数学建模方法

大学生数学建模竞赛心得

　　在得知xxxx年全国大学生数学建模竞赛中，我们队(队员：)获得xxxx省赛区二等奖的时候，我并不喜出望外，反而觉得有点遗憾，有点可惜，因为我们没有完全发挥出水平，这样成绩对我们来说并不理想。其实这也是在我的预料之中的。以下是我个人在这次比赛中的感受：

　　在数模竞赛中想获得好成绩，进军全国评选并非易事。首先模型要建得好，其次文本要写得好，即叙述要简洁，文字要流畅，逻辑严谨。可要做到这两点并不容易，每个问题涉及的知识面很广，要求有扎实的数学基础，需要掌握高等数学，线性代数，离散数学，概率与数理统计理论，有时还要涉及物理等等方面的知识，这有赖于我们平时不懈的努力和刻苦的学习钻研。此外，开始建立的模型并不是最优的，需要反复修改，不断优化，最后才能求出最优解。建立好数学模型后，接下来是写文本，文本必须简洁，让人容易看懂，如果文本写得不好，不能把模型正确表达出来，也不能取得好成绩。因为文本在评分中占了很大的比例，直接影响我们的论文是否能够获得高分。

　　比赛的形式是以三人为一对的，队员之间分工合理、科学与否直接影响比赛成绩。如果能充分发挥各个队员的优势，那么这是最好的。例如，文笔好的负责写文本，数学好的负责建立模型，查资料，编程好的负责编程求解。也就是团队精神，在意见有分歧的时候，要顾全大局，而不要各做各的，互不谦让，这一点无论做什么都是至关重要的。

　　在这次比赛中，我们队合作得很愉快，配合也很默契，所以我们很顺利的建立了模型，并求出了模型的解。在与同学们和老师讨论过程中，我们发现很多他们讨论的问题，是我们小组讨论过，并证明过不是最优解的模型。可以说我们是最早建立模型的，并得出模型的解的。但我总觉得我们的文本写得不理想，不满意，这也没办法，因为我们花在第三个问题的时间太多了。以至到快要交卷的时候我们还忙于修改文本。

　　我已参加过两次比赛，两次的成绩都不错，因此我们组比别人有优势，有参赛的经验，除外，对于做题我们都很有经验，知道如何去查资料，怎样与指导老师讨论问题，可以说，有一种居高临下的感觉，游刃有余。

　　虽然我们没在全国上获奖，但我们已经尽了力，结果如何，都无怨无悔。最后我要感谢广州大学给我们提供这么一个参赛的机会，学校为了这次比赛，准备了很多人力物力，在比赛前一个月组织参赛的学生集训，这是我校在这次比赛中取得好成绩的原因之一。很多老师为了这次比赛花了很多心血，而且在比赛的最后一天，一些老师还陪着学生一起通宵达旦，这是难能可贵的精神，我想在我们学校应该大力发扬。预祝我校在今年的全国大学生数学建模取得更优异的成绩。

数学建模培训心得体会

　　一个月的集训对我来说，无论是在意志方面，还是在知识的利用方面，都是一个难得的锻炼机会。通过做模型，开拓了自己的知识面，也提高了运用知识解决实际问题的能力;通过模型讨论，是自己在欣赏到身边同学席位的多样性和创造性的同时，看到了自己的特点与不足，从而对自己的能力有了更深刻的了解。通过建模集训，以下几点给我感受颇深：

　　一)队员之间的配合至关重要。每个人都有特长与不足，队员之间应该做到优势互补。因而队员之间要学会沟通，了解彼此的特点。在此基础上，还要学会配合。要彼此配合好，我觉得队员们做到：对自己的弱项，要虚心想队友请教，而对于队友的弱项，自己在弥补的同时还不应影响队友的积极性;每个队员都应该有团队责任感和荣誉感，对员之间最忌讳的就是存在依赖性，“三个和尚没水喝”就是一个很好的警示;每个队员都要有大局观。建模过程队员之间难免出现意见不一致的时候，这时就要求队员保持清醒理智的头脑。自以为是，听不进别人意见的队员我觉得不适合建模。但是队员也不能失去自己的立场，一味盲从。

　　二)每个队员的心态也非常重要。首先，一个人要有充分的信心，这是成功的条件之一，否则的话，遇到一点点困难就会逃避;另外，一个人不要将名利看得太重。如果看得太重的话，只回增加心理负担，也会促使自己去做一些急功近利的事情，从而影响自己的发挥。我个人认为，成功有一定的机遇成分，一些东西是强求不得的。所以我平时都是以“多学点东西”为动力的。

　　三)创新思维的培养不容忽视。从历年来获奖论文中可以看出，那些有创意的思想构成了论文的闪光点，而那些闪光点是获奖必不可少的。其实，创新思维是一种习惯。只要养成此习惯，平时就可以一点一滴的积累创新灵感，到了该用的时候，这些灵感就有可能用的上。不是说创新灵感只出现在参赛的三天之内。

