证明题的解题方法

题型答题技巧

　　1、分析论证方法的作用：作用二个要点。具体如下：

　　①、举例论证：通过举具体的事例加以论证，从而使论证更具体、更有说服力。 格式：使用了举例论证的论证方法，举……（概括事例）证明了……（如果有分论点，则写出它证明的分论点，否则写中心论点），从而使论证更具体更有说服力。

　　②、道理论证：通过讲道理的方式证明论点，使论证更概括更深入。

　　格式：使用了道理论证的论证方法，论证了……了观点，从而使论证更概括更深入。

　　③、比喻论证：通过比喻进行证明，使论证生动形象、浅显易懂。

　　格式：使用了比喻论证的论证方法，将……比作……，证明了……的观点，从而把抽象深奥的道理阐述得生动形象、浅显易懂。

　　④、对比论证：对比论证的作用就是突出强调。

　　格式：使用了对比论证的论证方法，将……和……加以比较，突出强调了……的观点。

　　⑤、引用论证：引用论证比较复杂，这与具体的引用材料有关，有引用名人名言、格言警句、权威数据、名人佚事、笑话趣闻等各种情况，其作用要具体分析。如引用名人名言、格言警句、权威数据，可以增强论证的说服力和权威性；引用名人佚事、奇闻趣事，可以增强论证的趣味性，吸引读者下读。

　　格式：使用了引用论证的论证方法，通过引用……证明……的观点，使论证更有说服力。（或更有趣味性，吸引读者下读）

　　2、分析论据的类型和作用：论据可分为道理论据和事实论据二种类型答题要点二个方面：

　　（1）、明确论据类型；

　　（2）、具体分析作用。这个题目就其实质是考查论据与论点的关系，无论是与中心论点与分论点的关系，都是证明与被证明的关系，所以，规范性答题格式如下：

　　这是……论据，在文中起着证明……（论点，如如果有分论点，则写出它证明的分论点，否则写中心论点。）

　　补充论据作为一种新题型正在流行，做这种题目，注意以下二个方面：

　　（1）、看清楚要求补充的论据类型，即看清楚要求的是名言还是事例；

　　（2）、补充名人事例要注意字数限制。当然，作为应考，可以准备“勤奋”、“处世”等常见主题的名人事例和名言。名言字数要少，事情要熟悉，不要为求新而准备那些较长名言或不熟悉的名人事例。

　　3、文章提出中心论点的方式：

　　①、文章标题点明中心论点；

　　②、文章开头提出中心论点；

　　③、文章结尾归纳出中心论点；

　　④、文章中间用某个承上启下的句子提出中心论点。

　　⑤、文章没有直接提出中心论点，但始终围绕……展开论述。

　　4、分析文章的论证思路

　　首先应该了解一般议论文的结构：提出问题（引论）——分析问题（本论）——解决问题（结论）。

　　分析议论文的论证思路，其实，就是在段落层次的基础上加上一些诸如“首先”、“然后”、“接着”、“最后”一类表承转启合关系的词语。做这个题目，尤其要注意开头结尾的表述。

　　开头的内容有：

　　（1）、提出中心论点；（2）、引出论题；以上二个方面，要具体回答出提出中心论点或引出论题的具体方试，有的是通过名人名言、有的是通过名人佚事、有的是通过趣闻笑话等。

　　结尾的内容：

　　（1）、深化中心论点，提出……的结论；

　　（2）、重复或强化……的中心论点；

　　（3）、发出……的号召或劝勉人们……；

　　（4）、补充论证了……。（有时候会考查这方面作用，其作用是使论证更严密。）

　　做这个题目，就是把文章的引论、本论、结论具体化地陈述出来。

　　5、议论文语言特点分析：

　　议论文语言特点分析的角度比较固定，只有二个角度：（1）语言特点；（2）语体特点。做这类题目，要掌握语言风格一些关键词：简明平实、形象生动、幽默风趣、含蓄委婉、富有文采等）。而语体特点，就是抓信逻辑严密四个字做文章就可以了。一个应特别注意的事项就是做这类的题目一定要有具体文句支撑，也就是用文章中的具体例句为例子进行分析。

　　6、议论文写作特点分析

　　议论文写作特点分析的角度比较多，如修辞手法、论证方法、写作手法等

　　1）、修辞：如比喻，可结合比喻特点谈，那就是形象生动；如排比，增强了文章论证的气势；如引用古诗文，使文章富有文采等。

　　（2）、论证方法：参考论证方法的作用谈。

　　（3）、写作手法比较固定，常见的就是：（1）、举例论证与道理论证相结合（夹叙夹议）；（2）、以……论证方法为主。同样，做这类的题目一定要有具体文句支撑，也就是用文章中的具体例句为例子进行分析。

