数学与应用数学导论论文
用数学诠释人生-关于数学的精选作文
关于数学的精选作文人生——一个好广阔的话习题。从古到今，不知有多少人阐述了对它的理解。把它比作棋盘，把它比作游戏，各种各样的比喻举不胜举。而我，却想用数学来诊释它。t262.cＯ人生是一个无限不循环小数。没有事情能和以前一模一样，人生不容许你懊悔，不容许你改变任何过去。不管经历了多长的岁月，你都不能找到两段相同的历史。
人生又是一个周期函数。在我们哑哑学语、瑞姗学步的时候，我们总喜欢依偎在妈妈的怀里，或是像个跟屁虫儿似的，妈妈走到哪儿便跟到哪儿。渐渐长大后，便总想脱离妈妈的怀抱，独立地过日子。我们总不能理解父母的言行，看不懂父母的良苦用心。等我们有了孩子以后，我们的孩子也要反复这样的一个周期了。
人生像一个二次不定方程，代入不同的Ｘ，可以解出不同的Ｙ。我们对人生的态度就是Ｘ，我们的人生价值即是Ｙ。不同的人演绎着不同的人生，不同的人也实现了不同的人生价值。它就像一个电脑程序，输入了不同的数据，就读出了不同的运算结果。
人生也是一个数列，它的通项公式即是关于时机和实力的函数。人生的道路政宕起伏，一个个项数也忽大忽小。有时会因为幸运女神的降临而获得胜利，有时也会因为自己的一点小小的忽略而与成功擦肩而过。把握时机与培养实力，才能使自己在人生的道路上保持不败。
人生是一个集合，一个一喜、怒、哀、乐的集合，一个酸、甜、苦、辣的集合。它的美好也正在于此。一个没有喜怒哀乐的世界是一个枯燥的世界，它不能算是人生。它失去了人生的光芒，失去了其中最绚烂的部分。“酸、甜、苦、辣”中的每一个都是集合里的一个元素，缺少一个，这个集合就是不完整的。
人生的历程也是一条开口向下的抛物线。从孩提到壮年，再从壮年到老年，这就是一个从衰到盛、再从盛到衰的过程。珍惜这样一段历程，希望在自己回首时，可以无愧地说一句：“我没有虚度这一生。”
假如要给人生定一个值域的话，那应该是复数集。它里面既有实数，又有虚数；既有有理数，又有无理执既有正数，也有负数。干的事即是实数，做的梦即是虚数；恨一个人即是有理数，爱一个人即是无理数；成功即是正数、失败即是负数。
人生也是一个向量，手册了大小和方向。我们只能朝着前方走，永不回头。时间带着我们向前迈进，向着成功的彼岸进军。（重点初中精选作文）
数学只是人生的一部分，但人生中却包含了全部的数学。
生活中数学的应用
著名数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。”特别是二十一世纪的今天，数学的应用更是无所不在。
细心的小朋友会发现，生活中到处可以见到数学的踪迹，数学和我们的生活密不可分。让我们的生活变得快乐而又充实。你一定很想知道吧!那就听我慢慢道来。
星期天，我和妈妈去逛街，大街上人山人海，热闹非凡！到处都是讨价还价声，不绝于耳，进入商场，商品琳琅满目，让人看的眼花缭乱。经过一番精挑细选，我选出了六种喜欢的商品，它们的价格分别是4.2元、6.9元、3.7元、3.1元、5.8元6.3元。妈妈说“要想把商品全买走，就必须动动脑筋在30秒钟内把它们的总价算出来，不然的话，后果你是知道的哦！”
我听后，灵机一动，想到了一个好办法，在数学课上不是学过简便计算吗？于是，我脱口便说：“总价是30元。”妈妈疑惑的说：“怎么算出来的？”我的意的说：“4.25.8=10、6.93.1=10、3.76.3=10。3个10是30元。”妈妈微笑的着摸着我的头说：“真行呀你，能够学以致用，真是个聪明的孩子！”妈妈也说到做到，这几样商品都是买了。得到战利品，我高兴的喊着：“妈妈万岁!数学万岁！”这样，拿着用智慧换来的喜爱物品，你一定替我高兴吧！
生活中的数学，不仅让我的到了快乐，还帮助我解决了爸爸的难题呢！那是星期五下午放学，爸爸正在画着什么，见我进来，爸爸微笑着对我说：“敏敏，你不是学过求周长吗？能不能帮我解决这个问题。”我一看，爸爸画的是一个“凹”字形的图形。爸爸说：“你能在不用任何工具的情况下把这个图形的周长算出来吗？”我一听，马上皱起眉头，苦思冥想，功夫不负有心人，终于想出了一个好办法。
爸爸不是允许我做准备工作吗？以前上数学课时我知道了小拇指的长度，等会用小拇指量不就可以了吗?我想到做到。你猜怎么着，我成功了！爸爸听了结果，不住口称赞：“你真棒，你真棒，还能用数学知识解决生活中的问题呢！听了爸爸的夸奖，我心里美滋滋的。想不到生活中的数学这么有趣！
你瞧，生活中的一些小事也能变成一道数学题，数学真是无处不在，让我们热爱数学，学好数学吧！用我们明亮的双眼，睿智的大脑，努力去攀登知识的高峰吧！
学习数学应用生活
