正方体的棱长

和爸爸妈妈一起量正方体的对角线

　　今天，爸爸给我出了一个题目，他给了我三个一样大小的正方体，让我用一把尺子量出正方体的对角线是多长。我问爸爸什么是对角线呀?爸爸问我知不知道正方形的对角线是什么?我告诉爸爸正方形的对角线是从左上角的点到右下角的点的距离。爸爸启发我那你知道正方体的对角线了吗?我想了想便知道了。爸爸说那就量吧。我拿着其中一个正方体用尺子颠过来倒过去地量，可发现正方体是实心的，尺子穿不过去，我量了好长时间也没有量出来。这时爸爸提醒我，题目里面给了三个大小一样的正方体，只要量出其中一个的对角线，为什么还要再给出另外两个正方体?要把题目里的条件用足。妈妈提示我，尺子穿不过正方体，能不能把正方体对角线的两个点确定后，把正方体拿走，再用尺子去量呢?我把正方体排成一排，让它们紧挨着，可是还是不好量啊?妈妈让我指出中间这个正方体的对角线是哪个点到哪个点。我指出了两个点在哪里，这时我突然明白了，我把中间这个立方体拿走就能量了。爸爸妈妈夸我真棒。

　　爸爸让我再想想，还有没有其它办法呢?我说没有了。妈妈说可以把它们拼成一个L型，在空缺的地方假想存在一个正方体会怎么样呢?我恍然大悟，拿起尺子很快量出了对角线的长度。

　　爸爸说除了平面上想办法，还可以在立体上有其它方法，原理是一样的，你再想想吧

　　虽然我还没有想出来，但我知道了，遇到难题，一是要开动脑筋好好想，还要特别注意要把题目给的条件用足。

长方体和正方体题组分类练习及测验备课讲稿

　　长方体和正方体分类练习

　　一、求棱长或棱长总和

　　1.两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米

　　2.一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，它的高是多少

　　3.用一段铁丝，正好做成一个长8d宽6d高4d长方体框架。如果用这段铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少d表面积是多少d

　　二、求表面积

　　、类型一：

　　1.求出下面图形的表面积。

　　2.大队委员把一个棱长25c正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学募捐的“爱心箱”，他们至少需要多少平方厘米的红纸

　　3.给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米

　　、类型二：

　　1.一个长方体水池，长2米，宽1.2米，深0.8米，现将水池的四壁和底部抹上一层水泥，求抹水

　　泥的部分的面积是多少平方米

　　2.一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克

　　3.一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块

　　4.有一个长方体浴室，长4.6米，宽2.5米，高2米。这个浴室的占地面积是多少米？如果将四壁和底面用瓷砖贴上，至少需要多少平方米的瓷砖

　　、类型三：

　　1.有一个装饼干的铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米

　　2.一种长方体的通风管，长是4米，宽和高都是16厘米，做一根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮

　　3.方形雨水管横截面的长是10厘米，宽是8厘米。每一节雨水管长2米。做25节这样的雨水管至少需要多少平方米的铁皮

　　、小正方体拼长方体

　　1.用两个棱长是1分米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比，减少了多少？长方体表面积是多少？体积是多少

　　2.用3个棱长是1厘米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比减少了多少？长方体表面积是多少？体积是多少

　　3.把一根5米长的长方体木料据成5段后，表面积比原来增加128平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米

　　4.把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米

　　5.把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料据成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米

　　三、求体积

　　、求长方体和正方体的体积

　　1.一根长1.8米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克

　　2.一个现代化的体育馆里，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板，这个体育馆占地面积是多少？地板的体积一共是多少

　　3．一根长方体木料，它的横截面面积是0.16平方米，长是6米，9根这样的木料体积一共是多少立方米

　　4.一块长方体钢板，长2米，宽1.5米，高1米。如果每立方分米钢板重7.8千克，这块钢板重多少千克

　　5．一个长方体水槽，长5米，宽0.5米，高0.4米，做这个水槽至少要铁皮多少平方米？将它注满水，水的体积是多少立方米

　　、求不规则物体的体积

　　1.一个长方体玻璃容器，底面积是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升了4厘米，这块石头的体积是多少立方厘米

　　2.一个长方体玻璃容器，底面积是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升到8厘米，这块石头的体积是多少立方厘米

　　、锻造、熔铸、倒水、用沙子铺路

　　1.把一块棱长1.2米的正方体钢坯锻成横截面面积是0.04平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长