　　7、文段结构作用：

　　（1）、引出（全）下文；（2）、总结前（全）文；（3）承上启下。

　　作为议论文段的作用，必须结合文体特征具体加答。

　　如开头段作用往往起着引出中心论点（论题），那么，我们可以参考下面的二个具体答题规范格式的例子使用或变通使用：

　　①、开头通过写……的事例，提出中心论点……（或引出……的论题）。

　　②、开头通过引用名言，提出中心论点……（或引出……的论题）。

　　③开头通过引用名人趣事（或……的奇闻趣事），提出中心论点……（或引出……的论题），也起到吸引读者下读的作用，增强了论述的趣味性。

　　8、能结合具体语境理解一些关键性的语句在文中的含义及作用。）

　　依题探点：

　　《过有理想的生活》（07年中考试题）（内容略）设四道题。

　　1、本篇文章的中心论点是什么？主要论证方法是什么

　　（知识点3：文章提出中心论点的方式，提炼或概括文章的论点；知识点1：论证方法及作用。）

　　2、第⑤段在文中起何作用

　　3、谈谈自己对画线句子的理解。

　　4、请为文章某段某处补写一个与上下文连贯的事实论据。

高考作文高分技巧：用辩证的方法看问题

　　现在我们首先提出第一个关键性的名词——“思维方式”。全国卷新课标一卷中的作文题目整体难度特别大，也涉及到同学们的眼界问题，不适合用文艺腔调来写这个题目，所有套作题目在高考中很难取得高分。这道题考察文化难度，“学校开运动会，最后一个项目是山羊过独木桥。规则是学生从两边同时过独木桥，有一个桥在桥两身双双通过，裁判认为这样做有争议”根据这则材料同学们写一篇文章。这道题至少需要五到十分钟去理解，因为这道题在整体审题逻辑上非常有难度，很难入手去写。

　　那么，究竟怎样处理这个问题呢?首先我给大家一个基本的观念，我们平时写作时老师会告诉你不同的写作角度。但是高考作文是选拔性考试，有时候只有一个角度是这篇文章最好的写法，只有你站在这个高度写，你才能达到高分要求，否则其他角度的切入都是平庸的。任何一个材料都是一个整体，不能从一个整体材料中的一小部分，直接得出小论点和结论，这种处理问题的方法是片断性思维跑题。写出高分作文的同学一定是心智成熟的，看待问题是从整体的角度，而不是从片面的角度入手。

　　写作材料分析

　　首先，开运动会，最后一个项目是山羊过独木桥，这个项目的规则是学生从独木桥两边同时上桥，这个人PK，在桥中时间的时候，两个人相遇，我们在中间相遇，我们看谁的力量强?力量强的一方把另一方拽倒，他通过，这就是赢家，一定会有一个人下桥，这个人通过不了，还有一个人通过，然后PK出胜负来。但是在这个项目的预赛时，这个材料中间有“但是”，思维能力极强的同学会马上发现，会当作数学题当中的信息对待，一种是有效信息，一种是无效信息。这篇文章是长材料作文，信息材料是大于等于二，你得把这两个信息全都放到一块，并且梳理出两者信息之间的逻辑关联，你才能写成一篇非常好的文章。简单来说，以“但是”这个转折连词为中介分，“但是”之前的内容提供给我们的是整个材料中的信息一。

　　信息一的核心词汇是“规则”，以“但是”为中介，“但是”后面提供给我们的是信息二，但是在这个项目的预赛时，有一对同学在桥中间双双通过，抱在一起，裁判认为是有争议的，这两个同学的行为给我们提供第二个信息，不遵守规则，对于规则的颠覆，可表述为“打破规则”。当你把整个文章逻辑进行梳理和罗列，并抽象成为一个简单的数学模型，归纳为两个关键词，一个是规则，一个是打破规则。

　　写作思路整理

　　在训练写作思路的过程中，多维度思考永远比单维度思考问题重要的多，不能仅立意在规矩的重要性上，强调没有规矩不成方圆，但也不能仅立意在一定要打破规则，韩寒从来没有上过什么大学，一样成为一个很优秀的歌手和作者，全世界的人都要做韩寒吗?当然不是，打破规则重要吗?不重要，但还是要可以打破规则，完全遵守规则也是不行的。一个合理成熟的人会这样思考问题，事物刚兴起还没有成熟的时候，我们一定要非常严格的恪守规则，让事物渐渐成熟起来，事物成熟之后，从内部打破规则，让他更好地发展，打破规则也是需要得到保护的，这个观点是多项观点。举例也需要观点新颖独到，不能永远千篇一律。比如说可以写美国的国家是怎么建立规则的，他们是如何打破规则发展起来的，易中天的《艰难的一跃》就阐述了美国如何运用规则和打破规则促进国家的发展。举出独到的例子，文章马上不一样，作为成熟的个人，更应该关注的是国家大事。

