初二数学知识点

初二学习计划

　　新的学期即将到来，为了使下学期的学习成绩进步、各科成绩优异、不偏科，在此做新学期的打算，如下：

　　一、做好预习。预习是学好各科的第一个环节，所以预习应做到：

　　1、粗读教材，找出这节与哪些旧知识有联系，并复习这些知识;

　　2、列写出这节的内容提要;

　　3、找出这节的重点与难点;

　　4、找出课堂上应解决的重点问题。

　　二、听课。学习每门功课，一个很重要的环节就是要听好课，听课应做到：

　　1、要有明确的学习目的;

　　2、听课要特别注重“理解”。

　　三、做课堂笔记。做笔记对复习、作业有好处，做课堂笔记应：

　　1、笔记要简明扼要;

　　2、课堂上做好笔记后，还要学会课后及时整理笔记。

　　四、做作业。

　　1、做作业之前，必须对当天所学的知识认真复习，理解其确切涵义，明确起适用条件，弄清运用其解题的步骤;

　　2、认真审题，弄清题设条件和做题要求;

　　3、明确解题思路，确定解题方法步骤;

　　4、认真仔细做题，不可马虎从事，做完后还要认真检查;

　　5、及时总结经验教训，积累解题技巧，提高解题能力;

　　6、遇到不会做的题，不要急于问老师，更不能抄袭别人的作业，要在复习功课的基础上，要通过层层分析，步步推理，多方联系，理出头绪，要下决心独立完成作业;

　　7、像历史、地理、生物、政治这些需要背的科目，要先背再做。

　　五、课后复习。

　　1、及时复习;

　　2、计划复习;

　　3、课本、笔记和教辅资料一起运用;

　　4、提高复习质量。

　　做好以上五点是不容易的，那需要持之以恒，我决心做到。

　　初二新学期计划的延伸阅读——制定学习计划的作用

　　计划是实现目标的蓝图

　　目标不是什么花瓶，你需要制定计划，脚踏实地、有步骤地去实现它。通过计划合理安排时间和任务，使自己达到目标，也使自己明确每一个任务的目的。

　　促使自己实行计划

　　学习生活是千变万化的，它总是在引诱你去偷懒。制定学习计划，可以促使你按照计划实行任务，排除困难和干扰。实行计划是意志力的体现。坚持实行计划可以磨练你的意志力，而意志力经过磨练，你的学习收获又会更一步提升。这些进步只会能使你更有自信心，取得更好的成功。

　　有利于学习习惯的形成

　　按照计划行事，能使自己的学习生活节奏分明。从而，该学习时能安心学习，玩的时候能开心地玩。久而久之，所有这些都会形成自觉行动，成为好的学习习惯。提高学习效率，减少时间浪费。合理的计划安排使你更有效的利用时间。你会知道多玩一个小时就会有哪项任务不会完成，这会给你带来多大的影响。有了计划，每一步行动都很明确，也不要总是花费心思考虑等下该学什么。

门槛

　　昨晚浏览初二的学习网站，有几句话差点儿吓了我一跳--“初一不分上下，初二两极分化，初三天上地下。初二了，中考的警钟敲响了!”不会吧，不就是初二吗？怎么被他们诠释得如此严肃，或许我真的该端正自己的学习态度了!

　　今天端着蹦跳迷糊的心儿去学校领书……

　　No。1 哈!

　　我几乎是连蹦带跳地进去到原先的103班，也就是我们如今的201了!老同学们经过两个月的“修养”，一个个生龙活虎的，见了同桌就要热情地拉拉手。看着别人欢喜的样子，再看看自己吶--瓜，该不会睡过头了吧？以前都是她比我这懒虫先到的啊!我伏在窗户上，看窗外的走廊、树与花儿。

　　咦，那个戴着蓝色发夹，习惯性穿着长校服的女孩，不就是亲爱的瓜瓜吗？我不知道自己为何会如此的兴奋，一股脑儿冲出教室去搭她的肩膀。可是结果却是--她愣愣地看了我一眼，才缓过神来。

　　“才一个多月没见，忘了我不成？”我半是苦恼，半是抱怨。谁让你记性这么差呢!

