2022年小学数学新课标
数学新课标心得体会
一、教师必须要对教材重新认识，改变原有的教学观念
生活即数学。《数学课程标准》提出“人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学。”强调了大众数学学习的内容的应用价值——能适应未来社会生活的需要。因此，我们的数学教学除了系统的数学知识的教学外，还应密切联系生活实际，调整相应的数学内容，做到生活需要什么样的数学内容，就教学什么样的数学知识，让生活中人们所必须的知识与技能成为数学教学的目标与追求。如过去我们数学内容中计算有些难，而现代社会的飞速发展，计算器、计算机的全面普及，计算难度有所降低，更注重计算的必要性和算理。改变了课程过去“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，加强了课程内容与数学学习生活以及社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。
二、教师必须改变过去的教学模式
以往的教学，教师往往照本宣科。课堂往往成为教师唱独角戏的舞台，不管学生有无兴趣，仍按陈旧的教学手段、思想强求学生被动接受学习，教师往往是课堂的核心、组织者，学生必须跟着教师的脚步走。而新课程明确指出，教师在课堂中的角色发生根本性的变化，从指导者转变为组织者、参与者和合作伙伴。教学结构也发生相应变化。应创设与学生生活密切相关的情境激发学生的求知欲，使学生由被动学变为我要学、我想学；引导学生进行自主探究学习，让学生充分自主探索、合作交流，自己发现问题，归纳出解决问题的方法、规律。总之，要在一堂课中让学生体验整个数学过程，实现课堂教学的三维目标。
三、教师必须改变旧的评价体系
以往的应试教育注重的是学生学业成绩的好坏，以考试作为评价学生的唯一手段，新的评价体系不仅包括对学生的评价，而且还提出了对教师和学校的评价，不以学期和学年的一次性考试来评定学生，强调对学生在学习过程中进展情况的评价，强调对学生能力与自信心的建立，参与活动的意识和合作学习的精神进行评价。
四、转变教学方法
1、注意创设教学情境。
2、注意知识探究过程。
3、注意运用现代信息技术辅助教学。
4、注意在教学中要体现讨论、合作、交流，让学生参与。
5、注意布置生活化的作业。因为作业是课堂教学的有益延伸，作业布置应当尽量与生活联系起来。
6、评价方式要多样化，不仅要关注结果，更要关注学习过程和学习水平，帮助学生认识自我，建立信心。
我认为，随着社会的发展，学生每天接受大量的信息，电视、报刊、网络等都是学习数学的场所。这要求我们打破课堂局限，把周围的社会生活作为学生学习的大课堂。在课堂教学中要充分利用并引导学生运用各类信息，使每个学生的潜能都得到充分挖掘，素质得到全面提高，让课堂充满生机与活力，正如新课标指出的：使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
就“数学教学应关注学生的情感”提出，在数学课堂教学中，研究认识过程和情感过程的知情统一规律，是具有现实意义的。他们从创设情境，驱动探究数学现象的好奇心；调动情绪，产生探究数学规律的乐趣；交流情意，形成乐学数学知识的态势几方面激发学生的学习热情，提高学习效率，力图真正体现学生在学习中的主体作用。
叶圣陶说过：“习惯的养成在于教师的训练和指导”。“指引”能使学生养成善思考的好习惯，随时关注周围事态的变化，明白事物之间并不是一成不变的，已定的事随时会在形态上或本质上产生新的状况，事物的形式或内容随时会换成另外的一种。好习惯应该在自然而然中得到训练和培养。与之相对应的，不管是人还是动物，如果“抱着”就会养成一种依赖情绪，什么事都不去考虑，也不想考虑。因为他知道会有人来指导他怎么做，至于做的方式，做的效果，那不是它所想的事，惰性就此产生，要想别具一格更是无从谈起。因此，我们要“指引”学生学习，而不是“抱着”学生学习。
总之，面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中用数学、理解数学和发展数学，让学生享受“数学学科的快乐”且快乐地学数学。
苏教版数学新课标变化
1.“双基”变“四基”。
“双基”：基础知识、基本技能；
“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
“四基”与数学素养：
掌握数学基础知识
训练数学基本技能
领悟数学基本思想
积累数学基本活动经验
《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
2.史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”关于基本思想方法，陈老师为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。陈老师结合小学数学现有的课标教材重点给我们介绍了小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。他系统地为我们解读了这些数学思想方法的意义、在小学数学教学中的作用和价值以及应用时的注意事项，陈老师的分析让我认识到在教学中关注数学思想方法的重要性，在教学中渗透数学思想方法的必要性。
“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。
常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。
一、基本结构
第一部分前言
基本性质、基本理念、设计思路
第二部分课程目标
总体目标、学段目标
第三部分课程内容
（按第一、二、三学段分述）
第四部分实施建议
1、教学建议
2、评价建议
3、教材编写建议
4、课程资源开发与利用建议
附录1有关行为动词的分类
附录2课程内容及实施建议中的实例
二、主要变化
1、体例与结构做了适当调整
一是“前言”内容做了较大的调整。
在前言重点阐述了《标准》的指导思想、意义与功能——课程性质、课程基本理念、课程设计思路。
原文•数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
现文•数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学恢复了它本质的数学定义，数学还是原来的数学。
二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的实例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用。
三是实施建议（教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用建议）由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复，减少了《标准》正文的篇幅。
2、“基本理念”的表述有所变化
在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
原文：•数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
现文：•数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
o“数学课程”——
原文：“……使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
现文：“……数学课程应面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
o“课程内容”——
原文：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，……
现文：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。
（要充分利用现实背景材料，发展学生的数学素养）
o“教学活动”——
A、关于教学方式
原文：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
现文：除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式。
（肯定了接受学习的作用）
B、关于学习途径
原文：……主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
现文：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
C、关于教师的主导作用
原文：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
现文：注重启发式和因材施教，……处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生…
（发挥教师的主导作用并不排斥教师讲授知识）
o“学习评价”——
原文：要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，……
现文：要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，……
（两者同等重要）
o“信息技术”——