　　同时我们也可以看到，更改规则很重要，中国特色的文化是诗歌和词的传承，唐朝之前的诗人所作文章是没有韵律感的，中国的诗歌从唐朝起，弄起了一层又一层的凡例障碍，刚兴起的唐诗严格遵守了这个规则。但李白和杜甫的诗歌就常常犯规，李白的诗歌充满了一种灵动的气息，已经从诗歌没有规则到规则完整，最后到李白那个时代，规则已经限制事务的发展了，所以李白就要去变。同样的道理，词的的规矩也多多，所以不好做，一要平缓，二要短促，早年那些词人的词都是这些特点，但为何刘墉为之一变，因为刘墉太熟悉写词的方法了，刘墉觉得要创新，刘墉成为了破坏规则的人，这里就凸显了之前规则的重要性，如果不是刘墉熟悉之前的规则，他怎么创造新的规则，规则很重要，但破坏规则同样需要保护。

　　文章要好，人要成熟。好作文的前提是一个人必须要心智成熟，参加大学生入学考试，检测人的目的是衡量你的心智成熟程度，议论文的本质就是考察同学们的思维能力。从以上分析可以看出，这篇文章只有一个最佳切入视角，你动态的辩证的看这个材料，这个材料本身给我们的是两个信息，一个信息是规则的问题，一个是合理的破坏规则，并且要把这两个信息融合到一块。你的结论是规则固然很重要，但是，当事物成熟到一定程度，破坏规则，这种状态和行为，同样需要得到保护，因为事物总是在变和不变当中不断向前推动自身

答题技巧

　　1、说明文的类型：事物、事理说明文（从内容角度，根据说明的对象和目的）。 事物说明文一般标题就是说明的对象； 事理说明文找准开头结尾的总结句。 因为说明对象是一篇文章所要介绍的事物或事理，一般是一个名词或名词短语，可以从两个方面入手：一看文题二看首尾段。事物说明文指出被说明事物即可。事理说明文指出说明内容，形成一个短语：介绍了……的……(对象加内容) 。

　　2、说明文的语言：平实、生动说明文（语言表达角度） 。

　　3、说明方法： 一般回答三个字，要掌握几种常见的说明方法，会分析在文中的作用： ①．举例子：具体真切地说明了事物的××特点。 ②．分类别：条理清楚地说明了事物的××特点。对事物的特征/事理分门别类加以说明，使说明更有条理性。使说明的内容眉目清楚，避免重复交叉的现象。 ③．列数字：具体而准确地说明该事物的××特点。使说明更有说服力。 ④．作比较：突出强调了被说明对象的××特点（地位、影响等）。 ⑤．下定义：用简明科学的语言对说明的对象/科学事理加以揭示，从而更科学、更本质、更概括地揭示事物的特征/事理。 ⑥．打比方：打比方就是修辞方法中的比喻。生动形象地说明该事物的××特点，增强了文章的趣味性。 ⑦．画图表：使读者一目了然，非常直观形象地说明的事物的××特点。 ⑧．作诠释：对事物的特征/事理加以具体的解释说明，使说明更通俗易懂。 下定义与作诠释的区别是：定义要求完整，而诠释并不要求完整，对事物的特征/事理加以具体的解释说明，使说明更通俗易懂。可以颠倒。 ⑨．摹状貌：对事物的特征/事理加以形象化的描摹，使说明更具体生动形象。 ⑩．引资料：能使说明的内容更具体、更充实。用引用的方法说明事物的特征，增强说服力，如引用古诗文、谚语、俗话。引用说明在文章开头，还起到引出说明对象的作用。

　　4、说明顺序：时间顺序（程序顺序）、空间顺序、逻辑顺序。在答题时可答得具体些。 如：空间顺序（从上到下，从里到外，总到分，外到内，前到后，左到右，整体到局部，都可反之等，常用方位词如介绍建筑物或实体）。 逻辑顺序（先结果后原因，层层递进，现象到本质，因到果，果到因，主到次，浅入深，个别到一般等，常用表因果、表事理顺序的词，如“因为、所以”“首先、其次”）。 时间顺序则是说明事物发展、演变，例如介绍工作程序的文章。 掌握答题格式：本文使用了的说明顺序对加以说明，使说明更有条理性，便于读者理解。（第一空应该填具体的说明顺序，第二空应该填写具体的事物名称或说明的事理。如果是事理性说明文，但又不能准确表述，可用“事理”、“科学事理”等模糊性的语言表述。）

　　5、说明对象：指文章说明的主要人或事物（一般不必答人或事物的特点）。

　　6、说明文的结构常见的形式有：“总——分”式（或由总到分，或由分到总，或总分总）、并列式、递进式等。分析文章结构，抓中心句及连接词，如“首先”“其次”“还”“也”“此外”等词语

