等角的补角相等

用一颗平常心对待

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　　和同行们交流时，话题最多而且近于无奈的就是“问题学生”的教育。似乎这个群体成为学校教育中“顽症”，大有回天乏术之遗憾。“问题学生”是学校教育中的一个特殊的受教育群体，他们人数不多，但在班级管理乃至整个学校教育中所造成的后果和产生的影响却是很突出的。对“问题学生”的教育，教师可谓是使出了浑身解数，然而往往感到事半功倍，有时还会事与愿违。在这种情况下，一些教师就产生了“只要不闹乱子就行”的想法而放弃对他们的教育与引导，尽管这是一种无奈的选择，但同时也放弃了教师自己的责任。“问题学生”的产生有诸多方面的原因，因为其特殊，引起了教育工作者及关心教育工作的人士的关注和探究，也因为其特殊，我们往往有一种先入为主的潜在心理，在潜意识中对“问题学生”形成了一种固有的成见，因而对他们一丝一毫的不好的变化过于敏感，相反地对他们一丝一毫的进步却显得有点迟钝，甚至还有点瞧不上眼，这是造成“问题学生”对教师产生抵触情绪的原因之一。应当说，作为一名教师，在对待“问题学生”的教育上更要有一颗平常心。

　　记得在一次“发现他的闪光点”主题班会上，我让学生谈谈生活在自己周围的平常人身上的闪光点，其中有一位学生讲了这样一件事：他们那儿有一名初中生，有偷偷摸摸的毛病，只要看到同学中谁有“好东西”，他总要想办法偷到手，老师们讨厌他，同学们都防着他，父母姐妹也觉得很丢人。有一次，一位小学生不慎掉进了河里，被路过的他发现了，水流很急，他不会游泳，情急之中他折断一颗小树，边顺着河沿跑边想办法往外拉小学生，终于把他从河中拉了出来，事后他没有告诉任何人，直到小学生的家长找到学校，老师们都还不相信他能这样做。发言的学生认为，尽管他身上有不好的毛病，但他懂得在危急时刻想办法救人，这就是他的闪光点，说明他还是一个不错的初中生。这件事在全班同学中引起了很强的反响，更引起了我的深思。“小偷身上也有闪光点”，这是人们很少关注到的问题。在对待“问题学生”的教育上，我们是不是过分地强调了他们的学习或品行方面的问题，而忽视了他们身上表现出闪光点呢？我们是不是过分地自信于“窥一斑而见全豹”反而变成了“一叶障目不见泰山”呢？我试着换一个角度来重新观察班上的几个调皮的学生，慢慢地我发现他们还真有一些出众的地方，他们中有的组织能力比较强，有的口才比较好，还有一个对班集体的事特别热心。有了这些发现，我便用其所长，让他们中的两个当班干部，另外的两个，一个成为班里的文艺骨干，另一个就成了我的小助手，经常向我提一些班级管理中的问题和建议。尽管这样做引起了一些任课老师的不理解，班干部中也有反对意见，我仍然坚持实行。一学期后，他们以自己的实际行动赢得了大家的信任和任课老师的认可。当然这中间也有过反复，关键在于班主任要做好协调、引导和帮助。

　　孟子说：“人恒过，然后能改。”我认为，对待好学生也好，对待“问题学生”也好，教师都要有一颗平常心，公平地对待每一位学生，为他们的进步而骄傲，为他们的成长而自豪，对他们的过失，公平地去对待、化解和消除，尽心尽力地帮助他们逐步纠正。“无限风光在险峰”，也得人们一步一步地去攀登，对待“问题学生”的教育不可能一蹴而就，严格要求与悉心呵护并不矛盾，纪律要求是必要的，但可以降低一定的标准，让他们通过适当的努力就能够达到，这样会逐渐引起他们的兴趣，这对培养他们良好的学习和行为习惯、引导他们逐步步入正常的学习生活是有益的。在具体的教育过程中，教师要象真正的朋友一样去细心地发现他们身上的每一处闪光点，哪怕是很小的一点，微如萤火，也要细心地呵护，并能引导他们逐步将之发扬。绝不能把“问题学生”当成时时刻刻都想“犯错误”的人严加看管，或者揪住他们身上的一些毛病不撒手，“好心”地经常“提醒”，使他们动辄得咎，无所适从，这样做只会让他们远离集体、远离友情、远离学校，最终产生厌学情绪，埋下弃学的隐患。