数学建模会议筹备

　　摘要

　　如今，会议筹备成为一个热议的话题，对它进行合理的安排却是比较困难的。现针对会议筹备组为与会代表预定客房，租借会议室，并租用客车接送代表安排合理的方案，我们分三个步骤进行探讨。在求解该问题过程中，我们对题目中的数据信息和有关图表进行分析并结合各种条件约束，从经济，方便，代表满意等方面综合考虑，采用线性规划的思想求解会议筹备组为与会代表安排的最优方案。

　　针对宾馆客房最优，先分析会议筹备组筛选出的10家宾馆的情况，然后根据附表3与附表2，运用表中数据之间所蕴含的关系，通过建立数学比例式模型，应用EXCEL表格求出本届与会最多人数，并且预测出本届与会代表对宾馆客房要求的分布情况，最后构造出费用最优分段模型，并用LINGO代码解出预订宾馆客房的初方案，再次结合约束条件——“所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近”，确定附图1中各宾馆分布位置的几何中心，列出各宾馆与其几何中心的距离差，然后在原有模型的基础上进行改进与优化，得出预订宾馆的最终方案。

　　针对租借会议室最优，由题意知道筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室，因此我们依据各宾馆的地理位置和代表入住客房的密度分布这两者因素列出五种安排方案，最终通过排除法分析并计算，选定e方案，将会议室的租借锁定在②、⑥、⑦、⑧、⑨这几个宾馆中，然后运用LINGO软件求解，得到结果为：⑧号宾馆规模为160人的会议室选取1间，⑦号宾馆中规模为140人的选取1间，60人规模的选取3间，200人规模的1间，最终租借会议室的费用为7400元。

　　针对租用客车最优，我们在确定好宾馆租借会议室为②号和⑦号宾馆的基础上安排租用客车的方案，于是问题就简化为如何将②号和⑦号宾馆之外的与会代表用客车接送到开会地点。接下来我们确定了需要用客车接送的与会代表的人数，在总人数一定的情况下，我们建立了使费用最优的线性规划模型，最终通过LINGO软件求得：需要租用45座车3辆，33座车2辆，花在租用客车上的总费用为13200元。

　　通过以上三种情况分析，在宾馆客房最优基础上，求其租借会议室的最佳方案，接着在租借会议室的最佳方案基础上求其租用客车的最优方案，即为会议筹备组制定的合理方案。

　　关键词：会议筹备，最佳方案，数学模型，线性规划，LINGO软件

　　0.问题背景

　　当前，随着科技的迅猛发展，人们的沟通方式越来越多，现在人们可以通过E-、多媒体等种种形式进行沟通，但是，群体沟通，即会议这种方式是任何其他沟通方式都无法替代的。因为这种方式最直接、最直观，最符合人类原本的沟通习惯。因此专业领域的全国性会议在现代社会文化建设中起着重要作用，面对面的接纳和吸收别人见解和意见是最有效的沟通方式。

　　一届全国性会议的成功召开离不开会议筹备组的后勤保障，在会议期间会议筹备组要确定会议地点，并考察会场价格、可容纳人数、是否适合公司需求（做论坛、演讲或是讲座）考察会议地点午餐、晚餐价格、档次、可容纳人数以及可返折扣。确定与会人员居住酒店。一般情况下，全国性会议应该为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。尤其对于会议期间筹备组安排宾馆住房，既要做到经济又要使与会的代表满意。筹备组在确定与会人员住酒店的费用时，如果住酒店价格在非高峰期间，150元左右便可以了；在高峰期间，比如说哈尔滨冰雪节，讲到180元左右就可以了。其他地区，比如北京、上海、深圳、广州等地区，价格应有所上升。

　　会议筹备组安排接站及签到，如果要举办一个较大规模专业领域的一届全国性会议，本地以外的客户会占据相当大的比重，这样，接站以及签到的工作便显得尤为重要。接站信息主要来源是回执和销售人员的电话联络。根据客户的信息来安排车辆，如果车辆比较稀缺的话，那么应该顾及关键的客户和准客户，并与时间冲突的客户联系，将签到地点详细告知，并且诚挚地表示遗憾，还要在会议期间对这样的客户多进行沟通，以免让他们留下不好的印象。

　　在讨论重要问题的时候，特别是长远规划的问题，现在越来越流行的一种做法是召开小组会议，人们相信全体会议会使讨论失去活力，而且权威人士通常将会控制和直接影响讨论。所以在会议服务公司负责承办专业领域的一届全国性国际会议应当考虑到会议召开的效果和代表能够很好的领会会议的精神实质，把自己的思想传达给所在公司和企业的每个成员。为此举行全体会议之前，参与会议的代表将以小组的形式来讨论问题，并将会议安排为几个场次，每场次中每个开会小组由不同的人混合组成。

　　全国性大会是参与代表关注的大事,组织和筹备好大会的各种事物对大会的成功的召开意义重大。所以会议筹备组要把做好大会的筹备组织服务工作作为中心任务,以高度的政治责任感,把工作做得更深入、更细致、更扎实,确保全国性会议取得圆满成功。

　　1.问题重述

　　某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

　　筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

　　根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

　　需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

　　会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

　　请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

　　2.问题分析

　　通过题目提供的会议筹备相关信息和一些数据(附表1，附表2，附表3，附图1等)条件。对于，某市会议服务公司负责承办专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并用客车接送代表。通过从经济，方便，代表满意等方面，制定一套可行的最优方案。

　　首先，在为会议筹备组制定合理的方案时，由于问题考虑的因素较多，所以我们先求出参加本届会议的与会代表宾馆客房费用最小的情况，在便于管理和宾馆集中分布的条件下对宾馆进行筛选。确定最终的宾馆数。具体详细分析如下：

　　(1)根据附表3中，以往几届会议代表回执和与会的数据信息求出以往各届与会的代表数量。

　　(2)由附表2得到本届会议代表发回来回执的代表数量.