　　7、中心句：出现的位置开头或结尾，有时在句中。判断，多为概括性较强的句子。叙述句、描写句、阐释句、疑问句一般不宜作中心句。 其他文体文章也如此。 ü 概括文段的中心句。 对策：

　　（1）思考该段说明的内容，不仅要注意主要的，还要注意次要的。

　　（2）紧扣表秩序的词语，如“首先”“其次”“还有”等词语，参照上下段落的中心句的句式进行概括。

　　8、说明语言

　　类型1、加点字词有何作用？抓住说明文语文准确这一特点答题。 对策：答：准确/生动形象/ 地说明了事物“……”的特征/事理。

　　类型2、能否替换为另一个词语？并说明理由。 对策：答：（1）不可以。 （2）原词的意思或内容。 （3）所换词语的意思或内容。 （4）换了后意思有何改变，与不符合实际。

　　类型3、限制性词语能否删去？ 对策：答：（1）表态（删还是不删）。 （2）定性。如：“比较”“几乎”“相当”等词表程度修辞；“大约”“可能”“左 右”等表估计，“多”“有余”等表数量。 （3）若删去，原来什么样的意思就变成了什么样的意思了，不符合实际，太绝对了。 （4）xx词体现了语言的准确 性、周密性、科学性。

　　类型4、从文章中找出一个能体现说明文语言“准确”特点的词句，并体会。

　　类型5：指代——“这些条件”、“这种现象”“同样道理”等在文中具体指代什么。 对策：一般指的就是代词前面的那句话，找最近的一句话。有时要注意可能不是整句话，而是其中的一部分。

　　9、常见考点：

　　1、对说明对象及说明特征理解。

　　2、对说明方法辨识与理解。

　　3、对说明顺序的分析与理解。

　　4、对文章段落结构特点的分析。

　　5、对文意、层意、段意的概括。

　　6、对关键词语、重点句子含义及其表达作用的评析。

　　7、对说明语言准确性的体会。

做题技巧

　　1、论点（证明什么）

　　论点应该是作者看法的完整表述，在形式上是个完整的简洁明确的句子。从全文看，它必能统摄全文。表述形式往往是个表示肯定或否定的判断句，是明确的表态性的句子。

　　A．把握文章的论点。 中心论点只有一个（统帅分论点）

　　⑴明确： 分论点可有N个（补充和证明中心论点）

　　⑵方法

　　①从位置上找：如标题、开篇、中间、结尾。

　　②分析文章的论据。（可用于检验预想的论点是否恰当）

　　③摘录法（只有分论点，而无中心论点）

　　B．分析论点是怎样提出的：

　　①摆事实讲道理后归结论点；

　　②开门见山，提出中心论点；

　　③针对生活中存在的现象，提出论题，通过分析论述，归结出中心论点；

　　④叙述作者的一段经历湖，归结出中心论点；

　　⑤作者从故事中提出问题，然后一步步分析推论，最后得出结论，提出中心论点。

　　2、论据（用什么证明）

　　⑴论据的类型：①事实论据（举例后要总结，概述论据要紧扣论点）；②道理论据（引用名言要分析）。 ⑵论据要真实、可靠，典型（学科、国别、古今等）。 ⑶次序安排（照应论点）；⑷判断论据能否证明论点； ⑸补充论据（要能证明论点）。

