已知周长求面积
体积面积公式
多面体的体积和表面积图形尺寸符号立方体长方体∧棱柱∨三棱柱棱锥棱台圆柱和空心圆柱∧管∨斜线直圆柱直圆锥圆台球球扇形∧球楔∨球缺圆环体∧胎∨球带体桶形椭球体a,b,c-半轴交叉圆柱体梯形体
常用图形求面积公式图形尺寸符号面积（F）表面积（S）正方形长方形三角形平行四边形任意四边形正多边形菱形梯形圆形椭圆形a·b-主轴F=(π/4)a·b扇形弓形圆环部分圆环新月形Ld/102d/103d/104d/105d/106d/107d/10P0.400.791.181.561.912.252.55抛物线形
等多边形
数学日记长方形的面积
今天，显得非常地无聊，就随手拿出一张《数学报》，突然一个非常的特别的题目把我吸引了。
[题目]有一张长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好能做成一个圆柱体这个圆柱体的底面半径为2分米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方分米
[分析与解题]仔细观察右图，可以发现阴影长方形的宽不可能是这个圆柱体的底面周长，那么，圆柱体的底面周长是阴影长方形的长，另外，我们还可以发现长方形铁皮的宽，即圆柱体的高是圆柱底面直径的2倍，圆柱的底面直径+底面周长=长方形铁皮的长。因此，长方形铁皮的长是2×2+2×3.14×2=16.56(分米)宽是2×2×2=8(分米)原来长方形铁皮面积是16.56×8=132.48(平方分米)。
面积题目
你知道面积吗?物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。我也是才知道的。这次单元考试，我才考了83分，我看了试卷那里的最后一题，我把剩下的面积算错了，现在才知道，剩下的面积怎么算?应该是把原来的面积算出来，然后再把剪去的小正方形面积也算出来，再把大的面积减去小的面积，就是剩下的面积。老师说：“85分以下的重考一次。”我按老师的要求去做了，外公帮我拿了一张第六单元面积的试卷，然后仔细地看，认真地做，做完了就给外公看，结果还是错了两题。
那两道面积题目很简单，可是我又犯了老毛病，就是粗心大意，改都改不了。外公说：“那两道面积题你能做出来的，就是太粗心了。”其实我只要认认真真地做，仔仔细细地想，不能考100分也能考好成绩，所以不能粗心大意，要仔细读懂题目的意思再做，没读懂就多读几次，这样才会考好成绩。
面积数学日记
圆，生活中处处可见，圆的桌子、圆的钟表、圆的车轮、圆的井盖、圆的花圃、圆的……，圆，其实早已与我们的生活密不可分了，我们离不开它。然而这些常见的圆，我们又是如何计算出它们的面积呢
妈妈已经教我认识了圆和学会计算圆的周长。可是，圆的面积该怎样计算呢?于是，今天的动手动脑活动又在妈妈的指导下拉开了帷幕。
我在想，我们以前学过的正方形、长方形、三角形、梯形等平面图形，都是根据其他图形的面积计算公式推导而来的，圆的面积计算公式是不是也能通过变形推导出来呢
为此，妈妈特意剪下几张相等的圆纸片，运用折纸、剪纸的方法，分别折剪成正方形、正八边形、正十六边形，然后再分别与原来的圆纸片叠在一起，见下图：(略)
通过观察我发现剪成的正十六边形的面积比其它两种更接近于圆。哦!我知道了，当我们剪成的正多边形更多时，它就更接近于圆。妈妈高兴地说：“你可真聪明!”
是呀，当正多边形为正三十二边形或者六十四边形，或者更多时，它们的面积和圆的面积差距会更小。
妈妈趁机说道：“那现在我们要“化曲为直”来推导圆的面积，选用哪种正多边形才能更精确呢?”
“当然是正十六边形了。因为分割出来的正多边形越多计算出来的误差才最小呀!”我抢着答道。
“嗯，说得很对，那么现在看正十六边形这张图，我们就用它来研究圆的面积吧!你认真看，圆的面积大概是多少个三角形面积之和?这些三角形的底边之和相当于圆的什么? 每个三角形的高相当于圆的什么?”
