小学数学思维训练

数学家阿玛丽艾米诺特-《DK儿童数学思维手册》读后感

　　今天，我读了《DK儿童数学思维手册》，里面介绍了历史上几位著名的女数学家。一个世纪之前，女性在数学和科学领域很难取得成就，因为她们在各种学科上都得不到应有的教育。这几位女数学家，她们通过自己的努力，在高度复杂的数学领域做出了显著的成果，太了不起了！

　　我印象最深刻的是德国数学家阿玛丽艾米诺特。1900年，18岁的诺特考进了埃尔朗根大学。当时，大学里不允许女生注册，女生只有自费旁听的资格。大学的几百名学生中只有两名女生，诺特大大方方地坐在教室前排，认真听课，刻苦学习。她勤奋好学的精神感动了主讲教授，破例允许她与男生们一样参加考试，诺特顺利地通过了毕业考试，成为了没有文凭的大学毕业生。毕业这年，诺特还到著名的哥廷根大学旁听数学大师的讲课，进而坚定了她献身数学研究的决心。后来，埃尔朗根大学允许女生注册学习，诺特立即赶回母校专攻数学，并成为了第一位女数学博士。

　　诺特的故事深深地打动了我，她在那么艰苦的环境下都努力学习，现在我们有这么好的条件，就更应该刻苦学习了。

换个角度去思考数学

　　在今天的数学课上，朱老师和我们一起讨论了补充习题上的一到思考题。

　　题目是这样的：小明喝一杯纯牛奶，先喝了50%，再加满水，又喝50%，再加满水喝完。问小明喝的水多还是奶多？这道题看似很复杂，像绕口令似的，可是只要细心思考，一步步往下做，照样能够迎刃而解。同学们都踊跃举手发言，做法也都非常一致。大家都是先想先是一杯牛奶，然后喝50%就是喝了半杯奶，然后加水也是加半杯。再喝50%也就是喝了25%的水和25%的奶，还剩25%的水和25%的奶，再加满水喝完就喝了25%的奶和75%的水，加起来一共是一杯奶和一杯水。可我觉得这样想太麻烦了，俗话说“条条大路通罗马”，数学的解题思维是多种多样，我不能只是能走到“罗马”就完事了，更要想想那条路最近才行。我抓住了最后一句话“加满水喝完”，所有我们不需要管每次喝多少，只要看看一共有多少水多少奶就行了，反正都是要喝掉的。第一次和50%，那就加50%的水，也就是半杯，第二次喝50%，也加了50%，也是半杯，那一共就有1杯水，牛奶起先是一杯，后来没有加过，那也是一杯。所以，水和牛奶一样多。朱老师听了我的思路后，非常高兴地表扬了我。

　　数学的思维灵活多变，只要换个思路，从另一个面去思考，也许就会有意想不到的收获

读小学数学与数学思想方法心得

　　读完《小学数学与数学思想方法》这本书，对数学思想方法有了更系统和更全面的认识。知道了什么是数学思想，什么是数学方法，知道了数学思想与数学方法的内在联系与区别。知道数学思想是数学方法进一步提炼和概括，数学思想的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择的数学方法，又要以一定的数学思想为依据。由此可见，数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。

　　数学思想方法如此重要，从这本书中还知道了教师如何进行数学思想方法的教学：

　　1、重视思想方法目标的落实。

　　教师在备课撰写教学设计时，把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来。而不是可有可无或者总是进行渗透，并利用动词进行描述和评价，使数学思想方法的教学目标落到实处。