　　(3)然后根据以往各届与会的代表数量算出发来回执的代表数量和与会代表数量的比值，由于求出的值不相等，我们取其平均值。

　　(4)采用比例约等关系求解到本届与会的代表数量。

　　(5)再次根据附表2中，可以得到本届会议的代表中有关住房要求的信息。

　　(6)根据本届会议的代表中有关住房要求的信息。我们把合住1；独住1,合住2；独住2,合住3；独住3,分别视为三种情况。再根据相关数据，得到费用最小情况下每家宾馆每个规格客房的数量情况。

　　(7)根据几何中心，各宾馆与几何中心的距离和代表住房的要求确定最终离中心宾馆⑦比较近并且能满足住房规格需求的宾馆数。

　　其次，在求解会议室问题时，筹备组花费的费用主要受会场的费用和乘车的费用影响。计算出会场费和乘车费用的总和。在所求的费用总和的基础上优化费用总和，使其趋向最少。

　　(1)从会场的费用最少考虑选定需要的宾馆会议室，结合线性规划的知识运用LINGO软件解答。确定6间会议室。

　　(2)规定被租用会议室的宾馆代表只在本宾馆内参加会议。

　　(3)为了让所有的没有被租用的宾馆代表能够任意去参加哪个宾馆的会议，我们选择环形路线。

　　(4)在最优会场费用的条件下并结合乘车费用，计算筹备组花费的总费用，发现费用较多，需要改进。

　　(5)通过计算将会场分布在人数比较集中的几个宾馆。综合考虑会场费用尽可能的减少乘车费用，采取本宾馆的人员参加本宾馆的会议，没有租用会议室的宾馆中代表集中分配到同一个宾馆开会，以达到减少乘车费用的目的。

　　3.名词解释与符号说明

　　3.1名字解释

　　(1)与会---------------即是到会，参加会议，泛指一切到会的人。

　　(2)回执--------------某专业领域的全国性会议,会议通知或邀请函的代表，代表收到会议通知或邀请函并向寄件人证明某种邮件已经递到的凭据。

　　(3)独住---------------可安排单人间，或一人单独住一个双人间。

　　(4)合住---------------是指要求两人合住一间。

　　(5)分组会议-----------分组会议是指某一类别成员、债券持有人或公司的债权人所单独召开的会议。

　　(6)筹备组-------------是指负责承办某专业领域（做论坛、演讲或是讲座）的会议服务公司。

　　(7)客房规格---------指普通双标间，商务双标间，普通单人间，商务单人间，豪华双标间A，豪华双标间B，普通双标间A，普通双标间B，豪华双标间，精品双人间，商务套房（1床），高级单人间，普通双人间，豪华双人间，豪华单人间，豪华双人间，豪华单人间，经济标准房(2床)，标准房(2床)。

　　(8)居住形式-----------指合住1，合住2，合住3，独住1，独住2，独住3。

　　3.2符号说明

　　-------本届与会的代表数量；

　　-------本届会议代表发来回执的代表数量；

　　-------第届与会代表数量；

　　-------第届发来回执的代表数量；

　　-------第届发来回执单未与会的代表数量；

　　-------第届未发回执而与会的代表数量；

　　-------第号宾馆第规格的客房男代表入住的间数；

　　-------第号宾馆第规格的客房女代表入住的间数；

　　-------第号宾馆第规格的客房价格；

　　-------第号宾馆第规格的会议室被预订的间数；

　　-------第号宾馆第规格的会议室的价格(半天)；

　　-------租用45座客车的辆数；

　　-------租用36座客车的辆数；

　　-------租用33座客车的辆数；

　　-------租用客车花去的费用；

　　4.模型假设

　　(1)假设本届会议的代表发来的回执当中，都填写了有关住房要求的信息；

　　(2)假设未发回执而与会的代表对住房要求的比例与发来回执的代表住房需求比例一致；

　　(3)假设与会代表都按规定住在指定的宾馆；

　　(4)假设与会代表中没有中途退场的情况；

　　(5)参加某专业领域的全国性会议中，不存在男，女与会代表合住的情况；

　　(6)假设代表所住宾馆安排会议室，则这个宾馆的代表只参加本宾馆的会议。

　　5.模型建立与求解

　　根据附表3中，以往各届会议代表发来回执单未与会的代表数量和以往各届会议代表未发回执而与会的代表数量，很容易求出以往各届与会的代表数量，他们满足如下关系：

　　…………………………(1)

　　通过上面的数学计算公式(1)，可以得到以往各届与会的代表数量，具体数据统计如表1：

　　表1以往各届与会的代表数量统计(单位：人)

