一次函数教案
一次活动
下了第一节课，同学们就在讨论这次活动，个个都摩拳擦掌，有的男同学还掳起了袖子，好像准备大干一场，有的同学就口出狂言断定这次活动肯定是他们组赢。大家说的热火朝天。这时一切准备就绪，主持人宣布活动开始，各组组长都手持一面小彩旗。第一轮是必答题，先由组长上先抽题，我抽着一题是：“天上人间？打一中国地名？”只见大家纷纷议论，孙宇举手说：“杭州！”可是主持人摇摇头，不是。那是什么，李彭轩突然想到南京素有“小天堂”的美誉，难道是南京？可是主持人又摇摇头，是什么呢？组员们都在苦思冥想，最后倒计时开始了，还是答不上来，只好放弃！原来是“苏州”，可是苏州和杭州都是中国有名的人间天堂，人们去旅游都去“苏杭”，就是苏州和杭州，难道杭州不是天上人间？可谜底为什么是苏州，这其中一定还有什么原因，我一定要再好好查一查！看看别的组这轮题都答上来了，只有我们组目前还是零，一定要加油！
第二轮是抢答题，组长举起小旗子，才可以回答。大家都争的面红耳赤，记得有一个是“脸谱，打一四字成语！”大家都没猜出来，有的同学说是“五彩缤纷”，可是主持人说不是，有的同学说是“五颜六色”，脸谱是戏子们往脸上涂的各色颜料来表演，到底是什么，大家都没想上来。最后主持人宣布是“头面人物”！大家不约而同说“哦！”
活动在欢乐和欢呼声中结束了，主持人宣布了活动结束。虽然这次活动我们组一分也没有得到，但是通过这次班队会我增长了不少知识，也增添了许多智慧，以后这样的活动一定要多举行一些，让同学们在玩耍中学到知识，增长智慧，这不是一举两得吗
函数、方程与不等式的复习建议
来源：大观周刊
ISSN：1008-925X
年：2012
卷：000
期：023
页码：213-214
页数：2
中图分类：G4
正文语种：chi
关键词：复习建议;函数;不等式;方程;数学模型;数学思想;变化规律;数量关系
摘要：函数是反映现实世界中变量问的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型，它不仅是初中数学中的重要内容，而且还是一种重要的数学思想，也是贯穿初中数学的一条主线，而其中蕴涵的数学思想和方法则是我们解决问题的重要手段。
C语言实验报告《函数》
学号：__________姓名：__________班级：__________日期：__________指导教师：__________成绩：__________实验四函数
一、实验目的
1、掌握函数定义、调用和声明的方法
2、掌握实参和形参之间的传递方式
3、函数的嵌套调用
二、实验内容
1、写一个函数，将两个字符串连接。（习题8.6）
2、编写一个函数，由实参传来一个字符串，统计此字符串中字母、数字、空格和其他字符的个数，在主函数中输入字符串以及输出上述的结果。（习题8.9）
3、请将实验三中的实验内容三改正后，再改写成函数形式（排序部分）。
物理实验报告·化学实验报告·生物实验报告·实验报告格式·实验报告模板
三、实验步骤与过程四、程序调试记录
函数的复习建议解读
郑中钧中学数学科组黄贤秋
函数是高中数学中重要的基础知识，也是高中数学的主体知识。函数方程思想贯穿整个高中数学，是思考和解决数学问题的重要思想，对分析和解决各种数学问题和实际应用问题具有重要的作用。它融汇了配方法，换元法，待定系数法，反证法，数形结合，分类讨论，等价转化等许多数学思想方法，其特点是内容多，联系广，方法灵活，综合性强，主要考察逻辑思维及分析和解决问题的能力。因此函数在高考试题中有重要的地位，是历届高考考点的重中之重，约占总分的20％～25％。
近年来各省高考试卷对函数的考查非常重视，有基本知识层面的，如定义域，值域，单调性，奇偶性，求值，幂函数，指数函数，对数函数，二次函数。另外也有能力层面上的，更有创新层面上的如新定义的函数，新情境问题，函数本质的挖掘等等。
高三函数复习不是简单的知识重复，而是再认识，再提高的过程。复习中的最大矛盾是时间短，内容多，要求高，而且高一学习函数时是走马观花，匆匆而过，学生中知道皮毛的已是很不错的了，大部分学生一点印象都没有，这就要求在上复习课时既要做到突出重要点，抓住典型，又能在高度概括中深刻揭示知识的内在联系，使学生在掌握规律中理解，记忆，熟练，提高，因此提出如下建议：
一、突出《考试说明》的导向性作用。
1、集合
（1）集合的含义与表示；（2）集合间的基本关系；（3）集合的基本运算。
2、函数概念与基本初等函数（指数函数，对数函数，幂函数）
（1）函数
1了解构成函数的三要素，会求一些简单的函数的定义域和值域，了解映射的概念。
2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法，解析法）表示函数。