　　“是你啊，我还以为……”

　　“以为啥？以为我是陌生人？呜呼，我不就是剪了头发嘛，就认不出!”

　　虽然一见面就不忘闹上几句，但我的心儿却是无比的清爽。锤了锤瓜的肩膀，隐约听见一句“灿曼见到她同桌高兴成那样”。(*^__^*) 嘻嘻，我高兴还不行吗

　　No。2 哦!

　　发了书，接下来就是分班了。新班主让班长念了分到普通班同学的名单，看着他们在讲台上拿退下来的钱，我的心，隐隐作痛。我绝对没有想到我的老乡竟然调到了普通班!他在我心目中，永远是那么地腼腆与可爱，只是缺乏了竞争的意识。或许这就是一个惨痛的教训，或许这就是他下一站的开始吧!

　　玲姐也是我初到一班结交的一位好朋友。之所以叫她“玲姐”，不仅仅是因为她年龄比我大的缘故，还有她开朗的性格。跟她在一起，收获的是开心。

　　呆呆地看着新调进的同学，呵，其实也是一些原先的老同学，他们掉下去了，凭着那一份坚韧，重新回到了温暖的一班了!

　　不管怎么说，实验班也好，普通班也罢，只要明确自己的前进目标，就可以找到属于自己的位置，加油，朋友们!

　　No。3 嗯!

　　新的初二班主任，我对他的印象就是讲话声音太小了!不过还是赞同同学们的看法--幽默。

　　他在自我介绍时没有一番客套，而是直入话题：“很荣幸，班里有一位同学跟我同名，希望能和他认识一下!”

　　我们一个个交头接耳地议论着，却总是猜不透。呵，还是让他来揭开谜底吧--“奕钊!只不过我是姓陈的。奕钊同学请站起来一下，让我认识你!”

　　奕钊同学腼腆且惊讶地靠着课桌站了起来。

　　“大家能够聚在一起就是缘分，我和你同名，那就更有缘喽!”（全班爆笑）

　　后记：

　　没错，正像奕钊老师说的那样，201班是紧承101班的，也就是“更上一层楼”。不过我们会注意生长激素的分泌，不会再长高，长到普通班去的蛤!

　　有信心吗？一起向前冲吧!

初二学习计划

　　一、进行自我分析

　　我们每天都在学习，可能有的同学没有想过我是怎样学习的这个问题，因此制订计划前首先进行自我分析。

　　1、分析自己的学习特点，同学们可以仔细回顾一下自己的学习情况，找出学习特点。各人的学习特点不一样：有的记忆力强，学过知识不易忘记；有的理解力好，老师说一遍就能听懂；有的动作快但经常错；有的动作慢却很仔细。如在数学学习中有的理解力强、应用题学习好；有的善于进行口算，算得比较快，有的记忆力好，公式定义记得比较牢；有的想象力丰富，善于在图形变换中找出规律。所以几何学习比较好……你可以全面分析。

　　2、分析自己的学习现状，一是和全班同学比，确定看自己数学成绩在班级中的位置，还常用"好、较好、中、较差、差"来评价。二是和自己数学成绩的过去情况比，看它的发展趋势，通常用"进步大、有进步、照常、有退步、退步大"来评价。

　　二、确定学习目标

　　学习目标是学生学习的努力方向，正确的学习目标能催人奋进，从而产生为实现这一目标去奋斗的力量。没有学习目标，就象漫步在街头不知走向何处的流浪汉一样，是对学习时光的极大浪费。

　　确定学习目标首先应体现学生德智体全面发展的教育方针，其次要按照学校的教育要求，此外还要根据自己的学习特点和现状。当然还可考虑一些社会因素家庭情况。

　　学习目标要具有适当、明确、具体的特点。

　　适当：就是指目标不能定得过高或过低，过高了，最终无法实现，容易丧失信心，使计划成为一纸空文；过低了，无需努力就能达到，不利于进步。要根据自己的实际情况提出经过努力能够达到的目标。