　　第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104以往与会的代表数量283310362602

　　接着，我们从附表2中通过分析可以求出本届会议发来回执的代表数量，为了便于观察，故此建立表2说明：

　　表2本届会议代表发来回执的代表数量(单位：人)

　　合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819本届会议代表发来回执的代表数量755

　　从上表1中，我们可以得到以往各届与会的代表发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量的比值，见表3：

　　表3以往各届发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量的比值

　　第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量315356408711以往各届与会的代表数量283310362602发来回执的代表数量和与会的代表数量的比值111.31%114.84%112.71%118.11%

　　由表3中得到的数据，可以看出以往各届发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量的比值不能够完全吻合，为了使讨论的问题得到简化，我们取表3中比值的平均值114.24%做为以往各届发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量的比值。

　　再次，由初等数学比例性知识和表3提供的数据可得：以往各届发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量比值与本届会议代表发来回执的代表数量和本届与会的代表数量比值存在相等关系，特此建立下面数学模型：

　　…………………………(2)

　　从表2中，本届会议代表发来回执的代表数量数值代入(2)式，解出本届与会的代表数量为：661。

　　根据表2，我们可以看出本届会议的代表回执有关住房要求中，住房的各种规格都在其中，所以从表2得到的数据可以视为一个随机抽取的样本，具有一定的代表性。可以得到代表回执中的住房要求占总回执的比例和与会代表的住房需求占总需求的比例相同。即回执中男代表的住房要求占总回执要求的比例和与会男代表的要求占总需求的比例相同；女代表住房要求占总回执要求的比例和与会女代表的要求占总需求的比例相同。把表2和数学模型(2)解出的数据代入比值相等关系中，可以求出本届会议实际男，女分别住各个规格住房的代表数量，为了使得到数据的直观化，建立表4：

　　表4本届会议与会的代表有关住房要求信息

　　合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1359229946036女694315522517

　　注：由于人数应为整数，我们统一向上取整。

　　附表2中将房间费用分为三个价格段，分别是120~160元、161~200元、201~300元。不论本届出席会议的代表是独住还是合住，我们可以按价格段来分别考虑如何预订宾馆的客房，从而使我们在预订宾馆客房时所花费用最少。

　　那么要使所花费用取得最小值，我们建立以下分段优化模型：

　　利用LINGO软件进行求解（代码见附件1，2，3），得出预订宾馆客房的方案，如表5所示：

　　表5预订宾馆客房的初方案

　　宾馆代号客房宾馆代号客房规格需要间数规格需要间数①普通双标间0⑥普通单人间40商务双标间0普通双标间40普通单人间10商务单人间30商务单人间20精品双人间23②普通双标间50⑦普通双标间0商务双标间0商务单人间40豪华双标间A0商务套房（1床）0豪华双标间B0⑧普通双标间A28③普通双标间7普通双标间B0商务双标间0高级单人间45普通单人间27⑨普通双人间0④普通双标间50普通单人间30商务双标间0豪华双人间0⑤普通双标间A35豪华单人间3普通双标间B0⑩经济标准房（2床）0豪华双标间0标准房（2床）0

　　按上述表格预订宾馆客房只能使预算开支得到最省，并不能满足题目条件的在选择宾馆时数量应尽可能少，并且距离上比较靠近。因此，我们要对此模型进行优化。

　　我们通过观察附图，发现⑦号宾馆为各宾馆分布的几何中心，求解出各个宾馆之间的距离绘制成下面的表6：

　　表6各个宾馆之间的距离

　　①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩①0②1500③7005500④650500500⑤700750150012500⑥600750130012506000⑦30045010009503003000⑧30045010009505003002000⑨650800115013006503503501500⑩130014502000195013007001000100010500

　　根据上面的表统计出各个宾馆与⑦号宾馆的距离。为此我们统计了⑦号宾馆与其余各宾馆的距离，如表7所示：

　　表7各宾馆与⑦号宾馆的距离（单位：米）

　　宾馆号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑦3004501000950300300—2003501000

　　如表7所示，我们可以看到，距离⑦号宾馆最近的几个宾馆分别为⑧、⑤、⑥、①、⑨、②。与⑦号宾馆的距离都在500米以上的为③、④、⑩三所宾馆。我们将与⑦号宾馆距离在500米以下的宾馆视为可考虑对象。同时满足与会代表的住房要求。

　　于是，我们又统计出各宾馆入住人数进行比照，如表8：

　　表8各宾馆房间入住情况（单位：间）

　　宾馆号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩房间数30503450351334073330

　　为了更直观地看出房间分布，需要作出各宾馆入住房间密度分布图(图1代码见附件4)：

　　图1各宾馆入住客房的密度分布图

　　为了宾馆集中应该选取的宾馆数越少越好，从表8中可以知道宾馆客房间数的总数为478。

　　然后经过计算发现，任意三家宾馆的客房数之和都没有达到所需求的房间数。所以至少需要选取四家宾馆。

　　而在选取四个宾馆时，观察到入住的代表主要集中在⑥号及⑧号宾馆，其余各宾馆代表分布比较分散。

　　所以，应该考虑两方面因素：

　　一是地理位置——以⑦号宾馆为几何中心；

　　二是各宾馆代表入住客房的密度分布——人员集中在⑥号和⑧号宾馆。

　　最终确定了5种不同的分配方案，分别为:

　　a方案:⑤、⑥、⑦、⑧；

　　b方案:①、⑥、⑦、⑧；

　　c方案:⑥、⑦、⑧、⑨；

　　d方案:②、⑥、⑦、⑧；

　　e方案:②、⑥、⑦、⑧、⑨

　　假设选取的是⑤、⑥、⑦、⑧，从上面的表5可以看出每天每间120~160元的客房间数实际为240。而每天每间120~160元的房间需求量为249间。所以假设不成立。