著名教育家陶行知提出的重要教育观点；生活即教育、社会即学校、教学做合一。充分体现了教育与生活之间的密切联系，同时也将生活化教学进行了比较形象的阐述。随着新课改进程的不断推进，新课改品质更是深入人心，使传统的应试教育，和单纯以知识为中心的学科教育受到了冲击。新课改背景下的小学数学教材更加贴合实际生活，教学活动和教学观念也更加注重学生的身心发展需求。这种生活化的教学方式更能够激发学生的学习兴趣，并有益于数学素质和实践能力的提升。所以，在实践教学过程中不断探究和完善小学数学生活化教学策略，对学生的综合素质和教学效率的提升都有重要意义。
一、生活中提炼数学问题，练就数学思维
在生活中提炼数学问题，帮助学生将有限的数学知识转化成灵活地实践能力。学生首先具备生活化的数学思维，让学生勤于探索和发现，提高学生对生活中数学问题的发现能力，并且有益于学生对数学知识的认知和理解。所以，在生活中寻找数学问题，并将数学知识渗透到生活实例中，使教学问题更有说服力，便于理解和学习。例如；人教版小学二年级数学上册第一课时统一长度单位，本课时主要是让学生学会用不同方法测量物体长度，并在实践生活中，认识到统一长度单位的必要性。教师首先将粉笔与铅笔，铅笔与铅笔盒两组进行长度比较。一会说铅笔长，一会又说铅笔是比较短，这是怎么回事呢？那么铅笔到底有多长呢？这些问题使学生的学习兴趣激增，更能够全神贯注投入到下面的学习活动中去。随后，老师让学生们自行用自己喜欢的工具来测量课桌的长度，后来得到的结果却是不同的。由此，引出一个问题，那就是只有用统一的测量工具来测量物品才会得到标准的答案。因此，学习统一长度单位的实际意义就在于能够精准的测量不同物体，给每个物体制定一个统一的测量标准。在生活中我们常常会问这条绳子有多长？这个人有多高？这棵小树有多高？我们学好统一长度单位就能够准确无误的测量出实际生活中需要知道的长度，从而给我们的实际生活带来了极大的便利。
二、课堂中创设生活情境，增强数学素养
知识与实际有着双向性的联系，知识来源于生活，同时知?R又用于生活。只有将两者进行有机整合，充分利用才能够加强知识转化成实践能力的效率，更加体现生活化教学的重要意义。在课堂中创设生活情境，是将生活引入课堂，让知识融入生活的有效途径。例如；二年级第二课《认识厘米用厘米量》，在课堂中创设数学生活情境，将要学的知识渗透到实际生活问题中，并有效的进行课堂引入。六一儿童节到了，同学们都准备好了节目，为了体现绿色环保，每个同学参加表演的道具都用纸或者废旧物品制作。其中小明参加小品表演的两支小木棍断了一支。同学们打算用纸卷成卷粘合到木棍上面，以让两支木棍一样长。那么这根断了的木棍需要我们做多长呢？同学们经过上一节课的学习，已经认识到统一测量长度的重要性，也认识到刻度尺是我们测量物体的重要工具。所以，教师让学生每人用刻度尺量出小木棍所需延长的长度，并分成几个小组进行自行测量。同学问道；“老师，刻度尺上面的刻度是多少，怎么读刻度尺上的刻度数呢？”根据这个问题，教师和同学们一起进行测量，一边对刻度尺上的厘米进行认识，一边通过实践活动进行测量。将两个木棍的一端对齐，同学们看到从短木棍的末端到长木棍的末端一共有几个刻度？从刻度0到刻度1就是1厘米，那么我们所测得是几厘米呢？.通过将实践活动引入到课堂中，即增加了学习兴趣，也将数学生活化意识渗透到学生的思想中，进而有助于数学能力和素质的提升。
三、活动中增强探索精神，提升数学能力
开展实践活动往往是提升学习兴趣和学习效率的有效途径，让学生走进实际生活，学会用数学知识认识和解决实际问题，认识到学习数学的重要性和必要性。所以，在小学数学教学中适当地增加实践课，在提升学习数学兴趣的同时，更能够增强学生的自主学习能力和探索创新精神。例如；在《长度单位的合理运用》这节课的教学中，我们可以通过“做一做”的活动锻炼学生认识和运用长度单位的能力。教师举出任意实际生活中的物体作为例子，让学生使用不同的长度单位进行表述，并由此判断出该物体合适的单位。比如；桌子、铅笔、粉笔、黑板的宽度、教室门的高度等等。给学生们刻度尺和米尺两种工具进行自主测量。测得的数字由每个小组的同学分别写道黑板上，然后老师公布正确答案。通过学生们的细心观察和测量，以及对每个物体的比较，让学生初步学会了用合适的长度单位表示不同的物体长度。铅笔、粉笔和桌子等用厘米表示，而黑板和教室门则应该用米为单位表示更为合适。通过实践活动及培养了学生的自主探索精神和团结合作意识，更加强了学生对数学知识的灵活运用能力，从而使数学生活化教学更有效率和意义。
四、游戏中联系实际生活，渗透数学知识