我反复看了看图，慢慢地说道：“正十六边形中大概相当于16个三角形面积之和呗。底边之和差不多是圆的周长吧。每一个三角形的高又接近于圆的半径。”
妈妈接着说：“很好。那么我是不是可以写成
正十六边形的面积=三角形的面积×16
=底边×高÷2×16
=底边×16×高÷2
圆的面积=2πr× r÷2=πr2
原来是这样啊!推导圆的面积公式时只要把圆转化为正多边形就可以进行计算了。
当推导完成我刚长长地吐了一口气时，妈妈却又提出了新问题：“还有更好玩儿的呢!对你来说理解得更直观。”
说着就又剪出了以下图形，并且把它们各自拼接成一个平行四边形。
有了前面的经验，再来理解这个图真是太简单了，“妈妈，我发现你拼出来的这个平行四边形的底可以看作是圆的1/2周长，高就可以看作是圆的半径了。”边说边拿着笔在草纸上演算起来，很快就得出：
圆的面积=π×半径的平方
“化曲为直”探索圆的面积真是太有趣了!让我通过亲自动手实践把圆的面积公式记得很牢固。再也不会忘记了。看着妈妈在剪纸时每一步都那么认真，只怕剪得不准确对我产生误导时。我心里很不是滋味，妈妈全都是为了我能更好的掌握圆的面积，才会这么下工夫来手把手的教我呀!
数学每天陪伴我成长，让我从动手动脑活动中学会积极探索数学王国的奥秘。我爱你，可爱的圆，我爱你，有趣的数学!
今天我们认识了面积单位，我知道了我的大拇指指甲面大约是1平方分米，一个图钉的大小大约是1平方米。课结束后，我量了量我的课桌长大约是6平方分米，宽大约是4平方分米，它的面积是24分米，我又知道了我的橡皮的一个面的面积大约是8平方分米。放学后，我回到住房面积是150平方分米的家里，摸着开关，打开了灯，发现家里的开关大小大约是1平方厘米，家里每块地砖大约是36平方米。肚子饿了，于是我吃了一片是1平方米的面包，然后在一张面积是1平方厘米的八仙桌上做作业，我打开长是24平方厘米的数学书，发现作业很简单，我一会就做完了。做完后，我打开屏幕是30平方米的电视机，看了一会动画片。吃完晚饭，我和爸爸一起看相册，看着一张张大小大约是1平方米的照片，不禁笑了，我还和爸爸聊起了今天的学习情况，爸爸摸着我的头，教育我要好好学习，我捧起爸爸大约是1平方米的手掌，看着上面满是老茧，深情地说：爸爸，我一定听老师的话，好好学习，争取考出好的成绩。
周末，我和爸爸一起去超市买卧室门外的小地毯，到了超市，爸爸选中了一种花色，这种花色有两种形状：圆形和正方形，服务员告诉我们，这两种地毯的周长都是一样的，是12.56d爸爸说：“反正大小都一样的，你来挑吧!”我连忙喊道：“我来算算。”说着，我向服务员要了纸和笔，按老师教过的方法，算起圆的面积。
要算圆的面积先求圆的半径：12.56÷3.14÷2=2分米,面积:3.14×2×2=12.56平方分米.
正方形的边长:12.56÷4=3.14分米,面积:3.14×3.14=9.8596平方分米.
“以即使圆和正方形的周长相等，它们的面积也不一定相等，买圆形地毯比正方形地毯要划算。”我滔滔不绝地给爸爸讲着，爸爸听得目瞪口呆，一旁的服务员也夸我聪明，我别提有多高兴了。
生活中真是处处有数学，处处有学问啊!
微积分极限思想推导圆周长面积公式
圆周长公式推导
1.积分法
在平面直角坐标下圆的方程是x^2+y^2=r^2
这可以写成参数方程
x=rCost
y=rSint
t∈[0,2π]
于是圆周长就是
C=∫(0到2π)√((x'(t))^2+(y'(t))^2)dt
（Q:此处x,y对t为什么都要导
A:将一个圆的周长分成n份，x'(t)=△x=xn-x(n-1),y'(t)=△y=yn-y(n-1).当n→∞，△x，△y→0时，可将每一份以直代曲，即每一份的长度C/n=√(△x^2+△y^2)=√((x'(t))^2+(y'(t))^2).所以C就是√((x'(t))^2+(y'(t))^2)从0到2π的积分.虽然不导得出的结果是一样的，但原理方面就解释不通了.）
=∫(0到2π)√((-rSint)^2+(rCost)^2)dt
=∫(0到2π)rdt
=2πr
2.极限法
在圆内做内接等n边形，
求等n边形周长：可以分割成n个以圆心为顶点的三角形，
其底边长为2rsin(π/n)，所以等n边形周长为
n2rsin(π/n)
这个周长对n→∞求极限
li(π/n)]
运用等价无穷小规则，当x→0时，有sinx→x
所以li(π/n)]=liπ/n]=2πr.
圆面积公式推导
应用圆周长C=2πr
1.可以将圆分成两个半圆两个半圆，再将两个半圆分成无数个面积相等的扇形并展开，在拼接起来，底边可以以直代曲，那么就是一个底边长为πr，高为r的矩形。这是小学的推导法，但有微积分的思想在其中。
2.积分法
可将圆看成由无数个同心圆环组成.设圆半径为R，里面的同心圆环半径为r，为自变量.设每个圆环厚度为dr→0，则圆环周长可看为2πr，圆面积为所有这些圆环的面积之和.所以S=∫2πrdr,从0积到R.