　　再假设选取②、⑥、⑦、⑧这几家宾馆，通过计算得出，合住3和独住3的客房间数不够。

　　同理经过反复比较计算最终否选定了a、b、c、d四种方案，而选取e方案最符合题目的要求。

　　根据e方案，我们建立新的分段线性规划模型如下：

　　用LINGO求解(代码见附件5，6，7)，可以得到新的优化后的预订宾馆客房的方案，结果如下表：

　　表9优化之后的各宾馆人员安排情况

　　宾馆代号客房宾馆代号客房规格所需间数规格所需间数②普通双标间50⑦商务单人间40商务双标间29商务套房（1床）0豪华双标间A0⑧普通双标间A38豪华双标间B0普通双标间B40⑥普通单人间40高级单人间45普通双标间40⑨普通双人间0商务单人间30普通单人间30精品双人间23豪华双人间0⑦普通双标间50豪华单人间23

　　注：120~160元的单人间数为70间，双人间数为149间，双人间中有66间每间只住一人。161~200元的单人间数为75间，双人间数为78间，其中双人间中有10间每间只住一人。201~300元的单人间数为53间，双人间数为23间。

　　会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，所以可以知道每个代表都要开2场会议，即代表要参加上午和下午的两场会议。为此需要在代表下榻的宾馆中选取6个会议室作为上下午开会的地点，支付给宾馆租借会议室的费用。

　　但是无法知道哪些代表准备参加哪个分组会。为此根据实际情况规定，会议室安排在代表所住的几间宾馆。代表所在的宾馆安排为会议室则这个宾馆的代表只能参加本宾馆的会议即假设(6)。

暑期数学建模培训心得体会

　　通过一个月的集训，我受益非浅。

　　我进一步的认识到数学建模的实质和对参赛队员的要求。数学建模就是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。它要求参赛队员有较强的创新精神，有较大的灵活性和随机应变能力，要求参赛队员之间有良好的团队精神和相互协作意识。在一个月里，我们学了许多知识放方法，可以说数学建模需要的知识我们都了解了一点，关键在于如何应用这些知识。这种即学即用的能力是我们以后学习、工作所必须的能力。在此我对建模是出现的一些现象发表一些看法。

　　随着信息的高速化，我们很容易找到和建模有关的资料，这对我们理解题目意思和促发新思路、新想法是有帮助的。但是有的集训小组或集训队员他们建模完全依靠找资料，建出来的模型就是几本参考书的综合，他们所用的方法完全是别人研究过的东西，连一点改进也没有。如果这样的话，数学建模就失去了意义。我始终坚持一个观点：数学建模最重要的是创新。无论是你创造一种新方法还是创造性的运用一种方法，还是改进别人的方法都是很重要的。没有创新，模型就失去了灵魂；没有创新，模型就不是你的模型。

　　我们队配合不是很理想。主要是有个队员他总认为自己是正确的，别人找到的资料不如他好，别人提出的观点、思想思想无论正确与否，他总是会反对一下。他总是十分注重小的方面，不从大局考虑。由于这些原因，我们建的模型总是不好。

数学建模培训心得体会

　　说起心得最想说的一句话就是：“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”，去年的时候我也参加了建模培训，以为今年老师和去年讲的差不多，觉得自己不用怎么听就行了，反正内容差不多，其实不然，在此期间，确实有的老师和去年讲的题目一样，可是却发现去年对那些题目根本没有真的理解，还有去年很难理解的东西今年看着比去年好理解多了，有时心里想去年要是静下心来，说不定早理解了。今年只要愿意看，就会理解一些东西，发现并不是像自己想象的那样难。有时人不是被问题的本身打败，有时没进入就被自己打败了。

　　今年培训的时候，我们见到了不同的面孔，接触了不同的老师，不同的风格。我是计教班的学生，培训的老师有的是数教班的老师，可能要不是建模培训，就无法一览他们的风采。我同学问我：“你在学校参加培训给你们钱不？”我说：“我们跟老师们学到了知识，我们不交钱就好了，怎么给我们钱呀？”的确，我们参加了培训，可能失掉打工的机会，但是我不后悔，在培训的过程中我学到了知识，我们还没有毕业，最重要的是提高自己各方面的知识。而不应该只看到眼前的一点利。

　　在培训的过程中，我体验到了友情的温暖。那天我生病了，他们陪我一起看病，那给我力量的双手，那关爱的眼神，那关切的话语，那每一个平凡再也不能平凡的动作。我想不仅仅是一杯水的问题，这一切在脑海里都定格了，他们都是我一生的朋友！他们都说我们是大部队，确实，共同的兴趣，共同的追求，永恒的友谊！

　　总之，今年的培训，比去年学到了多了一点，其实学习是靠自己的，“师傅领进门，关键是靠自己嘛！”老师只是引导我们，要想让暑期培训的知识起到立竿见影的效果，自己可得好好的“消化”呀！不然的话会觉得用不上，不会用，消化的过程需要静下心来。这是我从去年的和今年的培训中得到的。

数学建模的学习心得体会

　　通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。

　　知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。

　　实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。

　　探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它的要求、定位和为什么把这些领域加到我的标准当中，你应该怎么看待这部分内容。

数学建模学习体会

　　数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。

　　为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。1.只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

　　教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。

数学建模心得体会

　　随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识……数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术.