　　明确：就是指学习目标要便于对照和检查。如："今后要努力学习，争取更大进步"这一目标就不明确，怎样努力呢？哪些方面要有进步？如果必为："数学课语文课都要认真预习。数学成绩要在班级达到中上水平。"这样就明确了，以后是否达到就可以检查了。

　　具体：就是目标要便于实现，如怎样才能达到"数学中上水平"这一目标呢？可以具体化为：每天做10道计算题，5道应用题，每个数学公式都要准确无疑地背出来，等等。

　　三、科学安排时间

　　确定了学习目标之后，就要通过科学地安排。使用时间来达到这些目标。

2015初二数学暑假学习计划

　　新课标数学教材在内容安排上有如下的特点：初一知识点多，初二难点多，初三考点多。同时，新课标数学突出考查学生的“数学思维能力”和“数学应用能力”的考核。因此，同学们在学习的过程中抛弃只做题不思考，一定要养成边学边练边想的习惯。

　　根据多年的教学经验，利用丰富的教研资源，编写了初二辅导班四个阶段的内部讲义。讲义结合北师大版教材，进一步理顺知识框架结构;根据新课标要求适当扩充相关知识点、解题思路和解题方法，达到培养数学分析能力、解题能力，运用创新能力的目的。讲课高屋建瓴、注重数学思维和方法的讲解，以“三七二十一思维定势法”、“三十六技”为主线，培养学生学数学用数学的意识来来学习数学，让学生达到醍醐灌顶的学习境界。

　　初二数学四个学习阶段环环相扣，结合整个讲义体系，暑假课程主要内容有如下：

　　专题一、由三角形六大元素到全等的本质，探究直角三角形(三大定理)、等腰三角形(三线合一定理推广)专题二、由三角形全等到辅助线的作法，探讨共线、共点问题

　　专题三、由平行四边形，学习定义法证明的经典思路，探讨三角形全等在初中几何中的地位

　　专题四、从四边形一般化到特殊化，探讨数学定义在数学学习中的作用

　　专题五、由三角形全等到多边形元素的探究，学习面积法、中位线法解题的技巧

　　专题六、由a2+a到数与式、绝对值，学习恒等式的证明

　　专题七、由勾股定理到二次根式，学习二次根式的计算

　　专题八、由ax=b到方程解的实质，探究一元一次方程组的解

　　专题九、由变量之间的关系，探究应变量的实质，学习一次函数

　　专题十、从一次函数到数学建模思想的初步培养开放性、自主性学习的能力。

初二数学课日记

　　在数学课上，我学习到了时、分、秒。我知道1年有12个月，1个月有30-31天，因时节、润月的原因，1年有365天;我还知道1天有24小时，1小时有60分，1分鈡有60秒。在以后的学习过程中，我们还可以运用乘法运算，算出准确的分秒，1小时有多少秒，1天有多少分钟，1年有多少小时，这些数字一定很大很大……老师、爸爸和妈妈常常告诉我说,时间是宝贵的。一不留神，分分秒秒就会从我们的身边悄悄溜走。我们要懂得珍惜时间，争分夺秒。

　　我有一个不好的习惯，就是做事情动作太慢，写作业速度太慢，老是磨磨蹭蹭，不专心，造成了每天作业很晚完成，玩的时间也没了，睡得也晚，早上起床很痛苦。通过学习时间这一课，我正在改正这个不好的习惯，努力抓紧时间，利用好每一分每一秒，有计划地完成每件事情，我相信我一定能做到，也能做好!

初二数学教育随笔

　　第一 用多变的课堂教学，充分调动学生的主动性

　　我认为数学教学是教师思维与学生思维相互沟通的过程。从信息论的角度看，这种沟通就是指数学信息的接受、加工、传递的动态过程，在这个过程中充满了师生之间的数学交流和信息的转换，离开了学生的参与，整个过程就难以畅通。北京师范大学曹才翰教授指出“数学学习是再创造再发现的过程，必须要主体的积极参与才能实现这个过程”;从当前全面实施素质教育的要求来看，激发学生积极参与课堂教学，就是为了提高课堂教学效率，培养学生的学习能力和创造思维能力，这与以培养创造型人才为目的的素质教育完全一致，因此，在数学课堂教学中提高学生的参与度，不仅具有提高数学教学质量的近期作用，而且具有提高学生素质的远期功效。