对于低年级的小学生而言，平时在学校和生活中并不太注意对生活中事物的细微认识。通过教师的引导可以让学生学会利用数学思维认识生活中的事物，从而将数学知识渗透到生活中，提升学生的数学素养和实践能力。对于低年级小学生而言，游戏是学生们表现最为积极的活动，讲数学知识渗透到游戏活动中，将更能够体现数学生活化教学的概念。例如；教师让学生们分成几个小组。第一个小组先说出一个带有单位的数字，比如12厘米、13米、5毫米、2米等等，另一个小组就必须找出与要求相近的物品，课本、铅笔等等，最好是相差比较小的。教师将相应答案写道黑板上，几个小组可以抢答，大家共同判断所说答案是否为正确答案。比如；A小组说13米，D小组有同学回答桌子腿，有同学回答旗杆，显然旗杆才是正确答案，桌子腿应该用厘米表示。通过这个游戏可以充分调动学生的学习积极性，让学生全神贯注地进行课堂学习，并通过游戏方式进一步巩固了对长度单位的正确运用，在游戏环节中同学们也能够直观认识到自己的能力不足，从而在以后的学习中更加努力奋进。
五、结语
总之，数学生活化教学策略实际是体现了“数学源于生活，而用于生活”的教育理念。从生活中发现数学、认识数学、理解数学并运用数学，才是学习数学的核心任务。所以，数学生活化教学有助于知识与实践能力的双向转化，更有助于教学效率和课堂质量的提升。在实际教学中进一步探究和完善数学生活化教学对学生综合能力的提升有重要意义。
数学与应用数学专业描述
本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 业务培养要求： 本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法； 2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应 3. 能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简单应用程序的能力； 4．了解国家科学技术等有关政策和法规； 5．了解数学科学的某些新发展和应用前景； 6. 有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。 主干学科：数学。 主要课程：分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。 主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。 修业年限：四年。 授予学位：理学学士。 相近专业：信息与计算科学、数理试点班.
2011年热门大学,专业排行,志愿填报延伸阅读--------------
一.填志愿，学校为先还是专业为先
一本院校里有名校、一般重点大学，学校之间的层次和教育资源配置，还是有较大差异的。在一本院校中，选学校可能更重要一些。学校的品牌对学生未来就业会产生一定影响。如果你进了名校，但没能进入自己最喜爱的专业，你还可以通过辅修专业等方式，来完善学科知识结构。而且，如今大学生就业专业对口的比例越来越小了，进入一所积淀深厚、资源丰富的学校，有助于全面提升自己的素质与能力。
二本院校中，大部分学校都有鲜明的单科特色。建议考生结合自己的特长、兴趣爱好，以专业为导向来选择学校。
二.如何看待专业“冷门”“热门”
专业的热门与冷门，随着经济和社会形势的变化而变化。有些专业，看起来热门，许多学校都开设，招收了许多学生，导致若干年后人才过剩。有的专业，在招生时显得冷门，但毕业生就业时因为社会需求旺盛，学生成了“抢手货”，而且个人收益也不错。家长可以帮助学生，收集多方信息，对一些行业的发展前景进行预测，带着前瞻性的眼光去填当下的高考志愿。同时，学生也要从自己的特长与兴趣出发来选择专业，有兴趣才能学得更好，日后在就业竞争中脱颖而出。
高校新专业的产生有不同的“源头”。有的是在老专业基础上诞生的，专业内容变得更宽泛一些，此类新专业的分数线通常与往年差不多。有的是某一老专业与其他学科交叉而产生的，这类新专业在培养实力方面可能比老专业弱一些。有的是根据社会需求而设置的全新专业，录取分数线可能会在校内处于较低分数段。
三.高考咨询问些什么
4月下旬起，各高校招生咨询会此起彼伏，密度很大。为了提高现场咨询的效率，咨询前不妨做些“备课”，在相关部委的官方网站、校园网等网站上“预习”一些对外公开的基本情况。
比如对高校办学条件和水平，有了比较才有认识。从高校隶属关系看，既有国家部委所属院校，也有省市所属院校。隶属不同，经费投入、招生范围等也有所不同。目前，全国30多所列入“985工程”的高校都是出类拔萃的高校，而列入“211工程”的高校也有百余所。
另外，还可查询一下高校师资水平和重点学科数据。代表师资水平的数据包括院士、大师级人物有多少；作为未来院士“预备队”的“长江学者”有多少；博士生导师有多少等。国家重点学科是经教育部严格评审，在各个高校相同学科中排名前一、前二名的某些学科。一所高校的“重点学科”越多，其周边也必然聚集着一个较高水平的相关学科群。