　　2、在知识形成过程中体现数学思想方法。

　　现在的数学课堂教学中，很多教师精讲多练，急于把概念、公式、法则等知识传授给学生，然后按照考试的要求进行训练，轻视了知识的形成过程。这样，既浪费了时间，又没有真正培养学生的思维能力、思想方法和学习兴趣，导致很多学生害怕数学。我曾经在讲《除法的初步认识—平均分》时，通过让学生动手操作引导他们经历知识的形成过程。读过这本书才知道自己忽略了数学思想方法的渗透，在这个教学过程中，教师可以引导学生感受从直观操作的具体情境中抽象出除法概念的抽象思想，认识用除法符号表达的具有简洁性的符号化思想，体会用实物、图形帮助理解除法的具有直观性的数形结合思想，知道除法是一种重要的模型思想，体会在除法中商随着被除数、除数的变化而变化的函数思想。当学生认识了除法，在以后的学习中再通过学习有余数的除法、笔算除法等知识逐步加深对除法的理解，会更有利于分数、比、百分数等知识的学习，体会数学本质的变中有不变的思想。

　　同样，在计算教学中，如果我们教师只是简单地告诉学生计算法则，让学生停留在对知识的记忆、模仿的水平上，没有真正理解其中的数学方法，即算理，就无法再计算下去了。更谈不上思想方法的提升了。这样的教与学势必将走入一条“死胡同”。培养出来的学生只能是“知识型”、记忆型“的人才，同时，也束缚了”创造型、开拓型“人才的成长。

　　所以，在知识形成过程中体现数学思想方法的教学，才算是有效教学。

　　3、在知识的应用过程中体现数学思想方法。

　　以植树问题为例，可以封闭圆圈植树问题为核心模型，再演变出其他模型。封闭圆圈植树中的点与间隔一一对应，长度÷间隔=棵数。再根据实际情况演变出其他模型：一端栽一端不栽（长度÷间隔=棵数）、两端都栽（长度÷间隔+1=棵数）、两端都不栽（长度÷间隔－1=棵数）。充分发挥模型思想解决问题时的作用。

　　4、应在整理和复习、总复习中体现数学思想方法。

　　每个单元后的整理和复习、全册书后的总复习，不是简单的复习知识、巩固技能，更是思想方法的总结和提升。当小学生进入六年级，尤其是最后的复习阶段，更应该对小学数学的知识进行系统的、结构化的梳理，在思想方法上进行提升。

　　5、知道应潜移默化、明确呈现、长期坚持。

　　数学教学，重要的是提高学生的思维品质。数学思想的渗透，应该是长期的，应从小学一年级开始，正如”随风潜入夜，润物细无声“。数学思想方法的教学也应该想春雨一样，不断地滋润学生的心田。

　　读完这本书收获很多，对数学思想方法有了系统、全面的认识，在以后的数学思想方法教学中有了可以随时查询的资料，对于数学教学给予了更清晰、明了的指导。

数学思考题

　　今天上午的数学课上，高老师给我们全班同学出了一道思考题，题目是这样的：某场足球赛售出40元、60元、80元的三种门票共500张，收入29500元，其中40元和60元这两种门票的张数相等。请你求出这三种门票各售出多少张

　　出完题后，高老师平静地说：“同学们请大家好好思考一下，昨天我们用假设法解决过‘鸡兔同笼’的问题。现在请大家认真仔细的分析这道题，看能不能再用假设法找到解决这道题的最佳方法。”

　　高老师话刚讲完，教室里一下子变得鸦雀无声。同学们都在认真地思考着，我一边读题，一边分析……有了题目中给出“40元、60元门票的张数相等，”所以可以把40元和60元的门票都看作（40 60）÷2=50（元）的门票，那么假设这500张门票都是50元的门票，应收入50×500=25000（元），比实际少收入29500-2500=4500（元），这是因为每把一张80元的门票当作50元，就少了80-50=30（元），所以80元的门票有4500÷30=150（张），由此可以求出40元和60元的门票数是（500-150）÷2=175（张）。

　　我把自己的解题思路讲给了高老师听后，高老师满意地对全班同学说：“同学们，这道题周兢在关键条件中找准了突破口，用合理的假设法准确的找到了解决这道题的方法来，值得我们大家学习。”

　　其实用假设法解题就是将题目不同的条件，假设成相同的条件，并由这种假设推导出某种结果，然后再与题目进行比较，找出差别，这种差别正是由于假设引起的，从而找到了解决问题的办法。