　　在全面推进素质教育的今天，无论是社会还是教育界都在呼唤公平教育，公平的基本标准应当是让每一个孩子都平等地能接受良好的而不带歧视性的教育，那么对待“问题学生”就更要公平教育，因为他们也是国家的未来。

怎样证明三角形对称的性质

　　根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。

　　①等腰三角形两腰上的中线相等

　　已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分别是AC，AB边上的中线，则有BD＝CE。

　　证明：∵BD，CE是AB，AC边上的中线(已知)

　　∴AD＝ AC，AE＝ AB(中线定义)

　　∵AB＝AC(已知)

　　∴AD＝AE

　　在ΔABD和ΔACE中，

　　∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

　　∴BD＝CE(全等三角形对应边相等)。

　　②等腰三角形两腰上的高相等

　　已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是AC，AB边上的高，那么BD＝CE。

　　同学可以试着证明一下，还用全等三角形去证。

　　③等腰三角形两底角的平分线相等

　　已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，那么BD＝CE。

　　同学可利用全等三角形法证明。

生活中的角度

　　这几天，我们学习了“角”和“角度”。“角”就是从一点引出两条射线所组成的图形，“角度”就是角的大小，用符号“°”表示。

　　生活中的角有很多很多，比如墨水盒的角，大衣柜的角，相片的角，图书的角、电视屏幕、电脑的角等，这些都属于直角，就是90°的角；又如钟表指针形成的角，一点钟的时候，时针和分针形成了30°的角、两点钟的时候形成60°的角，这些小于90°的角叫做锐角；四点钟的时候，两个指针形成了120°的角，五点钟的时候，形成了150°的角，这些大于90°小于180°的角叫做钝角；六点的时候，形成的角很特殊，它是180°的平角！

　　在生活中，还有很多地方能用上“角”的知识，我们要努力学习数学，让知识方便生活！

角的度量

　　今天，老师教我们角的度量这个单元。从点引出两条射线所组成的图形叫做角。

　　首先，老师带我们认识了射线、直线、线段。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。直线没有端点，可以向两端无限延伸。线段有两个端点，可以测量。

　　然后，老师让我们做书上的习题时。我发现：经过一点，可以画无数条射线或无数条直线。经过任意两个点，只能画一条直线。接着，老师教我们认识量角器，量角器中心有个小点，叫中心点。里面的刻度叫内刻度，外面的刻度叫外刻度，量角器最下面的线叫做“0”刻度线。

　　最后，老师教我们量角。而角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。量角时须注意如下三点：

　　1、点对点（量角器的中心点对角的顶点）；

　　2、线对边（量角器的“0”刻度线对角的一条边）；

　　3、边对数（角的另一条边对量角器的刻度）。

　　这堂有趣的数学课，随着下课铃声一响，渐渐地结束了，可同学们仍然沉浸在角的度量之中，对之回味无穷。

以角度为

　　换个角度，柳暗花明。

　　“但是”这个连词，好似把皮坎肩缀在一起的丝线，多用在一句话的后半截，表示转折。比方说：你这次考试的成绩不错，但是——强中自有强中手;再比方说：这女孩身材不错，但是——皮肤黑了些。不知“但是”这个词刚发明的时候，对它前后意思的分量，是否大致公允，也就是说，它只是一个单纯的纽带，并不偏谁向谁。后来在长期的使用磨损中，悄悄变了。无论在它之前，堆积了多少褒词，“但是”一出，便像洒了盐酸，优点就像冒着泡沫没了踪影，记住的总是贬义;好似爬上高坡，没来得及喘口匀气，“但是”就不由分说把你推下了谷底。

　　“但是”成了把人心捆成炸药包的细麻绳，成了马上有冷水泼面的前奏曲，让你把前面的温暖和光明淡忘，只能振作精神，迎击扑面而来的顿挫。

　　其实，所有的光明都伴随暗影，“但是”的本意，不过是强调事物的两面。可惜日积月累的负面暗示，“但是”这个预报一出，就抹去了喜色，忽略了成绩，轻慢了进步，贬斥了攀升。