　　2.一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米

　　3.铜井乡修一条长700米、宽2.5米的石子路，若要在路面上先铺上0.3米厚的黄土，再铺上0.1米厚的碎石，则需要这样的黄土和碎石各多少立方米

　　、长方体削正方体

　　1.把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米

　　2.把一个长70厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米

　　3.把右图所示的长方体木料切割成最大的正方体，它的体积是多少立方分米？最多能切成几个这样的正方体

　　4.一块长9分米、宽6分米、高8分米的木料，锯成棱长2分米的正方体木块，可以锯多少块

　　、已知体积求高

　　一块体积为60立方分米的石料，它的长是5分米，宽是4分米，这块石料的高是多少分米

　　四、综合应用

　　1.一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长为8厘米的正方体。原来长方体的体积是多少

　　2.如图所示：

　　礼品盒的体积是多少立方厘米

　　如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸

　　用彩带捆扎，至少需要多长的彩带

　　五、挑战自我

　　有图是由若干个棱长是1厘米的小正方体拼成的，它的表面积和体积各是多少

　　复习测试

　　1.把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少

　　2.要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮

　　3.小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米

　　3.一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨

　　4.一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升

　　5.体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚

　　6.一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块

　　7.一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少

　　8.一块长方形铁皮，长32厘米，宽16厘米。在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。这个铁皮盒的容积是多少

　　9.一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米

　　10.一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米。里面水深2.8分米。如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，那么缸里的水会溢出多少升

长方形和正方形有什么区别

　　今天,刘老师给我们上了一节数学课。内容是长方形有几条边和几个角。一位同学说：长方形有四条边，对边相等，四个角都是直角。刘老师问：“正方形有几个角和几条边？”另一位同学说：“正方形有四条边，四条边相等，四个角也都是直角。”“这两个图形有什么区别？”刘老师再问，一位同学再回答“边不相同。”

　　通过这一节课，我知道了正方形和长方形有什么区别？我很兴奋，决定上好这节课，这节不但是公开课，而且妈妈坐在我的后面看我上课专心不专心

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式

　　体积：物体所占空间的大小。

　　容积：容器若能容纳的物体的体积。

　　表面积：长方体或正方体六个面的总面积。

　　底面积：（长×宽）

　　截面积：（宽×高）

　　以下公式要熟记，并且能够灵活运用。

　　长方形周长公式：（长+宽）×2

　　正方形周长公式：边长×4

　　长方体棱长总和公式：（长+宽+高）×4

　　正方体棱长总和公式：棱长×12

　　长方形面积公式：长×宽

　　正方形面积公式：边长×边长

　　长方体表面积公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2

　　正方体表面积公式：棱长×棱长×6

　　长方体体积公式：长×宽×高

　　正方体体积公式：棱长×棱长×棱长

　　通用体积公式：底面积×高

　　截面积×长

　　表面积的变化要会分析。

　　长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。

　　长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。

棱

　　我的小小的世界，

　　充满着许许多多的长方形。

　　当它们横放时，

　　无时无刻支撑着天地。

正方形与圆形

　　正方形和圆是几何中的两个常见图形。可细细想来，却包含了博大精深的处世哲理。

　　一提起圆形，人们往往马上就会想到由完美的弧线，圆滑的线条而组成的平面图形。而正方形却不是这样，它给人的印象是尖锐的，单调的四条线围城的图形。

　　要说喜欢哪一个，大概多数人都会选择圆形，因为它是那么完美，那么迷人。就弹性而言，圆可谓方的楷模。如同一个皮球，四处碰壁，可它既不损伤自己，也不得罪别人。圆滑的曲线，决定了它八面玲珑，灵活多变。

　　而我却喜欢正方形。

　　我喜欢正方形有我的原因。正方形规规正正地把平面分为方内与方外，没有缺口，使人想到了中国古代的城池；北京的四合院；故宫的紫禁城的形状——方方正正，这是一种威严，一种凛然不可侵犯的气势。明明白白的划清了界线，似包青天那般刚正不阿，没有一丝妥协，一点余地。简而言之，它象征着一种原则性——曲与直，是与非，内与外。然而正方形也不是十全十美，它的优点也正包含了它的缺点——毫无弹性。

　　虽然正方形不如圆形那样的灵柔，但它那尖尖的棱角给我留下很深的印象。小时候听过一个正方形和圆的童话，一直难以忘记，圆和正方形打赌，看谁的用处多。圆变成了车轮，使汽车向前跑，而正方形不能；正方形变成了砖石，砌成了高楼大厦，而圆不能。“尺有所长，寸有所短”，正方形与圆谁也不能代替谁。圆形平滑的表面，使它更多的接触地面，正方形的棱角是为了更好的融入于集体。