有趣的数学思维课

　　今天是星期二，有两节数学思维与游戏，这两节课，可比平常的数学课有趣多了。

　　叮铃铃，叮铃铃，上课了，只见一个长的不高的男老师走进教师，我们都叫他陈老师。陈老师先给我们讲了水和牛奶的问题， 再讲了一家人怎么过河，最后讲了人、狗、鸡、菜，怎么过河。其中，我最喜欢的是，一家人怎么过河？这个问题是这样的：有一家人要过河，可是只有一条船，最多载重50千克。爸爸和妈妈各重50千克，儿子和女儿各重25千克，狗重10千克，狗不能自己划船，怎么样才能让他们不超重，安全过河呢？这个问题我想了很久也没有想出来，我就问同桌邓瑞林，他说：“如果狗是齐天大圣变的就好了。”原来他也不会。但是，最终我想出了正确答案。你们想出来了吗

　　下了课，我想，下次课会讲些什么呢

数学思维超脑

　　9月23日   星期三   晴

　　今天下午，我去上兴趣班了！是数学思维超脑，今天讲的是24点，老师抽出扑克牌，然后在黑板上写数字，让我们把这些数字的总数算出来，但必须总数要等于二十四，看起来很简单，可是老师挖了不少坑，因为有些数字是无解的。我们冥思苦想，总算是想出了答案，对了，老师还让我们四个大组比拼，谁的五角星最多，那个大组就获胜，最后，我们组获胜啦！我们一人得到了一个小玩具，最后依依不舍的离开了教室，兴高采烈的回家了。

　　今天，我很开心，因为我体会到了数学的乐趣，感觉数学奥妙大门朝我打开了，让我对数学更加的热爱了。

DK儿童数学思维手册

　　这本书从我们的日常生活说起，展示了数学在生活中的应用，例如数学测量、图形转换、时间日历等。还介绍了数学的发展历史，数学名人等方方面面，其中包含了我最喜欢的数学问题之一迷宫。书中不仅介绍了简单型、复杂型和编织类的迷宫，还描述了如何创造一个克里特岛式迷宫。通过阅读迷宫知识，我才知道原来可以把复杂的迷宫转化成简单的路线图，又称为“网络”。在日常生活中像地铁的线路图和电子电路，都可以简化为网络图来处理。

　　看来数学真是无处不在，所以我们要多阅读、多思考、多动手，探索数学奥秘，发现数学之美。

北师大版数学思维训练题

　　1、计算：999+999×999=

　　2、计算：3×2÷2－2×6÷3÷3+5－3=________。

　　3、①3、8、18、33、53、78、______；

　　②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（、13）。

　　③19、37、55、、91。

　　4、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式：○×○=□=○÷○（5分）

　　5、若干个○与•排成一行如下：○•○••○•••○•○••○•••○•○••○•••……在前200个圆中有________个•。

　　6、今年，父亲的年龄是儿子的5倍；15年后，父亲是儿子的2倍。现在父亲是______岁，儿子是______岁。

　　7、如果1个苹果=2个桔子，1个桔子=8颗糖，那么1个苹果可以换______颗糖；3个桔子可以换______颗糖。

　　8、一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________道题。

　　9、有一列数，5、6、2、4，5、6、2、4……第129个数是________，这129个数相加的和是________。

　　10、小红在计算除法时，把除数65写成56，结果得到商是13，还余52，正确的商应是。

　　11、星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱。妈妈对小丽说："上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，你算一算，小梦龙每支______元，可爱多冰淇淋每支______元。

　　12、甲、乙两人从相距84千米的两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，两人经过多少小时相遇

　　13、甲、乙两地相距400千米，客车和货车从两地相向而行，4小时后相遇，已知客车每小时行54千米，求货车每小时行多少千米

　　14、小明考的4门功课，平均成绩是92分。如果数学成绩不算在内，平均成绩是90分。小明的数学成绩是多少分

　　15、一桶水，连桶重250千克，用去一半水后，连桶还有145千克，问桶里原有多少千克水？水桶重多少千克

　　16、某小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的4倍，比踢毽子的多72人。参加跳绳和踢毽子的各有多少人

　　17、甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做6道，丙做的是甲的2倍，比乙多做了22道。他们一共做了多少道数学题

　　18、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中一个当了记者.一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者.”张斌说:“我不是记者.”王大为说:“李志明说了假话.”如果他们三人中只有一句是真的,那么_____是记者.