　　一位心理学家主张废弃“但是”，改用“同时”。比如形容天气的时候，早先说：今天的太阳很好，但是风很大。今后说：今天的太阳很好，同时风很大。

　　最初看这两句话的时候，好像没有多大差别。不要急，轻声地多念几遍，那不同的分量和语气，就体会出来了。

　　但是风很大——会把人的注意力转向不利的因素上，觉得太阳好不是件值得高兴的事情，风大才是关键。借助了“但是”的威力，风把阳光打败了。

　　同时风很大——更中性和客观，前言余音袅袅，后语也言之凿凿。不偏不倚，公道而平整。它使我们的心神安定，目光精准，两方面都观察到，头脑中自有判断。

　　一词背后，潜藏着如何看待世界和自身的目光。

　　花和虫子，一并存在。 我们的视线落在哪里?“但是”，是偏光镜，让我们把目光聚焦在虫子上，把它的影子放得浓黑硕大。“同时”，是透明的水晶球，均衡地透视整体，让我们既能看见虫子，也能看见摇曳的鲜花。

　　尝试用“同时”代替“但是”吧。时间长了，你会发现自己多了勇气，因为情绪得到了保养和呵护;你会发现自己拥有了宽容和慈悲，因为更多地发现了他人的优点;你能较为敏捷地从地上爬起，因为你在看到沟坎的同时也看到了远方的灯火……

等价交换

　　这几天看了一部叫《刚之炼金术士》的动画，可能很早就出了，我属于比较落后的，到现在才看，关于里面有个叫练金术的东西有点看法。

　　所谓没有牺牲就没有获得，要得到什么东西就要付出同等的代价。这就是炼金术的等价交换原则。

　　所谓等价交换，就是在使用炼金术时，要炼成的东西的组成粒子必须与原料的组成粒子完全一致，通过炼金术的分解再重新组成。学过化学的守恒就应该很容易理解了。

　　很多的炼金术士都相信等价交换是永恒的真理，但是在最后，这个所谓的真理被无情的颠覆。

　　在我看来确实是这样，我每天过的都很开心，不过也有研究一个叫哲理的东西，现实世界中很多的事情都不能用“等价交换”来解释的。 有时你付出了很多，但得到的却不多；有时你付出的并不多，但收获却很多。生活中常常碰的到类似的事，比如学习，工作，朋友，感情等等方面。就像我说的一样，可能“等价交换”很难在如今的世界成立。现在常常有人抱怨，自己出身不好、家世不好、长相不好，当然我曾经也抱怨过，不过在经过思考和对比后，才发现原来我们不应该有所抱怨，当我在街上看见一个拣破烂讨饭的小孩时，常常就想，他做过了什么？为什么他就要过着如此的生活，而我们却过着另一种生活，如果当我出生时就这样，我又能该说什么！或许我只能笑笑说：呵呵！老天啊~人怎么不公平。老天估计也会笑着对我说：呵呵！对！人就是不公平的。人生出来时就有富贵贫贱，当你总与他们比较时是才会发现，真的有这么一回事，在我看来这是没办法的，不过我们可以不去比较，那时我们就是平等的，这样你就会发现其实现在的你也很快乐,尽管没有好的生活条件,尽管没有好的长相，尽管必须靠自己去努力活下去,但你有与别人不一样的经历,获得的也会是不一样的惊喜,这或许也是一种安排.当然也不是所有一切的一切都是那么的不公平。有个叫时间的东西是最为公平的，不管是富人还是穷人都享受着每天二十四小时的生命。在我看来这是世界上最为公平的东西了。因为时间是无法用金钱、地位、名誉或其他等等来换取的。

　　不知不觉才发现为什么人们会如此相信“等价交换”的存在，相信付出越多的努力就会换来越多的成果，当然我不否认这句话，尽管这样，还是有很多相反的例子来证明“等价交换”不完美，我觉得因为人们是在进步，人们相信自己，人们对一切都抱有希望，相信经过自己努力会换来自己想要的，因为有了希望的生活才会是快乐的；即使“等价交换”是不完美的；即使我们有时还会抱怨；即使我们每天期待着奇迹的发生。我们也将继续相信并继续努力下去，因为这些是使我们抱有希望并快乐生活的原理。

数学如何学好全等三角形知识点

　　能够完全重合的两个图形叫做全等形.