原文：应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，……
现文：要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。……改进教与学的方式，……
（既要开发运用，又要考虑教学内容的需要，以及培养目标的实现）
3、“设计思路”有较大修改
（1）课程内容的分类名称有所修改。
原文：“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“实践与综合应用”
现文：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。（三个学段一样）
（2）确立了义务教育阶段数学教育的关键词，并给出较清晰的描述。
原文：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
现文：数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力（合情推理、演绎推理）、模型思想以及应用意识和创新意识。
（3）学习内容及要求进一步分类细化
o如：在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。（A强调“运算能力”；B提出“推理能力”新要求；C明确提出“模型思想”）
o如：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。（“几何直观”是新增的要求）
o如：帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。（“随机现象”是新增要求）
4、“课程目标”的表述有所变化
o“双基”变“四基”：
“双基”：基础知识、基本技能；
“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
“四基”与数学素养：
•掌握数学基础知识
•训练数学基本技能
•领悟数学基本思想
•积累数学基本活动经验
o提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
5、三个学段的“内容标准”进行了适当调整和修改（略）
从上面的修改来看，语言表述更加全面、科学，特别是对现实背景的要求有所松动，强调对数学本质的理解,对学生计算能力的要求进一步加强，对教师的主导作用赋予了新的意义。但基本理念没有大的变化，让我们实践中明确什么是要坚持的，将能更好地指导我们教学。
教育部于2011年12月公布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）与原实验稿对比，在文本表述、具体内容和实施建议等方面均进行了修改。下面主要从结构、基本理念与目标的表述两方面介绍其主要的一些变化。
一、结构变化
本次修改,在保持原实验稿基本体例不变的基础上,在结构上做了三处调整,力求更加完善、和谐。一是“前言”内容作了较大的调整，除了修改对数学的意义与价值、数学教育的功能、数学课程的基本理念以及数学课程设计思路的表述外，增加了“数学课程的性质”，进一步明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用；二是整合了三个学段的“实施建议”，进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，并增加了课程资源开发与利用建议；三是将“行为动词”的解释和所有比较完整的“案例”统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用。
二、数学教育基本理念与目标的表述
1.关于数学的意义。将原来“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。”改为“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”强调了随着数学与计算机技术的结合，数学在许多方面直接为社会创造价值。数学在社会发展和人们的生活中起着越来越重要的作用。
2.关于数学教育的作用。《标准》表述为“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养……”，强调数学教育在提高公民的数学素养，使学生理解和运用数学知识技能解决问题的同时，更应该发挥在培养人的思维能力和创新能力等方面的作用。数学作为一门抽象性、严谨性和广泛应用性的学科，在这些方面起着不可替代的作用。
3.关于数学课程的基本理念。将原来“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”同时，将原来的“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征，强调了学生是数学学习的主体，教学活动是师生共同参与的过程。
4.关于数学课程的设计思路
进一步明确数学课程的四个部分（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）的目标与内容。对原实验稿中提出的六个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整。共提出十个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、以及应用意识和创新意识。
5.关于数学课程目标
在总体目标中明确提出了“四基”：基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验。在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力（基本思想和基本活动经验）的改革方向。在强调发展学生分析问题和解决问题能力的基础之上，增加了发现问题和提出问题能力的课程目标。
以上简要介绍了《标准》两个方面的变化，各学段课程内容的变化有待大家作进一步的对比、思考，从而把握内容变化的实质内涵。
数学新课标学习心得
在新课改下，数学要通过观察、思维、实践去培养学生的创新意识和实践能力。根据数学学科性质特点，要建立能体现自主学习、积极参与、大胆创新、勇于实践的评价体系，提高学生素质。"考"是老师的"法宝","分"是学生的"命根".长期以来,一支笔,一张卷,以鉴定和筛选为目的考试模式下,学生在学校生活中始终承受着分数的压力，分数标准变为评价学生人格的标准。学生在其中处于被动消极的地位，使考试成为套在学生颈上的锁链，学生畏惧考试，讨厌分数，考试的功能自然得不到充分的发挥，为此，必须把考试的主动权交给学生。学生既然是学习的主体，那么也应是考试的主人。为此，教师要千方百计激励学生，培育学生的自信心，自尊心。对成绩差的学生，实行无劣等考核，教师通过热情的帮助、补课，使学生减轻心理负荷和过重的课业负担，激发内在的学习动力，产生对学习的兴趣。
高中新课程强调改变过程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和基本技能的过程同时成为学生学会学习和形成正确价值观的过程。因此，对学生的评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要注重发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展的需要。那么对于新课改下的考试评价，我认为考试只是学生学业成绩评价的一种方式，要将考试和其他评价的方法有机结合起来，全面描述学生发展的状况。改变纸笔测验是考试的惟一手段，应根据考试的目的、性质、对象等，选择灵活多样的考试方法，加强对学生能力和素质的考查;改变过分注重分数、简单的以考试结果对学生进行分类的做法，应对考试结果做出分析、说明和建议，形成激励性的改进意见或建议，促进学生发展，减轻学生压力。
数学新课程标准考试试卷
《数学课程标准》考核试卷参考答案
一、填空（每空1分，共30分）
1、数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。
2、数学是人类文化的重要组成部分，（数学素养）是现代社会每一个公民所必备的基本素养。
3、数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的（抽象思维和推理能力），培养学生的（创新意识和实践能力），促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
4、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，面向全体学生，适应学生个体发展的需要，使得：（人人都能获得良好的数学教育），（不同的人在数学上得到不同的发展。）
5、《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识技能、（数学思考）、（问题解决）和情感态度四方面具体阐述。力求通过数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用（数学的思维方式）进行思考，增强（发现和提出问题）的能力、（分析和解决问题）的能力。
6、教学活动是师生（积极参与）、（交往互动）、共同发展的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现（“以人为本”）的理念，促进学生的全面发展。