3了解简单的分段函数，并能简单的应用。
4理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数的奇偶性的含义。
5会应用函数图象理解和研究函数的性质。
（2）指数函数
1了解指数函数模型的实际背景。
2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点。
4知道指数函数是一类重要的函数模型。
（3）对数函数
①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式，能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数的简化运算中的作用。
②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点。
④了解指数函数与对数函数互为反函数
（4）幂函数
①了解幂函数的概念；
②结合函数的图象，了解它们的变化情况。
（5）函数与方程
①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数。
②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。
（6）函数模型及其应用
①了解指数函数，对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升，指数增长，对数增长等不同函数类型增长的含义。
②了解函数模型（如指数函数，对数函数，幂函数，分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛运用。
二、重视多套教材的基础作用和示范作用
现阶段有一份《课标》多套教材并存，如何使用教材并在复习备考中发挥作用呢？函数客观题一般直接来源于教材，往往就是课本的原题或变式题。主观题的生长点也是教材，这要求我们在函数复习备考中可在多套教材中选择一些有典型意义又有创新意识的题目作为函数复习过程中的范例与习题，贯彻“源于课本，高于课本”的原则
如06年广东卷第一题：函数的定义域是
第三题：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
07年广东卷第1题：已知函数的定义域为M，的定义域为N，则=
第14题设函数，则=，若，则的取值范围是。
07年广东第12题，函数的单调递增区间；
文科第1题：已知道集合，则=
以上仅举了2006年、2007年广东高考函数客观题都可在多套教材中找到原型，这就告诉我们不可忽视教材的作用。
三、函数复习要阐明知识系统，掌握内在联系。
知识的整体性是切实掌握函数知识的重要标志。函数概念与性质是环环相扣，紧密相连，互相制约的，并形成了一个有序的网络化的知识体系，这就要求我们在复习过程中应在这个网络化的体系中去讲函数的概念、性质、公式、例题，只有这样，学生对概念、性质的理解才是深刻的、全面的，记忆才是鲜明的、牢固的、生动的，应用起来才是灵活的、广泛的。
如在复习集合、映射、函数过程中，先理出集合的概念、表示法、运算法则，再讲授对应、映射、一一映射，最后介绍函数概念、性质、种类。
又如在介绍幂函数图象时，很多学生对幂函数图象的学习感到异常吃力、难以记忆，所以在讲授时有目的的介绍这几个函数的图象：通过图象对比认识，学生们知道幂指数为负时过（1，1）点，幂指数为正时过（0，0），（1，1）点，都不过第四象限。
由类比到，由类比到
由类比到，由类比到
由类比到，由类比到
由上可知，所有幂函数的大致图象都可画出。
四、函数复习重视渗透数学的思想方法。
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，单纯的知识教学只能使学生知识的积累，而思想和方法的教学则潜移默化于能力的提高过程中，函数这一部分重要的数学思想方法于函数与方程思想，分类讨论思想，等价转化思想，数形结合的思想，数学方法有配方法，换元法，待定系数法，比较法等。
数学思想是以具体的知识为依托的，在复习教学中，要重视知识的形成过程，着重研究解题的思维过程，有意识的渗透思想方法，使学生从更高层次去领悟，去把握，去反思数学知识，增强数学意识，提高数学能力。
如2003年北京卷：若集合，则=
及（1998年全国卷）向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量为V与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是：
这两道题都考查的是数形结合思想