在正式咨询时，再问到更细的专业层面。应真正了解专业方向的内涵，包括研究些什么、学哪些课程、将来在哪些领域就业、以往就业率如何、未来社会需求怎样、招生计划多少、过去几年录取情况，以及这个专业的历史沿革、在同行中的水平、是否具有硕士点博士点以及现有哪些名师等。其中，录取分数线情况应掌握近几年的数据，参考其趋势变化。
四.2011年热门专业排名前十名：
1、电子与信息类：电子信息科学与技术、光信息科学与技术、电气工程及其自动化、自动化、电子信息工程、通信工程(长沙牛耳软件教育是湖南最专业的电脑软件培训学校)。
2、外语类：外贸
3、法学类：法学、社会学、治安学、侦查学。
4、机械类：机械设计制造及其自动化、材料成型及控制工程、工业设计、过程装备与控制工程、测控技术与仪器。
5、土建类：建筑学、城市规划、土木工程、建筑环境与设备工程、给水排水工程。
6、会计类：会计学、财务管理。
7：中文类：对外汉语、新闻学、广播电视新闻学、广告学、编辑出版学。
8、医学类：临床医学、麻醉学、医学影象学、医学检验、口腔医学、药理学、中药理论。
9、环境、心理类：环境科学、生态学、心理学、应用心理学。
10、工商管理类：工商管理、市场营销、人力资源管理、旅游管理。
好就业专业：据统计，排行前十的专业
一，同声传译
同声传译员被称为21世纪第一大紧缺人才，随着中国对外经济交流的增多和奥运会带来的会务商机的涌现，需要越来越多的同声传译员。
同声传译员的薪金不是按照年薪和月薪来算的，是按照小时和分钟来算的，现在的价码是每小时4000元到8000元，相关人士说。4年之后入驻中国和北京的外国大公司越来越多，这一行肯定吃香。
二．3G工程师
据计世资讯发布的相关研究报告称，估计国内3G人才缺口将达到50万人以上，由于目前3G人才比较少，尤其是复合型人才奇缺，预计4年之后3G工程师的基本年薪会在15万元到20万元。从目前的一些趋势来看，在无线增值服务行业里的一些精通2.5G技术的人才年薪都在10万元左右，中国已经进入3G时代了，这些人才的收入应该会更高，业内人士表明。
三．网络媒体人才
目前，类似与在新浪和搜狐的网络编辑的月薪都在5000元左右，中等职位的收入都在8000元到10000元之间。相信4年之后整个网络媒体的广告收入越来越多的时候，从业人员会有一个更好的回报，目前，不少网络编辑对自己所从事的行业都颇有信心。
四．物流师
物流人才的需求量为600余万人。相关统计显示，目前物流从业人员当中拥有大学学历以上的仅占21%，许多物流部门的管理人员是半路出家，很少受过专业培训。据相关人士透露，对此人才有需求的某知名企业在国内招聘的应届大学生目前的薪金是每月6000元到8000元。
五.系统集成工程师
据悉，一名刚刚毕业的学生，毫无工作经验的学生应聘系统集成工程师之后的薪金是年薪8万元，用户对系统集成服务的要求不断提高，从最初的网络建设到基于行业的应用，在到对业务的流程和资源策略的咨询服务，未来系统集成工程师应该是一路走高的职业。
六.环境工程师
相关资料显示，目前我过环保产业的从也人员仅有13万余人，其中技术人员有8万人，按国际通行的惯例计算，我国在环境工程师方面的缺口在42万人左右，据悉，随着国内房地产行业发展，国内园林设计师，景观设计师的月薪都在七八千左右。
七．精算师
我国被世界保险界认可的精算师不足10人，在当今的国内人才市场上，精算师可谓凤毛麟角，随着国际保险巨头在中国开拓市场以及国内企业的需要，精算师是几年后保险业最拿手的人才，目前在国外的平均年薪达10万美金，国内目前月薪也在1万以上。随着人们对保险认识加强，保险行业的兴起必然会需要更多的精算师。
八．中西医师，医药营销
医学院校毕业的学生有三条路可以走，一是进入医院，急救医生，产科医生，妇科医生，和理疗医师都将十分吃香，二是进入医药生成流通企业，三十继续深造，业内人士表示，这个行业的特点是越老越值钱，目前的医药行业月薪在3000到5000元。
十注册会计师
根据中国经济高速嘎子的需要，至少急需35万名注册会计师，而目前实际具备从业资格的自由8万人左右，其中被国际认可的不足15%，每年高扩毕博在内的四大注册会计师事务所都会在高校招收毕业生，专业涵盖了统计，法律，数学等，应届毕业生月薪都在五六千元，在加上每年的丰厚的奖金，收入会超过10万元。
数学在生活中的应用
—青岛峰谷电价使用分析
知识来源于生活，数学更是如此，它与生活是密不可分的。我们从书本中学到的数学知识是纯理论的，只有通过实践和融入生活才能使抽象的数学变得更有趣、有味，激发起同学们的学习兴趣。我们平时做的练习题也是一种实践练习，但这种实践太单调，太乏味，把鲜活的数学变死板了,导致同学们会失去学习数学的热情。只有通过学会对生活模型的刻画与深化，努力从现实中创设数学情景，引入数学知识，应用从课堂里学到的知识来解决生活实际问题。这样，就会使同学们觉得我们的生活离不开数学，数学就在日常生活中，就在我们身边，从而爱上数学。下面就结合青岛峰谷电价的使用，谈谈初中数学在生活中的应用。