7、《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指：数学（抽象）的思想、数学（推理）的思想、数学建模的思想。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
8、创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己（发现和提出问题）是创新的基础；（独立思考、学会思考）是创新的核心；归纳概括得到（猜想和规律），并加以验证，是创新的重要方法。
9、统计与概率主要研究现实生活中的（数据）和客观世界中的（随机现象）。
10、数学教学过程中恰当的使用（数学课程资源），将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。
11、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的（过程和结果），激励学生学习和改进教师教学。在实施评价时，可以对部分学生采取（延迟评价）的方式，提供再次评价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。第二学段可以采用（描述性）评价和（等级评价）评价相结合的方式。
12、“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的（知识与方法）解决实际问题，培养学生的（问题）意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
二、选择题(每小题2分，共20分)
1、教师教学应该面向全体学生，注重（C），提供充分的数学活动的机会。
A、探究式B、自主式C、启发式D、合作式
2、《数学课程标准》安排了数与代数、（B）（统计与概率）、（综合与实践）等四个方面的内容。
A、空间图形B、图形与几何C、几何与直观D、图形与直观
3、推理一般包括（C）。
A、逻辑推理和类比推理B、逻辑推理和演绎推理
C、合情推理和演绎推理D、合情推理和逻辑推理
4、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（A）次。
A、一B、二C、三D、四
5、在第一学段计算技能评价要求中，两位数乘两位数笔算的速度要求（B）
A、3-4题/分B、1-2题/分C、2-3题/分D、8-10题/分
6、在第二学段知识技能方面要求体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义；了解（C）的意义。
A、分数B、小数C、负数D、万以上的数
7、在第二学段情感态度目标中要求学生初步养成（D）、勇于质疑、言必有据等良好品质。
A、克服困难B、解决问题C、相信自己D、乐于思考
8、（B）的含义是从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
A、理解B、了解C、掌握D、经历
9、在设计一些新知识的学习活动时，教材可以展现（C）的过程。
A、“问题情境——建立模型——求解验证”
B、“经历收集数据——查阅资料——独立思考”
C、“知识背景——知识形成——揭示联系”
D、“合作交流——实践检验——推理论证”
10、（D）能向学生提供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、图像等，并能灵活选择与呈现。
A、文本资源B、社会教育资源C、生成性资源D、信息技术
三、简答题。（每小题4分，共20分）
1、简述应用意识的含义
答案要点：有两方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
2、简述行为动词“探索”的基本含义
答案要点：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
3、简述培养数据分析观念应包括哪些内容
答案要点：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。可见，在统计的教学过程中，培养学生的数据分析观念非常必要。
4、课程内容的组织要重视并处理好哪几个关系
答案要点：要重视过程，处理好过程与结果的关系；重视直观，处理好直观与抽象的关系；重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
5、简述在教与学的活动中，教师的引导作用如何体现
答案要点：教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。
四、案例解析（第1题2分，第2题6分，共8分）
1、如右图，把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°。让学生画出旋转后的图形，并用数对表示出C点旋转后的位置。从课程内容上看：所考察的上位学习目标是（在方格纸上将简单图形旋转90°），（能在方格纸上用数对表示位置。）
2、李明和王佳在一起玩算“24点”的游戏，他们一共算对9次。（1）两位同学算对的次数可能是多少？（请说明可以采用什么策略并表示出两人可能算对的次数）（策略1分，表示次数3分，共4分）
答案要点：可以采用（一一列举）的策略，能有序、不重复、不遗漏地表示出两人可能算对的次数。（策略1分，列出完整的可能次数3分）
李明算对的次数0123456789王佳算对的次数9876543秘诀：好市口＋个性经营210
（二）DIY手工艺品的“热卖化”
二、大学生DIY手工艺制品消费分析
（2）请你解释为什么王佳不可能恰好比李明多算对2次？（2分）
4、“体验化”消费答案要点：只有当算对次数是偶数的时候，两个人算对的次数可能都是奇数，可能都是偶数，这时王佳才可能恰好比李明多算对2次。由于9是奇数，它是一个奇数与一个偶数的和，因此，王佳不可能恰好比李明多算对2次。（只能用表内数字说明得1分，会用奇、偶性明确说明得2分）
五、案例设计（第1、2题各6分，第3题10分，共22分）
1、请举一例来说明是如何利用模型思想来解决实际问题的？（每问2分，共6分）
答：〖例题〗：笼中鸡兔共20只，腿共50条，问鸡兔各几只
（2）缺乏经营经验〖分析与解〗：鸡和兔的只数是两个变化的量，鸡和兔的腿数是固定的量，当总只数和总腿数确定时，可建立如下的数学模型表示它们的数量关系和变化规律：
鸡数+兔子数=20
调研要解决的问题：鸡数×2+兔子数×4=50用X表示鸡数，用Y表示兔子数，模型可简化为：
我们认为：创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。大学生创业“独木难支”。在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。创业更能培养了我们的团队精神。我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。X+Y=20解得：X=15
2X+4Y=50Y=5答：笼中有15只鸡，5只兔子。
“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。〖解答这类问题的模型是〗：
10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿解答鸡兔同笼这一类问题的数学模型为：X+Y=n（是常数）
2X+4Y=（提醒：列表法和假设法都是算术方法，只能一个一个解决具体问题，而用代数建立模型是解决这类问题的，具有普遍性。）
民族性手工艺品。在饰品店里，墙上挂满了各式各样的小饰品，有最普通的玉制项链、珍珠手链，也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠，甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。2、请举一例来说明是如何利用几何直观的方法来解决实际问题的？（每问2分，共6分）
答：〖例题〗：计算+++=
〖分析与解〗：观察数学发现，后面一个数是前面数的一半，联想到正方形可以象这样来分一分，结果有意外的发现。如图：
求四个分数的和就是求1-的差，结果为。
〖几何直观的作用是〗：数形结合是典型的几何直观思想的应用，化复杂为简明。
（提醒：此题的例子很多，有两个特征：数形结合，化难为易。）
3、三位数乘两位数的笔算乘法是苏教版小学数学四年级下册第1-2页的内容（见附件图，也可以事先准备好相关教材），它的学段目标有：掌握必要的运算技能；在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果；经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程；在具体情境中，了解常见的数量关系，并能解决简单的实际问题。（每问5分，共10分）
（1）请就第一课时的学习内容（例题和想想做做第1-4题），分解出具体学习目标。
答案要点：利用已有的知识和经验，经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，发展合情推理能力；经历同伴交流过程，能比较清楚地表达出自己的算法；掌握三位数乘两位数笔算方法，能正确进行计算；在解决问题中了解数量关系，归纳出总价=单价×数量。（学习目标的叙写可以采用“行为动词+核心概念”的方式，情感态度目标可以写，也可以不写，关键是制定的目标便于后面的书面检测）