　　在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革.

　　这项极富意义的活动，大学组队参加了全国大学生数学建模竞赛。为了更好地组织、指导此项活动，让更多的学生投入此项活动并从中受益，学生根据组织与指导的实践，对数学建模活动的作用与实施谈一些认识，以期起到深化数学教学改革、推动课程建设的作用。方法，去近似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。为检验大学生数学建模的能力，而我国大学生数学建模竞赛。参加过数学建模活动的教师与学生普遍反映，数学建模活动既丰富了学生的课外生活，又培养了学生各方面的能力，同时也促进了大学数学教学的改革。通过数学建模活动，教师与学生对数学的作用有了进一步的认识。激发学生学习数学的兴趣。现今大学工科数学教学普遍存在内容多、学时少的情况，为此很多教师采取了牺牲应用、偏重理论讲解以完成教学进度的方法，使学生对数学的重要性认识不够，影响了学生学习数学的兴趣，很多学生进入专业课学习阶段才感觉到数学的重要，但为时已晚。

　　数学建模活动及竞赛的题目是社会、经济和生产实践中经过适当简化的实际问题，体现了数学应用的广泛性；学生参与数学建模及竞赛活动，感受到了数学的生机与活力，感受到了对自己各方面能力的促进，从而激发起他们学习数学的兴趣。培养学生多方面的能力，培养综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力。由于数学建模的过程是反复应用数学知识与方法对实际问题进行分析、推理与计算，以得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程，因而学生明显感到自己这一方面的能力在具体的建模过程中得到了较大提高学习数学建模也有一段时间了，说实话在还没学数学建模时，我以为这门课程是跟几何图形相关的，但在学了之后才发现完全理解错了，通过这段时间的学习使得我对数学建模有了一个全新的认识，数学建模就是当人们面对各种实际问题时，根据人们对问题的理解，完成对模型的假设，建立和确定求解问题的方法与途径，然后建立好方程组，然后再与计算机的软件相结合，最终得到该实际问题的最佳求解答案。

　　以前在高中时学过些简单的线形规划，但那时都是些简单的问题，在列解出方程后通常只有两个未知数，但这明显不符合现实生活中的问题，因为往往涉及到一些实际生产问题时通常都是比较麻烦的，列出方程后的未知数也不可能只有两个，因此就要用到数学模型与计算机相结合来处理了。

　　通过对数学建模的学习，使得我对数学有了全新的看法，也因此感觉到数学这门课程对于生产的利益是密不可分的，开展数学建模的学习是提升我们综合能力的好机会，使得我们不再是纸上谈兵了，并且也使得我们又多了一门技能。数学建模所解决的问题不是一个单一的数学问题，它要求我们除了有扎实的数学功底外，还需要我们去不断的查阅资料，并且还要能熟练的应用计算机的软件。所以它能极大的拓宽我们的知识面，这些知识也能为我们将来的工作打下坚实的基础，也让我理会到学习是不断发现真理的过程，并且它给我们带来的知识面不是任何专业都能涉及到的在学习数学建模的过程中，我充分的体会到了数学给人们带便利实在太大了，在涉及到现实的工业生产中，它能给企业的利益最大化，并且也能节省国内的能源，所以人类要是离开了数学建模，那后果真是不堪设想。其实数学建模对于我们并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念，而在学习数学建模以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道要这样做，却不知道为什么会这样做，现在我们这种陈旧的思考方式已经被数学建模转化成多层次，多角度的从问题的本质出发的一种新颖的思维方式了,这种凝聚了多种优秀方法为一体的思考方式一旦被掌握了，它能转化成你自身的素质，并且能在你以后的生活和工作中继续发挥着作用的。

　　数学建模是一种运用数学符号，数学式子，计算机程序等相结合的对实际问题做出规划而得出最佳的解决方法。不论是用数学方法解决在科技和生产领域解决哪类生产实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首先和关键一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解，我就简单说明一下具体的操作方法：首先是模型的准备，了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对像的各种信息，用数学语言来描述问题。第二步是模型的假设，根据实际问题的特征和建模的目的，对问题做出必要的简化，并用精准的语言做出恰当的假设。第三步是模型的建立，在假设的基础上，用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学架构。第四步是模型的求解，利用获取的数学资料，对模型所有参数做出计算。第五步是模型的分析，对所得的结果做出数学上的分析。第六步是模型检测，将模型的分析结果与实际情况进行比较，以此来确定模型的合理性，如果模型与实际比较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并做书解释。第七步是模型应用，应用的方式因问题的性质和建模的目的而异。