一、青岛峰谷电价概况
为了促进电力资源的优化配置，缓解高峰用电缺口，将高峰用电转移到低谷时段，用电高峰电价上涨，用电低谷电价降低，鼓励人们利用低谷优惠电价来消费电力，这就是所谓的“峰谷电价”。
根据山东省试点居民生活用电峰谷分时电价方案，青岛市也从今年1月1日起执行这个政策。在现行阶梯电价标准上，峰段（早8时至晚10时）每度电加价0.03元，谷段（晚10时至次日早8时）每度电降价0.17元，表一即现行电价与峰谷电价对照表。
阶梯用电每月每户用电量现行电价（每度）峰段电价（每度）谷段电价（每度）第一阶梯210度及以下0.5469元0.5769元0.3769元第二阶梯210-400度0.5969元0.6269元0.4269元第三阶梯400度以上0.8469元0.8769元0.6769元
表一现行电价与峰谷电价对照表
按照规定，居民可自愿选择是否用峰谷电，电力公司将免费为选择用峰谷分时电价的居民用户安装更换电能表，鼓励使用峰谷电。
二、分类统计多个家庭用电情况
普通家庭用户适不适合用峰谷电呢？怎样用才能剩钱呢？带着这些疑问，我们有代表性的选择了6组家庭，通过统计、计算和分析来回答这些问题。
第一组：家庭里只有一位独居老人，家电不多。
第二组：家庭成员是两位老人，家里日常用的电器有冰箱、洗衣机、热水器、空调、厨房电器、电视等。老人生活规律，一般早起、早睡。
第三组：家庭是典型的三口之家，孩子上小学，父母在单位正常上班，现代家庭常用的家用电器都有，因孩子上学，家庭生活也很有规律，按时休息和起床。
第四组：家庭也是典型的三口之家，但家长、孩子都已工作，家里没有老人和小孩。
第五组：家庭是典型的年轻小两口，家里没有孩子和老人，生活习惯是晚睡晚起。
第六组：家庭是五口之家，成员有一家三口和两位老人。
对以上六组家庭通过走访统计，我们得出了每个家庭近一年的用电情况。根据用电情况分别计算出各组家庭近一年使用现行电价和峰谷电价的电费并进行比较，表二—表七即六组家庭用电量和电费统计表。
每月峰段用电量（度）每月峰段电费（元）每月谷段用电量（度）每月谷段电费（元）每月峰谷电价电费（元）每月现行电费（元）1月-3月4月-6月7月-9月10月-12月电费合计
表二第一组家庭用电量和电费统计表
每月峰段用电量（度）每月峰段电费（元）每月谷段用电量（度）每月谷段电费（元）每月峰谷电价电费（元）每月现行电费（元）1月-3月4月-6月7月-9月10月-12月电费合计
表三第二组家庭用电量和电费统计表
每月峰段用电量（度）每月峰段电费（元）每月谷段用电量（度）每月谷段电费（元）每月峰谷电价电费（元）每月现行电费（元）1月-3月4月-6月7月-9月10月-12月电费合计
表四第一组家庭用电量和电费统计表
每月峰段用电量（度）每月峰段电费（元）每月谷段用电量（度）每月谷段电费（元）每月峰谷电价电费（元）每月现行电费（元）1月-3月4月-6月7月-9月10月-12月电费合计
表五第一组家庭用电量和电费统计表
每月峰段用电量（度）每月峰段电费（元）每月谷段用电量（度）每月谷段电费（元）每月峰谷电价电费（元）每月现行电费（元）1月-3月4月-6月7月-9月10月-12月电费合计
表六第一组家庭用电量和电费统计表
三、怎样使用峰谷电更合算
用数学
3．选择题（教科书第74页第3题）。
电脑示图：
师：你能根据算式选择正确的问题吗？（加大难度）
算式：44－40＝4（盆）
（学生独立思考后，选择答案，并集体订正。）
问题：一共有多少盆
月季比菊花少多少盆
菊花比月季多多少盆
还剩多少盆
4．教科书第75页第5题。
电脑显示：
李平家养的家禽
师：你能提出什么问题
学生独立思考，自由发言：
鸭比鹅多几只
鹅比鸭少几只
鸡比鸭多几只
鹅比鸡少几只
……
学生根据问题列算式：
30－20＝10（只）
30－20＝10（只）
45－30＝15（只）
45－20＝25（只）
……
【有利于培养学生分析问题、解决问题的能力及探索精神。】
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以应用数学知识为题的作文
今天吃完中饭，妈妈带着我去建设银行取钱，来到富丽堂皇的建设银行，妈妈在自助取款机上取了钱。接着，妈妈带着我向天问旅行社走过去，一路上我看见人来车往、川流不息，热闹极了。不一会儿，到了天问旅行社，妈妈问我，用100元钱买一张益阳到广州的硬座火车票，再用剩下的钱给你买一个精美的文具盒，够吗？妈妈提示说：一张火车票69元、手续费5元，一个文具盒20元。我算了算：