　　3、论证（怎样证明）

　　⑴论证方法 （须为四个字）

　　①举例论证（例证法） 事实论据记叙

　　②道理论证（引证法和说理）道理论据 议论

　　③对比论证（其本身也可以是举例论证和道理论证）

　　④比喻论证比喻 在说明文中为打比方，散文中为比喻。

　　⑵分析论证过程：

　　① 论点是怎样提出的；

　　②论点是怎样被证明的（用了哪些道理和事实，是否有正反两面的分析说理）；

　　③联系全文的结构，是否有总结。

　　⑶论证的完整性（答：使论证更加全面完整，避免产生误解）

　　⑷分析论证的作用：证明该段的论点。

　　4、 议论文的结构

　　⑴一般形式：

　　①引论（提出问题）―――②本论（分析问题）―――③结论（解决问题）。

　　⑵类型： ①并列式 ②总分总式 ③总分式 ④分总式 ⑤递进式。

　　5、议论文的语言

　　⑴严密（修饰性、限制性的语言的运用）；

　　⑵生动（成语、各种修辞手法的运用）；

　　⑶词序（从生活逻辑和上下文的照应上判断）；

　　⑷句序（关联词语的使用，特别要注意递进关系）。

　　6、驳论文的阅读

　　⑴作者要批驳的错误观点是什么

　　⑵作者是怎样进行批驳的，用了那些道理和论据；

　　⑶由此，作者树立的正确的观点是什么

　　7、常见考点

　　①、议论文的论点考点：

　　第一，分清所议论的问题及针对这个问题作者所持的看法（即分清论题和论点）。

　　第二，注意论点在文中的位置：

　　（1）在文章的开头，这就是所谓开宗明义、开门见山的写法。

　　（2）在文章结尾，就是所谓归纳全文，篇末点题，揭示中心的写法。这种写法在明确表达论点时大多有。所以，总之，因此，总而言之，归根结底等总结性的词语。

　　第三、分清中心论点和分论点： 分论一般位于段首或有标志性词语：首先、其次、第三等

　　第四、要注意论点的表述形式：有时题目就是中心论点。一篇议论文只有一个中心论点。

　　第五、通过论据来反推论点： 论据是为证明论点服务的，分析论据可以看出它证明什么，肯定什么，支持什么，这就是论点。

　　②、议论文的论据考点：论据是论点立足的根据，一般全为事实论据和道理论据。

　　1、用事实作论据。事例必须真实可靠，有典型意义，能揭示事物本质并与论点有一定的逻辑联系。议论文中，对所举事例的叙述要简明扼要，突出与论点有直接关系的部分。明确论据时，不仅要知道文中哪些地方用了事实论据，还要会概括事实论据。概括时，要做到准确，必须依据论点将论据本质特点把握住，然后用确切的语言进行表述。

　　2、用作论据的言论，应有一定的权威性，直接引用时要原文照录，以真核对，不能断章取义；间接引用时不能曲解愿意。

　　③、议论文的结构、层次考点： 结构有：并列式结构、对照式结构、层进式结构、总分式结构。 此考点的基本形式：作者如何证明论点的？ 答题思路是：作者为了证明……观点，首先使用了……论据，然后对……论据进行了怎样的分析，从而证明了……观点。关键要说清楚证明过程的层次性。

　　④、议论文的论证方法考点 论证方法是指运用论据来证明论点的过程和方法，是论点和论据之间逻辑关系的纽带，中考要求掌握的有以下四种：

　　1、举例论证：是列举确凿、充分、有代表性的事例证明论点的方法。因为“事实胜于雄辩”，所以举出确凿典型的事实来证明论点，能增强文章的说服力。

　　2、道理论证：是引用具有权威性的言论证明论点的方法。所以这种方法使用得当，有很强的论证力量。分析引证法的作用，应先弄清引用了谁的言论，是为了证明什么，再把握引证法的特殊作用——具有权威性，论证有力。

　　3、比喻论证： 就是通过形象的比喻来证明论点的方法。这种方法可深入浅出地把道理讲得通俗形象，容易被人接受。

　　4、对比论证：是用正反两方面的事实和道理进行鲜明对比，从而证明论点的方法。分析对比论证方法作用，两个方面XX比较，使其对与错更加分明，正确的观点更容易被读者接受。

　　答题思路：

　　（1）道理论据，增加论据的权威性。

　　（2）事实论据，从哪个角度来证明论点。

　　（3）比喻论证，或生动形象证明了……，或深入浅出证明了……（要根据本体和喻体之间的关系来确定）。

　　（4）对比论证，两个方面比较，使其对与错更加分明，正确的观点更容易被读者接受。

　　⑤、议论文的语言特色考点：

　　分析议论文的语言特色：

　　①、要从逻辑的角度，分析其用词的准确，严密：

　　②、要从说理的角度分析其叙述的概括性和简洁性：

　　③、要从修辞的角度分析其用词的鲜明、生动和感情色彩。下面从不同角度解释一下：

　　A、语言准确表现为：

　　① 概念使用准确，

　　② 定语、状语等修饰成分恰当。

　　B、语言严密表现为：判断和推理严密，语言表达周密，逻辑性强。

　　C、语言鲜明表现为：表述明确，不模棱两可，态度明确，爱憎分明，恰当使用修辞方法和特殊句式，增强语言的生动性和说服力。

　　D、语言概括简洁表现为：议论文中事实叙述不细致，较笼统。用议论文的目的是以理服人。不宜详细叙事。否则会喧宾夺主。这一点一般的议论文都有体现，就不再举例说明了。

　　答题思路：如加点词语有什么作用

　　思路：

　　（1）确定、回答词语在语境中的（表层）含义；

　　（2）词语对表达中心或阐明观点的（深层、比喻或引申）作用；这类题主要考语言的准确周密性和形象生动性。

　　又如词语顺序是否可以颠倒

　　答题思路：

　　（1）解释词语的含义；

　　（2）阐明词语之间的时间或事理程序的先后顺序，强调其先后顺序或层次性。

　　⑥、议论文中代词的指代对象考点 ：这种考题在各种文体的阅读中都较为常见。基本上分为两种情况：一是需要联系上下文加以概括的。二是原文中找出指代的内容，这种情况，指代的内容一般出现在代词之前，找到后可用其替换代词，通读句子视句意变化与否来检验其正误。