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.

　　[全等三角形的性质]

　　全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等

　　[找对应边、对应角的方法]

　　（1）公共边是对应边，公共角是对应角

　　（2）对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角

　　（3）对应角所夹的边是对应边，对应边所夹的角是对应角

　　（4）最长（最短）边是对应边，最大（最小）角是对应角

　　（5）平行边是对应边，对顶角是对应角

　　三角形全等的条件

　　[边边边]

　　三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）

　　[边角边]

同位角、内错角、同旁内角

　　4．培养由较复杂的图形中分解出简单的、基本图形的能力．

　　◆要点讲解

　　1．两条直线被第三条直线所截时，构成了八个角，简称“三线八角”．

　　2．两条直线被第三条直线所截时，要分清是哪两条直线被哪一条直线所截（即第三条直线）．

　　3．每对同位角（或内错角或同旁内角）的四条边仅涉及三条直线，两个角的边涉及的同一条直线就是截其余两条直线的“第三条直线”，其余涉及的两条即为被截的两条直线．

　　4．通过一定数量的变式图形的辨认，大量正反例子的辨认来形成同位角、内错角、同旁内角的正确认识．

　　◆学法指导

　　1．在被截两条直线的同一方向，在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同位角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的两侧的一对角为内错角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同旁内角．

　　2．在同位角、内错角、同旁内角中的“同”指在被截两条直线的同一方向或截线（即第三条直线）的同一侧：“内”指被截两条直线之间；“错”指在截线（即第三条直线）的两侧．

　　3．同位角的形状像英文字母“F”；内错角的形状像英文字母“Z”；同旁内角的形状像英文字母“C”或“n”．

　　4．同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角．如果两角由四条直线构成（即它们没有公共截线），那么肯定既不是同位角，也不是内错角、同旁内角．

　　5．对于有些较复杂的图形，刚开始识别时有一定困难，解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角．若图形不标准，可根据情况把线段（或射线）向两边（或一边）作适当延长．

　　例题分析

　　【例1】如图所示，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们是同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角

　　【分析】由于∠1和∠4的公共边是BD，则BD为截线，AB，CE为被截直线，且∠1和∠4在BD同一侧，在AB和CE的同一方向，∠2和∠3的公共边是AC，则AC为截线，CE，AB为被截直线，且∠2和∠3在AC的两侧，在AB和CE之间．∠3和∠4的公共边是AB，则AB为截线，AC、BC为被截直线，且∠3和∠4在AB的同一侧，在BC和AC之间．

　　【解】∠1和∠4是直线AB和CE被直线BD所截而成的同位角．

　　∠2和∠3是直线AB和CE被直线AC所截而成的内错角．

　　∠3和∠4是直线AC和BC被直线AB所截而成的同旁内角．

　　【注意】识别同位角、内错角、同旁内角的方法是：首先分清“两条直线”和“第三条直线”，再用“两条直线”分内外，“第三条直线”分两旁来确定每一个角的位置．

　　【例2】如图所示，直线DE交射线BA和BC于点E和D，请找出∠1的同位角与∠B的同旁内角．

　　【分析】∠1的同位角应与∠1有一条公共边DE或BC，若公共边是DE，则DE是截线，BA和BC是被截两线．此时在直线DE同一侧，在直线BA和BC同一方向的角是∠5；若公共边是BC，则BC为截线，DE和BA为被截两线，此时在BC同一侧，DE和BA同一方向的角是∠B．同理，∠B的同旁内角也有两个．