又如（2002年全国卷）函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则=
及函数的图象是
此题既考查数形结合，也考查了分类讨论思想
如（1996年全国卷）设是上的奇函数，当时，则=
（A）0.5（B）-0.5（C）1.5（D）-1.5
本题就考查了化归与转化的思想
如（07年广东卷第20题）
已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点，求的取值范围．
本题考查分类讨论思想，函数与方程思想。
及（04年浙江卷）
（浙江文）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是
（A）（B）（C）（D）
本题考查的是函数与方程的思想
五、函数复习中重视变式题的教与练
思维能力是数学练习的核心，在函数复习中重点加强题组教学，精心编制题组，结合学生训练，达到锻炼学生举一反三，随机应变的能力。
例如：求函数的定义域。
在此基础上，作如下变化，让学生考虑函数的定义域：
……
六、函数复习中重视几类特殊函数（抽象函数，分段函数）
由于抽象函数没有给出具体的解析式，所以理解研究起来比较困难，但是这类问题对培养学生观察能力，有十分重要的作用，近几年来高考无论是客观题还是主观题中都有涉猎。在解决抽象函数问题时，联想这个抽象函数与我们学过的什么函数近似？如
，可看作是。再如可看作，
这样就把抽象问题转化为熟悉的函数问题。特别是解选择、填空等客观题时，运算过程大为简洁，准确性大大提高。
再则研究抽象函数性质时（如证明周期函数时）一般采用“整体代换”的方法；判定奇偶性时，一般采用“赋值法”，求抽象函数值时，也可采用赋值法。
如（2005广东卷）设函数在上满足，且在闭区间［0，7］上，只有．
（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论．
分段函数作为一种特殊函数，在高考中对其所具有的性质的考查是目前的热点之一，特别对分段函数的复习与一般函数有着明显区别的地方从解析式上就可看到分类讨论的思想，所以要由浅入深，由表及里，多次渗透以至掌握好分段函数。
如：（2005年浙江卷）对，记，
函数的最小值是。
又如（1998年上海卷）函数
的最大值是。
至于函数与导数的关系问题想必老师们都会给予重视，所以不再一一赘述，本文参考了一些专家的观点，若有不当之处，请予指正。
函数y=Asin
2这些变换的规律是什么
帮助学生巩固、理解和归纳基础知识，为后面的学习作铺垫。促使学生学会对知识的归纳梳理。
〖问题探究〗
（一）师生合作探究周期变换
(1)自己动手，在几何画板中分别观察①y=sinx→y=sin2x;②y=sinx→y=sinx图象的变换过程，指出变换过程中图象上每一个点的坐标发生了什么变化。
(2)在上述变换过程中，横坐标的伸长和缩短与ω之间存在怎样的关系
（二）学生自主探究相位变换
(1)我们初中学过的由y=f(x)→y=f(xa)的图象变换规律是怎样的
(2)令f(x)=sinx,则f(xφ)=sin(xφ)，那么y=sinx→y=sin(xφ)的变换是不是也符合上述规律呢？请动手用几何画板加以验证。
设计这个问题的主要用意是让学生通过观察图象变换的过程，了解周期变换的基本规律。
设计这个问题意图是引导学生再次认真观察图象变换的过程，以便总结周期变换的规律。
师生合作探究已经让学生掌握了探究图象变换的基本方法，在此基础上，由学生自主探究相位变换规律，提高学生的综合能力。
〖归纳概括〗
通过以上探究,你能否总结出周期变换和相位变换的一般规律
设计这个环节的意图是通过对上述变换过程的探究,进而引导学生归纳概括,从现象到本质,总结出周期变换和相位变换的一般规律。
〖实践应用〗
（一）应用举例
(1)用五点法作出y=sin(2x)一个周期内的简图。
(2)我们可以通过哪些方法完成y=sinx到y=sin(2x)的图象变换
(3)请动手验证上述方法，把几何画板所得图象与用五点法作出的简图作比较，观察哪些方法是正确的，哪些方法是错误的。
(4)归纳总结
从上述的变换过程中,我们知道若f(x)=sin2x,则f(___)=sin(2x),由f(x)→f(xa)的变换规律得从y=sin2x→y=sin(2x
八年级数学一次函数题型总结
八年级一次函数题型总结
题型一、函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是
A.是变量，B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数，当时，=1，则的值为
A.1B.－1C.3D.