　　⑦、开放性、拓展题考点 这种题一般都是，考查学生阅读文章后所产生的情感体验或理性思考。解题时需结合文章发挥个人从阅读中获得的感悟。答题方式：相当于写一篇小的议论文，要有论点、论据。注意必须引用名言或名人轶事来证明自己的观点或认识。

　　⑧、议论文中非议论成分考点 ü 答题思路：议论文中非议论成分，都是为论点服务的（不同表达方式，作用不相同，要看使用非议论成分的目的来确定）

一道关于世界的证明题

　　已知：——世界是什么样子的

　　——哲学家告诉我们“？”和“！”求证：“？”和“！”证明：

　　中国的纣王自焚于鹿台。纣王：“我是天子，上天为什么不保佑我？”

　　！周王姬发在百姓欢呼声中荣登大殿！姬发：“天助我也！”

　　一个大腹便便的富有商贾看着满桌的美味佳肴大发脾气：“这些东西太难吃了！我真是不幸，没遇到个好厨师，我怎么这样倒霉？”

　　！一个衣衫褴褛的贫民得到了一块面包。他欣喜若狂：“我太幸运了！”

　　小居里夫妇看着桌上的报纸懊悔万分：“我们才是第一个发现中子的人，为什么前几年我们与它擦肩而过？”

　　！查德威克看着报纸上自己宣称发现中子的头版新闻非常满意，“我的付出终于有了回报了，我发现了中子！”

　　广东一女法官发表高论：“中国应效仿新加坡高薪养廉，为什么我们中国的公务员工资仅有两千元？”

　　！辛勤工作了一个月的中小学教师们兴高采烈地去领几百元的工资：“国家还不富裕，我们已经不错了！八亿农民还不富裕！”

　　城里孩子：“为什么我的父亲不是百万富翁？他们真没用，不能给我安排一个好一点的工作，还让我去读那些无聊的书！”

　　！农村孩子：“父亲母亲为了供我们读书太辛苦了，我一定要好好读书，珍惜这来之不易的机会！”

　　结论：

　　如果你只是一味的攫取，贪得无厌，得寸进尺，不好好把握机会，你的世界只有“？”；如果你懂得爱护别人，珍惜所拥有的一切，把握每一次机遇，你的世界便会充满“！”

　　所以：

　　世界是怎样的？答案是：“？”和“！”

一道证明题

　　一道证明题一道证明题“叮铃铃……”，这讨厌的铃声又响了，大家都很快坐好，拿出课本，开始预习。突然，门开了，大家的目光都随之移向门上。只见老师手里拿着讲义，表情严肃得走到讲台，将手里的讲义放在了讲台上，顺手拿起一支粉笔，转身就向黑板写数学题。

　　不一会儿，就一黑板的数学题。天呐！这么多！唉！没办法，谁让我是学生呢？写吧！不过，这……这也太难了吧。感觉自己的头都有两个大了。咬着笔，抓头，灵机一动，我窜改了一下题目：已知：学生需要老师。

　　求证：老师理解学生。“扑哧”我被自己的这道荒唐的证明题弄得哭笑不得。这是什么逻辑推理呀！我把手重重地盖在了本子上！现在，看一下课程表，噢！下一节课是生物课，可以好好地睡一觉了。伸了个懒腰，继续趴在桌子上，与周公一起戏说人生。

　　“喂，喂，醒醒了，醒醒了。”不知有什么人在抖我的手臂。可我根本就不想睁开眼睛。算了，不理你！“喂——醒醒呀——”声音好大呀！烦死了。

　　“谁呀？”我大声叫道。半天，没有任何声音。很奇怪，于是我揉了揉眼睛。睁开眼后，我发现自己后悔了。

　　“不……不会……吧！这是什……么状况？”我咽了几口口水。现在是老师站在我的座位旁，全班同学都一脸吃惊的看着我。不必多说，肯定是“泛滥成灾”。再看老师，老师的脸色……奇怪了，应该是一张“关公”的脸呀！可……真是的，这个时候你还在研究这个，想想该怎么圆场吧。

　　就是啊！我可真糊涂。慢慢的，我站起来了。“老……师，对不起……我不是故意的……是因为……”“你不舒服吧！如果发烧了，一定要去医院，知道吗？”话音刚落，啊……这怎么回事？发生什么事了？老师的态度简直360度大转变嘛。这个时候，如果有台照相机，照一张全班同学的脸，那可真有意思了“好了，你坐下去吧!”转过身,“同学们,继续上课”。