所以S=2π[1/2(R^2-0^2)]=πR^2.(球体积公式推导方法中的“球壳法ShellMethod”与此法是类似的)
不应用圆周长C=2πr
1.积分法
(1)圆方程为x^2+y^2=r^2.只需算出第一象限(0积到r)，然后乘以4.方法和求曲边梯形面积类似，具体不再叙述.
(2)我们回过头来看到上面周长推导中的Q和A.C/n=√(△x^2+△y^2)=√((x'(t))^2+(y'(t))^2)，每份C/n与两条半径组成的扇形的底面曲边是可以以直代曲的，那每个小扇形可以看成以C/n为底、r为高的等边三角形，每个面积就是rC/n1/2=1/2r√(△x^2+△y^2)=1/2r√((x'(t))^2+(y'(t))^2).
于是圆的面积就是
S=∫(0到2π)1/2r√((x'(t))^2+(y'(t))^2)dt
=1/2r∫(0到2π)√((x'(t))^2+(y'(t))^2)dt
=1/2rC
=1/2r2πr
=πr^2.
2.极限法
类似于上面周长公式的极限法推导，在圆内做内接等n边形，
求等n边形面积：可以分割成n个以圆心为顶点的三角形，
根据正弦定理，其面积为1/2rrsin(2π/n)，所以等n边形面积为
n1/2r^2sin(2π/n)
这个面积对n→∞求极限
li^2sin(2π/n)]
运用等价无穷小规则，当x→0时，有sinx→x
所以li^2sin(2π/n)]
=li^22π/n]=πr^2π.
关于面积的数学日记
今天，老师教我们面积。
面积的意思是：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。单位有平方厘米、平方分米、平方米。
通过学习面积，我知道了1平方厘米差不多有我食指的指甲那么大。1平方米地面约可以站16个同学。4个同学手拉手大约是1平方米。我们新课桌面大约有24平方分米。我们新黑板面大约有4平方米。我还知道了1厘米和1平方厘米的不同，1厘米是用来量长度的，而1平方厘米是用来量大小的。
我知道了这么多，那你们知道了吗
这个星期我知道了面积单位的进率是100，我还知道100平方厘米=1平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米，1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷，8平方分米=800平方厘米，3公顷=30000平方米，400平方分米=4平方米。1100平方千米=11公顷。我还知道一个教室的面积约50平方米，200个这样的教室，面积约1公顷。一个足球场的面积约7000平方米，140个足球场的面积约1平方千米，你知道这些吗?，如果不知道就看我的日记。
数学日记：面积计算
今天傍晚，我和表姐在操场上玩，我们在操场边发现一张面积大约是一平方米的正方形废纸板，表姐看了看，说：“小婧，如果把这个纸板分割成一个个面积为一平方毫米的小正方形，再把这些小正方形一个紧挨一个的接成一条直线，这条直线会有多长呢?”我不假思索地脱口而出：“这能有多长，顶多不过四米吧!”表姐笑了笑说：“你先别急着下结论，让我们一起来算算吧。”
我理了理思路，开始了片刻的思考：1平方米等于100平方分米，……1000000平方毫米的正方形的边长就是1000000毫米，那1000000毫米不就是100米吗?哇!这条由一些一平方毫米的小正方形拼成的直线竟长达100米。
此时，我明白学习数学不能只是简单地把题目看一看，就轻易的下结论，应该认真想、仔细算，才能做得对，并探究到其中的奥妙!
