是学生要对数学产生浓厚的学习兴趣。现在，很多学生对数学兴趣不高，主要是由于学生对所学到的知识无法学以致用。数学建模恰好是一个数学知识的实际应用，在这个平台上，大学生们不仅仅是运用数学方法和计算机技术解决实际问题，更重要是锻炼了他们分析问题、解决问题的能力。因此，经过近几年的竞赛培训，我们总结了建模中一些和高等数学密切相关的实例，在高等数学的教学中融入相关知识，使学生体会到数学的真正乐趣。同时，在线性代数以及概率论与数理统计等课程中融入相关数学软件的应用，增强知识的应用性，同时为数学建模打下良好基础。
开设数学建模课程、进行数学建模竞赛辅导这些都表明数学建模是一个团结协作的过程。多年的建模实践证明，我校的建模竞赛工作是成功、有效的，建模竞赛活动的经验在其他院校得到了推广应用，也取得了优异的成绩。为推动数学建模活动在我校进一步发展，我们要开拓创新，克服困难，将日常的教学与建模培训紧密联系在一起，努力学习和工作，力争再创佳绩！
建模比赛
做建筑模型是我一直都很喜欢的活动，这不今年学校组织的比赛我就参加了。而且还得了“绿野春天花园别墅赛”的一等奖呢!
那是星期五的下午，我们来到了比赛场地——铁东区青少年活动中心。外面树上的小鸟叽叽喳喳地叫着，好像在对我们说：“祝你们好运，取得优异的成绩。”老师发完材料就宣布比赛正式开始了。
当同学们拿到比赛材料时都开始认真构思如何布图，此时，教室里鸦雀无声，静得连同学们的呼吸声都能听得一清二楚。过了一会儿，教室里寂静被打破了，同学们大干起来，有的在割窗户，有的在割门，有的在割外框……同学们做得都十分认真。我在粘窗户和门以及外框挤胶的时候，那不听话的胶一会儿粘到我的手上，把我手弄得很疼，一会儿胶又碰到报纸上，害得我把刚拼好的房子弄“塌了”，那胶好像在和我捉迷藏，在我真的用它粘东西的时候，它就像水一样一点也不粘了。把我急得手上、脸上都冒出了汗，在我不用它的时候，它却死死地把物品粘上，当时气得我真想放弃比赛，把这胶水扔得远远的，这时我想起妈妈比赛前对我说：“女儿，你千万不要在乎比赛的结果，只要你参与了、你快乐了就足够了。”我一想到这就又重新鼓起了勇气，再次投入到比赛中，我把胶水放在一个光滑的纸板上，再用小镊子把小件在胶水上一沾，就这样那胶水特别听话，我让它粘到哪它就粘到哪，我飞快地把那幢二层别墅重新建了起来。红墙黄瓦的别墅在蓝天的衬托下和太阳的照耀下显得格外美丽。我又在房子四周种上草地，铺上甬路和一些鹅卵石做点缀。小溪上还有小桥，空中到处飞舞着许多美丽的蝴蝶，小鸟在树上叽叽喳喳地唱着动听的歌，碧绿的草地上长满五颜六色的小花，真是美丽极了!我做完之后看了一下其他参赛同学，他们有的别墅还没有盖好，有的草地还没有铺完，有的小桥还没有架好……我这才松了一口气，当我的心刚平稳下来时，老师就开始评分了，我的心一下子又提到了嗓子眼。老师先到每个同学身边看看做的如何，看完这后就见老师在本上打着分，老师评完分后走到讲台上宣布一等奖——唐琬琪时，我真是开心极了!
我晚上做了一个梦，我梦见我成了一名优秀的建筑设计师，让所有的人都住上我盖的房子，每个人都很开心。