　　蒙了，呆了，我像一个木头人一样，没有知觉地坐下去了，像傻子一样呆呆地笑，保持了一节课。下课后，我揉了揉麻木的脸。大家都在议论老师到底怎么回事。然后，大家都围到我的座位，问我怎么回事。

　　“我哪知道，我又不是诸葛亮，上知天文，下知地理，我只知道——”我故意拉长声音。“知道什么?”大家都用期待的表情看着我。“知道——哎——”“你倒是快点说呀。”“就是啊！不要再吊我们胃口了。

　　”“好了，我说，我说还不行嘛。其实，我只知道自己今天睡的很香，其它的，什么都没有了。”“切，这什么跟什么嘛！”呵……（心里暗笑）第三节课下课后，有位同学说老师找我。班里有些同学在幸灾乐祸地笑，这笑声让我心里忐忑不安，像是在说你要大祸临头了。

　　唉！该不会是因为刚才的那件事吧！这下完了。我拖着沉重而疲倦的身体在这走廊上一步一步地前行着。抬头望着周围，叹息声似乎更长了。清晨过后的阳光仿佛显得分外“嚣张”，先前还是一棵蓬勃生机的柳树，转眼之间，柳条打了卷，缠绕在一起。

　　那其之柔美，发之所畅随之流逝了。一阵阵风的袭来，它似乎缴械投降了。这时的我，多么希望这走廊可以变得更长，最好是没有尽头，或者是先前讨厌的铃声现在能够响起，又或者是……可是这都没有发生。就在自己胡乱假想之际，已到了办公室。

　　脚步就像是海绵吸过水一样地重。来到门口，举起了手，我是敲门还是不敲门？停在半空中的收竟在这时纠结起来。一会儿向前伸，一会儿又往回缩，反反复复，已过了几分钟。我看，我还是进去吧！鼓起勇气，敲了几下门。

　　没反应，于是，我探着身子朝里看，老师正坐在办公桌前，低着头在批改作业。老师那专注的表情，让我更加惭愧。“老……师，您找我有事吗？”吞吞吐吐，像是嗓子里咽了了什么东西。老师放下手中的笔，抬头看来看站在门外的我。

　　“进来吧。”“是。”站在老师的办公桌旁，压抑、紧张、害怕。接下来老师要说什么，我在心里暗自想着。

　　“你是不是哪里不舒服？看你刚才在课堂上那无精打采的样子，要是不舒服就说出来，不要硬撑，知道吗？”有点责备的语气。我点了点头。“嗯，我已经通知你父母了，等一会儿就接你回家，回家以后要记得多休息。人嘛，身体才是最重要的，不要为了学习，什么都忘了。

　　课落下，可以找同学补，要是再不懂，就问各科老师。你还是赶快回去收拾书包吧，去吧。”老师，您说得越多，我就越觉得对不起你。“谢谢老师，老师我保证不会再有下一次了。

　　”坚定的望着老师。“嗯，老师相信你。”“喂——喂——起来了——醒醒、醒醒——别再睡了——。”又来吵我。

　　“谁呀！这么烦人！”又是一片寂静，我再一次地睁开眼睛，我捏了自己胳膊几下，好痛。难道……刚才的那只是梦？我到底睡了多久？怎么没人叫醒我？同样地场景，我又说了同样的话。“嗯，老师相信你。”……铜陵县一中四零七班杨婷