数学所有图形的周长面积体积表面积公式
小学数学图形计算公式
平面图形图形名称图形周长（C）公式面积（S）公式正方形（4条对称轴）a周长＝边长×4C=4a公式变换：a=C÷4=C面积=边长×边长S=a×a=a2长方形（2条对称轴）ba周长＝长+长+宽+宽=2长+2宽=（长+宽）×2C=（a+b）×2公式变换：a=C÷2－bb=C÷2－a面积=长×宽S=a×b=ab公式变换：a=S÷bb=S÷a三角形（等边△有3条对称轴；等腰△有1条对称轴）cbhaa周长＝边长a+边长b+边长cC=a+b+c注：等边△周长C=3a公式变换：a=C÷3面积=底×高÷2s=ah÷2=ah公式变换：三角形高=面积×2÷底h=2s÷a三角形底=面积×2÷高a=2s÷h平行四边形（没有对称轴）ahaab周长＝边长a+边长a+边长b+边长b＝边长a×2+边长b×2C＝2a+2b=2（a+b）面积=底×高s=ah公式变换：a=s÷hh=s÷a梯形（等腰梯形有1条对称轴）haedb周长＝边长a+边长b+边长d+边长eC＝a+b+d+e面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2公式变换：a=2s÷h－bb=2s÷h－a圆形rd周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr公式变换：d=2rr=d÷2d=C÷πr=C÷2π※半圆周长=πr＋d面积=半径×半径×πS=πr2圆环周长=C大圆+C小圆=πD+πd=2πR+2πr=2π（R+r）面积=S大圆－S小圆=πR2－πr2=π（R2－r2）立体图形图形名称图形总棱长（L）公式表面积（S）公式体（容）积（V）公式正方体a总棱长=棱长×12L=12aS=一个面的面积×6S=a×a×6=6a2体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3长方体hba总棱长=长×4+宽×4+高×4=4（长+宽+高）L=4（a+b+h）表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh圆柱体侧面积=底面周长×高S侧=ch=dπh=2πrh表面积=底面积×2+侧面积S表=S底×2+S侧圆柱的表面积公式：（1）有两个底面的圆柱的表面积公式：S表=S底×2+S侧=πr2×2+πdh=πr2×2+2πrh=2πr（r+h）（2）只有1个底面的圆柱的表面积公式：S表=S底+S侧=πr2+πdh=πr2+2πrh=πr（r+2h）（3）两个底面都没有的圆柱的表面积公式：S表=S侧=ch=πdh=2πrh体积=底面积×高＝侧面积÷2×半径V=S底×h=πr2h圆筒大圆柱直径为D，半径为R，周长为C；小圆柱直径为d，半径为r，周长为c；高都为hS表=S大圆柱侧+S小圆柱侧+（S大圆柱底－S小圆柱底）×2=C大圆柱h+c小圆柱h+（πR2－πr2）×2=Dπh+dπh+（πR2－πr2）×2=πh（D+d）+2π（R2－r2）=2πh（R+r）+2π（R2－r2）V=V大圆柱－V小圆柱=S大圆柱底×h－S小圆柱底×h=πR2h－πr2×h=πh（R2－r2）圆锥体体积=底面积×高÷3V圆锥=V圆柱=S底×h=πr2hV圆柱=3V圆锥等底等体积的圆柱与圆锥，圆锥的高=圆柱高的3倍
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器若能容纳的物体的体积。
表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
底面积：（长×宽）
截面积：（宽×高）
以下公式要熟记，并且能够灵活运用。
长方形周长公式：（长+宽）×2
正方形周长公式：边长×4
长方体棱长总和公式：（长+宽+高）×4
正方体棱长总和公式：棱长×12
长方形面积公式：长×宽
正方形面积公式：边长×边长
长方体表面积公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积公式：棱长×棱长×6
长方体体积公式：长×宽×高
正方体体积公式：棱长×棱长×棱长
通用体积公式：底面积×高
截面积×长
表面积的变化要会分析。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。
面积、周长、体积公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2
2、长方形的面积=长×宽S=ab
3、正方形的周长=边长×4C=4a
4、正方形的面积=边长×边长S=a?a=a2
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2d=2r
半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr2
11、n°圆心角对应的扇形的面积=n×圆周率×半径×半径÷360=弧长×半径÷2
S=nπr2÷360=lr÷2
12、n°圆心角对应的扇形的弧长=n×圆周率×半径×2÷360l=2πrn÷360=πrn÷180
13、n°圆心角对应的扇形的周长=扇形弧长+半径×2C=l+2r=πrn÷180+2r
14、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2S=2×（ab+ah+bh）
15、长方体的体积=长×宽×高V=abh
16、正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a2
17、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a?a?a=a3
18、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch=2πrh
19、圆柱的表面积=底面圆面积×2+侧面积S=2πr2+2πrh
20、圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h
21、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr2h÷3
三角形中特殊的等号
1、等腰三角形的两个底角相等，两条腰相等。
2、等边三角形的三个角相等均为60°，三条边相等。
3、一个角为60°的直角三角形中，最短的直角边的长度是斜边的一半。
4、下图△ABC中D为BC的中点，BD=CD，则S△ABD=S△ADC
5、下图△ABC为直角三角形，∠A=30°，D是AC的中点，则AD=DC=BD=BC。
求图形面积方法
方法一：公式法。所求图形是规则图形，可以通过常用公式直接带入计算。
举例：在一个边长8c正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是多少
方法二：加减法。所求图形不是规则图形，可以通过一个或几个规则图形相加减去一个或几个规则图形得到。
举例1：一个环形的外圆直径1内圆半径4d它的面积是多少
举例2：求阴影部分面积
方法三：割补法。所求图形不是规则图形，可以将图形中的某个部分移至某个特殊的地方，拼接成为规则图形。然后再根据方法一计算得到。
举例：求阴影部分面积
方法四：相等法。所求图形是一个或几个三角形组合而成，根据等底等高的三角形面积相等的原理得出所求图形面积。
举例：已知△ABC的积为4，D、E、F分别是BC、AD、EC上的中点，求阴影部分的面积。