　　【解】∠1的同位角是∠5与∠B．∠B的同旁内角是∠2与∠3．

　　【注意】（1）三条线两两相交，任何一条线都可以看作是截线，而其余两条为截线，故需要分类讨论．

　　（2）找同位角、内错角、同旁内角应根据图形特点找出与角有关的线，剔除与相关的角无联系的线．

　　（3）若图形不标准，可视情况把线段（或射线）向两边（或一边）延长或者剔除一部分线段．

　　【例3】平行线EF、MN与两相交直线AB、CD相交成如图的图形．请你找出图中共有多少对同旁内角

　　【分析】因为每一个“三线八角”基本图形中都有2对同旁内角，从图中可以分解出下列4类基本图形（图1，图2，图3，图4）．

　　图1图2

　　图3图4

　　对于图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，找同旁内角时，有三种情形：两直线AB和CD被第三条直线EF所截；两直线AB和EF被第三条直线CD所截；两直线CD和EF被第三条直线AB所截．因此，对于图1，可分解出三个基本图形，每个基本图形有2对同旁内角，共有6对同旁内角．

　　类似地，对图2，也可分解出三个基本图形，共有6对同旁内角．

　　对于图3，由于EF和MN两直线平行，所以只有这一个基本图形，从而有2对同旁内角．

　　类似地，对于图4，也只有2对同旁内角．

　　【解】图中共有16对同旁内角．

　　【注意】将复杂的图形分解为基本图形，是解决几何问题的重要方法．

　　◆练习提升

　　一、基础训练

　　1．如图所示，AB、CD分别交EF于G、M，GH、MN分别与AB、CD交于G、M，有下列结论：

　　①∠1与∠4是同位角；②∠2与∠5是同位角；

　　③∠EGB与∠GMD是同位角；④∠3与∠4是同旁内角．

　　其中正确的结论个数有

　　A．4个B．3个C．8对D．12对

　　3．下图中，∠α和∠β不是同位角的是

　　ABCD

　　4．如图所示，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的内错角是

　　A．∠2与∠3B．∠1与∠4C．∠D与∠5D．∠1与∠ACE

　　(第4题)(第5题)

　　5．如图所示，已知直线MN分别交AB、AC于点D、E．

　　（1）直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______，同旁内角是______．

　　（2）∠2与∠6是直线_____和_____被直线_____所截而成的内错角．

　　（3）∠A与∠3是直线_____和_____被直线_____所截而成的_______．

　　6．如图所示，回答下列问题：

　　（1）∠1和∠B构成什么角？（2）∠2和∠A构成什么角

　　（3）∠B和哪些角构成同旁内角

　　7．如图所示，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、内错角、同旁内角分别有多少对？请写出这些同位角、内错角、同旁内角．

　　8．如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，E是CD延长线上一点．

　　（1）∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角

　　（2）AB和CD被BD所截，其内错角是哪一对角

　　9．如图所示，若以AB、CD为两条被截直线，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来．

　　10．如图所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点，连结DE、EF．

　　（1）∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角

　　（2）∠1和∠B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？∠EFC和∠C呢

　　二、提高训练

　　11．下列图中，∠1与∠2不是同旁内角的是

　　12．如图所示，下列判断正确的是

　　A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角

　　B．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角

　　C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角

　　D．以上判断都不对

　　13．如图所示，直线a∥b∥c，则图中共有内错角

　　A．4对B．6对C．8对D．10对

　　14．如图所示，直线DE和BC被直线AB所截．

　　（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？（2）∠1与∠5是内错角吗

　　（3）如果∠1=∠4，那么∠1=∠2呢？∠1和∠3互补吗？为什么

　　15．如图所示，直线a、b被直线c所截，若∠1的同旁内角等于60°56′，求∠1的内错角的度数．

　　三、拓展训练

　　16．如图所示，如果与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成内错角的角的个数为b，那么a、b的大小关系是：a_____b．（填“”、“=”或“”）

　　(第16题)(第17(1)题)(第17(2)题)

　　17．（1）如图所示，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有______对对顶角；有______对同位角；有______对内错角；______对同旁内角．

　　（2）如图所示，若四条直线两两相交于不同点，则图中有_____对对顶角；有______对同位角；有_____对内错角；______对同旁内角．

　　（3）若n条直线两两相交于不同点，则图中有____对对顶角；有_____对同位角；有_____对内错角；有_____对同旁内角．

　　答案:

　　1．B2．B3．A4．B

　　5．（1）∠1和∠B，∠6和∠B（2）AB，AC，DE（3）AB，DE，AC，同位角

　　6．（1）同位角（2）内错角（3）∠3，∠A，∠BCD

　　7．4对同位角：∠1与∠6，∠4与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7；2对内错角：∠3与∠6，∠4与∠8；2对同旁内角：∠4与∠6，∠3与∠8

　　8．（1）∠1与∠2是BC、AD被BD所截而成的内错角．（2）∠ABD与∠BDC

　　9．略（提示：分四种情况，第三条直线可能是AD，AC，CE或BC．）

　　10．（1）∠1和∠2是AB，EF被DE所截得的内错角

　　（2）∠1和∠B是DE，BC被AB所截得的同位角；∠EFC和∠C是EF，EC被FC所截得的同旁内角

　　11．B12．C13．B

　　14．（1）内错角、同旁内角、同位角（2）不是

　　（3）∠1=∠2，∠1+∠3=180°．理由略

　　15．119°4′

　　16．

　　17．（1）6，12，6，6（2）12，48，24，24

　　（3）n（n-1），2n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2）

　　（提示：三条直线两两相交共有3个三线八角的基本图形，四条直线两两相交于不同点共有12个三线八角的基本图形，n条直线两两相交于不同点共有n（n-1）（n-2）个三线八角的基本图形，而每个三线八角基本图形有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角）

　　因为有爱，这个社会织了一个梳不清的网，逃不出的网，因为有爱，大家才走到一起来，生活有了欢乐，有苦恼，有了说不完的千千结，谁也无法去解。因为有爱，你认识了我，我认识了你，也许就因为那一眼，我们从此在也不得分离。因为有爱，人们走南创北，什么地方都去，不管天涯海角，一个爱就有很多的力量，驱使你去很远很远，因为有爱，多少人远走他乡，离乡背景，永远不回头了。

　　因为有爱，天意会安排你去坐飞机，去坐轮船，去坐火车，去坐大客运，有可能那个上飞机的剪票员，剪过千万张机票，都懒的看他一眼，偏偏就看了你一眼，恰在这时一个证件就让她给拾了，从此相识了，走在一块，永远不分离，爱情的基础，就是剪票口看了一眼，就产生了不可磨灭的真爱。有可能坐在飞机的座位上，那个身边的姑娘在你们的谈话中，彼此就默默的分不开了，至于以前，谁去过问，也勿须过问，有爱还问历史干什么，那种爱是纯真切的，不是对每个人都有这样机遇，所以一旦走到一块，彼此之间格外珍惜，那是神话般的美丽故事，谁能不珍惜呢

　　因为有爱，才坐到一个火车上，她就坐在你的身边，瞌睡了，她就倒在你的身上睡了一路，醒来了，她不好意思，你也不好意思，就这样认识了熟悉了，当下了火车时，彼此在也不想分离，当他们走在一起时，两家的距离确是相隔千万里的路程，要是平常，你愿意从万里以外的地方说媳妇吗？就是有，谁给你牵这线，你愿意嫁到万里之遥的地方吗？你肯定没有想过，是天意给他们安排了这次火车的机遇。要不他们怎样能到一块呢

　　无边的蓝天，如纱的白云，茫茫的大海，乘风破浪巨轮，因为有爱，一个小小的世界，就会安排他们相见，或许你买的船票，和她就在一个船舱里，就是不在一个船舱，甲板上也会相遇，一块沐浴着海风的吹拂，一块欣赏着大海的波涛。不觉间走到了一块，当谈完大海的宽阔，在论海风凉爽时，才知道对方并不熟悉的人，交谈中就对方说出了自己的姓名，下了船到了一个同一的城市，就是自己的依靠了，相依为命，在艰难在困惑，日子总算一天天的好了起来，你说这是不是因为爱才走到一起来呢