　　我曾经有一个设想，如果正方形和圆形一起去爬山，谁会最终第一个爬上去？我想是正方形。因为圆在爬山时的确很容易爬，他慢慢地滚，必须绷紧了每一根神经，因为一旦松懈，圆就很容易失去向上的动力，而顺着山势再次回到原处，一切都会前功尽弃，只好从头再来。而正方形每走一步都会把它的棱角深深地扎进土里而正方形每走一步都会把它的棱角深深地扎进土里每一步都踏踏实实的不会有任何顾虑，这样虽比圆走得慢但他不会从头再来因为它增加了它每一步的质量也能更好的欣赏路旁的景物。

　　圆的形象是完美的，我不希望成为完美的人，并不是因为我自卑，而是历史上能有几个完美的人？估计一个也没有。金无足赤，人无完人，我不想“方为人上人”，我宁愿向正方形一样锋芒毕露，我宁愿将我的缺陷向正方形的棱角一样更好地融入集体，融入社会。

　　正方形与圆形，各与各得优点，但我愿成为一个正方形，向正方形一样脚踏实地，融入集体。

　　当然，正方形与圆并非是水火不相容的，它们可以相互转化，相互补充。在牢牢地掌握原则的同时，有弹性的，因地制宜地处理问题，这不正是我们需要的处世哲学吗

　　一个恰当地掌握“方”和“圆”的人，才是一个成熟的人。

数学日记：长方体和正方体

　　这学期我们学的第一个单元学的就是长方体和正方体

　　我知道了关于长方体的这些知识：它有12条棱，6个面和8个顶点;相交与一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。每相对的两条棱的长度是一样长的，并且每相对的一对面的面积是相等的，如果有一对面的面积是正方形其余的四个面的面积就是一样的。长方体表面积的公式是：长x宽x2+长x高x2+宽x高x2，还有一个是(长x宽+长x高+宽x高)x2。它的体积公式是：长x宽x高。

　　关于正方体的知识是：它有12条长度完全相同的棱，6个面积完全的面和8个顶点。长方体的表面积的公式是：棱长x棱长x6，体积公式是棱长x棱长x棱长。

　　正方体和长方体积体统一的公式是：底面积x高和横截面的面积x长。

　　关于容积的是：容积的长度是从里面量的，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米。计算容积的公式是和计算长方体的体积计算公式是一样的。题目让你求出容积单位的话，可是题目的第一步先让你求出体积单位的话，你就要从体积单位换算成容积单位。体积单位和容积单位之间的近绿是1000。

长方体正方体外表积和棱长的学习感悟精选作文

　　这星期，我们学习了怎样求长方体和正方体的外表积和棱长和。

　　要求长方体的外表积，必须要知道长宽高。面分为三组，分别是上下、左右、前后。假如只求一个面，那就只用长乘高就能算出来了，因为前面的长是横着的，宽也就是斜着的，高是竖着的。求上面的就是长乘宽，求左面的就是宽乘高。假如要求一个长方体的外表积的话，要先算出上面或下面，左面或右面，前面或后面，这三组任意一个面都可以，求出之后相加，在乘2，乘2是因为求出3个面后，还剩下三个面，各三个面和算出的面相等，所以乘二。正方体的外表积很简单，先求出一个面的面积，再乘六，乘六是因为已经求出了1各面的面还有五个面，这五个面的面积相等，所以再乘六。

　　要求出长方体棱长和的话，是要知道长宽高的长度，而长方体的棱，分为三组，分别是长、宽、高，每组里面都有四条，所以呢，先求出一条长宽高的和再乘四，就可以了。乘四是因为每组有四条。正方体的棱长和是用棱×12，因为正方体的每条棱都相等，而正方体有12条棱，所以用棱×12就可以算出正方体的棱长总和了。

　　我学的这些，你会吗

如图，一个棱长3分米的正方体，在它的一个顶点处挖掉一个棱长

　　参考答案：

　　解：将小正方体割补后得剩下部分表面积等于原表面积

　　所以表面积：3×3×6=54（平方分米）

　　答：剩下部分表面积是54平方分米。

一个正方体的棱长是3分米，这个正方体的体积是（）立方分米

　　1）一个长方体盒子，从里面量，长8厘米，沿着长可以摆（___）个1立方厘米的正方体；宽6厘米，沿着宽可以摆个1立方厘米的正方体；高5厘米，沿着高可以摆个1立方厘米的正方体。这个长方体盒子里一共可以摆个1立方厘米的正方体。

　　（3）一个长方体木块，长3分米，宽2分米，高5分米，它的体积是立方分米___。

　　（4）一个正方体的棱长是3分米，这个正方体的体积是（___）立方分米。