3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是。
题型二、正比例函数
1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）
A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(k+1)xD、y=x2
2、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数
3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数
题型三、一次函数的定义
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是
①y=②y=③y=210－x④y=x2－2⑤y=+1
A、1B、2C、3D、4
2、若函数y=(3－-9是正比例函数，则。
3、当为何值时，函数y=(5)x2-n+
（1）是一次函数（2）是正比例函数
题型四、一次函数与坐标系
1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是．
2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=．
3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第象限．
4、若函数y=－x+－1的图象交于y轴上一点，则值是
A.B.C.D.
5.如图，表示一次函数y＝+n与正比例函数y=(是常数，且≠0)图像的是.
6、（2007福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是A
A．B．C．D．
7．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有个A．4B．5C．7D．8
8．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是
9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,求的值
10、已知一次函数y=(a－2)x＋2a2－8
求：（1）a为何值时，一次函数的图象经过原点.
（2）a为何值时，一次函数的图象与y轴交于点（0，10）.
题型五、待定系数法求一次函数解析式
1.若一次函数的图象经过点A(－3，0)，B(0，1)，则这个函数的解析式为．
2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：
(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；
3、(2007甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（c与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少
解：（1）设．
由图可知：当时，；当时，．
把它们分别代入上式，得，
解得，．∴一次函数的解析式是．
(2)当时，．
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21c
4、（2007福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。
⑵试求出A、B两地之间的距离。
解：⑴交点P所表示的实际意义是：
经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇。
⑵设，又经过点P（2.5，7.5），（4，0）
∴，解得
∴当时，
故AB两地之间的距离为20千米。
题型六、函数图像的平移
1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．
2、点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是，A点离开原点的距离是。
3、（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是。C
A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)
题型七、函数的增加性
1.已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是
A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1与y2的大小不确定
2、下列函数中，y随x的增大而减小的有
①②③④
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型八、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x轴的交点是，与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。
2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___。
3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.
若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.