（2）请结合本节课学习目标，设计几种习题来检测学生目标达成情况，并简要说明设计的意图。（要求学生5分钟内能完成）
答案要点：可以设计这几类题目：再现过程的填空题（对竖式步骤的解析）；判断正误的说理题；有速度要求的对比题（含中间有0的乘法等）；能归纳出新数量关系或运用已归纳出的数量关系解决实际问题的题目。（也可以设计其它类的题目，但注意与学习目标对应。）
小学数学新课标学习心得体会
小学数学新课标学习心得体会这段时间再次学习《小学数学新课程标准》，使我领悟到了教学既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受“快乐数学”。我通过对新课程标准的再学习，有以下的认识：
一、备课：变“备教材”为“备学生”教师在备课过程中备教的方法很多，备学生的学习方法少。老师注意到自身要有良好的语言表达能力;注意到实验操作应规范、熟练;注意到文字的表达，也注意对学生的组织管理，但对学生的学考虑不够。老师的备课要探讨学生如何学，要根据不同的内容确定不同的学习目标;要根据不同年级的学生指导如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等;要考虑到观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。一位老师教学水平的高低，不仅仅表现他对知识的传授，更主要表现在他对学生学习能力的培养。
二、上课：教学过程是一个极具变化发展的动态生成的过程，其间必然有许多非预期的因素，即便教师对学情考虑再充分，也有“无法预知”的场景发生，尤其当师生的主动性、积极性都充分发挥时，实际的教育过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。教师要利用好即时生成性因素，展示自己灵活的教学机智，不能牵着学生的鼻子走。如在教学认识圆柱时，我让举出生活中的圆柱有一个同学脱口而出电线杆。有68%的学生同意，32%的学生不同意。于是我让他们下课后仔细观察。课后学生们都跑到校园中电线杆旁纷纷争论有的同学说出了不是圆柱的理由。同意是的同学也心服口服改变了认识。这个问题是不容易从学生的记忆中挥发掉的。
三、变“教学”为“共同探讨”新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，教师站在学生中间，与学生平等对话与交流;教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋;师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带;教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬。学生学习的灵感不是在静如止水的深思中产生，而多是在积极发言中，相互辩论中突然闪现。学生的主体作用被压抑，本有的学习灵感有时就会消遁。
四、变“教师说”为“学生多说”教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。教师可以根据教材特点组织学生讲。数学教师要鼓励、指导学生发表见解，并有顺序地讲述自己的思维过程，并让尽量多的学生能有讲的机会，教师不仅要了解学生说的结果也要重视学生说的质量，这样坚持下去，有利于培养学生的逻辑思维能力。
根据小学生的年龄特点，上好数学课应该尽量地充分调动学生的各种感官，提高学生的学习兴趣，而不能把学生埋在越来越多的练习纸中。例如，口算，现在已经名不副实，多数用笔算代替，学生动手不动口。其实，过去不少教师创造了很多口算的好方法，寓教学于游戏、娱乐之中，活跃了课堂气氛，调动了学生学习积极性。我们不能把数学课变成枯燥无味、让学生学而生厌的课。在数学课上，教师要引导学生既动手又动口，并辅以其它教学手段，这样有利于优化课堂气氛，提高课堂教学。
学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。
只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须注意从小培养学生的应用意识。那么，如何在小学数学教学中培养学生的数学应用意识呢?结合本人的教学实践，谈谈几点做法和体会：
一、联系生活实际，导入新知教学。数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。义务教育阶段学生学习的大量知识均来源于生活实际，这就为我们努力从学生的生活实际入手引入新知识提供了大量的背景材料。例如，我听过的一节《认识分数》教师在教学时结合日常生活中分物品的经历，让学生根据自身的生活经验可以把4个苹果平均分成2份，每份是2个;2瓶矿泉水平均分成2份，每份是1瓶;而1个蛋糕平均分成2份，每分是多少呢?按照习惯的说法是叫做半个。生活中常会遇到分东西或物品不是整数的情况，在学生学过的数中哪个数可以用来表示半个，学生找不到这样的数，那么半个该用什么数来表示呢?此时就要学习新的数——分数，这个数又该怎样写，怎样读呢?学生对学习分数有了一种需求和愿望，感受到数学就在自己的身边，就存在于自己熟悉的现实生活中。
二、设计问题情境，增强应用情趣。人的思维起始于问题。问题情境具有情感上的吸引力，容易激发学生的好奇心，促使学生寻求问题的答案。教育家赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣而学来的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”在教学中，教师要巧妙的设计问题情境，注重存疑，把问号装进学生的头脑，让学生从数学角度去描述客观的事物与现象，寻找与数学有关的因素，主动的运用数学知识和方法解决遇到的实际问题。
三、搜集应用事例，体会应用价值。在实际的教学过程中，一方面，教师可以自己搜集有关资料并介绍给学生，例如电子计算机的发明与使用、地图用四种不同颜色区分地区、飞机设计等都和数学有着密切的关系，现代社会已进入“数字化”的世界。另一方面，可以鼓励学生自己通过多种渠道搜集数学应用的具体案例，并相互交流。例如，我在教学“百分数的意义和写法”时，我让学生课前搜集关于百分数的资料，像商品标签各种成分的含量、存款利率等。再如，教学“认识千米”时，到图书馆或网上查找世界最长的三大河流是多少千米。通过查阅资料，搜集数学应用的事例，可以让学生了解数学的广泛应用，进一步了解数学的发展，感受数学的文化魅力，体会数学应用价值。
四、创造应用机会，开展实践活动。实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要的作用，只有亲身体验过的知识才会更深刻的理解和熟练的运用。美国数学家彼得?克莱恩说：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”可见培养学生应用意识的最有效的办法应该是让学生有机会亲身实践。例如，我在教学“百分数”后，让学生做小会计师，在父母的带领下把自己积攒的钱存起来，根据银行的利率算——算，怎样存更合算，熟悉、掌握存款的方法和计算利率的方法，或者到商场购买打折商品，计算打折商品的总价。教师在教学中要把数学知识和生活实际结合起来，引导学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去，培养和发展学生的数学应用意识，形成初步的实践能力。
通过学习更加使我认识到作为一名数学教师必须不断更新自己的教学观念，改变旧的不能顺应学生发展的教学模式，不断钻研教材，学习新理念、新方法，更深入的了解自己的学生，钻研教材教法，不断提升自己的教育教学教研水平，只有这样才能适应小学数学现代
教学的需要。特级教师吴正宪曾说过：数学教师要带着思想走进课堂，给孩子们留出思想的空间，孩子们的思想才更开放，孩子们的思路才更开阔。今天的课堂教学最重要是读懂学生。一个好老师要专业地读懂教材，要用心地读懂学生，要智慧地读懂课堂，这样的课堂一定会充满活力。
学习小学数学新课标心得体会
通过对新课程标准的学习，我对新课程标准有了进一步的了解，对新教材的编排意图有了更全新的认识，知道了新课程突出数学学习的基础性、普及性和发展性。在教学中要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。面对新课程改革，我们必须转变教育观念，真正认识到了新课改的必要性。
小学阶段，在教学中，要引导学生发觉自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。学生语言是思维的外在表现，语言的发展和思维的发展密切相关，培养学生的语言表达能力能促进他们思维的发展。因此，在教学中，我会充分利用好教材中的每一幅插图，让学生充分观察每一幅插图，充分领会教材的编排意图，让学生在领会理解的基础上充分地说，可以单独说、同桌说、集体说，让学生在充分的看说基础上培养数感。
小学生年龄小，阅历浅，无意注意占主导，观察能力有限。他们最初的观察是无目的、无顺序的，只是对教材中的插图、人物、颜色等感兴趣，不能领悟其中蕴藏的数学知识。在教学中我们要尊重他们的兴趣，先给他们一定的时间看，接着，再一步一步引导他们观察，将他们的注意引入正题，按一定的规律去观察，从而认识简单的几何体和平面图形，感受简单的几何现象，进行简单的测量，建立初步的空间观念。