　　在一般的工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地，因此数学建模的普遍性和重要性不言而喻，由于新工业和新技术的不断涌现，提出了许多需要用数学建模来解决的问题，因此使得许多的问题迎刃而解，建立数学建模和计算机的软件，大量的代替了以前的复杂的计算问题。随着数学向这储如经济了等领域进行渗透，人们在计算如何使得经济利益最大化时，数学建模毫无疑问在这里面发挥出巨大的作用，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的。数学建模过程是一种创新过程，在思考方法和思维方式上与学习其他课程有着较大的区别，它需要我们在学习时能冷静的单独思考，并且要有一定的分析问题的能力。

　　我相信随着科技的不断创新发展，数学建模在其中的地位会越来越高，所以对于一个大学生来说，学好数学建模固然是非常重要的。

数学建模之心得体会

　　一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月22 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的努力，在前两天中建立出两个模型并编程求解，经过艰苦的奋斗，终于在第三天完成了论文的写作，在这三天里我感触很深，现将心得体会写出，希望与大家交流。

　　1. 团队精神：团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要相互支持，相互鼓励。切勿自己只管自己的一部分(数学好的只管建模，计算机好的只管编程，写作好的只管论文写作)，很多时候，一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚，因此无论做任何板块，三个人要一起齐心才行，只靠一个人的力量，要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的。

　　2. 有影响力的leader：在比赛中，leader 是很重要的，他的作用就相当与计算机中的CPU，是全队的核心，如果一个队的leader 不得力，往往影响一个队的正常发挥，就拿选题来说，有人想做A 题，有人想做B 题，如果争论一天都未确定方案的话，可能就没有足够时间完成一篇论文了，又比如，当队中有人信心动摇时(特别是第三天，人可能已经心力交瘁了)，leader 应发挥其作用，让整个队伍重整信心，否则可能导致队伍的前功尽弃。

　　3. 合理的时间安排：做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，建模一共分十个板块(摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录)。你每天要做完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃有余，保证在规定时间内完成论文，以避免由于时间上的不妥，以致于最后无法完成论文。

　　4. 正确的论文格式：论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定要有正确的格式，就拿摘要来说吧，它要包括6 要素(问题,方法,模型,算法,结论,特色)，它是一篇论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光，但听阅卷老师说，这次有些论文的摘要里出现了大量的图表和程序，这都是不符合论文格式的，这种论文也不会取得好成绩，因此我们写论文时要端正态度，注意书写格式。

　　5. 论文的写作：我个人认为论文的写作是至关重要的，其实大家最后的模型和结果都差不多，为什么有些队可以送全国，有些队可以拿省奖，而有些队却什么都拿不到，这关键在于论文的写作上面。一篇好的论文首先读上去便使人感到逻辑清晰，有条例性，能打动评委;其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性;另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，总之，论文写作的好坏将直接影响到成绩的优劣。

　　6. 算法的设计：算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议大家多用数学软件(Mathe,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等)，这里提供十种数学建模常用算法，仅供参考：

　　1、 蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法)

　　2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具)

　　3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现)

　　4、图论算法(这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备)

　　5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中)

　　6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用)

　　7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具)

　　8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的)

　　9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用)

　　10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理)

数学建模的万能模板

　　K：学科评价模型

　　学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。

　　1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。

　　2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。

　　3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。

　　承诺书

　　页编号

　　学科评价

　　摘要

　　（一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。问题。即数学类型的归纳

　　（一）（建模思路）

　　（1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。

　　（2.建立模型的思路：）

　　针对第一问。问题，本文建立。模型；在第一个。模型中，本文对。问题进行简化，利用。什么知识建立什么模型；在对。模型改进的基础上建立了。模型Ⅱ。

　　针对第二。

　　针对第三。

　　（三）算法思想，求解思路，使用方法，程序）

　　1）针对模型求解，(设计。求解思路)。本文使用。什么算法。软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。什么结果。（方法，软件，结果清晰写出来）

　　2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。

　　模型优点，建模思想方法，算法特点，结果检验，模型检验。从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。等等

　　3）在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度，稳定性，灵敏度等分析。（四）（数据结果，结论，回答所问道所有问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文通过改进或扩展，得出什么。模型。

　　（注意：1.具体的方法，结果，软件，名称，思想，亮点，明确详细写出来

　　2.不要写废话，不要照抄题目的一些话，直奔主题

　　3.不写结论一定不会获奖）

　　关键字：结合问题方法理论概念等

　　一．问题重述

　　（1.问题背景：结合时代，社会，民生等）学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。

　　（2.需要解决的问题）因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。

　　（3.问题一，问题二。）

　　1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。

　　2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。

　　3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。

　　二．问题分析

　　(一)问题1的分析

　　对问题1研究的意义分析。

　　问题1属于。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。

　　对附件中所给的数据特点的分析。

　　对问题1所要求的结果进行分析。

　　由于以上原因，我们可以首先对。问题进行简化。并用。数学知识。建立一个。数学模型Ⅰ，然后对模型Ⅰ进行改进。将建立一个。的数学模型Ⅱ。对结果分别进行预测，并将结果进行比较。