4、直线y=－2x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，
（1）求M、N两点坐标；
（2）若P是线段MN上的一点，且OP将△OMN的面积分成1：2的两部分，求P点的坐标。
5、如右图，在中，的长为常数，点从起点出发，沿向终点运动，设点所走过路程的长为，的面积为，
（1）求函数解析式
（2）画函数图像。
6、已知如图，直线y=－x+2与x轴、y轴分别交于点A、点B，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求过点C的直线的解析式；
（2）若△AOB被分成的两部分面积之比为1：5，求过点C的直线的解析式．
题型九、函数图像中的计算问题
1、如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距千米。（2分）
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行
修理，所用的时间是小时。（2分）
（3）B出发后小时与A相遇。（2分）
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时
的速度前进，小时与A相遇，相遇点
离B的出发点千米。在图中表示出
这个相遇点C。（6分）
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。（写出过程，4分）
六、（1）10、（2）1、（3）3（4）
2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．
（1）分别求出和时与的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米
解：（1）当时，与的函数表达式是；
当时，与的函数表达式是
，
即；3分
（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把代入中，得；把代入中，得；把代入中，得．5分
所以．6分
答：小明家这个季度共用水．
3、（2007湖北宜昌）20XX年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远
解：(1)乙队先达到终点，(1分)
对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x，(2分)
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx＋b，
将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得：
解得：y＝10x＋10(3分)
（第9题）
解方程组得：x＝，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队.(4分)
（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，(1分)
乙队追上甲队后，两队的距离是16x－(10x＋10)＝6x－10，当x为最大，即x＝时，6x－10最大，(2分)此时最大距离为6×－10＝3.125＜4，（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远(3分)
题型十、应用题中的分段函数
1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．
解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
2、A城有化肥200吨，B城化肥300吨，现要3、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐
将化肥运往C、D两地，如果从A城运往C、D椅，现从甲、乙两商场了解到，同一
两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往型号的餐桌报价每张均为200元，餐
C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，已知C椅报价每把均为50元，甲商场称：每
地需要220吨，D地需要280吨，如果某个个体户购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场
承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运规定：所有餐桌椅均按报价的八五折
运费最少？销售，那么，什么情况下甲商场购买
更优惠
4、育英学校校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利3000元，然后将该产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获得的30000元进行再投资到这学期结束后，再投资又可获利4.8%；方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本0.2%作保管费，设该批产品的成本为x（元）方案一的获利为y1元，方案二的获种为y2元，（1）分别求出y1，y2与x的函数关系式。（2）若该批产品的成本为80000元，方案一获利多少元？方案二获利多少元？（3）当该批产品的成本是多少元时，方案一与方案二的获利是一个的？（4）就成本x（元）讨论方案一好，还是方案二好。
5、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案
（2）该公司如何建房获得利润最大
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大
注：利润=售价－成本
6、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；
CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨
（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
解（1）依题意，从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200－x)吨，同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240－x)吨，从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300－240+x)吨，即(60+x)吨．所以表中C栏中填上(240－x)吨，D栏中人上到下依次填(200－x)吨、(60+x)吨．从而可以分别求得yA＝－5x+5000(0≤x≤200)，yB＝3x+4680(0≤x≤200)．
（2）当yA＝yB时，－5x+5000＝3x+4680，即x＝40；当yA＞yB时，－5x+5000＞3x+4680，即x＜40；当yA＜yB时，－5x+5000＜3x+4680，即x＞40；所以当x＝40时，yA＝yB即两村运费相等；当0≤x≤40时，yA＞yB即村运费较少；当40＜x≤200时，yA＜yB即村费用较少．
（3）由yB≤4830，得3x+4680≤4830，所以x≤50．设两村运费之和为y，所以y＝yA+yB，即y＝－2x+9680，又0≤x≤时，y随x增大而减小，即当x＝50时，y有最小值为9580y（元）．所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．
题型十一、一次函数与二元一次方程的关系
1、（2007四川乐山）已知一次函数的图象如图（6）所示，当时，的取值范围是C
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2、（2007浙江金华）一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是B
A．0B．1C．2D．3
3、方程组的解是，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为。
4、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为，该方程组的解是。
5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是
A、6或-6B、6C、-6D、6和3
6：已知直线y1=2x－6与y2=－ax+6在x轴上交于A，直线y=x与y1、y2分别交于C、B。