通过对《数学课程标准》的再次学习新课标的学习，我更深层地体会到新课标的指导思想，深切体会到作为教师，我们应该以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划；帮助学生打好基础，提高对数学的整体认识，发展学生的能力和应用意识，注重数学知识与实际的联系，注重数学的文化价值，促进学生的科学观的形成。
新课标小学数学四年级上学期期末试卷
一、口算：（8%）
160+270= 730-250= 260+90= 97+18=
300×13= 8400÷40= 70×60= 25×12=
62万-25万= 18万+75万= 1.4-0.8= 0.3+0.7=
770+140= 2400÷200= 11×500= 9900÷900=
二、填空：（26%）
①50760000读作，改写用“万”作单位的数是（ ）。
②一千二百零七万八百三十写作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。
③18957÷213的商是位数，商的最高位是（ ）。
④60000000平方米 =（ ）公顷 =（ ）平方千米。
5公顷 =（ ）平方米， 4元零8分 =（ ）元 。
35000000米 =万米， 0.09里有( )个0.01。
⑤两个数相除的商是15，如果被除数和除数同时扩大5倍，商是（ ）。
⑥填上“>” “<”或“=”号：
850000 850万 4平方千米 400公顷 4元 3.99元
⑦括号里最大能填几:
300×( ) < 2300 200×( ) < 1150
⑧在箭头所指的地方写上小数:
0 ( ) 1 ( ) ( ) 2
⑨“○”填运算符号，“□”填数字：
365-199 183+98 25×48 360÷5÷6
=365-200○□ =183+□○□ =25×（□×□） =360÷（□○□）
= □ =□ =25×□×□ =360÷□
=□ =□
四、计算：（36%）
1、竖式计算：（2%）［文章来源于
865×209 95238÷234 458×720 58712÷389 （验算）
2、求未知数 ：（2%）
532 - x = 196 x ÷ 62 = 438 74 × x = 9102 x + 634 = 856
3、递等式计算：（3%）
(1)18405 -（3926+1598） （2）3500-65×36
（3）848÷53×487 （4）7119÷（1104-789）
4、列式计算：（4%）
48除一个数得16，这个数是多少
比一个数多425的数是1235 ， 这个数是多少？（列出含有未知数的等式。再解答）
五、应用题（30%）
①李明去商店买一双手套用去2.5元，买一双布鞋比手套多用去4.8元，一双手套一双布鞋一共花去多少元
②图书室有科技书、文艺书、买连环画共18900册，其中科技书有6780册，文艺书有 5450册，问连环画有多少册
③虞山林场有一块正方形的松树林，周长是2800米，这个松树林占地多少公顷
④从果园运走8400千克梨，是运走苹果千克数的4倍，运走苹果多少千 克?（列出含有未知数的等式，再解答）
⑤食堂运来一批煤，原计划每天烧60千克，可以烧12天；由于改进了烧煤的装置，结果每天只烧了45千克，这批煤可以烧多少天
新课标人教版小学数学五年级上册期末试卷
姓名————————— 等级——————
一、我能填。
1、4.18×0.7的积是（ ）位小数。
2、4.95保留一位小数是（ ）。
3、在计算0.73÷0.2时，应先把被除数与除数的小数点都向（ ）移动（ ）位。
4、 当a＝3,b＝1.5时，5.2a－3b＝（ ）。
5、用另一种方法表示循环小数0.72727…，是（ ）。
6、小冬兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只。养了（ ）只白兔。
7、一个等腰三角形的底是12厘米，腰是a厘米，高是b厘米。这个三角形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 8、一个平行四边形的面积是33.6㎡，它的底边是8.4㎝。它的高是（ ）厘米。
8、下表中这组数据的中位数是（ ），平均数是（ ）。
二、我来判断（对的在括号内打“√”，错的打“×”）。
（ ）1、等式是就是方程。
（ ）2、4.8÷0.07的商与480÷7的商相等。
（ ）3、x＝1.5是2x＋6＝9的解。
（ ）4、a＋1＝a。
（ ）5、盒中有4个黄球、3个红球（黄球与红球的大小、形状一样），从中任意摸一个球，摸出黄的可能性是 。
三、我会选（把正确答案的序号填在括号里）。
1、一个三角形的底是5米，高是2.5它的面积是（ ）。
A.2平方分米 B.4平方分米 C.1平方分米 D.4分米
2、下列各式中,是方程的是( )。
A.4.3÷x＝7×1.5 B.3x＋2 C.3x＋5＜5 D. 4a－2.5b＝1.8
3、根据26×73＝1898，下列算式的正确的是（ ）。
A. 2.6×7.3＝1.898 B. 2.6×7.3＝18.98 C. 2.6×7.3＝189.8 D. 26×7.3＝189.8
4、下面算式中,得数最大的是( )。
A．8.6÷1.5 B.8.6×0.2 C.8.6×0 D.8.6×1
5、下面算式中，乘号可以省略的是（ ）。
A.4．5×1．2 B.3.7×a C.7.5×1 D. 5.6＋x
四、计算,我能行。
1、口算。
7.5＋9.2＝ 9－2.7＝ 16－0.9＝ 2.6×0.3＝
4.5÷0.9＝ 8.5×10＝ 5.2÷0.2＝ 1.2×6＝
7.9÷0.1＝ 7.6×4＝ 4.5÷3＝ 0.65÷0.1＝
（1.5＋0.25）×4＝ 3×0.2×0.5＝ 12－6.5－3.5＝
2、列竖式计算。
5.02×4.8 0.98÷0.28 8÷2.7
（得数保留两位小数）
3、用递等式计算（能简算的要简算）。
102×4.5 7.8×6.9＋2.2×6.9 5.6×0.25
0.654＋10.9×6.5 8×（20－1.25） 4.2×1.5－2.74
4、解方程。
5x＋5.5＝7 6×4－0.5x＝12.8 x÷6＝3.6
［文章来源于
15×（x＋0.6）＝18 5.9x-2.4x = 7
五、计算下面图形的面积。
六、我来解决实际问题。
1、（1）福娃公司的4台编织机8.5小时编织了2227绳，平均每台编织机每小时可以编织多少米彩绳
（2）福娃公司要用这批彩绳编织中国结，每个中国结需要用3.6绳，这批彩绳最多可以编织多少个 中国结
2、两个铺路队从两端同时施工铺一条2070路，甲队每天铺46乙队每天铺44多少天能铺完这条路
3、上海科技馆上月参观人数达到13.78万人次,其中少年儿童参观者是成人的1.6倍。上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少人次？（用方程解）
4、一块梯形田，上底是16.5米，下底比上底多8.7米，高是上底的2倍，如果每平方米收9.5千克萝卜，这块地可收多少千克萝卜
七、聪明题。
聪聪和明明下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋。他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另两张是黑桃。将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色
不同则小玲先出棋。请回答下列问题：
（1）摸出两张牌是同样颜色的可能性是（ ）。
（2）摸出两张牌是不同样颜色的可能性是（ ）。
（3）这个游戏规则公平吗?（ ）。
最新版数学新课程标准
第一部分前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能;培养学生的抽象思维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念
1(数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2(课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系;要重视直观，处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3(教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
4(学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5(信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考;充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质;在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下。
(一)学段划分
为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段:第一学段(1~3年级)、第二学段(4~6年级)、第三学段(7~9年级)。
(二)课程目标
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述(术语解释见附录1)。