　　(二)问题2的分析

　　对问题2研究的意义分析。

　　问题2属于。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。

　　对附件中所给的数据特点的分析。

　　对问题2所要求的结果进行分析。

　　由于以上原因，我们可以首先对。问题进行简化。并用。数学知识。建立一个。数学模型Ⅰ，然后对模型Ⅰ进行改进。将建立一个。的数学模型Ⅱ。对结果分别进行预测，并将结果进行比较。

　　（三）问题3的分析。

　　（要点：1.什么样的问题，什么样的要求，需要建立什么样的模型，用什么方法来求解2.善于用画图给出你对问题的理解和具体分析层次和过程

　　3.对于一些复杂定义要给出你的理解：如满意度，平衡度，经济效益等，需要建立数学表达式来刻画）

　　三．模型的假设（与约定）

　　1.假设题目所给的数据真实可靠；

　　2.（根据题目条件作出假设）；

　　3.（跟据题目要求作出假设）；

　　4。

　　5。

　　（要求：1.大量数据中筛选最能表现问题本质变量，理想化，简化关系，

　　2.假设严格确切，不模糊，不曲解

　　3.模型必需的，不是无关假设

　　4．合乎常识

　　5.假设不要太具体，不要把某些重要参数定死为只能取某些值）

　　四．符号说明（及名词定义）

　　1.方程符号

　　2.编程中用到的符号

　　3.创新名词（特别解释）

　　（注意：1.主符号与各参考文献典型符号靠近，不要乱定义符号

　　2.不超过15个.）

　　五．模型的建立

　　第一部分：准备工作

　　(一)数据处理

　　1。数据全部缺失，不予考虑。

　　2.对数据测试的特点，如，周期等进行分析。

　　3。数据残缺，根据数据挖掘等理论，根据。变化趋势进行补充。

　　4.对数据特点(后面将会用到的特征)进行提取。

　　(二)聚类分析（进行采样）

　　用。软件聚类分析和各个不同问题需要，采得。组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。

　　(三)预测的准备工作

　　第二部分：问题一的。模型

　　(一)模型Ⅰ（。的模型）

　　1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。

　　2。模型Ⅰ的建立和求解

　　(ⅰ)说明问题1使用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应具体问题1.

　　（2）借助准备工作的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数

　　(3)给出问题1的数学模型Ⅰ表达式和图形表达式。

　　（4）给出误差分析的理论估计。

　　3.模型Ⅰ的数值模拟

　　将模型Ⅰ进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。

　　对误差进行数据分析

　　（二）模型Ⅱ（。模型）

　　。

　　（三）模型Ⅲ（。模型）

　　。

　　（四）对问题1的三个模型的比较.

　　对上述三种模型的优缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自的优点和缺点。

　　第三部分：问题2的。个模型

　　。

　　第四部分：问题3的。个模型

　　（要点：1.适当的分析和推导，有理有据，归纳明确的数学模型（分析问题——公式推导——基本模型——最终或简化模型，明确说明简化的思想，依据）

　　2.条理清晰，可以建立小标题逐层展开，善用图表

　　3.引用参考文献，什么作者的什么理论清晰摆明

　　4.鼓励创新但不要离题搞标新立，有效性原则

　　）

　　六．模型的求解

　　.问题一

　　模型Ⅰ的求解

　　.

　　1.说明原理，算法或软件

　　2.详细书写出算法，具体求解步骤

　　Step1：。

　　Step2：。

　　3.用该算法的理由，算法的优点（可以采用多算法并都实现，再比较其优劣。例如：目标算法中可以用加权算法/分层算法/遗传算法等）

　　4.从中选出最优算法（即明确合理的数值结果）

　　（※5.模拟方法时，用流程图形式表达算法步骤）

　　.问题二（同上）

　　.问题三

　　。

　　（要点：1.明确算法，软件，合理的最优数值结果

　　2.计算的中间步骤可以省略）

　　七．模型的检验

　　1）对（六步骤中）数值结果或模拟结果进行必要的检验（精度，稳定性，灵敏度）。结果不正确，误差太大时，分析原因，再对分析方法，算法，或模型进行修正，改进。

　　2）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，一一明确列出。

　　3）列结果，数据时，考虑是否列多组数据，或额外数据，为所得数据提供比较，分析的依据。

　　4)结果表示集中，一目了然，便于比较，数值结果设计表格，图形图表表示规律，趋势。

　　5）必要时，做定性或规律性的讨论，得一般性定理等，最后结论要明确。

　　八．模型评价与推广

　　.模型评价

　　1)有点突出，适当加入缺点。

　　2）必要时，可以合理改变题目要求或条件，重新建模

　　模型推广

　　1）搜索相似问题应用

　　2）挖空心思，虽然不一定可行，大胆想象准理想化方法，模型（当然有一定合理性）

　　九．参考文献

　　1）引用别人的成果或公开资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献表述方式在正文引用处和参考文献中能够均明确列出。正文引用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等，引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中能够的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

　　[编号]作者，书名，出版地，出版社，出版年。

　　参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

　　[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。

　　参考文献中网上资源的表述方式为:

　　[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

　　十．附录

　　附表1。

　　附表2。