（1）求a的值；
（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积。
题型十二、函数图像平行
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是
A．通过点（-1，0）的是①③B．交点在y轴上的是②④
C．相互平行的是①③D．关于x轴对称的是②④
2、已知：一次函数y＝(1－2+，问是否存在实数使
（1）经过原点
（2）y随x的增大而减小
（3）该函数图象经过第一、三、四象限
（4）与x轴交于正半轴
（5）平行于直线y＝-3x－2
（6）经过点（-4，2）
3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，
问：当多少时，AC+BC有最小值
二次函数
第12讲、二次函数
1、二次函数的基本概念。
2、结合已知条件确定二次函数的表达式，利用待定系数法求二次函数的解析式。
3、根据二次函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程。
4、二次函数图象的平移。
5、二次函数与实际问题，二次函数与综合问题(与几何、函数、方程等的综合)。
1、定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。
2、二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。a越大，抛物线的开口越小；a越小，抛物线的开口越大。
y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c对称轴y轴y轴x=hx=h顶点(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)a0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a0时，顶点是最高点，此时y有最大值。最小值(或最大值)为0(k或)。增减性a0x0(h或)时，y随x的增大而减小；x0(h或)时，y随x的增大而增大。即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。a0x0(h或)时，y随x的增大而增大；x0(h或)时，y随x的增大而减小。即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。
3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系：
(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根；
(2)抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置一元二次方程ax2+bx+c=0的解b2-4ac0两个公共点两个不相等的实数根b2-4ac=0一个公共点两个相等的实数根b2-4ac0没有公共点没有实数根
4、抛物线与的特殊关系。
当时，；当时，；
若，即当时，；若,即当时。
5、抛物线图像的平移。【口诀：左加右减，上加下减】
平移方向及距离平移前平移后简记向左平移个单位左加向右平原个单位右减向上平移个单位上加向下平移个单位下减
1、对于二次函数，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1;②设，,则当x2x1时,有y2y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0x2时,y0.其中正确的结论的个数为
A.1B.2C.3D.4
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论：①b?4ac0;②4a?2b+c0;③2a?b=0;④a,其中正确结论的个数是
A.4个B.3个C.2个D.1个
3、如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为___.
4、如图,抛物线与x轴交于A(?1,0),B(3,0)两点。
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标。
5、如图,抛物线y=与x轴交于A.B两点,且B(1,0)
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；
(2)如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；
(3)如图2,已知直线y=23x?49分别与x轴、y轴交于C.F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE.问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。
6、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式。
(2)求该批发商平均每天的销售利润元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式。
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少
7、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1)，拱高6跨度20相邻两支柱间的距离均为5
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2)，求抛物线的解析式；
(2)求支柱EF的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2高3三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由。
1、二次函数(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x=12
C.当?1x2时，y0
D.当x12，y随x的增大而减小
2、已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=?1，下列结论：①abc0；②2a+b=0；③a?b+c0；④4a?2b+c0。其中正确的是
A.①②B.只有①C.③④D.①④
3、要将抛物线平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是
A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4、将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是（?）
A.y=(x?4)2?6B.y=(x?4)2?2C.y=(x?2)2?2D.y=(x?1)2?3
5、如图,抛物线与y轴交于点C,点D(0,1)，点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为___.
6、、如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5
（1）足球飞行的时间是多少时，足球达到最大高度？最大高度是多少
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t.已知球门的高度为2.44如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28他能否将球直接射入球门
7、如图①是一张眼镜的照片，两镜片下半部分轮廓可以近似看成抛物线形状。建立如图②直角坐标系，已知左轮廓线端点A.B间的距离为4c点A.B与右轮廓线端点D.E均在平行于x轴的直线上，最低点C在x轴上，且与AB的距离CH=1c轴平分BD，BD=2c解答下列问题：
(1)求轮廓线ACB的函数解析式;(写出自变量x的取值范围)
(2)由(1)写出右轮廓线DFE对应的函数解析式及自变量x的取值范围。
8、跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线。正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围___.
9、已知抛物线y=?x+3x+4交y轴于点A,交x轴于点B,C(点B在点C的右侧).过点A作垂直于y轴的直线l.在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连接AP.