(三)课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容:“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。“数与代数”的主要内容有:数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;字母表示数，代数式及其运算;方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几何”的主要内容有:空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动。
“统计与概率”的主要内容有:收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断;简单随机事件及其发生的概率。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题;另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
第二部分课程目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能:
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述:
经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几知何的基础知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，能掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的
数学活动经验。
建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象数思维与抽象思维。
体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
问题：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
解决：学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。
情感：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信态度体会数学的特点，了解数学的价值。培养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
二、学段目标
第一学段(1~3年级)
知识技能
1(经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数;理解常见的量;体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能;在具体情境中，能进行简单的估算。
2(经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形;感受平移、旋转、轴对称现象;认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。
3(经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1(在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感;在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。
2(能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4(会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1(能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2(了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
(体验与他人合作交流解决问题的过程。3
4(尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1(对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2(在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。3(了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。4(能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。
第二学段(4~6年级)
知识技能
（1）体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。
（2）探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
（3）经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。
（4）能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
（1）初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
（2）进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。
（3）在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
（4）会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
（1）尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
（2）能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
（3）经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
（4）能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
情感态度
（1）愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
（2）在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
（3）在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
（4）初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
第三学段(7~9年级)
知识技能
1(体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。2(探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。3(体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。数学思考
1(通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识;在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。2(了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点。
(体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形3
式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
4(能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
1(初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2(经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3(在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4(能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度
1(积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2(感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3(在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4(敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
