如何判断矩阵是否合同(如何判断它们合同)

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一、线性代数中,怎么判断两个矩阵是否合同

两矩阵合同有两种证法，如图

在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.

一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。

实对称矩阵的主要性质：

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

参考资料来源：百度百科-合同矩阵

二、线性代数问题 怎么判断两个矩阵是否合同

这个没有很好用的充分必要条件,只能用定义或简单结论

因为合同必等价,所以若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的

若存在可逆矩阵C,使得 C'AC= B,则A与B合同,这是从定义的角度考虑.

若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形,比较它们的正负惯性指数

正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同.

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三、已知两个矩阵***如何判断它们合同

一楼乱来。

二楼基本正确。仅考虑实对称矩阵之间的合同关系，正交相似是充分条件(普通的相似会破坏对称性)。

如果不知道怎么判断惯性指数的话，那就把两个同时化合同标准型(标准型就是派这个用的)。