(1)写出A，B，C三点的坐标；
(2)若点P位于抛物线的对称轴的右侧：
①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；
②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M.是否存在点P，使得点M落在x轴上?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
③设AP的中点是R,其坐标是，请直接写出的关系式，并写出取值范围。
1、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1)，拱高6跨度20相邻两支柱间的距离均为5
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2)，求抛物线的解析式；
(2)求支柱EF的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2高3三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由。
2、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,?3)，动点P在抛物线上。
(1)b=___,c=___,点B的坐标为___;(直接填写结果)
(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线。垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标。
3、对于二次函数y=?14+x?4,下列说法正确的是
A.当x0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值?3
C.图象的顶点坐标为(?2,?7)D.图象与x轴有两个交点
4、已知O为坐标原点，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x，0），B（x，0）.与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，x·x＜0，x+x=4，点A，C在直线y=-3x+t上.
（1）求点C的坐标；
（2）当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
（3）将抛物线y向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n-5n的最小值.
函数的起源与发展
今天的数学大厦已有数千年历史，这是世界数代数学家不断建设完善的结果，伴随着数学思想的发展，函数概念由模糊逐渐严密，对于数学和科学来说，函数是一个最重要，最有意义的数学概念，是人类心智发展的重要标志。
——引言
众所周知，函数概念是在集合论的基础上产生的。
设A，B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作或。
这个概念的产生也是有一段故事的，而故事的背后是时间的推动，是艰辛的岁月。
十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度。
要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题，这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。
十七世纪中叶，笛卡儿（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿（Ne）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。
这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于1665年开始研究微积分之后，一直用“流量”（fluent）一词来表示变量间的关系。1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第一个“定义”。
例如，切线，弦，法线等长度和横、纵坐标，后来，又用这个名词表示幂，即表示x,x2,x3,…。显然，“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。人们是不会满足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论。
以“变量”为基础的函数概念在1718年，瑞士科学家，莱布尼兹的学生约翰·贝奴里（Bernoulli,Johann）给出了函数的明确定义：变量的函数是由这些变量与常量所组成的一个解析表达式。并在此给出了函数的记号φx。这一定义使得函数第一次有了解析意义。
十八世纪中叶，著名的数学家达朗贝尔（D’Ale）和欧拉（Euler）在研究弦振动时，感到有必要给出函数的一般定义。达朗贝尔认为函数是指任意的解析式，在1748年欧拉的定义是：函数是随意画出的一条曲线。在此之前的1734年，欧拉也给出了一种函数的符号f(x),这个符号我们一直沿用至今。实际上，这两种定义就是现在通用的函数的两种表示方法：解析法和图像法。
后来，由于富里埃级数的出现，沟通了解析式与曲线间的联系，但是用解析式来定义函数，显然是片面的，因为有很多函数是没有解析式的,如狄利克雷函数。1775年，欧拉在《微分学原理》一书的前言中给出了更广泛的定义：如果某些变量，以这样一种方式依赖与另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之而变化，则将前面的变量称为后面变量的函数。这个定义朴素地反映了函数中的辨证因素，体现了“自变”到“因变”的生动过程,但未提到两个变量之间的对应关系，因此它并未反映出真正意义上的科学函数概念的特征，只是科学的定义函数概念的“雏形”。
函数是从研究物体运动而引出的一个概念，因此前几种函数概念的定义只是认识到了变量“变化”的关系，如自由落体运动下降的路程，单摆运动的幅角等都可以是看成时间的函数。很明显，只从运动中变量“变化”观点来理解函数，对函数概念的了解就有一定的局限性。如对常值函数,不好解释。