　　19在甲、乙、丙三人中有位教师,一位工人,一位战士.已知丙比战士年龄大,甲和工人不同岁,工人比乙年龄小,请你判断谁是教师.教师是______.

　　20、甲、乙、丙、丁四人正在进行羽毛球比赛,已知

　　(1)甲比乙年轻.

　　(2)丙比他的两个对手年龄都大.

　　(3)甲比他的同伴年龄大.

　　(4)乙与甲的年龄差比丙与丁的年龄差要大.

　　请把他们四人按年龄顺序从小到大排列起来.

　　、_______、________、_________.

　　21、小明、小强、小华三人中一人来自金城,一人来自沙市,一人来自水乡,在迎春杯数学竞赛中一人获一等奖,一人获二等奖,一人获三等奖,已知:

　　(1)小明不是金城选手;

　　(2)小强不是沙市选手;

　　(3)金城的选手获的不是一等奖;

　　(4)沙市选手获得二等奖;

　　(5)小强获的不是三等奖;

　　请问:小明是______选手,获_______等奖.

　　小强是______选手,获_______等奖.

　　小华是______选手,获_______等奖.

　　22、少先队员采访一位科学家,但不知道科学家姓什么.宾馆看门的老爷爷告诉说:“二楼住着姓李、姓王、姓张三位科技会议代表,其中有一位是科学家,一位是技术员,一位是编辑,同时还有三位来自不同地方的旅客,也是姓王、姓李、姓张各一位.”已知

　　(1)姓李旅客来自北京;

　　(2)技术员在广州一家工厂工作;

　　(3)姓王的旅客说话有口吃毛病,不做教师;

　　(4)与技术员同姓的旅客来自上海;

　　(5)技术员和一位教师来自同一个城市;

　　(6)姓张的代表乒乓球赛总输给编辑.

　　请问_______是科学家.

　　23、地理老师在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让学生认出五个洲,五个学生分别回答如下

　　甲:3号是欧洲,2号是美洲;

　　乙:4号是亚洲,2号是大洋洲;

　　丙:1号是亚洲,5号是非洲;

　　丁:4号是非洲,3号是大洋洲;

　　戊:2号是欧洲,5号是美洲.

　　老师说他们每人都只说对了一半,1号_______,2号_______,3号_______,4号________,5号_________.

　　24、在一次数学竞赛中,获得前五名的同学是A,B,C,D,E.老师对他们说:“祝贺你们,请你们猜一猜名次.”[小精灵儿童网站]

　　A:“B是第二,C是第五.”

　　B:“D是第二,E是第四.”

　　C:“E是第一,A是第五.”

　　D:“C是第二,B是第三.”

　　E:“D是第三,A是第四.”

　　老师说:“你们没有并列名次,但每个人都猜对了一半.”第一名:______,第二名:_______,第三名:________,第四名:________,第五名:________.

　　25、四个小孩在校园内踢球.“砰”的一声,不知是谁踢的球把课堂客户的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问“是谁打破了玻璃?”

　　小张说:“是小强打破的”

　　小强说:“是小胖打破的”

　　小明说:“我没有打破窗户的玻璃.”

　　小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他.”

　　这四个小孩只有一个说了老实话.

　　请判断:说实话的是______;是______打破窗户的玻璃.