　　也许彼此都喜欢上了对方，但谁也不知道谁的名字，也不知道都在什么单位，只在是下班的十字口彼此投过一个眼神，就这样在风雨里等待，也无法去打听，也没有勇气敢问对方，偶然的一次班车上，坐在了一块，去同一个城市玩，也没有什么目地，纯粹是一个人出去散心，有情侣人终成眷属，苍天安排了一次机遇，就走到了一起，当成为一家人时，自己单位的人几个都是她的亲戚，他的单位几个人都是他的亲戚，可当时谁给你介绍呢？苍天安排的亲眷没有一丝缝隙，百分之百的成功。

　　因为有爱，男女的结合没有什么理由，爱你没有商量，现在的旅游发展的特别快，当你走出世界的时候，你发现生活很有意思，不知乍的，一个车上，东南西北的人都有，只要坐在一个车上，就如同一家人似的，瞬间就改变了人们的思想观念，车上有老的，有少的，有中年的，短时间的相处，就如同父母和儿女，兄弟和姐妹，有说有笑，相互关系，分离时，都有一种恋恋不舍的那种感觉，用佛的观念来说，因为缘分还没有修到，只能今生短暂的相聚，很有意思，就因为有那么一段爱的缘分，今生天意就安排了一段旅游的机会，令人很欣慰。

　　因为有爱，这个社会织了一个梳不清的网，逃不出的网，因为有爱，大家才走到一起来，生活有了欢乐，有苦恼，有了说不完的千千结，谁也无法去解。因为有爱，你认识了我，我认识了你，也许就因为那一眼，我们从此在也不得分离。因为有爱，人们走南创北，什么地方都去，不管天涯海角，一个爱就有很多的力量，驱使你去很远很远，因为有爱，多少人远走他乡，离乡背景，永远不回头了。

　　因为有爱，天意会安排你去坐飞机，去坐轮船，去坐火车，去坐大客运，有可能那个上飞机的剪票员，剪过千万张机票，都懒的看他一眼，偏偏就看了你一眼，恰在这时一个证件就让她给拾了，从此相识了，走在一块，永远不分离，爱情的基础，就是剪票口看了一眼，就产生了不可磨灭的真爱。有可能坐在飞机的座位上，那个身边的姑娘在你们的谈话中，彼此就默默的分不开了，至于以前，谁去过问，也勿须过问，有爱还问历史干什么，那种爱是纯真切的，不是对每个人都有这样机遇，所以一旦走到一块，彼此之间格外珍惜，那是神话般的美丽故事，谁能不珍惜呢

　　因为有爱，才坐到一个火车上，她就坐在你的身边，瞌睡了，她就倒在你的身上睡了一路，醒来了，她不好意思，你也不好意思，就这样认识了熟悉了，当下了火车时，彼此在也不想分离，当他们走在一起时，两家的距离确是相隔千万里的路程，要是平常，你愿意从万里以外的地方说媳妇吗？就是有，谁给你牵这线，你愿意嫁到万里之遥的地方吗？你肯定没有想过，是天意给他们安排了这次火车的机遇。要不他们怎样能到一块呢

　　无边的蓝天，如纱的白云，茫茫的大海，乘风破浪巨轮，因为有爱，一个小小的世界，就会安排他们相见，或许你买的船票，和她就在一个船舱里，就是不在一个船舱，甲板上也会相遇，一块沐浴着海风的吹拂，一块欣赏着大海的波涛。不觉间走到了一块，当谈完大海的宽阔，在论海风凉爽时，才知道对方并不熟悉的人，交谈中就对方说出了自己的姓名，下了船到了一个同一的城市，就是自己的依靠了，相依为命，在艰难在困惑，日子总算一天天的好了起来，你说这是不是因为爱才走到一起来呢

　　也许彼此都喜欢上了对方，但谁也不知道谁的名字，也不知道都在什么单位，只在是下班的十字口彼此投过一个眼神，就这样在风雨里等待，也无法去打听，也没有勇气敢问对方，偶然的一次班车上，坐在了一块，去同一个城市玩，也没有什么目地，纯粹是一个人出去散心，有情侣人终成眷属，苍天安排了一次机遇，就走到了一起，当成为一家人时，自己单位的人几个都是她的亲戚，他的单位几个人都是他的亲戚，可当时谁给你介绍呢？苍天安排的亲眷没有一丝缝隙，百分之百的成功。