100元-69元-5元=26元
然后，26元-20元=6元
发现26元（>）20元
于是，我大声地、理直气壮地跟妈妈说：够！妈妈笑着说：宝贝！你真棒！待会奖一本令你神往的公主童话故事书。听了妈妈的夸奖，我高兴地一蹦老高，甜甜地说：妈妈，谢谢您！
论分类讨论在数学中的应用
当今社会中，数学已被使用在世界上的不同领域，而分类讨论的数学思维几乎渗透我们生活的所有方面。
分类讨论是将研究对象的全部按照不重叠、不遗漏的标准，划分为若干个部分来分析研究，再把分析研究的结果综合起来，从而使问题得以解决。由于考察问题的角度、方式方法不同，同一问题的解决，可以有不同地分类标准。
记得曾经做过这一样一道几何题，它所运用的数学思维正是分类讨论思想。题目是这样的：
当我们将眼光放远之后，则会发现“分类讨论在生活中的应用也是非常广泛的。
比如我们的生活，就可以分为饮食、娱乐、学习、健身等很多。学习也可分为听课、阅读、作业、记忆等，就拿记忆来说，还可分为死记硬背、理解记忆、兴趣记忆等，只有掌握了方法，学会分类，不仅能让我们的生活更有乐趣，学习也会大有进步。
近期老师给我们出了这样一道题：我校需刻录一批教学光盘，若电脑公司刻录，每张需9元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问刻录这些光盘，到电脑公司刻录费用省还是自刻费用省？初眼一看，这道题需要挤数，这就很蠢笨了，如果运用分类讨论的数学思想，在题中分类“到电脑公司刻录的费用省”还是“自己刻录费用省”的基础上，再加一类“到电脑公司刻录的费用和自己刻录的费用相同”。这样就很简便了，设刻录光盘X个，两项费用相同，则方程式为9X＝120+4X，x=24。也就是说刻录24盘以下到电脑公司刻录费用省，若刻录24盘以上，自刻费用省。我们学会并运用分类讨论的方法，解题时就非常便捷了。
总而言之，我们离不开分类讨论的数学思维，数学更与我们的生活息息相关。相信，“分类讨论”的数学思想将伴随着人类更好的走向昨天、今天与明天……
数列求和与数列的综合应用-理科数学一轮复习课时作业
课时作业34数列求和与数列的综合应用第一次作业基础巩固练一、选择题
1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3n，则其前20项和为(C)
A．380－B．400－
C．420－D．440－
解析：令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－.
2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和是(C)
A．16B．20
C．33D．120
解析：由已知得a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.
3．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(D)
A．2n＋1＋n－2B．2n＋1－n＋2
C．2n－n－2D．2n＋1－n－2
解析：因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①
2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②
所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.
4．(2019·沈阳市教学质量监测)在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1＝2，且a1a5＝64，则数列{}的前n项和是(A)
A．1－B．1－
C．1－D．1－
解析：∵数列{an}为等比数列，an0，a1＝2，a1a5＝64，∴公比q＝2，∴an＝2n，＝＝－.设数列
{}的前n项和为Tn，则Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－，故选A.
5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤．问此人总共持金多少．则在此问题中，第5关收税金(B)
A.斤B.斤
C.斤D.斤
解析：假设原来持金为x，则第1关收税金x；第2关收税金(1－)x＝x；第3关收税金(1－－)x＝x；第4关收税金(1－－－)x＝x；第5关收税金(1－－－－)x＝x.依题意，得x＋x＋x＋x＋x＝1，即(1－)x＝1，x＝1，解得x＝，所以x＝×＝.故选B.