　　若要实现这个目标，在教学引入时我常常以问题作为出发点，选择的素材密切联系学生的现实生活，运用学生的求知欲，使学生感到数学就在他们身边，与现实世界联系紧密，同时问题情景的设置又具有一定的挑战性，引发了学生的思考。

　　如人教版初二几何《三角形》的《关于三角形的一些概念》在引入时我提出了以下几个问题：你能举出生活中一些有关三角形的实例吗?你能一笔画一个三角形吗?你能用语言叙述你的画图过程吗

　　如人教版初二几何《三角形》的《三角形全等的判定(一)》在引入时我提出了这样一个问题：请你任意画一个三角形，你能否再画一个与其全等的三角形。画好后请你剪下来验证一下。学生的积极性被激发，热烈的讨论，课堂上出现了许多情况 ：有的学生用的是先确定一角再确定两边的画法;有的一个学生是利用尺规根据三边关系画的(这正是后面所要学的一个三角形全等的判定公理);有的学生是利用了垂直、平行、对顶角来省去作图中使用量角器的麻烦，学生充分利用已有的数学知识，利用自己对数学图形的感知，很好的解决了这个问题，通过剪一剪试一试从直观上验证了自己的画法。

　　如《相似形》的《相似三角形的性质》在引入时我提出了这样的问题：提到与我国并称为世界四大文明古国的埃及你会想到什么?学生们说到了法老、金字塔、木乃伊等等，说到金字塔你能测量出埃及大金字塔的高度吗?学生几乎是异口同声地告诉我用影长，当时我称赞他们与我们的几何学之父古希腊人欧几里得的测量方法一样，并讲述了欧几里得的故事，他等到自己在阳光下的影长与他的身高正好相等的时候，测量了金字塔的塔影的长度，这时，他宣布，“这就是大金字塔的高度。”从而激发了学生探索相似三角形的其它性质的兴趣。

　　我在课堂教学的过程中，为了使成绩较差同学减少对于数学的恐惧感，课堂上放慢教学速度，变换教学方法，如人教版初二几何《三角形》的《关于三角形的一些概念》我是这样处理的：1、请学生讲解三角形的有关概念;2、请学生用折纸的方法讲解角平分线和中线，折纸的过程中你还发现了什么?3、请学生任意作一个三角形，并做出这个三角形的一条角平分线和一条中线。三个要求层层深入了学生对于基本概念的理解，变教师讲为学生讲，取得了较好的效果。

　　我在课堂上放慢教学速度是可以照顾到大部分学生的，但一小批优等生就会出现没事做的情况，这时学习小组就是他们发挥余热的地方，在具体的教学过程中给学生建立了数学学习小组，让学生在各自的小组中相互帮助，让每一个学生都能从事小组中不同的工作，并最终完成一个共同的目标。通过小组学习，使学生树立正确的团队观，尊重他人、尊重自己，敢于发表自己的观点，又不固执己见，对同学的见解，既要乐于接受合理成分，又要勇于表达自己不同的看法。在具体实施的过程中，我越发的认识到讨论的重要性，我鼓励学生质疑，质疑教师，质疑教科书，鼓励学生争论，有些知识点在学生的争论中被突破，知识在争论中被融会贯通，我发现学生之间的语言他们更容易理解，于是我开始尝试让学生讲课，讲过三角形的分类等。又如学习基本作图时，教科书就如一本说明书，让学生以学习小组为单位，阅读、画图，互教互学，实际教学时取得了很好的效果。让各层次的学生都能有所知，有所得。在认知效果和记忆效果方面比教师直接给出要好。

　　第二 布置多样的作业，引导学生的积极性

　　让学生作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧。正确组织好学生作业，对于培养学生的独立学习的能力和习惯，发展学生的智力和创造能力有着重大意义。因此，教师应重视作业的布置，《数学课程标准》中明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”作业布置如何体现这一基本理念，如何调整作业在学生学习活动中的位置，也是提高课堂教学效率的关键。