　　26、某工厂为了表扬好人好事核实一件事,厂方找了A,B,C,D四人.A说:“是B做的”B说:“是D做的”C说:“不是我做的”D说:“B说的不对.”这四人中只有一人说了实话.问:这件好事是______做的

　　27、某宾馆二楼住着六位旅客.三位是姓张、王、李的会议代表,一个是科学家,一个技术员,一个是记者.另外三位是出差的旅客,分别来自北京、上海、广州,他们的姓也是张、王、李.服务员分别介绍的情况是:

　　(1)姓李的旅客从北京来;

　　(2)技术员在广州的一家工厂工作;

　　(3)姓王的旅客说话结结巴巴;

　　(4)与技术员同姓的旅客来自上海;

　　(5)技术员与职业是教师的那位旅客从同一地方来;

　　(6)姓张的代表打羽毛球时,总是输给记者.

　　请判断他们六人各姓什么.

　　28、田径场上进行跳高决赛,参加决赛的有A、B、C、D、E、F六个人.对于谁是冠军,看台上甲、乙、丙、丁四人猜测:

　　甲:“冠军不是A,就是B.”

　　乙:“冠军决不是C.”

　　丙:“D、E、F都不可能是冠军.”

　　丁:“冠军可能是D、E、F中的一个.”

　　比赛后发现,这四人中只有一人的猜测是正确的你能断定谁是冠军吗

　　29、运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.

　　张明说:“我看甲班只能得第三,冠军肯定是丙班.”

　　王芳说:“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班.”

　　李浩则说:“肯定丁班第二名,甲班第一.”

　　而真正的比赛结果,他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.

　　30、有三只袋子,一只放着糖,另外两只放着石子,它们分别写着:

　　袋子A:“这只袋子放着石子.”

　　袋子B:“这只袋子放着糖.”

　　袋子C:“石子放在袋子B中.”

　　三只袋子上写的内容,只有一只袋子上写的是正确的问哪只袋子里放着糖

　　31、小明期中考试，语文和数学的平均分是97分，语文比数学少6分，数学得了多少分

　　32、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少

　　33、.有两根同样长的铁丝，第一根用去65米，第二根用去9米，剩下的铁丝第二根的长是第一根的3倍。两根铁丝原来各长多少米

　　34、一天，甲乙丙三位同学做数学题，甲比乙多做6道，丙做的是甲的2倍，比丙多做了22道，他们一共做了多少道数学题

　　35、甲乙两筐共有苹果80千克,如果从乙筐里取出10千克放入甲筐,甲筐苹果就比乙筐多4千克,乙筐原有苹果多少千克

　　36、甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人

　　37、小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有多少张画片

　　38、三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个

　　39、两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长多少米

　　40、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克

　　41、一次智力竞赛共20道题，做对一道题得6分，做错一道题倒扣3分。小欢答了全部的题，只考了70分，他做对了几道题

　　42、鸡兔同笼，共有头100只，脚280只，鸡、兔各多少只

数学中的“数学思维”

　　国际上的相关研究表明，即使对小学数学这样十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。

　　一、“数学思维”的基本形式

　　现代关于数学思维研究的一项重要成果指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。对于所说的“凝聚”可进一步分析如下：

　　（一）“凝聚”事实上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性，即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建构”。这正如著名哲学家、心理学家皮亚杰所指出的：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的……当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；对这类‘实体’进行的运演，反过来，又成为理论研究的对象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止，这种结构或者正在形成‘更强’的结构，或者在由‘更强的’结构来予以结构化。”例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的发展显然也可被看成更高水平上的不断“建构”。