十九世纪初，拉克若斯（Lacroix）正式提出只要有一个变量依赖另一个变量，前者就是后者的函数。1834年,俄国数学家罗巴契夫斯基（Лобачевский）进一步提出函数的定义：x的函数是这样的一个数，它对于每一个x都有确定的值，并且随着x一起变化，函数值可以由解析式给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法，函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。（定义5）这实际是“列表定义”，好像有一个“表格”，其中一栏是x值，另一栏是与它相对应的y值。这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，把函数的“对应”思想表现出来，而“对应”概念正是函数概念的本质与核心。
十九世纪法国数学家柯西（Cauchy）更明确的给出定义：有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量，另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。
直到1930年，现代的函数概念才“出炉”，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数。
函数的应用领域是非常广泛的，几乎每个领域都有它的身影。下面来看一道千古谜题。
题目要求相当简单：只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。（尺规作图）
要作正十七边形，还只能用尺规，谈何容易。然而一个数学天才只用一个晚上就解决了，他的名字就是高斯。
作图方法：
步骤一：
给一圆O，作两垂直的半径OA、OB，作C点使OC＝1/4OB，作D点使∠OCD＝1/4∠OCA，
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。
步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4，过G6作OA垂直线交圆O于P6，
则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。
连接P4P6，以1/2弧P4P6为半径，在圆上不断截取，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
证明方法：
设正17边形中心角为a,则17a=360°,即16a=360°-a
故sin16a=-sina,
而sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等于0,两边除之有:
16cosacos2acos4acos8a=-1
又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,
有2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1
注意到
cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,
令x=cosa+cos2a+cos4a+cos8№a
y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a
有:x+y=-1/2
又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)
=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)
经计算知xy=-1又有
x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4
其次再设
x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=(-1+根号17)/4y1+y2=(-1-根号17)/4
最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合,故正17边形可用尺规作出
三角函数的神奇之处体现于此。
同学们，数学如此奇妙，无限轮回，轮回转生，山重水复疑无路时，灵光一闪，柳暗花明又一村。同学们，不要抱怨数学题目的难度，方法总是人想出来的，让我们享受数学，享受函数的神奇魅力。
一次函数观课报告
如火如荼的暑期研修开始了，观看了赵静静老师《一次函数》一课，使我从中受益匪浅。函数是初中阶段的一个重点同时也是难点。学生刚开始接触函数会感觉比较抽象比较难以理解，从知道到了解再到运用这需要一个过程，我们老师在这个过程中不能操之过急，要循循善诱，逐步的引导学生。
教学中，主要体现以下几个方面：
1.学案设计合理，体现了学案的导学性。
课堂中的每个环节，无论是例题、练习题、习题的处理，赵静静老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，善于启发学生，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，使学生学习得轻松、愉快。教师个人基本功扎实，教态自然，语言语调好，注意了与学生的沟通，有较强的驾驭课堂的能力。
2.重视数学思想方法的教学。
赵静静老师从一开始上课就提出以“数形结合”的思想方法解决问题，很自然导入新课。在整节课中也是围绕这个思想展开教学的。而所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。一次函数的教学不能单纯的研究函数的式子，必须与函数的图像紧密联系，使数与形结合起来。赵静静老师在这方面做的非常好，引导学生画出图像，从图形上找出解题的思路。为学生以后的学习打下良好的认知基础。
3.注重培养学生良好的学习习惯。
学生在解决问题时，“正比例函数与反比例函数关系不清”，引导学生养成考虑问题要全面的好习惯。同时，在整个课堂教学过程中，及时对例题，习题回顾反思，引导学生对整个知识体系及时总结，提炼出一般规律，从而来解决问题。学生在解决问题时，注重培养学生认真审题，独立思考的习惯。
这是我的一些体会，我以后要把通过听课学习到的优秀经验应用到自己的实际教学工作中,让自己的课堂更加活跃,要突出“教师以学生为主体,学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念，努力去做一位优秀的数学教师。
邂逅函数
又一个直角坐标系在黑板上呈现，x轴，y轴，望着黑板，不知老师又会解说着一个怎样神奇的数学故事。
“用当今一个流行的词语来形容今天学的这节内容是什么？”
大家你望望我，我望望你，一脸茫然。
数学老师开始滔滔不绝：“方程式与坐标系的一次邂逅，是与x轴交点，函数是世界上无法相遇的永恒，永无止尽（一切函数）。”
怕我们不理解，他还解释了邂逅一词的意思。
“原来函数也如此诗意，原来数学并不单调！”我在心中暗暗说道。
那从初一到初二的数学学习，第一次感到原来数学如此美丽！
