一个等腰三角形
等腰三角形说课课件
认识等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.
性质1：等腰三角形的两底角相等。(简写成“等边对等角”)
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)
练一练
1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢
2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢
3、等腰三角形的底边长为7c一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3c则等腰三角形的腰长为多少
这节课我们学习了什么
1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线;
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数;
3、掌握等腰三角形三线合一的应用。
等腰三角形知识点总结
等腰三角形的轴对称性:
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形顶角的平分线,底边上的
中线,底边上的高互相重合(三线合一)
等腰三角形两底角的平分线相等.
等腰三角形两腰上的中线相等.
等腰三角形两腰上的高相等.
以等腰三角形为条件时的常用辅助线:
如图：若AB=AC
①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC
②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC
③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC
作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.
例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得C=30 ° .量出AC的长，它就是河宽(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.
解：小聪的测量方法正确.理由如下：
∵ ∠DAC= ∠B+ ∠C
(三角形的外角的性质)
∴ ∠ABC= ∠DAC- ∠C
=60 ° -30 ° =30 °
∴ ∠ABC= ∠C
∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边.)60 °BAC
例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC(等角对等边)
∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里ABN80°40°C
1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是( )
(A)14 (B)15 (C)16 (D)14或16
2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是
判断下列语句是否正确。
(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。( )
(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. ( )
(3)等腰三角形的底角都是锐角. ( )
(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( )
一、基础训练
1、等腰三角形的周长为18，其中一条边是8，
求另外两条边长。
2、等腰三角形中有一个角为40°，求其余各角的度数。
3、已知a、b、c是△ ABC的三边的长，且 a2+2ab=c2+2bc，则△ ABC是 三角形。
4、如图，在六边形ABCDEF中，各内角都为120 °，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六边形ABCDEF的周长。
例1、在△ ABC中，AB=AC，BD=DC，DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足为E、F，那么DE与DF相等吗?试说明理由。
例2、 在△ ABC中AB=AC，D，E，F，分别为AB，BC，AC上的点且BD=CE，∠ DEF=∠B， 试说明△ DEF是等腰三角形探究题如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。问：
(1)图中有几个等腰三角形
(2)若过D作EF∥ BC则图中有几个等腰三角形
(3)线段EF与线段BE，CF有何数量关系
(4)若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，
如图，EF与BE，CF三者有何数量关系
(5)若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，
如图，EF与BE，CF三者有何数量关系?A数学乐园
在△ABC中，AB=AC若过其中一个顶点
的一条直线，将ABC分成两个等腰三角形，
求△ABC各内角的度数
考考你思维的缜密性
例6 .如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由.
思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。
说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。
例7. 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 请说明BP=2PQ的理由.
思路 在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30°
证明 ∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，
∴△BAE≌△ACD
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP
=∠CAD+∠BAP=60°
又∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ
例8：如图、在△ABC中，D，E在
直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，
求∠EAC的度数。
探索：如图、在△ABC中，D，E
在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，
∠DAE=100°，求∠EAC的度数。
2.等腰三角形顶角为36°，底角为_________。
3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。
4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为__________，底角为___________。
5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。
6.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。
7.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50，△ABD的周长为40，则AD=____________。
8.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为_____________。
9. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?DHOCEFa⌒150°9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5，求腰长
解：如图，令CD=x，则AD=x，AB=2x
∵底边BC=5
∴BC+CD=5+x
AB+AD=3x
∴(5+x)：3x=2:1
或3x：(5+x)=2:1
10、如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，诬蔑说明BD=DE的理由.
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF
等腰三角形说课课件
你能说说这三个三角形各是什么三角形吗
从下面每个三角形三条边的长度中，看看这三个三角形有什么共同的特点
用一根18厘米长的线，可以围成边长是几厘米的等边三角形
要围一个边长是8厘米的等边三角形需要多少长的铁丝
说一说 填一填
1. ( )的图形叫做三角形，三角形具有( )性。三角形有( )个顶点，( )条边，( )个角，( )条高。
2. 三角形按角的不同可以分成( )、( )、( )。
3. ( )的三角形是等腰三角形，两个底角( )。( )的三角形是等边三角形，每个角都是( )度，它又是一个( )。
4.(1)一个三角形的内角和是( )度。
(2)用两块完全一样的三角形拼成一个三角形，这个三角形的内角和是( )度。
(3)把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )度。
等腰三角形课件
1、 等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位
2、 本节内容是《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用
3、 等腰三角形是在《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
【教学对象分析】
1、 授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、 该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、 本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
【教学目标】
知识目标： 等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
技能目标： 理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
情感目标： 体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
【教学重点、难点】
重点： 1、等腰三角形对称的概念。
2、“等边对等角”的理解和使用。
3、“三线合一”的理解和使用。
难点： 1、等腰三角形三线合一的具体应用。
2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。
【教学手段】
1、使用导学法、讨论法。
2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。
3、运用多媒体辅助教学。
【教学过程设计】
1、学生活动
预习相关概念及定理
【教学设想】培养学生良好的学习习惯
教师活动
课题引入：让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”在对学生思考结果的总结基础上，引入新课题。
【教学设想】在小学知识和第八章三角形知识的基础上，学生比较容易得到结论。
2、教师新授：
等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。
学生同步回答
【教学设想】由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题。
3、教师指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。
学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切。
【教学设想】由于三角形的形状不限，方法不限，学生绘制的结论也有所不同。深入体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法。
4、学生观察并思考，然后讨论，然后积极回答。第一个问题：观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。
【教学设想】此题学生较容易总结，至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求，体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念。
5、学生以小组形式进行操作和讨论第二个问题：将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现
【教学设想】此题教难，关键在于引导和启发，给予学生充分的时间，必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学，从实际结果看，学生在多媒体的启发作用下，应该会有一个思维上的突破。
6、学生对自己剪得的等腰三角形作操作，体会对称的思想。
在讨论的基础上，回答更高层次的问题。问题：等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现他是轴对称，并指出对称轴。问题：等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条。 等腰三角形的对称轴有几条。
【教学设想】体现新教材的操作理念，回归学习的本质，体验学习的过程。对问题的一般到特殊做一些体会。
7、学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。教师通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系。
【教学设想】体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系。为下面定理的引出得出有用的结论。
8、学生观察，体验，领会新概念。集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。每个小组抽查记忆。教师在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。
【教学设想】在概念1中强调：在一个三角形中。在概念2中强调：三条线的具体描述。定理2可以视情况使用多媒体辅助理解。特别是对相关逆定理的理解，但不作表述。
9、学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。
教师分析例题1：已知： 在△ABC中，AB=AC， ∠B=80°.求∠C和∠A的度数.
例题2：如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度
【教学设想】理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。同时，鼓励学生讨论，共同提高。注意两解的情况。注意两解分类的表达。
10、拓展训练(1)在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数
(2)建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么
(3)等腰△ABC中，AB=AC，D、E是BC上的两点，若BD=CE，那么AD和AE相等吗?为什么
学生讨论，并且试图写出过程。
【教学设想】书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给予鼓励。
11、课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么?有益的思考：通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形。
【教学评析】由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。