　　课堂结束新课后，我通过作业的布置渗透数学学习方法如自学，这样才能真正提高学生数学学习的水平，开始时每天的第一样作业是复习，最后一项作业是预习，而且把具体的页数写清楚提出具体的预习提纲，加强学生看书的针对性，开始时还带有一定的强制性如让家长签字，从而提高学生阅读理解的能力。

　　对数学的兴趣能激发学生的学习动机，富有情境的作业具有一定吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新颖，内容有创造性，如课本习题、自编习题、计算类题目、表述类题目(如单元小结、学习体会、数学故事、小论文等)互相穿插，让学生感受到作业内容和形式的丰富多采，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受作业的乐趣。

　　根据上课内容所需经常让学生动手做教具如剪钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，做教具说明三角形具有稳定性而四边形没有此特性等，这种做法不但可以提高学生学习的兴趣，而且会有一些意想不到的事情。如：学生做教具说明三角形具有稳定性而四边形没有此特性时，有的学生用线绳打结连接四边，有的学生为了省事用订书钉订的，而订的不同方法得到有的四边形能动而有的不能，经过学生的讨论得出关键在于连接处是一个点还是两个点的问题，学生很受启发。

　　结合所学内容鼓励学生上网查找资料，翻阅有关书籍，结合自己的认识写成小文章，设计图形等，如学完人教版初二几何《三角形》的《等腰三角形的性质》后，学生搜集了很多黄金三角形的材料，在找资料的过程中学生又学到了黄金矩形，黄金分割点等有关内容;学完轴对称和中心对称后学生动手设计图形并配有语言表述;学完实数后学生查找了有关实数的发现;学完相似三角形后，学生查找了一些有关分形几何的内容等。

　　对于每次考完试后试卷分析总结，也是一份固定的作业。作业布置是数学教学的一个重要组成部分，也是教师及时与学生交流的一种途径，随时在作业本上写上一、两句鼓励的话语，拉近与学生的距离，进一步促进学生对数学学习的主动性和可持续性。

　　第三 多种的评价方式，培养学生的兴趣

　　全日制义务教育《数学课程标准》根据《基础教育课程改革指导纲要》精神和关于改革评价的目标要求，提出了新的数学学习评价理念。该理念指出：评价的主要目的是为了全面了解学生学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元化，评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注数学学习的水平，更要关注他们的数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生“识自我，建立信心”。作为教师创造性的理解这些评价建议，并在教学过程中加以落实，是保证新课程有效实施的又一重要环节。

　　对于数学学习评价的实施，我主要借鉴了成长档案袋法。因为学生有权决定成长记录袋的内容，特别是在作品展示或过程记录中，由学生自己负责判断提高作品或资料的质量和价值，从而拥有了判断自己学习质量和进步、努力情况的机会。其次，成长记录袋为教师最大程度地提供了有关学生学习与发展的重要信息，既有助于教师形成对学生学习的准确预期，方便教师检查学生学习的过程和结果，更是将评价与教育、教学融合在一起，与课程和学生的发展保持一致，提高了评价的效度。

　　在具体的实施过程中，开始阶段是我和学生一起做，如：提示测验中进步较大的学生可把这份试卷放入档案袋;帮助学生把上课时对于例题、习题一些好的解法总结成小文章;让学生寻找一些与课本知识相关的链接……让学生在学习中找寻乐趣，进行新的尝试。我班同学张某应该说是其中的较突出的一位，他的一份关于黄金三角形有关内容的介绍做的很出色，我还特别在自习课上让他讲了讲自己的成果。这对他是一个很大的促进，他自己也一直引以为豪，讲课时自称是张教授，从这一点上我们不难看出，给学生新的思路让他们去思考，给学生新的方法让他们去尝试，是很有价值的。同学吴某数学学习成绩并不好，平时懒惰贪玩，但这次很特别的课外作业他却做的很好，就如他自己说的：“以前去网吧是去打游戏，而这一次去网吧全都把心思放在了课外作业上，苦苦查找了一个下午才完成，原来网上有这么多好的东西。”可能这一次经历不足以改变一个学生的成绩，但我们应相信这一次经历至少让一位学生有了对数学更新的认识。