6．设数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＋an＝2n＋1，且Sn＝1350.若a22，则n的最大值为(A)
A．51B．52
C．53D．54
解析：因为an＋1＋an＝2n＋1①，
所以an＋2＋an＋1＝2(n＋1)＋1＝2n＋3②，
②－①得an＋2－an＝2，且a2n－1＋a2n＝2(2n－1)＋1＝4n－1，
所以数列{an}的奇数项构成以a1为首项，2为公差的等差数列，数列{an}的偶数项构成以a2为首项，2为公差的等差数列，数列{a2n－1＋a2n}是以4为公差的等差数列，所以Sn＝
当n为偶数时，＝1350，无解(因为50×51
＝2550,52×53＝2756，所以接下来不会有相邻两数之积为2700)．
当n为奇数时，＋(a1－1)＝1350，a1＝1351－，因为a22，所以3－a12，所以a11，
所以1351－1，所以n(n＋1)2700，
又n∈N，所以n≤51，故选A.
二、填空题
7．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－2)，则前100项和S100等于－150.
解析：∵a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝a99＋a100＝－3，∴S100＝－3×50＝－150.
8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N)，则S2018＝3·21_009－3.
解析：∵数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n，①∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n－1，②由①÷②得＝2，
∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2018＝＋＝3·21009－3.
9．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝－63.
解析：解法1：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1；
当n＝2时，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2；
当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4；
当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－8；
当n＝5时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16；
当n＝6时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32.所以S6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.
解法2：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，所以an＝2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝－2n－1，所以S6＝＝－63.
三、解答题
10．(2019·贵阳市监测考试)设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q0，S2＝4，a3－a2＝6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log3an＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：＋＋…＋2.
解：(1)∵S2＝a1＋a2＝4，a3－a2＝6，
∴
∵q0，∴q＝3，a1＝1，∴an＝1×3n－1＝3n－1，
即数列{an}的通项公式为an＝3n－1.
(2)证明：由(1)知bn＝log3an＋1＝log33n＝n，∴b1＝1，bn＋1－bn＝n＋1－n＝1，
∴数列{bn}是首项b1＝1，公差d＝1的等差数列，
∴Tn＝，则＝＝2(－)，
∴＋＋…＋＝2(－＋－＋…＋－)＝2(1－)2，∴＋＋…＋2.
11．已知数列{an}的首项为a1＝1，前n项和为Sn，且数列是公差为2的等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)由已知得＝1＋(n－1)×2＝2n－1，所以Sn＝2n2－n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3.
而a1＝1满足上式，所以an＝4n－3，n∈N.
(2)由(1)可得bn＝(－1)n(4n－3)．
当n为偶数时，Tn＝(－1＋5)＋(－9＋13)＋…＋[－(4n－7)＋(4n－3)]＝4×＝2n；
当n为奇数时，n＋1为偶数，Tn＝Tn＋1－bn＋1＝2(n＋1)－(4n＋1)＝－2n＋1.
综上，Tn＝
12．(2019·石家庄质量检测(二))已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S＝－4，S，S＝14(，且)．
(1)求值；
(2)若数列{bn}满足＝log2bn(n∈N)，求数列{(an＋6)·bn}的前n项和．
解：(1)由已知得，a－S＝4，
且a＋a＝S－S，
设数列{an}的公差为d，
则有2a＝14，∴d＝2.
由S，得＋×2＝0，即a1＝1－∴a＋×2＝＝4，∴
(2)由(1)知a1＝－4，d＝2，∴an＝2n－6，
∴n－3＝log2bn，得bn＝2n－3，
∴(an＋6)·bn＝2n×2n－3＝n×2n－2.
设数列{(an＋6)·bn}的前n项和为Tn，
则Tn＝1×2－1＋2×20＋…＋(n－1)×2n－3＋n×2n－2，①
2Tn＝1×20＋2×21＋…＋(n－1)×2n－2＋n×2n－1，②
①－②，得－Tn＝2－1＋20＋…＋2n－2－n×2n－1＝－n×2n－1＝2n－1－－n×2n－1，
∴Tn＝(n－1)×2n－1＋(n∈N)．
第二次作业高考·模拟解答题体验1．(2019·河北名校联考)已知数列{an}是等差数列，a2＝6，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b2＝2，a1b3＝12，S3＋b1＝19.
(1)求{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列{bncos(anπ)}的前n项和Tn.
解：(1)∵数列{an}是等差数列，a2＝6，
∴S3＋b1＝3a2＋b1＝18＋b1＝19，∴b1＝1，
∵b2＝2，数列{bn}是等比数列，∴bn＝2n－1.
∴b3＝4，∵a1b3＝12，∴a1＝3，
∵a2＝6，数列{an}是等差数列，∴an＝3n.