　　因为有爱，男女的结合没有什么理由，爱你没有商量，现在的旅游发展的特别快，当你走出世界的时候，你发现生活很有意思，不知乍的，一个车上，东南西北的人都有，只要坐在一个车上，就如同一家人似的，瞬间就改变了人们的思想观念，车上有老的，有少的，有中年的，短时间的相处，就如同父母和儿女，兄弟和姐妹，有说有笑，相互关系，分离时，都有一种恋恋不舍的那种感觉，用佛的观念来说，因为缘分还没有修到，只能今生短暂的相聚，很有意思，就因为有那么一段爱的缘分，今生天意就安排了一段旅游的机会，令人很欣慰。

　　因为有爱，生活中苍天给你周围安排了很多朋友，有男的，有女的，有老的，有少的，他们和你没有一点血缘关系，就是一次会议，一次酒宴，一次下乡，或许在朋友家相逢，或许路上见的多了，总的来说不管是什么原因，番正是认识了，有个什么事

　　情，你也不知是别人知道了，都来帮忙，有人叫你大侄子，有人叫你哥，有人叫你弟，还有称同学的，好象一家子人似的，谁也没有图谁什么，说句老实话，有些都不知他们在什么单位，这些人就这样从认识到熟悉，亲如一家，一见老人去叫叔姨，同辈我在称他们哥，弟，姐和妹，在小的也就是我侄子了，因为有爱，我成了天然的一家。

尝试换种角度看世界

　　有位学者出了一道题：四个图形符号中，哪一个与其他三个类型不同？有人说圆形，因为圆形是惟一没有角的图形；也有人说三角形，它是惟一由直线构成的；又有人说半圆形也正确，它是惟一由直线和曲线组成的；最后有人说第四个图形也可以，因为它是惟一非对称性的图形。

　　请以“答案是丰富多彩的”为话题写一篇文章。

　　［注意］1.这个话题的范围是很宽泛的，只要与学者的这道题引发的思想感受有关，都符合要求。2.文体不限。可以记叙经历，编述故事，抒发感情，发表议论，展开想象，等等。3.题目自拟。4.不少于800字。

换个角度解决问题

　　“同一个问题，或许只有一个答案，却可以有不同的解决方法。”这是数学老师常说的话。虽说算不上是名言，但也算得上是实实在在的道理。同学们在做题时，常常会走进死胡同，从而难以自拔，最终搞得一头雾水，费时费力。而在这时，我们何不从中跳出来，换个方法解决问题，这样也许效果会更好。

　　方法是可以通用的，其实不只是在数学中，生活中也是如此。

　　“条条大路通罗马”，这是我国人民从生活中总出结的经验，讲的也是这个道理，而对于一些有才能的人，这个道理又会有新的用法。《格列佛游记》——一部世界性名著，对于初三的我们来说早已是人人皆知，所以内容我也就不必详谈。

　　《格列佛游记》的作者是斯威夫特，他是英国著名的讽刺作家，而《格列佛游记》就是他的代表作之一。作者运用了写作的方式，巧妙地对英国统治阶级的腐败和罪恶进行无情地讽刺和批判。《格列佛游记》中的小人国其实就是当时英国的精缩版。

　　在小人国中，作者写了许多搞笑而愚昧的事。如：小人国中靠在绳上跳舞选拔官员，主人公一泡尿灭了宫廷大火等。也许大家会认为这很虚假，然而也正是这份虚假，才使文章具有了“神”，增强了文章的讽刺意味，使得文章的主旨更为突出。我想如果是用直白的话语批判的话，那结果自然是不言而喻了。

　　说到这，不禁让我想到了我们学过的《邹忌讽齐王纳谏》，邹忌用委婉的方法向大王表达了他的建议，从而让齐王接受了他的建议，为齐国带来不尽好处。这便与斯威夫特的方法有着异曲同工之妙，而与之相反的便是直谏，关于直谏的例子与结果大家也都该略知一二，由此可见，换个方法解决问题就会显得尤为重要。

　　既然如此，那么当我们遇到问题而又一筹莫展的时候，何不试着换个方法解决呢