一道证明题

　　已知:信心、智慧、经验、毅力、勇气、冷静。

　　求证:拥有题设中全部条件，即可走出绝境。

　　证法一:树立信心法可行指数***

　　因为:古有“哀莫大于心死”，可见心态是很重要的。我们在绝 境中，只有调整好心态，才有可能从中走出。

　　又因为:信心可以鼓舞人、激励人。人有信心，即使无济于事， 也可作望梅止渴、画饼充饥之用，给人以心理上的安慰。

　　所以:只有树立信心，才有可能走出绝境。

　　证法二:运用智慧法可行指数****

　　因为:树立信心，虽可安定信心，但仍无解决办法。

　　又因为:人是理性动物，可以根据外界变化来作出判断，想出相 应的办法。

　　再因为:运用智慧可以化险为夷，化劣为优，从而帮助人走出 绝境。

　　所以:只有运用智慧，才有可能走出绝境。

　　证法三:积累经验法可行指数****

　　因为:人生在世，难免不出意外。

　　又因为:积累一些经验可给陷人绝境的人提供有价值的借鉴，使 其少走弯路，直抵绝境出口。

　　 所以:积累经验，对于走出绝境至关重要。

　　证法四:培养毅力法可行指数*****

　　因为:毅力是古今中外成功者必备的基本素质之一，对做人处事 有良好的促进作用。

　　又因为:绝境，有时候不是轻易就能摆脱的，它要求你有毅力， 有不达目的誓不罢休的冲动。只要有毅力，才能锲而不舍，不急不躁， 平静地迎来胜利。

　　所以:毅力是走出绝境的充分条件。

　　证法五:增强勇气法可行指数**

　　因为:绝境有时是由无数个大大小小的陷阱组织而成的，它一环 扣一环，是一个循序渐进的过程。

　　所以:必须有足够的勇气，才能战胜它。

　　证法六:保持冷静法可行指数***

　　因为:绝境中含有很多诱人的陷阱吸引你下来，然后越陷越深， 让你所有的信心、智慧、经验、毅力、勇气都毫无用武之地。要想变 被动为主动，唯有保持冷静。

　　所以:保持冷静是走出绝境的一个行之有效的办法。

高考几何证明题

　　∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°;

　　又∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴∠BCD=2∠DCN;

　　∵AB//DE，∴∠B=∠BCD;

　　于是∠B=2∠DCN。

　　12、

　　空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。

　　如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键.

　　立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行;二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。

　　以下用向量法求解的简单常识：

　　1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有

　　2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： (其中x+y+z=1)，则四点P、A、B、C共面.

　　3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 (k∈R).

　　4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 .

　　5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题.

　　6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： .

　　7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标.

　　13

　　空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。

　　如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键.

　　立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行;二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。

　　以下用向量法求解的简单常识：

　　1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有

　　2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： (其中x+y+z=1)，则四点P、A、B、C共面.

　　3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 (k∈R).

　　4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 .

　　5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题.

　　6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： .

　　7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标.

　　首先该图形能建坐标系

　　如果能建

　　则先要会求面的法向量

　　求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量

　　2。如果找不到，那么就设n=(x,y,z)

　　然后因为法向量垂直于面

　　所以n垂直于面内两相交直线

　　可列出两个方程

　　两个方程，三个未知数

　　然后根据计算方便

　　取z(或x或y)等于一个数

　　然后就求出面的一个法向量了

　　会求法向量后

　　1。二面角的求法就是求出两个面的法向量

　　可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积

　　如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交

　　那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角

　　如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交

　　那么上面两向量的夹角就是所求

　　2。点到平面的距离就是求出该面的法向量

　　然后在平面上任取一点(除平面外那点在平面内的射影)

　　求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1

　　点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求

如何做几何证明题

　　似乎总有些同学对几何证明题存在恐惧。从某种意义上来说，是完全没必要的。不好做的题目固然是很多，但也有不少题目没有那么难，只是在平时的学习中就要讲究一些方法。首先，做题绝对是必不可少的。数学是一门理科，需要足够多的练习，绝对不能只看不做，或是只写几个步骤就简单地认为自己已经做出了题目。有时思路看起来没有任何问题，而实际上对证明毫无帮助。当然，也不是任何题目都应该做到底，如果思路已经非常清晰而计算又过于繁琐，可以考虑放弃下面的步骤，这个视个人情况而定。其次，可以提前往后学一些内容。如果是小学生，可以学初中的东西，初中生可以学高中的东西，高中生可以学大学的东西。学得越多，知识的深度和宽度就是越大的，对自身的解题或多或少有一些帮助。

　　如果一个题目怎么都做不出来，往往是因为没有掌握相关的知识，几乎没有什么正确的结论是无法证明的。有些题目的辅助线是非常巧妙的，如果想不到，还不如往后学一些东西，用一般的方法解决。第三，应该也是最重要的一点，需要熟练运用多种公理，定理。欧氏几何的基础不过是十来个定理和公式，却能推理出众多结论，这是所有的定理和公式得到充分运用的结果。有一位老师曾说过：“一个题目就是一个大积木，是由很多小积木组成的。”的确，再复杂的题目也是多个基本图形的合体，而这些基本图形需要在平时的学习中一点点积累起来。这可以被看作证明的经验。要想把题目做好，经验是非常重要的。有些题目，我们不会做而老师会做，很可能不是因为老师在智力上有优势，而是因为他们在经验上有优势。

　　总而言之，很多几何证明题并不困难。通过一定的学习和练习，难题将不再是难题。

考研数学证明题的解题步骤有哪些

　　第一步：首先要记住零点存在定理，介值定理，中值定理、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论，中值定理最好能记住他们的推到过程，有时可以借助几何意义去记忆。

　　因为知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。

　　因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，"单调性"与"有界性"都是很好验证的。再比如2009年直接让考生证明拉格朗日中值定理;但是像这样直接可以利用基本原理的证明题在考研真题中并不是很多见，更多的是要用到第二步。

　　第二步：可以试着借助几何意义寻求证明思路，以构造出所需要的辅助函数。

　　一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。

　　再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

　　第三步：从要证的结论出发，去寻求我们所需要的构造辅助函数，我们称之为"逆推"。

　　如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。

　　在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。