　　（二）“凝聚”主要包括以下三个阶段：1.内化；2.压缩；3.客体化。其中，“内化”和“压缩”可视为必要的准备。前者是指用思维去把握原先的视觉性程序，后者则是指将相应的过程压缩成更小的单元，从而就可从整体上对所说的过程作出描述或进行反思──我们在此不仅不需要实际地去实施相关的运作，还可从更高的抽象水平对整个过程的性质作出分析；另外，相对于前两个阶段而言，“客体化”则代表了质的变化，即用一种新的视角去看一件熟悉的事物：原先的过程现在变成了一个静止的对象。容易看出，上述的分析对于我们改进教学也具有重要的指导意义。例如，所说的“内化”就清楚地表明了这样一点：我们既应积极提倡学生的动手实践，但又不应停留于“实际操作”，而应十分重视“活动的内化”，因为，不然的话，就不可能形成任何真正的数学思维。另外，在不少学者看来，以上的分析在一定程度上表明了“熟能生巧”这一传统做法的合理性。

　　（三）由“过程”向“对象”的过渡不应被看成一种单向的运动；恰恰相反，这两者应被看成同一概念心理表征的不同侧面，我们应善于依据不同的情景与需要在这两者之间作出必要的转换，包括由“过程”转向“对象”，以及由“对象”重新回到“过程”。

　　综上可见，在算术的教学中我们应自觉地应用和体现“凝聚”这样一种思维方式。

　　二、数学思维的互补与整合。

　　首先，互补与整合的数学思维形式对于小学数学具有特殊的重要性。我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。

　　其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”由于实践活动（包括感性经验）构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的；然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。

　　最后，我们应清楚地看到在形式和直觉之间所存在的重要的互补关系。特别是，就由“日常数学”向“学校数学”的过渡而言，不应被看成对于学生原先所已发展起来的朴素直觉的彻底否定；毋宁说，在此所需要的就是如何通过学校的数学学习使之“精致化”，以及随着认识的深化不断发展起新的数学直觉。在笔者看来，我们应当从这样的角度去理解《课程标准》中有关“数感”的论述，这就是，课程内容的学习应当努力“发展学生的数感”，而后者又并非仅仅是指各种相关的能力，如计算能力等，还包含“直觉”的含义，即对于客观事物和现象数量方面的某种敏感性，包括能对数的相对大小作出迅速、直接的判断，以及能够根据需要作出迅速的估算。当然，作为问题的另一方面，我们又应明确地肯定帮助学生牢固地掌握相应的数学基本知识与基本技能的重要性，特别是，在需要的时候能对客观事物和现象的数量方面作出准确的刻画和计算，并能对运算的合理性作出适当的说明──显然，后者事实上已超出了“直觉”的范围，即主要代表了一种自觉的努力。

　　综上可见，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”这一重要目标。

我爱数学思维训练

　　都说学奥数的孩子是聪明的孩子，思维活跃，反应灵敏。于是，我怀着好奇心和求知欲走进了奥数的世界。那时我才二年级，为了入门奥数，我看了很多关于数学思维训练的书籍，一开始，觉得实在太难，没有信心去学。爸爸妈妈鼓励我并耐心地告诉我学习奥数对我的思维和解题方法会有很多帮助。于是，在爸爸妈妈的鼓励下，我踏上了攻克奥数难题的征程，开始了真正的奥数生涯。转眼三年了，通过数学思维训练，我的思维变得敏捷了，解题的思路也宽阔了，遇到难题能用学到的方法去破解，课堂中书本上的数学题目解答对我来说变得越来越轻松了。为了检验我的奥数学习情况，四年级，我参加了全国希望杯数学邀请赛，获得了全国铜牌，五年级上半学期，我又报了“上海市第九届中环杯数学思维竞赛”，我十分重视这次比赛，在家做了很多竞赛题，刻苦专研相关的题目。及时把不懂的难题向校教导楼老师请教。最后也得到了三等奖的好成绩。

　　三年的奥数学习让我掌握了破解难题的方法，尝到了成功的喜悦。虽然过程有苦有甜，但现在努力终于有了汇报。上周日，我又参加了 “全国数学希望杯邀请赛”五年级的决赛。我知道今天的成绩是与我自己的努力和校教导楼老师的指导分不开的。在即将来临的数学期中质量评价中，我一定要再接再厉，以优异的成绩汇报母校老师的精心培养和关心。