(2)由(1)得，令Cn＝bncos(anπ)＝(－1)n2n－1，
∴Cn＋1＝(－1)n＋12n，
∴＝－2，又C1＝－1，
∴数列{bncos(anπ)}是以－1为首项、－2为公比的等比数列，∴Tn＝＝－[1－(－2)n]．
2．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14，且a1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前三项．
(1)分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn；
(2)记数列{anbn}的前n项和为Kn，设cn＝，求证：cn＋1cn(n∈N)．
解：(1)设数列{an}的公差为d，
则
解得或(舍去)，
所以an＝n＋1，Sn＝.
又b1＝a1＝2，b2＝a3＝4，所以bn＝2n，Tn＝2n＋1－2.
(2)证明：因为an·bn＝(n＋1)·2n，
所以Kn＝2·21＋3·22＋…＋(n＋1)·2n，①
所以2Kn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1，②
①－②得－Kn＝2·21＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1，
所以Kn＝n·2n＋1.
则cn＝＝，cn＋1－cn
＝－
＝0，所以cn＋1cn(n∈N)．
3．已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)由题设知a1a4＝a2a3＝8，
又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．
设等比数列{an}的公比为q，
由a4＝a1q3，得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，n∈N.
(2)Sn＝＝2n－1，
又bn＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－，n∈N.
4．(2019·石家庄质量检测)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋.
(1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
解：(1)由an＋1＝an＋，可得＝＋，
又bn＝，∴bn＋1－bn＝，由a1＝1，得b1＝1，
累加可得(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1＝＋＋…＋，
即bn－b1＝＝1－，∴bn＝2－.
(2)由(1)可知an＝2n－，设数列{}的前n项和为Tn，
则Tn＝＋＋＋…＋①，
Tn＝＋＋＋…＋②，
①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝－＝2－，∴Tn＝4－.
易知数列{2n}的前n项和为n(n＋1)，
∴Sn＝n(n＋1)－4＋.
5．已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且2Sn＝a＋an，等比数列{bn}的公比q1，b1＝2，且b1，b3，b2＋10成等差数列．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝an·bn＋(－1)n·，记T2n＝c1＋c2＋c3＋…＋c2n，求T2n.
解：(1)当n≥2时，由题意得2Sn－2Sn－1＝a－a＋an－an－1，
2an＝a－a＋an－an－1，
a－a－(an＋an－1)＝0，
(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，
∵an＋an－10，∴an－an－1＝1，
当n＝1时，2a1＝a＋a1，∵a10，∴a1＝1，
∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴an＝1＋(n－1)×1＝n.
由b1＝2,2b3＝b1＋(b2＋10)，得2q2－q－6＝0，
解得q＝2或q＝－(舍)，∴bn＝b1qn－1＝2n.
(2)由(1)得cn＝n·2n＋(－1)n·＝n·2n＋(－1)n，
∴T2n＝(1×2＋2×22＋…＋2n·22n)＋＝(1×2＋2×22＋…＋2n·22n)＋，
记W2n＝1×2＋2×22＋…＋2n·22n，
则2W2n＝1×22＋2×23＋…＋2n·22n＋1，
以上两式相减可得－W2n＝2＋22＋…＋22n－2n·22n＋1＝－2n·22n＋1＝(1－2n)·22n＋1－2，
∴W2n＝(2n－1)·22n＋1＋2，
∴T2n＝W2n＋＝(2n－1)·22n＋1＋＋1.
6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an(n∈N)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，数列{bn}的前n项的和为Sn，试求数列{S2n－Sn}的最小值；
(3)求证：当n≥2时，S2n≥.
解：(1)由条件an＋1＝2an，
得＝2·，又a1＝2，所以＝2，
因此数列构成首项为2，公比为2的等比数列．
＝2·2n－1＝2n，因此，an＝n·2n.
(2)由(1)得bn＝，设cn＝S2n－Sn，
则cn＝＋＋…＋，
所以cn＋1＝＋＋…＋＋＋，从而cn＋1－cn＝＋－＋－＝0，
因此数列{cn}是单调递增的，所以(cn)＝c1＝.
数学在生活中的应用和由来-关于数学的作文
数学，在不同的人眼中充当着不同的角色。在学生眼中它是一门严重花费脑细胞的学科；在成人眼中它是一种计算方法。而它的专业解释为：数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
那么这么高深的东西起源又是什么呢？一开始人们为了表示抓获猎物的数量而发明了数字。又在这个基础上发明了单位，如：米，厘米，千克等等。人们又在数字的基础上通过猎物增减创造了加减，在猎物的成倍增加或成倍减少的情况里通过乘除来简化加减。再后来又通过数学创造了各种问题和游戏像鸡兔同笼啊，火车过桥啊……
不过在生活中真正用到那些很高奥的数学知识的情况实在很少。像收银员只需要学会加减乘除的速算就行了。不需要用到裂项，因式分解什么的。不过现在很多人用计算机来代替我们大脑来计算。当然还是有很多职业需要用到大量的数学计算。像工程师要用大量的几何，电竞选手在预判时可以用数学建模。很多时候数学都在你身边就看你能不能发现它了。