第三部分内容标准
第一学段(1~3年级)
一、数与代数
(一)数的认识
1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义;知道用算盘可以表示多位数(参见例1)。
3.理解符号的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小(参见例2)。
4.在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计(参见例3)。5.能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。6.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。7.能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流(参见例4)。(二)数的运算
1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义(参见例5)。
2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。
3.能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。
4(认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算(两步)。
5.会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。6.能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程(参见例6)。7.经历与他人交流各自算法的过程。
8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释(参见例7)。
(三)常见的量
1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2.能认识钟表，了解24时记时法;结合自己的生活经验，体验时间的长短(参见例8)。
3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
(四)探索规律
探索简单的变化规律(参见例9，例10)。
二、图形与几何
(一)图形的认识
1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体(参见例1)。1
3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7.能对简单几何体和图形进行分类(参见例21)。
(二)测量
1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2.在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位(参见例12)。3.能估测一些物体的长度，并进行测量。
4.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长(参见例13)，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
2225.结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算。
6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积(参见例14)。
(三)图形的运动
1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象(参见例15)。
)。2.能辨认简单图形平移后的图形(参见例16
3.通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
(四)图形与位置
1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
数学新课标内容标准
第一环节）小学数学新课标第一学段内容及其具体目标（内容在幻灯里面）根据本段的教学内容，我确定了如下教学目标：
一、知识与技能
1、经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。
2、经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置、获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。
3、对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。
二、数学思考
1、能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。
2、在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。
3、在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。
4、在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。
三、解决问题
1、能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。
2、了解同一问题可以有不同的解决办法。
3、有与同伴合作解决问题的体验。
4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
5、在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。
6、在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。
7、了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。
8、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。
9、在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。
（第二环节）
二年级数学（下册）全册教材分析
本册教材一共安排了九个单元。
“数与代数”领域一共安排了5个单元，包括“有余数的除法”、“认数”、“加法”、“减法”和“乘法”。
“空间与图形”领域一共安排了3个单元，包括“分米和毫米”、“认识方向”和“认识角”。
“统计与概率”领域安排了1个单元，即第九单元“统计”。
“实践与综合应用”领域一共安排了2次活动，包括“测定方向”和“你能跳多远”。
“有余数的除法”是学生学习整数除法计算的一个重要的承上启下的单元。在二年级（上册），学生已尼完成了表内乘、除法的学习。通过有余数除法的学习，一方面可以拓展对表内乘、除法的的理解；另一方面可以为继续学习除法的笔算打好基础。同时，学习有余数的除法也能进一步拓宽用除法计算解决实际问题的范围。
“认数”主要是认识1000以内的数。和传统教材比较，之氢要增加这个教学单元，主要基于以下三点考虑：第一，学生在日常生活中接触大数的机会比较少，增加这个循环有利于学生进一步积累感性经验，从而为认识更大的数铺设台阶，提供帮助；第二，课标对四则计算要求有所降低，加、减、乘、除的计算结果主要集中在1000以内，加强对1000以内数的认识，有利于增强学生对四计算结果的把握能力；第三，由于认识1000以内数时可以借助直观操作来学习，这便为学生进一步理解十进制计数法提供了一次很好的机会。
“加法”和“减法”主要教学三位数加、减三位数。通过教学，学生基本完成小学阶段整数加、减法计算的学习。
“乘法”主要教学两位数乘一位数。这是学生学习多位数乘法的起始单元。理解两位数乘一位数的计算原理，掌握其基本计算方法是学生进一步学习整数乘法计算的重要基础。
“分米和毫米”主要教学长度单位分米和毫米的认识以及相邻长度单位（米、分米、厘米、毫米）间的十进关系。通过教学既可使学生对常用长度单位有一个相对完整的认识，也能为进一步学习相关的面积单位提供支持。
“认识方向”是二年级（上册）教学东、南、西、北的基础上，进一步教学东南、东北、西南、西北，并学习用过的方位词描述简单的行走路线。这部分内容是学生日常生活经验的初步总结，也是进一步学习用方向和距离这两个要素确定物体位置的基础。
“认识角”主要让学生通过实际观察和操作，初步认识角和直角，既可为进一步认识有关平面图形的特征作准备，又能使学生在活动中积累理为丰富的学习“空间与图形”的经验。
“统计”主要教学用不同的标准对收集的数据进行分类整理，有利于学生巩固对简单统计表和“方块图”的认识，提高收集和整理数据的能力，发展统计观念，增强数学思维的逻辑性。
测定方向，是结合对东南、、东北、西南、西北的认识安排的一次实践活动，主要让学生在实践中进一步明确对有关方位的认识，体会物体位置关系的相对性。
你能跳多远，是结合“统计”单位的学习安排的一次实践活动。教材“发现问题——提出假设——收集数据解决问题”的线索安排活动，充分展示了数学方法在分析问题、解决问题中的独特价值。
（第三个环节）
第四册第一单元《有余数的除法》教材分析