　　在工作中，我还要不断总结经验，不断请教别人，不断给自己充电。总之，响应学校的号召，做到一切为了学生，为了一切学生，为了学生一切。

数学总结

　　数学：数学总体上分两大部分：（一） 代数；（二） 几何。 代数：代数是最基本的数学知识，尤其是对学习几何奠定了很好的基础。在复习是，最主要的就是掌握好因式分解，因为它是学好分式的主要环节，只有这样，才能一环接一环。

　　在做题时，要懂得整体感知，掌握好方法。考试前，最好不要做太难的题，只要懂得了基础知识，学会灵活运用，举一反三，做到任真仔细，代数就会变得很容易。 几何：其实几何要掌握的东西并不多。首先：只要能将一般三角形与特殊三角形的定理、推论、性质运用合理，便可轻松自如的做出每一道题。其次：在做每一道题时要认真仔细。例如：本应是∠AOC，在马虎的情况下很可能写成∠ACO，这样一来，就会白白丢几分。

　　有时，遇到不会的几何题，不要立马放弃，要把复杂已知的图形解剖成几个小图形，这样，复杂变简单，整体变局布，思路变清楚，再把所得到的信息综合运用起来，并结和已知，再难的题也做的出来。

八年级数学期末考试知识点总结

　　第五章数据的收集与处理

　　一.每周干家务活的时间

　　1.所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;

　　从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.

　　2.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.

　　二.数据的收集

　　1.抽样调查的特点:调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.

　　而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.

　　第六章证明(一)

　　一.定义与命题

　　1.一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.

　　定义必须是严密的一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.

　　3.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.

　　4.有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.

　　5.根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.

　　二.为什么它们平行

　　1.平行判定公理:同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)

　　2.平行判定定理:同旁内互补,两直线平行.

　　3.平行判定定理:同错角相等,两直线平行.

　　三.如果两条直线平行

　　1.两条直线平行的性质公理:两直线平行,同位角相等;

　　2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,内错角相等;

　　3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,同旁内角互补.

　　四.三角形和定理的证明

　　1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

　　2.一个三角形中至多只有一个直角

　　3.一个三角形中至多只有一个钝角

　　4.一个三角形中至少有两个锐角

　　五.关注三角形的外角

　　1.三角形内角和定理的两个推论:

　　推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

　　推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

八年级上册数学知识点总结

　　一、轴对称图形

　　1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

　　2.  把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

　　4.轴对称的性质

　　①关于某直线对称的两个图形是全等形.

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

　　二、线段的垂直平分线

　　1.   经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线.

　　2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

　　3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

　　三、用坐标表示轴对称小结：

　　在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.

　　2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

　　四、（等腰三角形）知识点回顾

　　1.等腰三角形的性质

　　①.等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）

　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（三线合一）

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（等角对等边）

　　五、（等边三角形）知识点回顾

　　1.等边三角形的性质：

　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 .

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.

　　3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

　　1、等腰三角形的性质

　　（1）等腰三角形的性质定理及推论：

　　定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

　　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.

　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°.

　　（2）等腰三角形的其他性质：

　　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

　　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.

　　③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

　　④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推论：

　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）.这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.

　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

　　等腰三角形的性质与判定

　　等腰三角形性质

　　等腰三角形判定

　　中线

　　1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

　　2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等.

　　1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形

　　角平分线

　　1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

　　2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等.

　　1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形.

　　高线

　　1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；

　　2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等.

　　1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

　　2、有两条高相等的三角形是等腰三角形.

　　角

　　等边对等角

　　等角对等边

　　边

　　底的一半<腰长<周长的一半

　　两边相等的三角形是等腰三角形

　　4、三角形中的中位线

　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

　　（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形.

　　（2）要会区别三角形中线与中位线.

　　三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

　　三角形中位线定理的作用：

　　位置关系：可以证明两条直线平行.

　　数量关系：可以证明线段的倍分关系.

　　常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

　　结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半.

　　结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.

　　结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.

　　结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分.

　　结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等.

数学知识点总结

　　第一章勾股定理

　　定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。定义：满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数。

　　第二章实数

　　定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，我们规定0的算术平方根是0。

　　一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

　　在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。