一、教学内容
本单元教学有余数除法的认识和简单计算。
教材分三段安排教学内容：
第一段，1—2页的例题、试一试和想想做做，认识余数的意义和有余数的除法。
第二段，第3—4页的例题、试一试和想想做做，学习有余数除法的简单计算。
第三段，第5—7页的练习。
二、教材的编写特点和教学建议
1、通过分组操作，认识余数和有余数的除法。
所谓有余数的除法，是根据在整数集中除法运算不是总能施行的情况，而对于除法运算的意义所作的补充规定。即，如果两个整数相除不能得到整数商，那么被除数中最多含有除数的个数，叫做不完全商；所余的部分，即被除数减去不完全商与除数乘积所得的差，叫余数。像这样的除法运算就叫做有余数的除法。教学对有余数除法的认识，可根据教材安排的活动线索，着重组织好如下几个步骤的活动。第一，让每个小组准备10枝铅笔叵10根小棒，提出：1枝铅笔，每人分2枝，结果怎样？每人分3枝，结果怎样？每人分4枝、5枝、6枝呢？要求学生根据上述问题有次序地进行操作，并把操作结果填捕中。第二，引导学生观察表中的数据，把操作结果进行分类。第三，根据分类情况，即时指出：平均分后有剩余的情况也可以用除法算式表示。出示一道有余数的情况，尝试列出不同的有余数除法的算式。
2、要恰当把握第2页“想想做做”的教学要求。
第2页“想想做做”一共安排了三道题，重点让学生通过练习进一步巩固对有余数除法的认识。指导学生练习时，应注意三点：第一，要让学生借助学具操作叵看图写算式，不应该让学生脱离直观计算有余数的除法。第二，要关注已知总数、份数、求每份数及剩余数的操作，因为这样的操作有利于学生从不同角度完善对有余数除法的认识。第三，要突出算式中单位名称的选择。可以让学生根据写出的算式，再说说具体的平均分的过程和结果，在表达过程中进一步明确认识。
3、借助直观和已有知识，帮助学生理解有余数除法的计算过程。
学生理解有余数除法计算方法的基础主要有三条：一是把物体进行平均分的活动经验；二是用竖式计算表内除法的已有知识；三是对有余数除法的初步认识。教学时，可以先让学生借助直观理解：要求7个桃，每盘放3个，可以放几盘，还剩几个，就是求7里面最多有几个3。在此基础上，引导学生观察计算7÷3的竖式，分别思考：竖式中的7表示一共要分7个桃，那么竖式中的6呢？6是怎样算出来的？竖式中的1表示什么意思呢？1又是怎样算出来的？从而使学生在讨论中明确认识计算有余数除法的过程。
4、在学生初步理解算法的基础上，要及时提升学生计算有余数除法的思考水平。
学生计算有余数除法，不能仅仅停留在直观水平上，要通过引导使学生逐步掌握利用乘法口诀进行试商的方法。试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘除法关系进行的一种较为抽象的试验和调整。初步理解并掌握试商方法不仅是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。教学“试一试”时，一方面要启发学生联系实际情境思考17÷5时应商3。从而使学生初步掌握试商的基本方法。由此，再通过相关的对比练习，使学生在比较中逐步强化这一思路。
5、选择合适的时机，引导学生发现“余数要比除数小”。
“余数要比除数小”是有余数除法计算中的一个规律。但严格来说，“余数要比除数小”其实是计算有余数除法的一条法规，是探索和理解试商方法的逻辑基础。因此，对这个问题的讨论有两种处理方式：一是在学生积累一定的计算有余数除法的经验后，通过对几道题的计算过程的比较，在比较中让学生发现规律；二是在学生初步理解有余数除法的计算过程后，让学生在进一步操作和思考中理解这一规定的合理性。教学时，可能根据班级实际情况灵活进行安排。此外，还可以通过一些典型错例的比较，以及类似□÷□=4……2这样的填空题让学生巩固认识、加深理解。
6、启发学生依据有余数除法的意义，解决相关的实际问题。
教材第4页“想想做做“的第4题，第5-7页练习一的第4、11、12、14题是需要用有余数除法计算解决实际问题。教学时，应联系具体情况，使学生认识到：只要是把一个整体分成几个相等的部分（平均分），不管是否分完，都可以用除法进行计算。此外，还要注意帮助学生认识到，有些具体的实际问题，列式计算后需要根据计算结果和题意作进一步的思考，才能确定答案。如，搭一个棱长是2的正方体，需要8个同样大的小正方体，那么27个同样大的小正方体最多可以搭多少个？通过解答这样的问题，一方面可以加深学生对有余数除法的理解，另一方面可以提高学生灵活运用知识解决问题的能力。
（第四个环节）
《有余数除法的认识》说课设计
一、说教材
今天我说课的课题是《有余数除法的认识》，《有余数除法的认识》是义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册第一单元《有余数的除法》的第一课时，属于数与代数领域的知识。这部分内容是在学生已经初步认识除法和学会了表内除法计算的基础上进行教学的。学习有余数的除法，可以加深对除法意义的理解和巩固表内除法计算，还为以后进一步学习一位数除多位数打下重要基础。教材首先安排了一组分铅笔的活动，让学生从中体会到把一些物体平均分有时会有剩余，在此基础上，结合其中的一个实例，抽象出有余数除法的算式，并介绍余数的名称和有余数的除法算式的读法。接着让学生“试一试”，把其余两个平均分有剩余的实例用有余数的除法来表示。在“想想做做”中再由“按每几个一份来分有剩余”的情况引出“平均分成几份有剩余”的情况，从而使学生比较全面地认识和理解有余数除法的意义。
本课教学重点是把平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法。难点是理解有余数除法的意义。
三、教学目标
基于对教材的理解和分析，以及二年级学生的认知规律，我制定以下教学目标：
1、在平均分若干物体的活动中认识余数，理解有余数除法的意义。能根据平均分有剩余的情况写出除法算式，正确表达商和余数，正确读出有余数的除法算式。
2、在获取知识的过程中，提高观察、思考、交流、合作的能力，积累数学活动的经验。
3、感受数学与生活的密切联系，体会数学的意义和作用，进一步激发学习数学的兴趣。
四、教学准备：相关课件、学具（每个学生准备小棒）
五、说教学过程
围绕教学目标，依据学生的实际情况，我设计了以下三个教学环节。
第一环节游戏导入，激发探索欲望。
我设计了一个游戏“猜猜看”。（课件出示一组标有序号的，依次画有红、黄、蓝三种颜色的圆圈，教师背对屏幕，请学生说出序号，老师猜出是什么颜色。这个游戏的设计在于激发学生的探索欲望，并且为后面的学习埋下伏笔：小朋友们学完了这节课，也能和老师一样能猜出圆圈的颜色了。
第二环节实践操作，探究新知
我分四个层次组织教学。
第一层次分一分。利用课件创设小朋友分铅笔的情景，引导学生讨论每人分得同样多可以怎么分？然后指导学生分组活动，让学生在小组里把10枝铅笔分别按每人2枝、3枝、4枝、5枝、6枝分给几个小朋友，并把结果记录在书上的表格里。这样通过把10枝铅笔平均分的操作活动，获得了对“余数”概念的表象支撑，并为后面抽象“余数”的概念打下基础。
第二层次观察分类。在小组活动的基础上，组织学生汇报交流，通过交流确认每次分的结果。接着组织学生观察表格，引导学生把分铅笔的情况进行分类，得到一类是正好分完，另一类是分后还有剩余，课件将这两种情况分两张表格出示。这样通过观察比较分类，突出了“剩余”这个概念，让学生对“余数”有初步的感知，同时培养学生的观察比较能力。
第三层次写算式。首先组织学生观察第一类分法的表格，让学生说出算式，并说说算式中各部分名称。接着组织学生继续观察第二类分法的表格，引导学生根据其中一次分得有剩余的过程和结果写出除法算式，引出“余数”这个概念，并结合板书，介绍有余数除法算式的写法以及算式中各部分的名称。接着再次组织学生观察比较10÷5=2和10÷3=3……1两道算式，引导学生再次认识到：在日常生活中分东西会出现两种情况，一种是全部分完，另一种是分后有剩余，但不够再分。由此让学生进一步体会余数产生的原因及其实际意义。通过这一层次的教学，使学生把具体感知进行抽象，形成了“余数”的概念，同时发展了抽象思维，获得了探究新知的活动经验。
第四层次试一试。组织学生把其它几种分得有剩余的情况用除法算式表示出来，然后组织同桌互评，全班交流，并读读算式，说说各部分的名称。这样让学生再次经历从平均分的活动抽象为有余数的过程，帮助学生进一步理解有余数除法的意义，进一步巩固算式的读法和各部分名称。
第三环节巩固练习，应用拓展
结合书上习题，我分两个层次进行巩固。
第一层次操作练习。完成“想想做做”第1题。先引导学生自己摆一摆、填一填，再组织交流每题中的商和余数分别表示什么，使学生进一步体会到平均分后有剩余就可以用有余数的除法来表示，从而进一步加深对有余数除法的意义和理解。
第二层次对比练习。课件出示“想想做做”第2题。学生看图根据不同的描述独立完成两道填空题，然后引导学生对平均分的两种情况进行比较，使学生全面认识和理解有余数除法的意义。
课堂上的一个小高潮，在抓住学生的闪光点，找到方法后，让学生来猜一猜。这个练习旨在培养学生的数学眼光和应用意识，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时激发学生学数学的兴趣。
本节课的设计，我关注学生如何掌握和获得知识的过程和方法，以及解决问题的能力，将自主探究的学习方式贯穿教学全过程，通过为学生提供操作、观察、讨论、交流等数学活动机会，让学生在动手实践、合作交流的过程中完成“有余数的除法”这一概念的探究任务，使学生真正成为学习的主人。
